Repros8_corrige_VF-1 - Blogues CSAffluents.qc.ca

*REPRO_Pano_8
8/3/05
3:42 PM
Page 32
Corrigé des fiches reproductibles du Panorama 8
Projet : L’art de la géométrie
Page 2
Mise en train
Plusieurs réponses possibles. Exemples :
a) Tableau, bureau, affiche, dossier de chaise, horloge,
gomme à effacer, règle, équerre, fenêtre, porte, etc.
b) Automobile, autobus, avion, train, motocyclette,
bicyclette, etc.
c) Raquette, bâton, ski, patin, piscine, terrain de tennis, terrain
de baseball, etc.
d) Bureau, chaise, réfrigérateur, cuisinière, table, télévision, radio,
comptoir, évier, grille-pain, réveil, téléphone, etc.
Projet : L’art de la géométrie
Pistes d’exploration
1. et 2. Réponses personnelles.
Coup d’œil
Questions 11, 13 et 17
11. a) Isocèle, isoangle.
b) 4900 km
c) Sommet des Bermudes : 57,9° ;
sommet de San Juan Porto Rico : 64,2°.
Page 7
13.
Haut-parleur 2
Haut-parleur 1
Page 3
Partie 1
Mandat proposé
Plusieurs réponses possibles.
Pistes d’exploration
1. à 3. Plusieurs réponses possibles.
Projet : L’art de la géométrie
Personne
17. 44 triangles isocèles.
Page 4
Partie 2
Mandat proposé
Plusieurs réponses possibles.
Pistes d’exploration
1. à 4. Réponses personnelles.
Projet : L’art de la géométrie
Page 8
Calcul mental – Unité 8.1
Les triangles
1. a) 36 cm
b) 250 mm
2. a) 27°
b) 52°
3. a) Non.
b) Non.
c) Oui.
4. 8,1 cm
Page 5
Partie 3
Mandat proposé
Plusieurs réponses possibles.
Piste d’exploration
Plusieurs réponses possibles.
Page 9
Soutien – Unité 8.1
Les triangles
1. a) 85°
b) 50°
2. a)
b)
1)
1)
70°
∠F
2)
2)
c) 40°
A!C!
∠E
3)
3)
d) 60°
B!C!
180°
3. Plusieurs réponses possibles. Exemple :
Page 6
Situation-problème 2 – Unité 8.1
Une question d’équilibre !
1 Carré : le centre de gravité est situé à l’intersection des deux
●
diagonales ou à l’intersection des deux segments joignant
le milieu des côtés parallèles.
2
● Rectangle : le centre de gravité est situé à l’intersection
des deux diagonales ou à l’intersection des deux segments
joignant le milieu des côtés parallèles.
3
● Hexagone régulier : le centre de gravité est situé à
l’intersection des segments joignant le milieu des côtés
parallèles.
4
à
8 Triangles : le centre de gravité est situé à l’intersection
● ●
des trois médianes.
32
Corrigé des fiches reproductibles du Panorama 8
65°
65°
65°
50°
65°
50°
© 2005, Les Éditions CEC inc. • Reproduction interdite
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Page 33
Consolidation – Unité 8.1
Les triangles
1. Constructions personnelles.
a) Scalène, rectangle.
c) Scalène, acutangle.
2. a) Scalène, rectangle.
c) Scalène, obtusangle.
Page 10
3. 55°
4.
b) Isocèle, acutangle.
b) Isocèle, acutangle.
3. a) Non, car la mesure de l’un des côtés est plus grande que
la somme des mesures des deux autres.
b) Non, car la somme des mesures des angles excède 180°.
