doc num

République Algérienne Démocratique et Populaire
Ministère de l’Enseignement Supérieure et de la Recherche Scientifique
Université des Sciences et de la Technologie d’Oran
Mohamed BOUDIAF
FACULTE DE GENIE ELECTRIQUE
DEPARTEMENT D’ELECTROTECHNIQUE
Université Amar Thelidji Laghouat
FACULTE DES SCIENCES ET SCIENCES DE L’INGENIEUR
DEPARTEMENT DE GENIE ELECTRIQUE
ECOLE DOCTORALE EN GENIE ELECTRIQUE
MEMOIRE EN VUE DE L’OBTENTION DU DIPLOME DE MAGISTER
SPECIALITE : Electrotechnique
OPTION : Haute Tension et Environnement
Présenté par
BENSACI Ahmed
Ingénieur D’état En Electrotechnique De L’université De Laghouat
SUJET DE MEMOIRE
Modélisation d’une Décharge Dynamique Multi-branches
Alimentée en Courant Alternatif, sur une Surface Isolante
Polluée
Soutenu le
22/05/2011 devant le jury composé de :
Mr. HAMID Azzedine
Maître de conférences A (USTMB Oran)
PRESIDENT
Mr. MAHI Djilali
Professeur (UAT Laghouat)
RAPPORTEUR
Mr. FLAZI Samir
Professeur (USTMB Oran)
EXAMINATEUR
Mr. HENNAD Ali
Professeur (USTMB Oran)
EXAMINATEUR
Mr. ZEGNINI Boubakeur
Maître de Conférences A (U.A.T Laghouat)
EXAMINATEUR
Remerciements
Pour commencer je remercie ALLAH de m’avoir donné le courage et la patience durant l’élaboration
de ce travail.
Je tiens tout particulièrement à remercier Monsieur Mahi Djilali, mon directeur de thèse, de m’avoir
dirigé tout au long de ce travail. Qu’il veuille trouver ici toute la reconnaissance que je lui témoigne et mon
profond respect pour sa vision et son objectivité.
Mes remerciements à Monsieur Flazi Samir autant par son soutien moral et d’avoir accepté de
participer au jury de cette thèse.
J’adresse mes sincères remerciements à Monsieur A.Hamid, pour m’avoir honoré avec sa présence en
acceptant de présider le jury de soutenance de ce mémoire.
Je remercie également Messieurs A.Hennad et B.Zegnini d’avoir accepter de participer au jury de
cette thèse.
Je remercie aussi tous les enseignants de Génie Electrique de l’Université des Sciences et de la
Technologie d’Oran Mohamed BOUDIAF et de l’Université Amar Thelidji Laghouat.
Sans oublier mes collègues dans le domaine de la recherche et durant les années d’étude, je tiens à les
remercier vivement.
Enfin, Je voudrais associer à mes remerciements toutes les personnes qui ont contribué de prés ou de
loin à l’aboutissement de ce travail.
BENSACI Ahmed
RESUME
Les études faites jusqu'à maintenant n’ont pu expliquer le mécanisme de l’allongement de
la décharge initiale jusqu’au contournement. Néanmoins, on a essayé, par notre contribution à
élucider les causes essentielles pouvant amener à la propagation de la décharge.
Dans le cadre de notre mémoire de Magister, nous avons fait une simulation du système
décharge-électrolyte pour déterminer la distribution du potentiel et la valeur du champ
électrique au voisinage de la décharge ainsi si que dans l’électrolyte.
Les résultats montrent que les valeurs du champ électrique sont compatibles avec le
développement de streamers dans une zone en aval de la décharge et la répartition du potentiel
autour des branches ainsi créées montre que le champ électrique est suffisant pour permettre
le développement de nouveaux streamers dans la direction de l’électrode de masse.
L’étude a mis en évidence la décomposition progressive de la décharge en plusieurs
branches et la possibilité de l’extension de ce type de branchement en direction de l’électrode
de masse.
Mots clés : Contournement, décharge électrique, Electrolyte, simulation, propagation,
streamers.
ABSTRACT
The studies made until now could not explain the mechanism of the lengthening of the
initial discharge until skirting. Nevertheless, one tested, by our contribution to elucidate the
essential causes being able to bring to the propagation of the discharge.
Within the framework of our memory of Magister, we made a simulation of the system
discharge-electrolyte to determine the distribution of the potential and the value of the electric
field in the vicinity of the discharge thus if that in the electrolyte.
The electrical field values computed in a backing region of the discharge are compatible
with the development of streamers. Then the pollution level and the presence of partial arcs
have a considerable effect on the distribution of the potential and the electric field along the
channel.
The results obtained will help to find a physical explanation to the extension of the leader
of the discharge along channel filled with electrolyte that materialized the layer of pollution.
Key words: flashover, streamers, Electrolyte, simulation, propagation
‫ملخص‬
‫إٌ اندزاساخ انرً أجسٌد حرى اٌَ ال ذفسس تانقدز انكافً آنٍح اسرطانح وذطىز انرفسٌغ انكهستائً اَرهاء ا تقصس اندازج‬
‫ يٍ خالل يساهًرُا فً إنقاء انضىء ػهى األسثاب األساسٍح انرً قد ذؤدي إنى اَرشاز‬، ‫ حاونُا‬، ‫ ويغ ذنك‬, )‫(اإلحاطح‬
.‫انرفسٌغ‬
ٍ‫ حققُا يحاكاج َظاو انرفسٌغ تانكهستاء نرحدٌد ذىشٌغ كًىٌ وقًٍح انحقم انكهستائً تانقسب ي‬، ‫يٍ خالل هرِ انًركسج‬
. ‫انرفسٌغ انكهستائً وأٌضا داخم فً انكرسونٍد‬
‫ أٌ قٍى انحقم انكهستائً يرىافقح يغ ذطىز الفراخ فً يُطقح انسفهٍح نهرفسٌغ وذىشٌغ‬، ‫ذثٍٍ انُرائج انًحصم ػهٍها‬
.‫انكًىٌ فً جًٍغ أَحاء انفسوع وٌظهس أٌ إَشاء انحقم انكهستائً ٌكفً نهسًاح نهرًٍُح الفراخ جدٌدج َحى قطة األزض‬
ِ‫وأتسشخ اندزاسح انرحهم انردزٌجً نهرفسٌغ انكهستائً إنى ػدج فسوع وإيكاٍَح ذىسٍغ َطاق هرا انُىع يٍ انرفسع تاذجا‬
،‫قطة األزض‬
.‫ الفراخ‬،‫ اَرشاز‬،‫ انًحاكاج‬،ً‫ انًُحم كهستائ‬،ً‫ انرفسيغ انكهستائ‬،‫ االنرفاف‬:‫كلمات البحث‬
Table des Figures
Figure I.1 : Etapes successives du contournement d’une couche polluante……...………………2
Figure I.2 : Dispositif expérimental du modèle d’Obenus………………………………….……2
Figure I.3 : Schéma équivalent au dispositif expérimental de la figure I-2. ……………..………3
Figure I.4 : Caractéristique U(i) du modèle pour une résistivité de la couche de pollution ….… 8
Figure I.5: Courbe représentant les valeurs minimales de la tension appliquée Vmin en fonction
de la longueur de la décharge…………………………………………………………..…………9
Figure I.6 : Schéma équivalent………………………………………………….………………11
Figure I.7 :Modèle de J.Danis……………………………………………………………...……14
Figure I.8 : Modèle de disque circulaire……………………………………………………...…14
Figure I.9 : Représentation schématique de la surface d’un isolateur……………..……………16
Figure I.10 : Modèle de G.Zhicheng et Z. Renyu………………………………….……………17
Figure I.11 : Model « bicontournable. ………………………………………….………………18
Figure I.12 : Le contournement sur un isolateur recouvert par la glace……………….………19
Figure I.13 : Échantillon de figue et de circuits de test ………………………...………………21
Figure 1.14 : Schéma pour le calcul de la résistance résiduelle de glace…………….…………21
Figure I.15 : Principe de modélisation de l'arc propageant sur le glace………………...………22
Figure I.16 : Mécanisme de propagation par ionisation…………………………………...……23
Figure I.17 : Courbure de la décharge dans la direction de l’écoulement du courant mettant en
évidence l’existence d’une force. …………………………………………………………..……24
Figure I.18 : Courbes représentant les évolutions des champs électriques dans la décharge et
dans l’électrolyte en fonction du courant……………………………………...…………………25
Figure II.1 : Organigramme du modèle de Anjana et Lakshminarasimha…………...…………30
Figure II.2 : Organigramme du modèle de Sundararajan et Gorur…………………………...…31
Figure II.3.a : Schéma d’un isolateur pollué……………………………………………………32
Figure II.3.b : Circuit électrique équivalent……………………………………………….……32
Figure II.4 : Résultats expérimentaux de l’évolution de temps en fonction de la tension
appliquée, pour plusieurs valeurs de résistivités et avec L=0.10 m …………………….………37
Figure III.1 : Modèle multi-arcs………………………………………………………...………41
Figure III.2 : Phénomène de réamorçage de la décharge………………………………….……45
Figure III.3 : Analyse du modèle multi arc de Cheng et Nour selon Rahal et Huraux (A=530,
n=0.24) ……………………………………………………………………………..……………49
Figure III.4 : Analyse du modèle multi arc de Cheng et Nour selon Ghosh et Chaterjee
(A=360, n=0.59) …………………………………………………………...……………………50
Figure III.5 : Courbe représentant les valeurs crête de courant Im en fonction de la longueur de
la décharge ……………………………….………………………………...……………………50
Figure III.6 : Courbe représentant les valeurs crête de la tension appliquée Vm en fonction de la
longueur de la décharge …………………………….……………………...……………………51
Figure III.7 : Le Courant de contournement en fonction de la résistivité linéique………..……52
Figure III.8 : Tension de contournement en fonction de la résistivité linéique…………...……52
Figure IV.1 : Comsol : Fenêtre de Navigateur de Modèles……………………..………………60
Figure IV.2 : Comparaison du champ électrique autour de l'électrode haute tension dans l'air et
en présence d'une surface diélectrique. …………………………………………………….……62
Figure IV.3 : Détails du modèle…………………………………………………...……………63
Figure IV.4: Répartition du potentiel entre l’électrode haute tension et la surface de l’électrolyte
avant l’amorçage de la décharge. …………………………………………………..……………67
Figure IV.5: Répartition du champ électrique entre l’électrode haute tension et la surface de
l’électrolyte avant l’amorçage de la décharge. ………………………………….………………67
Figure IV.6: Répartition du potentiel dans le dispositif expérimental après l’amorçage de la
décharge….………………………………………………………………………………………69
Figure IV.7 : Répartition du champ électrique dans le dispositif expérimental après l’amorçage
De la décharge ………………………………………………………………………..…………70
Figure IV.8 : Calcul de la répartition du potentiel avec introduction de la région cathodique dans
le dispositif expérimental …………………………………………………………..……………71
Figure IV.9 : Calcul de la répartition du Champ électrique avec introduction de la région
cathodique dans le dispositif expérimental …………………………………………………...…71
Figure IV.10 : Simulation de la répartition de densité de charges dans la région cathodique.
Calcul du potentiel, Densité de charges ρ = 94 mC m3 ……………………….………………73
Figure IV.11 : Simulation de la répartition de densité de charges dans la région cathodique.
Calcul du champ, Densité de charges ρ = 94 mC m3 ……………………………….…………73
Figure IV.12 : Calcul du champ électrique sur la surface du canal d’électrolyte en présence
d’une ramification de la décharge. ………………………………………………………………75
Figure IV.13 : Calcul du champ électrique dans l’air au-dessus de la surface du canal
d’électrolyte en présence d’une ramification de la décharge. …………………………...………75
Figure IV.14 : Calcul du Champ électrique sur la surface du canal d’électrolyte et dans l’air en
présence d’une ramification de la décharge ……………………………….……………….……75
Figure IV.15 : Calcul du Potentiel électrique sur la surface du canal d’électrolyte et dans l’air en
présence d’une ramification de la décharge ……………………………………….……….……76
Figure IV.16 : Calcul du champ électrique dans l’air à 1mm de la surface du canal d’électrolyte
en présence d’une ramification de la décharge…………………………………………….……77
Figure IV.17 : Calcul du champ électrique dans l’air à 1mm de la surface du canal d’électrolyte
en présence d’une ramification de la décharge………………………….………………………78
Figure IV.18 : Calcul du champ électrique dans l’air à 1mm de la surface du canal d’électrolyte
en présence de deux branches de la décharge…………………………………………...………79
Figure IV.19: Calcul de la répartition du potentiel et la distribution des lignes de courant en
présence de deux branches de la décharge………………………………………………………79
Figure IV.20: Evolution du Champ électrique dans l’air à 1mm de la surface du canal
d’électrolyte en présence de deux branches de la décharge……………………………..………80
Figure IV.21: Extension de la décharge en présence des plusieurs branches de la décharge….81
Figure IV.22: Calcul de la répartition du potentiel et la distribution des lignes de courant en
présence des plusieurs branches de la décharge…………………………………………...……82
Figure IV.23: Evolution du Champ électrique dans l’air à 1mm de la surface du canal
d’électrolyte en présence des plusieurs branches de la décharge…………………….…………81
Figure IV.24: Calcul de la distance inefficace (pas d’influence) en présence de la décharge…83
Figure IV.25: Calcul du potentiel sur la surface du canal d’électrolyte entre le pied de la
décharge et l’électrode de masse. ………………………………………….……………………84
Figure IV.26: Calcul du potentiel dans l’air à 1mm de la surface du canal d’électrolyte.……...84
Figure IV.27: Répartition du potentiel sur la surface du canal d’électrolyte……………………85
Figure IV.28: Répartition du potentiel à 1 mm au-dessus du canal. ……………………………86
SOMMAIRE
Introduction Générale …………………………………………………………………………………………………..… 1
Chapitre I : Etude Bibliographique sur le Contournement
I. Introduction ……………………………………………………………………………………………………………… 3
II. Le processus de contournement électrique ……………………………………………………………………… 4
III. Modèles statiques de contournement ………………………………………………………….………………… 5
III.1. Modèle d’Obenaus …………………………………………………………………………………….……… 6
III.2. Modèle de la résistance de pollution uniforme …………………………………...….………………… 7
III.3. Modèle d’Alston et Zoledziowski …………………………………………….…………...……………… 8
III.4. Apport de Wilkins …………………………………………………………...………………………..……… 9
III.5. Modèle de Claverie et Porcheron ………………………………..…….………………………………… 10
III.6. Modèle de Rao et Gopal ………………………………………………………………....………………… 11
III.7. Modèle de Hurley et Limbourn ……………………………………..…………………………………… 12
III.8. Modèle de J.Danis …………………………………………………...……………………………………… 12
III.9. Modèle du disque circulaire ………………………………………….…………………………………… 14
III.10. Modèle de Nacke et Wilkins …………………………………..……………………………...………… 15
III.11. Travaux de Guan Zhicheng et Zhang Renyu ……………..…….…………………………………… 16
III.12. Modèle bi contournable ………………………………………………………………..………………… 17
IV. Travaux Antérieurs sur le contournement à la surface de la glace ……………………………………… 18
IV.1.Travaux de Khalifa et Morris …………………………………………………………………...………… 19
IV.2.Travaux de Kawai …………………………………………………………………...……………………… 19
IV.3.Travaux de Schneider ………………………………………………………………...……..……………… 20
IV.4.Travaux de Farzaneh Zhang et Chen …………………………………………………………………… 20
IV.5.Travaux de Fofana et M. Farzaneh ……………………………….……………...……………………… 22
V. Mécanismes physiques responsables de la propagation de la décharge ………………………………… 23
VI. Critères de propagation de la décharge ………………………………………………………..………………. 25
VI.1.Critère de Hampton …………………………………………………………………….….………………… 25
VI.2.Critère de Hesketh …………………………………………………………..…………..…………………… 26
VI.3.Critère de Wilkins …………………………………………………………………………………………… 26
VI.4.Critère d’Anjana et Lakshminarasimha ………………………………………………………………… 26
VII. Conclusion………………………………………………………………………………………………………...… 26
Chapitre II : Modélisation dynamique d’une décharge électrique
I. Introduction ………………………………………………………………………………………………..…………… 28
II. Évolutions des modèles Dynamiques …………………………………………………………………………… 28
II.1.Modèle de Rizk ……………………………………………………………………………………………...… 28
II.2.Modèle de Anjana et Lakshminarasimha …………………...…………………………………………… 29
II.3.Modèle Sundararajan et Gorur ………………………………..……………………………….…………… 31
II.4.Modèle de N.Dhabi, A.Beroual et L.Krahenbul …………….…….…………………………………… 32
III. Vitesse de propagation ……………………………………………………………..……………………………… 33
IV. Temps de contournement ………………………………………………………………………………………… 34
IV.1.Travaux de Ghosh, Chakravorti et Chatterjee …………………...…………………….……………… 35
IV.2.Matsuoka ……………………………………………………………………………….……………………… 37
IV.3.Pollentes …………………………………………………………………………………..…………………… 37
V. Conclusion …………………………………………………………………………………..………………………… 38
Chapitre III : Modélisation d’une décharge électrique Multi-branches
I. Introduction ……………………………………………………………………………………..……………………… 40
II. La théorie d’une décharge électrique multi-arc ………………………….…………………………...……… 40
II.1. Rizk ……………………………………………………………………………………………………………… 40
II.2. Modèle de Cheng et Nour ……………………………………………………..…………………………… 41
III. Résultats et exploitation ………………………………………………………………………………...………… 44
IV. Modèle Multi-Branches Sous Tension Alternative ………………………………………………………… 47
IV.1. La théorie d’un contournement sous tension alternative ………………………...………………… 47
IV.2. Modèle mathématique de contournement des isolateurs sous tension alternative ………...… 47
IV.3. Modèle dynamique de multi-branches ………………………………………………………….……… 49
V. Conclusion ……………………………………………………………………………………………..……………… 52
Chapitre IV : Simulation du modèle de laboratoire
I. Introduction …………………………………………………………………………………………………..………… 54
II. Méthode numériques de calcul du champ et du potentiel électrique ………………………..…………… 54
II.1.Equation de Maxwell ………………………………………………………………………………………… 54
II.2.Conditions aux limites ………………………………………………………………………………..……… 56
II.3.Conditions d’interfaces ……………………………………………………………………………….……… 57
III. Logiciels commerciaux de simulation …………………………………………………….…………………… 57
III.1. Flux2D ………………………………………………………………………………………………………… 57
III.2. Coulomb3D ……………………………………………………………………………………...…………… 58
III.3. Lorentz 2D ………………………………………………………………………………………………….… 58
IV.Validation du code de calcul ………………………………………………………………...…………………… 59
IV.1.Présentation générale du logiciel COMSOL Multiphysics ………………………………………… 59
V.Méthode de simulation ………………………………………………………………………………………...…… 63
V.1. Objectif ………………………………………………………………………………………………………… 64
V.2. Modélisation de la décharge ……………………………………………………………………………… 64
V.2.1. Calcule du courant ………………………………………………………….………………………… 64
V.2.2. La Longueur de la décharge …………………………………………………………..…………… 65
V.2.3. La Valeur du Potentiel dans la colonne de la décharge ……………………………………… 65
VI.Présentation des résultats obtenus ………………………………………………………………………..……… 66
VI.1. Système sans décharge…………………………………………………………………………………..… 66
VI.2. Système avec une décharge ……………………………………………………………….……………… 68
VI.3. Décharge ramifiée ……………………………………………………………………………………...…… 74
VI.3. a. Ramification Décharge – Streamer …………………………………...………………………… 74
VI.3. b. Ramification Décharge – Décharge …………………………………………..…………………75
VI.4. Comparaison des résultats obtenus dans les deux types de représentation ……………..……… 82
VII.Conclusion …………………………………………………………………………………………………...……… 85
Conclusion Générale ………………………………………………………………………….………………………… 87
Introduction Générale
Introduction générale
Introduction générale
Le phénomène du contournement des isolateurs des lignes aériennes soumis à la
pollution naturelle, est un problème majeur rencontré dans les réseaux de transport d’énergie
électrique, à courant continu ou alternatif. Ce phénomène observé sur les isolateurs des lignes
aériennes, moyenne et haute tension, représente l’aboutissement d’un processus aléatoire qui
se déroule en étapes successives selon un ordre bien défini.
De ce fait, les éléments constituant les systèmes de transport d’énergie électrique sont
exposés à diverses contraintes. Parmi celles-ci, la pollution des isolateurs constitue un des
facteurs de première importance dans la qualité et la fiabilité du transport d’énergie.
On distingue trois classes de pollution:
- La pollution d’origine naturelle : dans les régions côtière, les embruns marins se déposent
progressivement sur les isolateurs et forment des couches de sel qui deviennent conductrices
lorsqu’elles sont humidifiées par les embruns eux-mêmes, ou bien par un brouillard, ou
encore par condensation.
Les autres pollutions naturelles proviennent des dépôts de poussières du sol, du pollen,
d’engrais, de sable emporté par le vent... etc.
- La pollution d’origine industrielle : dans les régions industrielles, ce sont les raffineries,
les cimenteries, les complexes sidérurgiques, les papeteries..., qui dégagent de la fumée, des
particules conductrices ou diélectriques. Dans les régions urbaines, la pollution provient des
appareils de chauffage domestiques et des véhicules.
- La pollution mixte : c’est la forme la plus sévère de pollution car elle résulte de
l’association d’une pollution naturelle et d’une ou plusieurs pollution (s) industrielle (s).
Les conséquences du contournement vont de la détérioration de la surface de l’isolateur à
la mise hors service de la ligne haute tension. Une des caractéristiques principales d’un
isolateur haute tension sera donc sa tenue au contournement en fonction de l’environnement
dans lequel il est placé.
Vu l’importance des avaries subies par les systèmes de distribution électrique dues au
contournement, beaucoup d’études ont été consacrées à ce phénomène. On peut distinguer
trois types de publication : les normes d’essais pour quantifier l’aptitude au service des
matériaux ou des composants, les observations concernant les différents types de matériels
(résultats d’essais et/ou de comportement en service) et les rapports d’études théoriques ou
expérimentales visant à la compréhension du phénomène.
1
Introduction générale
Malgré le nombre considérable de travaux, aussi bien théoriques qu’expérimentaux, les
mécanismes de contournement restent insuffisamment compris à cause du grand nombre de
paramètres difficiles à cerner et qui interviennent simultanément dans la génération et la
propagation des décharges électriques. En vue d’apporter des compléments valables aux
résultats expérimentaux, des modèles mathématiques ont été élaborés pour décrire les
phénomènes d’arcs sur des surfaces polluées.
Le travail sera orienté vers l’étude du contournement sous tension alternative. Cependant,
de nombreuses connaissances acquises dans l’étude de l’extension de la décharge alimentée
en courant continu seront rappelées, car la situation y est plus simple, le niveau d’alimentation
étant constant.
Dans le premier chapitre, nous rappellerons les principaux modèles de contournement et
les principaux critères de propagation rencontrés dans la littérature, selon leur caractère
statique.
Dans le deuxième chapitre, nous présenterons des modèles dynamiques pour différents
auteurs, permettant de déterminer les différentes caractéristiques de la décharge se propageant sur des
isolateurs couverts de couches de pollution, le phénomène de contournement fait intervenir plusieurs
paramètres qui évoluent dans le temps appelé « le Temps de contournement » c’est le temps qui
s’écoule entre l’instant d’amorçage de la décharge et l’instant où son pied atteint l’électrode basse
tension. .
Dans le troisième chapitre, nous présenterons et discuterons un nouveau modèle
mathématique qui prend en compte la présence de plusieurs branches de la décharge entre
l’électrode haute tension et la masse. Un modèle multi décharge de Cheng et Nour modifié
qui décrit le développement du contournement par une série de ramifications de la décharge
sur la surface isolante est présenté.
Le quatrième chapitre est consacré à la détermination de la distribution du potentiel et du
champ électrique le long d’un isolateur haute tension. Le présent chapitre a pour but
d’accroître les connaissances sur le processus de pré contournement des isolateurs pollués et
déterminer les zones à fort champ électrique favorables à l’amorçage des décharges ou à la
propagation des streamers. Comme il était difficile de mesurer de façon précise distribution
du potentiel et surtout du champ électrique le long d’un isolateur, l’utilisation d’une méthode
numérique par l’intermédiaire d’un logiciel s’est avéré être une des meilleures solutions. A cet
effet, la méthode des éléments finis était la mieux adaptée aux conditions imposées par le
problème, une simulation numérique été prise en 2D.
2
Chapitre I
Etude Bibliographique sur le
Contournement
Chapitre I
Etude Bibliographique sur le Contournement
I. Introduction
Depuis une cinquantaine d’années, plusieurs travaux ont été menés pour comprendre les
mécanismes conduisant au contournement des isolateurs pollués et se prémunir d’outils
permettant la prédiction de ce phénomène.
D’une façon générale, on appelle « Contournement » la rupture diélectrique d’une
atmosphère gazeuse ou du vide au voisinage d’une surface isolante. Plusieurs étapes sont
franchies avant que n’intervienne le contournement de l’isolateur : amorçage d’une décharge,
propagation, réallumage après le passage par zéro du courant pour le cas alternatif et enfin
court-circuit et mise hors service du dispositif d’isolement [1-4].
La rupture ne peut être générée que si le champ électrique au niveau des électrodes (C’est
la tension appliquée) dépasse une certaine valeur dite « seuil » (la tension d’amorçage). Cette
décharge ne peut évoluer que si certaines conditions sont réunies.
On parle de réallumage de l’arc lorsqu’il s’agit de courant alternatif. Dans ce cas, l’arc est
interrompu à la fin de chaque alternance puis réapparaît quelques instants plus tard lorsque la
tension est suffisante pour provoquer le réamorçage de la décharge [5-7].
Nous ne verrons dans cette partie que les modèles sur lesquels nous nous sommes basés
pour notre travail.
3
Chapitre I
Etude Bibliographique sur le Contournement
II. Le processus de contournement électrique
Le contournement des isolateurs pollués est un phénomène de rupture diélectrique
provoqué par le dépôt de la pollution sur une surface d’isolateur. Pour étudier ce phénomène
beaucoup d’essais de tension de tenue au contournement ont été effectués dans des conditions
normales ou artificielles de dépôt de pollution, respectivement dans une station de pollution
ou dans un laboratoire.
Généralement le processus de contournement sur une surface polluée peut être schématisé
comme suit [8-11] :

