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Lesharmoniques
danslesréseauxd'énergie
PAtriCK
BASTARD
MichelMEUNIER
ST-IPELEC
Sen'ice Electrotexhniqueet Electronique industrielle
Plateau de Moulon
9I I92 GIF SUR YVETTE CEDEX
Introduction
Les appareilsnon linéaires,c'està dire pratiquemenl
tous les appareils électroniquessont aujourd'hui
généralises.Ils Yont de l'électronique de fone
puissance. omniprésentedâns l'indusl'rie. à des
appâreils à puissânce plus modeste conme un
télér'iseurou d'âutresappareilsélectroménagen.
Tous
ont en commun une interface aYecle réseaud'énergre
qui fait âppel aux techniques de l'électronique de
purssance(souventun simple pont de diodes).Tous
absorbent
un couant nonsinusoidal
Commentse comportele réseaud'énergie-sourcede
tenslonsinusoidâle.lorsqu'ildoit fournir cescourants
'l
non sinusoidaux
Nous verronssuccessivemenl
la règle de substitution
usuellement
utilisée.ce quedevientle svstèmetriphâsé
dc courants.puis. à I'aide d'ur schémamonophasé
équiYalenlcommenton peut évâluerla distorsionde
tenslon associéeà un courant lui même distordu.
commentles courantsharmoniques
se propagenldans
le réscau.commentla distorsionde tensionse répand.
Enfin nousexaminerons
une situationusuellepouvant
conduireà des distorsionsde tensionimportânles.Un
exemple.avec des valeursnumériques.permettrade
fixer quelquesordresde grandeurs.
Dans le second anicle. nous examinerons lcs
techniques usuelles de filtrage passif. Il serait
déraisonnable
d'aborderce secondarticle si on ne
maitrise pâs correclementles notions simples vucs
dâns le premier.L'ensembledes notions rencontrées
dans ces deux articlcs reslcnl conceptuellement
très
simples et peuventêtre âbordéesaisémentavec la
plupârtdesélè\'es.
Modélisation simple d'un appareil
non linéaire
Ceci peut se représenter.
dansun schéma.par la mise
en prrallèlcde sources
de courantsinusoidales.
Le courantI est la sommedescourantsde chacunedes
sourcessinusoidâles.
ce qui représente
bien la sériede
Fouder. Cette représentation p€nnet d'utiliser
simplement le théorèrnede superposrtronet de faire
une étudefréquencepar fiéquence.
I
Représentatiotr
dÈ Thér'enin
dù réseaud'alimeutatiou
Courantabsorbé
par l'appareil
Figure l: Schéma utilisé.
Ett applicaiott de la règlc de srbstitunox, l'appareil
polhtarr est renplacé par le coutanl qt!'il absorbe.('c
modèle de co potle/twttl dc I'appareil petntet de huvailler
s'ir u syslèn'?re
li éoit'c.("est la nëtltule tilisée Ie plts
gënéralenetpo r ce 6'ped'ëhde.
Figure 2 : Représentation de lo série de Fourier par
une mise en porallèle de sources de courant.
Lc toufunl I est la sonni( dcs coura ts de clrt<ure dcs
(-hequc .gource de coutat
sourccs de coto'anl.
csl
sitmsoldalc
el Lùtcspo,kl
il
t1 ltatnrcrial c. ('etle
représL.t efio petrrlet d\ttiliser
h nùlhode de s pctposiliotl
tl'une fàç<n cotrcepnellcnrcnl lr'ès sinqlle pott' les élèr'cs et
Je Jitirt n'lln'tnJ, lrumtottitlut pur lumtutt4u,'.
Le modèlesimple
Qui dit non linéaire dit compliqué. Nous allons donc
utiliser un modèlc de comportement et non pas un
modèlc de connaissance Le plus simplc cst dc
connâître le courant absorbé par I'appareil ou
I'ensemble d'appareils considéré. Dans un schéma
monophasééqurvalcnt.cela conduit à lâ structure de la
figurc l.
Critique du modèle
Cetle modélisâlionpermct dc fairc un calcul sur un
s! stènrc delenu linéâirc. C'csl là un arantage
considérâblc.
Ccla suppose.bien cntendu.qu'on soit caprblc dc
connaîtrcle courantabsorbép1r le pollueur.c'cstà dire
par l'âppareilou I'ensemble
d'apparcilsconsidéré.Ccci
poseun problèmeà deuxtitrcs :
. On est amenéà supposerquc lc courant nc dépcnd
oas dc la distorsiondc la tcnsion.Or lc courânt
Mise en cuvre de ce modèle
Lâ façonla plussimplede représenter
un courantnon
sinusoidâl
es1deconsidércr
saséricdeFourier
i - t ,f,2 cos{<'t
+ <p,\...+l,f2co{ttot + ç)+...
