République Algérienne Démocratique

République Algérienne Démocratique et Populaire
Ministère de l'Enseignement Supérieure et de la Recherche Scientifique
Université d’El-oued
Faculté des Sciences et Technologie
Département D’électrotechnique
N° Ordre : ……………
Série : …………………
MEMOIRE
Présenté pour obtenir le diplôme de
Magister en Electrotechnique
Option : Maîtrise de l'énergie
Par
BARKA Nour-Eddine
Amélioration des Performances de Contrôle
D’un Système Photovoltaïque par les
Méthodes Métaheuristques
soutenu le 13/03/2013
Devant le jury composé de :
M. GOLEA Ammar
Pr
M. BEN ATTOUS Djilani
M.C Universitaire d’El-oued
Rapporteur
M. SERAIRI Kamel
Pr
Université de Biskra
Examinateur
M.C Université de Biskra
Examinateur
M. BENCHOUIA Med Toufik
Université de Biskra
Président
Résumé :
L'électricité photovoltaïque est perçue comme une importante source d'énergie
renouvelable. Le champ photovoltaïque est une source de puissance instable, dont le point
de puissance crête dépend de la température et de l'irradiation. Le suiveur du point de
puissance maximale est alors nécessaire pour une efficacité optimale.
A cet effet, dans le présent travail l'optimisation par le méthodes heuristiques (Essaims
Particulaires (OEP) et l’Algorithmes Génétiques(AG) )est proposée pour détecter le point
de puissance maximale pour un panneau photovoltaïque, ils sont utilisés pour générer la
puissance maximale sous différentes conditions de fonctionnement. Un système
photovoltaïque est composé d'un module solaire avec OEP -MPP et AG-MPP. Il est
modélisé et simulé. Les résultats de simulation montrent que l'efficacité du ces méthodes
heuristiques (OEP et AG) est de tirer le maximum d'énergie avec un temps de réponse
rapide lors des variations dans les conditions de travail.
Mots clés : système photovoltaïque ,MPPT, Perturbation et Observation(P&O),
Optimisation par Essaim Particulaires (OEP), Algorithme Génétique(AG).
Abstract :
Photovoltaic electricity is seen as an important source of renewable energy. The
photovoltaic array is an unstable source of power since the peak power point depends on
the temperature and the irradiation level. A maximum peak power point tracking is then
necessary for maximum efficiency.
In this work, a Particle Swarm Optimization (PSO) and Genetic Algorithm (GA) is
proposed for maximum power point tracker for photovoltaic panel, are used to generate the
optimal MPP, such that solar panel maximum power is generated under different operating
conditions. A photovoltaic system including a solar panel technique PSO-MPP tracker and
GA-MPP tracker is modeled and simulated, it has been carried out which has shown the
effectiveness of PSO and GA to draw much energy and fast response against change in
working conditions.
Key words: photovoltaic system , Particle Swarm Optimization (PSO), MPPT, Perturbation
and Observation, Genetic Algorithm (GA).
:‫الملخص‬
‫ش‬ٛ‫خ يصذسا نطبقخ غ‬ٛ‫ رًثم األنٕاذ انكٓشٔضٕئ‬.‫خ يصذسا ْبيب يٍ يصبدس انطبقخ انًزدذدح‬ٛ‫رؼزجش انطبقخ انشًس‬
َّ‫ نزنك فب‬.ٙ‫ث َدذ أٌ َقطخ االسزطبػخ انقصٕٖ رزؼهق ثذسخخ انحشاسح ٔيسزٕٖ اإلشؼبع انضٕئ‬ٛ‫يسزقشح (يززثزثخ ) ح‬
.‫خ‬ٛ‫ق أقصٗ فؼبن‬ٛ‫يٍ انضشٔس٘ رزجغ َقطخ االسزطبػخ يٍ اخم رحق‬
)GA( ‫خ‬ُٛٛ‫بد اند‬ٛ‫بد انخٕاسصي‬ُٛ‫) ٔكزا رق‬PSO ( ‫خ‬ٛ‫ئبد انًثبن‬ٚ‫خ سشة اندض‬ُٛ‫ ْزا انؼًم اقزشحُب كم يٍ رق‬ٙ‫ف‬
.‫بد ٔانُشٕء‬ٛ‫انٕساث‬،٘‫بس انفطش‬ٛ‫بد االخز‬ٛ‫ رشركض ػهٗ آن‬ٙ‫ٔانز‬
ٙ‫ انحبالد انز‬ٙ‫دبد انحهٕل انشبيهخ ثبألخص ف‬ٚ‫ إ‬ٙ‫زًٓب ف‬ٛ‫قبد يذٖ فؼبن‬ٛ‫ يخزهف انزطج‬ٙ‫نقذ أثجزذ انذساسبد ف‬
.‫ب‬ٛ‫م انًشكم خط‬ٛ‫ٓب رحه‬ٛ‫زؼزس ف‬ٚ
‫زى اسزؼًبنٓب‬ٚ ٙ‫ق ِ را انجشَبيح نزؼقت َقطخ االسزطبػخ انؼظًٗ ٔانز‬ٛ‫خ قًُب ثزطج‬ٛ‫خ ِ رِ انًُٓد‬ٛ‫بٌ يذٖ فؼبن‬ٛ‫نج‬
‫ كم يٍ (دسخخ انحشاسح‬ٙ‫شح رزًثم ف‬ٛ‫ ٔرحذ ششٔط يزغ‬ٙ‫السزغالل أحسٍ نهطبقخ انُبردخ يٍ انهٕذ انكٓشٔضٕئ‬
.)ٙ‫ٔاإلشؼبع انضٕئ‬