Page 11
4. Plusieurs réponses possibles. Exemples :
a)
E
●
Page 15
Coup d’œil – Unité 8.2
Question 15
15. 36 rectangles (9 petits, 12 composés de 2 petits rectangles,
6 composés de 3 petits rectangles, 4 composés de 4 petits
rectangles, 4 composés de 6 petits rectangles et 1 composé
de 9 petits rectangles
Page 16
Calcul mental – Unité 8.2
Les quadrilatères
1. a) 38,2 mm
c) 155 cm ou 15,5 dm.
b) 16,8 cm
d) 288 m
2. a) 63°
b) 60°
3. 3,2 mm
b)
4. 11 cm, 6 cm et 6 cm.
c)
5. 128°
5. a) Faux, car un triangle équilatéral possède trois angles
de 60°.
b) Vrai, car la somme des mesures des angles intérieurs
serait supérieure à 180°.
6.
Angle 1 Angle 2 Angle 3
Nom du triangle
Triangle 1
30°
40°
110°
Triangle obtusangle scalène
Triangle 2
45°
90°
45°
Triangle rectangle isocèle
Triangle 3
60°
60°
60°
Triangle équiangle équilatéral
Triangle 4
70°
70°
40°
Triangle acutangle isocèle
Triangle 5
30°
30°
120°
Triangle obtusangle isocèle
7. a)
b)
c)
53°
38°
22°
120°
3 cm
37°
4 cm
b) 118°
Page 17
A
F
D
A
C
B
H
E
2. a) 60°
d) 27,5°
b) 135°
e) 60°
c) 35°
f ) 45°
90°
Page 12
Enrichissement – Unité 8.1
Les triangles
2) 37°
1. a) 1) 74°
b) scalène acutangle
2. a) 62°
5 cm
Soutien – Unité 8.2
Les quadrilatères
1. G
Consolidation – Unité 8.2
Les quadrilatères
1. a) Rectangle.
b) Parallélogramme.
Page 18
c) Carré.
2. Losange et carré.
3. Rectangle et carré.
c) 56°
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d) 54°
Corrigé des fiches reproductibles du Panorama 8
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4.
Rectangle
Carré
Page 34
Trapèze
rectangle
c) Quadrilatère sans particularité.
Quadrilatère
5. Plusieurs réponses possibles. Exemples :
y
a)
10. a)
b)
1)
1)
50°
115°
2)
2)
130°
65°
3)
3)
50°
115°
4)
4)
Enrichissement 1 – Unité 8.2
Les quadrilatères
1. Plusieurs réponses possibles. Exemples :
a) A
b) A
c) A
B
130°
65°
Page 20
B
x
D
D
C
d) A
D
C
B e) A
B
f) A
D
C
D
B
C
B
y
b)
D
C
C
2. 98°
3. a)
b)
x
Page 22
Calcul mental – Unité 8.3
Les polygones réguliers
1. a) 147 cm
b) 27 dm
Page 19
6. a) Non, les diagonales d’un losange se coupent à 90°.
b) Non, les diagonales d’un carré se coupent à 90°.
c) Oui, si elles sont congrues et se coupent en leur milieu.
7. Longueur : 7 cm, largeur : 1 cm ;
longueur : 6 cm, largeur : 2 cm ;
longueur : 5 cm, largeur : 3 cm.
8. (6, 1) et (8, 3) ou (2, 5) et (4, 7), ou (4, 5) et (6, 3).
9. a) Parallélogramme.
34
b) Losange.
Corrigé des fiches reproductibles du Panorama 8
2. a) 100°
b) 38°
3. a) Périmètre : ≈ 8 × 4 cm = 32 cm
b) Périmètre : ≈ (2,6 + 2,4) + (1,2 + 0,8) = 5 + 2 = 7
4. 8 cm
Soutien – Unité 8.3
Les polygones réguliers
1. a) 60°
b) 90°
d) 135°
e) 108°
Page 23
c) 120°
f ) 144°
© 2005, Les Éditions CEC inc. • Reproduction interdite
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2. a)
Page 35
b)
A
O
90°
B
c)
Mesure
d’un côté
Périmètre
O
72°
O
60°
Page 24
Consolidation – Unité 8.3
Les polygones réguliers
1. a) Carré.
c) Décagone régulier.
e) Hexagone régulier.