Q1
alors le fondamentaldu coulant dans la phaset, doit
être :
/
.
\
t ', r t r o \t l a t - !I- o , l )
dépendforcérnentde lâ tensionque voit l'appareil.
Certâinsont tentécetleapprocheou la distorsionde
a\ec un preniercourantplis
la tcnsionestcalculée
en compte: puis on recalculele couranlen fonction
de la distorsionobtenue.on en déduit une nouvelle
distorsionet on lentede faire convergeruneitération.
Cela supposedes calculs très lourds et une telle
méthoden'a pâs d'applicâtionsindustrielles.On se
contenterad'unedéterminationforfaitaire du courânt.
. Si on considèreun ensembled'appareils.le coumnt
sc présentecommela sommedescourantsde tous les
appareils.Mais il faut farreune sommeYectodelleet
non pasalgébrique.
Or tousles appareilsne sontpas
forcémentdansla mêmesituâtion,on ne connaîtpas
bien la phase des drvers harmoniques. tous les
appareilsne sontpasen service.etc...Une méthode
stochastique
esl nécessaire
, cela marchetrèsbien si
le nombred'appareilsest très grand.Un exposésur
ce sujet a été fail aù\ joumées techniquesdu club
EEA. en 1995.à Montpellier.
On passede l'un à I'autrepar une translationdânsle
temp6qui consisteà remplâcert pâr
}n
3a
Pourpasserde l/ à v. il faut remplacert par
30)
permettenld'avoir danslesphasesv et
Cestranslations
w des courântsâyant exactementla même allure que
celui de la phase,. et de former un s-ystèmetdphase
équrlibréavecles fondamenlauxdes courants.C'est ce
quenousappellerons
unesituationéquilibrée.
harmoniques
Systèmes
On peui dâns ce cas écrire les series de Fourier des
courantsdanslestroisphases.
', = 1 tjçç5 (at + 9 )+. + t, Jjcos(nat + ç.)+
(
(
2ntt
2n
/, /,J-.or(o(,r
ot)+ +ta,t:(os\n6t--T I 04)l
1'
(
2tûr ( t . I
2tt
|
+
i " - t t J 2( o l * - j - r , l ' ' t . J 1 c o . \ , t a t | )+...
triphasés
Casdessystèmes
Analyse du problème
Il fâut examinerce caspuisquele réseaud'éncrgieest
le couranttriphaséabsorbépar
triphasé.Considérons
un ou desappareilsnon linéaires.
Dans un s,ystème
triphasé.les courantsdes phases
sontdéphasees
de 27rl3.Mais la notion de
successives
déphasage
est résenéeà des grandeurssinusoidales:
or. ici, le courantn'estpassinusoidâI.
Que se passe-t-il pour un courant dont on connaît la
sériede Fourier ?
Commeà chaquefois qu'une difftculté se présente.
nous allons faire une hlpothèse simplificatrice
quelescourantsrestent
plausible.Nousallonssupposer
"
"équilibrés
mainlenantles termesde rang 3 de ces
Considérons
séries de Fouder. Pour cette valeur de n. une
simplificationse plodurt, et, à 27rprès. ils sont tous
identiques. Ainsi, les harmoniques 3 formenl un
sl-stèmetriphaséhomopolaire.
On peut constater de la même façon que les
harmoniques5 constituenlun systèmeinverse,les
harmoniques7 ur q stèmedirect, e1c...
Un tel calcul peut sefaire très simplementpour chaque
rang d harmonique.qu'il soil pair ou impair. Par
conlre l'établissementd'une formule générale qui
permette de ûou\€r en fonction de n si le système
forméest dire.t, inverseou homopolairene donnepas
un résultat plus rapidemenl que le calcul direct.
les élèvesà l'esprit agileprennentplaisir à
Cependânt
en construireune. Un tableaudes résultatsobtenus
pour les premiers rangs d'harmoniquesest plus
didactrque.
Courantséquilibrés
Autant cette notion d'équilibreest simple avec des
glandeurssinusoidales,
aulântelle estcompliqueeavec
des courants déformés. Une telle situalion est
exprimée, pour les anglo-saxons.pâr l'expression
"balancedcondition".
de dire qu'onobsenc
Il suflit, pourbienla comprendre.
la mêmechosesur les trois phases.CelaVeutdire que
pâr
quandon regardelescourants.avecun oscilloscope
exemple.on obsene exactementla mêmeçourbesul
les trois phases.Une transformatronqui permet de
passcrd'une courbede forme quelconqueà une courbe
tout à fâit idcntiqueest une translation.Considérons
donc que lcs courantssur les phasesv et lr sont
translatésdu couranlsur la phaseu. Ils doiventôtrc
de ccs
translatésde telle sorteque les fondâmentaux
courantssoientdéphasesde 2tl3
Conclusion
Dans une situâtion equilibrée. les harmoniques
équilihé. tantôtdirect.
constiluenttoujoursun s_vstèmc
tantôt inverse.tantô1homopolairc.Ceci est important
pourle comportement
du réseau.
