Matière sombre, Nouvelle Physique et Cosmologie à

Matière sombre, Nouvelle Physique et Cosmologie
à l’aurore du LHC
Ahmad TARHINI
20 juillet 2010
Encadrants : Alexandre ARBEY et Aldo DEANDREA
Résumé
J’ai étudié les caractéristiques phénoménologiques de certains modèles supersymétriques au delà du modèle standard comme mSUGRA, AMSB, MM-AMSB et
HC-AMSB. En calculant des observables issues de la physique des particules et en
déterminant des contraintes cosmologiques sur ces scénarios à l’aide du programme
SuperIso Relic, j’ai déterminé les propriétés de la matière noire et ses candidats
possibles qui peuvent être détectés au LHC à partir du spectre de masse de toutes
les particules supersymétriques.
e-mail : [email protected]
[email protected]
1
Table des matières
1 SUPERSYMETRIE
1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2 Motivations en physique des particules . .
1.2.1 Unification des couplages de jauge
1.2.2 Solution au problème de hiérarchie
1.2.3 Description de la gravité . . . . . .
1.3 Description mathématique [1, 2] . . . . . .
1.4 Brisure spontanée de la SUSY . . . . . . .
.
.
.
.
.
.
.
3
3
3
3
4
5
5
7
2 MINIMAL SUPERSYMMETRIC STANDARD MODEL (MSSM)
2.1 Contenu en champs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2 Lagrangien du MSSM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8
8
9
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
3 BRISURE DE LA SUPERSYMETRIE
10
3.1 Les termes souples et les matrices de masse . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
3.2 Paramètres importants . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
4 ASTROPHYSIQUE, COSMOLOGIE ET MATIERE NOIRE
12
4.1 Description générale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
4.2 LSP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
5 SUPERISO RELIC
14
5.1 Description du programme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
5.2 Description des observables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
6 CONTRAINTES DE L’ESPACE DES PARAMETRES mSUGRA
18
7 MATIERE NOIRE DES DIFFERENTS MODELES AMSB, MM-AMSB
et HC-AMSB
24
7.1 AMSB . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
7.2 MM-AMSB . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
7.2.1 Description du modèle : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
7.2.2 Résultats . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
7.3 HC-AMSB . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
7.3.1 Description du modèle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
7.3.2 Résultats . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
8 CONCLUSION
30
9 ANNEXE
30
2
1
SUPERSYMETRIE
1.1
Introduction
La supersymétrie (SUSY) est une symétrie qui relie bosons et fermions [3]. En physique des particules, la SUSY à basse énergie peut être mise en évidence dans les accélérateurs modernes, notamment au Large Hadron Collider (LHC) du CERN. La SUSY
est une généralisation de l’algèbre de Poincaré permettant le mélange de représentations
de spin différents. Pour cela on introduit l’algèbre de Lie graduée, c’est-à-dire on ajoute
des anti-commutateurs aux commutateurs usuels de l’algèbre de Poincaré. Cette généralisation décrit bien une théorie des champs relativiste qui contient le Modèle Standard
(SM) à basse énergie.
Soit Q est un générateur de l’algèbre de SUSY, il agit sur un état bosonique et produit
un état fermionique et vice-versa [1–3] :
Q̄|bosoni = |f ermioni et Q|f ermioni = |bosoni
Etant donné que les bosons commutent et que les fermions anticommutent alors les
générateurs de la SUSY anticommutent et doivent être fermioniques, c-à-d ils changent le
spin d’un demi-entier impair ainsi que la statistique. Les éléments de l’algèbre de SUSY
sont [2] :
µ
{Qα , Q̄α̇ } = 2σα,
α̇ Pµ
{Qα , Qβ } = {Q̄α̇ , Q̄β̇ } = 0
[Qα , P µ ] = [Q̄β̇ , P µ ] = 0
[Qα , Mµν ] = [Q̄β̇ , Mµν ] = 0
(1)
où Pµ représente le générateur de translation (l’opérateur de quadri-impulsion), Mµν
l’opérateur du moment angulaire, σ 0 la matrice (2×2) identité et σ i les trois matrices de
Pauli.
On appelle superpartenaire le nouveau état créé après l’action de ces opérateurs. Il correspond à une particule supersymétrique.
1.2
1.2.1
Motivations en physique des particules
Unification des couplages de jauge
Les interactions peuvent être considérées comme des branches différentes d’une interaction unique associée à un groupe de jauge simple. L’unification se produit à haute
énergie, ceci est décrit par les équations du groupe de renormalisation [3]. Dans le SM,
le couplage fort associé à un groupe de jauge non abélien diminue avec l’énergie, tandis
que le couplage électromagnétique associé à un groupe de jauge abélien augmente [4].
A partir des mesures précises des constantes de couplage de SU(3)×SU(2)×U(1), on peut
évaluer leur évolution. On introduit :
α1 = (5/3)g 02 /(4π),
α2 = g 2 /(4π),
3
α3 = gs2 /(4π)
(2)
avec g 0 , g et gs les constantes de couplage de U(1), SU(2) et SU(3).
Supposons que le SM est valable jusqu’à l’échelle d’unification, on peut donc utiliser les
équations du groupe de renormalisation (RGE) pour les trois couplages.
dαi
1
=
bi αi2 ,
dt
4π
t = log(
Q2
)
µ2
(3)
Cette équation a une solution simple :
1
1
bi
Q2
)
=
−
log(
αi (Q2 )
αi (µ2 ) 4π
µ2
(4)
où bi =(41/10,-19/6,-7) pour le SM, et bi =(33/5,1,-3) pour la SUSY.
Le résultat dans la figure 1 montre clairement qu’il est impossible d’avoir un point de
croisement unique pour les constantes de couplage dans le SM tandis que c’est possible
en SUSY [3].
Fig.1
Evolution du groupe de renormalisation de l’inverse des couplages de jauge
dans le SM (lignes pointillées) et le MSSM (lignes pleines) [3].
αa−1 (Q)
1.2.2
Solution au problème de hiérarchie
L’existence de deux échelles différentes Vv (ou MW MGU T ) dans les théories de
grande unification (GUT), mène à un problème sérieux nommé problème de hiérarchie.
Soient H et Σ les champs de Higgs responsables respectivement de la brisure spontanée
de SU(2) et de celle du groupe de GUT [4]. On a :
−14 1.
H
mH ∼ v ∼ 102 GeV et mΣ ∼ V ∼ 1016 GeV d’où m
mΣ ∼ 10
On a un problème de préservation de la hiérarchie des masses à cause de la présence des
corrections radiatives. Ces corrections, proportionnelles à la masse carrée d’une particule
lourde, détruisent la hiérarchie, sauf si elles sont compensées. Une manière d’annuler
ces termes de masse quadratique (compensation des divergences quadratiques) est fourni
par SUSY : les contributions des superpartenaires des particules ordinaires annulent
automatiquement toutes les corrections quadratiques pour tous les ordres de la théorie
de perturbation [5]. Les contributions des boucles bosoniques sont annulées par celles des
boucles fermioniques à cause du facteur (-1) venant de la statistique de Fermi, comme le
montre la figure 2.
4
Fig.2
Compensation des termes quadratiques (divergences) [5]
On peut y voir deux contributions : la première ligne est celle d’un boson de Higgs
lourd et son superpartenaire. L’interaction est donnée par le couplage de Yukawa λ. La
seconde ligne représente l’interaction de jauge proportionnelle à la constante de couplage
de jauge g avec la contribution du boson de jauge lourd et du jaugino lourd.
1.2.3
Description de la gravité
Le graviton, particule hypothétique médiant la gravité, a un spin 2 et les autres bosons
(photon, gluons, W et Z) ont un spin 1, alors ils correspondent à des représentations
différentes de l’algèbre de Poincaré. Pour les mélanger on peut utiliser les transformations
supersymétriques. En commençant par le graviton et agissant par un générateur de SUSY,
on obtient [3] :
spin 2 → spin 3/2 → spin 1 → spin 1/2 → spin 0.
Cela peut être vu au niveau de l’algèbre en prenant des transformations infinitésimales
δ = α Qα , δ̄¯ = Q̄α̇ ¯α̇ , d’après l’équation (1) on obtient :
{δ , δ̄¯} = 2(σ µ ¯)Pµ
(5)
où est le paramètre de transformation. Si est local [2], c-à-d = (x) alors l’anticommutateur de deux transformations SUSY sera en coordonnées locales. Une théorie
invariante sous une transformation de coordonnées locale est la Relativité Générale. On
obtient la Supergravité en prenant la version locale de la Supersymétrie.
1.3
Description mathématique [1, 2]
Les générateurs de l’algèbre de Poincaré (l’algèbre de translation de l’espace-temps,
rotations et boosts) sont des opérateurs bosoniques qui ne changent pas le spin des particules, mais en SUSY on introduit des opérateurs fermioniques et anticommutants qui
constituent l’algèbre de super-Poincaré.
Il est commode de travailler avec les spineurs de Weyl dans la SUSY. Un spineur de Dirac
à quatre composantes est alors formé par deux spineurs de Weyl Qα et Q̄β̇ = (Qβ )+ avec
α=1,2 et β̇=1,2.
Cette super-algèbre décrite en (1) constitue une extension de l’espace-temps ordinaire par
des coordonnées anticommutantes : xµ → X = (xµ , θα , θ̄α̇ ). X est nommé Super Espace.
5
X combine les symétries relativistes externes (comme l’invariance de Lorentz) avec les
symétries internes d’un champ (comme l’isospin faible) ; c’est en effet l’extension unique
de l’algèbre de Poincaré. Les nouvelles coordonnées θ et θ̄ sont des variables de Grassmann ou spineurs grassmaniens qui anticommutent entre eux et qui commutent avec une
variable ordinaire.
Pour passer de l’espace de Minkowski au super espace, on introduit les générateurs de la
SUSY sous forme différentielle,
Qα = ∂θα − iσαµβ̇ θ̄β̇ ∂µ , Qα = −∂θ̄β̇ + iθα σαµβ̇ ∂µ
(6)
Ces opérateurs agissent maintenant sur les superchamps qui sont fonction de xµ , θ, et θ̄.
Pour déterminer le contenu des particules, on fait un développement en puissances de θ et
θ̄. C’est complètement analogue au cas des dimensions supplémentaires d’espace-temps
quand une expansion en série de Fourier dans les coordonnées extra-dimensionnelles
produit une particule de mode zéro et des états de Kaluza-Klein en quatre dimensions.
