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32 Corrigé des fiches reproductibles du Panorama 8
Projet : L’art de la géométrie
Mise en train
Plusieurs réponses possibles. Exemples :
a) Tableau, bureau, affiche, dossier de chaise, horloge,
gomme à effacer, règle, équerre, fenêtre, porte, etc.
b) Automobile, autobus, avion, train, motocyclette,
bicyclette, etc.
c) Raquette, bâton, ski, patin, piscine, terrain de tennis, terrain
de baseball, etc.
d) Bureau, chaise, réfrigérateur, cuisinière, table, télévision, radio,
comptoir, évier, grille-pain, réveil, téléphone, etc.
Projet : L’art de la géométrie
Partie 1
Mandat proposé
Plusieurs réponses possibles.
Pistes d’exploration
1. à 3. Plusieurs réponses possibles.
Projet : L’art de la géométrie
Partie 2
Mandat proposé
Plusieurs réponses possibles.
Pistes d’exploration
1. à 4. Réponses personnelles.
Projet : L’art de la géométrie
Partie 3
Mandat proposé
Plusieurs réponses possibles.
Piste d’exploration
Plusieurs réponses possibles.
Situation-problème 2 – Unité 8.1
Une question d’équilibre !
●
1Carré : le centre de gravité est situé à l’intersection des deux
diagonales ou à l’intersection des deux segments joignant
le milieu des côtés parallèles.
●
2Rectangle : le centre de gravité est situé à l’intersection
des deux diagonales ou à l’intersection des deux segments
joignant le milieu des côtés parallèles.
●
3Hexagone régulier : le centre de gravité est situé à
l’intersection des segments joignant le milieu des côtés
parallèles.
●
4à ● 8Triangles : le centre de gravité est situé à l’intersection
des trois médianes.
Pistes d’exploration
1. et 2. Réponses personnelles.
Coup d’œil
Questions 11, 13 et 17
11. a) Isocèle, isoangle. b) 4900 km
c) Sommet des Bermudes : 57,9° ;
sommet de San Juan Porto Rico : 64,2°.
13.
17. 44 triangles isocèles.
Calcul mental – Unité 8.1
Les triangles
1. a) 36 cm b) 250 mm
2. a) 27° b) 52°
3. a) Non. b) Non. c) Oui.
4. 8,1 cm
Soutien – Unité 8.1
Les triangles
1. a) 85° b) 50° c) 40° d) 60°
2. a) 1) 70° 2) A
!
C
!
3) B
!
C
!
b) 1) ∠F2) ∠E3) 180°
3. Plusieurs réponses possibles. Exemple :
50°
65°
65°65°
65°
50°
Page 9
Page 8
Haut-parleur 1
Haut-parleur 2
Personne
Page 7
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Page 4
Page 3
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Corrigé des fiches reproductibles du Panorama 8
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Corrigé des fiches reproductibles du Panorama 8
Consolidation – Unité 8.1
Les triangles
1. Constructions personnelles.
a) Scalène, rectangle. b) Isocèle, acutangle.
c) Scalène, acutangle.
2. a) Scalène, rectangle. b) Isocèle, acutangle.
c) Scalène, obtusangle.
3. a) Non, car la mesure de l’un des côtés est plus grande que
la somme des mesures des deux autres.
b) Non, car la somme des mesures des angles excède 180°.
4. Plusieurs réponses possibles. Exemples :
a)
b) c)
5. a) Faux, car un triangle équilatéral possède trois angles
de 60°.
b) Vrai, car la somme des mesures des angles intérieurs
serait supérieure à 180°.
6.
7. a) b) c)
Enrichissement – Unité 8.1
Les triangles
1. a) 1) 74° 2) 37°
b) scalène acutangle
2. a) 62° b) 118° c) 56° d) 54°
3. 55°
4. ● E
Coup d’œil – Unité 8.2
Question 15
15. 36 rectangles (9 petits, 12 composés de 2 petits rectangles,
6 composés de 3 petits rectangles, 4 composés de 4 petits
rectangles, 4 composés de 6 petits rectangles et 1 composé
de 9 petits rectangles
Calcul mental – Unité 8.2
Les quadrilatères
1. a) 38,2 mm b) 16,8 cm
c) 155 cm ou 15,5 dm. d) 288 m
2. a) 63° b) 60°
3. 3,2 mm
4. 11 cm, 6 cm et 6 cm.