Les trânsformaleurs véhiculent pratiquement de la
même façon les qstèmes directs et inverseset les
harmoniquesde ce qpe sont normalementtransmis à
tnvers cesrnachines.
Le comportement
destransformateurs
est sensiblement
différen1pour les systèmeshomopolarres.ll dépenddu
couplagedu transformateur,de la naturede son circuil
magnétique(flux forcé.flux libre. cuirassé.etc...),du
réglme de neutre. Il es1possible.avec par cxempleun
lransformateur étoile-triangle. d'arrêter les systèmcs
homopolaireset donc d'empêcherles harmoniques3 de
sc retrouverde I'autre cotédu trânsformateur.
Les translations
Si le fondamcntaldu courantde la phaserl est de la
forme:
+ 9,)
1,rt"""Q'x
5L
Tout ce qui a été dit ici résuhede l'h1'pothèsequi a été
faite, c'est à dire qu'on est dans une situation
equilibree. Si on ne peut pas adrnettrecette hl'pothèse.
alors on ne peut plus den dire. Chaque rang
d'harmonique peut constituer un s_vstème
quelconque.
equilibréou pas.
Si on se limite aux fameuses"balancedconditions".
l'étude des harmoniquespeut se faire dans un schéma
monophasééquivalent direct. im,erse ou homopolaire
survantle rangconsidéré.
Nous allons mâintenantnous limiter à la situation
equilibree et travailler uniquement dans un schéma
monophasé
équivalent.
de I'appareilpar l'imÉdanceisochronedu réseau.Il esl
très difficile d'effectuerla sommede ces deu\ termes
car il faut faireunesommevectorielleet. pratiquement.
on disposerarementde l'informationsu.ffsanlepour
cela ; en particulieril faul connaîtreles phasesavecle
mêmeréférentiel
.
Calculdestaux de distorsion
Figure 3: Schéma total
Le.s hatmoniques résidanl dans le rëseat appaissent dans la
tensionde Thëve in. Les hamtoniques associësà uù apparcil
polluanr apparaissoû datls les sotrces de cotoanl.
L'imp&lance d réseau doil être corsidéfte u la Jréqtatcc
du courant ot de la taûioû étudiës
Anâlysedu problème
On disposed'un réseaud'énergieconçu pour délivrer
une lension sinusoidaleet qui alimenteun appareilnon
linéaire.Le courantne serapas sinusoidâlet on veut
trouver la distorsion de la tension induite par la
présencede cet âpfla.reil.On disposede la forme du
courant absorLÉpar I'açrçrareil: tout au moins, on
dispose d'une évâluation correcte dc cette forme.
suflisante pour esÉrer obtenir des résultats
significatifs.La connaissance
de cc courantconduità
la serie de Fourier du courânt. On utllise une
représentâtion
très simplc.commecelle de la figure l.
c'està dire une représentation
de Thér'enindu réseau.
l'appâreil étânt remplacépar la sourcede courant dont
il a elé largementqucstroncrdessus.
Les harmoniquesrésidântdansle réseau
ll scpeutqu'enI'absence
de notreaf4)a.reil
non linéaire.
le réseausoit déjà distordu.Cela veut dire qu'il I a
d'auûessourcesde distorsion.soil d'autresafrfrareils
pollueurs, soit des harmoniques présenls par
constructiondans le réseau.Dans la représentationde
Thér'enin.si l'appareiln'estpas branché.on obsene
uniquementla tension de Thét'enin et il I' a une
distorsion.On peut dessinercette sourcede tcnsion
commeétant la somme.c'està dire la mise en série.
d'unc infinité de sourcesde tension.chacuneétant
égaleà un termede la sériede Fourierde la tensiondu
réseauen I'absence
de notreappareil.
Ceci est identique. conceptuellement. à la
rcprésentation
de Ia sériede Fourierdu courantcommc
la mise en parallèle d'une infinité de sourcesde
courant.Le courantde l'appareilest représcnté
dc cette
dernièrcmanière: on a un schémaconformeà celui de
la figure3.
Le calcul lui même
Utitisonsle théorèmede superposition.
On éteinttoutes
les sourccssauf cellesd'une fréquence.ou d'un rang
d'harmoniques.
considéré.
Ceciestillustréfigure4.
On a en général deux sourcesqul restenl. une
corlespondânt à la tension pléexistante, I'autre au
courant de I'appareil au rang harmonique étudlé. La
tension âux bomes de l'aFpareil est la somme de la
tensionpreexistanteet dc lâ tensionproduit du courant
Notionde puissance
de court-circuit
On voil bien apparaître.
conformément
à la figure.1.la
tensionrésidantdânsle réseauet la tensiongénéree
par
l'appareilpollueur On voit aussi que cettc dernière
tensionest donnéepar le produit du courânt(pour ce
rang d'harmonique)par l'impedanceisochronedu
réseauà la fréquenceconsidéree.
