LYCEE ZAHROUNI-TUNIS- SCIENCES PHYSIQUES 4ème année

LYCEE ZAHROUNI-TUNISSCIENCES PHYSIQUES
4ème année
Onde mécanique progressive
Exercice 1
Une corde élastique de longueur L=SD=1,68 m est tendue horizontalement entre un point source S
d’un vibreur et un dispositif qui empêche la réflexion des ondes incidentes.
A l’origine des dates (t=0), le mouvement de S commence avec une fréquence N=100 Hz,
la loi horaire de son mouvement est yS(t)=asin(t +S). Une onde progressive sinusoïdale
et transversale prend naissance le long de la corde.
1- Expliquer les mots « progressive » et « transversale ».
2- Etablir la loi horaire du mouvement d’un point M de la corde situé, au repos, à la distance x=SM
de la source.
y(mm)
2
D
0
-2
x
S
3- La figure suivante représente l’aspect de la corde à une date t1.
a- A partir de cette courbe, déduire l’expression de t1 en fonction de la période temporelle T de
l’onde. Calculer t1.
b- Calculer la longueur d’onde . Déduire la célérité de l’onde le long de cette corde.
c- A partir du graphe, déduire la valeur de S.
4- Soit A, un point de la corde situé, au repos, à une abscisse xA=24 cm de S.
a- Etablir la loi horaire du mouvement de A.
b- Représenter, sur le même graphe, les sinusoïdes de temps(diagrammes de mouvement) des
point S et A.
c- Calculer la vitesse vA du point A aux instants t2=6.10-3s et t3=12.5.10-3s.
5- Déterminer, à la date t1, le nombre et les positions des points qui passent par leur position
d’équilibre en se déplaçant vers le haut.
Exercice 2
Une pointe verticale provoque en un point O de la surface libre d’une nappe d’eau d’épaisseur
constante, contenue dans une cuve à ondes, des vibrations verticales sinusoïdales. Le mouvement de la
source O débute à l’instant t=0 et sa loi horaire est yO=2.10-3sin(100t +).
(t est en secondes et yO est en mètres). La célérité des ondes à la surface libre de l’eau est
V=0,5 m.s-1. On négligera l’amortissement et toute réflexion des ondes.
1- On éclaire la surface de l’eau à l’aide d’une lumière stroboscopique de fréquence Ne. Qu’observe
t on pour une fréquence Ne1=25 Hz et Ne2=24,9 Hz.
2- a- Calculer la longueur d’onde .
b- Déduire la distance d qui sépare la 3ème et la 8ème crête.
3- a- Etablir l’équation de vibration d’un point M de la surface libre de l’eau, situé à une distance x
de O.
b- Représenter l’aspect d’une coupe transversale de la surface de l’eau dans un plan vertical
passant par O à la date t1=5,5.10-2s.
c- Déterminer l’ensemble des points qui passent par leur position d’équilibre en se déplaçant
dans le sens négatif
Exercice 3
Une pointe verticale (S) est en contact permanent avec la surface de l’eau d’une cuve à ondes.
A l’instant de date t=0, la pointe S commence à vibrer, le sens ascendant est choisi comme sens positif
des élongations. On négligera la réflexion des ondes ainsi que l’amortissement. La loi horaire de
mouvement de S est yS(t)= asin(t + S). avec a= 4 mm.
1- Donner la définition de la longueur d’onde .
2- On éclaire la surface de l’eau à l’aide d’un stroboscope fournissant des éclairs brefs et
périodiques de fréquence réglable Ne. La valeur maximale de Ne pour laquelle on observe
l’immobilité apparente est égale à 50 Hz.
a- Déduire la fréquence N de la source S.
b- Qu’observe t on pour Ne=51 Hz.
3- A une date t1, on a pris une photo de la surface de l’eau puis on a représenté en vrai grandeur
( échelle :1/1) les crêtes par des cercles en traits continus alors que les creux sont représentés
par des pointillés. La figure 2
Fig 2
S
y(mm)
x(m)
Mesurer la longueur d’onde .
Calculer la célérité de l’onde.
A la date t1 la source S appartient elle à un creux ou à une crête. Justifier la réponse.
En s’appuyant uniquement sur la figure 2, représenter l’aspect à la date t 1 d’une coupe
transversale de la surface de l’eau par un plan vertical passant par la source S. sur l’axe des
élongations : 2 mm sont représentés par 1 cm.
e- Déduire la distance xf parcourue par l’onde à la date t1. Calculer t1.
f- A partir du graphe y=f(x), déterminer l’ensemble des points qui vibrent en opposition de phase
avec la source S à la date t1.
Exercice 4
Une corde élastique homogène de longueur infinie est tendue horizontalement entre l’extrémité S d’une
lame vibrante et un point A ou se trouve un dispositif qui empêche la réflexion des ondes. Lorsque la
lame vibre, lepoint S effectue un mouvement rectiligne sinusoïdal d’amplitude a et de fréquence N. La
corde est le siège d’une onde progressive transversale qui se propage sans amortissement avec une
célérité V=20 m.s-1.
abcd-
Le mouvement de la source commence à la date t=0s à partir de sa position d’équilibre. On donne, à
la date t1, l’aspect de la corde est schématisé par la figure 3
y(mm)
2
x(m)
0,05
Fig 3
-2
1abcd2-
Déterminer à partir du graphe :
L’amplitude a.
La longueur d’one . Déduire la fréquence N de l’onde.
L’abscisse xf du front d’onde à la date t1. Déduire t1.