Dans une première phase, le courant de fuite s’écoule à travers l’électrolyte qui recouvre
l’isolant (plaque plane rectangulaire pour clarifier l’exposé). Il provoque un
échauffement de l’électrolyte qui a pour effet d’accroître la conductivité du milieu et par
suite le courant (figure a).

L’échauffement croissant provoque un assèchement local de la couche polluante. Une
constriction des lignes de courant en résulte et par conséquent, la densité d’énergie
fournie à l’électrolyte s’accroît au droit de la zone sèche. Celle-ci a donc tendance à
s’étendre latéralement jusqu’à l’interruption complète du courant (figure b ).

La tension se trouve reportée aux « bornes » de la zone sèche et des arcs locaux sont
susceptibles de s’amorcer. Au voisinage des pieds d’un arc local la constriction des
lignes de courant conduit à un élargissement de la zone sèche (figure c).

A partir de ce stade, l’évolution de la décharge peut se faire de différentes façons :
-
Ou bien l’arc local peut s’éteindre (figure d).
-
Ou bien il peut se déplacer latéralement pour retrouver une position plus stable
correspondant à une plus faible longueur d’arc (figure e).
-
Ou bien il peut s’allonger longitudinalement jusqu’à atteindre les électrodes et
provoquer ainsi le contournement. Dans ce cas, l’allongement de l’arc se fait à la
surface de l’électrolyte sans formation de zone sèche (figure f).
L’existence de ces phases dépend des nombreux paramètres caractérisant l’isolant pollué ;
tension appliquée, conductivité de la couche, largeur de la zone sèche, etc.. [8]
4
Chapitre I
Etude Bibliographique sur le Contournement
a
b
c
d
e
f
Figure I.1 : Etapes successives du contournement d’une couche polluante
III. Modèles statiques de contournement
1. Modèle d’Obenaus :
C’est Obenaus qui est à l’origine des premières analyses quantitatives des phénomènes
d’arcs sous tension continue, se produisant sur des surfaces isolantes planes, recouvertes
d’une couche polluante. Il a proposé le modèle de type circuit électrique équivalent constitué
d’une colonne d’arc en série avec la résistance de la pollution Rp et il représenté sur la figure
I.2
[9, 12, 13,14]
H.T
Décharge
Figure I-2 : Dispositif expérimental du modèle d’Obenus.
5
Chapitre I
Etude Bibliographique sur le Contournement
Décharge
Rp
I
L-x
x
V
Figure I-3 : Schéma équivalent au dispositif expérimental de la figure I-2.
En appliquant la loi d’Ohm à ce circuit, on peut être écrire :
𝑽 = 𝑽𝒆 + 𝑽𝒂𝒓𝒄 + 𝑹𝑷 𝑿 . 𝑰
I.1
Où :
𝑽
𝑽𝒆
: est la tension de la ligne ;
: La chute da tension cumulée aux bornes des électrodes ;
𝑹𝑷 𝑿 : est la résistance de la couche polluée ;
𝑽𝒂𝒓𝒄
:
La tension d’arc telle que :
𝑽𝒂𝒓𝒄 =
𝑨𝑿
I.2
𝑰𝒏
Où :
I est le courant de fuite, A et n sont les constantes de la caractéristique statique de l’arc
dépendent du milieu dans lequel brûle la décharge, X est la longueur d’arc.
L’équation (I.1) peut être alors réécrite :
𝑽 = 𝑽𝒆 + 𝑨𝑿𝑰−𝒏 + 𝑹𝑷 𝑿 . 𝑰
I.3
6
Chapitre I
Etude Bibliographique sur le Contournement
A partir des mesures expérimentales sur un canal d’électrolyte, Ghosh et Al ont proposé de
prendre des valeurs différentes pour les constantes A et n caractérisant l’équation de la
décharge selon la nature de l’électrolyte utilisé. Les résultats de leurs mesures sont donnés
dans le tableau 1.1 [17]. D’autres couples de valeurs A et n sont présentés au tableau 3.1
Electrolyte
A
n
NaCl
360
0.59
CaCl2
461
0.42
FeCl3
270
0.66
CuSO4
450
0.49
2. Modèle de la résistance de pollution uniforme :
Neumarker y a ajouté l’hypothèse de l’uniformité de la résistance par unité de longueur rP.
Il propose l’expression suivante [16] :
𝑹𝑷 𝑿 = 𝒓𝑷 𝑳 − 𝑿
I.4
Où :
L est la longueur de fuite totale ;
rP est la résistance moyenne par unité de longueur.
En introduisant cette expression dans le modèle d’Obenaus, et en posant :
𝑼 = 𝑽 − 𝑽𝒆
I.5
L’équation de modèle d’Obenaus sera :
𝑼 = 𝑨𝑿𝑰−𝒏 + 𝒓𝑷 𝑳 − 𝑿 . 𝑰
I.6
Ainsi, Neumarker déduit, le courant et la longueur d’arc critique :
𝑨
𝑰𝑪 =
𝟏
𝒏+𝟏
I.7
𝒓𝑷
Et
𝑋𝐶 =
𝑳
I.8
𝒏+𝟏
7
Chapitre I
Etude Bibliographique sur le Contournement
D’où l’expression de la tension critique de contournement :
𝟏
𝒏
𝑽𝑪 = 𝑨𝒏+𝟏 𝒓𝑷 𝒏+𝟏 𝑳
I.9
3. Modèle d’Alston et Zoledziowski :
Alston et Zoledziowski se sont intéressés à l’analyse et au développement du modèle
d’Obenaus. Pour une tension d’application dépassant quelques kilovolts, ils ont déterminé la
condition de maintien de l’arc électrique. Ils ont tracé les caractéristiques U(I) pour
différentes valeurs des paramètres X et rP , les caractéristiques obtenues ont un minimum dont
les coordonnées sont [1,9, 15]:
𝑰𝒎 =
𝒏𝑿𝑨
𝟏
𝒏+𝟏
I.10
𝒓 𝑳−𝑿
𝑼𝒎 = 𝒏 + 𝟏 𝑨𝑿
𝟏
𝒏+𝟏
𝒓𝑷 𝑳−𝑿
𝒏
𝒏+𝟏
𝒏
I.11
En traçant U(I), Nous remarquons que ces caractéristiques passent toutes par le même
point C de coordonnées Vc et Ic . Pour ce couple de valeurs, la longueur de décharge n’est
donc pas définie et le pied de la décharge peut occuper une position quelconque sur la surface
de la pollution.
Figure I.4:Caractéristique U(I) du modèle pour une résistivité de la couche de pollution
𝑟𝑃 = 8 𝐾𝛺/𝑐𝑚, Pour A=530, n=0.24
8
Chapitre I
Etude Bibliographique sur le Contournement
Alston et Zoledziowski ont représenté la caractéristique U(X). La courbe passe par
maximum VC auquel correspond Xc qui représente la longueur maximale que peut prendre la
décharge. Cette longueur présente la longueur critique à partir de laquelle le contournement
est possible [1].
10
[xc,vc]
9
8
Tension Umin [KV]
7
6
5
4
3
2
1
0
0
1
2
3
4
5
6
7
Longueur de la décharge [cm]
8
9
10
Figure I.5:Courbe représentant les valeurs minimales de la tension appliquée Vmin en fonction de la
longueur de la décharge pour 𝑟𝑃 = 10 𝐾𝛺/𝑐𝑚 et A=530, n=0.24
4. Apport de Wilkins :
Pour définir un critère déterminant les conditions de contournement, Wilkins a apporté
plusieurs modifications au modèle simple d’Obenaus, tenant compte de la constriction des
lignes de courant.
Dans ces études, Wilkins a choisi une représentation de l’isolateur par un canal creusé dans
un matériau isolant et rempli d’électrolyte.
Ce modèle expérimental facilite une description par un modèle mathématique et permet en
même temps l’étude de l’influence des paramètres liés au contournement [1,18].
L’équation du modèle est la suivante :
𝒂
𝑽 = 𝑿𝑨𝑰−𝒏 + 𝑽𝒆 + 𝑰𝒓𝑷 𝑳 − 𝑿 + 𝟐𝝅 𝒍𝒏
9
𝑱𝒂𝟐
𝟒𝝅𝑰
I.12
Chapitre I
Etude Bibliographique sur le Contournement
Où :
J est la densité de courant en A/cm2 traversant la colonne de la décharge et a est la Largeur
du canal en cm.
Le second terme entre les crochets a été ajouté par Wilkins pour tenir compte de la chute
de tension au pied de la décharge due à la constriction des lignes de courant à cet endroit.
La chute de tension due aux électrodes Ve est un paramètre qui dépend des conditions
expérimentales : nature et type du matériau ainsi que du gaz d’ambiance. Il peut prendre des
valeurs différentes selon les conditions expérimentales.
5. Modèle de Claverie et Porcheron :
Claverie et Porcheron utilisent un modèle plan constitué d’une plaque rectangulaire en
porcelaine vernie, munie de deux électrodes en cuivre, la couche de pollution est pulvérisée à
la surface de la plaque par une solution saline (Figure I.5) [19,20].
Ils ont constaté au cours de leurs essais que :
 La tension de contournement était fonction de la conductivité de la couche polluante,
 Qu’il existait une longueur d’arc critique, indépendante de cette conductivité.
Ce modèle se traduit par l’utilisation du schéma électrique de la figure I.6.
10
Chapitre I
Etude Bibliographique sur le Contournement
Avec
V : tension entre les électrodes,
I
: courant de fuite (en A),
L : distance entre les électrodes,
X
: longueur de l’arc (en cm),
R(X) : résistance en série avec l’arc exprimée en fonction de X.
On applique une tension alternative, au bout d’un certain moment, une décharge s’amorce
après l’apparition d’une zone sèche. A partir de cet instant, le courant du circuit cesse d’être
sinusoïdal et devient sous la forme d’impulsions d’amplitude variables.
La forte densité de courant de la racine de la décharge pénétrant dans la couche de
pollution va provoquer une évaporation très rapide du liquide salin [6].
La décharge s’allonge, après réamorçage, en asséchant progressivement, durant son parcours,
le liquide salin.
6. Modèle de Rao et Gopal
D’après Rao et Gopal, l’équation de la tension de type Varc=XA/In n’est valable que pour
une décharge de type intermédiaire entre la luminescence et l’arc ; ce type d’équation peut
être contesté lorsque la décharge se réamorce périodiquement. Ainsi, ces auteurs ont essayé
d’expliquer les écarts entre les prédictions des modèles et les valeurs mesurées pendant le
contournement, par introduction d’une nouvelle équation pour exprimer le gradient dans la
colonne de la décharge.
11
Chapitre I
Etude Bibliographique sur le Contournement
Cette équation a été présentée par Rieder et elle exprime la caractéristique U (I, X) d’un
arc de faible intensité brûlant dans l’atmosphère [6,21].
𝑼=𝜶+ 𝜷+𝑿 𝑬 𝑰
I.13
Et
𝑬 𝑰 = 𝝂 𝒍𝒏
𝑰
𝜹
−𝟑
Où :
𝛼, 𝛽, 𝜈 𝑒𝑡 𝛿 : Sont des constantes qui dépendent de la nature des électrodes entre lesquelles se
développe la décharge.
En s’inspirant des travaux de Baesel, les auteurs font une correction de la résistance de la
pollution en la multipliant par un facteur qui rend compte de la constriction des lignes du
courant à la racine de la décharge telle que [21,22]:
𝑹=
𝑳−𝑿
𝝅
𝒃
𝒃
. 𝝆𝑺 . 𝟏 + 𝟐𝝅 𝑳−𝑿 𝒍𝒏 𝟐𝝅𝒂
I.14
Où :
𝝆𝑺
: est la résistance superficielle
a
: est le rayon de l’arc
b
: est la largeur de l’isolateur
7. Modèle de Hurley et Limbourn
Plusieurs modèles expérimentaux ont été proposés pour le cas d’une tension alternative.
Hurley et Limbourn ont utilisé deux tiges distantes d'une longueur X pour produire un arc
alternatif en série avec une résistance R et ont conclu que la tension de contournement
critique, Uc, dépendait de la longueur de fuite et de la distance d'arc minimale de l'isolateur
selon l'équation suivante où K est une constante quelconque [23].
𝟐
𝑼𝒄 = 𝑲. 𝑿
𝟏
𝟑. 𝑹 𝟑
I.15
8. Modèle de J.Danis :
Afin de reproduire des couches similaires à celles observées sur les isolateurs pollués dans
les conditions naturelles, J.Danis a utilisé un modèle de forme géométrique simple (plaque ou
cylindre) possédant plus d’une zone sèche. La rupture des zones sèches survient alors de
manière aléatoire [5,24].
12
Chapitre I
Etude Bibliographique sur le Contournement
Le lieu d’apparition des arcs partiels, la forme et le mouvement des racines des arcs sur une
surface polluée dépendent ainsi de plusieurs facteurs dont on ne peut déterminer les effets
instantanés.
Une simulation numérique des observations expérimentales, utilisant des photographies
à grande vitesse (3000 images/seconde), a été utilisée pour déterminer cette tension.
En considérant que la résistance de la couche polluante est linéaire, l’équation qui régit ce
modèle est [9] :
𝑽 = 𝑨𝑰−𝒏 + 𝒓𝑷 𝑳 − 𝑿 𝑰
I.16
Avec :
𝒏 ≤ 𝟎. 𝟓 𝒆𝒕 𝟐𝟎𝟎 ≤ 𝑨 ≤ 𝟒𝟎𝟎
I.17
𝒓𝑷 : est la résistance linéique.
Les grandeurs critiques déduites par l’auteur sont données par expressions [24]:
𝟏
𝑰𝒄 =
𝑨 𝒏+𝟏
𝒓𝑷
𝑽𝒄 = 𝑳 𝑨𝒓𝑷
I.18
𝟏
𝒏+𝟏
I.19
13
Chapitre I
Etude Bibliographique sur le Contournement
9. Modèle du disque circulaire :
Woodson et McElroy [25] ont essayé de reproduire, d’une façon idéale, la surface d’un
isolateur en utilisant une figuration géométrique circulaire (figure I.8).
FigI.8 Modèle de disque circulaire
Partant de l’hypothèse que la résistance superficielle de la couche de pollution humide
peut s’exprimer en fonction du rayon de l’électrode externe et de la résistivité superficielle du
polluant, Woodson et McElroy ont écrit :
𝐶
𝑅 𝑋 = 𝛾 𝑟0 − 𝑟𝑎
𝑚
I.20
14
Chapitre I
Etude Bibliographique sur le Contournement
Où :
𝑟0 : est le rayon de l’électrode externe,
𝑟𝑎 : la longueur initiale de l’arc,
𝛾 : la conductivité superficielle,
C : une constante déterminée expérimentalement pour une résistance de pollution
R(X)=1,6 . 10−2 Ω et m constante ; C=1,4.
Ce modèle n’a pas donné de résultats satisfaisants. Cela a été imputé au non uniformité de
la résistivité superficielle de l’isolateur.
10. Modèle de Nacke et Wilkins :
Nacke et Wilkins proposent de considérer que les points à la base de l’arc forment des
demi-cercles aux limites des bandes sèches. Ainsi la résistance de pollution se compose de
deux termes : une résistance interne Ri(X) propre aux demi-cercles et une résistance externe
Re(X) pour le reste [18, 26,27].
Pour une largeur de bande étroite (𝑋𝑃 𝑏 ≥ 2 𝜋) :
𝑅𝑖 𝑋 =
1
I.21
𝜋𝛾
Et
2
𝑅𝑒 𝑋 = 𝑟𝑋𝑃 + 𝜋𝛾 𝐿𝑜𝑔
𝑏
2𝜋𝑟 𝑑
I.22
Où
𝑟 = 𝑋𝑃 𝑏
est la résistance linéique de la pollution.
𝑋𝑃 : est la longueur de la couche polluée (mouillée) dans les conditions critiques.
b : est la longueur de la surface de l’isolateur.
𝑟𝑑 : est le rayon de la base de l’arc.
Pour une bande large et pour un isolateur à ailette unique, la résistance externe est
donnée par :
2
𝑅𝑒 𝑋 = 𝜋𝛾 0.68 + ln
𝑋𝑃
𝑟𝑑
I.23
Pour un isolateur à ailettes multiples :
2
𝑅𝑒 𝑋 = 𝜋𝛾 0.3 + ln
15
𝑋𝑃
𝑟𝑑
I.24
Chapitre I
Etude Bibliographique sur le Contournement
Ainsi, la résistance de pollution totale sera :
𝑅 𝑋 = 𝑅𝑖 𝑋 + 𝑅𝑒 𝑋
I.25
Pour la même configuration (figure I.9), dans le cas d’une bande étroite, Wilkins a obtenu :
1
𝑅 𝑋 = 𝑟 𝐿 − 𝑋 + 𝜋𝛾 𝑙𝑛
𝑏
I.26
2𝜋𝑟 𝑑
et pour une bande large
1
𝑅 𝑋 = 𝜋𝛾 𝑙𝑛
2𝐿
𝜋𝑟 𝑑
− 𝑙𝑛 𝑡𝑎𝑛
𝜋𝑋
𝐿
I.27
Où :
X est la longueur d’arc et L la distance totale de fuite de l’isolateur.
FigI.9 représentation schématique de la surface d’un isolateur
11. Travaux de Guan Zhicheng et Zhang Renyu :
Ce travail a pour objectif de trouver l’expression de la résistance de la couche de
pollution, ces auteurs ramenant une structure complexe à un modèle plan (figure I.10), pour
déterminer le potentiel dans un point situé entre deux arcs, l’un se trouve du coté capot et
l’autre du coté tige comme montré sur la figure I.10 [28,29].
Puis ils ont déterminé la résistance de la couche de pollution d’après le modèle ouvert,
figure I.10 ou 􀊌𝜋𝐷est la circonférence de l’isolateur.
16
Chapitre I
Etude Bibliographique sur le Contournement
FigI.10 : Modèle de G.Zhicheng et Z. Renyu
L’expression de la résistance de pollution est donnée par la relation :
1
𝑅 𝑥 = Π𝜎 𝑙𝑛
𝑒
𝐿−𝑥
I.28
𝑟
Avec :
L : est la longueur de la ligne de fuite.
x : est la longueur de l’arc.
r : est le rayon du pied de l’arc donné par 𝑟 = 𝐼 1.45
1
2
.
12. Modèle bi contournable
Flazi, a proposé un nouveau model « bicontournable » , sur lequel le contournement peut
avoir lieu sur un côté ou sur l’autre de l’axe de la décharge, selon les conditions critiques
expérimentales [1,9].
L’étude paramétrique expérimentale sur l’influence des différents paramètres sur le
contournement a montré que la tension, courant et gradient de potentiel dans l’électrolyte
agissent par leurs influences avec la géométrie de la pollution sur une seule et même grandeur
qui est le vecteur champ électrique dans l’air au voisinage de la décharge.
La cellule expérimentale est conçue, en creusant une rainure dans une plaque de
Plexiglas. Cette rainure est remplie d’un électrolyte et possède deux électrodes de masse à ses
extrémités. Une électrode haute tension surmontant la rainure à une hauteur « h » au dessus de
la solution, et à mi-distance des extrémités.
17
Chapitre I
Etude Bibliographique sur le Contournement
H.T
Coté 1
coté2
r1
r2
FigI.11 : Model « bicontournable.
Ainsi Flazi a formulé un nouveau critère de l’élongation de la décharge, en disant
que « L’élongation de la décharge n’est possible que si le champ électrique au voisinage de la
décharge au dessus de l’électrolyte est suffisant ».
IV.
Travaux Antérieurs sur le contournement à la surface de la glace :
Le problème du contournement des isolateurs pollues et verglacés des lignes de
transmission d'énergie électrique sous haute tension est un problème propre aux pays dont la
température en hiver est basse pendant de longues périodes. Parmi ces pays, citons la GrandeBretagne, la Norvège, la Finlande, la Suède, le Japon, l'URSS, les Etats-Unis et le Canada,
L'accumulation de la glace sur les isolateurs modifie considérablement leurs
caractéristiques diélectriques et entraîne une diminution de leur tension de tenue. En effet, la
couche de glace recouvrant les isolateurs devient plus ou moins conductrice en raison de la
contamination et de l'injection d'impuretés à la surface durant le processus de givrage.
Pendant un réchauffement causé par l'augmentation de la température ambiante, par les
décharges couronne ou encore par le courant de fuite, un film d'eau se forme à la surface de la
glace. Cette couche liquide est d'une conductivité plus élevée que celle de la glace à cause des
impuretés rejetées à la surface. Ce phénomène provoque une augmentation des décharges
électriques ainsi que l'amorçage de l'arc de contournement et, par la suite, une coupure
électrique.
Des incidents graves provoqués par l'apparition de l'arc électrique sur les isolateurs
des lignes et postes électriques recouverts de glace ont été rapportés dans plusieurs
publications. Les chercheurs, qui ont étudié l'impact de la glace sur la fiabilité du transport de
l'énergie électrique et surtout sur le contournement des isolateurs recouverts de glace, ont
rapporté plusieurs cas d’incidents attribuables à la présence de la glace [23,36,42].
18
Chapitre I
Etude Bibliographique sur le Contournement
FigI.12 : Le contournement sur un isolateur recouvert par la glace
1. Travaux de Khalifa et Morris
Khalifa et Morris [37] (1965) ils ont effectué des expériences de contournement en
tension alternative sur différents types d'isolateurs givrés. Le givre a été produit en pulvérisant
de l'eau distillée ou de robinet à la surface des isolateurs dans une chambre froide où la
température est maintenue entre -7°C et -12°C. La tension appliquée peut atteindre 200 kV.
Le but de ces travaux est de déterminer influences de la densité et de la conductivité du
givre sur les performances des isolateurs givrés.
Résultats: Le givre à la surface des isolateurs crée une distribution non uniforme de la
tension suivant la longueur de la chaîne d'isolateurs.
2. Travaux de Kawai
En 1970, Mikio Kawai [38] a fait les tests sur les isolateurs couverts artificiellement de
glace. Il a trouve que le contournement se produit avec deux conditions de glace:

glace dure et sèche formée à la température : -9,5°C.