‫ئبد‬ٚ‫خ سشة اندض‬ُٛ‫ ػهٗ رق‬ُٙ‫ يغ َظبو رحكى يج‬ٙ‫زكٌٕ يٍ نٕذ كٓش ٔضٕئ‬ٚ ‫ دساسزُب َقٕو ثؼًم ًَٕرج‬ٙ‫ف‬
‫ث َدذ أٌ انُزبئح انًحصم‬ٛ‫ح‬، ‫خ‬ُٛ‫خ ْزِ انزق‬ٛ‫خ إلخشاء ردبسة ٔيؼشفخ يذٖ فؼبن‬ُٛٛ‫بد اند‬ٛ‫بد انخٕاسصي‬ُٛ‫خ ٔكزا رق‬ٛ‫انًثبن‬
‫دبد انحم األيثم(اسزطبػخ قصٕٖ) رحذ‬ٚ‫خ إل‬ُٛٛ‫بد اند‬ٛ‫بد انخٕاسصي‬ُٛ‫خ ٔكزا رق‬ٛ‫ئبد انًثبن‬ٚ‫خ سشة اندض‬ٛ‫ٍ فؼبن‬ٛ‫ٓب رج‬ٛ‫ػه‬
ٍ‫يخزهف انششٔط انًزكٕسح أػالِ ثأسشع ٔقذ يًك‬
، ‫االضطشاة ٔانًشاقجخ‬، ٖٕ‫ َقطخ االسزطبػخ انقص‬، ‫خ‬ٛ‫ئبد انًثبن‬ٚ‫سشة اندض‬،ٙ‫ الَظبو الكٓشٔضٕئ‬: ‫الكلمات المفتاحية‬
.‫خ‬ُٛٛ‫بد اند‬ٛ‫انخٕاسصي‬
Dédicaces
Louange à Dieu qui est sa grâce travaille
Au printemps nette sensibilité à la lumière de la foi qui éclaire mon chemin
Chère mère
Au Envoyé dans l'espérance et éclairé moi le chemin et m'a appris que la vie est un
Struggle
Cher père
Je leur souhaite un prompt rétablissement et tous les musulmans malades
A mes frères et sœurs
Pour tous ceux qui m'ont enseigné étaient un enseignant ou un professeur
Pour les amis et camarades de chemin
Pour tous les parents et les proches
Pour toutes ces Je dédie le fruit de ce travail déposé
Remerciement
En premier lieu, je tenons à remercier « DIEU » le miséricordieux le toutpuissant et qui nous a m'aidé pour que ce modeste travail soit achevé et pour
que je réussi.
Je tenons à remercier vivement tous ceux qui nous orientées et j'encouragées.
je pensons en particulier de m'encadreur: BEN ATTOUS Djilani, maitre de
conférences à l’Université d’El oued, d’avoir je bien suivi et dirigé ma travail
et de faire profités de son savoir, ainsi de ses conseils, et pour toute l’aide, les
remarque constructive qui j’ont d’améliorer ce travail , et qui grâce a lui je
pus réaliser ma objectif.
J’adresse mes sincères remerciements à Monsieur GOLEA Ammar,
professeur à l’Université de Biskra, pour l’honneur qui nous a fait en
acceptant d’être président du jury.
Mes remerciements vont également aux membres du jury pour l’honneur
qu’ils m’ont fait en participant à l’évaluation de ce travail :
- Monsieur SERAIRI Kamel, professeur à l’Université de Biskra,
- Monsieur BENCHOUIA Med Toufik, maitre de conférences à l’Université
de Biskra.
Je grands remerciement aussi tous les enseignants qui ont contribué à notre
formation a l’institut d’électrotechnique.
En fin, Merci à tous
Sommaire
SOMMAIRE
 Résumé
 Dédicaces
 Remerciements
 Sommaire………………………………………………………………..………......…i
 Liste des Figures……………………………………………………….…………….. iv
 Liste des Tableaux…………………………………………………………………...…....vi
 Liste des Symboles et Acronymes……………………………….………….…..…..…vii
INTRODUCTION GÉNÉRAL…………………………………………………………..…...…..1
Chapitre I :
Systèmes photovoltaïques
I.1 Introduction.………………………………………………………………….......................3
I.2 Historique…………………………………………………………………………….…......4
I.2.1 Dates importantes dans l’histoire du photovoltaïque………………………………........4
I.3 Rayonnement Solaire……………………………………………………….…………...….5
I.3.1 Spectre du rayonnement………………………………………..………….……...…..5
I.3.2 Durée d’insolation…………………………………………………………..............…...6
I .4 Les Principaux Composants D’un Système Solair Photovoltaïque……………...…….…..6
•Hacheur dévolteur (ou série)………………………………………………..………...…....7
•Hacheur survolteur (ou parallèle)…………………………………………………......…...8
•Hacheur série-parallèle……………………………………………………….………...….8
I.5 Cellule Solaire………………………………………..……………….……………...…10
I.5.1 Fabrication des cellules solaires………………………………………..……….....10
I.5.2 Principe d’une cellule photovoltaïque……………………………………….……11
I.5.3 Les types des cellules solaires …………………………………………….....…...12
a) Les cellules monocristallines……………………………………………………..…12
b) Les cellules polycristallines……………………………………………......…….....12
c) Les cellules amorphes………………………………………………………...….....12
I.6 Les Différentes Caractéristiques D’un Générateur Photovoltaïque…………………........12
