DS de Physique TS2 Exercice 1 :

DS de Physique
TS2 (2h40min)
14/10/2016
Exercice 1 : (11 points)
Cet exercice d’astronomie aborde un des nombreux aspects de la problématique fondamentale de
mesurage des distances des étoiles et galaxies dans l’Univers, par le biais du phénomène physique de
l’effet Doppler.
Document 1 : Laniakea
En hydrologie (étude des fleuves et rivières), un bassin versant est défini comme une région où toutes
les eaux de pluie convergent vers une seule voie de sortie. Ce concept a été repris par des astronomes
pour définir les superamas.
C’est ainsi qu’après 10 ans de recherches, observations et calculs complexes, une équipe internationale
d’astronomes (R. B. Tully, H. Courtois, Y. Hoffman et D. Pomarède) a mis à jour en septembre 2014
(publication dans la prestigieuse revue internationale ‘Nature’) un superamas, qu’ils ont nommé
Laniakea, contenant l’amas de la Vierge (Virgo en latin), où nous vivons !!
Comme un fleuve, nous fonçons tout droit vers le "Grand Attracteur", une région où la matière est
très dense et qui nous attire irrémédiablement, à une vitesse moyenne de 630 km/s.
Laniakea
Nous sommes ici !
Grand
Attracteur

Document 1 (suite) :
La vision ci-avant, inédite, obtenue grâce à la cartographie dynamique, permet de distinguer les
trajets de millions de galaxies qui sont attirées vers deux vallées gravitationnelles différentes (rouge
et noir), formant deux superamas mitoyens : Laniakea et Perseus-Pisces.
En langue hawaïenne, lani signifie ciel, et akea signifie immense ou incommensurable (qu’on ne peut
mesurer), d’où le nom Laniakea.
Document 2 : Unités de distances et longueurs
1 année-lumière (al) = 9,46. 1012 km
1 parsec (pc) = 3,26 al et 1 Mpc = 1. 106 pc
1 Å (angström) = 0,1 nm = 1. 10-10 m
Document 3 : Effet Doppler
- z est le décalage spectral Doppler relatif.
-  est la longueur d’onde mesurée sur le rayonnement issu
de l’étoile en mouvement.
- 0 est la longueur d’onde correspondante mesurée au
laboratoire de spectroscopie, sur Terre.
- v est la vitesse de l’étoile (v > 0 si éloignement et v < 0
si rapprochement, par rapport à la Terre).
- c = 300 000 km/s (vitesse de la lumière dans le vide).
Z =
𝛌 − 𝛌𝟎
𝛌𝟎 = 𝐯 𝐜
Relation valable uniquement si :
v << c
Document 4 : Vitesse d’une étoile
Les étoiles se déplacent les unes par
rapport aux autres dans l’Univers. Ces
mouvements sont régis par les lois de
la gravitation.
La vitesse d'une étoile par rapport
à la Terre (en réalité par rapport au
Soleil) se décompose en une vitesse
sur la voûte céleste, appelée vitesse
tangentielle, et une vitesse sur la ligne
de visée de l'étoile appelée vitesse
radiale.
Document 5 : Expansion de l’Univers
Edwin Hubble découvrit et observa un grand nombre de galaxies. Avec son équipe, il
établit en 1929, grâce à la spectroscopie, que plus une galaxie était lointaine, plus elle
s’éloignait vite de la nôtre. Il formula une relation mathématique entre la distance d
des galaxies et leur vitesse d’éloignement v, connue sous le nom de loi de Hubble, et
permettant de mettre en évidence l’expansion de l’Univers.

1) Expliquer pourquoi quand une galaxie s’éloigne de la Terre, on observe un décalage
spectral vers le rouge (redshift), et pourquoi quand une galaxie s’approche de la Terre, on
observe un décalage spectral vers le bleu (blueshift). Doc.3.
2) Expliquer pourquoi on n’observe aucun décalage spectral (ni rouge ni bleu) en provenance
d’une galaxie si les deux vitesses de la galaxie vérifient : vr = 0 et vT ≠ 0. Doc.4 et Doc.3.
3) En examinant attentivement tous les spectres du Doc. 5, montrer sans calcul que Hubble
a bien prouvé que l’Univers est en expansion.
4) Tracer sur l’annexe 1 le graphique de la vitesse radiale des galaxies choisies par Hubble
en fonction de leur distance à la Terre. Montrer que ce graphe est compatible avec la loi qu’il
a déduite : v = H0 x d , et trouver la valeur de H0 (coefficient directeur), appelé
constante de Hubble ainsi que son unité. Doc.5 et Doc.2.
5) En août 2006, une équipe de la NASA, utilisant les données du télescope spatial Chandra,
a évalué la constante de Hubble à
Document 5 (suite) :
Pour établir sa loi, Hubble mesura notamment le décalage spectral z de la raie du Calcium dans le spectre
du rayonnement en provenance des galaxies ci-dessous. Il choisit ces galaxies car il avait pu déterminer
leur distance d à la Terre par mesure de leur luminosité apparente. Par application de la relation
Doppler, il en déduisit la vitesse v d’éloignement des galaxies.
Raie du Calcium mesurée au Laboratoire
Décalage spectral
de la raie du Calcium
sens des 
croissants