glace formée à la température entre -7°C et -1°C en présence de brouillard.
La tension appliquée est la tension alternative, elle est de 70 à 150 kV pour les expériences
dans la chambre froide et de 230 à 350 kV pour les expériences â l'extérieur. La tension
appliquée a été augmentée le plus vite possible jusqu'à ce qu'on atteigne la valeur de
l'expérience qui est de 11,5 kV par jupe pour la première condition de glace et de 9,85 kV par
19
Chapitre I
Etude Bibliographique sur le Contournement
jupe pour la deuxième condition de glace. A cette valeur la tension est gardée constante
jusqu'à ce que le contournement se produise.
Le but de ces travaux est de développer une méthode expérimentale pour simuler les
conditions naturelles,
3. Travaux de Schneider
Les travaux de Schneider [39] sont des travaux sur isolateurs verglacés artificiellement
dans un site d'expérience à l'extérieur.
La tension appliquée: deux valeurs de tension alternative de 288 kV et 318 kV ont été
utilisées pour ces expériences.
Le but de ces travaux est de déterminer les propriétés isolantes des isolateurs verglacés en
fonction de la longueur ainsi que du degré de sévérité du givrage.
4. Travaux de Farzaneh Zhang et Chen :
En 1997, Farzaneh [40-43] a fait Un modèle dynamique pour prédire la tension de
contournement des isolateurs recouverts de glace sous tension Alternative, Le modèle tient
compte de la variation de la conductivité de surface de la glace en fonction de la conductivité
de l'eau de congélation.
Le but de ces travaux est déterminé les effets de la longueur de l'arc sur ses
caractéristiques propres, ainsi que condition de réamorçage de l’arc,
Quant aux isolateurs recouverts de glace, la résistance de la glace est difficile à calculer en
raison des formes complexes des isolateurs. Ainsi, pour contourner ce problème, une forme
géométrique triangulaire a été utilisée dans un premier temps par les chercheurs de la
CIGELE [Farzaneh et al., janvier 1997] afin de diminuer la complexité des mesures.
Cette géométrie peut assurer la formation d'arcs dans un endroit prédéterminé et il sera
plus facile de mesurer la chute de tension aux bornes de l'arc.
20
Chapitre I
Etude Bibliographique sur le Contournement
FigI.13 : Échantillon de figue et de circuits de test
D1, D2: diviseur de tension; S1: Shunt courant.
FigI.14 : Schéma pour le calcul de la résistance résiduelle de glace
La résistance d’une surface uniforme est calculée en tenant compte de la géométrie de
l’isolateur et la constriction des lignes de courant du rayon d’arc. La résistance de l’isolateur
avec une bande de glace étoile est donnée par [40 ,41 ,42] :
1
𝑅 𝑥 = 𝜋𝛾
𝑒
𝜋 𝐿−𝑥
𝑤
+ 𝑙𝑛
21
𝑤
2.𝜋.𝑟
I.29
Chapitre I
Etude Bibliographique sur le Contournement
Où :
𝑤 : Le largueur de la couche de glace avec une configuration cylindrique ;
La conductivité de l’eau gelée a été empiriquement déterminée comme une fonction de la
conductivité à 20°C de l’eau utilisée pour former la glace :
𝛾𝑒 𝜇𝑠 = 𝛼. 𝜎𝑒𝑎𝑢 + 𝛽
Où les paramètres 𝛼 et 𝛽 sont calculés expérimentalement en fonction de la forme de tension
appliquée.
Zhang a fait pour but d'étudier l'influence de la variation du diamètre des isolateurs et de
la répartition des intervalles d'air sur la tension de tenue ont été examinés en régime
d'accumulation. Ainsi, les résultats obtenus montrent que la tension de tenue décroît avec
l'augmentation du diamètre et varie selon la répartition des espaces d'air le long de la chaîne
d'isolateurs. Cette répartition des espaces d'air le long de l'isolateur et son influence sur la
tension de tenue sous les conditions de givrage ont été étudiées par la suite. On a conclu
qu'une répartition symétrique des espaces d'air en bas, en haut et au milieu de la chaîne
d'isolateur permet une meilleure tenue sous les conditions de givrage.
5. Travaux de Fofana et M. Farzaneh :
En 2003, Farzaneh et Fofana [40] présentons un modèle dynamique cohérent simplifié
applicable au développement d'arc sur un isolateur recouvert par la glace, qui suppose le
modèle par un circuit électrique équivalent RLC.
FigI.15 : Principe de modélisation de l'arc propageant sur le glace
22
Chapitre I
Etude Bibliographique sur le Contournement
Dans cette figure, le canal d’arc est représenté par l’impédance R, en série avec
l’inductance L, et la capacité C, Ces paramètres varient dans le temps :
𝑉𝑎𝑝 𝑡 − 𝑉𝑒 = 𝑅𝑎 𝐼𝑎 𝑡 + 𝐿
𝐼𝑎 𝑡 = 𝐶
𝑑𝑉𝑐 𝑡
𝑑𝑡
−𝑅
1
𝑖𝑐𝑒
𝑑𝐼𝑎 𝑡
𝑑𝑡
. 𝑉𝑐 𝑡
I.30
I.31
Où :
VC : potentiel aux bornes de la capacité ;
Ia : le courant traversant le canal de l’arc.
V.
Mécanismes physiques responsables de la propagation de la décharge :
1. Wilkins et Albaghdadi ont propose le mécanisme de l’élongation par ionisation et
déplacement discontinue du pied de la décharge. Selon Wilkins, la probabilité
d’ionisation dans la région précédant l’avant pied de la décharge est grande, étant
donné que la température ainsi que le potentiel sont élevés dans cette région [18,30].
Si l’ionisation est suffisante, alors il y a circulation d’un courant électrique.
Wilkins parle d’ionisation, de passage de courant et de l’existence d’un champ au pied de
la décharge sans évoquer le claquage de l’air. Sous le nom d’ionisation, il considère en
réalité une rupture diélectrique progressive.
Fig I.16 : Mécanisme de propagation par ionisation
23
Chapitre I
Etude Bibliographique sur le Contournement
2. Jolly [35] considère le contournement comme étant essentiellement un processus de
rupture électrique,
3. Rahal [31] propose le mécanisme de la force électrostatique qui s’exerce sur la
décharge et qui serai capable de provoquer son allongement. Il a montré que du point
de vu électrique macroscopique, cette force était due à la dissymétrie de distribution
du potentiel. Et va provoque la courbure de la décharge vers l’électrode de masse, une
fois les conditions critiques satisfaites, la décharge se déplacera alors vers l’électrode
de masse .
4. Flazi [9] a proposé un nouvel aspect dynamique de la décharge, celle d’un pied élargi.
Il ne pouvant pas identifier un phénomène élémentaire de rupture diélectrique d’un
intervalle gazeux sur le trajet du contournement, au sens de la physique de la décharge,
a du se ramener à une approche plus globale du phénomène, à savoir le mécanisme de
la propagation par ionisation progressive. Ainsi il a déduit que l’augmentation du
degré d’ionisation à l’intérieur de la décharge et le démarrage du processus
d’ionisation devant celle-ci, sont les facteurs responsables de l’allongement et du
changement que subit la décharge, dans ses aspects et états dynamiques.
FigI.17: Courbure de la décharge dans la direction de l’écoulement du courant mettant en évidence
l’existence d’une force.
24
Chapitre I
VI.
Etude Bibliographique sur le Contournement
Critères de propagation de la décharge :
Les principaux critères de propagation rencontrés dans la littérature, ont été établis sur la
base de condition faisant intervenir soit le champ électrique, soit le courant, soit la puissance
ou encore l’énergie fournie par la source.
VI.1. Critère de Hampton :
Humpton [32] à partir d’observations expérimentales, a proposé un critère de
contournement, qui dit que l’extension de la décharge est possible si le gradient de potentiel à
l’intérieur de la colonne de la décharge est inférieur à celui dans la pollution.
𝐸𝑎 < 𝐸𝑃
𝐸𝑎 = 𝐴. 𝐼 −𝑛
𝐸𝑃 = 𝑟𝑝 . 𝐼
3.5
Ea
Ep
3
Le champ Ea et Ep [KV/cm]
A=530, n=0.24, rp=10 KOhm/cm
2.5
2
1.5
C
1
0.5
0
0
0.05
0.1
0.15
0.2
Courant [A]
0.25
0.3
0.35
Fig I.18 : Courbes représentant les évolutions des champs électriques dans la décharge et dans
l’électrolyte en fonction du courant
25
Chapitre I
Etude Bibliographique sur le Contournement
VI.2. Critère de Hesketh
Hesketh [33] a présenté une autre condition de propagation, qui postule que la décharge
va se placer toujours dans la situation où la source fournit le maximum de courant, son critère
exprimé par le relation :
𝑑𝐼
>0
𝑑𝑥
VI.3. Critère de Wilkins
Wilkins [18] a proposé un critère de contournement qui suppose que la décharge module
sa longueur pour dissiper la maximum d’énergie. Wilkins a généralisé la condition énoncée
par Hesketh et établi un critère de propagation utilisant la puissance fournie par la source :
𝑑𝑃
>0
𝑑𝑥
Pour Wilkins, le mouvement de la décharge se produit lorsque la puissance P augmente
avec l’élongation de la décharge. Lorsque la tension appliquée au système est constante, le
critère de Wilkins se réduit à la condition établie par Hesketh .
VI.4. Critère de Anjana et Lakshminarasimha
En assimilant l’arc à une colonne de gaz en équilibre thermodynamique, Anjana et al ont
établi une condition nécessaire à la propagation de l’arc, basé sur des considérations
énergétiques [34] :
L’énergie totale fournie Wtotale doit être supérieure ou égale à l’énergie Wth nécessaire
pour maintenir l’arc à sa température.
𝑊𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙𝑒 ≥ 𝑊𝑡ℎ
VII.
Conclusion :
Dans ce chapitre, nous avons rappelé les principaux modèles de contournement
rencontrés dans la littérature, selon leur caractère statiques et souligné leur caractère
empirique ou semi-empirique à travers des équations caractérisant la tension aux bornes de la
décharge ou les conditions critiques pour le contournement que sont des conditions initiales
nécessaires et suffisantes pour remplir le critère d’élongation de décharge tout au long de son
développement jusqu’à la mise en court-circuit de la haute tension avec la masse.
26
Chapitre II
Modélisation dynamique d’une
décharge électrique
Modélisation dynamique d’une décharge électrique
Chapitre II
I.
Introduction :
La plupart des modèles rapportés dans la littérature, sont des modèles statiques. Ces
modèles permettent, pour une situation donnée, la prédiction de la tension de contournement
critique sans prendre en compte l’évolution dans le temps des différents paramètres
(électriques, thermiques, géométriques,... ) impliqués dans le processus du contournement,
d’où l’intérêt à développer un modèle dynamique.
Il s’agit de comprendre les mécanismes d’extension d’une décharge électrique sur une
surface faiblement conductrice afin d’améliore la connaissance de l’évolution des paramètres
de l’arc, et en particulier le courant d’arc lui-même, comme fonction de temps [6].
Le modèle dynamique est basé sur le critère de champ électrique. Ce modèle prend en
compte la configuration de l’isolateur à chaque propagation de l’arc.
II. Evolutions des modèles Dynamiques :
II.1 Modèle de Rizk :
Rizk [2,44, 45,46] proposa un modèle théorique basé sur la rupture diélectrique du plasma
résiduel laissé par l’arc lors de son passage par zéro. L’auteur se fonde sur l’hypothèse que la
conductance électrique de l’arc résiduel devient négligeable dans la plage des courants se
situant entre 0.05A et 1A.
L’espace résiduel de gaz chaud est supposé avoir une forme cylindrique dont la
température initialement est de l’ordre de 3000°K.
Cette dernière s’abaisse par la suite de phénomène de conduction thermique et de convection
naturelle et conditionne le rayon limite de l’arc. Le modèle que propose l’auteur fait intervenir
la fonction de flux thermique S qui peut être exprimée en fonction de la température dans la
plage des températures allant de 300°K à 3000°K.
Les variations dans le temps de la rigidité diélectrique de l’intervalle inter électrodes après
le passage du courant par zéro sont données par l’expression
[6, 9,12] :
−𝟎.𝟔𝟑𝟔
𝑼𝒅 𝑿, 𝑰𝒎𝒂𝒙 , 𝒕 = 𝑿𝑬𝒅𝟎 𝟏 +
𝟓𝟏.𝟗
𝟏𝟓𝟕.𝟓 𝒕
𝟏+ 𝟏.𝟐𝟔
𝑰
𝒎𝒂𝒙
Où :
X
: est la distance entre les électrodes
Imax : est le maximum du courant dans la demi-période précédente
t
: est le temps écoulé depuis le passage du courant par zéro
Ed0
: est le gradient de la rigidité diélectrique à la température ambiante.
28
II.1
Modélisation dynamique d’une décharge électrique
Chapitre II
Cette dernière relation a été obtenue par la résolution de l’équation du bilan des puissances
en supposant que la rigidité diélectrique est inversement proportionnelle à la température.
Pour ce calcul il se base sur l’équation du circuit qui suppose que la propagation de la
décharge, lorsqu’elle n’atteint pas sa longueur critique est suffisamment lente pour pouvoir
utiliser le formalisme qui s’applique à l’analyse quasi-stationnaire.
Par la simulation en utilisant ce modèle, Rizk a démontré que la forme du courant de
fuites dépend de l’interaction entre la source de tension et l’isolateur et qu’elle joue un rôle
décisif dans le cas d’une source faiblement inductive. Les caractéristique de la forme d’onde
du courant de fuites restent sensiblement constantes indépendamment du type et de la
longueur de l’isolateur. Ceci a été confirmé par les mesures expérimentales.
II.2 Modèle de Anjana et Lakshminarasimha :
Anjana et Lakshminarasimha [47] ont proposé un modèle dynamique basé sur l’équation
de Mayr et sur le modèle statique d’Obenaus. Ils ont supposé que l’isolateur est divisé en un
certain nombre de bandes formant des anneaux symétriques par rapport à l’axe de l’isolateur
et que la décharge est une colonne de gaz en équilibre thermodynamique dont l’énergie est
donné par :
3
𝑊𝑡𝑕 = 2 𝑘𝑇𝑀
II.2
Où :
T est la température de l’arc,
M est le nombre de particules neutres dans l’arc,
k est la constante de Boltzmann.
Pour la propagation de l’arc, Anjana et Lakshminarasimha proposent un modèle, selon
lequel l’arc ne se déplace que si son énergie totale 𝑊𝑡 ≥ 𝑊𝑡𝑕 nécessaire pour maintenir l’arc
à sa température.
𝑊𝑡 est donnée par l’expression suivante :
𝑊𝑡 = 𝐸𝑎𝑟𝑐 𝐼𝑎𝑟𝑐 − 𝑃0 ∆𝑡
II.3
𝐸𝑎𝑟𝑐 étant le gradient dans l’arc, 𝑃0 les pertes par unité de longueur considérées comme
constantes ; cette valeur est fonction des pertes par conduction et des pertes par rayonnement.
La température de l’arc et la température ambiante sont supposées constantes et égales
respectivement à 3000°K et 300°K.
29
Modélisation dynamique d’une décharge électrique
Chapitre II
Si la condition de propagation n’est pas satisfaite, la tension est incrémentée de ΔVs et le
programme est repris depuis le début. Par contre, si la condition est satisfaite, la vitesse de
propagation de l'arc est calculée par [47,48]:
𝜈 = 𝜇 𝐸𝑎𝑟𝑐
II.4
Où :
𝜇 : est la mobilité de l’arc.
On en déduira, grâce au pas de temps Δ𝑡 , la variation de la longueur d’arc dx ( dx = 𝜐 Δ𝑡 ).
Si la nouvelle valeur de la longueur d’arc
x+dx
atteint la dernière bande, il y a
contournement, sinon le temps est incrémenté de Δ𝑡 et les calculs sont repris depuis le début.
Début
Valeurs initiales
𝑟𝑎 , 𝑥, 𝑉𝑠 , 𝜍, 𝑡 = 0
𝑡 = 𝑡 + Δ𝑡
Calcul
𝑟𝑎 = 𝑟𝑎 + 𝑑𝑟𝑎
calcul
𝑓, 𝑅𝑃 , 𝐼, 𝐸𝑎𝑟𝑐
calcul
𝑊𝑡 , 𝑊𝑡𝑕
𝑉𝑠 = 𝑉𝑠 + Δ𝑉𝑠
Non
Oui
𝑊𝑡𝑕 < 𝑊𝑡
Non
𝑥<𝐿
Oui
calcul
𝜈 = 𝜇 𝐸𝑎𝑟𝑐
𝑥 = 𝑥 + 𝑑𝑥
contournement
FigureII.1: Organigramme du modèle de Anjana et Lakshminarasimha.
30
Modélisation dynamique d’une décharge électrique
Chapitre II
II.3 Modèle Sundararajan et Gorur :
Sundararajan et Gorur [49,50] ont proposé un modèle dynamique qui ressemble au modèle
précèdent sauf qu’ils ont adopté pour le critère de propagation, celui de Hampton (Earc< Ep)
pour le cas continu.
En ce qui concerne le gradient de tension dans la couche de pollution, les auteurs utilisent
l’expression :
𝑛
1
𝐸𝑃 = 𝐴𝑛 +1 𝑟𝑃𝑛 +1
II.5
Où :
rp : représente la résistance de pollution linéique, A=63 et n=0,5.
Notons que la valeur de Ep utilisée par Sundararajan et al est en fait la contrainte critique
1
𝑛
𝐸𝑐 = 𝐴𝑛 +1 𝑟𝑃𝑛 +1 établie par Neumarker [16].
L’ensemble de ces équations est résumé dans l’organigramme indiqué dans la figure II.2.
Début
Valeurs initiales
𝑟𝑎 , 𝑥, 𝑉𝑠 , 𝑑𝑥, 𝜍, 𝑡 = 0
calcul
𝑓, 𝑅𝑃 , 𝐼, 𝐸𝑎𝑟𝑐 et 𝐸𝑃
calcul
𝑟𝑎 = 𝑟𝑎 + 𝑑𝑟𝑎
𝑉𝑠 = 𝑉𝑠 + Δ𝑉𝑠
Non
Oui
𝐸𝑎𝑟𝑐 < 𝐸𝑃
Non
𝑥<𝐿
Oui
calcul
𝜈 = 𝜇 𝐸𝑎𝑟𝑐
𝑥 = 𝑥 + 𝑑𝑥
𝑑𝑡 = 𝑥 𝜈
contournement
𝑑Tapez une équation ici.
Figure II.2: Organigramme du modèle de Sundararajan et Gorur.
31
Modélisation dynamique d’une décharge électrique
Chapitre II
Pour le cas alternatif, Sundararajan et al [50] utilisent le même modèle mais en y
remplaçant le critère de propagation de l'arc par la condition de réallumage établie par
Rizk [2] :
𝑉𝑟é−𝑎𝑙𝑙𝑢𝑚𝑎𝑔𝑒 = 23. 𝑟𝑃0.4
II.6
II.4 Modèle de N.Dhabi, A.Beroual et L.Krahenbul :
Dhabi et Beroual [5,43,51] proposent un modèle analytique de propagation de la décharge
faisant intervenir l’impédance équivalente d’un circuit électrique simulant un isolateur pollué
sur lequel une décharge s’est produite. Pour ce faire, ils considèrent un isolateur plan de
longueur de fuite L sur lequel est apparu un arc partiel de longueur X et de résistance 𝑅𝑎𝑟𝑐
comme la montre la figure II.3.
Le choix de cette représentation en deux dimensions est justifié par le fait que le
phénomène de contournement dépend essentiellement des caractéristiques surfaciques de la
couche de pollution. Cette couche de pollution peut à son tour être modélisée par une
résistance 𝑅 en parallèle avec une capacité C. Ainsi, le schéma électrique équivalent du
modèle sera comme indiqué sur la figure mm.
Fig II.3.b : Circuit électrique équivalent
Fig II.3.a : Schéma d’un isolateur pollué
Où :
𝑖𝑎𝑟𝑐 est le courant d’arc,
𝑖𝑅 et 𝑖𝐶 étant les deux composantes active et capacitive représentant les courants dans la
couche de pollution.
32
Modélisation dynamique d’une décharge électrique
Chapitre II
Pour le cas d’un isolateur plan :
𝑅𝑃 = 𝜌𝑃
𝐿−𝑋
II.7
𝑆𝑃
et
𝑆
𝑃
𝐶 = 𝜀 𝐿−𝑋
II.8
Où :
𝜌𝑃 , 𝜀 , 𝐿 , 𝑒𝑡 𝑆𝑃 sont respectivement la résistivité, la permittivité, la longueur de fuite et la
section de la couche polluée [6].
Les expressions de 𝑅𝑃 𝑒𝑡 𝐶 ne sont que des valeurs approximatives utilisées dans le
but de pouvoir les comparer avec d’autres modèles.
III. Vitesse de propagation :
De nombreux mécanismes ont été proposés pour expliquer la propagation de la décharge
sur les surfaces isolantes polluées, mais on ne trouve que peu de relations permettant