2.
8. 180 cm
b) Octogone régulier.
d) Heptagone régulier.
f ) Dodécagone régulier.
Nom du polygone régulier
Triangle équilatéral
2 cm
6 cm
15 cm
60 cm
10 cm
120 cm
Dodécagone
8 cm
40 cm
Pentagone
5 cm
35 cm
Heptagone
Carré
3. a) Triangle équilatéral.
c) Hexagone régulier.
e) Pentagone régulier.
b) Décagone régulier.
d) Carré.
f ) Dodécagone régulier.
4. a) Hexagone régulier.
c) Carré.
b) Octogone régulier.
Page 25
5. a)
b)
3 cm
6. a)
O
c)
O
O
7. a) Vrai, car la somme des angles intérieurs
d’un quadrilatère convexe est toujours 360°.
b) Vrai, car 360 ÷ 12 = 30.
c) Faux, car chacun des angles mesure 108°.
d) Faux, car la mesure d’un angle intérieur
d’un octogone est 135° et la mesure d’un angle intérieur
d’un carré est 90°.
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c) 36°
2. a) 37 hexagones.
b) 198 cm
3. a) ennéagone
c) 30
b) 20
d) 2,4
Page 27
Portrait – Panorama 8
1. Dans un polygone convexe, toutes les diagonales sont à
l’intérieur du polygone, tandis que dans un polygone
non convexe, au moins une des diagonales est à l’extérieur
du polygone.
Exemples :
Polygone convexe
Polygone non convexe
2. Plusieurs réponses possibles. Exemples :
• m ∠ A = 75°, car (180 – 30) ÷ 2 = 75°. Chacun
des 12 triangles isocèles isométriques que l’on peut former
en reliant le centre du dodécagone à chacun des sommets
possède un angle au centre de 360 ÷ 12 = 30°.
ou
Dans un triangle isocèle, aux côtés isométriques sont
opposés des angles isométriques, donc les deux autres
angles sont isométriques : (180 – 30) ÷ 2 = 75°.
• m ∠ B = 150°, car (180 × 12 – 360) ÷ 12 = 150°.
La somme des mesures des angles intérieurs
d’un dodécagone est 180 × 12 – 360 = 1800°. Comme
il s’agit d’un dodécagone régulier, tous les angles sont
isométriques, donc 1800 ÷ 12 = 150°.
1 cm
b)
Page 26
Enrichissement – Unité 8.3
Les polygones réguliers
1. a) 108°
b) 72°
• m ∠ C = 75°, car (180 – 30) ÷ 2 = 75°. Chacun
des 12 triangles isocèles isométriques que l’on peut former
en reliant le centre du dodécagone à chacun des sommets
possède un angle au centre de 360 ÷ 12 = 30°.
ou
Dans un triangle isocèle, aux côtés isométriques sont
opposés des angles isométriques, donc les deux autres
angles sont isométriques : (180 – 30) ÷ 2 = 75°.
• m ∠ D = 60°, car 360 – 150 – 75 – 75 = 60. La somme
des mesures des angles intérieurs d’un quadrilatère est
360°.
Corrigé des fiches reproductibles du Panorama 8
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3. Il y a deux façons de faire.
Première façon : par la construction d’un triangle
isocèle
1) Tracer un segment.
2) Tracer deux cercles
isométriques ayant
chacun comme centre
une des extrémités
du segment. Le rayon
du cercle doit être
supérieur à la moitié de la longueur du segment
pour que les deux cercles se coupent.
3) Relier les points d’intersection des deux cercles
aux extrémités du segment. Les quatre côtés sont
nécessairement isométriques, car ils sont tous des rayons
de cercles isométriques.
Seconde façon : par la médiatrice
1) Tracer un segment.