La différence importante est que dans le cas de la SUSY le développement se termine car
θ et θ̄ sont des variables de Grassmann et on aura donc un nombre fini de particules.
Le cas le plus simple est le superchamp chiral (ou superchamp scalaire) qui dépend
seulement de θ et le superchamp anti-chiral qui dépend de θ̄ [3] :
√
Ψ(x, θ) = φ(x) + 2θα ψα (x) + θθF (x)
(7)
Il contient un fermion de Weyl ψ et un scalaire complexe φ. Le champ auxiliaire F a
une dimension de masse 2 et est nécessaire pour maintenir l’égalité des degrés de liberté
fermionique et bosonique sur et hors couche de masse (on-shell et off-shell). F n’a pas de
degré de liberté physique et peut être éliminé en appliquant les équations du mouvement ;
F joue un rôle important dans la brisure de la SUSY. Les quarks et les leptons du SM
sont des fermions chiraux qui peuvent être acceptés dans le superchamp chiral (7).
Il n’est pas possible de construire une théorie supersymétrique avec les champs du SM
seulement, SUSY exige l’existence de nouveaux états nommés superpartenaires. Donc les
quarks et les leptons du SM auront des partenaires scalaires nommés squarks et sleptons,
et ils sont séparés en états chiraux gauches et droits car ils portent différents nombres
quantiques sous SU(2). De même, le boson de Higgs obtient un partenaire fermionique
nommé higgsino. Notons que dans le MSSM (voir chapitre 3), nous devons introduire
deux doublets de Higgs avec leurs superpartenaires pour assurer la suppression des anomalies.
Pour les bosons de jauge, on a besoin de superchamps vectoriels qui sont fonctions de θ
et θ̄ [1] :
1
V (x, θ, θ̄) = θσ µ θ̄vµ (x) − iθ̄θ̄θα λα (x) + iθθθ̄α̇ λ̄α̇ (x) + θθθ̄θ̄D(x).
2
(8)
Un superchamp vectoriel contient un boson vecteur v et un fermion de Majorana λ. Le
champ D est, comme F, un champ auxiliaire avec une dimension de masse 2 et sans degré
6
de liberté physique. Les bosons de jauge du SM, de spin 1 obtiennent des partenaires de
spin 1/2 nommés jauginos.
Le lagrangien de la SUSY doit contenir un terme cinétique qui inclut les deux champs
chiral et antichiral Ψi et Ψ+
i et il est fonction des paramètres grassmaniens θ et θ̄ [2]. Le
second terme contient le superpotentiel W qui est composé des champs chiraux seulement
(plus le hermitique conjugué). Le superpotentiel est un superchamp chiral. De même
que pour une action ordinaire, qui est une intégrale sur l’espace temps de la densité
lagrangienne, dans le cas de la SUSY, l’action est une intégrale sur le superespace [3] :
Z
Z
1
1
+
2 2
L = d θd θ̄Ψi Ψi + d2 θ[λi Ψi + mij Ψi Ψj + yijk Ψi Ψj Ψk ] + h.c.
(9)
2
3
1.4
Brisure spontanée de la SUSY
Le potentiel scalaire dans la SUSY est complètement déterminé par le superpotentiel
W [4]. Il vient de la contribution des termes F et D.
1
V = VD + VF = Da Da + Fi∗ Fi
2
(10)
Comme l’algèbre supersymétrique donne une dégénérescence de masse dans un supermultiplet, elle doit être brisée pour expliquer l’absence des superpartenaires aux énergies
actuellement atteintes dans les collisionneurs.
D’après la mécanique quantique, l’énergie E = h0|H|0i correspond à l’invariance par
rapportPau temps ; d’après (1) P
et le fait que tr(σ µ Pµ ) = 2P0 [3], on a :
2
1
1
6 0. Donc SUSY
E = 4 α=1 h0|Qα , Q̄α |0i = 4 α |Qα |0i|2 ≥ 0. D’où E 6= 0 si Qα |0i =
est brisée spontanément, c-à-d l’état de vide n’est pas invariant, si et seulement si le minimum du potentiel est positif. Il faut bien distinguer la brisure de la SUSY (Evide > 0)
et la brisure de la symétrie de jauge [2] (voir la figure 3). On distingue deux cas de brisure
où les superchamps auxiliaires F et D prennent des VEVs (Vacuum Expectation Value)
non nulles.
Fig.3
Formes générales du potentiel scalaire indiquant, pour chaque potentiel, les
√
symétries brisées (dénotées par ). [2].
7
2
MINIMAL SUPERSYMMETRIC STANDARD MODEL
(MSSM)
2.1
Contenu en champs
L’extension supersymétrique minimale du modèle standard (MSSM) est l’extension
minimale du SM qui réalise la SUSY. Les blocs de base qui construisent le modèle sont
[2, 3, 5] :
1. Outre les bosons de jauge, les jauginos de spin 1/2 sont introduits. Les partenaires
de Bµ et Wµi sont le bino B̃ et les wino W̃ i . Les superpartenaires des gluons sont
les gluinos g̃.
2. Les quarks et les leptons ont des partenaires de spin 0 les squarks et les sleptons.
Comme il doit y avoir un superpartenaire pour chaque degré de liberté, alors pour
un fermion du SM on a besoin de deux champs bosoniques : les champs de chiralité
gauche et droite q̃L , q̃R et ˜lL , ˜lR
3. Dans le secteur de Higgs, il faut deux doublets de Higgs complexes avec des hypercharges ± 21 pour donner des masses aux quarks et fermions de type up et down
ainsi que pour annuler les anomalies. Le superpartenaire du Higgs est le Higgsino
de spin 1/2.
4. Dans le cadre de la supergravité, le modèle inclut le graviton de spin 2 et son
partenaire fermionique le gravitino de spin 3/2.
Les anomalies chirales sont annulées dans le SM entre quarks et leptons de chaque génération. Mais si on introduit un superchamp de Higgs chiral, il contient les higgsinos
qui sont des fermions chiraux ainsi on aura des anomalies. Pour les annuler on ajoute un
second doublet de Higgs avec une hypercharge opposée.
Le contenu des particules dans le MSSM est donné dans le tableau 1.
Tab.1
Contenu en particules du MSSM [3].
0 + H1
v1 + a1 + ib1
H2
H2+
H1 =
=
, H2 =
=
,
H1−
H1−
H20
v2 + a2 + ib2
8
où vi sont les VEVs des composantes neutres. Comme dans le cas du SM, trois des
huit degrés de liberté représentent Z et W ± , il reste alors cinq états physiques, contre un
état dans le SM (qui est le boson de Higgs) : deux Higgs CP-even neutres h0 et H0 , un
Higgs CP-odd neutre A0 et deux Higgs chargés H ± .
Les interactions de jauge qui sont déterminées par les groupes de jauge sont les mêmes
que dans le SM : SU (3)C × SU (2)L × U (1)Y et les états propres de masses sont décrits
ci-dessous.
2.2
Lagrangien du MSSM
Le lagrangien du MSSM contient deux parties : la première est la généralisation
supersymétrique du SM alors que la deuxième représente la brisure de la SUSY qui
donne des masses aux particules [3].
L = LSU SY + LBreaking = LGauge + LY ukawa + LBreaking
(11)
LSU SY se compose des termes cinétiques invariants de jauge, correspondant aux groupes
SU(3), SU(2) et U(1) associés à trois constantes de couplage comme dans le SM, avec le
superpotentiel qui reproduit l’interaction de Yukawa dans le SM [4]
L j c i
D j c i
U j c i
La Eb H1 + µH1i H2j ),
Qa Db H1 + yab
Qa Ub H2 + yab
W = ij (yab
(12)
avec i,j=1,2,3 étant les indices de SU(2), a,b=1,2,3 les indices de génération et y U,D,L les
couplages de Yukawa. Les indices de couleur sont supprimés. Cette partie est la même
que dans le SM mais les champs sont remplacés par des superchamps. La seule différence
est dans le dernier terme qui décrit le mélange des Higgs, car il est absent dans le SM
puisqu’on a un seul doublet [4].
En principe le superpotentiel peut contenir d’autres interactions :
j
,L
c c c
B
, i
i j c
i j c
WN R = ij (λL
abd La Lb Ed + λabd La Qb Dd + µa La H2 ) + λabd Ua Db Dd .
(13)
Ce terme est absent dans le SM pour une raison simple : on ne peut pas remplacer les
superchamps dans (13) par des champs ordinaires comme dans (12) à cause de l’invariance
de Lorentz. Ces termes ont des propriétés différentes, le premier terme viole le nombre
leptonique alors que le dernier viole le nombre baryonique. Comme ces deux effets ne
sont pas observés dans la nature, ces termes doivent être exclus.
On peut éviter ces termes en introduisant une symétrie particulière nommée R-Parité [6]
définie par :
R = (−1)3(B−L)+2S
(14)
où B et L représentent les nombres baryonique et leptonique, S le spin de la particule. La
conservation de la R-parité a des conséquences phénoménologiques importantes [3, 6] :
1. Les superparticules sont créées par paires.
2. La particule supersymétrique la plus légère (LSP) est absolument stable. (Chaque
sparticule autre que la LSP se désintègre en un état contenant une LSP).
9
3. La LSP est un excellent candidat pour la matière noire, et est en général un
neutralino.
Le neutralino, comme les autres superparticules, n’a pas encore été détecté expérimentalement. Sa signature apparait dans des énergies manquantes et des moments transversaux.
Donc, si la SUSY existe dans la nature et si elle est brisée en dessous de 1 TeV, alors il
sera possible de la détecter dans le futur proche !
3
BRISURE DE LA SUPERSYMETRIE
Dans le MSSM la brisure de la SUSY est obtenue de façon effective avec des termes de
brisure explicites. Le scénario le plus commun qui produit cette brisure à basse énergie est
par un secteur caché (hidden sector) [3]. Suivant ce scénario, on a alors deux secteurs :
le secteur visible où la matière habituelle y appartient et le secteur caché contenant
des champs qui brisent la SUSY. Ils interagissent entre eux à l’aide de champs appelés
messagers qui engendrent cette brisure et qui peuvent être de différents types : graviton,
boson de jauge, ...
