Parallélogrammes particuliers

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Parallélogrammes
particuliers
CHAPITRE
Construire un parallélogramme de péri-
mètre cm de périmètre et dont la longueur
est le double de la longueur .
Énigme du chapitre.
— Construire, sur papier uni, un parallélo-
gramme donné (et notamment dans les
cas particuliers du carré, du rectangle,
du losange) en utilisant ses propriétés.
— Connaître et utiliser une définition et
les propriétés (relatives aux côtés, aux
diagonales, aux élements de symétrie)
du carré, du rectangle et du losange.
Objectifs du chapitre.

I/ À la découverte des parallélogrammes particuliers
Activité A. Trier les propriétés des parallélogrammes particuliers
On donne les quadrilatères suivants :
parallélogramme
rectangle
losange
carré
Pour chacune des quatre figures ci-dessus, indiquer les numéros des propriétés qu’elle possède.
1. Les côtés opposés sont parallèles.
2. Les côtés opposés ont la même longueur.
3. Les angles opposés ont la même mesure.
4. Les quatre angles sont droits.
5. Les diagonales ont le même milieu.
6. Les diagonales ont la même longueur.
7. Les diagonales sont perpendiculaires.
8. Les quatres côtés ont la même longueur.
Définitions
— Le rectangle est un quadrilatère qui a quatre angles droits.
— Le losange est un quadrilatère qui a quatre côtés de même longueur.
— Le carré est un quadrilatère qui a quatre angles droits et quatre côtés de même longueur.
Propriétés
Le rectangle, le losange et le carré sont des parallélogrammes particuliers :
— les côtés opposés sont parallèles et de même longueur ;
— les diagonales ont le même milieu qui est aussi le centre de symétrie ;
— les angles opposés ont la même mesure.
Propriétés (Propriétés sur les diagonales)
— Le rectangle a ses diagonales de même longueur.

— Le losange a ses diagonales perpendiculaires.
— Le carré a ses diagonales de même longueur et perpendiculaires.
Faire les exercices 1 2 3 4 5

II/ Du parallélogramme aux rectangle, losange, carré
Activité B. Du parallélogramme aux rectangle, losange, carré
Partie A : Parallélogramme avec un angle droit
1. Construire un parallélogramme tel que cm, cm et ˚.
Que semble-t-on pouvoir dire de plus de ?
2. Quelle donnée de l’énoncé permet d’affirmer que les droites et sont parallèles ?
Que peut-on affirmer alors pour les droites et ?
3. Raisonner de même pour les autres angles du parallélogramme .
4. Recopier et compléter : « Si un parallélogramme a un angle droit, . . . »
Partie B : Parallélogramme avec les diagonales de même longueur
1. Construire un parallélogramme tel que cm.
Que semble-t-on pouvoir dire de plus de ?
2. Construire le point tel que soit le milieu de . Que peut-on affirmer alors les
segments et ? le quadrilatère ? les longueurs et ?
3. Pourquoi le triangle est-il isocèle en ?
4. Que peut-on en déduire pour l’angle ? pour le parallélogramme ?
5. Recopier et compléter : « Si un parallélogramme a ses diagonales de même longueur, ».
Partie C : Application
1. Construire un parallélogramme tel que cm et cm.
Que semble-t-on pouvoir dire de plus de ?
2. Coder les données sur la figure et démontrer la conjecture émise à la question précédente.
Propriété
Si un parallélogramme a un angle droit, alors c’est un rectangle.
Exemple
Données : est un parallélogramme
˚.
Or, si un parallélogramme a un angle droit,
alors c’est un rectangle.
Donc : est un rectangle.
Propriété
Si un parallélogramme a ses diagonales de même longueur, alors c’est un rectangle.
Exemple

Données : est parallélogramme
.
Or, si un parallélogramme a ses diagonales
de même longueur, alors c’est un rectangle.
Donc : est un rectangle.
Propriété
Si un parallélogramme a deux côtés consécutifs de même longueur, alors c’est un losange.
Exemple
Données : est un parallélogramme
.
Or, si un parallélogramme a deux côtés
consécutifs de même longueur, alors c’est un
losange.
Donc : est un losange.
Propriété
Si un parallélogramme a ses diagonales perpendiculaires, alors c’est un losange.
Exemple
Données : est un parallélogramme
.
Or, si un parallélogramme a ses diagonales
perpendiculaires, alors c’est un losange.
Donc : est un losange.
Faire les exercices 6 7 8 9 10
Problèmes :
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