d’évaluer la vitesse avec laquelle la décharge se déplace [1,6].
En faisant l’hypothèse que l’allongement de la décharge est lié à la puissance P disponible
à la naissance de la décharge et à l’énergie nécessaire pour l’obtenir, Zoledziowski [15] a
établi la relation suivante:
𝑑𝑥
𝑑𝑡
=
𝑈2
𝜍 𝑟𝑃2 (𝐿−𝑥)2 𝑄
II.9
Où :
𝜍 : désigne la conductance de la décharge ,
Q : la densité d’énergie linéique de la décharge,
x
: la longueur et rp la résistance de pollution.
Matsuo et al [5,6] abordent de façon directe l’étude de la variation de la vitesse de
propagation. En utilisant des fibres optiques placées sur le chemin de la décharge à des
distances données les unes des autres et en mesurant les intervalles de temps entre les signaux
lumineux détectés par les fibres optiques, ils déduisent la vitesse moyenne de propagation de
la décharge.
33
Modélisation dynamique d’une décharge électrique
Chapitre II
Rahal [31] suppose que le déplacement de la décharge est gouverné par les ions qui sont
extraits et que la vitesse moyenne de ces ions est proportionnelle aux champs Epr existant à la
racine de l'arc.
De plus, une force de rappel provenant de la colonne de la décharge, s'exerce sur ces ions.
Le champ total s'exerçant sur les ions est alors égal à la différence entre Epr et Earc, et la
vitesse aura pour expression:
𝜈=
𝑑𝑥
𝑑𝑡
= 𝜇 𝐸𝑃𝑟 − 𝐸𝑎𝑟𝑐
II.10
Où :
𝜇
: la mobilité ionique qui existe en avant du pied de la décharge.
𝐸𝑎𝑟𝑐 : champ de la colonne de la décharge.
𝐸𝑃𝑟
: champ existant au pied de la décharge ; est déduit de l’équation de champ, peut être
exprimé sous la forme :
𝐸𝑃𝑟 =
𝑖𝜌
2𝑎 𝑒
2𝜋 𝑟 𝑑
𝑎
2𝜋 𝑟 𝑑
𝑐𝑕
𝑎
𝑠𝑕
+1
II.11
Où :
e : la profondeur de la couche d’électrolyte,
a : largeur du canal,
i : le courant de la décharge,
𝜌 : la résistivité de l’électrolyte,
𝑟𝑑 : le rayon de la décharge.
IV. Temps de contournement :
On appelle temps au contournement, le temps qui s’écoule entre l’instant d’amorçage de
la décharge et l’instant où son pied atteint l’électrode basse tension. Dans le cas d’une tension
alternative, ce temps est précédé d’un temps to plus grand qu’une demi –période pendant
lequel la décharge s’éteint et se réallume plusieurs fois avant de contourner la surface de
l’isolateur. Ce temps to est appelé temps de retard; il correspond à la durée pendant laquelle le
milieu où brûle la décharge, perd ses propriétés isolantes [1].
Dans une étude expérimentale de mesure du champ électrique dans l'arc en fonction du
temps, Swift [52] a observé la dépendance du temps au contournement avec la nature de
mouillage de l’isolateur.
34
Chapitre II
Modélisation dynamique d’une décharge électrique
IV.1 Travaux de Ghosh, Chakravorti et Chatterjee [53-56] :
Ils ont proposé le modèle à plaque plane sous tension AC, où différents paramètres
physiques peuvent être variés, afin d’évaluer l’influence de ces paramètres avec le temps.
Le circuit équivalent électrique simplifié d'un modèle à plaque plane bidimensionnel d'un
isolateur pollué est montré sur la figure I.2,
La tension V est appliquée des 150 KVA, 40 KV ; (Transformateur d'essai, au-dessus d'un
éclateur).
Les variations de la tension et de l'intensité de courant pour un RP et L donnés sont
enregistrées simultanément au-dessus d'un oscilloscope à canal double de mémoire
numérique.
Le temps de rupture pour différent valeur de RP et L sont mesurés à partir de la tension
enregistrée et des formes d'onde courantes.
Les différentes valeurs de la longueur de pollution considérées sont 0.08, 0.1 et 0.12 m, et
les différentes valeurs de RP sont 1000, 1500, 2160, et 2500 𝐾Ω/𝑚.
les résultats expérimentaux de modèles ; qui présent la variation du temps en fonction de
V, le RP et le L dans le tableau 1.
Ghosh, Chakravorti et Chatterjee ont montré que le temps au contournement décroît avec
l’augmentation de la tension appliquée et dépend de la nature chimique du polluant. Ils ont
trouvé que pour chaque électrolyte, il y a une valeur particulière de la tension appliquée pour
laquelle un contournement se produit au bout de 1ms et que toute augmentation de la tension
n'a pas d'effet remarquable sur le temps au contournement.
35
Modélisation dynamique d’une décharge électrique
Chapitre II
L=0.05m
L=0.08m
L=0.10m
L=0.12m
RP
1000
1500
V(kV)
t (ms)
V(kV)
t (ms)
V(kV)
t (ms)
V(kV)
t (ms)
7.0
8.0
9.0
10.0
11.3
5.6
2.7
1.0
11.0
12.0
13.0
14.0
15.0
16.0
36.2
16.4
9.4
5.5
3.3
1.0
13.0
14.0
15.0
16.0
17.0
18.0
19.0
79.8
39.5
20.4
11.6
6.5
4.2
1.0
8.0
9.0
10.0
11.0
13.3
7.8
2.7
1.6
12.0
13.0
14.0
15.0
16.0
17.0
35.7
16.2
8.8
5.1
2.9
1.8
15.0
16.0
17.0
18.0
19.0
20.0
21.0
78.6
36.4
14.6
9.4
5.5
3.1
1.6
9.0
10.0
11.0
12.0
21.1
11.3
4.5
1.1
14.0
15.0
16.0
17.0
18.0
19.0
81.7
35.0
12.1
5.9
2.5
1.4
17.0
18.0
19.0
20.0
21.0
22.0
23.0
24.0
119.1
64.1
30.3
14.8
8.1
5.8
4.0
1.0
10.0
11.0
12.0
13.0
36.8
16.5
13.3
1.3
15.0
16.0
17.0
18.0
19.0
20.0
94.1
33.9
12.1
3.5
1.7
1.5
18.0
19.0
20.0
21.0
22.0
23.0
24.0
25.0
134.5
74.9
35.1
16.1
9.6
5.5
3.5
1.8
16.0
17.0
18.0
19.0
20.0
21.0
22.0
23.0
18.0
19.0
20.0
21.0
22.0
23.0
24.0
25.0
20.0
21.0
22.0
23.0
24.0
25.0
26.0
27.0
28.0
29.0
21.0
22.0
23.0
24.0
25.0
26.0
27.0
28.0
29.0
30.0
31.0
87.2
48.9
27.9
16.8
11.1
6.7
3.3
1.0
124.0
64.7
29.6
15.1
8.5
4.9
2.9
1.6
153.6
95.2
49.3
22.5
13.5
8.9
6.2
5.1
4.0
1.0
154.2
100.7
53.0
28.0
18.2
13.3
11.1
9.5
7.0
4.7
1.8
2160
2500
Tableau 1 : Les résultats expérimentaux des modèles d'entrée-sortie utilisés dans le
processus de formation [17]
36
Modélisation dynamique d’une décharge électrique
Chapitre II
140
Rp=1000 Kohm/m
Rp=1500 Kohm/m
Rp=2160 Kohm/m
Rp=2500 Kohm/m
120
100
t (ms)
80
60
40
20
0
12
14
16
18
20
22
24
26
V (kV)
Figure II.4 : Résultats expérimentaux de l’évolution de temps en fonction de la tension appliquée,
pour plusieurs valeurs de résistivités et avec L=0.10 m.
IV.2 Matsuoka et al [56] ont montré également que le temps au contournement dépend de la
nature chimique du polluant. Ils ont aussi émis l’hypothèse sans la démontrer qu’il existe une
corrélation entre la variation temporelle des caractéristiques de la résistance de pollution et le
temps au contournement.
En étudiant l’influence de la tension appliquée sur le temps de contournement d’un canal
d’électrolyte en tension continue.
IV.3 Pollentes [57] a observé qu’à résistivité d’électrolyte constante, les temps de
contournement moyens sont d’autant plus élevés que l’on se rapproche de la valeur de la
tension critique de contournement. Il a aussi constaté qu’en polarité négative, les temps de
contournement sont supérieurs à ceux obtenus en polarité positive, à résistivité égale et à
niveau de surtension égal. Ces tendances ont été également observées par Peyrène [29].
37
Chapitre II
V.
Modélisation dynamique d’une décharge électrique
Conclusion :
Au cours de ce chapitre, on a présentons des modèles dynamique pour différents auteurs,
permettant de déterminer les différentes caractéristiques de la décharge se propageant sur des
isolateurs couverts de couches de pollution, le phénomène de contournement fait intervenir
plusieurs paramètres qui évoluent dans le temps.
Par ailleurs, l’étude de ce phénomène a été souvent réalisée sur la base des modèles
statiques et étendu par la suit au cas dynamique, ce modèle dynamique est basé sur le critère
de champ électrique.
38
Chapitre III
Modélisation d’une décharge électrique
Multi-branches
Modélisation d’une décharge électrique Multi-branches
Chapitre III
I. Introduction :
Les études qui se sont intéressés aux mesures de la répartition du potentiel et du courant
pendant la propagation de l’arc ont démontré que cette répartition est continue [62]. Ces
résultats favorisent l’hypothèse selon laquelle la colonne de la décharge est composée de
plusieurs branches.
Par conséquent, la source doit fournir plus de courant pour maintenir ces arcs
additionnels aux conditions critiques ; la tension doit être aussi grande que celle d’un arc
singulier [1].
Dans ce chapitre on donne un aperçu du modèle multi-arcs, ainsi que l’étude du modèle
multi-branches sur lequel est basé notre travail.
II. La théorie d’une décharge électrique multi-arc :
1. Rizk considère qu’il existe m arcs en série et md bandes sèches. Au début, le nombre
d’arcs est égal au nombre de bandes sèches et au fur et à mesure que les arcs avancent
sur le chemin de fuite, leur nombre se réduit graduellement de telle façon qu’au
contournement, il n’y aura qu’un seul arc.
Durant le processus de propagation, Rizk suppose qu’en parcourant aune distance x, le
nombre d’arcs se réduit de m proportionnellement à m et à x ; une fois l’équation
différentielle résolue, il obtient la relation suivante [44]:
𝒎 = 𝒎𝟏−𝑿
𝒅
𝑳
III.1
Le nombre md de bandes sèches est supposé égal à 2 par disque d’isolateur. Le nombre d’arcs
en série rentre dans le calcul de la chute de tension et dans le calcul de la vitesse de
propagation.
La vitesse d’extension de l’arc v est exprimée à partir des résultats d’Al Baghdadi [44] en
fonction de courant i, par la relation suivante :
𝟒
𝟒
𝝊 = 𝟏. 𝟓 × 𝟏𝟎−𝟒 𝒎𝒓𝟐.𝟓
𝒑 𝒙 (𝒊 − 𝒊𝒄 )
III.2
Où :
rp : est la résistance moyenne de la ligne de fuite en Ω 𝑐𝑚 .
ic : c'est le courant critique en A, pour de lequel l'égalité de gradient d’arc Earc, et le gradient
de la couche de pollution Ep est assurée localement.
40
Modélisation d’une décharge électrique Multi-branches
Chapitre III
Ce modèle est basé sur celui d’Obenaus. Ainsi, la tension aux bornes de l’isolateur
sera [9,12]:
𝑼 = 𝑽𝒂𝒓𝒄 + 𝑹𝑷 𝑿 𝑰 + 𝒎𝑽𝒆
III.3
Où :
Ve : est la chute de tension accumulée à l’anode et la cathode.
m : est le nombre d’arcs brûlant en série et 𝑹𝑷 est définie par l’expression suivante :
𝑹𝑷 𝑿 = 𝝆. 𝑭 𝑿
III.4
Avec :
𝝆 est la résistivité surfacique de l’électrolyte et F(X) est fonction de la forme de l’isolateur.
2. Modèle de Cheng et Nour :
Suivant cette hypothèse Cheng et Nour [58,59] ont supposant qu’il existe m décharges
simultanées. En partant du modèle d’Obenaus, ils considèrent que le courant qui circule dans
la couche de pollution est la somme des courants dans chaque décharge. Le schéma du
modèle multi-arcs est donné à la figure ci-dessous.
Figure III.1 Modèle multi-arcs
41
Modélisation d’une décharge électrique Multi-branches
Chapitre III
Cheng et Nour ont présenté un modèle mathématique qui prend en compte la présence de
plusieurs branches de la décharge entre l’électrode haute tension et la masse.
Le modèle mathématique est montré à la Fig.2.1. Soit Vj la chute de tension à travers la
longueur de l'arc Xj , puis :
𝑽𝒋 = 𝑨 𝒙𝒋 𝑰−𝒏
𝒋 + 𝑽𝒆
III.5
Aussi :
𝑽𝒋+𝟏 = 𝑽𝒋 + 𝒓𝒑 𝒙𝒋+𝟏 − 𝒙𝒋
𝑱
𝒌=𝟏 𝑰𝒌
III.6
𝒋 = 𝟏, 𝟐, 𝟑, … … . . , 𝒎
Supposons que m décharges existent simultanément, donc, La tension appliquée V est
exprimée par [58,59] :
𝑽 = 𝑨𝑰−𝒏
𝒎 𝒙𝒎 + 𝒓𝒑 𝑳 − 𝒙𝒎
𝒎
𝒌=𝟏 𝑰𝒌
+ 𝑽𝒆
III.7
Ce modèle est un modèle statique et ses auteurs n’ont pas déterminé les conditions
dynamiques de propagation de le décharge. Il conduit, en partant des expressions de la tension
et de courant critiques de Wilkins, aux conditions critiques de contournement, lequel aura lieu
si :
𝒅𝑽
=𝟎
𝒅𝑰𝒎
𝒆𝒕
𝒅𝑽
=𝟎
𝒅𝑿𝒎
En se basant sur ces conditions, Cheng et Nour ont trouvé que les valeurs critiques de la
tension de contournement calculées avec leur modèles se rapprochent plus des valeurs
expérimentales que celle prédites par le modèle d’Aston et Zolediowski .
Le modèle multi-arc de Cheng et Nour a été adapté par Zmajkovic [60], qui partant du
principe de la propagation de la décharge par amorçage des ramifications successives de la
colonne principale de la décharge. C’est un modèle unidimensionnel qui tient compte de la
constriction des lignes de courant au contact de la décharge avec l’électrolyte. La ramification
de la décharge est simulée par plusieurs branches de la décharge.
Zmajkovic suppose que la ramification de la décharge la plus avancée vers l’électrode de
masse est de nature différente de celles qui précèdent.
42
Modélisation d’une décharge électrique Multi-branches
Chapitre III
Pour cette raison, il a décrit la dernière branche de la décharge par l’équation de Rieder
(modèle de modèle de Rao et Gopal).
L’équation décrivant le modèle est basé sur la représentation de la décharge par la
(Figure III.1) . En supposant que la décharge est ramifiée en m branches, cette équation s’écrit
comme suit [21]:
𝑽 = 𝜶 + 𝜷 + 𝑿𝒎 𝜸 𝒍𝒏
𝑰𝒎 −𝟑
𝜹
𝒎
𝒌=𝟏 𝑰𝒌
+ 𝒓𝑷 𝑳 − 𝑿𝒎
+ 𝑽𝒆
III.8
Où :
𝛼, 𝛽, 𝛾 𝑒𝑡 𝛿 : Sont des constantes qui dépendent de la nature des électrodes entre lesquelles se
développe la décharge, V est la tension appliquée sur l’électrode haute tension, rp est la
résistance par unité de longueur du canal, Ve est la chute de tension accumulée à l’anode et la
cathode, Ik est le courant dans la branche k , Xm la longueur de la branche m de la décharge
et L est la longueur du ligne de fuite.
Les courants et les chutes de tension dans les autres branches sont déterminés à partir de
l’équation d’Ayrton (Modèle de Cheng et Nour).
L’expression (III.8) donne la chute de tension dans la dernière branche de la décharge.
La relation entre la dernière branche m et l’avant dernière branche (m-1) est décrite comme
suit [5,6]:
𝜶 + 𝜷 + 𝑿𝒎 𝜸 𝒍𝒏
𝑰𝒎 −𝟑
𝜹
= 𝑨𝑰−𝒏
𝒎−𝟏 𝑿𝒎−𝟏 + 𝒓𝑷 𝑿𝒎 − 𝑿𝒎−𝟏
𝒎−𝟏
𝒌=𝟏 𝑰𝒌
III.9
Les autres branches sont décrites par l’équation :
−𝒏
𝑨 𝑰−𝒏
𝒋+𝟏 𝑿𝒋+𝟏 = 𝑨 𝑰𝒋 𝑿𝒋 + 𝒓𝑷 𝑿𝒋+𝟏 + 𝑿𝒋
Où :
𝒋
𝒌=𝟏 𝑰𝒌
III.10
j=1,2 ….. m-2.
III. Modèle Multi-Branches Sous Tension Alternative :
Nous avons choisi de travailler sous tension alternative à cause de son usage courant dans
les réseaux de distribution d’énergie électrique [1].
III.1. La théorie d’un contournement sous tension alternative :
Le contournement d’un isolateur soumis à une tension alternative peut intervenir sur
la première alternance, si la tension appliquée est suffisamment élevée.
43
Modélisation d’une décharge électrique Multi-branches
Chapitre III
Dans son étude sur les mécanismes physiques du contournement des isolateurs haute
tension, Rahal [31] a traité qualitativement le contournement en alternatif. Ses observations
lui ont permis de supposer que le processus de contournement se fait toujours dans une seule
alternance, même si le processus de préparation consistant par exemple en un échauffement
progressif de la couche de l’électrolyte, nécessite plusieurs alternances.
Dans une étude expérimentale sur la propagation sur une surface faiblement conductrice,
Mahi [67] a observé que le contournement, au voisinage de la tension critique, dure plusieurs
périodes et se termine toujours pendant l’alternance positive.
D’après Rahal , il faut distinguer trois cas dans le mécanisme de contournement :
 Contournement immédiat, à résistivité de la couche de pollution quasiment constante,
nécessitant une seule alternance; dans ce cas, Rahal suppose que les phénomènes ne seront
pas fondamentalement différents de ce qu’ils étaient sous tension continue.
 Contournement consécutif à un abaissement de la résistivité de la couche de pollution,
alors même que la tension appliquée était au départ insuffisante.
 Non contournement, la couche de pollution électrolytique étant arrivée à son
échauffement maximum l’amenant à ébullition et la résistivité demeurant trop élevée pour
la tension appliquée.
III.2. Modèle mathématique de contournement des isolateurs sous tension alternative :
Le Modèle d’Obenaus [12] est proposé le modèle de type circuit électrique équivalent
constitué d’une colonne d’arc en série avec la résistance de la pollution. L’équation de ce
processus sous tension alternative est exprimée comme suit :
𝑽𝒎 = 𝑨. 𝒙. 𝑰−𝒏
𝒎 + 𝑹 𝑷 𝑿 . 𝑰 𝒎 + 𝑽𝒆
III.11
Où :
Vm : est la valeur de crête de la tension alternative appliquée, en (V);
Im : est la valeur de crête de courant de fuite, en (A);
Pour des arcs générés sous tension alternative, 𝑽𝒆 peut être négligée et induite dans la chute
de tension le long de l’arc ainsi :
𝑽𝒎 = 𝑨. 𝒙. 𝑰−𝒏
𝒎 + 𝑹𝑷 𝑿 . 𝑰 𝒎
Sous la tension alternative, le courant passe par zéro deux fois par cycle et, par conséquent,
l’arc local s’éteint et se ré-allume deux fois, Dans ce cas, les conditions de rallumage d’arc
doivent être satisfaites.
44
Modélisation d’une décharge électrique Multi-branches
Chapitre III
Ces conditions peuvent être exprimées comme suit :
𝒌𝒙
𝑽 𝒎 ≥ 𝑰𝒃
III.12
𝒎
Où :
k et b : sont des constantes de réamorçage de l’arc.
Donc la condition critique de réamorçage est exprimée comme suite :
𝒌𝒙
𝑽 𝒎 = 𝑰𝒃
𝒎
𝟏
et
𝑰𝒎 =
𝒌𝒙 𝒃
𝑽𝒎
Cette équation signifie que les conditions critiques sont satisfaisantes, quand la valeur
maximum de la tension appliquée 𝑉𝑚 et la valeur crête du courant de fuite atteint 𝐼𝑚 , alors la
longueur d’arc peut arriver à une longueur x.
Le contournement sous tension alternative est possible, si et seulement si la condition de
réamorçage et la condition de contournement déduite dans le cas de la tension continue sont
vérifiées simultanément.
D’après les résultats expérimentaux de Zegnini [48], il voit sur les enregistrements de
la figure III.2 que le courant ne se rétablit pas immédiatement après le passage par zéro :
la valeur de la tension au moment du rétablissement du courant correspond à la valeur de la
tension de réamorçage ; celle-ci est plus élevée lors d’une alternance négative que lors d’une
alternance positive.
Compte tenu de l’importance du réamorçage dans la détermination de la tension de
contournement en alternatif.
Tension [kV]
Courant [A]
Courant dans la décharge
Tension appliquée
Figure III.2 Phénomène de réamorçage de la décharge
45
Modélisation d’une décharge électrique Multi-branches
Chapitre III
III.3. Modèle dynamique de Contournement :
En utilisant le diviseur de courant, nous pouvons avoir une relation entre les courants des
différentes branches.
Nous donnons ici un exemple d’étapes d’avancement d’une décharge avec graphes
électriques qui leur associés [61,62] :