On connait quatre mécanismes importants pour générer la brisure de la SUSY du secteur
caché au secteur visible [3, 5] :
– Médiation par gravité (SUGRA) [7] ;
– Médiation par les bosons de jauge (gauge mediation) [8] ;
– Médiation par l’anomalie (anomaly mediation) [9] ;
– Médiation par les gauginos (gaugino mediation) [10].
Dans ce qui suit, pour calculer le spectre de masse des superpartenaires, il nous faut une
forme explicite des termes de brisure de la SUSY 1 . Pour le MSSM et sans la violation
de R-Parité [3, 4], on a :
1X
c
L
c
D
c
Mα λ̃α λ̃α +BH1 H2 +AU
ab Q̃a Ũb H2 +Aab Q̃a D̃b H1 +Aab L̃a Ẽb H1 +h.c.)
2 α
i
(15)
où on a supprimé les indices de SU(2). ϕi représentent les champs scalaires, λ̃α les gauginos, Q̃, Ũ , D̃ et L̃, Ẽ les squarks et les sleptons respectivement, et H1,2 les deux doublets
de Higgs.
−LBreaking =
X
m20i |ϕi |2 +(
L’équation (15) contient un grand nombre de paramètres libres, afin de le réduire on
peut avoir recours à l’hypothèse d’universalité [4] : on suppose l’égalité des paramètres
"soft" à une haute échelle d’énergie, et notamment, on met toutes les masses des particules
de spin 0 égales à une masse universelle m0 , toutes les masses de spin 1/2 (jauginos) égales
à une masse m1/2 et tous les termes cubiques et quadratiques proportionnels à A et B,
pour reproduire la structure du superpotentiel de Yukawa (12). Ainsi l’équation (15)
1. ils sont appelés des termes souples ou "soft" car ils sont renormalisables
10
prend la forme :
X
1
U
D
L
|ϕi |2 +( m1/2
λ̃α λ̃α +B[µH1 H2 ]+A[yab
Q̃a Ũbc H2 +yab
Q̃a D̃bc H1 +yab
L̃a Ẽbc H1 ]+h.c.)
2
α
i
(16)
Ce lagrangien donne le spectre de masse des superpartenaires différents du spectre des
particules ordinaires. Notons que les masses des quarks et des leptons restent égales à
zéro jusqu’à ce que l’invariance SU(2) soit brisée spontanément.
−LBreaking = m20
3.1
X
Les termes souples et les matrices de masse
Pour des valeurs données de m0 , m1/2 , µ, Yt , Yb , Yτ , A et B, on peut construire les
matrices de masse de toutes les particules. Si on les connait à l’échelle de GUT, on peut
résoudre les équations du groupe de renormalisation et calculer leurs valeurs entre GUT
et l’échelle électrofaible [3]. En substituant ces paramètres dans les matrices de masse on
peut obtenir le spectre de masse des superpartenaires.
Terme de masse Gaugino-Higgsino : La matrice de masse des jauginos et higgsinos
est non diagonale, donc ils se mélangent. Le terme de masse a la forme [11] :
1
1
LGaugino−Higgsino = − M3 λ̄a λa − χ̄M (0) χ − (ψ̄M (c) ψ + h.c.),
2
2
(17)
où λa , a=1,2,...,8, sont les champs de Majorana des gluinos et

B̃ 0
 W̃ 3 

χ=
 H̃ 0  ,
1
H̃20

ψ=
W̃ +
H̃ +
(18)
représentent respectivement le champ de Majorana du neutralino et le champ de Dirac
du chargino.
La matrice de masse du neutralino est :


M1
0
−MZ cos β sin θw MZ sin β sin θw

0
M2
MZ cos β cos θw −MZ sin β cos θw 

M (0) = 
 −MZ cos β sin θw MZ cos β cos θw

0
−µ
MZ sin β sin θw −MZ sin β cos θw
−µ
0
(19)
avec tanβ = vv12 est le rapport des VEV des deux champs de Higgs et sin θw le sinus usuel
de l’angle du mélange faible. Les masses physiques du neutralino Mχ̃0 sont les valeurs
i
propres de cette matrice après diagonalisation.
Pour les charginos on a :
√
M2
2MW sin β
(c)
√
M =
(20)
2MW cos β
µ
11
Cette matrice a deux états propres de charginos χ̃±
1,2 avec des valeurs propres de masse :
q
1
2
2
4 cos2 2β + 4M 2 (M 2 + µ2 + 2M µ sin 2β)
M1,2
= M22 +µ2 +2MW
∓ (M22 − µ2 )2 + 4MW
2
2
W
2
Masses des Squarks et Sleptons : Les couplages de Yukawa non négligeables donnent
un mélange entre les états propres électrofaibles et les états propres de masse de la
troisième génération des particules. Ces derniers sont les états propres des matrices de
mélange. 2
3.2
Paramètres importants
Le MSSM a les paramètres libres suivants :
1. Trois couplages de jauge αi .
i , où i=L,U,D.
2. Trois matrices de couplage de Yukawa yab
3. Le paramètre de mélange des Higgs µ.
4. Les paramètres "soft" de la brisure de la SUSY.
Comparé avec le modèle standard on a un paramètre additionnel (µ), mais le couplage de
Higgs qui est arbitraire dans le SM est fixé par la SUSY. Avec l’hypothèse d’universalité,
il nous reste cinq paramètres qui définissent les échelles de masse :
µ, m0 , m1/2 , A et B ↔ tanβ = vv12
à la place du paramètre B, on utilise habituellement tanβ = vv12 égale au rapport des
VEV des deux champs de Higgs. En choisissant les valeurs de ces paramètres, on peut
prévoir le spectre de masse des superpartenaires et la section efficace de leur production.
4
4.1
ASTROPHYSIQUE, COSMOLOGIE ET MATIERE NOIRE
Description générale
La matière brillante n’est pas la seule qui constitue l’univers. Il existe encore de la
matière non lumineuse, nommée Matière Noire (Dark Matter) [12]. L’évidence indirecte
de la présence de matière noire provient entre autre des courbes de rotation des galaxies ;
pour expliquer ces courbes, il faut admettre l’existence d’un halo galactique constitué de
matière noire et qui prend part à l’interaction gravitationnelle.
Le vide constitue la plupart du contenu de l’univers ∼ 73%, la matière noire nonbaryonique constitue ∼ 23% et le reste est de la matière baryonique formée de matière
habituelle [13].
Il y a plusieurs types possibles de la matière noire non-baryonique :
2. On ne rentre pas dans les détails du calcul et on n’explicite pas la forme de ces matrices, voir le
cours de Kazakov "Supersymmetric extension of the SM" section 5 pour plus de détails.
12
1. Matière noire chaude (Hot DM) : formée par des particules relativistes légères telles
les neutrinos, mais causent des problèmes dans la formation des galaxies.
2. Matière noire froide (Cold DM) : formée par des particules massives qui interagissent faiblement (WIMP). Il n’y a pas de candidats dans le SM, mais la SUSY
offre un excellent candidat qui est le neutralino, la (LSP).
3. Matière noire tiède (Warm DM) : formée par des particules ayant une vitesse
moyenne, elle a des propriétés intermédiaires entre les deux types précédents. Le
neutrino stérile constitue un bon candidat à WDM.
Les WIMPs 3 (Weakly Interacting Massive Particles) sont non relativistes et la LSP est
stable [14]. Soit χ la particule de matière noire. Quand l’univers primordial était très
dense et chaud c.à.d. T mχ alors χ était en équilibre thermique ; donc l’annihilation
de χ et χ̄ en des particules plus légères (χχ̄ → l¯l) et le processus inverse (l¯l → χχ̄)
avaient les mêmes taux. Mais l’univers est en expansion et il se refroidit jusqu’à T mχ ,
−mχ
alors χ devient non relativiste et sa densité diminue exponentiellement nχ ∼ e T .
La température devient trop faible pour l’annihilation, alors χ gèle (freeze out) avec
l’abondance cosmologique observée aujourd’hui.
L’évolution de la densité du nombre nχ (t) est décrite par l’équation de Boltzmann [15] :
dnχ
2
+ 3Hnχ = − < σa v > [(nχ )2 − (neq
χ ) ]
dt
(22)
où H la constante de Hubble qui exprime le taux d’expansion de l’univers, neq
χ la densité
de nombre à l’équilibre et < σa v > la section efficace de toutes les annihilations.
La densité relique est inversement proportionnelle à la section efficace Ωχ h2 ∼ <σ1a v> .
4.2
LSP
Les particules de la matière noire doivent être neutres, ainsi la LSP peut être le
neutralino léger, le gravitino ou le sneutrino léger. Les différents scénarios de brisure de
la SUSY mènent à différentes signatures expérimentales et différentes LSP [3, 15].
– Gravity mediation : la LSP est le neutralino le plus léger χ̃01 , il est la possibilité la
plus favorable. Il est un Bino-like pour des petites valeurs de tanβ avec un mélange
de Higgsino pour des grandes valeurs de tanβ. La signature usuelle de la LSP aux
/ T ). Quand il est créé, on voit
collisionneurs est l’énergie transverse manquante (E
/ T ou leptons + E
/T.
des jets + E
– Gauge mediation : La LSP est le gravitino G̃ qui aboutit aussi à une énergie
manquante. Il intervient dans les modèles où l’échelle de brisure supersymétrique
est à peu près 100 TeV et le gravitino est alors très léger (ordre de l’eV). Il est appelé super WIMP car son interaction est beaucoup moins faible que celle d’autres
candidats de la matière noire. Sa production thermique directe dans l’univers primordial est très inefficace pour décrire l’abondance de la matière noire observée
3. Puisqu’ils interagissent faiblement avec la matière ordinaire ils ne seront pas détectés facilement,
le fait que leur section efficace d’interaction soit très petite avec une masse importante les rend de bons
candidats à la matière noire.
13
actuellement. Les Gravitinos sont produits par la désintégration des NLSP(nextto-lightest supersymmetric particle). On aura deux possibilités :
i) χ̃01 est la NLSP. Alors les modes de désintégration sont : χ̃01 → γ G̃, hG̃, Z G̃. On
/ T , ou des jets + E
/T.
observe un photon + E
˜
ii) lR est la NLSP. Alors le mode de désintégration est ˜lR → τ G̃ et la signature est
un lepton chargé avec une énergie manquante.
– Anomaly mediation : Dans ce cas on a également deux possibilités :
i) χ̃01 est la LSP et il est Wino-like. Il est dégénéré à partir de la NLSP.
ii) ν̃L est la LSP. Donc il apparaît dans la désintégration du chargino χ̃+ → ν̃l et
la signature est un lepton chargé avec une énergie manquante.
