Colle UE 4 31.10.2013 Corrigé
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Colle d’UE UE4 31/10/2013 QCM 1 : C et E sont vrais À propos des lois en général: A) Faux : Le diagramme des probabilités est utilisé pour les variables discontinues. La distribution des valeurs que prend une variable continue est donnée par sa courbe de densité de probabilité. B) Faux : La loi binomiale ne peut s’appliquer que lorsqu’on répète indépendamment une même expérience plusieurs fois. Si on ne remet pas les boules entre chaque prise, le résultat de la deuxième dépendra de celui de la première. Les tirages ne sont plus indépendants, on ne peut pas appliquer la loi binomiale. C) Vrai: Une épreuve de Bernoulli possède deux issues. D) Faux : La somme des probabilités de tous les événements vaut 1. E) Vrai: Par exemple, lorsqu’on applique la loi de Poisson, moyenne et variance sont égales. © Tutorat Santé Lorraine 2013/2014 QCM 2 : A,B et E sont vrais Concernant la loi Binomiale: A) Vrai: Elle est à la base de la loi de Poisson. B) Vrai: Elle est à la base de la loi Normale. C) Faux: La loi de Gauss est la loi normale. D) Faux: Elle dépend de deux données: le nombre de répétitions de l’événement et la probabilité de l’issue observée, abrégés n et p. La moyenne, le variance et l’écart type sont quant à eux des paramètres. E) Vrai: Que le calcul soit réalisable ou non, la loi binomiale s’applique toujours du moment qu’on répète une même expérience un nombre donné de fois. © Tutorat Santé Lorraine 2013/2014 QCM 3 : B,D et E sont vrais À propos de la loi de Poisson: A) Faux: Comme la probabilité de l’événement est très faible, la probabilité qu’il se réalise un petit nombre de fois est plus grande que la probabilité qu’il se réalise un grand nombre de fois. La distribution est donc très asymétrique. B) Vrai: C’est la loi des petites probabilités. C) Faux: Elle ne prend que des valeurs entières, elle est donc discontinue. D) Vrai: L’écart-type est la racine carrée de la variance. Or dans le cas de la loi de Poisson, variance et moyenne sont égales, donc l’écart-type est égal à la racine carrée de la moyenne. E) Vrai: Heureusement, la probabilité d’un accident d’avion est faible. On peut donc appliquer la loi de Poisson. © Tutorat Santé Lorraine 2013/2014 QCM 4 : A,B et C sont vrais À propos de la loi Normale: A) Vrai: Dans le cas où la loi est centrée réduite, φ(t) représente l'intégrale de la densité de probabilité de 0 à t et π(t) celle de moins l' infini à t. B) Vrai: La distribution de la loi Normale est continue. C) Vrai: Sa courbe de densité de probabilité admet pour asymptote l'axe des abscisses. D) Faux: Elle n’est pas toujours centré sur l’origine du repère. C’est le cas uniquement pour les lois normales dites « centrées ». E) Faux: L’écart réduit est la probabilité d’être à l’extérieur de l’ intervalle [-t ; t] © Tutorat Santé Lorraine 2013/2014 QCM 5 : B,C et D sont vrais Concernant les autres lois de probabilité: A) Faux: Pour une loi du χ² ,du fait de la dépendance en , on doit utiliser une table à double entrée : et B) Vrai: La loi de Fisher-Snedecor est composée de deux lois du χ² indépendantes. C) Vrai: La loi du χ² permet de comparer des distributions. D) Vrai: Lorsque la loi du χ² possède ν degrés de libertés , cela signifie que la variable étudiée est la somme des carrés de ν variables suivant chacune une loi normale centrée réduite indépendante. E) Faux: La loi de Student a une distribution symétrique qui tend vers la loi normale centrée réduite pour de grandes valeurs de . © Tutorat Santé Lorraine 2013/2014 QCM 6 : C et E sont vrais A) Faux: Un test statistique permet d’effectuer un chois entre deux hypothèses complémentaires (H0 et H1) B) Faux: C’est la définition du test paramétrique. Un test paramétrique permet d'effectuer un choix entre deux hypothèses relatives à un paramètre statistique associé à la loi de probabilité décrivant la variable étudiée. C) Vrai: Un test paramétrique nécessite des conditions de validité. D) Faux : On perd de l’information en utilisant un test non paramétrique s’il est possible d’utiliser un test paramétrique! E) Vrai: Les