Etape 1 à t1 :
I0
𝒗𝟎 = 𝑨 𝒙𝟎 𝑰−𝒏
𝟎
x0

Etape 2 à t2 :
I0

x1
x0
𝒗𝟏 = 𝒗𝟎 + 𝒓. ∆𝒙 𝑰𝟎
𝒗𝟏 = 𝒙𝟎 + ∆𝒙
I1
. 𝑨𝑰−𝒏
𝟏
Etape 3 à t3 :
𝒗𝟐 = 𝒗𝟏 + 𝒓. ∆𝒙
𝑰𝟎 + 𝑰𝟏
𝒗𝟐 = 𝒙𝟎 + 𝟐. ∆𝒙
. 𝑨𝑰−𝒏
𝟐
I0
x0
Etc ………………………………………….
46
I1
x1
I2
x2
Modélisation d’une décharge électrique Multi-branches
Chapitre III
Ce calcul nous permet d’avoir l’expression du courant dans diverses branches et par la
même en déduire les résistances dans diverses branches par la relation :
𝑹𝒅 = 𝑨 𝒙𝒅 𝑰−𝒏−𝟏
𝒅
Le calcul de Rdj , la résistance de la branche j, nous permet par la règle de diviseur de
courant de trouver le courant d’une branche par rapport à celle qui lui est immédiatement
parallèle soit :
Id1
Id0
𝐼𝑑1 =
𝑅𝑑 0 +𝑟.∆𝑥
V0
𝒓. ∆𝒙
V1
𝐼𝑑0
III.13
𝑅𝑑0 + 𝑟. ∆𝑥 = 𝑅𝑒𝑞 0
III.14
𝑅𝑑 1
Avec :