Remarques
– Le sneutrino est loin d’être un bon candidat pour la matière noire dans le MSSM à
cause des limites sur la section efficace d’interaction des particules de matière noire
avec la matière ordinaire [16], qui sont obtenues par les expériences de détection
directe. Le sneutrino interagit avec les fermions du SM par l’échange du boson
Z et aurait été détecté aujourd’hui s’il constituait la matière noire. Les modèles
étendus avec sneutrino droit (ou stérile) ouvrent des possibilités sur la possibilité
que la matière noire soit constituée de sneutrinos en réduisant la section efficace
d’interaction.
– La violation de R-parité conduit à une LSP non stable qui se désintègre en particules
du SM. Les limites expérimentales sur la masse de la LSP (∼ 40 GeV) viennent de
la non-observation des événements correspondants.
5
5.1
SUPERISO RELIC
Description du programme
SuperIso est un programme C public qui calcule des observables physiques dans le SM,
dans les modèles à deux doublets de Higgs (2HDM), MSSM et NMSSM (next-to-minimal
SSM) [17,18] en se basant sur les calculs publics les plus précis de la littérature. SuperIso,
dans sa première version, calculait l’asymétrie d’isospin de B → K ∗ γ qui est une observable particulière permettant de contraindre les paramètres de SUSY : le programme
calcule les contributions NLO de la SUSY en utilisant l’approche de l’hamiltonien effectif
et la méthode de factorisation de la QCD. Dans les nouvelles versions, plus d’observables
ont été implémentées dans le programme. Elles seront décrites dans la prochaine section.
SuperIso utilise les fichiers SLHA [19] (SUSY LES HOUCHES ACCORD) comme entrée
(input), qui peuvent être générés automatiquement par le programme via un appel à
SOFTSUSY [20], ISAJET [21], NMSSMTools [22], SPHENO [23] ou fournis par l’utilisateur. SuperIso peut également utiliser les fichiers générés par 2HDMC [24], comme décrit
dans l’appendice de [17]. Il peut aussi faire des calculs automatiques pour différents types
de 2HDM, pour différents scénarios de brisure de la SUSY comme mSUGRA (minimal
Supergravity Grand Unification) nommé encore CMSSM (Constrained MSSM), NUHM
(Non Universal Higgs Mass), AMSB (Anomaly Mediated Supersymmetry Breaking),
14
GMSB (Gauge Mediated Supersymmetry Breaking) et CNMSSM, NGMSB, NNUHM
(pour NMSSM).
Le calcul des différentes observables dans SuperIso se fait selon trois étapes principales :
– Génération d’un fichier SLHA avec ISAJET, SOFTSUSY, NMSSMTools ou 2HDMC,
– Lecture (Scan) du fichier SLHA,
– Calcul des observables.
SuperIso Relic est un code "C-Fortran" qui calcule la densité relique de la matière
noire dans le MSSM [25]. Il s’agit d’une extension de Superiso et donne donc accès à
différentes observables en même temps. Le calcul de la densité relique nécessite le calcul
de milliers des diagrammes de Feynman d’annihilation et coannihilation. En SuperIso
Relic, tous ces schémas ont été calculés analytiquement à l’ordre de Born à l’aide de
FeynArts/FormCalc. Ils sont ensuite calculés numériquement en cours d’exécution. Les
largeurs de désintégration des bosons de Higgs sont calculées à l’aide FeynHiggs.
Le calcul des différentes observables dans SuperIso Relic se fait selon les étapes
suivantes :
– Génération d’un fichier SLHA avec ISAJET, SOFTSUSY, NMSSMTools ou 2HDMC,
– Lecture (Scan) du fichier SLHA,
– Calcul des largeurs des bosons de Higgs avec FeynHiggs,
– Calcul des amplitudes carrées des diagrammes d’annihilation intervenant dans le
calcul de la densité relique,
– Calcul de la section efficace thermique moyenne totale de l’annihilation,
– Résolution de l’équation de Boltzmann et calcul de la densité relique,
– Calcul des observables.
5.2
Description des observables
Le programme calcule les observables automatiquement, connaissant les limites expérimentales de ces observables on pourra déterminer des contraintes sur les paramètres
d’espaces et obtenir la région permise qui nous intéresse.
– CHARGED LSP : les points chargés sont exclus car il est impossible de décrire la
matière noire avec une particule chargée ; sinon elle aurait dû être déjà détectée.
– EXCLUDED MASS : Les points sont déjà exclus par les recherches expérimentales
directes. Prenons l’exemple du LEP : Les particules de la SUSY n’ont pas été
observées au LEP mais on sait que les limites inférieures des masses des leptons
chargés et des charginos sont à peu près égales à la moitié de l’énergie du centre
√
de masse (Ee+ e− (CM ) = s ' 208 GeV).
On a par exemple mχ̃± > 103,5 GeV et mẽL,R > 100 GeV d’après la collaboration
1
ALEPH [26]. La limite inférieure du Neutralino est plus petite mχ̃01 > 40 GeV.
Il y a aussi des limites sur les masses des squarks et des gluinos venants des colli-
15
sionneurs à hadrons, par exemple mt̃ > 90 GeV et mb̃ > 80 GeV [27]. Le LEP a
aussi cherché le boson de Higgs du SM, ce qui donne une forte contrainte : mh >
114,1 GeV [28]. Toute masse de Higgs en dessous de cette limite sera exclue.
– DARK MATTER : Les anciennes mesures sur la structure du Fond Diffus Cosmologique (CMB) et les mesures astrophysiques donnent des limites sur la densité
relique de la matière noire froide [29] : 0.1 < ΩCDM h2 < 0.3. WMAP a apporté
des valeurs plus précises [13] 0.08 < ΩCDM h2 < 0.13. C’est pour cela qu’on verra
dans les figures "old DM" et "DM".
Comme on l’a dit, le neutralino le plus léger est un excellent candidat pour les
particules CDM reliques dans l’univers. La limite supérieure représente une vraie
contrainte tandis que la limite inférieure est flexible car on peut ajouter des sources
pour CDM comme les axions, ou des états associés au secteur caché, ou des effets
de dimensions supplémentaires.
Notons que ΩCDM h2 peut être aussi affectée dans l’hypothèse d’un modèle cosmologique modifié décrit dans l’appendice de [25] et dans [30]. J’ai, à ce sujet, réalisé
un calcul analytique de modification de l’entropie cosmologique, il sera inclus dans
la prochaine version de SuperIso Relic.
– BRANCHING RATIO B̄ → Xs γ : Ce rapport est mesuré par CLEO [31] et ALEPH
[32] et d’autres expériences, et l’intervalle autorisé à 95% de niveau de confiance :
2.15 × 10−4 < BR(b → sγ) < 4.89 × 10−4 . La contribution du SM donne des
résultats légèrement inférieurs, ce qui ouvre une fenêtre vers la SUSY. Cela impose
des restrictions sévères sur les paramètres d’espace (surtout si tanβ est grand).
Pour le calcul théorique de ce rapport de branchement [33] :
BR(B̄ → Xs γ) = BR(B̄ → Xc eν̄)exp |
Vts∗ Vtb 2 6α
|
[P (E0 ) + N (E0 ) + em ].
Vcb
πC
On trouve tous les paramètres de cette équation ainsi que les valeurs numériques
dans l’appendice de [18]. Cette désintégration se fait suivant des boucles "penguin" électromagnétiques par l’intermédiaire du boson W du SM, le boson de Higgs
chargé, le chargino, le neutralino et les boucles de gluinos dans les modèles supersymétriques [34].
– ISOSPIN ASYMETRY B → K ∗ γ : La mesure expérimentale [35] donne comme
limite −1.7 × 10−2 < ∆0 < 8.9 × 10−2 (l’intervalle autorisé à 95% de niveau de
confiance). Cette asymétrie d’isospin vient quand le photon est émis du quark
spectateur. La contribution de la largeur de désintégration dépend de la charge
de ce quark et elle est différente pour la désintégration des mésons B neutres et
chargés [36].
∆0± =
Γ(B̄ 0 → K̄ ∗0 γ) − Γ(B ± → K ∗± γ)
= Re(bd − bu ).
Γ(B̄ 0 → K̄ ∗0 γ) + Γ(B ± → K ∗± γ)
16
avec bq =
12π 2 fB Qq
∗
m̄b T1B→K ac7
⊥
fK
∗
m̄b K1
+
fK ∗ m K ∗
6λB mB K2q
. Les fonctions K dépendent de coef-
ficients de Wilson. Ils sont décrits dans l’appendice de [18] et ac7 dans [37].
Comme dans le rapport de branchement de b → sγ, les contributions de la SUSY
induites par les Higgs chargés et les boucles charginos doivent être prises en compte
pour le calcul de la brisure de la symétrie d’isospin.
– MUON ANOMALOUS MAGNETIC MOMENT : Le moment magnétique du muon
eh̄
eh̄
peut être écrit comme M = (1 + aµ ) 2m
. ( 2m
) est le moment de Dirac, et la corµ
µ
rection pour les plus petits ordres au niveau de l’arbre est nommée anomalie du
moment magnétique du muon aµ = (g−2)
2 .
SY − aSM ) <
Les données expérimentales imposent 1.15 × 10−9 < δaµ = (aSU
µ
µ
−9
4.75 × 10 à 95% de niveau de confiance d’après [38]. Ce résultat indique que aµ a
besoin de contributions additionnelles au delà du SM pour être consistant avec les
expériences. SUSY peut contribuer à cette observable par les boucles "charginosneutrino" et "neutralino-smuon" [39]. Pour plus de détails sur le calcul voir l’appendice de [18].
– BRANCHING RATIO Bs → µ+ µ− : Les limites expérimentales sur le rapport de
branchement [40] sont BR(Bs → µ+ µ− ) < 6.6×10−8 à 95% de niveau de confiance.
Bien que tous les modèles de la SUSY aient deux doublets de Higgs, il n’y a pas de
FCNC au niveau de l’arbre car un doublet Hu couple seulement avec les fermions
d’hypercharge T3 = 1/2 alors que l’autre doublet Hd couple avec les fermions ayant
T3 = −1/2. Mais à une boucle, le couplage de Hu à des fermions de type "down"
(T3 < 0) est induit et ses couplages augmentent avec tanβ [41]. Par conséquence,
les interactions de Yukawa et les matrices de masse des quarks de type "down" ne
sont plus diagonalisées avec la même transformation et le couplage avec la violation
de saveur pour les scalaires neutres de Higgs h0 , H 0 et A0 émerge.
