Optique – TD3 : Miroirs sphériques

Moreggia PCSI 2011/2012
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Optique – TD3 : Miroirs sphériques
Exercice 1 : Position et nature des images
Déterminer par construction graphique la position et la nature de l’image (réelle/virtuelle, droite/renversée) d’un
objet formée par un miroir sphérique selon la position de l’objet.
On fera l’étude dans le cas d’un miroir concave, puis convexe.
Exercice 2 : Former une image sur un écran
On dispose d’un miroir sphérique de rayon R = 1m. Ce miroir est placé à la distance D = 5m d’un écran. Où doit-
on placer une source lumineuse pour avoir une image nette sur l’écran ? Quel est le grandissement ?
Exercice 3 : Champ de vision et dimension d’un miroir plan
Une personne de hauteur 1.8 m veut pouvoir se voir entièrement dans un miroir plan. Quelle doit être la hauteur
minimale du miroir ? Cette hauteur dépend-elle de la position de la personne ? et de la position de ses yeux ?
Exercice 4 : Rétroviseurs, avantages et inconvénients des miroirs plan et sphérique
1. Comparer les champs de deux rétroviseurs d’automobiles :
o l’un plan
o l’autre sphérique convexe de rayon de courbure 40 cm
On supposera que les deux rétroviseurs ont même largeur (i.e. même dimension transversale) égale à 20 cm, et
que l’œil de l’automobiliste est à 40 cm en avant du rétroviseur et sur l’axe de symétrie de celui-ci.
2. Comparer la taille des images données par ces deux miroirs, pour un objet situé à 10 m. Conclure.
Exercice 5 : Télescope de Newton (système à miroirs plan et sphérique)
Le télescope de Newton est constitué essentiellement de trois parties :
 Un miroir concave (M1) de sommet S1, de rayon de courbure R ; il reçoit la lumière incidente.
 Un petit miroir plan (M2) dont le sommet  se situe sur l’axe optique de , entre  et 
, et incliné à
45° de l’axe de (M1) ; il est touché en 2nd par la lumière
 Un oculaire (lentille convergente) disposé parallèlement à l’axe de M1, à une distance y de cet axe, et
faisant face à la surface réfléchissante de . Cette lentille donne l’image finale, vue par l’œil.
1. Faire un schéma du dispositif.
2. L’axe du télescope est dirigé vers le centre de la lune de diamètre apparent . Déterminer la position et le
diamètre de l’image A1B1 de la lune donnée par l’objectif M1 du télescope.
3. L’oculaire est disposé de façon à fournir une image finale à l’infini (pour être observée par l’œil sans
accommodation). Déterminer :
o l’encombrement a = S1S2 du télescope.
o sous quel angle ’ la lune est vue à travers l’oculaire ; en déduire le grossissement G = ’/. L’image est-
elle droite ou renversée ?
4. On retire l’oculaire ; on fixe l’écartement a, et on effectue une rotation du miroir plan de façon à l’amener
perpendiculairement à l’axe du miroir sphérique. Déterminer la position
ASp 2
du point A telle que A soit
confondu avec sa propre image par le système des deux miroirs.

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Exercice 6 : Réflexions sur deux miroirs sphériques
Un miroir sphérique concave et un miroir sphérique convexe de même rayon 1 m ont leur face réfléchissante en
regard, leur sommet étant distant de 2 m. A égale distance des deux miroirs est placé, perpendiculairement à l’axe,
un objet de 3 cm de hauteur.
1. Déterminer la position et la grandeur de l’image donnée par les miroirs en envisageant d’abord une réflexion
sur le miroir concave puis une réflexion sur le miroir convexe.
2. Idem question précédente, mais en envisageant d’abord une réflexion sur le miroir convexe puis une réflexion
sur le miroir concave.
Exercice 7 : Télescope à deux miroirs concaves
Un télescope d’observation de la surface solaire est constitué de deux miroirs
sphériques concaves, M1 et M2 de rayons R1 et R2, disposés comme indiqué sur
la figure. On prendra pour les calculs : R1 = 5d, R2 = 2d, S1S2 = 4d ; d étant une
distance arbitraire.
Le soleil est vu depuis la Terre sous un cône de demi-angle au sommet . On
note A le centre du soleil et B un point de sa périphérie.
1. Déterminer la position et la taille de l’image du Soleil (une réflexion sur M1, puis une sur M2)
2. Vérifier le résultat par une construction graphique.
3. On souhaite observer l’image formée par les deux miroirs à l’aide d’un oculaire, que l’on assimilera à une
lentille convergente. Pour cela, on perce un trou au niveau de S1 afin de laisser une partie de la lumière sortir du
télescope. Derrière le miroir M1, on place une lentille convergente (l’oculaire) de distance focale f’. Où doit-on
placer cette lentille pour que celle-ci forme une image finale à l’infini (un œil derrière peut alors observer sans
accommoder) ?
Exercice 8 : Effet d’un déplacement d’un miroir sphérique concave
Un objet est placé à 30 cm d’un miroir sphérique concave dont le rayon de courbure est 40 cm. On déplace l’objet
de 1 cm en le rapprochant du miroir. Quel est le déplacement correspondant de l’image ?
Déterminer dans chaque cas (avant/après déplacement) le grandissement. L’image est-elle réelle ou virtuelle ?
Exercice 9 : Miroir de dentiste
1. Déterminer les caractéristiques d’un miroir (sa nature et sa distance focale) pour qu’il donne d’une dent placée
à d = 2 cm du miroir une image droite, agrandie 6 fois. En déduire alors la position de l’image, ainsi que sa nature.
2. Réaliser la construction graphique correspondante pour une dent de hauteur h = 1 cm.
Exercice 10 : Image d’un objet étendu situé à l’infini
Le rayon du soleil est RS = 7.108 m, et sa distance moyenne à la Terre est D = 1.5 108 m. On pointe un miroir
sphérique concave de rayon de courbure R = 1 m vers le centre du Soleil.
1. Quel est le diamètre angulaire apparent du Soleil vu depuis la Terre ?
2. Où l’image du soleil se forme-t-elle ? (à établir par le calcul et par construction graphique). Déterminer le
diamètre de l’image du Soleil.
Exercice 11 : Champ d’un miroir sphérique
On considère un miroir convexe faisant face à un miroir plan. Ce dernier est orthogonal à l’axe optique du miroir
sphérique. Un œil est situé en un point O entre les deux miroirs, et regarde en direction du miroir convexe.
Le miroir convexe est de taille finie, sa largeur est notée L. La taille du miroir plan est suffisamment grande pour
être considérée comme infinie. Quelle portion du miroir plan l’œil peut-il voir par réflexion dans le miroir
convexe ?
Application numérique : L = 4 cm, focale du miroir convexe = 50 cm, œil situé à 100 cm du miroir convexe,
distance de 20 m entre les deux miroirs.