La phase initiale S. Ecrire la loi horaire de mouvement de la source S yS=f(t).
Soit un point M de la corde, d’abscisse x par rapport à la source S. En appliquant le principe de
propagation, écrire l’équation horaire du mouvement du point M.
Déterminer, par calcul puis à partir du graphe de la figure3, l’ensemble des points qui, à la date t 1, ont
une élongation égale à : – Error! et se déplacent dans le sens négatif
Exercice 5
y
x’
x
S
Cuve à ondes
y’
Un vibreur est muni d’une pointe qui affleure la surface libre d’une nappe d’eau d’épaisseur constante
en un point S , contenue dans une cuve à ondes, des vibrations verticales sinusoïdales. Ce point S, joue
le rôle d’une source d’ondes, est animé d’un mouvement rectiligne sinusoïdal de loi horaire
yS=2.10-3sin(2Nt +) qui débute à l’instant t=0 et a=2.10-3m. (t est en secondes et yS est en
mètres). La célérité des ondes à la surface libre de l’eau est V. On négligera l’amortissement et toute
réflexion des ondes.
4- Établir la loi horaire de mouvement d’un point M de la surface libre de l’eau, d’abscisse x.
5- On éclaire la surface de l’eau à l’aide d’un stroboscope qui émet des éclairs brefs et périodiques
de fréquence constante Ne=50 Hz.
À partir de la valeur zéro, on augmente progressivement la fréquence du vibreur jusqu’à une valeur N
pour laquelle on observe pour la première fois l’immobilité apparente de la surface de l’eau.
a- Qu’observe t on alors ?
b- Déduire la fréquence N du vibreur ?
6- Les rides circulaires étant en immobilité apparente, on mesure la différence r des rayons entre
la ride crête d’ordre n et celle d’ordre n+4 , on trouve r=32 mm. Calculer la longueur d’onde .
Déduire la célérité de l’onde.
7- On garde la même valeur de la fréquence N.
a- Représenter l’aspect d’une coupe fictive de la surface de l’eau par un plan vertical passant par S
à la date t1=35 ms.
b- Déduire graphiquement, le nombre et la position des points de la surface de l’eau, qui à la date
t1, ont une élongation nulle et une vitesse positive .
c- Par simple calcul, et en utilisant la courbe représentant l’aspect de la coupe fictive de l’eau à la
date t1, représenter cette coupe à l’instant de date t2=t1+
source S).
T
4
( T étant la période temporelle de la
Exercice 6
Considérons une corde élastique SC de longueur L=SC= 1m, tendue horizontalement. Son extrémité
S est reliée à une lame qui vibre perpendiculairement à la direction SC. Elle est animée d’un
mouvement rectiligne sinusoïdal d’amplitude a, de fréquence N et d’élongation instantanée yS =
asin(t + S) exprimée en m. le mouvement
yS(mm)
Figure 2
de S débute à l’instant t=0s. l’autre extrémité
2
est reliée à un support fixe à travers une
t(ms)
pelote de coton qui empêche toute réflexion
d’onde. L’amortissement de l’onde, le long de
5
la corde, est supposé négligeable et sa célérité
est V=20 m.s-1.
On donne le diagramme de mouvement du point source S (figure 2).
1a- Expliquer les termes suivants :
Milieu élastique ; onde ; progressive et transversale.
b- Déterminer graphiquement a, N et S.
c- Définir la longueur d’onde . Calculer sa valeur.
2- Soit M un point de la corde situé au repos à une distance x de la source S.
a- Etablir l’expression de l’élongation du point M au cours du temps.
b- Pour x=x1=0,600 m, représenter le diagramme de mouvement du point M d’abscisse x1
3- On considère deux points A et B d’abscisses respectives xA= 0,500 m et xB= 0,850 m.
a- Ecrire l’expression de yA(t) et yB(t) élongations respectives des points A et B.
b- Calculer la vitesse des points A et B à l’instant t1=0,030 s.
Exercice 7
Un vibreur est muni d’une pointe qui affleure la surface libre d’une nappe d’eau d’épaisseur
constante en un point S , contenue dans une cuve à ondes, des vibrations verticales sinusoïdales. Ce
point S, joue le rôle d’une source d’ondes, est animé d’un mouvement rectiligne sinusoïdal de loi
horaire yS=asin(2Nt +S) qui débute à l’instant t=0 et a=2.10-3m. (t est en secondes et yS est
en mètres). La célérité des ondes à la surface libre de l’eau est V et sa fréquence est N=50 Hz. On
négligera l’amortissement et toute réflexion des ondes.
1- On éclaire la surface de la nappe d’eau avec un stroboscope qui émet des éclairs à une
fréquence Ne=25 Hz. Qu’observe-t-on ?
Décrire ce qu’on observe si on règle la fréquence du stroboscope à la valeur Ne=25,1Hz.
2- On donne le schéma d’une coupe transversale de la nappe d’eau passant par la source S,
à un instant t1(figure-4-). Déterminer graphiquement :
a- La longueur d’onde  et l’abscisse du front d’onde à l’instant t1. Déduire la valeur de l’instant t1
b- Calculer la célérité de l’onde.
c- déterminer la phase initiale S de la source S.
3a- Déterminer, par calcul, les positions des points qui à l’instant t1 ont une élongation nulle et qui
se déplacent dans le sens négatif.
b- Retrouver ces positions en utilisant le graphe de la figure-4y(mm)
15 mm
x(mm)
Fig 4