résultats à un test paramétrique sont vérifiés s'ils sont accompagnés d'indications quantitatives fixant le degré de confiance qui peut leur être accordé. © Tutorat Santé Lorraine 2013/2014 QCM 7 : A,B et E sont vrais Le choix du test statistique s’effectue en fonction: A) Vrai: La nature de la (ou des) variable(s) (qualitative ou quantitative). B) Vrai: Le nombre d'échantillons d’observations. C) Faux: Il faut vérifier l’indépendance s’il y a plusieurs échantillons. D) Faux: L’échantillon est grand si n supérieur ou égal à 30. E) Vrai: Le fait que la variable suive ou non une distribution gaussienne. © Tutorat Santé Lorraine 2013/2014 QCM 8 : A, C et D sont vrais Les problèmes d’analyse d’un échantillon: A) Vrai: Le but d'une étude statistique est de formuler des lois générales relatives à la population à laquelle appartient l'échantillon. B) Faux: Le statisticien doit composer un échantillon aussi représentatif que possible de la population. C) Vrai: Le statisticien détermine le degré de sécurité de ses conclusions pour chaque test. D) Vrai: On fixe le coefficient de sécurité (1- α) et le coefficient de risque (α). E) Faux : Le coefficient de risque et de sécurité noté sont des valeurs complémentaires, =1-. © Tutorat Santé Lorraine 2013/2014 QCM 9 : A,C et D sont vrais À propos des problèmes de jugement sur échantillons: A) Vrai: Pour tout coefficient de sécurité, on associe un intervalle de confiance. B) Faux: Il existe des problèmes de conformité quand on veut confronter les résultats d'expériences avec une théorie supposée valable pour l'ensemble de la population. C) Vrai: Il existe des problèmes d'homogénéité quand on veut considérer que deux ou plusieurs échantillons proviennent d'une même population. D) Vrai: Il existe des problèmes de corrélation quand on étudie plusieurs caractères et que l'on cherche l'existence d'une liaison ou d'une corrélation entre les valeurs de ces caractères. E) Faux: Ce sont des problèmes de conformité (cf B). © Tutorat Santé Lorraine 2013/2014 QCM 10 : B, C et D sont vrais Un peu de généralités en statistiques: A) Faux: C’est la statistique: La statistique sont l’ensemble des méthodes qui permettent de rassembler et d’analyser les données numériques. B) Vrai : L’INSEE (institut national de la statistique et des études économiques) produit des statistiques. C) Vrai: L’état de santé de la population est un bon exemple de statistiques. D) Vrai: En santé, elles permettent notamment la recherche de facteurs étiologiques. E) Faux: C’est de la sémiologie quantitative . © Tutorat Santé Lorraine 2013/2014 QCM 11 : A,B et E sont vrais Concernant les erreurs de mesure: A) Vrai: Il existe 3 sources d’erreurs : incertitudes, la dispersion statistique, l’erreur systématique. B) Vrai: Avec le schéma : a : faible dispersion, erreur systématique faible. C) Faux: Grande dispersion, erreur systématique faible. D) Faux: cf question C. E) Vrai: c qui a une faible dispersion et une erreur systématique forte. © Tutorat Santé Lorraine 2013/2014 QCM 12 : Tout est faux A propos de la variabilité: A) Faux: Il existe aussi la variabilité de mesure. B) Faux: C’est la variabilité intra individu qui s’observe chez une seule et même personne C) Faux: La TA est une variable intra-individus, mais aussi inter-individus puisqu’elle varie au cours de la journée chez une même personne, mais aussi d’une personne à l’autre. D) Faux: La couleur des yeux est une variabilité inter-individu. E) Faux: Nous sommes dans le domaine de l’incertain. © Tutorat Santé Lorraine 2013/2014 QCM 13 : A,B et E sont vrais Les étapes d’une étude statistique: A) Vrai: Il y a deux moyens de collecter des données : la simple observation et l’expérimentation. B) Vrai: Après avoir collecté des données, on peut faire une analyse descriptive (résumer et présenter les données dans un tableau) C) Faux: On peut faire une analyse inductive ou inférence (étendre ou généraliser les données obtenues). D) Faux: Une inférence nécessite des conditions particulières. E) Vrai: Avec l’inférence, il y a un risque d’erreur, on fait donc appel aux probabilités. © Tutorat Santé Lorraine 2013/2014 QCM 