PARALLÉLOGRAMME I. Définition : Définition : Un quadrilatère non

PARALLÉLOGRAMME
I. Définition :
Définition :
Un quadrilatère non croisé qui a un centre de symétrie est
un parallélogramme.
Son centre de symétrie est le point d'intersection de ses
diagonales.
II. Propriétés : Si un quadrilatère est un parallélogramme, alors ...
Toutes ces propriétés peuvent être utilisées lorsqu'on est sûr qu'un quadrilatère est un parallélogramme
On sait que ABCD est un
parallélogramme
Donc I est le milieu de
[AC] et de [BD].
Propriété (démontrée) :
Si un quadrilatère est un parallélogramme,
alors ses diagonales se coupent en leur milieu.
On sait que ABCD est
un parallélogramme
Donc (AB)//(CD) et
(BC)//(DA).
Propriété (démontrée) :
Si un quadrilatère est un parallélogramme,
alors ses côtés opposés sont parallèles deux à deux.
On sait que ABCD est
un parallélogramme
Donc AB=CD et
BC=DA.
Propriété (démontrée) :
Si un quadrilatère est un parallélogramme,
alors ses côtés opposés ont même longueur deux à deux.
Donc 
BAD=
DCB


ABC=CDA
On sait que ABCD est
un parallélogramme
Propriété (démontrée) :
Si un quadrilatère est un parallélogramme,
alors ses angles opposés sont égaux deux à deux.
III. Propriétés réciproques : Si un quadrilatère a ..., alors c'est un parallélogramme.
Toutes ses propriétés servent à prouver qu'un quadrilatère est un parallélogramme et à construire un
parallélogramme.
On sait que A est le milieu de
[NP] et [MO].
Propriété (démontrée) :
Donc MNOP est un
Si un quadrilatère a ses diagonales qui ont le même
parallélogramme.
milieu, alors c'est un parallélogramme.
On sait que (CA)//(EF) et
(AF)//(EC).
Propriété (admise) :
Si un quadrilatère a ses côtés opposés parallèles
deux à deux, alors c'est un parallélogramme.
On sait que CI = QN et
CQ = IN
Donc CAFE est un
parallélogramme.
Propriété (admise) :
Donc CINQ est un
Si un quadrilatère non croisé a ses côtés opposés de
parallélogramme.
même longueur, alors c'est un parallélogramme.
On sait que (LU)//(PS) et
LU = PS
Propriété (admise) :
Si .un quadrilatère non croisé a deux côtés opposés Donc PLUS est un
parallélogramme.
parallèles et de même longueur, alors c'est un
parallélogramme.