Caractérisation de sémantiques de l`argumentation

Caractérisation de sémantiques de
l’argumentation
Philippe BESNARD et Sylvie DOUTRE
IRIT, Université Paul Sabatier, Toulouse
{besnard,doutre}@irit.fr
Séminaire Irisa 26-27 avril 2004
Plan
•
•
•
•
•
L’argumentation
Les sémantiques de Dung
Cadre uniforme
Nouvelles sémantiques
Conclusion
2
L’argumentation (1/3)
• Modèle de raisonnement basé sur :
(1) la construction d’arguments et de
contre-arguments
(2) la sélection des arguments les plus
acceptables sous une sémantique donnée
3
L’argumentation (2/3)
Jean :
Les journaux ne sont pas autorisés à révéler
l'information I.
Sophie : Pourquoi ?
Jean : Parce que I concerne la vie privée de P et que
P ne veut pas que I soit révélée. (a)
Sophie : I n'est pas une information privée puisque P est
ministre et que les informations concernant les
ministres sont publiques. (b)
Jean : Mais P n'est plus ministre puisqu'il vient de
démissionner ! (c)
c attaque b, b attaque a
4
L’argumentation (3/3)
[Dung 95]
• Système d’argumentation (A,R)
– A : un ensemble d’arguments
– R : une relation d’attaque, R ⊆ A × A
Exemples :
A = {a,b,c}
A = {a,b,c,d,e}
R = {(c,b),(b,a)} R = {(a,b),(c,b),(c,d),(d,c),(d,e),(e,e)}
c
b
a
a
b
c
d
e
5
Les sémantiques de Dung (1/5)
• S ⊆ A est un ensemble admissible ssi :
(1) S est un ensemble sans-conflit, et
(2) S défend tout argument qu’il contient.
a
b
c
d
e
a
b
c
d
e
a
b
c
d
e
a
b
c
d
e
a
b
c
d
e
a
b
c
d
e
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Les sémantiques de Dung (2/5)
• S ⊆ A est une extension stable ssi :
S est un ensemble admissible tel que tout
argument hors de S est attaqué par S.
a
b
c
d
e
a
b
c
d
e
a
b
c
d
e
a
b
c
d
e
a
b
c
d
e
a
b
c
d
e
7
Les sémantiques de Dung (3/5)
• S ⊆ A est une extension préférée ssi :
S est un ensemble admissible, maximal pour ⊆.
a
b
c
d
e
a
b
c
d
e
a
b
c
d
e
a
b
c
d
e
a
b
c
d
e
a
b
c
d
e
8
Les sémantiques de Dung
(4/5)
• S ⊆ A est une extension complète ssi :
S est un ensemble admissible qui contient tous
les arguments qu’il défend.
a
b
c
d
e
a
b
c
d
e
a
b
c
d
e
a
b
c
d
e
a
b
c
d
e
a
b
c
d
e
9
Les sémantiques de Dung
extensions
stables
(5/5)
extensions
extensions
complètes
préférées
ensembles
admissibles
10
Cadre uniforme
(1/2)
• Notations :
Etant donné (A,R) et S ⊆ A,
Def(S) : {a ∈ A | a est défendu par S}
R+(S) : {a ∈ A | a est attaqué par S}
R–(S) : {a ∈ A | a attaque S}
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Cadre uniforme
(2/2)
• Théorème :
S est une extension sous la sémantique t
ssi S = Def(S ∪ Xt) \ R+(S)
ssi S = Def((S ∪ Xt) \ R–(S))
pour tout ensemble Xt appartenant à un
« intervalle » dépendant de la sémantique t
Exemple : si t = stable, A \ R+(S) ⊆ Xt ⊆ A
12
Nouvelles sémantiques
(1/5)
extensions ?
extensions
stables
extensions
extensions
complètes
préférées
ensembles
admissibles
extensions ?
13
Nouvelles sémantiques
(2/5)
• Théorème :
Soit Σ un ensemble tel que :
extensions
stables
Σ
extensions
complètes
Alors :
il existe une fonction Χ : 2A → 2A telle que
S ∈ Σ ssi S = Def(S ∪ Χ(S)) \ R+(S)
ssi S = Def((S ∪ Χ(S)) \ R–(S))
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Nouvelles sémantiques
(3/5)
• Exemples :
– Σ = l ’ensemble des extensions préférées
– Σ = {S ⊆ A | S est une extension complète qui
contient un maximum de défenseurs}
–…
⇒ ensembles d ’extensions pouvant être
caractérisés dans le cadre uniforme
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Nouvelles sémantiques
(4/5)
• Théorème :
Soit une fonction Χ : 2A → 2A telle que
∀ S ⊆ A, si S = Def(S ∪ Χ(S)) \ R+(S) ou
S = Def((S ∪ Χ(S)) \ R–(S))
alors S ∪ Χ(S) est admissible.
Alors :
extensions
stables
extensions
complètes
{S ⊆ A | S = Def(S ∪ Χ(S)) \ R+(S) ou
S = Def((S ∪ Χ(S)) \ R–(S))}
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Nouvelles sémantiques
(5/5)
• Exemple :
Soit la fonction Χ : 2A → 2A telle que
Χ(S) = R–(R+(S)) si S ∪ R–(R+(S)) admissible
Χ(S) = ∅
sinon
extensions
stables
extensions
complètes
{S ⊆ A | S est une extension complète
telle que si S ∪ R–(R+(S)) est
admissible alors R–(R+(S)) ⊆ S}
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Conclusion
• Sémantiques de Dung caractérisées dans
un cadre uniforme
⇒ cadre uniforme révélant toute une série
de nouvelles sémantiques basées sur la
notion d’ensemble admissible
• Perspectives :
– élargissement du cadre uniforme
– étude de nouvelles sémantiques
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