FIN6053 Théories avancées de portefeuille

FIN6053 Théories avancées de portefeuille
COMPLÉMENTS DE NOTES DE COURS
PRÉLIMINAIRE ET INCOMPLET
Sébastien Blais
Département des sciences administratives, UQO
[e-mail]
www.sebastienblais.com/FIN6053
Cette version : 15 avril 2014
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Table des matières
1 Introduction 6
1.1 Rendement et risque . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.2 Choix en environnement risqué . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.3 Approche moyenne-variance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2 Rendement et risque 9
2.1 Rappels de probabilité et statistiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.1.1 Fonction de répartition et fonction de densité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.1.2 Moments théoriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.1.3 Moments empiriques et estimation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.1.4 Quelques distributions utiles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.2 Rendements ............................................ 11
2.2.1 Rendements simples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.2.2 Rendements logarithmiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.3 Mesures de risque . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.3.1 Mesures de risque classiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.3.2 Dominance stochastique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.3.3 Mesures de risque cohérentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.3.4 Sommaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
3 Choix en environnement risqué 20
3.1 Espérance d’utilité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
3.1.1 Espérance d’utilité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
3.1.2 Validité empirique de l’espérance d’utilité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
3.2 Finance comportementale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
3.2.1 Irrationalité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
3.2.2 Croyances . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
3.2.3 Source d’utilité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2

3.2.4 Sommaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
3.3 Mesures d’aversion pour le risque . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
3.3.1 Aversion absolue au risque . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
3.3.2 Aversion relative au risque . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
3.3.3 Prudence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
3.3.4 Utilité linéaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
3.3.5 Utilité quadratique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
3.3.6 Aversion absolue pour le risque hyperbolique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
3.4 Relation entre espérance d’utilité et moments partiels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
4 Approche moyenne-variance 30
4.1 Espérance et variance d’un portefeuille . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
4.1.1 Corrélation positive parfaite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
4.1.2 Corrélation négative parfaite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
4.1.3 Corrélation imparfaite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
4.1.4 Actif sans risque . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
4.1.5 N actifs risqués . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
4.2 Choix de portefeuille classique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
4.2.1 Utilité quadratique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
4.2.2 Maximisation de l’espérance, variance fixée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
4.2.3 Minimisation de la variance, espérance fixée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
4.2.4 Portefeuilles efficients . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
4.3 Choix de portefeuille sous contrainte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
4.3.1 Restrictions sur les ventes à découvert . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
4.3.2 Portefeuilles auto-financés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
4.3.3 Portefeuilles diversifiés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
4.3.4 Illustration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
4.3.5 Gestion indicielle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
4.3.6 Frais de rebalancement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
3

4.4 Approche moyenne-risque . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
5 Évaluation d’une stratégie 41
5.1 Applicabilité pratique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
5.1.1 Évaluation d’une stratégie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
5.1.2 Influence de l’estimation des paramètres sur la performance des portefeuilles . . . . . 42
6 Modèles d’évaluation d’actif 46
6.1 Introduction ............................................ 46
6.2 Modèle d’évaluation d’actifs financiers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
6.3 Diversification ........................................... 46
6.4 Modèle d’évaluation par arbitrage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
7 Modèles factoriels 49
7.1 Introduction ............................................ 49
7.2 Facteur observés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
7.2.1 Facteurs négociables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
7.2.2 Facteurs non négociables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
7.3 Facteur non observés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
7.3.1 Analyse par composantes principales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
7.3.2 Application : Structure à terme des taux d’intérêts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
7.3.3 Analyse factorielle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
7.4 Sommaire ............................................. 62
8 Estimateurs ajustés 64
8.1 Introduction ............................................ 64
8.2 Estimateur James-Stein . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
8.3 Estimateur Bayes-Stein . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
8.4 Choix de portefeuille sous contraintes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
8.5 Sommaire ............................................. 65
4

9 Épilogue 66
10 Exercices de révision 67
Annexes 74
A Rappels de calcul différentiel 74
A.1 Série de Taylor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
A.2 Règles de calcul . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
B Rappels d’algèbre 76
B.1 Matrices et vecteurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
B.2 Opérations sur les matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
B.3 Espérance et variance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
B.4 Calcul différentiel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
C Rappels d’optimisation 81
C.1 Optimisation sans contraintes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
C.1.1 Conditions nécessaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
C.1.2 Conditions suffisantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
C.1.3 Problème multivarié . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
C.2 Optimisation sous contraintes d’égalité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
C.3 Optimisation sous contraintes d’inégalité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
C.4 Généralités ............................................ 86
D Choix en environnement certain 88
D.1 Préférences et utilité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
Références 89
Index 91
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