Dans la limite où mA devient large, le secteur de Higgs devient équivalent à celui
du SM avec le Higgs léger h0 = HSM et la violation des saveurs découple [42]. La
conséquence importante est la possibilité de la désintégration Bs → µ+ µ− qui peut
se produire par les états neutres dans le secteur de Higgs dans les modèles de la
SUSY. Ce rapport est très petit dans le SM mais il apparait dans le cadre de la
SUSY à des larges tanβ [43].
s
2 α2
4m2µ
G
BR(Bs → µ+ µ− ) = F 3 fB2 s τBs MB3 s |Vtb Vts∗ |2 1 − 2
64π
MBs
4m2
m
×
1 − M 2µ MB2 s |CS |2 + |CP MBs − 2CA MBµ |2
s
Bs
avec fBs la constante de désintégration de Bs , MBs la masse du méson et τBs la
durée de vie et CS , CP , CA des coefficients de Wilson. (voir l’appendice de [18]).
– BRANCHING RATIO Bu → τ ντ : La désintégration purement leptonique se fait
par des processus d’annihilation par l’intermédiaire de W + et H + . Cette désinté17
gration est supprimée dans le SM à cause de l’hélicité, mais il n’y a pas une telle
suppression pour l’échange du Higgs chargé à grand tanβ et les deux contributions
peuvent être d’une amplitude similaire [44]. Cette désintégration est très sensible
au boson de Higgs chargé et donne des contraintes importantes [45].
2 2
G2F fB2 |Vub |2
m2B
tan2 β
m2τ
2
BR(Bu → τ ντ ) =
1−( 2 )
τB mB mτ 1 − 2
.
8π
mB
mH + 1 + 0 tanβ
La définition des paramètres est donnée dans [45] et dans l’appendice de [18]. Expérimentalement, on trouve d’après [46] que 0.39 × 10−4 < BR(Bu → τ ντ ) <
2.42 × 10−4 .
– BRANCHING RATIO B → Dτ ντ : Cette désintégration semi leptonique est similaire à Bu → τ ντ . La suppression de l’hélicité du SM se produit seulement à côté
du point final cinétique. Ce rapport de branchement est 50 fois plus grand que celle
de Bu → τ ντ dans le SM. Le taux partiel de transition peut être écrit en fonction
d’une variable cinétique ω comme [47] :
G2F m5B |Vcb |2
dΓ(B → Dτ ντ )
m2τ
mb
tan2 β
2
=
ρV (ω)× 1 − 2 |1 − t(ω)
| ρS (ω) .
dω
192π 3
mB
(mb − mc )m2H + 1 + 0 tanβ
La définition des paramètres est donnée dans l’appendice de [18]. A 95% de niveau
de confiance, 2.9 × 10−3 < BR(B → Dτ ντ ) < 14.2 × 10−3 [48].
6
CONTRAINTES DE L’ESPACE DES PARAMETRES
mSUGRA
mSUGRA signifie minimal SUper GRAvity. Dans ce modèle, la brisure de la supersymétrie est propagée par la gravité grâce à l’existence d’un secteur caché [7]. mSUGRA
génère les termes SSB (Soft Supersymmetry Breaking) qui sont la conséquence du mécanisme Super Higgs décrit de façon détaillée dans [3]. Il est l’un des modèles les plus
étudiés en physique des particules en raison de l’efficacité prédictive exigeant seulement
quatre paramètres d’entrée et un signe pour déterminer la phénoménologie à basse énergie.
ISAJET, SOFTSUSY, SPHENO et SUSPECT sont quatre générateur de spectre,
c.à.d ils calculent numériquement les RGE et en déduisent les masses des particules ainsi
que les matrices de mélange, ce qui permet alors de calculer les largeurs de désintégration,
les rapports d’embranchement, les sections efficaces de production, ainsi que diverses observables dont la densité de la matière noire.A l’aide de SuperIso, je fixe les valeurs des
entrées standards de mSUGRA qui sont A0 et tanβ ainsi que le signe de µ et je fais m0 et
m1/2 varier d’une façon aléatoire entre 0 et 5 TeV. Un appel aux quatre générateurs me
permettra d’obtenir des spectres de masse, et de calculer la densite relique ainsi que des
18
observables de physique des saveurs pour chaque point du plan (m0 , m1/2 ). J’ai généré
avec le programme 100 000 points et j’ai obtenu un fichier qui contient toutes les valeurs
numériques des observables, du spectre de masse ainsi que de la densité relique. La forme
de l’histogramme ainsi que les contraintes sur les valeurs des observables sont déterminées dans un fichier ROOT qui appelle automatiquement le fichier déjà obtenu. Comme
l’échelle de brisure de la SUSY est de l’ordre de 1 TeV, les masses des superpartenaires
doivent être dans la même région, ce qui définit le choix des valeurs des paramètres m0
et m1/2 . J’obtiens les histogrammes de la figure 4.
SOFTSUSY
ISAJET
19
SPHENO
SUSPECT
Fig.4
Les contraintes du modèle mSUGRA dans le plan m0 en fonction m1/2
pour tanβ=35 (à gauche) et tanβ=50 (à droite), A0 =0 et µ > 0. J’ai utilisé quatre programmes différents (dans l’ordre des graphes présentés) : SOFTSUSY, ISAJET, SPHENO
and SUSPECT. On voit la région de la densité relique de la matière noire, ainsi que les
contours de la charge de la LSP, les contours de la masse exclus, les contours de l’asymétrie d’isospin et d’autres observables.
Ces figures nous donne beaucoup d’informations et d’idées sur les régions permises de
la SUSY et elles sont basées sur les limites récentes des observables. Il y a une différence
qui apparait clairement entre les quatre programmes utilisés surtout dans le calcul de la
densité de la matière noire et les régions où on n’a pas de REWSB 4 (Radiative Electro
4. Les paramètres SSB peuvent arriver parfois à des valeurs négatives en passant de l’échelle GUT
à l’échelle électrofaible, ce qui mène à un minimum non trivial du superpotentiel donc à la brisure
20
Weak Symmetry Breaking) présent dans la couleur blanche dans SOFTSUSY et ISAJET
avec une faible exclusion due à la masse de Higgs ; tandis que dans SPHENO et SUSPECT on ne voit pas ces régions et la région d’exclusion de masse est plus grande. Je ne
ferai pas l’étude de la différence entre ces programmes durant ce stage et elle sera faite
plutôt dans les premiers mois de ma thèse. En regardant les spectres de masse (fig.5),
on peut expliquer pourquoi on a une différence dans la densité de la matière noire : en
effet quand on a mA ∼ mH ∼ 2mχ01 on aura une résonnance ainsi la section efficace
augmente et la densité diminue. Grâce à cette raison on ne voit pas de la matière noire
pour m1/2 =2000 GeV dans le cas de ISAJET et SPHENO, tandis que la densité de la
DM est apparait dans SOFTSUSY et SUSPECT.
Je m’intéresse maintenant à la comparaison et à la discussion d’un seul programme
(SOFTSUSY) pour deux valeurs de tanβ 5 . Tout d’abord on a dit qu’aucune particule
du SM peut décrire la DM et on sait que la SUSY offre des candidats et contient deux
doublets de Higgs, or si tanβ = vv12 tend vers 1 alors on s’approche du SM (un seul doublet) et s’il augmente on sera plus dans la SUSY, on aura donc plus de chances d’avoir
des candidats de la DM donc plus de processus qui amènent à créer et donner une grande
densité de la DM.
La région blanche (REWSB) apparait quand m0 est grande et m1/2 est petite. Ces derniers sont les paramètres du potentiel scalaire et ils n’ont pas assez de temps pour aller
vers des valeurs négatives où les conditions du minimum non triviale du potentiel sont
satisfaites. Alors cette région du coin gauche du haut est exclue par cette hypothèse (on
dit qu’on a des particules tachyoniques).
La région noire représente l’exclusion due à la limite inférieure du LEP de la masse du
Higgs mh ≥ 114.3 GeV ; la non-observation du boson de Higgs qui interdit la région des
petites valeurs de m1/2 . On remarque que plus tanβ est petite plus la région exclue est
grande.
La région jaune indique la présence des particules chargées (stau) qui sont exclues par le
fait que LSP doit être neutre. Cette région est plus large pour une tanβ plus grande.
La région rouge est exclue par la désintégration rare B̄ → Xs γ qui est plus grande si tanβ
est grande (voir aussi [50]). La région violette est également exclue par la désintégration
D → µν qui augmente à son tour avec tanβ.
La région bleue claire est la région permise de la SUSY, et les couleurs bleue foncée et
violette foncée représentent les régions favorisées pour la matière noire.
Spectre de masse : Afin de pouvoir appronfondir la compréhension et l’interprétation de nos résultats, j’ai dessiné dans (fig.5) les spectres de masse correspondants à
chaque programme en prenant m1/2 =2000 GeV où on voit clairement la présence de la
matière noire à cette valeur dans SOFTSUSY pour qu’on puisse faire une petite interspontanée de l’invariance de jauge SU(2). D’où les VEVs des champs de Higgs prennent des valeurs non
nulles et donnent des masses aux quarks et aux leptons ainsi qu’aux leurs superpartenaires.
5. Notons que dans mon travail effectué, j’ai traité plusieurs cas et situations pour des valeurs de tanβ
plus petite pour bien voir les différences. J’ai également étudié le cas où µ < 0 et je n’ai pas remarqué
une différence importante ; on peut également se référer à [49].
21
prétation pour DM. De plus, on peut voir clairement que la LSP est le neutralino mais
quand la masse du stau est plus petite on aura la région jaune dans la fig.4 .