HNASA = 77 (dans la même unité que celle du graphe), avec une marge d’erreur (incertitude)
de 15 %. La valeur H0 trouvée grâce au graphe est-elle dans l’intervalle défini par les mesures
de Chandra ?
6) Le temps de HUBBLE : th = 𝟏
𝐇𝟎
donne une estimation en [s] de l’âge de l’Univers
(à condition que H0 soit exprimé en [s-1] !!). Trouver l’âge th de l’Univers que l’on
exprimera en milliards d’années.
7) Mesurer et visualiser (flèche horizontale à double pointe) sur l’annexe 2 le décalage spectral
 de la raie d’hydrogène dans le rayonnement électromagnétique en provenance de la galaxie
NGC 4775. En déduire la vitesse v0 d’éloignement de cette galaxie par rapport à la Terre,
puis sa distance d0 par rapport à la Terre.
8) En 1905, Einstein a postulé que la vitesse de la lumière c = 300 000 km/s est une limite
infranchissable pour les objets physiques. À quelle distance dmax , exprimée en [al], se
situerait une galaxie hypothétique qui serait animée d’une telle vitesse ? Commenter, et
faites le lien avec la réponse à la question 6).
9) En détaillant votre calcul, donner une estimation du diamètre D de notre superamas
Laniakea, exprimé en [Mpc], puis [al], puis [m] (se rappeler que l’on est dans l’infiniment grand et que
donc, plus de deux chiffres significatifs pour D est parfaitement ridicule !!!, seule la puissance de 10 compte !!!).
10) Notre galaxie, la voie lactée, a un diamètre D’ = 1. 105 al . Quelle serait sa taille L sur
la cartographie de Laniakea (Doc. 1) si on pouvait la représenter ?
Exercice 2 : (5 points) ( questions 1) et 2) indépendantes !! )
1. Les ultrasons
Un émetteur produit dans l’air des ultrasons par salves. Face à lui sont placés deux
récepteurs distants de la distance d = 34,2 cm l’un de l’autre (voir ci-dessous document 1).
Les salves ultrasonores reçues par ces récepteurs sont transformées en signaux électriques
visualisés sur l’écran d’un ordinateur.
L’échelle des temps choisie dans Latispro est de 0,20 ms/div. Les enregistrements (voir
document 2) sont ceux des tensions électriques produites par les deux récepteurs après
réception d’une salve ultrasonore émise par l’émetteur.
1.1. Associer 3 adjectifs à une onde sonore en général (on exclura le terme « périodique »).
1.2. Quel est le retard  du récepteur 2 par rapport au récepteur 1 ? Mesure !
1.3. Calculer la célérité v, en m/s, des ultrasons dans l’air.
1.4. À l’aide des enregistrements, déterminer la période T puis la fréquence f des ondes
ultrasonores émises. Méthode soigneusement décrite !!!

2. Le soliton (onde ‘solitaire’, voir Wikipedia)
Une perturbation se propage le long d’une corde élastique (figures ci-dessous).
2.1. Pourquoi l’onde ainsi formée n’est-elle pas périodique ? Y associer trois autres adjectifs
en justifiant chacun d’eux.
2.2. Calculer la vitesse v [m/s] de propagation de l’onde le long de la corde.
2.3. Reproduire les axes (Ox), (Oy) sur votre copie, avec les graduations, et dessinez l’allure
de la corde à t3 = 18 s. Justifier !!
2.4. Pendant quelle durée t0 un point quelconque de la corde est-il affecté (perturbé) par
le passage de la perturbation ? Calcul !!
0,2 ms/div
Allure de la corde
à t1 = 12 s
Allure de la corde
à t2 = 16 s
y
y
[m]
[m]