I.6.1 Circuit équivalant et modèle mathématique d'une cellule solaire……………........12
I.6.2 la caractéristique courant-tension (I-V) d'une cellule photovoltaïque………….…15
I.6.3 Facteurs limitation de rendement d’un générateur photovoltaïque…………....17
I.6.3.1 Influence de la résistance série Rs ………………………………….............17
I.6.3.2 Influence de la résistance parallèle Rsh.………………………….…….…..17
I.7 Le Module Photovoltaïque ………………………………………………..………...…...18
I.7.1 Association des modules photovoltaïques……………………………………….….18
I.7.1.1 Association en série…………………………………………………….…......18
I.7.1.2 Association en parallèle…………………………………………………..…...19
I.7.1.3 Association série-parallèle……………………………………………...……..20
I.8 Générateur photovoltaïque...……………………………………….………….…......21
i
Sommaire
I.9 Caractéristiques Tension-Courant et Puissance-Tension Sous Différentes
Conditions Climatiques ………..………………………………………….............….…21
I.9.1 Influence de l'éclairement………………………………………………….…………21
I.9.2 Influence de la température…………………………………………….…….….….....22
I.9.3 Influence simultané de l'éclairement et de la température……………...…….…….…23
I.9.4 Influence du facteur d'idéalité…………………………………………...….......…23
I.10 Classification D'un System photovoltaïque…………………………………….……24
I.10.1 Système photovoltaïque autonomes………………………………….…….…..24
I.10.2 Système photovoltaïque raccordé à un réseau………………………………....25
I.11 Avantages et Inconvénients D'une Installation PV………………………………….…25
I.11.1 Avantages…………………………………………………………………...…….....25
I.11.2 Inconvénients………………………………………………………...………..….....26
I.12 Conclusion ……………………………………….……….……………………….....….26
Chapitre II :
Les Méthodes de Poursuite de Point de Puissance Maximale (MPPT)
II.1 Introduction………………………………………………………………………………27
II.2 La Connexion Direct GPV-Charge Comme Mode De Transfert De Puissance……...27
II.3 La Connexion GPV-Charge via un Etage D'adaptation ……………………………....29
II.4 Principe De La Rechercher du Point de Puissance Maximale ………………….........30
II.5 Critères D'évaluation D'une Commande MPPT…..…………………...……………….31
 Simplicité et coût………………………………………………………………..…………..32
 Réponse dynamique……………………………………………………………….….….…..32
Flexibilité………………………………………………………………….……...……..…...32
 Compétitive sur une large gamme de puissance………………………….…………...…....32
II.6 Rendement De La Chaine De Puissance…………………………….…………………33
II.7 Différents Types De Commandes MPPT …………………………………………..…33
II.8 La Commande MPPT Perturbation Puis Observation ………………………..………35
II.8.1 Principe des commandes "Perturbation et Observation" (P&O)……………..……...35
II.8.2 Structure de l'algorithme P&O………………………………………………...…......35
II.9 Conclusion ………………………………………………………………………..….…38
Chapitre III
L'Optimisation par Essaim Particulaire (OEP) et Les Algorithmes Génétiques (AG)
III.1 Introduction …………………………………………………………………….……...39
III.2 L'optimisation par essaims particulaires OEP (Particle Swarm Optimization
(PSO))…………………………………………………………………………………...……39
III.2.1 Origines…………………………………………………………………………..…39
III.2.2 Principe…………………………………………………………………...….....40
III.2.3 Principales caractéristiques……………………………………………..……....40
III.2.4 Formalisation………………………………………………..……………………....41
III.2.5 Configuration de la méthode………………………………………..………….…...41
III.2.5.1 Nombre de particules……………………………………………………….…41
III.2.5.2 Topologie du voisinage…………………………………………..………..41
i
Sommaire
III.2.5.3 Coefficient de confiance …………………………………………………....…42
III.2.5.4 Vitesse maximale et coefficient de constriction………………….……..…43
III.2.5.5 Facteur d'inertie.………………………………………….…….………..…….43
III.2.5.6 Initialisation de l'essaim………………………………………………...…44
III.2.5.7 Critères d'arrêt……………………………………………………………........44
III.2.6 Les étapes de la méthode d'Optimisation "SWARM"………………………......45