5. 128°
Soutien – Unité 8.2
Les quadrilatères
1.
2. a) 60° b) 135° c) 35°
d) 27,5° e) 60° f) 45°
Consolidation – Unité 8.2
Les quadrilatères
1. a) Rectangle. b) Parallélogramme. c) Carré.
2. Losange et carré.
3. Rectangle et carré.
Page 18
G A F
D A C
B H E
Page 17
Page 16
Page 15
Page 12
53°
37°
38°
22°120°90°
4 cm
5 cm
3 cm
Page 11
Page 10
Triangle 1
Triangle 2
Triangle 3
Triangle 4
Triangle 5
Angle 1 Angle 2 Angle 3 Nom du triangle
30°40°110°Triangle obtusangle scalène
45°90°45°Triangle rectangle isocèle
60°60°60°Triangle équiangle équilatéral
70°70°40°Triangle acutangle isocèle
30°30°120°Triangle obtusangle isocèle
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4.
5. Plusieurs réponses possibles. Exemples :
a)
b)
6. a) Non, les diagonales d’un losange se coupent à 90°.
b) Non, les diagonales d’un carré se coupent à 90°.
c) Oui, si elles sont congrues et se coupent en leur milieu.
7. Longueur : 7 cm, largeur : 1 cm ;
longueur : 6 cm, largeur : 2 cm ;
longueur : 5 cm, largeur : 3 cm.
8. (6, 1) et (8, 3) ou (2, 5) et (4, 7), ou (4, 5) et (6, 3).
9. a) Parallélogramme. b) Losange.
c) Quadrilatère sans particularité.
10. a) 1) 50° 2) 130° 3) 50° 4) 130°
b) 1) 115° 2) 65° 3) 115° 4) 65°
Enrichissement 1 – Unité 8.2
Les quadrilatères
1. Plusieurs réponses possibles. Exemples :
a) b) c)
d) e) f )
2. 98°
3. a) b)
Calcul mental – Unité 8.3
Les polygones réguliers
1. a) 147 cm b) 27 dm
2. a) 100° b) 38°
3. a) Périmètre : ≈8 ×4 cm = 32 cm
b) Périmètre : ≈(2,6 + 2,4) + (1,2 + 0,8) = 5 + 2 = 7
4. 8 cm
Soutien – Unité 8.3
Les polygones réguliers
1. a) 60° b) 90° c) 120°
d) 135° e) 108° f) 144°
Page 23
Page 22
AB
CD
AB
CD
AB
CD
AB
C
D
AB
C
D
A
B
C
D
Page 20
Page 19
y
x
y
x
Rectangle CarréQuadrilatère
Trapèze
rectangle
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2. a) b) c)
Consolidation – Unité 8.3
Les polygones réguliers
1. a) Carré. b) Octogone régulier.
c) Décagone régulier. d) Heptagone régulier.
e) Hexagone régulier. f) Dodécagone régulier.
2.
3. a) Triangle équilatéral. b) Décagone régulier.
c) Hexagone régulier. d) Carré.
e) Pentagone régulier. f) Dodécagone régulier.
4. a) Hexagone régulier. b) Octogone régulier.
c) Carré.
5. a) b)
6. a) b) c)
7. a) Vrai, car la somme des angles intérieurs
d’un quadrilatère convexe est toujours 360°.
b) Vrai, car 360 ÷ 12 = 30.
c) Faux, car chacun des angles mesure 108°.
d) Faux, car la mesure d’un angle intérieur
d’un octogone est 135° et la mesure d’un angle intérieur
d’un carré est 90°.
8. 180 cm
Enrichissement – Unité 8.3
Les polygones réguliers
1. a) 108° b) 72° c) 36°
2. a) 37 hexagones. b) 198 cm
3. a) ennéagone b) 20
c) 30 d) 2,4
Portrait – Panorama 8
1. Dans un polygone convexe, toutes les diagonales sont à
l’intérieur du polygone, tandis que dans un polygone
non convexe, au moins une des diagonales est à l’extérieur
du polygone.
Exemples :
Polygone convexe Polygone non convexe
2. Plusieurs réponses possibles. Exemples :
• m ∠A = 75°, car (180 – 30) ÷ 2 = 75°. Chacun
des 12 triangles isocèles isométriques que l’on peut former
en reliant le centre du dodécagone à chacun des sommets
possède un angle au centre de 360 ÷ 12 = 30°.
ou
Dans un triangle isocèle, aux côtés isométriques sont
opposés des angles isométriques, donc les deux autres
angles sont isométriques : (180 – 30) ÷ 2 = 75°.
