test cours 4

1° STI2D-ITEC – Test enseignement transversal
Directives de travail
Les parties sont indépendantes, vous pouvez les faire dans n'importe quel ordre pourvu que les questions
soient clairement numérotés sur votre copie.
Si une application numérique doit être calculée, présentez d'abord le résultat littéral.
Utilisez impérativement les notations de l'énoncé. Si vous introduisez une nouvelle notation, précisez
clairement son sens.
N'utilisez pas d'abréviations. Répondez en faisant des phrases.
Un résultat n'est pas le fruit du hasard mais l'aboutissement d'une démonstration logique qui doit
apparaître clairement sur votre copie.
Commencez par lire complètement le sujet.
Bonne chance.
Formulaire
Sachant que P désigne la puissance, W l’énergie et Q la quantité d’électricité, les trois expressions
ci-dessous sont applicables en courant continu.
P(W) = U(V).I(A)
W(Wh) = U(V).Q(Ah) = P(W).t(h)
Q(Ah) = I(A).t(h)
Sachant que V désigne la vitesse, D la distance et T le temps, l’expression ci-dessous est applicable à
vitesse constante.
D(m) = V(m.s ).T(s)
-1
Calcul d’une valeur moyenne par la méthode des aires :
soit f(t) une fonction temporelle périodique de période T
(figure 0), la valeur moyenne de f vaut :
<f(t)> = (A1A2)
T
figure 0 : fonction f(t)
Problème : le vol de l’avion Axion Skywalker version brushed
Cet avion est motorisé par un moteur à courant continu qui entraîne l’hélice.
On présente en figure 1 la chaîne d’énergie dévolue à la traction de l’avion.
figure 1 : chaîne d’énergie de traction
Pour sa fourniture en énergie, cet avion est équipé d’un
accumulateur NiMH 8,4 V / 800 mAh rechargeable. Le
profil d’une partie du vol est représenté en figure 2. Il
comprend une montée initiale (en pointillé) et un vol
stabilisé à l’horizontale (en trait plein).
z
H
0
A - Energie embarquée.
niveau du sol
x
figure 2 : profil du vol
A-1 Calculer l’énergie WT stockée dans cet accumulateur.
A-2 En déduire Wu l’énergie utilisable si l’on ne désire pas décharger l’accumulateur à plus de 80 % de
sa capacité.
B – Montée initiale : lors de la montée initiale, le moteur fonctionne à pleine puissance et l’accumulateur
fournit 10 A. Cette montée dure Tm = 1 minute.
B-1 Calculer la puissance Pm fournie par l’accumulateur lors de la montée initiale.
B-2 Calculer l’énergie Wm fournie par l’accumulateur lors de la montée initiale.
B-3 Le composante verticale (suivant l’axe 0z) de la vitesse de l’avion est Vz = 0,25 m/s. Calculer la
hauteur H atteinte par l’avion à la fin de la montée initiale.
C - Vol stabilisé à l’horizontale : lors cette phase de vol, la vitesse du moteur est réduite et
l’accumulateur fournit 3 A.
C-1 Calculer la puissance Pp fournie par l’accumulateur lors du vol stabilisé.
C-2 On désire garder une réserve d’énergie de 20 % dans l’accumulateur pour la phase d’atterrissage.
Exprimer la relation reliant Wu (définit en question A-1), Wm (définit en question B-2) et l’énergie
utilisable Wp pendant le vol stabilisée.
C-3 Quelque soit le calcul précédent, on vous donne Wp = 3,5 Wh. Calculer la durée Tp du vol stabilisé.
D – Adaptation de la vitesse de l’hélice : on rappelle, en figure 3, le modèle
électrique de l’induit (rotor) du moteur en régime permanent. U est la tension
d’alimentation de l’induit, R est la résistance de l’induit et E est la force contre
électromotrice générée par la rotation de l’induit dans le champs magnétique des
aimants inducteur (E.I est la puissance électromagnétique, ici sensiblement égale à
la puissance mécanique transmise à l’hélice).
D-1 Exprimer la relation qui lie Ur, R et I. Nommer cette loi.
I
U
R
Ur
E
figure 3 : modèle
D-2 En déduire la relation qui lie U, R, I et E.
Pour le vol stabilisé à l’horizontale, on a relevé I = 4,5 A pour une vitesse du moteur N = 20000 tr.mn-1.
On donne R = 0,15  et on rappelle que E = K ( est la vitesse du moteur en rd.s-1 et K = 0,0024 =
2,4.10-3 V/rd.s-1 est la constante de vitesse).
D-3 Calculer la vitesse  du moteur en rd.s-1 lors du vol stabilisé.
D-4 Calculer la tension E lors du vol stabilisé.
D-5 Calculer la tension U lors du vol stabilisé.
F – Pilotage du moteur : le moteur est alimenté par un
hacheur série, la tension d’alimentation U du moteur n’est
donc pas constante mais variable dans le temps, nous
l’appellerons u(t). L’allure de u(t) est donnée en figure 4 où t
désigne le temps, T est la période de u(t),  est le rapport
cyclique (0 ≤  ≤ 1) et Ub est la tension de l’accumulateur.
u(t)
Ub
t
0
T
T
T+T 2T
F-1 Exprimer <u>, la valeur moyenne de u(t), en fonction
figure 4 : tension d’induit découpée
de  et Ub.
F-2 La période de hachage étant très faible (T = 0,2 ms), on pourra admettre que le courant I est quasi
constant et que <u> = E + RI (voir figure 3). Quelque soit vos calculs précédents, on donne <u> = 6 V
pour le vol stabilisé à l’horizontale de l’avion et on rappelle que l’accumulateur impose Ub = 8,4 V.
Calculer  pour le vol stabilisé à l’horizontale de l’avion.
F-3 La figure 5 précise la liaison cinématique entre le moteur
Arbre de
et l’hélice. Exprimer la relation liant Z1, Z2, N (vitesse de
Roue dentée
-1
l’hélice
rotation de l’arbre moteur en tr.mn ) et Nh (vitesse de rotation
à Z2 dents
-1
de l’hélice en tr.mn ).
F-4 On donne Z1 = 18 dents, Z2 = 72 dents. Calculer Nh
Roue dentée
MCC
lorsque le moteur tourne à 20000 tr.mn-1.
à Z1 dents
figure 5 : liaison cinématique
F-5 Lors du décollage de l’avion, on a besoin de la pleine puissance ce qui se traduit par la vitesse
maximale possible au niveau de l’hélice. Quelle valeur de  devra-t-on choisir au décollage ?
F-6 Lors de l’atterrissage de l’avion, on a besoin de diminuer la puissance ce qui se traduit par un
ralentissement de le vitesse de l’hélice. Comment devra évoluer le valeur de  lors de l’atterrissage ?