Étude du Nombre π

Étude du Nombre π
π=3.14159 26535 89793 23846
26433 83279 50288 41971 69399
37510 58209 74944 59230 78164
06286 20899 86280 34825 34211
70679 82148 08651 ...
Nombre Pi et Archimède
Archimède né environ en 287 av j-c
Mathématicien grec, il invente
des méthodes d'avant-garde, il
calcule notamment la longueur
du cercle en l'approchant par
des polygones réguliers
inscrits et exinscrits.
Méthode d'Archimède :
Il s'agit de calculer les périmètres de polygones ayant 6 côtés,
puis 12 côtés, puis 24 etc...afin d'obtenir un encadrement de pi.
Un cercle de diamètre 1
a pour périmètre pi
Méthode d'Archimède :
Il s'agit de calculer les périmètres de polygones ayant 6 côtés,
puis 12 côtés, puis 24 etc...afin d'obtenir un encadrement de pi.
Approximation de pi à l'aide du
périmètre d'un hexagone régulier:
I.Hexagone inscrit:
La longueur OE et OF sont égales à 0,5 car ce sont des
rayons du cercle de diamètre 1.
Donc le triangle OEF est isocèle en O. De plus, l'angle
EOF est égal à 60° (360/6=60).
Ainsi, les trois angles du triangle OEF valent 60°. Donc
c'est un triangle équilatéral de côté 0,5.
Finalement comme l'hexagone est régulier, son périmètre
est égal à 6*EF=6*0,5=3.
ON EN DEDUIT QUE 3<PI.
3
3,5
On en déduit que :
3 < pi < 3,5
Mathématiques et Art
Mathématiques et Art
Un poème pour retenir les
premières décimales de pi
Le nombre de lettres de chaque mot permet
de retrouver les premières décimales de pi !
Mathématiques et Art
Représenter le hasard ?
L’ordre d’apparition des décimales de π n’est
pas prévisible.
Ainsi, en représentant les décimales de π,
on représente, d’une certaine façon, le hasard.
Morellet :
« 6 répartitions aléatoires de 4 carrés noirs et blancs d’après les chiffres pairs et impairs du nombre pi»
1958, Centre Pompidou
Frise réalisée par les élèves