Matière sombre, Nouvelle Physique et Cosmologie à

Matière sombre, Nouvelle Physique et Cosmologie
à l’aurore du LHC
Ahmad TARHINI
20 juillet 2010
Encadrants : Alexandre ARBEY et Aldo DEANDREA
Résumé
J’ai étudié les caractéristiques phénoménologiques de certains modèles supersy-
métriques au delà du modèle standard comme mSUGRA, AMSB, MM-AMSB et
HC-AMSB. En calculant des observables issues de la physique des particules et en
déterminant des contraintes cosmologiques sur ces scénarios à l’aide du programme
SuperIso Relic, j’ai déterminé les propriétés de la matière noire et ses candidats
possibles qui peuvent être détectés au LHC à partir du spectre de masse de toutes
les particules supersymétriques.
e-mail : [e-mail] [email protected]
1

Table des matières
1 SUPERSYMETRIE 3
1.1 Introduction................................... 3
1.2 Motivations en physique des particules . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.2.1 Unification des couplages de jauge . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.2.2 Solution au problème de hiérarchie . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.2.3 Description de la gravité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.3 Description mathématique [1, 2] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.4 Brisure spontanée de la SUSY . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2 MINIMAL SUPERSYMMETRIC STANDARD MODEL (MSSM) 8
2.1 Contenuenchamps............................... 8
2.2 LagrangienduMSSM ............................. 9
3 BRISURE DE LA SUPERSYMETRIE 10
3.1 Les termes souples et les matrices de masse . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
3.2 Paramètres importants . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
4 ASTROPHYSIQUE, COSMOLOGIE ET MATIERE NOIRE 12
4.1 Description générale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
4.2 LSP ....................................... 13
5 SUPERISO RELIC 14
5.1 Description du programme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
5.2 Description des observables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
6 CONTRAINTES DE L’ESPACE DES PARAMETRES mSUGRA 18
7 MATIERE NOIRE DES DIFFERENTS MODELES AMSB, MM-AMSB
et HC-AMSB 24
7.1 AMSB...................................... 24
7.2 MM-AMSB ................................... 25
7.2.1 Description du modèle : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
7.2.2 Résultats ................................ 26
7.3 HC-AMSB.................................... 28
7.3.1 Description du modèle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
7.3.2 Résultats ................................ 28
8 CONCLUSION 30
9 ANNEXE 30
2

1 SUPERSYMETRIE
1.1 Introduction
La supersymétrie (SUSY) est une symétrie qui relie bosons et fermions [3]. En phy-
sique des particules, la SUSY à basse énergie peut être mise en évidence dans les accé-
lérateurs modernes, notamment au Large Hadron Collider (LHC) du CERN. La SUSY
est une généralisation de l’algèbre de Poincaré permettant le mélange de représentations
de spin différents. Pour cela on introduit l’algèbre de Lie graduée, c’est-à-dire on ajoute
des anti-commutateurs aux commutateurs usuels de l’algèbre de Poincaré. Cette généra-
lisation décrit bien une théorie des champs relativiste qui contient le Modèle Standard
(SM) à basse énergie.
Soit Q est un générateur de l’algèbre de SUSY, il agit sur un état bosonique et produit
un état fermionique et vice-versa [1–3] :
¯
Q|bosoni=|fermioniet Q|fermioni=|bosoni
Etant donné que les bosons commutent et que les fermions anticommutent alors les
générateurs de la SUSY anticommutent et doivent être fermioniques, c-à-d ils changent le
spin d’un demi-entier impair ainsi que la statistique. Les éléments de l’algèbre de SUSY
sont [2] :
{Qα,¯ Q˙α}= 2σµ
α, ˙αPµ
{Qα, Qβ}={¯ Q˙α,¯ Q˙
β}= 0
[Qα, P µ]=[¯ Q˙
β, P µ] = 0
[Qα, Mµν ]=[¯ Q˙
β, Mµν ] = 0 (1)
où Pµreprésente le générateur de translation (l’opérateur de quadri-impulsion), Mµν
l’opérateur du moment angulaire, σ0la matrice (2×2) identité et σiles trois matrices de
Pauli.
On appelle superpartenaire le nouveau état créé après l’action de ces opérateurs. Il cor-
respond à une particule supersymétrique.
1.2 Motivations en physique des particules
1.2.1 Unification des couplages de jauge
Les interactions peuvent être considérées comme des branches différentes d’une in-
teraction unique associée à un groupe de jauge simple. L’unification se produit à haute
énergie, ceci est décrit par les équations du groupe de renormalisation [3]. Dans le SM,
le couplage fort associé à un groupe de jauge non abélien diminue avec l’énergie, tandis
que le couplage électromagnétique associé à un groupe de jauge abélien augmente [4].
A partir des mesures précises des constantes de couplage de SU(3)×SU(2)×U(1), on peut
évaluer leur évolution. On introduit :
α1= (5/3)g02/(4π), α2=g2/(4π), α3=g2
s/(4π)(2)
3