CeciYeuldire que la
distorsioninduitepar notrcappareilest d'autantmoins
grandeque t'imfÉdancede Théveninest petite.Quand
cetteimÉdanceesttrèspetite.on esttrèsproched'une
sourcede tension pure. Cela voudrait dire que la
tension du réseau reste inchangéequel que soit
I'appareilbranchéI en particulierquelle que soit la
puissancede cet appareil. Un réseauqui est capable
d'alimentermême un appareil très puissant.est lui
mêmequalifiéde réseautrèspuissanl.
On va chercherà caractériser
cene:lptitudedu réseauà
délir-rerdes puissances
importantcs.Pour cela il faut
prendreen comptela tensionel l'imÉdancedu réseau.
Pour restersimple.et que cela corresçnnde
facilement
à ure idée intuitive. on ne fait cecrqu'à la fréquencc
fondamentale.
Le courantde coufl-circuitdu réseauest d'autantplus
grandque I'imÉdanceest petite.ct il cst âpparu.non
pas plus simple. mais plus confortablcinluili\,enenl.
de considércrcc courantde court-circuit.La puissance
dc coun-circuit e$ définie cornmele produit de la
t€nsionnominaledu réseaupar son courantde couflcircurt.Il faut ajoutera ce produit un factcurI ou J1
suivant qu'on a considéréla tcnsion enlre neutre et
phaseou la tcnsionentrephâses.
La tensionnominaleest uliliséeparceque.quandon a
construitle réseau.on a essaléde réaliserune sourcc
de tensionaJ'antpour valeurla Valeurnominale.Dans
la realité.on ne sesituejamaistrèsloin de cette\ aleur.
La puissanccdc court{ircuit est donc une notion un
pcu floue(on utiliseforfaitairementla valeurnominalc
de la tension)qui permetd'aroir unc ider intuiti\e à
peu près e\acte des conditionsdans lesquelleson sc
tlouYc. Pour disserter un peu stu cet indicateur très
employé.prenonsun exemplesimple.
Tension avail une puiss:rncesuffisantepour alimenter
ce tmin. maislesproblèmes
d'harmoniques
auraientété
trop importants , on a donc préférél'alimenter à partir
du réseâu225kV.
Zréseauà n.50 Hz
Le filtragedesharmoniques
C'est l'objet du secondarticle, nous ne nous étendrons
doncpasici sur ce point. On peut ce[,€ndantremarquer
qu€. pour ne pas induire de problèmesd'harmoniques
de tension. il faut que l'imÉdânce du réseâusoit lâ
plus faible possibleà la fréquenceou il y a descourants
harmoniquesimponânts. Le filtrage va donc consister
à "bricoler" l'imÉdance du réseaupour obtenir des
zéros. ou tout au moins des minima. de cette
rmçÉdance
gênantes.
aux fréquences
A contrario.si. à une fréquenccdonnee.l'impedance
du réseauest très élevée,par exemple à caused'une
résonancemalheureuse.on peut avoir une distorsion
imponante de la tension avec des courants
pastrèsintenscs.
harmoniques
tenslon
harmonique
.;eu de barrcs
Tension
hârmonlque
résideDte
courant
harmonlque
du pollueur
Figure J : Schéma pour un rang consi.déré
Pour le rung n, la source de tension rcpr'ése te l'lwrmo ique
rësidani da s le rësequ. La sotrce de coura t reprësente wl
harmonique du pollueur. Si le rë-eea esl i itialeme t
"propre", l'rl est nrl.
In tarsioù iûd ite par le pollueur est
11. Z2 , daus la pruliq e otl ûe peû pas somnrcr cette
tensioù el la tension rësidetûe car oû cotùnit mdl laïs
phases respectives
Conclusion
Commeon a pu le voir ici. les notionsutilisês sont
très simples.Avec des élèvesmaîlrisantcorrectement
lâ notionde sériede Fourieret les calculssimplessur
descircuitsà courantsinusoidaux.
on peut tout à fait
construire des exercicessur de tels suJets,voire
construlreun enseignement
structurépour ceux qui
recherchenl une spécialisation sur les réseauri
d'énereie.
On veut alimenterune chârgede l0 MW. On dispose
d'un réseaude 100MW de puissânce
de court-circuit.
C'estdix fois plus que la charge.Cela veul dire que
I'imÉdance de Thérenin de ce réseauaura pour
module.à 50 FIz. le dixième du modulede I'impedance
de charge.La tensionaur bornesde l'imÉdance de
Thér'enin sera l0 % de la tension de Thévenin.