III.3 Algorithme Génétiques………………………………………………………….....47
Historique…………………………………………………………………………..…...47
III.3.1Introduction………………………………………………………………..….…..48
III.3.2 Définition………………………………………………………………………...48
III.3.3 Principe………………………………………………………………………...…48
III.3.4 Applications………………………………………………………………………49
III.3.5 Présentation des algorithmes génétiques…………………………………………50
III. 3.5.1 Fonction d'évaluation et fonction fitness……………………………………50
III.3.5.2 Codage et décodage des variables………………………………………...…51
III.3.5.3 Sélection des parents…………………………………………………….......52
1 Sélection par roulette de lotterie………………………………………….…52
2 Sélection par rang………………………………………………………....…53
3 Sélection statique…………………………………………………….…...…54
4 Sélection par tournoi……………………………………………………...…54
III.3.5.4 La recombinaison génétique……………………………………………..…54
III.3.5.4.1 Croisement………………………………………………………....54
A. Croisement en un point………………………………………...…55
B. Croisement en deux points……………………………………..…55
III.3.5.4.2 Mutation………………………………………………………....…55
III.3.6 Critère d’arrêt…………………………………………………………………...…57
III.3.7 Réglage des Paramètres d'un AG……………………………………………....…58
III.3.8 Un exemple élémentaire…………………………………………………………...58
III.4 Conclusion ……………………………………………………………………..………..62
Chapitre IV :
Testes et Interprétations des Résultats
IV.1 Applications des Techniques MPPT-PSO et MPPT-GA pour l'Optimisation des
Systèmes Photovoltaïques ……………………………………………………..…………63
IV.1.1 Introduction ………………………………………………………………………63
IV.1.2 technique MPPT-PSO ……………………………………………….....................65
IV.1.2.1 Testes et application …………………………...............……………......………66
IV.1.3 technique MPPT-AG ………………………………………………......................71
IV.1.3.1 Résultats des simulations et discussion …………………………..............……72
V.2 Testes et interprétations de résultats de simulation pour a la poursuite du point de
Puissance maximale ……………………………………………………….......................76
V.2.1 Introduction …………………………………………………………….............…76
V.2.2 Application MPPT-PSO: Simulations en temps réel …………………...........……77
V.2.3 Application MPPT-GA: Simulations en temps réel ………………….............……80
V.2.4 Modélisation de Générateur photovoltaïque avec hacheur survolteur contrôlé par
MPPT ………………………………………………………………………….........……84
V.2.4.1 Simple "perturbent et d'observer" d'algorithme MPP tracking ……....…………85
V.2.4 .2 1er teste de Simulation: (sans MPPT) ……………………………...…………86
i
Sommaire
V.2.4.3 2éme teste de Simulation: (avec MPPT) …………………………......…………89
V.3 Conclusion …………………………………………………….......…………………92
CONCLUSION GÉNÉRAL…………………………………………..……………93
 Annexe
94
 Références bibliographiques
97
i
Liste des figures
Figure I.1
Figure I.2
Figure I.3
Figure I.4
Figure I.5
Figure I.6
Figure I.7
Figure I.8
Figure I.9
Figure I.10
Figure I.11
Figure I.12
Figure I.13
Figure I.14
Figure I.15
Figure I.16
Figure I.17
Figure I.18
Figure I.19
Figure I.20
Figure II.1
Figure II.2
Figure II.3
Figure II.4
Figure II.5
Figure II.6
Figure II.7
Figure II.8
FigureIII.1
Figure III.2
Figure III.3
Figure III.4
Figure III.5
Figure III.6
Figure III.7
Figure III.8
Figure III.9
Figure III.10
Spectre solaire hors atmosphérique……………………………..……….
Structure d'une cellule solaire en silicium……………………….............
Schémas de principe d'un hacheur série………………………………....
Schémas de principe d'un hacheur parallèle…………………….……….
Schémas de principe d'un hacheur série-parallèle……………………….
Cellules solaires………………………………………………………….
Différentes étapes de la production d'un système PV…………………....
Structure d'une cellule photovoltaïque au silicium (jonction PN)……….
Schéma équivalent d’une cellule PV Modèle à une diode……………….
Caractéristique tension-courant d'une cellule photovoltaïque……….......
