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VII - Réfrigérateur à compression
Dans un réfrigérateur à compression le fluide, du fréon R12 (dichoro-fluoro-méthane CCl2F2), décrit un cycle
quasistatique réversible ABCD au cours duquel il subit des transitions de phase. On étudiera le cycle d’une
mole de fréon. On assimile la vapeur de fréon à un gaz parfait et on supposera que Cpet Cvne dépendent
pas de T. On prendra γ=Cp/Cv= 1.2. Le liquide est supposé incompressible, de chaleur spécifique molaire
constante : Cl= 111 J.mol−1. La chaleur latente de vaporisation est, dans la gamme de température étudiée,
de la forme : L=L0−aT avec L0= 34.7 103J.mol−1et a= 60 J.K−1.mol−1. La température d’équilibre
liquide-vapeur du fréon vaut : T1= 240 K à la pression p1= 0.85 atm et T2= 310 K à la pression p2= 8.5
atm.
1. Le cycle comporte les transformations suivantes :
- AB : en A, le fréon est entièrement gazeux à la température T1et à la pression p1. De A à B, il subit
une compression adiabatique réversible qui l’amène à la pression p2.
(a) Montrer que pour T=T1, la pente de la courbe de saturation dps
dT est supérieure à la pente de la
courbe de l’adiabatique (dp
dT )ad.
(b) En déduire qu’au début de la transformation, le fréon reste gazeux. On admettra que cela est vrai
pour l’ensemble de la transformation AB.
2. - BC : le gaz passe dans un condenseur où il se refroidit à la pression constante p2, puis se liquéfie
toujours à p2jusqu’à ce qu’il ne reste plus qu’une bulle de vapeur.
- CD : le fréon subit, jusqu’à la pression p1une détente adiabatique au cours de laquelle il se vaporise
partiellement.
- DA : le mélange liquide-vapeur se vaporise totalement à la pression p1.
Donner l’allure du cycle dans les diagrammes (p,V), (p,T) et (T,S). Calculer dans l’ordre qu’il vous
plaira : les températures des états B, C et D, la fraction xde fluide à l’état gazeux en D et l’efficacité
du réfrigérateur.
VIII - Cycle d’une machine à vapeur (cycle de Rankine simplifié)
L’eau d’une machine à vapeur décrit le cycle suivant :
- AB : l’eau liquide prise à la température T2d’une source froide et sous la pression P2est mise en contact
avec une source chaude de température T1, sa pression devient alors P1. Les états A et B sont considérés
comme étant sur la branche liquide de la courbe de saturation (courbe dite d’"ébullition”).
- BC : vaporisation suivant le palier d’équilibre liquide-vapeur à la pression P1, de la totalité du liquide jusqu’à
l’état C de la branche vapeur de la courbe de saturation (courbe dite de ”rosée”).
- CD : détente adiabatique réversible jusqu’à la température T2et la pression P2. En D, les 2 phases liquide
et vapeur co-existent et le titre de vapeur est x.
- DA : retour à l’état initial en suivant le palier de liquéfaction à la température T2et la pression P2.
Les données du problème sont : nle nombre de moles d’eau, Cla capacité calorifique molaire de l’eau
liquide supposée incompressible, les températures T1et T2, les chaleurs latentes Lv(T1) = L1et Lv(T2) = L2.
1. Représenter le cycle dans un diagramme (p, V ). Vérifier qu’il s’agit bien d’un moteur.
2. Calculer les quantités de chaleur QAB ,QBC et QCD . Exprimer QDA en fonction du titre en vapeur x
en D et des données du problème.
3. Que vaut la variation d’entropie ∆SCD ? Calculer indirectement cette quantité en utilisant un cycle
convenablement choisi. En déduire x.
4. A.N. : On donne : n= 1,T1= 473 K, T2= 373 K, L1= 34.9kJ.mol−1,L2= 40.5kJ.mol−1, et
C= 76.7J.K−1.mol−1.
Calculer le titre xet toutes les quantités de chaleur mises en jeu. Calculer le rendement de ce moteur.
Comparer ce rendement à celui d’un moteur fonctionnant selon un cycle de Carnot entre les mêmes
températures T1et T2.
IX - Eau surfondue
De l’eau liquide est maintenue en état métastable à -5◦C à la pression atmosphérique. On introduit un
germe qui entraine la solidification d’une fraction xde la masse d’eau. On suppose que la transformation est
instantanée donc adiabatique. Déterminer la fraction x. Peut-on solidifier tout le liquide ?
A.N. : Lfusion = 335 kJ.kg−1,cliq = 4.18 kJ.kg−1K−1et csol = 2.09 kJ.kg−1K−1.