Mesure de γ par une méthode acoustique TP N°18

TP N°18
Mesure de γ par une
méthode acoustique
P.Kohl – ENCPB – juin 2006
- page 110 -
Édition 2006
- T.P. N°18 -
MESURE DE γ PAR UNE MÉTHODE ACOUSTIQUE
1. DISPOSITIF EXPÉRIMENTAL
1.1. Matériel
On dispose :
ß d'un générateur basses fréquences muni d'un fréquencemètre (G.B.F.),
ß d'un haut-parleur de diamètre 50 mm (H.P.),
ß d'un tuyau sonore de longueur L = 1,04 mètre,
ß d'un microphone et de son module d'amplification,
ß d'un oscilloscope.
1.2. Schéma du montage
G.B.F.
H.P.(Attention, il est polarisé !!!)
OSCILLOSCOPE
Tuyau sonore
Microphone
+
Voie A
L
Sortie 50 Ω
(raccord
BNC/banane)
AMPLI
Cordon coaxial avec raccord 2 fils bananes)
1.3. Mise en place du haut-parleur et du microphone
) Caler le haut-parleur au fond du raccord et placer le microphone au ras de la sortie
du tube (on pourra s'aider d'une cale en papier).
Dans ces conditions, la longueur L entre le haut-parleur et le microphone vaut : L = 1,04
m.
Cette longueur devra être constante pendant toutes les mesures.
1.4. Principe de la manipulation
On cherche à mesurer la vitesse du son dans l'air.
Pour ce faire, on fait varier la fréquence émise par le haut-parleur entre une fréquence
≈ 1 kHz à ≈ 2 kHz et l'on relève les fréquences où la tension recueillie par le microphone
passe par un maximum.
Le tuyau sonore étant le siège d'ondes stationnaires, ces maxima correspondent à des
maxima de pression d'air sur le microphone.
Comme au niveau du haut-parleur, l'amplitude sonore est aussi maximale, la longueur
du tuyau contient un nombre entier de demi-longueurs d'ondes.
Si k est un nombre entier, λ la longueur d'onde, v la vitesse du son, f la fréquence et i le
ième maximum :
λ
v
v
L = ki ⋅ i = ki ⋅
car
λi =
2
2 ⋅ fi
fi
d'où :
v
v
L = ki ⋅
= k i −1 ⋅
2 ⋅ fi
2 ⋅ fi −1
Comme entre deux maxima successifs k i − k i −1 = 1 , on en déduit :
v = 2 ⋅ L( fi − fi −1 )
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D'autre part, une onde sonore est constituée d'une succession de compressions et de
détentes adiabatiques de sorte que l'on peut démontrer que dans l'hypothèse des gaz
parfaits :
RT
v= γ
M
on prendra : R = 8,3145 J/K.mol et M = 29,00 g/mol
1.5. Mesures et résultats
) Relever la température ambiante : Ta ± ΔTa
) Après avoir effectué plusieurs séries de mesures compléter les tableaux cidessous :
Maxima
1
2
3
4
5
6
7
8
série 1
série 2
Fréquences série 3
(Hz)
série 4
série 5
série 6
Moyenne
)
)
)
)
)
)
Vitesse
moyenne
(m/s)
entre les
2 et 1
3 et 2
4 et 3
5 et 4
6 et 5
7 et 6
8 et 7
maxima
Calculer la vitesse moyenne (moyenne des moyennes) :
v = ........
Calculer l'écart-type des moyennes :
σ = ........
En déduire l'incertitude :
u(v) = ........
Enfin, après avoir rappelé son expression littérale, calculer le coefficient γ :
γ=
Combien de chiffres significatifs peut-on attribuer à ce résultat ?
Justifier.
γ=
±
Remarque : C'est avec profit que l'on peut, ici, utiliser un tableur.
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