Exemples de modules photovoltaïques………………………………….…..
Modules en série avec diodes by-pass………………………….………..
Modules en parallèle avec diodes anti-retour………………….………...
Montage série-parallèle de modules photovoltaïques…………..………..
Caractéristique du module photovoltaïque pour différents
éclairements.a) courant-tension b) tension-puissance…………................
Caractéristique du module photovoltaïque pour différents températures.
a) courant-tension b) tension-puissance…………………………………
Caractéristique du module photovoltaïque pour différents éclairements
et températures. a) courant-tension b) tension-puissance………………..
influence de facteur d'idéalité…………………………………………....
Installation photovoltaïque autonome………………………………..….
Installation photovoltaïques couplée au réseau…………………………..
Connexion directe GPV-Charge via une diode anti-retour……………....
Caractéristiques électriques d'un générateur photovoltaïque en
connexion direct GPV-Charge……………………………………….......
Connexion d'un GPV à une charge à travers un étage d'adaptation……...
Chaîne élémentaire de connexion photovoltaïque.....................................
Recherche et recouvrement du Point de Puissance Maximale a) suit à
une variation d'ensoleillement, b) suite à une variation de charge, c)
suite à une variation de température..........................................................
Caractéristique Ppv(Vpv) d'un panneau solaire…………………..………
Algorithme de la méthode P&O…………………………………...........
Divergence de la commande P&O lors de variation d'irradiation............
Schéma de principe du déplacement d'une particule. Pour réaliser son
prochain mouvement, chaque particule combine trois tendances : suivre
sa vitesse propre, revenir vers sa meilleure performance, aller vers la
meilleure performance de ses informatrices……………………………..
Trois topologies différentes. a)Etoile, b) Anneau, c) Rayon………….…
Optimisation par Essaim de Particule……………………………………
Organigramme de PSO………………………………………..………....
Exemple de sélection par roulette…………………………….............
Représentation schématique du croisement en un point…………...…
Représentation schématique du croisement en deux points…..............
Représentation schématique de la mutation simple…………………..
Algorithme génétique de base……………………………………...…
Organigramme d'un algorithme génétique…………………………....
iv
6
7
8
8
9
10
10
11
13
16
18
19
20
20
22
23
23
24
24
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28
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30
31
35
36
37
40
42
45
46
52
55
55
56
56
57
Liste des figures
Figure IV.1
Figure IV.2
Figure IV.3
Figure IV.4
Figure IV.5
Figure IV.6
Figure IV.7
Figure IV.8
Figure IV.9
Figure IV.10
Figure IV.11
Figure IV.12
Figure IV.13
Figure IV.14
Figure IV.15
Figure IV.16
Figure IV.17
Figure IV.18
Caractéristique du module photovoltaïque pour différents éclairements.
a) courant- tension b) tension-puissance…………....................................
La convergence par (OEP) pour T = 25°C et E = 250w/m2……………...
Variation PPMT sous différents valeurs de l'éclairement: a) couranttension b) puissance-tension……………………………………………..
Variation PPMT sous différents valeurs de la température: a) couranttension b) puissance-tension……………………………………………..
PPM avec Variation dans la température et l'éclairement au même
temps : a) courant-tension b) puissance tension………………………...
Organigramme de l'algorithme génétique MPPT-AG…………..........
Convergence des AG dans des conditions différentes……………….
Convergence des propriétés par rapport les différentes taille des
populations……………………………………………………………
Convergence des AG pour T = 25 ° C et E = 250 Wm-2……………...
comparaison les caractéristiques photovoltaïques avec différentes
valeurs de l'isolation. a) courant- tension b) tension-puissance …..........