L'imÉdancedu réseauesl souventinductiveet trèspeu
résistive. pertes énergétiquesobligent. âlors que
I'impedance
de la chargeest très résisti\e: EDF veille
d'ailleursà cequ'ellele soit en sun eillant le facteurde
puissance.
Il s'en suil que lâ tensionaur bornesde la
charge sera supérieureà 0.9 fois la tension de
Thér'emn.Un réseauavec une puissancede courtcircuit dix fois suÉrieue à la puissancemaximale
consomméesera facile à exploiter Vis à r'is des
contraintes
de tenuede lâ \'aleurde la tensionà 50 fiz.
Dansce réseau.le courantde court{ircuit lriphasésera
drx fois le couranlnominal.Cela penneldôaluer les
caractéristiques
des disjoncleursde protection.Avec
unepuissance
de cout-circurtcentfois plus grandeque
la charge,il n'v a aucun Foblème de tenue de lâ
tension.maisle prix de disjoncteurs
capables
de couper
cent fois le coùant nominal rend une telle slructure
irréaliste.
Revenons
à nos harmoniques.
Pour ceur-ci, il ne faut
pas considérerI'impedanceà 50 II:/.. mâis celle
correspondântà la fréquence considérée. On peut
cependântdire. dans la plupart des cas. que plus
l'impedanceà 50 fL es1faible plus on â de chances
d'avoir ure imÉdance harmoniquefaible. Ainsi, le
premier souci de I'ingénieur devant une situation ou
des problèmes d'harmoniquesse posent va être de
disposerd'une très grande prussancede courl-circuit.
C'estpour cetteraisonque des fours à arc. très gros
générateursd'harmoniques.sonl souventconneclésau
réseauau nir.eau de la Haule Tension. On a fail la
mêmechoseavec le T.G.V. :le réseauMovenne
La propagation des harmoniques
Les courants
Soitun appareilpnllueur.Saufcastrèsexceptionnel.
il
est connectéà un réseauBasseTension ou Moyenne
Tension.Le réseâud'alimentationa âlors une structute
radiale. A l'endroit oir est connectéI'appareil. on peut
penserque plusieursappareilssont branchés.Si on
regardela représentâtionde Thévenin du réseauru de
cet endroit. I'impédancedu réseâuest en parallèle avec
celledesautresappareils.Ceci
estillustréfrgurc5.
Mais le réseaua étéconçupour que son imÉdance soit
petile deyantcelle de cesappareils.On a un dil'iseur de
courantavec deux impédancestrès différentesI'une de
I'autre : presque toul le courant s'engouffre dans
I'impédancela plus faible ct va doncpréférentiellemenl
dansle réscau.
A quelquc étapc qu'on soit. l'imÉdance amont du
réseaureste. par construction, petite. compâreeaux
imÉdancesen aval. conslitueesdeschargesconnectées
au réseau.Ainsi les courantsharmoniquesremontentils dans le réseau. toujours vers I'amont. sâns
affâiblissementimfnrtant. et on va les ietrouver très
loin. Les harmoniquesconstituantdes systèmesdirect
ou inverse se propagent sansproblème, alors que les
harmoniquesde rang multiple de trois, qui constituent
des s-ystèmeshomopolaires.voient leul propagation
arrêtée,en généralau niveaudestransformateurs.
Tout ceci n'est pas tlès \Tai si des impedances
particulières sont connectéesau réseau.Par exemple
34
des câpacitésconstituentune imÉdânce d'autant plus
faible que la fréquenceest grandeel ce qui vicnt d être
dit ici n'est plus vrai si de tels équipementssont
présents.Il ne faut pâs en conclure que les capacités
sont excellentes pour absorber lcs courânts
harmoniques: il faut faire une anal-vsespécihqueI les
résonancespossiblesquand un banc de capacitécôtoit
l'inductancedu réseâune permettentpasde conclurede
façon toujourstrès simple. Nous reviendronssw ce
pointdansl'exemplenumérique.
.Z-charges
résidcnts
deshârmoniques
Figure6 : Propagation
L'mpèdan, e du reseat e.!. p(tt cot$lnk ltott, pelth d,'v,tttl
I'inpédar,rce des charges. I'e le siott Ii1 se tehotve aux
bomes de la chatge sans aJfaiblissetnent i po/ta 1, el, de
proche at proche, se ptopage à lottt le réseauaval.
Un exemplenumérique
7-Iéseaù
à n.50 Hz
auÛes
appareils
Préambule
a pourbut aloué de
L'illustrâtionnumériqueci-dessous
grandeur
qu'il
estpossibled'avorr
de
des
ordres
donner
dans unc situation réelle. et d'être utiliÉ pour
conslruiredes exercices.Nous alons cssaté de le
"ouverte".permettantde réaliser
Fésedter de façon
plusieurs présentrtions possibles dc problèmes.