Etape m à tm :
Dans le cas de la dernière branche où le courant 𝑰𝒎 est déterminé par rapport à la
résistance équivalente de tout le circuit qu’il lui est en aval, on a trouve que [62]:
Im
Reqm
Im-1
𝑰𝒎−𝟏 = 𝒎−𝟏
𝒌=𝟏 𝑰𝒌
𝑰𝒑𝒎 = 𝑰𝒎 + 𝑰𝒎−𝟏
𝐼𝑝𝑚 = 𝐼𝑚 +
𝐼𝑚 =
𝑅𝑒𝑞𝑚
𝑅𝑚
III.15
𝒎−𝟏
𝒌=𝟏 𝑰𝒌
𝐼𝑚 −1
Ipm
III.16
𝑅𝑚
⇒ 𝐼𝑝𝑚 = 𝐼𝑚 1 + 𝑅
III.17
𝑒𝑞𝑚
47
Modélisation d’une décharge électrique Multi-branches
Chapitre III
L’équation du modèle de type circuit électrique équivalent est exprimée comme suit :
𝑅𝑚
−𝒏
𝑽 = 𝑨 𝒙𝒎 𝑰−𝒏
𝒎 + 𝒓 𝑳 − 𝒙𝒎 𝑰𝒑𝒎 ⇒ 𝑽 = 𝑨 𝒙𝒎 𝑰𝒎 + 𝒓 𝑳 − 𝒙𝒎 𝑰𝒎 𝟏 + 𝑅
𝑒𝑞𝑚
III.18
D’autre part :
−𝑛−1
𝑅𝑚 = 𝐴 𝑥𝑚 𝐼𝑚
Alors l’équation (III.18) sera :
𝑽 = 𝑨 𝒙𝒎 𝑰−𝒏
𝒎 𝟏+
𝒓 𝑳−𝒙𝒎
𝑅𝑒𝑞𝑚
+ 𝒓 𝑳 − 𝒙𝒎 𝑰𝒎
III.19
Lorsque la tension est alternative, nous avons repris le formalisme de Cheng et Nour que
nous avons modifié en lui ajoutant, un terme correspondant au réamorçage de l’arc à chaque
alternance [58,59].
𝑽𝒎 =
𝟏
𝒌𝒙𝒎
⇒
𝑰𝒃𝒎
𝑰𝒎 =
𝒌𝒙𝒎 𝒃
𝑽𝒎
III.20
En remplaçant le courant de la condition critique qui relie les grandeurs critiques dans
l’équation (III.19) du système électrique, on aura :
𝑽 = 𝑨 𝒙𝒎
𝑑𝑉
𝑑𝑥 𝑚
=0 ⇒
𝑘𝑥 𝑚
𝑉𝑚
−𝑛
𝑏
𝐴
.𝑅
𝑒𝑞
𝒌𝒙𝒎
−𝒏
𝒃
𝑽𝒎
𝟏+
𝟏
𝒓 𝑳−𝒙𝒎
+ 𝒓 𝑳 − 𝒙𝒎
𝑅𝑒𝑞𝑚
𝒌𝒙𝒎 𝒃
𝑽𝒎
III.21
1
𝒏
𝑅𝑒𝑞 + 𝑟 𝐿 − 𝒙𝒎 . 𝟏 − 𝒃 − 𝒓𝒙𝒎 + 𝑟.
𝑘𝑥 𝑚 𝑏
𝑉𝑚
.
𝐿−𝒙𝒎
𝑏
− 1 =0
Ceci nous conduit à écrire des équations qui suppose la décharge ramifiée en plusieurs
branches. Cette équation s’écrit comme suit [58]:
𝑽 = 𝑨𝑰−𝒏
𝒎 𝑿𝒎 + 𝒓 𝑳 − 𝑿𝒎
𝒎
𝒌=𝟏 𝑰𝒌
+ 𝑽𝒆
III.22
Ou pour décrire des décharges instables à faible courant, on pose [1, 6,21] :
𝑽 = 𝜶 + 𝜷 + 𝑿𝒎 𝜸 𝒍𝒏
𝑰𝒎 −𝟑
𝜹
+ 𝒓𝑷 𝑳 − 𝑿𝒎
𝒎
𝒌=𝟏 𝑰𝒌
+ 𝑽𝒆
III.23
Avec :
𝛼, 𝛽, 𝛾 𝑒𝑡 𝛿 : Sont des constantes qui dépendent de la nature des électrodes entre lesquelles se
développe la décharge (𝛼 = 26𝑉, 𝛽 = 1.1𝑐𝑚, 𝛾 = 5.4𝐾𝑉/𝑐𝑚 𝑒𝑡 𝛿 = 7.4𝑚𝐴).
48
Modélisation d’une décharge électrique Multi-branches
Chapitre III
Nous allons faire une analyse paramétrique de modèle Cheng et Nour, nous a conduit aux
relations suivantes [1]:
𝒏.𝑨.𝑿𝒎
𝑰𝒎 =
𝟏
𝒏+𝟏
𝒓𝑷 . 𝑳−𝑿𝒎
𝑨.𝑰−𝒏
𝒎
𝒎
𝒌=𝟏 𝑰𝒌
=
III.24
𝒓𝑷
Et
−𝟑
𝑰𝒎
. 𝜸. 𝒍𝒏
𝑰𝒎 −𝟒
𝜹
𝜷 + 𝑿𝒎 + 𝒓𝑷 𝑳 − 𝑿𝒎 = 𝟎
𝒎
𝒌=𝟏 𝑰𝒌
𝜸
=𝒓
𝑷
𝒍𝒏
III.25
𝑰𝒎 −𝟑
𝜹
IV. Résultats et exploitation :
La représentation graphique, des courants en fonction de la longueur de la dernière branche
xm, nous remarquons que le courant de dernière branche augmente avec la croissance de la
longueur de décharge, par contre le courant total diminue avec la croissance de cette
dernière.
0.9
Courant dans la dernière branche
Courant Total
0.8
0.7
A=530, n=0.24, r=5K Ohm/cm
Courant [A]
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
0
1
2
3
4
5
Longueur de la dernière branche [cm]
6
7
8
9
Figure III.3 : Analyse du modèle multi arc de Cheng et Nour pour ( A=530, n=0.24)
49
Modélisation d’une décharge électrique Multi-branches
Chapitre III
1.4
Courant dans la dernière branche
Courant Total
1.2
Pour A=360, n=0.59, r=5 Ohm/cm
Courant [A]
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
0
1
2
3
4
5
Longueur de la dernière branche [cm]
6
7
8
9
Figure III.4 : Analyse du modèle multi arc de Cheng et Nour pour ( A=360, n=0.59)
On remarque aussi que L’intersection de ces courbes montre que pour une longueur de
décharge de 8.15 cm (Figure III.3) ou 6.3 cm (Figure III.4) il n’y a qu’une branche de
décharge, car le courant total est égal au courant dans la dernière branche.
Figure III.5 : Courbe représentant les valeurs courant critique de Im en fonction de la longueur de la
décharge pour 𝑟𝑃 = 10 𝐾𝛺/𝑐𝑚 et A=530, n=0.24
Nous remarquons que la figure III.6 similaire avec la figure I-5, la courbe est passe par un
maximum auquel correspond la longueur maximale que peut prendre la décharge.
Cette longueur présente la longueur critique qu’à partir de laquelle le contournement est
possible.
50
Modélisation d’une décharge électrique Multi-branches
Chapitre III
Figure III.6: Courbe représentant les valeurs crête de la tension appliquée Vm en fonction de la
longueur de la décharge pour 𝑟𝑃 = 10 𝐾𝛺/𝑐𝑚 et A=530, n=0.24
La comparaison des tensions critiques de contournement en fonction de la résistance
linéique de la pollution pour des valeurs 2 𝐾𝛺/𝑐𝑚 à 10 𝐾𝛺/𝑐𝑚, avec les résultats obtenus par
Rahal,
Pour valider notre modèle, nous allons considérer les modèles rapportés dans la
littérature, Pour tenir compte de la nature du milieu où brûle la décharge, ces auteurs ont
considéré des valeurs différentes pour les constantes A et n définissant la caractéristique
statique de l’arc [5].
Ces valeurs sont données dans le tableau 3.1:
Auteurs
A
n
Obenaus
100
0.7
Claverie et Porcheron
100
0.5
Woodsn
200
0.8
Wilkins
63
0.76
Jolly
80
0.62
Hampton
530
0.24
Rahal et Huraux
530
0.24
Air sec
Vapeur d’eau
Rappelons l’équation de la caractéristique statique a été établie en considérant que la
décharge a lieu dans un mélange d’air et de vapeur d’eau. Les figures III.4 et III.5 illustre les
variations la tension et du courant critiques de contournement en fonction de la résistance
linéique de l’électrolyte.
51
Modélisation d’une décharge électrique Multi-branches
Chapitre III
0.8
Rahal et Huraux
Ghosh et Chaterjee
Obenaus
Claverie et Porcheron
Woodsn
Wilk ins
Jolly
0.7
0.6
Ic(A)
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
La Résistivité linéique ( ohm /cm )
8000
9000
10000
Figure III.7 : Le Courant de contournement en fonction de la résistivité linéique
14
Rahal et Huraux
Ghosh et Chaterjee
Obenaus
Claverie et Porcheron
Woodsn
Wilkins
Jolly
Tension de contournement [KV]
12
10
8
6
4
2
0
0
1
2
3
4
5
6
7
La Résistivité linéique [Kohm/cm]
8
9
10
Figure III.8 : Tension de contournement en fonction de la résistivité linéique
V. Conclusion :
Au cours de ce chapitre, nous avons présenté un modèle multidécharge de Cheng et Nour,
adapté par Zmajkovic [60] et modifié par Mahi [1,67]. Ce modèle décrit le développement
par une série de ramifications de la colonne principale de la décharge sur la surface isolante.
La condition de réamorçage de l’arc sur une surface polluée alimentée en courant
alternatif a été déterminée expérimentalement, cette condition de réallumage peut être
exprimée comme étant une équation de valeur maximale de la tension appliquée en fonction
de la longueur de l’arc et valeur maximale du courant de fuite.
52
Chapitre IV
Simulation du modèle de laboratoire
Chapitre IV
I.
Simulation du modèle de laboratoire
Introduction :
Dans la littérature consacrée au contournement, plusieurs études ont faites afin de
déterminer les conditions critiques de ce phénomène. Les derniers travaux [1,9], comme nous
avons vu montrent que le champ électrique au voisinage de la décharge et la résistivité de
l’électrolyte qui représente la couche de pollution d’un isolateur réelle ont une très grande
influence dans la détermination des grandeurs critiques du contournement.
La détermination de la distribution du potentiel et du champ électrique de tout système
haute tension est un problème complexe de calcul non pas par la simplicité des équations aux
dérivées partielles qui les décrivent mais plutôt à cause de la forme irrégulière des
diélectriques, de la proximité de surfaces métalliques aux formes complexes, des lignes de
transmission [60].
Les progrès de l’informatique ont permis de développer des méthodes numériques de
calcul par l’intermédiaire d’un logiciel. A cet effet, la méthode des éléments finis étaient la
mieux adaptée aux conditions imposées par le problème.
II.
Méthodes numériques de calcul du champ et du potentiel électrique :
La détermination de la distribution du champ et du potentiel électrique de tout système
haute-tension est un problème complexe de calcul non pas par la simplicité des équations aux
dérivées partielles qui les décrivent mais plutôt à cause de surfaces aux formes complexes des
lignes de transmission. Parmi les méthodes, on utilise la méthode des éléments finis, cette
méthode dont le principe et les caractéristiques est basé sur la résolution de l’équation de
LAPLACE en imposant les conditions des limites adaptées au problème.
II.1. Equation de Maxwell
Les équations qui gouvernent la répartition du potentiel et du champ électrique dans un
milieu donné, dérivent les équations de Maxwell. Celles-ci sont formées par les quatre
équations aux dérivées partielles qui lient les phénomènes magnétiques caractérises par le
champ magnétique H et l’induction magnétique B aux phénomènes électriques caractérisés
par le champ électrique E et l’induction électrique D [65,66].
54
Chapitre IV
Simulation du modèle de laboratoire
Les équations sont :
𝜕𝐵
𝑟𝑜𝑡𝐸 = − 𝜕𝑡
IV.1
𝑑𝑖𝑣𝐷 = 𝜌𝑣
IV.2
𝑟𝑜𝑡𝐻 = 𝐽 +
𝜕𝐷
IV.3
𝜕𝑡
𝑑𝑖𝑣𝐵 = 0
IV.4
Où :
ρv : est la densité volumique des charges.
Outre ces quatre équations, il y a des relations constitués qui lient D à E et B à H :
𝐷 = 𝜀. 𝐸
IV.5
𝐽 = 𝜍. 𝐸
IV.6
𝐵 = 𝜇. 𝐻
IV.7
Où :
𝜀, 𝜇, 𝜍 : représentent respectivement la permittivité électrique, susceptibilité magnétique et
la conductivité des milieux.
Lorsque l’on applique une différence de potentiel alternative, la dérivation des grandeurs
électrique par rapport au temps revient a les multiplier par la qualité 𝑗𝜔 en tenant compte des
relations constituves, les (IV.1), (IV.2) et (IV.3) deviennent :
𝑟𝑜𝑡𝐸 = −𝑗𝜔𝜇𝐻
IV.8
𝑑𝑖𝑣 𝜀. 𝐸 = 𝜌𝑣
IV.9
𝑟𝑜𝑡𝐻 = 𝜍. 𝐸 + 𝑗𝜔𝐸
IV.10
55
Chapitre IV
Simulation du modèle de laboratoire
Comme le champ magnétique est faible, dans les équipements HT, le second membre de
l’équation (IV.8) peut être négligé ce qui donne :
𝑟𝑜𝑡𝐸 = 0
IV.11
On peut découpler les équations (IV.9) et (IV.11) qui gouvernent les grandeurs de celles
qui gèrent les grandeurs magnétiques. L’équation (IV.11) permet de dire que le champ E
dérive d’un potentiel U :
𝐸 = −𝑔𝑟𝑎𝑑𝑈
IV.12
L’introduction de la relation (IV.12) dans (IV.9) donne :
𝑑𝑖𝑣 −𝜀. 𝑔𝑟𝑎𝑑𝑈 = 𝜌𝑣
IV.13
Pour les matériaux isolants, généralement utilisé dans les appareillages HT, la densité
volumique
ρv est nulle, donc on obtient l’équation de LAPLACE (IV.14) qui gouverne la
répartition du potentiel dans un milieu :
∇2 𝑈 = 0
IV.14
II.2. Conditions aux limites :
Il existe plusieurs solutions aux équations aux dérivées partielles de maxwell. Les
conditions aux limites servent en fait à déterminer une solution unique des ces équations. Ces
conditions sont principalement de deux types [48,66]:

La condition de DRICHLET impose la valeur du potentiel comme par exemple les
surfaces des conducteurs, les surfaces équipotentielles. (potentiel V connu sur la
frontière)

