exercice transfo mono

EXERCICES CORRIGES SUR LE TRANSFORMATEUR :
La puissance apparente d’un transformateur monophasé 5,0 kV / 230 V ; 50 Hz est
S = 21 kVA. La section du circuit magnétique est s = 60 cm2 et la valeur maximale du champ
)
magnétique B = 1,1T .
L’essai à vide a donné les résultats suivants :
U1 = 5 000 V ; U2V = 230 V ; I1V = 0,50 A et P1V = 250 W.
L’essai en court-circuit avec I2CC = I2n a donné les résultats suivants :
P1CC = 300 W et U1CC = 200 V.
123456-
Calculer le nombre de spires N1 au primaire.
Calculer le rapport de transformation m et le nombre N2 de spires au secondaire.
Quel est le facteur de puissance à vide de ce transformateur ?
Quelle est l’intensité efficace du courant secondaire I2n ?
Déterminer les éléments RS ; ZS et XS de ce transformateur.
Calculer le rendement de ce transformateur lorsqu’il débite un courant d’intensité
nominale dans une charge inductive de facteur de puissance 0,83.
REPONSE :
)
1- En utilisant le théorème de Boucherot : U 1 = 4, 44 N 1sfB , on en déduit :
U1
5000
= 3413 spires
N1 =
) =
4, 44 sfB 4, 44 × 60. 10 − 2 2 × 50 × 1,1
U
N
2- m = 2 V = 230 = 0,046 et m = 2 ⇒ N 2 = m.N 1 = 0,046 × 3413 = 157 spires .
U1
5000
N1
P1V
250
=
= 0,1
3- P1V = PF et cos ϕ1V =
U 1 .I1V 5000 × 0,5
(
)
3
4- S = U 1n .I1n = U 2 V .I 2 n soit I 2n = S = 21.10 = 91,3A .
U 2V
230
P1CC
300
= 36 mΩ
5- R S = 2 =
2
I 2 CC 91,3
m.U 1CC
= 0,1Ω
ZS =
I 2 CC
Calculer le rapport de transformation m.
Montrer que dans l’essai à vide les pertes Joule sont négligeables devant P1V.
Déterminer la valeur de la résistance ramenée au secondaire RS.
Calculer la valeur de P1CC.
Déterminer XS.
Déterminer par la méthode de votre choix, la tension aux bornes du secondaire
lorsqu’il débite un courant d’intensité I2 = 180 A dans une charge capacitive de facteur
de puissance 0,9.
7- Quel est alors le rendement.
123456-
REPONSE :
U
1- m = 2 V = 240 = 0,104 .
U1
2300
2- P1V = PF + r1 .I1V . On montre que r1 .I1V << PF donc P1V = PF .
2
2
−3
3- R S = r2 + m .r1 = 0,007 + 0,104 .0, 2 = 9,18.10 Ω .
2
4- P1CC = R S .I
2
−3
= 9,18.10 × 200 = 367,1W .
m.U 1CC 0,104 × 40
=
= 20.10 −3 Ω
5- On calcule en premier ZS. Z S =
I 2 CC
200
2
2 CC
X S = ZS − R S =
2
2
2
(20.10 ) − (9,18.10 )
−3 2
−3 2
= 17,7 mΩ
6- ∆U 2 = U 2 V − U 2 = R S .I 2 . cos ϕ 2 + X S .I 2 . sin ϕ 2 avec ϕ2 < 0 car charge capacitive.
∆U 2 = 9,18.10 −3 × 180 × 0,9 − 17,7.10 −3 × 180 × sin(cos −1 0,9) = 0,93V
U 2 = U 2 V − ∆U 2 = 240 − 0,93 = 239,9 V
P2 = U 2 .I 2 . cos ϕ 2 = 239,9 × 180 × 0,9 = 38,86 kW
!! Ici, le courant I2 est différent que I2CC !!
2
3
−3
2
P1 = P2 + PF + PC = P2 + PF + R S .I 2 = 38,86.10 + 275 + 9,18.10 × 180 = 39, 44 kW
η = 98,5%
X S = Z S2 − R S2 = 0,12 − 0,036 2 = 94 mΩ .
7- Pour déterminer le rendement, il faut déjà déterminer la tension U2 aux bornes de la
charge soit en utilisant la méthode graphique ( U 2 V = R S .I 2 + jX S .I 2 + U 2 ) soit en
utilisant l’expression approchée de la chute de tension :
∆U 2 = U 2 V − U 2 = R S .I 2 . cos ϕ 2 + X S .I 2 . sin ϕ 2 soit
∆U 2 = 36.10 −3 × 91,3 × 0,83 + 94.10 −3 × 91,3 × sin(cos −1 0,83) = 7,51V . On en déduit
U2 :
U 2 = U 2 V − ∆U 2 = 230 − 7,51 = 222,5V . On calcule ensuite P2 et P1 :
P2 = U 2 .I 2 . cos ϕ 2 = 222,5 × 91,3 × 0,83 = 16,86 kW ;
P1 = P2 + PF + PC = 16,86.10 3 + 250 + 300 = 17, 41kW et η =
L’étude d’un transformateur monophasé a donné les résultats suivants :
Mesure en continu des résistances des enroulements à la température de
fonctionnement : r1 = 0,2 Ω et r2 = 0,007 Ω.
Essai à vide : U1 = U1n = 2 300 V ; U2V = 240 V ; I1V = 1,0 A et P1V = 275 W.
Essai en court-circuit : U1CC = 40 V ; I2CC = 200.
P2
= 96,8%
P1