Quelquesinformationssont slriclementdescnptlveset
technologiques: ellcs seront utiles à ccux qur ne
à I'intérieurd'unpostcEDF.
passentpasleursvacances
courant
pollùeur
de courânt
Figure5 : Propagation
desharmoruques
L'impédance dt réseau esl petile, par cotlsttltcliott, etl
compardisoù des inpédances des chorges notmalement
brutrchëes.Le courunt I, va donc ptsset préfëre tielleme l
dans le rëseau. ,1 chaque enùrunchemenL l\mpërlance du
réseau dar6 la direclion de I'amonl esl de loi la plus petite.
Les couraû\s hamrc iques remottte t dottc très loin dans le
résea sa s a/ïaiblisseûeti nolqble.
Descriptiondu réseau
Les tensions
pollueursinjeclentdansle
quedesap'pareils
Supposons
réseaudes couânts harmoniques.En un point situé en
âmont de ces appareils.I'ensembledes courantset
l'impedance du réseau à cet endroit donnent une
tension harmonique.Regardonsmaintenantvers l'aval
de ce poinl. et examinonsla distorsionharmonique
estillustréfigure6.
résidente
dansle réseau.Ceci
La structure
Considéronsun réseaude distributionpublique.La
figure7 en reFésentele schémaunililaire.
It est alimenté par une ligne Haute Tension (63 à
225kV). Pourdésignercettezone.la normeimposele
sigle HTB. Un transformateurétoile-trianglepermet
d'obtenirunetensionde 20 kV. Le primaireFIT est en
étoile, le secondaire(20 kV) est en triangle. Une
bobine de point neutre permet de réaliser. âu niveau
20 kV. un point neutrequi est relié au sol par une
résistanceou par une inductance.Le niveâu20 kV doit
être designépar le sigle HTA. L'âncien sigle MT
restetrèsutrlis€
{Mo)enneTension)
Cetledescnptionesl de peu d'importânceici. mais un
pratiquesfait que
certain nombrede considérations
cette structure est rencontréesur les réseau\ publics
euroÉensel. en paniculier.frânçâis.Les réseauxnord
américainsont une structuretrès différentc.
Au secondâiredu transformateur.
un'leu de barres"
constitue un no€ud. c'est à dire une zone
équipotentielle.d'où partent des câblcs A chaque
départde câblc.surle jeu de barres.on trou\e unesorte
"cellule". dans
d'armoire.appeléedans notre jargon
laquelle se trouve un disjoncteur et des capteurs de
rnesure Ces capteursso utilises pour faire du
comptaged'énergie.ou pour obtenir les informatrons
pour commanderI'ouYerturedu drsjoncteur
nécessaires
en casde necessité.
Au point dont noussornmespartis.il ] a une tension
harmonique.Quand on redescendvers I'aval. on
rencontretoujours un tronçon de ligne ou de câble à
très faible imÉdance et une imÉdance plus forte
correspondant
à l'ensembledes chargesalim€ntéesà
partir de ce nouveaupoint. On a un diyiseur de tension
avec dert"\imÉdances très différentes et la tension à
l'extrémité du tronçon de câble que nous venons de
parcourir es1Fatiquemenl la mêmequ'à l'enùoit d'où
nous sommespartis. On voit donc que si en un point
situé très en âmont sur le réseau.on a une distorsion
importante de la tension. cette distorsion va se
retrouver, pratiquemenl sans affaiblissement. sur
l'ensemble
du réseauen aval du point considéré.Ainsi.
la distorsionde la tensiondes réseauxHauteTension.
situéstrèsen amont.doit être très faiblesi on ne Veut
pas avoir un réseau de distribution entièrement
distordu.
35
Cette loi est caractéristique de formes de courants en
créneaux comme on en lrouve dâns les ponts
redresseursavec un courant continu filtré. et des angles
d'empiètementnégligeâbles.Suivre une telle loi. outre
sa simplicité. garantit d'avoir des ordres de grandeur
plauslbles. Attention. cela peut conduire à des
incohérencescomme on le verra plus loin.
Un banc de capacités peut être connecté sur le jeu de
barres. On prend un banc de 6 MVA. Usuellement les
bancsde capacitésMo-venneTension sont conneatésen
étolle. avec le polnt neutre isolé.
Jeude bârresHI A
mtse a la tere
du neutre
Figure7 : Schémadu réseau
('elle.tlrltchtre est très wuelle en Europe. Ia bobine de poinl
neutre esl unc bobine zig-zag L'impédance de mise à la terre
dû ûeutte est, at l.'mnce, une lësistance ; mais EDf <t en
proJet de ftmplacet ces résistances ytr des bobines de
Aprèsune longueurde câbles.[e réseaucontinue.soit
âvecdeslignesaériennes.
soitat'ecdescâblesentenés.