14 : A et D sont vrais Concernant les enquêtes: A) Vrai: Lorsque toutes les unités de la population sont observées, on dit que c’est une enquête exhaustive. B) Faux: Lorsqu’une partie seulement de la population est observée, on parle d’enquête partielle ou par échantillonnage. C) Faux: L’intervalle de Pari, c’est lorsqu’on connait la population entière et que l’on voudrait savoir à quoi s’attendre si l’on prend un échantillon dans cette population. Attention à ne pas confondre avec l’intervalle de confiance. D) Vrai: Grâce aux dossiers d’inscription, nous connaissons la moyenne d’âges des L1 de Nancy : la population est connue (finie), on peut donc dire que c’est un recensement. E) Faux: On peut faire un intervalle de Pari. © Tutorat Santé Lorraine 2013/2014 QCM 15 : A et C sont vrais La statistique descriptive: A) Vrai: Il y a plusieurs méthodes : tableaux, diagrammes, paramètres B) Faux: Il y a bien 3 type de données mais les mesures qualitatives représentent l’absence ou la présence d’une caractéristique, les données quantitatives, un compte ou une mesure. C) Vrai: L’effectif est le nombre total d’observations. D) Faux: Elles sont appelées borne des classes. E) Faux: Le point central vaut Ci=Binfi+Δi/2. © Tutorat Santé Lorraine 2013/2014 QCM 16 : B est vrai B) Vrai: Le poids d’un individu tout au long de sa vie est une variable quantitative continue, car il existe une infinité de poids entre 62kg et 663kg par exemple. La mesure du fait de la précision utilisée va mettre cette variable en classe . © Tutorat Santé Lorraine 2013/2014 QCM 17 : B et D sont vrais A) Faux: La variable 5 est quantitative. B) Vrai: 7 ; 8 sont des variables qualitatives ordinales. C) Faux: La variable 5 est quantitative discontinue. D) Vrai: La variable 5 est quantitative discontinue. E) Faux: C’est une variable qualitative nominale. © Tutorat Santé Lorraine 2013/2014 QCM 18 : C et D sont vrais A) Faux: Si tous les groupes ont le même effectif. La moyenne d’un groupe résultant de la fusion d’autres groupes n’est égale à la moyenne des moyennes que si tous les groupes ont le même effectif. B) Faux: C’est l’inverse: le coefficient de variation est l’écart type divisé par la moyenne. C) Vrai: Le coefficient de variation permet de comparer la variabilité de distributions de variables qui ne sont pas dans les mêmes unités. D) Vrai: L’écart type est la racine carrée de la variance. E) Faux: C’est l’inverse, l’écart type est la racine carrée de la variance. © Tutorat Santé Lorraine 2013/2014 QCM 19 : B,D et E sont vrais On étudie l’influence du tabagisme sur le cancer du poumon: A) Faux: 200 personnes. B) Vrai: Le risque de cancer chez les fumeurs est R1 = 90/110 . C) Faux: R2 = nombre de personnes avec un cancer qui ne fument pas/nombre total de personnes qui ne fument pas, donc R2 = 10/90. D) Vrai: RR =rapport du risque chez les exposés/rapport du risque chez les non exposés = R1/R2 = (90/110)/(10/90) = (90/110)x(90/10) = 1,63 (on simplifie et on arrondit). E) Vrai: R2 = 10/90 = 1/9, et la formule pour répondre est R2/(1-R2) = (1/9)/(1-(1/9)) = (1/9)/(8/9) = 1/8 = 0.125 © Tutorat Santé Lorraine 2013/2014 QCM 20 : Tout est vrai D’après la série statistique: A) Vrai: L’étendue est 14. B) Vrai: L’effectif est de 36, il y a bien 18 étudiants ayant moins de 12 ou 12, et 18 qui ont 12 ou plus. C) Vrai: Le premier quartile est la 9e valeur, le troisième quartile est la 27e valeur. D) Vrai: L’écart interquartiles est donc 18. E) Vrai: Q1 = 10. © Tutorat Santé Lorraine 2013/2014 QCM 21 : A et E sont vrais A) Vrai: L’image représente la probabilité de l’événement « A ou B ». E) Vrai: L’événement contraire de « A ou B » sera non « A ou B ». © Tutorat Santé Lorraine 2013/2014 QCM 22 : A,C et D sont vrais Soit 2 événements A et B non exclusifs: A) Vrai: La probabilité conditionnelle consiste à étudier la probabilité d’un événement alors que l’autre est déjà réalisé. B) Faux: C’est la probabilité de B si A est réalisé. C) Vrai: P(AB)=P(A/B)*P(B). D) Vrai: P(AB)= P(B/A)*P(A). E) Faux: Si deux événements sont indépendants alors P(A et B)= P(A)*P(B) © Tutorat Santé Lorraine 2013/2014 QCM 23 : D est vrai