FICHE 30

Marie-Christine GODFROY- MAURATILLE 2011/2012 Fiche 30 1/2
FICHE 30
TRIANGLE
6e
A, B, C sont les sommets du triangle
[AB] ; [BC] ;[CA] sont les côtés du triangle.
; ; sont les trois anglesA B C
Le côté opposé au sommet A est [BC]
Détermination d’un triangle :
On obtient un seul triangle :
1. quand on connaît les longueurs des trois côtés :
Construction au compas :
Exemple : AB = 3cm
BC = 4cm
AC = 6cm
5e
2. quand on connaît les longueurs de deux côtés et la mesure de l’angle compris entre ses
côtés :
Exemple : BC = 3 cm
AB = 2 cm
57B
3. quand on connaît la longueur d’un côté et la mesure de deux angles qui lui sont
adjacents c’est à dire quand on connaît la mesure de deux angles et la longueur du côté dont
les extrémités sont les sommets des deux angles.
Exemple :
BC 4 cm
71
38
B
C

Marie-Christine GODFROY- MAURATILLE 2011/2012 Fiche 30 2/2
Existence d’un triangle connaissant les longueurs des trois côtés:
1. Un triangle n’est constructible que lorsque le plus grand des 3 côtés a une longueur
inférieure à la somme des longueurs des deux autres côtés.
2. Dans le cas où l’un des côtés a une longueur égale à la somme des longueurs des deux
autres côtés, on obtient alors 3 points alignés.
Exemple :
Si AB = 3 cm BC = 5 cm AC = 9 ; on a
9 5 3
donc le triangle ABC n’est pas constructible.
Inégalité triangulaire :
Si A, B, C sont trois points du plan, alors
AB AC CB
AB AC CB
Dans un triangle, la longueur d’un côté est inférieure à la somme des longueurs des deux autres
côtés.
a b + c
b a + c
c b + a
Somme des angles d’un triangle :
La somme des angles d’un triangle est égale à 180°
180A B C