MSUGRA(mass spectra) tan β=50 A =0 m1/2=2000 Gev µ >0
MSUGRA(mass spectra) tan β=50 A =0 m1/2=2000 Gev µ >0
0
5000
neutralino1 mass
chargino1 mass
0
5000
neutralino1 mass
chargino1 mass
4500
stau1 mass
stop1 mass
4500
stau1 mass
stop1 mass
4000
sneutrino el
sneutrino taul
mass h0
mass H
4000
sneutrino el
sneutrino taul
mass h0
mass H
mass [GeV]
3500
mass [GeV]
3500
3000
3000
2500
2500
2000
2000
1500
1500
1000
1000
500
500
0
0
0
500 100015002000250030003500400045005000
m0 [GeV]
0
MSUGRA(mass spectra) tan β=50 A =0 m1/2=2000 Gev µ >0
m0 [GeV]
MSUGRA(mass spectra) tan β=50 A =0 m1/2=2000 Gev µ >0
0
5000
500 100015002000250030003500400045005000
neutralino1 mass
chargino1 mass
0
5000
neutralino1 mass
chargino1 mass
4500
stau1 mass
stop1 mass
4500
stau1 mass
stop1 mass
4000
sneutrino el
sneutrino taul
mass h0
mass H
4000
sneutrino el
sneutrino taul
mass h0
mass H
mass [GeV]
3500
mass [GeV]
3500
3000
3000
2500
2500
2000
2000
1500
1500
1000
1000
500
500
0
0
500 100015002000250030003500400045005000
m0 [GeV]
0
0
500 100015002000250030003500400045005000
m0 [GeV]
Fig.5 Le spectre de masse du modèle mSUGRA : (en haut à gauche) SOFTSUSY,
(en haut à droite) ISAJET, (en bas à gauche) SPHENO et (en bas à droite) SUSPECT
Discussion : Après avoir éliminé les régions de notre plan par les limites expérimentales des observables, il nous reste une région permise pour contenir la matière noire,
et avec les contraintes sévères de WMAP on obtient cette couleur bleue foncée pour des
anciennes mesures et une couleur violette foncée pour les nouvelles mesures. Je vais m’intéresser à la densité de la matière dans le cas où tanβ=50 pour laquelle la zone de DM
22
apparait clairement et la LSP est le neutralino comme le montre la (fig.5).
Considérons plusieurs régions cosmologiques acceptables et phénoménologiquement différentes le long de la bande de WMAP. Elles ont des spectres de masse spécifiques de chaque
région qui définissent la production principale et les processus d’annihilation et/ou de
co-annihilation pour le neutralino :
– bulk annihilation region : C’est la région où m0 et m1/2 sont petits, elle est délimitée
en bas par la non-observation du boson du Higgs et l’absence de REWSB ainsi que
par le taux de désintégration b → sγ, et sur la droite par le fait que le stau est
LSP. Un des processus principaux dans cette région est l’annihilation d’une paire
de neutralinos pour donner des quarks par l’échange d’un squark suivant une voie
t χ01 χ01 → q q̄. La taille de cette région dépend de tanβ et disparait pratiquement
pour des petites valeurs de tanβ à cause de la non-observation du boson de Higgs.
– stau co-annihilation region : En général on a des petites valeurs pour m0 et des
valeurs plus grandes pour m1/2 . Cette zone est située sur la ligne frontière entre
les régions où le stau est la LSP et où le neutralino est la LSP. Evidemment, cela
correspond au cas où les particules sont presque dégénérées en masse mχ01 ≈ mτ̃1 et
dans l’univers primordial, il y avait des processus de co-annihilation χ01 τ̃1 → τ ∗ →
τ γ ainsi que des annihilations τ̃1 τ̃1 . Dans ce cas, le neutralino est souvent higgsino
et sa masse est très grande (∼ 600 GeV) sans violer la limite de WMAP.
La région de co-annihilation est intéressante du point de vue de l’existence d’une
grande durée de vie pour les sleptons chargés, ce qui facilite leur production et leur
détection dans les collisionneurs proton-proton.
– focus point region : Comme déjà mentionné, la région où m0 est grande et m1/2 est
petite est interdite à cause de l’absence de REWSB. Par contre à la frontière de
cette région interdite, les résultats de WMAP autorisent des bandes qui donnent
des masses pour les squarks et les sleptons jusqu’à quelques TeV. Cette région est
appelée focus point puisque la valeur du paramètre de masse du Higgs tend vers le
point "focus" à cause des équations du groupe de renormalisation [3]. Le paramètre
de mélange de Higgs µ sera petit |µ| ∼ MZ [4], alors il est possible que les deux
neutralinos légers et le chargino léger soient pratiquement dégénérés mχ01 ∼ mχ02 ∼
mχ± ∼ µ. Le neutralino le plus léger est surtout higgsino. L’annihilation principale
1
donne une paire de bosons de jauge χ01 χ01 → ZZ ou χ01 χ01 → W + W − , mais en
raison de la dégénérescence des masses du neutralino et chargino il y aura d’autres
+ −
0 ±
0 0
processus de co-annihilation χ01 χ±
1 , χ1 χ2 , χ1 χ1 et χ2 χ1 .
Malgré les grandes valeurs de m1/2 (∼ TeV), µ reste petit et donne des masses
de neutralino et chargino de quelques GeV. Cela nous montre que cette région est
accessible au LHC.
– A-funnel region : Pour des grandes valeurs de tanβ il est possible d’avoir mA0 ≈
2mχ01 (A0 : CP-odd Higgs boson). Dans cette région du plan (m0 , m1/2 ), la bande
WMAP permise a la forme d’un entonnoir aigu (fig.4). La principale annihilation
est χ01 χ01 → A0 → bb̄ ou τ τ̄ . La raison d’un tel comportement est que lorsque tanβ
augmente, la masse de A diminue tandis que la masse de χ01 ne change pratiquement
23
pas. Puis la situation de résonnance se produit lorsque mA0 = 2mχ01 et malgré le
fait que le neutralino dans ce cas là soit un "wino-like" et n’interagisse pas avec le
boson de Higgs A0 , le petit mélange de higgsino conduit à un effet considérable dû
à un grand couplage relatif du boson A0 aux quarks et leptons A0 bb̄, A0 τ τ̄ . Pour la
même raison l’échange d’un boson de Higgs lourd H peut donner une contribution
essentielle.
Dans cette région la section efficace de l’interaction entre le neutralino et le noyau
est de l’ordre de 10−8 pb [4] qui est compatible avec les mesures des expériences
de détection directe de la matière noire.
7
MATIERE NOIRE DES DIFFERENTS MODELES AMSB,
MM-AMSB et HC-AMSB
7.1
AMSB
Le modèle AMSB (Anomaly Mediated Supersymmetry Breaking) 6 est un scénario
du MSSM dans lequel l’anomalie conforme intervient dans la brisure de la SUSY, et
les sparticules acquièrent leurs masses grâce à la brisure de l’invariance d’échelle. Ce
modèle a reçu une importance dans la littérature car les termes de brisure de la SUSY
sont calculables en fonction d’un seul paramètre qui est la masse du gravitino m3/2 .
Le secteur caché doit être sur une brane séparée du secteur observable dans l’univers
extra-dimensionnel. Les termes SSB (Soft Supersymetric Breaking) viennent de la mise
à l’échelle de l’anomalie (rescaling anomaly). Ce modèle souffre du problème de masses
carrées négatives des sleptons (états tachyoniques) et les zones où le problème n’apparait
pas sont réduites. Les paramètres de ce modèle sont :
m0 , m3/2 , tanβ, sign(µ).
Avec SuperIso Relic, j’ai obtenu la (fig.6) et on voit qu’il n’existe aucune région permise
pour la DM. Pour trouver des régions favorisées, il faut étudier des modèles étendus de
AMSB qui combinent la gravité avec l’anomalie conforme dans le but d’obtenir des régions qui proposent des candidats pour la matière noire.
6. Ce modèle est décrit d’une façon théorique très détaillée dans [9].
24
Fig.6
Les paramètres d’espace dans le modèle AMSB avec µ > 0 et m0 ∈ [0,5000
GeV], dans les plans (m0 ,tanβ) à gauche et (m3/2 ,tanβ) à droite.
7.2
7.2.1
MM-AMSB
Description du modèle :
Le MM-AMSB (Mixed Modulus-Anomaly Mediated Supersymmetry Breaking) est un
modèle dans lequel les modules des champs qui décrivent les dimensions supplémentaires
(moduli fields) et l’anomalie de Weyl ont des contributions comparables à la brisure
de la SUSY dans le secteur observé des champs. L’étude de l’échelle supersymétrique
donne des prédictions sur ce que donne la théorie des cordes à une énergie de l’ordre du
1 TeV (SUSY phenomenology). L’existence de plusieurs directions plates dans l’espace
des champs scalaires (moduli) aide à déterminer les couplages physiques puisqu’ils sont
déterminés par les valeurs des états fondamentaux de ces "moduli". Les dimensions supplémentaires spatiales sont compactifiées (réduction de la dimension de l’espace) avec
des flux qui conduisent à un minimum dans le potentiel des "moduli" et représentent
un point de départ pour découvrir un état fondamental qui mènera au MSSM à basse
énergie et qui est compatible avec les contraintes de la cosmologie [51].
Les termes de brisure souple de la SUSY reçoivent des contributions de la médiation des
"moduli" et de l’anomalie, et cela dépend d’un paramètre phénoménologique α. Dans la
limite où |α| → 0, on obtient des termes SSB qui sont purement AMSB avec des masses
carrées négatives pour les sleptons. Dans le cas des α larges, on obtient une dominance
de la médiation par moduli (MM). Pour des valeurs intermédiaires de α qui sont plus
intéressantes pour notre étude, le problème des sleptons tachyoniques est absent [52]. Les
paramètres SSB dépendent de "matter and gauge field modular weights" qui caractérisent
la position de ces champs dans les dimensions spatiales supplémentaires.
25
Le modèle MM-AMSB est complètement spécifié par les paramètres suivants :
m3/2 , α, tanβ, sign(µ), ni , lα .
L’échelle de masse des paramètres SSB est donnée par la masse du gravitino m3/2 . α
donne la contribution relative de la médiation par anomalie et par garvité (moduli) pour
les termes souples, ni sont les "modular weights" du secteur visible des champs de la
matière et la la fonction cinétique de jauge. J’ai ajouté ce modèle dans SuperIso en
prenant ni =0 et la =1.
7.2.2
Résultats
J’ai tracé d’abord les contraintes pour différentes valeurs fixées de α dans les intervalles de la littérature [51]. On voit sur la (fig.7) que pour α=6 on a une densité
remarquable de la DM. Après plusieurs essais sur ces histogrammes, on a choisi ceux qui
sont les plus intéressants et qui offrent plus d’informations.