De plâce en placc. des trânsformateursMTÆT
permettentd'alimenlcrdesâbonnésdom€stiques
ou des
industdes. Ccrtains industriels sont connectés
direclementsur le réseâuMT. si lcur Duissance
est
imporlantc
QuelquesYaleursnumériques
Fixonsquelquesvaleursnumériques.
La puissance
de court-circuitdu réseauHautcTension
estde 600MVA On a unetensionnominalede 90 kV
Le transformateur a une puissancc apparenle de
36 MVA Satensionréduitede courtcircurtesldc 1670.
LesrmÉdancesde magnétisation
sontnégligées.
Des chargessont conncatées
sur ce transformâteur.
Leur purssânceest souvent très iniéricure à la
pulssancc du transformalcur. Celui-ci doit être
pour déLvrcr la purssancemaximale,à
drmensronné
I'heurede pointc. Cela se produit très peu de tcmps
dansl'annéeCcschargesn'rnlenicndrontpasici. Il est
assczfaux de les représcntcrcomme unc résistance
purc. L'imÉdance dcs charges aux frrluences
harmoniquescondult à bicn dcs surpriscs.Il n'cxlste
pas dc théorie pcrmettânt dc prédétermincr
précisémcnt les courants harmomqucs qu'ellcs
absorbent: il faul pour celâ connaîtrcleur naturc
cxacte.L'absorptiondes harmoniqucspar lcs chargcs
sera négligéc ou indiquéc dans l'énoncé dc façon
forfaitaire: ccttc âbsorption n'cst
jamais
prépondérântc.
Pour lc réseauHT.commc pour le transformateur.
touleslcs partiesrésistivcspcuYcntêtrenégligées.
Les chargcspolluanlesrcpréscntent2 MVA On ne
qu'auxharmoniques5. 7, lt el 13 Lcs
s'inlércssera
multiplesde 3 importentpeu, les appareilsproduiscnt
peu d'harmoniquesçnirs On admeûraque pour ces
harmoniquesl'amplitudcdu courantcst Irln ou lr cst
l'amplitudedu fondamental
du courant
36
l,es questions traitées
Pour calculer la distorsion harmomque. il faut disposer
de la représentationde Thér enin du rdseau
L'étude à 50 I'lz est dc peu d'intérêt rcr. On préfère
considérer que la tension fondâmentale est égale à la
tension nomrnale : 20 kV. Si on suppose que les
harmoniques résidcnts sont négligeables.cela règle lc
problème de la tension de Thévenin.
Pour l'imÉdance. la choseest plus compliquee. Il faut
calculer I'impedance du réseau Haute Tension. la
ramener au niveau de tension 20 kV- calculer lâ
réaclancede fuites du tranformateur.
Celte partie esl difficile à mener. car les élèves
manqucnt singulièrement de motivation pour calculer
ces grandeurs plépa.ratoires. Il est donc préférable dc
construire I'exercice comme une suile d'exerciccs. Lc
câlcul de I'impedance du réseau est fait avec lcs
exercicesqui illustrent la définition de I'impedancc dc
court{ircuit : on ira rechercherun veil exercice sur lcs
transformateurs pour avorr la râctance de fuites.
Autant il est facile. dans un contrôle de poscr de tclles
questrons(leur simplicité permet à quelqucs élèr'esde
"sauver lcs
meubles"). autant il cst diffrcile de les
proposerdans des travaux dirigés ou elles sont perçues
comme un obstacle sans inléret avant l'oblectif de
I'exercice.
En travaillant fréquence par fréquence. on calcule
aisémentles tensionshannoniques5. 7. ll ct 13. On
peut calculcr un taux de distorsion limité à ces rangs.
Puis on peut placer le banc de capacités.Il faut calculcr
la valeur de la capacité dans le schéma rnonophasé
équivalent. Ccci posc les mômcs problèrnes
pedagogiqucsquc pour I'imÉdance de Thévenin.
Comme pour l'imÉdâncc de Thé.r'enin.on pcut donner
directement la Valcur. mais il me scmblc important de
Iixcr lcs ordres de grandeur avcc le vocabulaire des
sÉciâlistes. Après toul. ces sÉcialistes nc sont pas
arrir,és au hasard à un lcl vocabulairc. Il faut donc
parler dc puissanccdc court-circuit. de tension réduilc
dc coun{ircuit. ct les capacitéssont définies en MVAr
soustcnsion nominâlc.
L'impedancc dc Thévcnin est maintenânt constituéc
d'unc inducancc cn parallèle sur unc câpâcité.C'cst un
circuit bouchon. Lc calcul de la valeur de l'imÉdance
pour lcs diflerentesfréquenccsn'estpas très compliqué.
Unc calculatriceprogrammablecst utile.