avec g0,get gsles constantes de couplage de U(1), SU(2) et SU(3).
Supposons que le SM est valable jusqu’à l’échelle d’unification, on peut donc utiliser les
équations du groupe de renormalisation (RGE) pour les trois couplages.
dαi
dt =1 4πbiα2
i, t =log(Q2
µ2)(3)
Cette équation a une solution simple :
1
αi(Q2)=1 αi(µ2)−bi 4πlog(Q2 µ2)(4)
où bi=(41/10,-19/6,-7) pour le SM, et bi=(33/5,1,-3) pour la SUSY.
Le résultat dans la figure 1 montre clairement qu’il est impossible d’avoir un point de
croisement unique pour les constantes de couplage dans le SM tandis que c’est possible
en SUSY [3].
Fig.1 Evolution du groupe de renormalisation de l’inverse des couplages de jauge
α−1
a(Q)dans le SM (lignes pointillées) et le MSSM (lignes pleines) [3].
1.2.2 Solution au problème de hiérarchie
L’existence de deux échelles différentes Vv (ou MWMGUT ) dans les théories de
grande unification (GUT), mène à un problème sérieux nommé problème de hiérarchie.
Soient H et Σles champs de Higgs responsables respectivement de la brisure spontanée
de SU(2) et de celle du groupe de GUT [4]. On a :
mH∼v∼102GeV et mΣ∼V∼1016 GeV d’où mH
mΣ∼10−14 1.
On a un problème de préservation de la hiérarchie des masses à cause de la présence des
corrections radiatives. Ces corrections, proportionnelles à la masse carrée d’une particule
lourde, détruisent la hiérarchie, sauf si elles sont compensées. Une manière d’annuler
ces termes de masse quadratique (compensation des divergences quadratiques) est fourni
par SUSY : les contributions des superpartenaires des particules ordinaires annulent
automatiquement toutes les corrections quadratiques pour tous les ordres de la théorie
de perturbation [5]. Les contributions des boucles bosoniques sont annulées par celles des
boucles fermioniques à cause du facteur (-1) venant de la statistique de Fermi, comme le
montre la figure 2.
4

Fig.2 Compensation des termes quadratiques (divergences) [5]
On peut y voir deux contributions : la première ligne est celle d’un boson de Higgs
lourd et son superpartenaire. L’interaction est donnée par le couplage de Yukawa λ. La
seconde ligne représente l’interaction de jauge proportionnelle à la constante de couplage
de jauge gavec la contribution du boson de jauge lourd et du jaugino lourd.
1.2.3 Description de la gravité
Le graviton, particule hypothétique médiant la gravité, a un spin 2 et les autres bosons
(photon, gluons, W et Z) ont un spin 1, alors ils correspondent à des représentations
différentes de l’algèbre de Poincaré. Pour les mélanger on peut utiliser les transformations
supersymétriques. En commençant par le graviton et agissant par un générateur de SUSY,
on obtient [3] :
spin 2 →spin 3/2 →spin 1 →spin 1/2 →spin 0.
Cela peut être vu au niveau de l’algèbre en prenant des transformations infinitésimales
δ=αQα,¯ δ¯=¯ Q˙α¯˙α, d’après l’équation (1) on obtient :
{δ,¯ δ¯}= 2(σµ¯)Pµ(5)
où est le paramètre de transformation. Si est local [2], c-à-d =(x)alors l’anti-
commutateur de deux transformations SUSY sera en coordonnées locales. Une théorie
invariante sous une transformation de coordonnées locale est la Relativité Générale. On
obtient la Supergravité en prenant la version locale de la Supersymétrie.
1.3 Description mathématique [1, 2]
Les générateurs de l’algèbre de Poincaré (l’algèbre de translation de l’espace-temps,
rotations et boosts) sont des opérateurs bosoniques qui ne changent pas le spin des par-
ticules, mais en SUSY on introduit des opérateurs fermioniques et anticommutants qui
constituent l’algèbre de super-Poincaré.
Il est commode de travailler avec les spineurs de Weyl dans la SUSY. Un spineur de Dirac
à quatre composantes est alors formé par deux spineurs de Weyl Qαet ¯ Q˙
β= (Qβ)+avec
α=1,2 et ˙ β=1,2.
Cette super-algèbre décrite en (1) constitue une extension de l’espace-temps ordinaire par
des coordonnées anticommutantes : xµ→X= (xµ, θα,¯ θ˙α). X est nommé Super Espace.
5