Correction du brevet blanc Exercice 1 3,5 points Le nombre de coffrets est un diviseur de 100 et de 144. Comme on cherche le plus grand nombre, on cherche le PGCD(144;100). 0,5 point Algortithme D'Euclide 0,5 point 144 = 100 x 1 + 44 100 = 44 x 2 + 12 44 = 12 x 3 + 8 12 = 8 x 1 + 4 8=4x2+0 1 point Donc PGCD(144;100)= 4 0,5 point On peut préparer au maximum 4 coffrets composés chacun de 25 flacons de parfums (100 : 4 = 25) et de 36 savonnettes (144 : 4 = 36). 1 pt Exercice 2 4 points 1)Médaille d'or : Pologne 21,51 m Médaille d'argent : Etats Unis 21,09 m Médaille de bronze : Biélorussie 21,05 m 2)Longueur de lancer moyenne = 0,5 point somme des valeurs effectif total ≈ 20,671 m ≈ 20,67 m 1,5 points (0,5 pt pour l'arrondi) 3)19,67 < 20,06 < 20,41 < 20,42 < 20,53 < 20,63 < 20,98 < 21,04 < 21,05 < 21,09 < 21,51 11 : 2 = 5,5 donc la 6eme valeur est le lancer médian, c'est 20,63 m. 1 point 4)Il y a 4 lancers supérieurs à 21m pour 11 lancers 4 x 100 ≈ 36,36 % ≈ 36,4 % 1 point 11 Exercice 3 2 points 1 1) = 0,125 c'est bien un nombre décimal : affirmation vraie 8 2) Les diviseurs de 72 sont 1 ; 72 ; 2 ; 36 ; 3 ; 24 ; 4 ; 18 ; 6 ; 12 ; 8 ; 9 donc 72 a douze diviseurs : affirmation fausse. 3)(n – 1)(n + 1) + 1 = n 2 - 1 + 1 = n 2 si n est entier, n 2 est entier : affirmation vraie. 4) 15 et 5 sont impairs et ont 1 et 5 comme diviseurs communs donc PGCD(5 ;15)≠1 : affirmation fausse. Exercice 4 – QCM 3,5 points 1) la racine carrée d'un nombre négatif n'existe pas : réponse A 2) Les deux solutions de l'équation sont √a et - √a : réponse C 3) (10 √5 ) = 100 x 5 = 500 : réponse C 4) √72 = √36x2 = 6 √2 : réponse C 5) √16+4 = √20 : réponse C 6) √50 - √32 = √25x2 - √16x2 = 5 √2 - 4 √2 = √2 : réponse B 7) pour x =2 √5 , l'expression vaut 4 x 5 + 4 x 2 √5 + 1 = 21 + 8 √5 : réponse C Exercice 5 3,5 points 2 A – E = (2x−3) - (x – 1)(4x + 5) = 4 x 2 - 12x + 9 - (4 x 2 + 5x – 4x -5) = - 13x + 14 1,5 points B– 1) 4 x 2 - 49 = (2x – 7)(2x + 7) 0,5 point 2)F = 4 x 2 - 49 + (2x – 7)(-3x + 2) = (2x – 7)(2x + 7) + (2x – 7)(-3x + 2) = (2x – 7)(2x + 7 - 3X + 2) 1 point = (2x – 7)(-x + 9) 0,5 point Exercice 6 4,5 points ABC est rectangle en A, d'après le théorème de Pythagore, on a : BC 2 = AB 2 + AC 2 = 3002+4002 = 250 000 BC = √250 000 = 500 m 1 point (BD) et (AE) sont sécantes en C, (AB) et (DE) sont parallèles, d'après le théorème de Thalès, on a : 1 point CA CB AB 400 500 300 500x1000 = = = = =1250 m 0,5 point 1 point CD = CE CD DE 1000 CD DE 400 DE = 300x1000 =750 m 0,5 point 400 Longueur du trajet = AB + BC + CD + DE = 300 + 500 + 1250 + 750 = 2800 m 0,5 point Exercice 7 4 points 1) le format est donné par longueur 70 700 4x175 4 = = = = largeur 52,5 525 3x175 3 2) Aire du rectangle = longueur x largeur = 70 x 52,5 = 3675 (dont 0,5 pt pour la conversion) 0,5 point mm2 = 0,003675 m2 3)Soit k le coefficient d'agrandissement des longueurs, les aires sont multipliées par On a 0,003675 x k 2 = 588 k 2 = 588 : 0,003675 = 160 000 = 4002 d'où k = 400 1 point 1 point k2 . longueur : 70 x 400 = 28 000 mm = 28 m largeur : 52,5 x 400 = 21 000 mm = 21 m 1,5 points (dont 0,5 pt pour les deux conversions) Exercice 9 : (prise d'initiative) : ( 4 point) Pour consolider un pylône, on l'attache au sol avec des câbles. Le premier câble, représenté ici par [BC], est accroché à 9 mètres du sol et forme un angle de 25° avec celui-ci. 1. Quelle longueur aura le câble [BD] que l'on accrochera 3 mètres plus haut ? Calcul de BC Dans le triangle ABC rectangle en A, tan AB = A B̂ C = AC AB 9m = 19,3 m tan 25 ° Dans le triangle rectangle ADB rectangle en A, BD2 = AD2 + AB2 BD2 = 12 2 + 19,32 BD = 22,7 m La longueur du cable est de 22, 7 m Exercice 10 7 points 1. Compléter le tableau suivant : 1 points (4x 0,5 pt) Tarif A nombre repas de montant en € 0 10 25 40 60 75 100 0 150… 375 600 900 1 125 1 500 2. Dans le repère de l’annexe, tracer la droite représentant le tarif A. Expliquer la construction. 1,5 points 3. Quelle fonction peut-on associer au tarif A ? f : x |→ 15x 1 point II. Etude du tarif B. 3 points La droite tracée en annexe permet de déterminer le montant du tarif B en fonction du nombre de repas. a/ Déterminer graphiquement, l'image de 30 par le tarif B : f(30) = 500 Le tarif à payer pour 30 repas est de 500 € b/ Déterminer graphiquement, l'antécédent de 600 par le tarif B : f(40) = 600 Pour un tarif de 600 €, on obtiendra 40 repas c/ Que signifient concrètement ces deux résultats ? 2. Indiquer le nombre de repas pour lequel les tarifs A et B sont identiques. 0,5 points 40 repas