comparaison les caractéristiques photovoltaïques avec différentes
valeurs de la température. a) courant- tension b) tension-puissance …..
comparaison les caractéristiques photovoltaïques avec différentes
valeurs de isolation et la température.a) courant- tension b) tensionpuissance…………………………………………………………………
Application MPPT-PSO: Simulations en temps réel
Données d'ensoleillement et température d'un jour ensoleillé…...............
Données d'ensoleillement et température d'un jour nuageux……….........
Courant et tension optimaux d'un jour ensoleillé…………………...........
Puissance optimale d'un jour ensoleillé…………………………….........
Courant et tension optimaux d'un jour nuageux…………………........…
Puissance optimale d'un jour nuageux…………………………………...
64
67
68
69
70
71
72
72
73
74
75
76
77
78
78
79
79
80
Application MPPT-GA: Simulations en temps réel
Figure IV.19
Figure IV.20
Figure IV.21
Figure IV.22
Figure IV.23
Figure IV.24
Figure IV.25
Données d’Ensoleillement et température d’un jour ensoleillée……...
Données d'ensoleillement et température d'un Jour nuageux………....
Courant et tension optimaux d'un jour ensoleillé……………………..
puissance optimale d'un jour ensoleillé……………………………….
Courant et tension optimaux d'un jour nuageux………………………
puissance optimale d'un jour nuageux………………………………..
Figure IV.26
Figure IV.27
Figure IV.28
Caractéristique Ppv en fonction de Ipv = Iref……………………….
Caractéristique Ppv en fonction de Ipv = Iref pendent la P&O……...
Algorithme de MPPT base sur la méthode « P&O »…………………
Figure IV.29
Figure IV.30
Figure IV.31
81
81
82
82
83
83
Modèle MATLAB/simulink du générateur PV avec hacheur Contrôlé par
( avec & sans) MPPT………………….…………………………………… 84
85
85
86
1er teste de Simulation: (sans MPPT)
L’ensoleillement en fonction du temps………………………………. 86
Le courant(Iref =Iph), la tension et la puissance photovoltaïques en
fonction de temps sans intégrer le contrôleur (MPPT-P&O) et pour
Variation d’ensellement………………………………………...……. 87
courant de sortie de la convertisseur DC-DC(Hacheur)
87
en fonction de temps ……………………………………………..……….
iv
Liste des figures
Figure IV.32 comparaison les puissances Pout, Ppv à P idéal-pv………………….
88
Figure IV.33
comparaison l’Energies Eout, Epv à E idéal-pv en kilowattheure…… 88
Figure IV.34
Le rapport cyclique (Duty sycle) de la hacheur survolteur en fonction
de temps……………………………………………………….……... 88
rendement de la convertisseur DC-DC en fonction de temps………... 88
Figure IV.35
2éme teste de Simulation: ( avec MPPT)
Figure IV.37
Figure IV.38
Figure IV.39
Figure IV.40
Figure IV.41
Figure IV.42
Le courant(Iref =Iph), la tension et la puissance photovoltaïques pour
Variation d’ensellement en fonction de temps………………………
courant de sortie de la convertisseur DC-DC(Boost)…………………
comparaison les puissances Pout, Ppv à P idéal-pv…………………
comparaison l’Energies Eout, Epv à E idéal-pv en kilowattheure……
Le rapport cyclique (Duty sycle) de la hacheur survolteur en
fonction de temps ……………………………………………………
rendement de la hacheur(boost) en fonction de temps ………………
iv
90
90
90
91
91
91
Liste des tableaux
Table III.1
Exemples de sélection par rang pour 6 chromosomes……………...
53
Table IV.1
Résultats de l'optimisation avec éclairement variable à une
température constante égale à 25°……………………………….....
68
Résultat de l'optimisation avec une température variable et un
éclairement constant égal à1000 w/m2…………………………..…
69
Table IV.2
Table IV.3
Résultats de l’optimisation avec la température et l’éclairement qui
varient en même temps………………………………………...…... 70
vi
Liste des symboles et Acronymes
Liste des Symboles et Acronymes
Symboles
PV
GPV
ACRONYME
Photovoltaïque.
Générateur Photovoltaïque.
DC
Direct Current.
AC
Alternating Current.
Ds
Diamètre de soleil [m].
Dt
Diamètre de la terre [m].
Lts
Diamètre moyenne soleil_terre [m].