• m ∠B = 150°, car (180 ×12 – 360) ÷ 12 = 150°.
La somme des mesures des angles intérieurs
d’un dodécagone est 180 ×12 – 360 = 1800°. Comme
il s’agit d’un dodécagone régulier, tous les angles sont
isométriques, donc 1800 ÷ 12 = 150°.
•m∠C = 75°, car (180 – 30) ÷ 2 = 75°. Chacun
des 12 triangles isocèles isométriques que l’on peut former
en reliant le centre du dodécagone à chacun des sommets
possède un angle au centre de 360 ÷ 12 = 30°.
ou
Dans un triangle isocèle, aux côtés isométriques sont
opposés des angles isométriques, donc les deux autres
angles sont isométriques : (180 – 30) ÷ 2 = 75°.
•m∠D = 60°, car 360 – 150 – 75 – 75 = 60. La somme
des mesures des angles intérieurs d’un quadrilatère est
360°.
Page 27
Page 26
OOO
3 cm 1 cm
Page 25
Page 24
A
B
OO
O
90°72°
60°
Mesure
d’un côtéPérimètre Nom du polygone régulier
2 cm 6 cm Triangle équilatéral
15 cm 60 cm Carré
10 cm 120 cm Dodécagone
8 cm 40 cm Pentagone
5 cm 35 cm Heptagone
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3. Il y a deux façons de faire.
Première façon : par la construction d’un triangle
isocèle
1) Tracer un segment.
2) Tracer deux cercles
isométriques ayant
chacun comme centre
une des extrémités
du segment. Le rayon
du cercle doit être
supérieur à la moitié de la longueur du segment
pour que les deux cercles se coupent.
3) Relier les points d’intersection des deux cercles
aux extrémités du segment. Les quatre côtés sont
nécessairement isométriques, car ils sont tous des rayons
de cercles isométriques.
Seconde façon : par la médiatrice
1) Tracer un segment.
2) Tracer la médiatrice
de ce segment à l’aide
du compas.
3) Placer la pointe sèche
du compas à
l’intersection
du segment et de la médiatrice, et ouvrir les branches
du compas d’une certaine grandeur. Reporter
cette longueur de chaque côté du point d’intersection
sur la médiatrice.
4) Relier les points d’intersection obtenus à l’aide du compas
aux extrémités du segment.
4.
5. Le curseur aura tourné de 1440°, car la somme
des mesures des angles extérieurs de chaque
octogone est 360° (360° 4 = 1440°).
6. Le centre de gravité du triangle ABC et celui du triangle DEF
coïncident.
7. Les mesures des angles ont été arrondies au centième près
et d’autres angles ont été identifiés par des lettres pour
faciliter la correction.
Affirmation Justification
m ∠a ≈180 – 128,57 ≈51,43°L’angle a est un angle adjacent
et supplémentaire à l’angle 1.
m ∠b ≈180 – 128,57 ≈51,43°L’angle b est un angle adjacent
et supplémentaire à un angle
isométrique à l’angle 1.
m ∠2 ≈51,43 ×2 ≈102,86°La mesure d’un angle extérieur
d’un triangle est égale à
la somme des mesures
des angles intérieurs qui
ne lui sont pas adjacents.
Affirmation Justification
180°×7 – 360°= 900°La somme des mesures
des angles intérieurs
d’un polygone est égale à
180°×n– 360°.
m ∠1 = 900°÷7 ≈128,57°Il s’agit d’un heptagone régulier,
donc tous les angles sont
isométriques.
1
a
c
fg
e
k
j
h
i
db
2
4
5
3
Soleil
(dimanche)
Vénus
(vendredi)
Mars
(mardi)
Saturne
(samedi)
Lune
(lundi)
Mercure
(mercredi)
Jupiter
( jeudi)
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A
CB
D
FCentre de gravité
des triangles ABC et DEF
E
m
90°
90°
90°
90°
90°
90°
90°
90°
90°
90°
90°90°
90°90°
90°90°
60°
60°
60°
60°
60°
60°
60°
60°
60°
120°
120°120°
120°
120°120°
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