2) Tracer la médiatrice
de ce segment à l’aide
du compas.
3) Placer la pointe sèche
du compas à
l’intersection
du segment et de la médiatrice, et ouvrir les branches
du compas d’une certaine grandeur. Reporter
cette longueur de chaque côté du point d’intersection
sur la médiatrice.
4) Relier les points d’intersection obtenus à l’aide du compas
aux extrémités du segment.
6. Le centre de gravité du triangle ABC et celui du triangle DEF
coïncident.
A
Centre de gravité
des triangles ABC et DEF
F
E
C
B
D
Page 29
7. Les mesures des angles ont été arrondies au centième près
et d’autres angles ont été identifiés par des lettres pour
faciliter la correction.
Soleil
(dimanche)
i
Mars
(mardi)
4
h
1
Jupiter
( jeudi)
2
j
4.
Saturne
(samedi)
Mercure
(mercredi)
g
k
Lune
(lundi)
Justification
180° × 7 – 360° = 900°
La somme des mesures
des angles intérieurs
d’un polygone est égale à
180° × n – 360°.
m ∠ 1 = 900° ÷ 7 ≈ 128,57°
Il s’agit d’un heptagone régulier,
donc tous les angles sont
isométriques.
90° 90°
90°
120° 120° 90°
90° 90°
90°
60°
60°
60°
90° 90°
e
3
5
m
60°
60°
60° 90°
90° 90°
120° 120° 90°
90°
90° 60°
120°
120° 60°
90° 60°
c
a b f
d
Affirmation
Page 28
Vénus
(vendredi)
Affirmation
Justification
m ∠ a ≈ 180 – 128,57 ≈ 51,43°
L’angle a est un angle adjacent
et supplémentaire à l’angle 1.
m ∠ b ≈ 180 – 128,57 ≈ 51,43°
L’angle b est un angle adjacent
et supplémentaire à un angle
isométrique à l’angle 1.
m ∠ 2 ≈ 51,43 × 2 ≈ 102,86°
La mesure d’un angle extérieur
d’un triangle est égale à
la somme des mesures
des angles intérieurs qui
ne lui sont pas adjacents.
5. Le curseur aura tourné de 1440°, car la somme
des mesures des angles extérieurs de chaque
octogone est 360° (360° 4 = 1440°).
36
Corrigé des fiches reproductibles du Panorama 8
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Page 37
Page 30
Affirmation
Justification
m ∠ e ≈ 102,86°
Les angles opposés par le sommet
sont isométriques.
m ∠ f ≈ 128,57°
Les angles opposés par le sommet
sont isométriques.
m ∠ g = m ∠ 2 ≈ 102,86°
Les pointes des étoiles sont
isométriques.
m ∠ 3 ≈ 25,71°
La somme des mesures des angles
intérieurs d’un quadrilatère est 360°
et 360 – 102,86 – 128,57 – 102,86 =
25,71.
Affirmation
Justification
m ∠ h = m ∠ d ≈ 77,14°
La somme des mesures des angles
intérieurs d’un triangle est 180° et
180 – 51,43 – 51,43 = 77,14.
m ∠ 4 ≈ 77,14°
Les angles opposés par le sommet
sont isométriques.
Affirmation
m ∠ i = m ∠ j = m ∠ 3 ≈ 25,71°
Justification
Les pointes de l’étoile sont
isométriques.
m ∠ (j + 5) = m ∠ (k + 3) ≈ 77,15° Les diagonales de l’heptagone
sont isométriques. Dans
un triangle isocèle, les angles
opposés aux côtés isométriques
sont isométriques :
(180 – 25,71) ÷ 2 = 77,15.
m ∠ 5 ≈ 51,44°
m ∠ 5 = m ∠ ( j + 5) – m ∠ j ;
77,15 – 25,71 = 51,44
Page 31
8. On aura besoin de 10,85 $.
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