La condition de NEWMAN impose la valeur de la normale du potentiel tel que les
V
plans de symétrie ou les surfaces imposées. (Neumann homogène
 0 ).
n
Ces deux conditions sont dite homogènes si les valeurs imposées sont nulles, elles sont
dites hétérogène dans le cas contraire. (Neumann non homogène
électrique D connue sur une surface)).
56
V
 0 (induction
n
Chapitre IV
Simulation du modèle de laboratoire
II.3. Conditions d’interfaces :
L’équation (IV.14) a été obtenue en émettant l’hypothèse que la permittivité absolue 𝜀
est constante sur tout le domaine d’étude. Cette équation n’est donc valable que pour des
milieux homogènes et isotropes.
Il faut alors chercher une solution dans chaque milieu et lier les différentes solutions par les
conditions d’interfaces.
A la frontière de deux milieux de propriétés différentes, les équations dites d’interfaces, en
absence de charge et de courants superficiels, s’écrivent :
𝑈1 = 𝑈2
Qui traduit l’égalité des valeurs du potentiel vue des deux régions :
𝐷1 . 𝑛1 = 𝐷2 . 𝑛2
Où :
𝑛1 𝑒𝑡 𝑛2 : représentent les normales à la frontière, dirigées vers l’extérieur des milieux 1 et 2
respectivement.
III.
Logiciels commerciaux de simulation :
III.1. Flux2D
Ce logiciel de CAO a été conçu et réalisé en 1981 par le Laboratoire d’Electrotechnique
de Grenoble (LEG, France). Il est, depuis cette date, commercialisé par la société CEDRAT et
est aujourd’hui utilisé par les principaux constructeurs de matériel électrique.
Le logiciel Flux2D est un programme écrit en langage FORTRAN, basé sur la méthode
des éléments finis. Et se compose de plusieurs modules. Ces modules constituent le pré
processeur et le post processeur du logiciel.
Il permet de calculer et de visualiser les grandeurs utiles à l’ingénieur, pour des dispositifs
bidimensionnels ou à symétrie de révolutions comportant des matériaux à caractéristiques
linéaires ou non-linéaires, isotropes ou anisotropes.
57
Chapitre IV
Simulation du modèle de laboratoire
III.2. Coulomb3D
Pour les simulations tridimensionnelles. En effet, dans le premier temps, les simplifications
au niveau géométrique ont du être entreprises afin de na pas dépasser la capacité totale du
logiciel en termes d’élément utilisés qui est d’environ 35000. Une fois ce problème résolu,
nous avons du faire au problème de mailleur automatique qui ne fonctionnait pas avec les
éléments quadrilatères, et donc opter pour les éléments triangulaires, il n’était possible que de
mailler régions par régions et non pas l’ensemble de problème, ce qui a grandement contribué
à augmenter le temps de maillage et le raffinement de ce dernier afin d’obtenir des résultats
cohérents et précis.
III.3. Lorentz 2D
Les caractéristiques principales du logiciel commercial Lorentz 2D ont été à la section
cependant des informations supplémentaires sont nécessaires afin de déterminer les
caractéristiques intrinsèques du logiciel lorsqu’il est utilisé dans la simulation d’un isolateur
pollué ou recouvert de glace par exemple.
En l’occurrence, ces informations concernent le nombre et le type d’éléments utilisés pour
le maillage, la cohérence des calculs que le temps de calcul.
La cohérence des résultats numériques et par conséquent leur précision passe en fait par
l’élaboration d’un maillage adéquat. En général, plus le maillage est fin et plus les résultats
sont précis mais par contre, plus le temps de calcul est long. Cependant, un maillage fin
n’entraîne pas forcément des résultats cohérents, comme nous avons pu le constater au cours
de nos simulations.
La procédure employée pour déterminer le maillage adéquat afin d’obtenir des résultats
cohérents et précis était la suivant :
Utilisation du mailleur automatique avec un nombre d’éléments assez important. Cette
procédure permettait de s’affranchir de la contrainte du logiciel concernant la taille des
éléments adjacents puisqu’elle était automatiquement et prioritairement respectée par le
logiciel.
Augmentation locale du nombre d’éléments dans les régions critiques. Les régions critiques
sont les zones où le potentiel et le champ électrique présentaient des variations importantes,
comme au voisinage d’air.
58
Chapitre IV
IV.
Simulation du modèle de laboratoire
Validation du code de calcul :
Un code de calcul à base d’éléments finis 2D établi a pour but d’accroître les
connaissances sur le processus de pré contournement des isolateurs pollués et déterminer les
zones à fort champ électrique favorables à l’amorçage des décharges. Dans ce travail, on va
déterminer la distribution du potentiel et la répartition du champ électrique non seulement
dans la couche de pollution, mais aussi à son voisinage dans l’espace inter électrode.
On commence tout d’abord par présenter brièvement ce logiciel (COMSOL Multiphysics)
et quelques résultats de simulation de celui-ci.
IV.1. Présentation générale du logiciel COMSOL Multiphysics :
Le logiciel Comsol, anciennement appelé FEMLAB, est avant tout un outil de résolution
d’équations aux dérivées partielles par éléments finis. Sa particularité est de disposer d’une
base de données d’équations permettant de modéliser différents phénomènes physiques,
comme l’électrostatique, l’écoulement de fluides ou encore la déformation des matériaux.
Développé initialement comme une toolbox de Matlab, il dispose aujourd’hui de son propre
environnement graphique permettant à la fois le dessin des géométries et l’affichage de
résultats en post-traitement.
Sa spécificité est également de permettre de coupler différentes EDP, de manière à
décrire des phénomènes Multiphysiques, particulièrement adapté au micromonde. Il est ainsi
possible d’obtenir la déformation d’une membrane due à la pression dans un liquide par
exemple. Ou encore l’élévation de température dans un conducteur dû au passage d’un
courant électrique.
Des fonctions avancées permettent d’entrer manuellement des EDP spécifiques. De plus,
les données du logiciel sont accessibles depuis Matlab, ce qui permet la réalisation de scripts.
Au démarrage du logiciel, le navigateur de modèle apparait. C’est lui qui permettra de
définir le ou les modèles physiques qui seront utilisés. C’est aussi ici que la dimension de
l’espace est choisie (2D, 2D axisymétrique, 3D, ...). Pour chacun des modèles, il est précisé
quelles sont les variables, et quel est le suffixe propre à ce modèle.
En effet, Comsol crée automatiquement des variables pour chaque modèle. Ces variables
sont toujours suffixées par le nom du modèle auquel elles sont rattachées. Par exemple Ex_es
est la composante en x du champ électrique dans le modèle « électrostatique ». Il y a lieu de
faire attention à la casse lorsqu’on fait référence à ces variables [63,64].
59
Chapitre IV
Simulation du modèle de laboratoire
Fig IV-1 Comsol : Fenêtre de Navigateur de Modèles
Lorsque le ou les modèles ont été choisis, l’écran général de Comsol apparait. D’une
manière générale, lors de la création d’un projet, il faut parcourir le menu en allant de gauche
à droite. Nous allons donc d’abord construire la géométrie du problème.
On défini ensuite le comportement des domaines en leur associant des propriétés.
Ensuite, on impose des conditions sur certaines frontières, et éventuellement sur certains
points. Cette opération est à refaire pour chaque modèle utilisé dans le projet. Une fois la
physique du problème posée, il faut effectuer le maillage de la géométrie. Il est possible de
faire un raffinement local du maillage [63,64].
60
Chapitre IV
Simulation du modèle de laboratoire
De façon générale, pour traité un problème donné on passe par des étapes :

