ÉLECTRICITÉ Prof. Khalil ELHAMI

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Cours d’Électricité pour SMPC-SMIA ã Prof Khalil ELHAMI Univ.Hassan 1er - Faculté Polydisciplinaire de Khouribga
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Cours d’
Par
Prof. Khalil ELHAMI
Intitulé des filières dont fait partie ce cours:
- Sciences de la Matière Physique (SMP)
- Sciences de la Matière Chimie (SMC)
- Sciences Mathématiques et Applications (SMA)
- Sciences Mathématiques et Informatique (SMI)
Version 2007-2009
ÉLECTRICITÉ
Royaume du Maroc
Université Hassan 1er
Faculté Polydisciplinaire de Khouribga

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Cours d’Électricité pour SMPC-SMIA ã Prof Khalil ELHAMI Univ.Hassan 1er - Faculté Polydisciplinaire de Khouribga
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S O M M A I R E
Formalisme mathématique pour la physique
(Opérateurs et Fonctions intégrales)
Electrostatique :
1. Distribution de charges,
2. Loi de Coulomb,
3. Champ électrostatique, Circulation du champ électrostatique, Potentiel électrostatique,
4. Théorème de Gauss et ses conséquences,
5. Théorème de Coulomb,
6. Conducteurs en équilibre électrostatiques,
7. Phénomènes d’influence électrostatique,
8. Capacité et condensateur,
9. Energie électrostatique.
Electrocinétique :
1. Nature du courant électrique,
2. Champ électromoteur,
3. Applications aux conducteurs et semi-conducteurs,
4. Loi d’Ohm simple, Loi d’Ohm micro et macroscopique, Loi d’Ohm généralisée,
5. Effet Joule,
6. Générateurs et récepteurs,
7. Lois d’associations de résistances, Réseaux de conducteurs,
8. Lois de Kirchoff, Lois de Pouillet,
9. Théorème de Thévenin -Théorème de Norton,
10. Méthodes de résolutions des problèmes dans un réseau.

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FORMALISME MATHÉMATIQUE POUR LA PHYSIQUE
Opérateurs et Fonctions intégrales

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I : Généralités.
Un champ est une fonction géométrique des points de l'espace et éventuellement du temps,
pouvant être un scalaire (température, pression, …), ou un vecteur (champ électrique, magnétique,
champ des vitesses d'un solide ou dans un fluide, champ de gravitation, …).
Définitions diverses :
* Champ uniforme :
A un instant t donné, la valeur du champ est la même en tous les points de la région de l'espace où
le champ est uniforme (mais il peut varier dans le temps).
* Champ stationnaire (ou permanent) :
La valeur du champ est indépendante du temps (mais elle peut varier d'un point à un autre).
* Surface de niveau d'un champ scalaire (ou surfaces équipotentielles) :
Surface en tout point de laquelle le champ scalaire prend la même valeur. L'intersection d'une
surface de niveau avec un plan constitue une ligne de niveau ou courbe équipotentielle.
* Ligne de champ d'un champ vectoriel :
Courbe dont la tangente en chaque point M est colinéaire au vecteur champ a
Ž(M) en M.
L'équation d'une ligne de champ s'obtient en écrivanrt :
0
a dOM
´ =
uuuur
r
r
.
* Tube de champ d'un champ vectoriel :
C'est la surface constituée par l'ensemble des lignes de champ s'appuyant sur une courbe fermée.
II. Les fonctions intégrales :
* Les circulations :
Soit un point M se déplaçant sur une courbe G :
Circulation vectorielle agissant sur un champ scalaire p:c'est le vecteur c
Š vérifiant:
( ).
c p M dOM
G
=ò
uuuur
r
.
Circulation scalaire agissant sur un champ vectoriel a
Š : c'est le scalaire C vérifiant :
( )
C a M dOM
G
= ×
ò
uuuur
r
.
Un champ vectoriel est dit à circulation conservative si et seulement si :
, ( ) 0
M
fermé a M dOM
ÎG
" G × =
ò
uuuur
r
Ñ.

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* Une propriété fondamentale d'un champ à circulation conservative :
La circulation (scalaire) entre deux points P et Q d'un champ vectoriel à circulation conservative
est indépendante du chemin suivi pour aller de P à Q.
Circulation vectorielle agissant sur un champ vectoriel a
Š : c'est le vecteur X Š vérifiant :
( )
dOM a M
G
C = Ù
ò
uuuur
r
r
(opération faite sur a
Š d'où l'ordre).
Les flux : Soit une surface S s'appuyant sur un contour fermé G orienté. On note n
Š le vecteur
unitaire normal en tout point M Î S est, orienté par G suivant la règle de la main droite.
* Flux scalaire d'un champ vectoriel a
Š :c'est le scalaire F défini par :
2
( ) ( ). ( )
S M
M S
a a M n M d S
Î
F = òò
r r r
.
* Flux vectoriel d'un champ vectoriel a
Š
: c'est le vecteur Y
Š défini par :
2
( ) ( ) ( )
S M
M S
a n M a M d S
Î
Y = Ù
òò
r
r r r
(opération faite sur a
Š
d'où l'ordre).
Un champ vectoriel est dit à flux conservatif si et seulement si :
2
, ( ) ( ) 0
M
M
fermé a M n M d S
ÎS
" S × =
òò
r r
Ò.
* Une propriété fondamentale d'un champ à flux conservatif :
Le flux à travers une surface ouverte S d'un champ vectoriel à flux conservatif ne dépend que du
contour fermé  sur lequel s'appuie S.
III : Les opérateurs du premier ordre.
* L'opérateur gradient (symbole grad ).
C'est un opérateur vectoriel, agissant sur un champ scalaire f, vérifiant:
rdf
r
.grad = df
.
En un point M donné, le gradient est porté par la normale à la surface de niveau (surface f = cste),
dirigé dans le sens croissant de f.
* L'opérateur divergence (symbole div).
C'est un opérateur scalaire, agissant sur un champ vectoriel A
Š vérifiant:
t
t
F
=
®0
lim A div
r
, où F
est le flux de A
Š sortant de la surface fermée S limitant le volume t. En termes imagés, la
divergence représente le flux sortant localement par unité de volume.