Fig.7
Les paramètres d’espace dans le modèle MM-AMSB avec des "modular
weights" égaux à zéro et µ > 0, dans les plans (m3/2 ,α) à gauche et (m3/2 ,tanβ) à
droite.
Spectre de masse : L’histogramme du spectre de masse (fig.8) est basé sur les calculs du programme Isajet et il est tracé dans une région contenant la DM pour m3/2 =50
TeV et α=6 (fig.7) ; j’ai choisi de tracer les masses des sparticules qui ont la possibilité
d’être des candidats pour la matière noire et celle ayant des masses assez proches pour
qu’on puisse avoir une idée des processus phénoménologiques qui se produisent.
26
MM-AMSB(mass spectra) α=6 m3/2=50 Tev µ >0
3000
neutralino1 mass
chargino1 mass
stau1 mass
stop1 mass
2500
sneutrino el
sneutrino mul
sneutrino taul
mass [GeV]
2000
1500
1000
500
0
Fig.8
0
5
10
15
20
25
tan β
30
35
40
45
50
Quelques masses des sparticules en fonction de tanβ dans le modèle MM-AMSB
avec des "modular weights" égaux à zéro, pour m3/2 =50 TeV, α=6 et µ > 0.
On voit clairement que le neutralino léger est un bon candidat pour la matière noire
dans le modèle MM AMSB jusqu’à tanβ ∼ 32 avec une masse de l’ordre 1.3 TeV. Etant
donné que la LSP doit être créée par paire d’après la conservation de la R-parité, il sera
ainsi plus difficile de le détecter au LHC dans le futur proche. Elle vient de la désintégration de la NLSP qui est le stop, suivant t̃1 → cχ01 ou t̃1 → bW χ01 .
Il y a un point commun avec le modèle mSUGRA car j’obtiens aussi le neutralino comme
un candidat à la DM. J’ai essayé de voir si l’axino 7 pourrait être un candidat pour la DM
en me basant sur [54] ; en effet le stau peut se désintégrer en un axino plus une particule
du SM :
mã
τ̃ → ã + SM, nτ̃ ∼ nã et ρτ̃ = mτ̃ nτ̃ . De plus, ρã = mã nã =mã nτ̃ = m
ρτ̃ .
τ̃
mã ∼ 0.1 Gev et mτ̃ ∼ 1000 Gev alors ρã ∼ 10−4 ρτ̃ . Or ΩM =
ρ0M
ρc
⇒ Ωã ∼ 10−4 Ωτ̃ .
Grâce à ce calcul, j’ai tracé un histogramme en utilisant cette nouvelle valeur de Ω :
j’ai réussi à trouver des régions où l’axino est matière noire mais les points sont exclus
par d’autres contraintes de physique des saveurs ! Par conséquent l’axino ne peut pas être
un candidat de la DM dans le modèle MM-AMSB.
7. C’est une particule élémentaire hypothétique qui peut être un candidat à la DM, elle est le superpartenaire fermionique d’une autre particule scalaire hypothétique réelle nommée l’axion et qui permet
d’expliquer le problème CP fort dans la théorie " Peccei-Quinn " [53].
27
7.3
7.3.1
HC-AMSB
Description du modèle
Le HC-AMSB (HyperCharged Anomaly Mediation) est un scénario motivé par la
théorie des cordes qui explique une extension de AMSB. Dans HC-AMSB, la brisure
de la SUSY est localisée au fond d’une région cachée, fortement déformée et séparée
géométriquement du secteur visible où le MSSM réside. La médiation par gravité et
la médiation par l’anomalie conforme sont les sources principales de la brisure de la
SUSY [55]. Dans ce mécanisme les masses des jauginos de la symétrie de jauge U(1) y
interviennent. Ainsi, dans le MSSM, la masse du Bino (jaugino de U (1)Y ) peut être le
seul paramètre de la brisure souple non déterminée par la médiation par l’anomalie [56].
Suivant sa taille, la masse du Bino M1 mène à une petite perturbation pour le spectre
venant de la médiation par l’anomalie. Elle peut avoir également une masse plus grande
qui influt fortement au secteur visible.
Outre le fait que la médiation par "Hypercharged" et "Anomaly" ont des mêmes bases
théoriques, leur réunion constitue un modèle phénoménologique sans problème majeur :
AMSB prédit de masses carrées négatives pour les sleptons (avec des squarks lourds)
tandis que HC-AMSB souffre de masses carrées négatives pour les stops et sbottoms
(avec des sleptons lourds) donc la combinaison des deux mène à un bon spectre des
contributions relatives.
On paramétrise la contribution de HC-AMSB aux termes SSB par une quantité sans
dimension α qui représente la taille de la contribution de l’hypercharge aux termes souples
relatives à la contribution de AMSB. Alors les paramètres d’espace du modèle HC-AMSB
sont :
m3/2 , α, tanβ, sign(µ).
Pour plus d’informations théoriques et phénoménologiques sur ce modèle, voir la référence
[55].
7.3.2
Résultats
J’ai tracé d’abord les paramètres d’espace pour différentes valeurs de α dans les
intervalles étudiés dans la littérature [55]. On voit qu’aucune valeur particulière de α
n’aboutisse à une densité remarquable de la DM. Après de nombreux essais sur ces histogrammes, j’ai choisi ceux qui sont les plus intéressants et qui offrent plus d’informations,
ils sont présentés en (fig.9)
28
Fig.9 Les paramètres d’espace dans le modèle HC-AMSB avec α ∈[0,0.2] et µ > 0,
dans les plans (m3/2 ,α) à gauche et (m3/2 ,tanβ) à droite.
Spectre de masse : L’histogramme du spectre de masse est basé sur les calculs
faits avec le programme Isajet tracé en (fig.9) dans une région contenant la DM pour
m3/2 =350 TeV et α ∈[0,0.2] ; Après avoir fait un zoom sur la région qui nous intéresse,
j’ai choisi de tracer les masses des sparticules qui ont la possibilité d’être des candidats
pour la matière noire et celles ayant des masses assez proches pour qu’on puisse avoir
une idée des processus phénoménologiques qui se produisent.
Fig.10
Quelques masses des sparticules en fonction de tanβ dans le modèle HCAMSB avec α ∈[0,0.2] et µ > 0 pour m3/2 =350 TeV.
29
On voit clairement (fig.10) que le sneutrino tau est un bon candidat pour la matière
noire dans le modèle HC AMSB avec une masse de l’ordre 700 GeV (ce qui est différent
du modèle mSUGRA). La section efficace de l’interaction avec le noyau est de l’ordre du
micro barn (voir annexe) et ceci est exclu par la détection directe 8 . Ce point est discuté
dans la littérature (voir par exemple [16]) et la solution sera d’introduire des modèles
avec des "sneutrinos droites".
L’axino ne peut pas non plus être un candidat pour la DM dans HC-AMSB pour les
mêmes raisons que pour MM-AMSB.
8
CONCLUSION
Le LHC aura la possibilité de découvrir la SUSY, qui offre des candidats pour la matière noire. J’ai étudié les contraintes phénoménologiques de la SUSY dans différents modèles afin de déterminer les régions permises pour la matière noire ainsi que ses candidats
possibles, en traçant les spectres de masse et en partant des hypothèses cosmologiques.
J’ai trouvé que, dans mSUGRA, le neutralino est la LSP qui décrit la matière noire, tandis que AMSB n’offre pas de régions permises pour la matière noire. Une combinaison de
ces deux modèles donne MM-AMSB et HC-AMSB qui amènent à des régions permises
et des densités favorisées par les mesures de WMAP. Dans MM-AMSB, comme dans
mSUGRA, le neutralino est la LSP qui décrit la matière noire, mais dans HC-AMSB,
c’est le sneutrino tau qui est le plus léger et il est exclu par la détection directe de son
interaction avec le noyau.
Plusieurs points seront étudiés pendant ma thèse : une comparaison entre les programmes
utilisés, des calculs sur les incertitudes théoriques, l’étude de modèles cosmologiques alternatifs et l’étude de modèles à dimensions supplémentaires, dans le cadre de la matière
noire et de la physique des particules.
REMERCIEMENTS : Les mots ne suffisent pas à exprimer mes remerciements à
Aldo DEANDREA et Alexandre ARBEY pour leur aide et leur patience à mes questions,
le vrai merci restera dans mon coeur !
9
ANNEXE
Le diagramme qui intervient dans l’interaction des sneutrinos avec le noyau (t-channel)
est :
8. Les principales quantités physiques intervenant dans la détection directe de la matière noire sont
sa densité, sa distribution de vitesse, et sa section efficace de diffusion avec un noyau du détecteur.
La diffusion peut être élastique ou inélastique, dépendante ou indépendante du spin. Pour détecter les
particules grâce à leur collision sur un noyau, les détecteurs doivent être capables de mesurer un dépôt
d’énergie de l’ordre du keV [57]. Les faibles taux de collision impliquent d’une part l’utilisation de grands
détecteurs et d’autre part le traitement du bruit de fond (rayons cosmiques, radioactivité du sol). Les
expériences de détection directe ont permis de contraindre fortement la section efficace de diffusion
matière noire-nucléon [12].
30
En utilisant les règles de Feynman pour des particules SUSY, j’obtiens l’élément de
matrice suivant :
gg2
(p1 − p2 )µ (p1 − p2 )ν
8
µν
(p1 +p2 )µ −g +
−iM = 2
ūγν (1− s2w +γ5 )u
2
2
2
3
MZ
8cw (p1 − p2 ) − MZ
Le second terme s’annule du fait que (p1 − p2 )µ (p1 − p2 )ν (p1 + p2 )µ =(p21 − p22 )(p1 −
p2 )ν =(m21 − m22 )(p1 − p2 )ν =0.