D) Vrai: La tangente au point (a; f(a)) aura pour équation y= (x-a) f’(a) + f(a) © Tutorat Santé Lorraine 2013/2014 QCM 24 : A et E sont vrais Soit a un réel tel que tan(a)=3: A)Vrai: tan(x)=y , donc arctan(y)=x (et vous n’avez plus qu’à remplacer). B) Faux: cf A. C) Faux: tan’(a)= 1+tan2(a)= D) Faux: a est positif. E) Vrai: tan(-x)= -tan(x) d’après les propriétés de la fonction tangente. © Tutorat Santé Lorraine 2013/2014 QCM 25 : A, D et E sont vrais A) Vrai: La fonction sinus est définie sur R et à valeur sur [-1 ;1]. B) Faux: Elle est 2π périodique, mais la formule est exacte. C) Faux: cos(x+2π)=cox(x) D) Vrai: La fonction tangente est impaire. E) Vrai: exp(na) = (exp(a))n © Tutorat Santé Lorraine 2013/2014 QCM 26 : A,C et E sont vrais A) Vrai: cos(a+b) = cos(a) cos(b) – sin (a) sin(b). B) Faux: cf A C) Vrai: sin(a-b) = sin(a) cos(b) – cos(a) sin(b). D) Faux: cf A E) Vrai: sin(a+b) = cos(a) sin(b) + sin(a) cos(b). © Tutorat Santé Lorraine 2013/2014 QCM 27 : C est vrai La fonction t(x)=x.cos(x) a pour dérivée : C) Vrai: t(x)= u(x).v(x) on a u(x)= x et u’(x)=1 et d’autre part v(x)=cos(x) et v’(x)=-sin(x) donc : t’(x)= u’v+uv’=cos(x)-x.sin(x) © Tutorat Santé Lorraine 2013/2014 QCM 28 : A et D sont vrais A) Vrai B) Faux C) Faux D) Vrai: La fonction cosinus étant paire cos(x)=cos(-x). E) Faux: L’intervalle de définition de cosinus est l’ensemble des réels. © Tutorat Santé Lorraine 2013/2014 QCM 29 : B et E sont vrais A) Faux B) Vrai C) Faux D) Faux E) Vrai © Tutorat Santé Lorraine 2013/2014 QCM 30 : B et E sont vrais La fonction f(x)= arcsin(x) A) Faux: Elle est définie seulement sur [-1, 1]. B) Vrai: Elle est définie sur sur [-1, 1]. C) Faux: cf A. D) Faux: Le maximum de f sera . E) Vrai: Sur l'intervalle [-1, 1], f’(x)= © Tutorat Santé Lorraine 2013/2014 QCM 31: A,B et C sont vraies Soit la fonction: A)Faux: Attention ce n’est pas la fonction inverse mais la réciproque: B) Vrai: f est périodique de période 2 C) Vrai: f est impaire. D) Faux: La fonction n’est pas définie en 0. E) Faux: f n’est pas dérivable en © Tutorat Santé Lorraine 2013/2014 , puisqu’elle n’y est pas défini. QCM 32 : Tout est faux La fonction dérivée de f est: © Tutorat Santé Lorraine 2013/2014 QCM 33 : A est vrai La limite de g(x) en A) Vrai: On regarde le quotient des termes de plus haut degré et on détermine sa limite. Ici donc la limite tend vers 0. © Tutorat Santé Lorraine 2013/2014 QCM 34 : C et E sont vrais Le développement limité en 0 à l’ordre 4 de f est: A) Faux: Il est impossible de connaître f(x). B) Faux: f(0)=0. C) Vrai: f’(0)=12. D) Faux: Ne pas oublier le dénominateur factoriel: f’’(0)= E) Vrai: On ne peut pas connaître la valeur de f(5)(0). © Tutorat Santé Lorraine 2013/2014 QCM 35 : B est vrai On reprend: A) Faux : On ne peut pas dire que ce soit égal , ce n’est qu’une approximation. B) Vrai: On peut écrire C) Faux: On ne peut pas connaître f(x) à cet ordre. D) Faux: c’est en 0 à l’ordre 4, c’est dans l’énoncé. E) Faux: 2 n’est pas au voisinage de 0. Lorsque l’on fait des développements limités en a il faut prendre x proche de a. Quand x tend vers 2, le reste ne tend pas vers 0. © Tutorat Santé Lorraine 2013/2014 QCM 36 : C est vrai La bonne réponse est la C: © Tutorat Santé Lorraine 2013/2014 QCM 37 : Tout est faux Développement limité: A) Faux: C’est un développement limité à l’ordre 5. B) Faux: C) Faux: Le développement limité en 2 d’ordre 1 est: D) Faux: cf C. Attention à ne pas oublier le o(xn) E) Faux: © Tutorat Santé Lorraine 2013/2014 QCM 38 : A et D sont vrais Soit la fonction A) Vrai: B) Faux: Attention dérivée de C) Faux: D) Vrai: E) Faux : On dérive par rapport à z et non pas y donc : © Tutorat Santé Lorraine 2013/2014 QCM 39 : A et D sont vrais Soit la fonction: A) Vrai: B) Faux: cf C C) Faux: D) Vrai: E) Faux: cf D © Tutorat Santé Lorraine 2013/2014 QCM 40 : A et B sont vrais Soit la fonction A) Vrai: selon Monge, r correspond à B) Vrai: s correspond à C D et E sont faux: La fonction admet un extremum uniquement si les dérivées premières s’annulent au point considéré (point critique), ce qui n’est pas le cas ici ! © Tutorat Santé Lorraine 2013/2014 Fin!!