On recalculc alors les tensions harmoniques. une
drstorsion.et on peut dissertcr sur ce qui se passeraitsi
on changeâitcertaincsvaleurs numériques.II faut faire
attentionà la résonance.Le calcul est très simple si on
néglige toutes les résistances.mais. avec cette
approximation.on obticnt une imÉdance infinie à la
résonance. c'estalors la partie active.à la fréquencede
résonance.de l'impedancede la charge qui fixe le
résultatnumérique.
Quelquescâlculs
L'imDédâncedu réseau
Au niveau90 kV.
t'1
Z=-=
13.5Q
Ramenéau niveau de lension 2(l kV. cela fait 0,67 l)
Réactance de fuites du trânsformateur
Ramenéau niyeau 20 kV- on a :
\a=-
=t 78O
L'imÉdance de Thevenin
L'imÉdance totale est ?,J-t O
Cette imÉdance cst constituéed'une inductancepure si
on néglige toutes les penes. ce qui dans ce cas est tout
à fartjustifié.On a L- 7,E0nH
Lâ chârse polluante
2 MVA correspond€ntà 57,7 ..1sous20 kV triphasés
Les hârmoniques sont ici considérés commc égaux à
llln.
Les lensionsharmoniques
L'imÉdânce de Thé\'enin est une inductance. on
obtient :
rang
coumnt(A)
tension (\,/)
5
I 1.5
l.l I
7
E.25
l,l I
ll
5.25
l.t I
.l..l.l
l3
l.l I
On voit que la tcnsion cst constante.C'cst parce quc on
a choisi un courant en l/n et que l'imÉdânce de
Théycnin csl une inductâncc nurc de réactance
proportionncllc à n. Si on considérait la série complète
dc couranl. ccla conduirait à unc série divergente de la
tension. puisque lc terme générâl ne décroit pas. Cela
signifie qu'il n'est pas possible de trouver un pont dc
GracL a\.ec un anglc d'cmpiètcmcnt nul : la présence
d'un anglc d'cmpiètementfait diminuer l'amplitude des
tcrmes de rang élcvé du courant plus vite que l/n.
La comDcnsation
6 MVA de capacités. sous 20 kV. conduisent à une
valeur. dans le schéma monophâsé équivâlent. de
17,71tI''
La nouvelle imoédancede Thér'enin
Ccttc capacité cst cn parallèlc sur I'inductâncc du
réseau.Ccla donne un circuit bouchon. avec
L0)
: ---------------_t
I - l,('(ù'
En multrphant la valcur dc X. pnur chaquc pulsation
d'harmoniquc. par lc courant harmoniquc. on obticnt
rang
5
7
ll
l3
courant(A)
I 1.5
8 . 25
5.25
l.++
reactance(O)
t17
2t . 5
- '7.82
4.t2
tensionV
1690
t77
.ll
27
Quând la réactanceest posrtive. le circuil bouchon est
inductif : quand la réactance esl négati\ e. le circuit
bouchon est capacltif. La fréquence de résonanceest
comprise entrc les rangs 5 et 7. Elle esl visiblement
Voisinede 5.
Ceci conduit à un taur de drstorsion. limrté au\
harmoniques étudrés. de 1.t.8 %. Cette Yaleu est
ab'solumeniinadmissible. car. la distorsion de tension
se propageant Yers le bâs. tous les abonnés connectés
sur ce jeu de barres auront une distorsion bien
supÉriewe à 15 7o (nous n'avons ici étudié qu'une
souce de pollution).
La présencedu banc de capacitésa considérablement
de
degradé la situation pârce que la fr{uence
résonancedu circuit bouchon âinsi obtenue est \oisine
de celle de l'harmonique 5.
Conclusion
Les harmoniquessont un rnal modcrncdcs réscau\
la situationestbien maîtrisecpar
d'énergie.Cependant
les distributeurs.L'utilisateurdomestiquene perçoit
pratiquementjamais aucune gêne associeeà Ia
présencc d'harmoniques. Pourtant ce sont les
utilisateursdomestiquesqui sont les plus pollueurs.
aveclcs téléviseurs.
entre 20 et 22 heures.Il esl plus
facile dc prendrc des mesuresdc l-rltrage alec des
installationsindustriellcsqui sontnolns nombreuses
et
mieuxidentifrées.
Si ccrtaincsnotionsconcernanlles harmoniquesfonl
jc penscà
appelà desconsidérations
trèssophistiquées.
dcsméthodesstochastiques
du comportcmentdu réseau
ct à des mélhodesstâtistiquesde calcul des courants
produitspar de nonbreux apparcils.Ies
harmomques
mécanismes
de la pollution ct lcs principcsde calcul
restentlrès simples.
Ils sont accessibles
à des élèresa\ant une cullurc dc
basc salisfaisanteen électricité. Ils peu\cnt ôtrc
intégrésdans des programmesrestantréalistes: ils
pcuYcntôtre utilisés pour construircdes c\erciccsc(
problèmcsnombrcux.