En utilisant les propiétés des matrices de Dirac ū = u+ γ0 , γµ+ = γ0 γµ γ0 et {γµ , γ5 }=0,
on écrit l’élément de matrice conjugué :
iM ∗ =
8c2w
gg2
8
ū(1 − s2w − γ5 )γµ u(p1 + p2 )µ
2
2
3
(p1 − p2 ) − MZ
Calculons l’élément de la matrice au carré moyenné sur les spins :
|M 2 | =
1
2
8c2w
gg2
(p1 − p2 )2 − MZ2
!2
8
8
ūγµ (1 − s2w + γ5 )uū(1 − s2w − γ5 )γν u
3
3
×(p1 + p2 )µ (p1 + p2 )ν
=
1
2
8c2w
gg2
(p1 − p2 )2 − MZ2
!2
8
8 2
T r γµ (1 − s2w + γ5 )(p
+
m
)(1
−
s
−
γ
)γ
(
p
+
m
)
/3
u
5 ν /4
u
3
3 w
×(p1 + p2 )µ (p1 + p2 )ν
Enfin, avec un calcul explicite et une bonne manipulation des propriétés des traces, on
obtient :
!2
gg
8 2 2
8 2 2
2
2
2
2
|M | = 2
(p1 +p2 ) mu ((1 − sw ) − 1) + 2(1 − sw ) p3 p4
3
3
8c2w (p1 − p2 )2 − MZ2
31
La section efficace est calculée en s’aidant des règles dans "Particle Data Group" dans le
référentiel où le noyau est au repos, on obtient [16] :
σN =
2
G2F
m21 m2N
2
A
+
2(2s
−
1)Z
N
N
w
2π (m1 + mN )2
avec mN représente la masse du noyau, AN le nombre de masse, ZN le nombre des
protons et GF la constante de Fermi.
Références
[1] J. A. Bagger, “Weak-scale supersymmetry : Theory and practice,” 1996.
[2] J. M. Figueroa-O’Farrill, “BUSSTEPP lectures on supersymmetry,” 2001.
[3] S. P. Martin, “A Supersymmetry Primer,” 1997.
[4] A. V. Gladyshev and D. I. Kazakov, “Supersymmetry and LHC,” Phys. Atom. Nucl.,
vol. 70, pp. 1553–1567, 2007.
[5] N. Polonsky, “Supersymmetry : Structure and phenomena. Extensions of the standard model,” Lect. Notes Phys., vol. M68, pp. 1–169, 2001.
[6] R. Barbier et al., “R-parity violating supersymmetry,” Phys. Rept., vol. 420, pp. 1–
202, 2005.
[7] R. A. A.H. Chamseddine and P. Nath, “Phys. Rev. Lett. 49, 970,” 1982.
[8] M. Dine and A. Nelson, “Phys. Rev. D48, 1277,” 1993.
[9] D.-W. Jung and J. Y. Lee, “Anomaly-Mediated Supersymmetry Breaking Demystified,” JHEP, vol. 03, p. 123, 2009.
[10] G. K. D.E. Kaplan and M. Schmaltz, “Phys. Rev. D62, 1277,” 2000.
[11] S. P. Martin, “Two-loop effective potential for the minimal supersymmetric standard
model,” Phys. Rev., vol. D66, p. 096001, 2002.
[12] G. Bertone, D. Hooper, and J. Silk, “Particle dark matter : Evidence, candidates
and constraints,” Phys. Rept., vol. 405, pp. 279–390, 2005.
[13] J. Dunkley et al., “Five-Year Wilkinson Microwave Anisotropy Probe (WMAP)
Observations : Likelihoods and Parameters from the WMAP data,” Astrophys. J.
Suppl., vol. 180, pp. 306–329, 2009.
[14] M. Hindmarsh and O. Philipsen, “WIMP dark matter and the QCD equation of
state,” Phys. Rev., vol. D71, p. 087302, 2005.
[15] J. Edsjo and P. Gondolo, “Neutralino Relic Density including Coannihilations,”
Phys. Rev., vol. D56, pp. 1879–1894, 1997.
[16] C. Arina and N. Fornengo, “Sneutrino cold dark matter, a new analysis : Relic
abundance and detection rates,” JHEP, vol. 11, p. 029, 2007.
[17] F. Mahmoudi, “SuperIso : A program for calculating the isospin asymmetry of B ->
K* gamma in the MSSM,” Comput. Phys. Commun., vol. 178, pp. 745–754, 2008.
32
[18] F. Mahmoudi, “SuperIso v2.3 : A Program for calculating flavor physics observables
in Supersymmetry,” Comput. Phys. Commun., vol. 180, pp. 1579–1613, 2009.
[19] B. Allanach et al., “SUSY Les Houches Accord 2,” Comp. Phys. Commun., vol. 180,
pp. 8–25, 2009.
[20] B. C. Allanach, “SOFTSUSY : A C++ program for calculating supersymmetric
spectra,” Comput. Phys. Commun., vol. 143, pp. 305–331, 2002.
[21] F. E. Paige, S. D. Protopopescu, H. Baer, and X. Tata, “ISAJET 7.69 : A Monte
Carlo event generator for p p, anti-p p, and e+ e- reactions,” 2003.
[22] U. Ellwanger and C. Hugonie, “NMSPEC : A Fortran code for the sparticle and
Higgs masses in the NMSSM with GUT scale boundary conditions,” Comput. Phys.
Commun., vol. 177, pp. 399–407, 2007.
[23] W. Porod, “SPheno, a program for calculating supersymmetric spectra, SUSY particle decays and SUSY particle production at e+ e- colliders,” Comput. Phys. Commun., vol. 153, pp. 275–315, 2003.
[24] D. Eriksson, J. Rathsman, and O. Stal, “2HDMC - Two-Higgs-Doublet Model Calculator Physics and Manual,” Comput. Phys. Commun., vol. 181, pp. 189–205, 2010.
[25] A. Arbey, “SuperIso Relic : A program for calculating relic density and flavor physics
observables in Supersymmetry,” 2009.
[26] A. Collaboration, “phys. Lett. B499 (2001) 67,” 2001.
[27] S. Abel et al., “Report of the SUGRA Working Group for run II of the Tevatron,”
2000.
[28] “Searches for the neutral Higgs bosons of the MSSM : Preliminary combined results
using LEP data collected at energies up to 209-GeV,” 2001.
[29] M.Drees and M.M.Nojiri, “Phys. Rev. D47 (1993) 376,” 1993.
[30] A. Arbey and F. Mahmoudi, “SUSY constraints from relic density : high sensitivity
to pre-BBN expansion rate,” Phys. Lett., vol. B669, pp. 46–51, 2008.
[31] S. Ahmed et al., “b –> s gamma branching fraction and CP asymmetry,” 1999.
[32] R. et al., “ALEPH Collaboration, Phys. Lett. B429 (1998) 169,” 1998.
[33] M. Misiak and M. Steinhauser, “NNLO QCD corrections to the B − − > Xs gamma
matrix elements using interpolation in mc ,” Nucl. Phys., vol. B764, pp. 62–82, 2007.
[34] F. Mahmoudi, “Flavor Data Constraints on the SUSY Parameter Space,” AIP Conf.
Proc., vol. 1078, pp. 243–246, 2009.
[35] B. Aubert et al., “Measurement of Branching Fractions and CP and Isospin Asymmetries in B → K ∗ γ,” 2008.
[36] A. L. Kagan and M. Neubert, “Isospin breaking in B –> K* gamma decays,” Phys.
Lett., vol. B539, pp. 227–234, 2002.
[37] S. W. Bosch and G. Buchalla, “The radiative decays B –> V gamma at next-toleading order in QCD,” Nucl. Phys., vol. B621, pp. 459–478, 2002.
33
[38] J. P. Miller, E. de Rafael, and B. L. Roberts, “Muon g-2 : Review of Theory and
Experiment,” Rept. Prog. Phys., vol. 70, p. 795, 2007.
[39] S. P. Martin and J. D. Wells, “Muon anomalous magnetic dipole moment in supersymmetric theories,” Phys. Rev., vol. D64, p. 035003, 2001.
[40] T. Aaltonen et al., “Search for Bs0 → µ+ µ− and Bd0 → µ+ µ− decays with 2f b−1 of
pp̄ collisions,” Phys. Rev. Lett., vol. 100, p. 101802, 2008.
[41] G. L. Kane, C. Kolda, and J. E. Lennon, “B/s –> mu mu as a probe of tan(beta)
at the Tevatron,” 2003.
[42] J. R. Ellis, K. A. Olive, and V. C. Spanos, “On the interpretation of Bs → µ+ µ− in
the CMSSM,” Phys. Lett., vol. B624, pp. 47–59, 2005.
[43] C. Bobeth, T. Ewerth, F. Kruger, and J. Urban, “Analysis of neutral Higgs boson
contributions to the decays B̄( s) → `+ `− and B̄ → K`+ `− ,” Phys. Rev., vol. D64,
p. 074014, 2001.
[44] W.-S. Hou, “Phys. Rev. D48, 2342Ű2344,” 1993.
[45] G. Isidori and P. Paradisi, “Hints of large tan(beta) in flavour physics,” Phys. Lett.,
vol. B639, pp. 499–507, 2006.
[46] E. Barberio et al., “Averages of b−hadron and c−hadron Properties at the End of
2007,” 2008.
[47] J. F. Kamenik and F. Mescia, “B -> D tau nu Branching Ratios : Opportunity for
Lattice QCD and Hadron Colliders,” Phys. Rev., vol. D78, p. 014003, 2008.
[48] B. Aubert et al., “Observation of the semileptonic decays B → D∗ τ − ν̄( τ ) and
evidence for B → Dτ − ν̄( τ ) ,” Phys. Rev. Lett., vol. 100, p. 021801, 2008.
[49] H. Baer et al., “Updated constraints on the minimal supergravity model,” JHEP,
vol. 07, p. 050, 2002.
[50] F. Mahmoudi, “New constraints on supersymmetric models from b -> s gamma,”
JHEP, vol. 12, p. 026, 2007.
[51] H. Baer, E.-K. Park, X. Tata, and T. T. Wang, “Collider and dark matter searches
in models with mixed modulus-anomaly mediated SUSY breaking,” JHEP, vol. 08,
p. 041, 2006.
[52] K.-S. J. K. Choi and K. Okumura, “J. High Energy Phys. 0509 (2005) 039,” 2005.
[53] L. Covi and J. Kim, “2009 New J. Phys. 11 105003,” 2009.
[54] H. Baer, R. Dermisek, S. Rajagopalan, and H. Summy, “Neutralino, axion and axino
cold dark matter in minimal, hypercharged and gaugino AMSB,” 2010.
[55] H. Baer, R. Dermisek, S. Rajagopalan, and H. Summy, “Prospects for Hypercharged
Anomaly Mediated SUSY Breaking at the LHC,” JHEP, vol. 10, p. 078, 2009.
[56] H. V. R. Dermisek and L.-T. Wang, “Phys. Rev. Lett. 100 (2008) 148,” 2008.
[57] P. Salati, “PoS CARGESE2007, 009 (2007),” 2007.
34