Choix du modèle

Géométrie

Introduction des propriétés des domaines

Introduction des conditions aux limites

Maillage des domaines

Résolution du problème

Postprocessing : analyse des résultats.
VI.2. Exemple :
Décharges surfaciques :
Les surfaces diélectriques exposées à des champs électriques tangentiels constituent
fréquemment la partie la plus vulnérable de l'isolation des systèmes haute tension. Bien qu'une
grande quantité de données expérimentales ait été rassemblée sur le contournement de ces
surfaces et malgré le fait que la décharge dans les gaz soit devenue un phénomène plutôt bien
connu, par d’interprétations physiques satisfaisantes de la décharge sur les surfaces
diélectriques ont été proposée.
Cependant il est certain que ces surfaces affectent grandement la croissance des
avalanches. La compréhension des mécanismes d'initiation et de propagation des décharges
surfaciques aiderait beaucoup dans la conception d'isolateurs de haute performance. Par
ailleurs, du fait de l'absence de modèles mathématiques fiables pour étudier ces types de
décharges, beaucoup de méthodes expérimentales traitant de divers matériaux diélectriques
ont été utilisées dans l'objectif d'améliorer les connaissances sur le phénomène.
Beaucoup de phénomènes physiques sont issus de l'interaction entre une décharge
électrique et une surface diélectrique. Parmi ceux-ci, on peut noter la distorsion du champ
électrique comme c'est mis en évidence par la figure IV.2 ci-dessous. Les calculs de potentiel
pour ces courbes ont été effectués par méthode numérique. Ils montrent qu'une surface
diélectrique placée le long de l'axe inter-électrodes déforme les lignes de champ en les
dirigeants vers elle et accentue le champ aux alentours de l'électrode haute tension.
La ligne de champ radiale part du point ayant le champ le plus élevé sur l'électrode haute
tension et longe la surface diélectrique placée parallèlement à l'axe des électrodes. Les
tensions d'initiation sont grandement réduites par rapport à celles obtenues dans le cas de l'air.
Toutefois, les tensions de claquage restent légèrement modifiées.
61
Chapitre IV
Simulation du modèle de laboratoire
b
a
12000
Potentiel Electrique (V)
10000
PVC
8000
6000
air
4000
2000
0
0
0.01
0.02
0.03
x x(mm)
(m)
0.04
0.05
0.06
Fig IV.2 : Comparaison du champ électrique autour de l'électrode haute tension dans l'air et
en présence d'une surface diélectrique.
(a) : Potentiel électrique dans un intervalle d'air
(b) : Potentiel électrique en présence d'une surface de PVC .
62
Chapitre IV
V.
Simulation du modèle de laboratoire
Méthode de simulation :
Pour simuler le phénomène de contournement en utilisant cet outil de calcul, nous avons
pris pour modèle le dispositif expérimental sur la figure (IV.3). La fonction des éléments du
dispositif est la suivante [60] :
H.T
Electrode
de masse
h
L
1
2
3
Fig IV-3 : Détails du modèle
1 : La plaque de plexiglas (PMMA) servant de base du modèle, représente l’isolateur luimême ; sa longueur est 40 cm, sa largeur de 4 cm et sa profondeur de 3 mm.
2 : Electrode haute tension, représente le potentiel de la ligne,
3 : La rainure contenant la couche de l’électrolyte.
h : La hauteur entre L’électrode haute tension et la couche de l’électrolyte ; représente la zone
sèche (dans notre cas elle est 3 mm).
63
Chapitre IV
Simulation du modèle de laboratoire
Les matériaux que nous avons utilisés dans notre modèle sont :
 Le plexiglas (PMMA) : 𝜀𝑟 = 3.6, 𝑟𝑝 = 5000 − 20000Ω/𝑐𝑚
 L’eau salée : 𝜀𝑟 = 80
 L’Air : 𝜀𝑟 = 1
V.1. Objectif :
Un problème important rencontré pendant la modélisation du contournement à l’aide du
logiciel Comsol , sur le modèle donné, est la simulation de la décharge.
Le logiciel n’est pas conçu pour une modélisation directe de ce phénomène. Pour cela en
ajoute au logiciel un script servant à définir les conditions qu’impose la décharge à
l’environnement dans lequel elle brûle.
V.2. Modélisation de la décharge :
La décharge a été modélisée à l’aide des conditions aux limites qui sont représentées par
la répartition de potentiel le long de sa colonne de décharge. Cette répartition du potentiel a
été déterminée à partir de l’équation (I.12) en fonction de la distance des nœuds par rapport à
l’électrode haute tension.
V.2.1. Calcul du courant :
Il faut résoudre l’équation (I.12) afin de connaître la valeur du courant I nécessaire
pour déterminer la caractéristique de la décharge.
Les équations électriques correspondant au circuit équivalent :
𝑈 = 𝑉𝑒 + 𝑉𝑎𝑟𝑐 + 𝑅𝑃 𝑋 . 𝐼
On pose :
IV.15
V=U-Ve
D’après l’équation (IV.15) le courant dans la décharge est donné par l’expression suivante :
𝑉 − 𝐴𝑥𝐼 −𝑛
𝐼=
𝑅𝑃 𝑋
La solution de cette équation, il est nécessaire d’utiliser une méthode de solution par
itération. Nous avons choisi la méthode de Newton.
64
Chapitre IV
Simulation du modèle de laboratoire
Rappel sur la méthode de Newton (ou de la tangente) :
f(x)=0
IV.16
La suite des itérés est définie par
𝑥0 = 𝑥𝑖𝑛𝑖𝑡
𝑓 𝑥 𝑘−1
𝑥 𝑘−1
IV.17
𝑥𝑘 = 𝑥𝑘−1 − 𝑓 ′
Alors, la formule (IV.15) devient :
𝐼𝑚 = 𝐼𝑚 −1 −
−𝑛 +𝑅 𝐼
𝐴𝑥 𝐼𝑚
𝑃 𝑚 −1 −𝑉
−1
−(𝑛 +1)
𝑅𝑃 −𝑛𝐴𝑥 𝐼𝑚 −1
IV.18
Avec m est le nombre d’itérations.
Cette méthode de calcul grâce à sa convergence rapide dans le cas de l’équation (I.12), la
valeur initiale de 𝐼0 choisie arbitrairement.
Quand la valeur du courant dans la décharge est connue nous pouvons calculer la répartition
du potentiel dans la colonne de la décharge.
V.2.2. La Longueur de la décharge :
La variable x, représente la longueur de la décharge, pour ce calcul nous avons appliqué
deux formules suivant la forme du contour de la décharge, et en fonction des coordonnées
( 𝑥𝑝 , 𝑦𝑝 ) de ce point.
1. Quand le contour est sous forme d’un arc de cercle :
𝑥=𝑅
𝜋
− 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑎𝑛
2
𝑦 𝑝 −𝑦0
IV.19
𝑥 𝑝 −𝑥 0
2. Quand le contour est sous forme d’une droite :
𝑥=
(𝑥𝑝 − 𝑥0 )2 −(𝑦𝑝 − 𝑦0 )2
IV.20
Où :
𝑥0 𝑒𝑡 𝑦0 : sont les coordonnées du pied de la décharge situé sur l’électrode haute tension.
65
Chapitre IV
Simulation du modèle de laboratoire
V.2.3. La Valeur du Potentiel dans la colonne de la décharge :
On pose :
V=U-Ve
La valeur du potentiel dans la colonne de la décharge est ensuite calculée en fonction de x
avec la formule :
𝑉𝑑 = 𝑉 − 𝑥𝐸𝑎𝑟𝑐
IV.21
V.3. Présentation des résultats obtenus :
Notre objectif en utilisant « COMSOL Multiphysics » était d’étudier la répartition du
potentiel le long du modèle et de déterminer les zones à fort champ électrique favorables à
l’amorçage des décharges ou à la propagation des streamers. En liaison avec les différents
phénomènes susceptibles de se développer au cours du contournement.
Dans notre dispositif, la simplification que nous avons employée consiste à découper la
géométrie en tranches dans deux plans perpendiculaires.
Le plan vertical est créé par une coupe transversale passant par l’axe du canal d’électrolyte,
par l’axe de l’électrode de masse et par l’axe de symétrie de notre modèle expérimental. Nous
avons choisi la représentation axi-symétrie où l’axe de symétrie est identique à l’axe de
l’électrode haute tension.
Cette représentation assimile l’électrode haute tension à un cylindre terminé par une demisphère et la colonne de la décharge à un cylindre, ceci exprime assez bien la réalité physique
de leur forme.
Le plan horizontal est créé par une coupe parallèle à la surface du canal. L’utilisation de
cette représentation suppose que les variations des gradeurs électriques sont beaucoup plus
importantes dans le plan horizontal que dans le plan vertical.
Nous allons étudier successivement plusieurs situations autour de la géométrie du dispositif
décrit par la figure IV.3.
V.3.1. Système sans décharge :
La figure IV.4 représente les résultats du calcul de la répartition du potentiel pour cette
configuration lorsque la tension appliquée est de 13.2 KV et une résistivité de pollution
de 𝑟𝑃 = 5 𝐾Ω/𝑐𝑚 . La constriction des équipotentielles entre l'électrode haute tension et la
surface polluée est assez remarquable: la chute de tension entre les deux est de 12870 V, car
l'électrolyte en absence de courant qui le parcourt prolonge l'électrode de masse.
66
Chapitre IV
Simulation du modèle de laboratoire
La figure IV.5 représente le champ électrique dans le même situation, le champ maximale
est égal à 56.15 KV/cm.
1
2
3
1- Electrode haute tension
2- Air
3- Electrolyte
Fig IV-4: Répartition du potentiel entre l’électrode haute tension et la surface de l’électrolyte avant
l’amorçage de la décharge.
Hauteur de l’électrode au-dessus de la surface d’électrolyte h=3mm
Tension appliquée à l’électrode V=13.2 KV
Fig IV-5: Répartition du champ électrique entre l’électrode haute tension et la surface de l’électrolyte
avant l’amorçage de la décharge.
Hauteur de l’électrode au-dessus de la surface d’électrolyte h=3mm
Tension appliquée à l’électrode V=13.2 KV
67
Chapitre IV
Simulation du modèle de laboratoire
Grâce à cette distribution du potentiel, nous pouvons prédire l’endroit de l’initialisation
d’une décharge pour tous les points situés sur l’axe de l’électrode haute tension entre cette
électrode et la surface d’électrolyte, le claquage de l’air va se produire spontanément à
l’aplomb de l’électrode lorsque la tension appliquée sera de 13,2 KV.
V.3.2. Système avec une décharge :
Nous supposons maintenant qu’une décharge est amorcée entre l’électrode haute tension et
le point le plus proche sur la surface de l’électrolyte, donc situé sur même verticale.
L’amorçage peut être spontané si la tension appliquée sur l’électrode est assez forte, ou bien
déclenché à l’aide d’une électrode auxiliaire et la valeur du potentiel appliqué sur l’électrode
haute tension était toujours fixée à 13.2 KV. Le courant étant limité par la résistance du canal
d’électrolyte, la décharge est de type intermédiaire entre la luminescence et l’arc. Ses
paramètres caractéristiques A et n que nous avons choisis (A=530, n=0.24) correspondent
selon Rahal et Huraux au calcul de la chute de tension dans la colonne de la décharge dans un
milieu humidifié par vapeur d’eau.
Nous avons choisi la représentation axisymétrique avec l’axe de symétrie identique à l’axe
de l’électrode haute tension et l’axe de la colonne de la décharge.
Sur la figure IV.6 nous voyons que la présence de la décharge a abaissé la chute de tension
entre l'électrode haute tension et la couche de d'électrolyte à 1100 V. La plus grande partie de
la chute de tension est située au voisinage de la racine de la décharge à cause de la présence
de la charge d'espace à l'interface.
68
Chapitre IV
Simulation du modèle de laboratoire
1
4
2
3
1- Electrode haute tension
2- Air
3- Electrolyte
4- Décharge
Fig IV-6: Répartition du potentiel dans le dispositif expérimental après l’amorçage de la décharge.
Longueur de la décharge h=3 mm ; Tension appliquée à l’électrode V=13.2 KV ;
Rayon de la décharge Rd=1.5mm
Sur la figure IV-7 nous présentons la répartition du champ électrique après l’amorçage de
la décharge; la plus grande partie de cette chute de tension est située au voisinage de la racine
de la décharge à cause de la présence de la charge d’espace à l’interface.
Les résultats montrent que la région dans laquelle la valeur du champ électrique est
5.3KV/cm (5.3 × 105 V/m) comparable à celle trouvée par Rizk ( 5.4 × 105 V/m ) qui
correspond au champ d’amorçage de streamers positifs. Cette région s’étend jusqu'à 1.5 mm
en aval de la décharge et jusqu'à 2.1 mm au-dessus de la surface du canal.
69
Chapitre IV
Simulation du modèle de laboratoire
1
2
4
3
1- Electrode haute tension
2- Air
3- Electrolyte
4- Décharge
Fig IV-7: Répartition du champ électrique dans le dispositif expérimental après l’amorçage
De la décharge.
Nous avons également essayé de faire une modélisation de la région cathodique de la
décharge afin de pouvoir estimer la quantité de charge d’espace créées dans cette partie de la
décharge. Nous avons fixé une chute de potentiel aux bornes de la région cathodique, dont la
longueur d est de 0.4 mm, par l’intermédiaire des conditions de Dirichlet.
Nous avons calculé la répartition du potentiel et du champ électrique dans cette situation
(figures IV-8 et IV-9), en vue d’étudier l’effet des streamers.
70
Chapitre IV
Simulation du modèle de laboratoire
1
4
2
5
3
1- Electrode haute tension
2- Air
3- Electrolyte
4- Décharge
5- Région cathodique
Fig IV-8: Calcul de la répartition du potentiel avec introduction de la région cathodique dans le
dispositif expérimental.
Longueur de la décharge h=3 mm ; Tension appliquée à l’électrode V=13.2 KV ;
Rayon de la décharge Rd=1.5mm ; Longueur de la région cathodique d=0.4 mm.
Fig IV-9: Calcul de la répartition du Champ électrique avec introduction de la région cathodique
dans le dispositif expérimental.
Longueur de la décharge h=3 mm ; Tension appliquée à l’électrode V=13.2 KV ;
Rayon de la décharge Rd=1.5mm ; Longueur de la région cathodique d=0.4 mm.
71
Chapitre IV
Simulation du modèle de laboratoire
Malgré ces résultats, nous avons mis en doute la validité des conditions de Dirichlet aux
bornes de la région cathodique et nous avons introduit une quantité de charges dans cette
zone.
La première approximation de la densité de ces charges a été calculée par l’expression de
Cobine [60]:
𝜌=
2 𝜀 0 𝑉𝑐
IV.23
𝑑2
Où 𝜌 est la densité de charges, 𝜀0 est la permittivité diélectrique du vide,
𝑉𝑐 est la chute de tension au voisinage de la cathode et 𝑑 est la longueur de la zone
cathodique.
Pour déterminer la longueur de la région cathodique 𝑑 nous nous avons sommes servi
d’une autre expression de Cobine qui établit une relation approximative entre cette longueur
et le libre parcours moyen des électrons 𝜆𝑚 :
𝑑 = 100 . 𝜆𝑚
IV.24
La valeur du libre parcours moyen des électrons dans les gaz ionisés est exprimée d’après
Engel par [60]:
𝜆𝑚 =
1
IV.25
𝑛. 𝜍
Où : 𝑛 est la densité de molécules et 𝜍 est la section efficace totale de collisions électronmolécules, le l’ordre de grandeur de 10−15 𝑐𝑚2 . La densité de molécules 𝑛 a été calculée à
partir de l’équation décrivant les gaz parfaits :
𝑝𝑉 = 𝑛𝑅𝑇
Pour T=5000K sa valeur est de 3 × 1018 𝑐𝑚−3 . Donc, pour 𝑑 = 0.4 𝑚𝑚. La valeur de la
densité calculée est de 𝜌 = 94 𝑚𝐶 𝑚3 .
Les résultats de calcul présentés sur les figures IV-10 et IV-11 montrent que cette densité
de charges entraine une répartition du potentiel et du champ similaires aux répartitions du
champ électrique et du potentiel montreés sur les figures IV-7 à IV-9.
72
Chapitre IV
Simulation du modèle de laboratoire
Fig IV-10: Simulation de la répartition de densité de charges dans la région cathodique. Calcul du
potentiel, Densité de charges 𝜌 = 94 𝑚𝐶 𝑚3
Longueur de la décharge h=3 mm ; Tension appliquée à l’électrode V=13.2 KV ;
Rayon de la décharge Rd=1.5mm ; Longueur de la région cathodique d=0.4 mm.
Fig IV-11: Simulation de la répartition de densité de charges dans la région cathodique.
Calcul du champ, Densité de charges 𝜌 = 94 𝑚𝐶 𝑚3
73
Chapitre IV
Simulation du modèle de laboratoire
V.3.3. Décharge ramifiée :
V.3.3. a. Ramification Décharge – Streamer :
Nous examinons d’abord la situation où une décharge du type streamer a été amorcée dans
la région du champ critique sur les figures IV-7, IV-9 et IV-11.
Les résultats du calcul sur les figures (IV-12) dans l'électrolyte et (IV-13) dans l'air montrent
que le champ électrique a été modifié localement par la présence de la branche de la décharge
surtout dans le canal d'électrolyte.
La raison de cette modification vient du fait que le pied du streamer à son interface avec
l'électrolyte représente une surface équipotentielle qui perturbe autour d'elle la représentation
initiale du potentiel. Aussi le courant provenant du pied du streamer provoque localement
dans l'électrolyte une concentration élevée du courant. Par contre, le champ électrique dans
l'air n'a pas été sensiblement modifié par la présence de la branche de la décharge à 1 mm
au-dessus du canal d'électrolyte parce que les dimensions du disque équipotentiel représentant
sa coupe, sont négligeables par rapport à la géométrie du problème et parce que son potentiel
est imposé par son entourage.
Le courant restant dans la décharge ne diverge pas dans l'air. Le champ électrique maximal
était de 18.3 kV/cm et il était situé au périmètre du pied de la colonne de la décharge.
Fig IV.12 : Calcul du champ électrique sur la surface du canal d’électrolyte en présence d’une
ramification de la décharge.
Rayon de la colonne de la décharge Rd=1.5mm ; Rayon de la ramification rd=0.14 mm ;
Tension appliquée à l’électrode V=13.2 KV ;
74
Chapitre IV
Simulation du modèle de laboratoire
Fig IV.13: Calcul du champ électrique dans l’air au-dessus de la surface du canal d’électrolyte en
présence d’une ramification de la décharge.
Rayon de la colonne de la décharge Rd=1.5mm ; Rayon de la ramification rd=0.14 mm ;
Tension appliquée à l’électrode V=13.2 KV ;
Fig IV.14: Calcul du Champ électrique sur la surface du canal d’électrolyte et dans l’air en présence
d’une ramification de la décharge
75
Chapitre IV
Simulation du modèle de laboratoire
Fig IV.15: Calcul du Potentiel électrique sur la surface du canal d’électrolyte et dans l’air en
présence d’une ramification de la décharge
V.3.3. b. Ramification Décharge – Décharge :
Nous supposons maintenant que le streamer a créé un canal conducteur donnant d’abord
naissance à une décharge luminescente anormale tendant ensuite, par une augmentation de
courant, à se développer vers un régime de transition vers l’arc.
Nous avons calculé la répartition du potentiel entre pied de la colonne de la décharge et
l’électrode de masse. Le potentiel du pied de la branche de la décharge est donné par le
potentiel à l’endroit où la branche entre dans l’électrolyte. En supposant le courant suffisant
dans la branche, nous avons ensuite calculé le gradient du potentiel de la décharge au-dessus
du canal d’électrolyte en utilisant l’équation d’Ayrton. Ce gradient est lié à la valeur du
courant qui le crée par la relation :
𝑬 = 𝑨. 𝒊−𝒏
Les valeurs de courant choisies pour la colonne et la branche de la décharge sont
respectivement de 100 mA et 3 mA, les rayons de la décharge sont aussi fonction des densités
de courant et qui en découlent sont respectivement de 1,5 mm et de 0.15 mm.
Les densités de courant dans ce type de décharge ont été évaluées par différents auteurs
s’étalent entre 14.5 𝐾𝐴/𝑚2 pour Wilkins et 1500 𝐾𝐴/𝑚2 pour Swift.
76
Chapitre IV
Simulation du modèle de laboratoire
Nous constatons alors que seule la répartition du champ électrique dans l’air est
radicalement modifiée à cause de l’équation de la chute de tension dans la décharge.
La valeur maximale du champ électrique n’est plus située sur le périmètre de la colonne
principale de la décharge mais elle se trouve à la périphérie de la branche issue de la
décharge. On obtient alors une valeur de champ dans l'air qui est 103,9 KV/cm pour une
distance de 5 mm entre les centres des deux disques (figure IV.14).
Fig IV.16 : Calcul du champ électrique dans l’air à 1 mm de la surface du canal d’électrolyte en
présence d’une ramification de la décharge
Distance entre les centres des branches de la décharge d=5 mm
Nous nous sommes intéressés à l’étude de l’influence de la distance entre les centres des
disques sur la répartition du champ, nous avons choisi les distances : 5 mm, 3 mm, 2 mm et 1
mm. D’après les résultats obtenus, nous remarquons une augmentation du champ en aval de la
branche de la décharge au fur et à mesure que la distance entre les centres des disques
s’accroît. Ceci illustré par les figures IV.14. Cet accroissement du champ est favorable à
l’initialisation de streamers qui pourront conduire au développement d’une ramification de la
branche déjà existante. Ainsi d’après les résultats obtenus, on montre que l’espace entre la
décharge principale et auxiliaire peut s’ioniser.
Quand la distance est de 1 mm, laissant un espace très étroit entre les disques, le calcul
montre que ceci provoque une augmentation du champ entre les deux disques. Ce champ
dépasse largement la valeur critique de claquage dans l’air, ce qui signifie que deux décharges
à une telle proximité se réunissent en une seule.
Les résultats de calcul de modélisation du développement de la décharge par ramification
nous montrent que ce mode de progression de la décharge est possible.
77
Simulation du modèle de laboratoire
d=2 mm
d=3 mm
d=1 mm
Chapitre IV
Fig IV.17: Calcul du champ électrique dans l’air à 1 mm de la surface du canal d’électrolyte en
présence d’une ramification de la décharge
Rayon de la colonne de la décharge Rd=1.5mm ; Rayon de la ramification rd=0.15 mm ;
78
Chapitre IV
Simulation du modèle de laboratoire
Nous avons essayé l’étude de la décomposition progressive de la décharge en présence des
plusieurs branches. En se basant sur la théorie du modèle multi arcs :
Fig IV.18 : Calcul du champ électrique dans l’air à 1 mm de la surface du canal d’électrolyte en
présence de deux branches de la décharge
Fig IV-19: Calcul de la répartition du potentiel et la distribution des lignes de courant en présence de
deux branches de la décharge
79
Chapitre IV
Simulation du modèle de laboratoire
Fig IV-20: Evolution du Champ électrique dans l’air à 1 mm de la surface du canal d’électrolyte en
présence de deux branches de la décharge
Les résultats de calcul de modélisation du développement de la décharge en présence des
branches, nous montrent que :
-
La distribution des les lignes de courant électrique dans les figures (IV-17 et IV-20) ;
Nous constatons alors que une grande partie des lignes du courant électrique est
dirigée de la décharge principal vers les branches de la décharge. ainsi qu’une grande
concentration des lignes de courant dans la dernière branche.
-
Les résultats du calcul sur les figures (IV-18 et IV-21) présentent L’évolution du
Champ électrique dans l’air à 1 mm de la surface du canal d’électrolyte en présence
des plusieurs branches de la décharge ; En considérant selon la théorie du modèle
multi arcs que le courant dans les branches augmente progressivement.
80
Chapitre IV
Simulation du modèle de laboratoire
Fig IV-21: Extension de la décharge en présence des plusieurs branches de la décharge
81
Chapitre IV
Simulation du modèle de laboratoire
Fig IV-22: Calcul de la répartition du potentiel et la distribution des lignes de courant en présence
des plusieurs branches de la décharge
Fig IV-23: Evolution du Champ électrique dans l’air à 1 mm de la surface du canal d’électrolyte en
présence des plusieurs branches de la décharge
82
Chapitre IV
Simulation du modèle de laboratoire
V-4- Calcul de distance de la Limite d’influence :
Nous pouvons de déterminer la limite de l’influence lorsque nous éloigner de branche de
décharge, D'après les résultats obtenus, il n'y a pas d'influence entre le colonne principal de la
décharge et la nouvelle branche, et même entre les autres branches branche de décharge.
d=6 mm
d=7 mm
Fig IV-24: Calcul de la distance inefficace (pas d’influence) en présence de la décharge ;
83
Chapitre IV
Simulation du modèle de laboratoire
V.5. Comparaison des résultats obtenus dans les deux types de représentation :
Pour comparer les résultats de calcul dans la représentation de notre dispositif par une
coupe transversale (géométrie axi-symétrique) et par une coupe horizontale (géométrie plane),
sur les figure IV.25 et IV.26, et en comparant ces résultats avec la figure IV-6.
Fig IV.25: Calcul du potentiel sur la surface du canal d’électrolyte entre le pied de la
décharge et l’électrode de masse.
Fig IV.26: Calcul du potentiel dans l’air à 1 mm de la surface du canal d’électrolyte.
84
Chapitre IV
Simulation du modèle de laboratoire
Nous avons relevé les valeurs de potentiel sur la ligne qui relie le pied de la décharge à
l’électrode de masse sur la surface du canal, pour le calcul dans la coupe horizontale et dans la
coupe transversale de notre dispositif. Ensuite nous avons tracé les courbes représentant
l’évolution du potentiel au-dessus du canal pour les deux types de géométrie
Fig IV.27: Répartition du potentiel sur la surface du canal d’électrolyte.
Le résultat du calcul de potentiel sur la surface du canal d’électrolyte représenté sur la
figure IV.27, montre que le potentiel chute exponentiellement à proximité de la décharge et
qu’ensuite sa diminution devient linéaire. Ce résultat reproduit bien la réalité physique.
Le potentiel décroît rapidement au voisinage du pied de la décharge, du fait que la
constriction des lignes de courant augmente le champ électrique à cet endroit. A partir de
10 mm de la colonne de la décharge la répartition devient quasi-linéaire car les lignes de
courant deviennent parallèles avec les bords du canal.
Le résultat du calcul de potentiel dans l’air représenté sur la figure IV.28, montre que le
potentiel diminue exponentiellement dans le cas de calcul utilisant la représentation par la
coupe horizontal du dispositif.
La courbe calculée en géométrie axi-symétrique ressemble beaucoup à celle de la
figure IV.27. Ceci est du à l'influence de la distribution du potentiel dans l’électrolyte.
En effet la distribution de ce potentiel n'a pas été prise en compte en tant que condition
limite pour le calcul en géométrie plane créée par coupe horizontale.
85
Chapitre IV
Simulation du modèle de laboratoire
Nous pouvons constater que la simplification de la représentation de notre dispositif par
une géométrie plane correspond moins bien à la réalité que sa simplification par une
géométrie axi-symétrique. Nous remarquons également que plus nous nous rapprochons de la
surface de l’électrolyte, moins les résultats rendent compte de l’interface entre l’air et
l’électrolyte.
Fig IV.28: Répartition du potentiel à 1 mm au-dessus du canal.
86
Chapitre IV
VII.
Simulation du modèle de laboratoire
Conclusion :
Nous avons utilisé le Logiciel « COMSOL Multiphysics 3.5 » basé sur la méthode des
éléments finis pour décrire le potentiel le long de la décharge. Parmi les principaux résultats
obtenus dans cette étape :
 L’existence de valeurs du champ électrique compatibles avec développement de
streamers dans une zone en aval de la décharge,
 L’étude de la décomposition progressive de la décharge en plusieurs branches mettant
en évidence la possibilité de l’extension de ce type de branchement en direction de
l’électrode de masse,
 Des charges d’espace peuvent être présentes dans l’air entre la décharge établie et
l’électrode de masse, et préparer le développement de streamers,
 La répartition du potentiel autour des branches ainsi créées montre que le champ
électrique est suffisant pour permettre le développement de nouveaux streamers dans
la direction de l’électrode de masse,
 Certains streamers peuvent être nourris par d’autres issus de l’espace voisin de la
décharge principale et devenir, avec l’augmentation du courant qui les traverse, des
décharges de type luminescent, puis de transition entre la luminescence et l’arc,
 La validation par le calcul numérique dans le canal de l’évolution du potentiel lors de
l’allongement de la décharge.
87
Conclusion Générale
Conclusion générale
Conclusion générale
Compte tenu de la complexité des phénomènes mis en jeu, l'élaboration du projet d'un
isolateur haute tension en vue d'obtenir une meilleure tenue au contournement n'est pas un
problème simple.
L’objectif fixé dans ce présent mémoire est la détermination de la distribution du potentiel
et du champ électrique dans l’espace inter électrode et dans l’électrolyte.
Dans la première partie de travail, nous avons rappelé les principaux modèles statique et
dynamique de contournement rencontrés dans la littérature, selon leur caractère statiques et
souligné leur caractère empirique ou semi-empirique à travers des équations caractérisant la
tension aux bornes de la décharge ou les conditions critiques pour le contournement que sont
des conditions initiales nécessaires et suffisantes pour remplir le critère d’élongation de
décharge tout au long de son développement jusqu’à la mise en court-circuit de la haute
tension avec la masse.
Nous avons remarqué que les travaux récents montrent que le champ électrique et la
résistivité de l’électrolyte qui représente la couche de pollution sur la surface de l’isolateur ont
une grande influence dans la détermination des conditions critiques du contournement.
Dans le troisième chapitre, nous avons présenté et discuté un nouveau modèle
mathématique qui prend en compte la présence de plusieurs branches de la décharge entre
l’électrode haute tension et la masse. Un modèle multi décharge de Cheng et Nour qui décrit
le développement du contournement par une série de ramifications de la décharge sur la
surface isolante, a servi de base nos études.
En effet, l’étude des branches et des courants mis en jeu donnent une bonne connaissance
sur la nature et l’évolution du corps de la décharge.
En fin, nous avons constaté que les modèles utilisés pour représenter les isolateurs pollués
les traitent souvent sous un aspect global et recherchent les conditions dans lesquelles la
décharge sera alimentée convenablement pendant toute son extension, privilégiant ainsi
l’aspect énergétique.
89
Conclusion générale
Si on s’intéresse aux mécanismes physiques pouvant expliquer le développement de la
décharge, on constate qu’il existe une force pouvant s’exercer sur sa racine pour la déplacer
vers l’électrode de masse ; mais en utilisant les modèles précédents.
Nous avons utilisé le Logiciel « COMSOL Multiphysics » basé sur la méthode des
éléments finis pour décrire le potentiel le long de la décharge. Les résultats obtenus montrent
que les valeurs du champ électrique sont compatibles avec le développement de streamers
dans une zone en aval de la décharge.
Certains streamers peuvent être nourris par d’autres issus de l’espace voisin de la décharge
principale et devenir, avec l’augmentation du courant qui les traverse, des décharges de type
luminescente, puis de transition entre la luminescente et l’arc, justifiant ainsi de la description
du pied de la décharge par une charge d’espace de 𝜌 = 94 𝑚𝐶 𝑚3 ,et préparer le
développement de streamers, cette valeur est en accord avec celle déterminée par d’autres
auteurs.
En plus, on a justifié l’hypothèse du champ électrique au voisinage de la décharge qui est
un paramètre d’influence directe sur l’évolution de la décharge déterminant ainsi les
conditions critiques du contournement.
Enfin, nous espérons que ce travail sera d’une aide appréciable à ceux qui veulent pour
suivre cette étude.
On approche le traitement du modèle vers le cas réel, à partir de faire une simulation en 3D
et introduire des facteurs influent sur le mécanisme de décharge ; Ainsi proposé un modèle
dans laboratoire pour validation les résultats numériques.
90
Références
REFERENCES
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