Longueur d’onde [��].
Us
Tension moyenne de sortie [V].
α
rapport cyclique.
Ue
Tension moyenne de l'entrée [V].
Eg
Larguer de la bande interdite du matériau [eV].
I
Courant fourni par la cellule [A].
V
Tension aux bornes de la cellule [V].
Iph
Photo courant, ou courant généré par l'éclairement [A].
I0
Courant de Saturation d’une diode [A].
Rs
Résistance série de la cellule [Ω].
Rsh
Résistance shunt de la cellule [Ω].
Vd
Tension de la diode [V].
q
Charge de l’électron [1.602 *10-19 C].
K
Constante de Boltzmann [1.38 *10-23 JK-1].
n
Facteur d’idéalité de la jonction PN
T
Température absolue de la cellule [K].
a
Coefficient de température du courant Iph [mA/°C].
G, G0
Isc
Eclairements de fonctionnement et normalisé respectivement
[W/m2].
Courant de court-circuit [A].
vii
Liste des symboles et Acronymes
Voc
Tref
Voc(Tref)
P&O
PSO
AG
MPPT-P&O
MPPT-PSO
MPPT-AG
A
Tension de circuit ouvert [V].
Température aux conditions normalisées [K].
Tension de circuit ouvert à la température normalisée [V].
Perturbation et Observation
Particules SWARM d'Optimisation
Algorithme Génétique
MPPT (à base de la méthode Perturb andObserve)
MPPT (à base de
la méthode Particules SWARM
d'Optimisation)
MPPT (à base de la la méthode d’Algorithme Génétique)
surface de la charge et le produit de Isc et Voc
N,K
Iréf
Pc
Nombre d’itération
Courant de référence de MPPT
Probabilité de croisement
Pm
Kmax
Probabilité de mutation
Nombre d’itération maximale
vii
Introduction générale
Introduction générale
L'industrie moderne a des besoins de plus en plus importants en énergie. Les sources
classiques d'énergie, qui sont les sources fossiles telles que le charbon et les hydrocarbures,
laissent progressivement la place aux énergies renouvelables. L'augmentation fulgurante du
prix du pétrole ces dernières années a en effet contraint les pays développés à investir dans
ce type d'énergies telles que l'énergie solaire, éolienne, marémotrice ou géothermique. Ces
énergies, en plus d'être inépuisables, représentent un secteur porteur permettant un
développement durable tout en préservant l'environnement.
L'énergie solaire représente certainement la source d'énergie renouvelable la plus
élégante. En plus d'être silencieuse, elle s'intègre parfaitement aux constructions (façades,
toiture…), et du fait qu'elle n'intègre pas de pièces mécaniques mobiles, elle ne nécessite
pas un entretien particulier reste fiable longtemps, c'est la raison pour laquelle elle est
devenue une référence dans les applications spatiales et dans les sites isolés. Elle est en
train de s'imposer comme une valeur sure dans les applications à petite et moyenne
consommation d'énergie, surtout depuis que les panneaux solaires sont devenus moins
chers pour des rendements meilleurs.
Les panneaux solaires, bien qu’ils soient de plus en plus performants, ont des
rendements qui restent assez faibles (autour de 20%), c'est pourquoi il faut exploiter le
maximum de puissance qu'ils peuvent générer en réduisant au maximum les pertes
d'énergie.
Une caractéristique importante de ces panneaux est la puissance maximale
disponible est fournie seulement en un seul point de fonctionnement appelé «Maximum
Power Point » (MPP), défini par une tension et courant donnés, et ce point se déplace en
fonction des conditions météorologiques (ensoleillement, température, etc.) ainsi que des
variations de la charge. Extraire le maximum de puissance nécessite donc un mécanisme de
poursuite de ce point qu'on appelle MPPT.
Le problème qui se pose toujours, comment faire fonctionner le système
photovoltaïque pour qu'il fournisse sa puissance maximale? Plusieurs critères
d'optimisation de l'efficacité des systèmes photovoltaïques étaient appliqués, et des
techniques suivies pour avoir une adaptation et un rendement élevé. La méthode MPPT
1
Introduction générale
(Maximum Power Point Tracking) rentre en compte ici, elle fait appel à plusieurs
techniques, à savoir les techniques traditionnelles: numériques, analogiques et analytiques
ou les technique basées sur l'intelligence artificielle telle que les réseaux de neurones, la
logique floue, le neurone- flou, les algorithmes génétiques (GA) et la technique SWARM
(PSO).
Dans ce sens, l'Optimisation par les méthodes métaheuristiques (GA et PSO) sera
l'objectif primordial de notre travail, pour détecter le point de puissance maximale dans un
système photovoltaïque sous différentes conditions climatiques. Afin de valider
l'importance des telles méthodes, on va les comparaisons avec la célèbre méthode classique
dite Perturbation et observation où l'on cherche toujours à avoir un algorithme dit efficace.
Outre l'introduction et la conclusion générales, ce projet sera divisé en Cinq chapitres selon
le plan suivant :
Le premier chapitre, donne une idée générale sur système photovoltaïque, on y explique
brièvement les différents composants et le principe de fonctionnement d'un système
photovoltaïque.
Le deuxième chapitre, après avoir introduit des différentes techniques de la poursuite du
point de puissance maximale, explique le principe de la méthode MPPT choisie P&O.
Le troisième chapitre a pour objet de présenter l'origine de la technique d'Optimisation par
Essaim de Particules, sa mise en œuvre et les réglages de ses paramètres et fournit une
initialisation de base se « l’algorithmes génétiques» .
Le quatrième chapitre, est consacré à l'optimisation du point de puissance maximale PPM
(Maximum Power Point) sous différentes conditions climatiques en utilisant la technique
SWARM (PSO) et la technique D’algorithmes génétiques (GA). La programmation et les
comparaisons entre les différentes méthodes P&O, MPPT-PSO et MPPT-GA ainsi que les
interprétations des résultats obtenus seront exposées d'une manière objective.
Le cinquième chapitre, donne ou expose par comparaison les techniques des simulations
en temps réel Pour ce là choisi les données à travers la région de Golden, Colorado sous
différentes conditions climatiques d’un jour (ensoleillé, nuageux)
On plus, on va présenter les résultats des performances des composants de la chaine de
conversion photovoltaïque (panneaux solaires,
hacheur,
MPPT)
obtenues
sous
l’environnement de simulation (MATLAB/SIMULINK).
Enfin, nous donnerons une conclusion pour établir un bilan des résultats de simulation
obtenus, ainsi que des perspectives à envisager concernant des éventuelles applications.
2
Chapitre I
Systèmes photovoltaïques
Systèmes photovoltaïques
I.1 Introduction :
Depuis très longtemps, l’homme a cherché à utiliser l’énergie émise par le soleil,
étoile la plus proche de la terre. La plupart des utilisations sont directes comme en
agriculture, à travers la photosynthèse ou dans diverses applications de séchage et
chauffage, autant artisanale qu’industrielle.
Cette énergie est disponible en abondance sur toute la surface terrestre et, malgré une
atténuation importante lors de la traversée de l’atmosphère, une quantité encore importante
arrive à la surface du sol. On peut ainsi compter sur 1000 W/m2 dans les zones tempérées
et jusqu’à 1400 W/m2 lorsque l’atmosphère est faiblement polluée en poussière ou en eau.
Le flux solaire reçu au niveau du sol terrestre dépend ainsi de plusieurs paramètres comme:

l’orientation, la nature et l’inclinaison de la surface terrestre,

la latitude du lieu de collecte, de son degré de pollution ainsi que de son altitude,

la période de l’année,

l’instant considéré dans la journée,

la nature des couches nuageuses.
La conversion de la lumière en électricité, appelée effet photovoltaïque, peut
s’effectuer par le biais d’un capteur constitué de matériaux sensibles à l’énergie contenue
dans les photons. Ce capteur se présente à l’échelle élémentaire sous forme d’une cellule
nommée cellule photovoltaïque (PV) [1].
Ce chapitre décrit les concepts de base de l’énergie solaire et de la production
d’électricité grâce à l’effet photovoltaïque. Les principaux éléments du système
photovoltaïque y sont étudiés et un survol de leurs caractéristiques est effectué.
3
Chapitre I
Systèmes photovoltaïques
I.2 Historique :[2]
Les systèmes photovoltaïques sont utilisés depuis 40 ans. Les applications ont
commencé avec le programme spatial pour la transmission radio des satellites. Elles se sont
poursuivies avec les balises en mer et l'équipement de sites isolés dans tous les pays
du monde, en utilisant les batteries pour stocker l'énergie électrique pendant les heures sans
soleil.
I.2.1 Dates importantes dans l’histoire du photovoltaïque :

1839: le physicien français Edmond Becquerel découvre le processus de
l’utilisation de l’ensoleillement pour produire du courant électrique dans un
matériau solide. C’est l’effet photovoltaïque.

1875: Werner Von Siemens expose devant l’Académie des Sciences de Berlin un
article sur l’effet photovoltaïque dans les semi-conducteurs. Mais jusqu’à
la
Seconde Guerre Mondiale, le phénomène reste encore une curiosité de laboratoire

1954: trois chercheurs américains, Chapin, Pearson et Prince, mettent au point une
cellule photovoltaïque à haut rendement au moment où l’industrie spatiale naissante
cherche des solutions nouvelles pour alimenter ses satellites.

1958: une cellule avec un rendement de 9 % est mise au point. Les premiers
satellites alimentés par des cellules solaires sont envoyés dans l’espace.

1973: la première maison alimentée par des cellules photovoltaïques est construite
à l’Université de Delaware.

1983: la première voiture alimentée par énergie photovoltaïque parcourt une
distance de 400 Km en Australie.
La première cellule photovoltaïque (ou photopile) a été développée aux Etats-Unis en
1954 par les chercheurs des laboratoires Bell, qui ont découvert que la photosensibilité du
silicium pouvait être augmentée en ajoutant des "impuretés". C'est une technique appelée
le "dopage" qui est utilisée pour tous les semi-conducteurs
Mais en dépit de l'intérêt des scientifiques au cours des années, ce n'est que lors de la
course vers l'espace que les cellules ont quitté les laboratoires. En effet, les photopiles
représentent la solution idéale pour satisfaire les besoins en électricité à bord des satellites,
ainsi que dans tout site isolé.
4
Chapitre I
Systèmes photovoltaïques
I.3 Rayonnement Solaire :[3]
Le soleil est une étoile parmi tant d’autres. Il a un diamètre de 1390000 km, soit
environ 50 fois celui de la terre. Il est composé à 80%d’hydrogène, 19%d’hélium et 1%
d’un mélange de 100 éléments, soit pratiquement tout les éléments chimiques connus
depuis que Langevin et Perrin, s’appuyant sur la théorie de la relativité d’Einstein, ont émis
l’idée il y a une soixantaine d’années que c’est l’énergie de fusion nucléaire qui fournit au
soleil sa puissance,il est aujourd’hui admis que le soleil est une bombe thermonucléaire
hydrogène –hélium transformant chaque seconde 564 millions de tonnes d’hydrogène en
560 millions tonnes d’hélium; la réaction se faisant dans son noyau à la température
d’environ 25 millions de degrés Celsius. Ainsi, à chaque seconde, le soleil est allégé de 4
millions de tonnes dispersées sous forme de rayonnement.
Sa lumière, à une vitesse de 300000 km/s, met environ 8 minutes pour parvenir à la
terre, sa distribution spectrale de l’atmosphère est présenté un maximum pour une longueur
d’onde d’environ 0.5μm,la température de corps noir à la surface du soleil est d’environ
5780°k:

Diamètre de soleil Ds=1.39.109 m

Diamètre de la terre Dt=1.27.107m

Distance moyenne soleil_ terre Lts=1.5.1011 m
I.3.1 Spectre du rayonnement :
Le rayonnement électromagnétique est composé de «grains» de lumière appelés
photons. L’énergie de chaque photon est directement liée à la longueur d’onde :
Le spectre du rayonnement extraterrestre correspond environ à l’émission d’un corps
noir porté à 5800° K. Une courbe standard, compilée selon les données recueillies par les
satellites, est désignée sous le nom de AM0. Sa distribution en énergie est répartie en:

Ultraviolet UV 0.20 < l < 0.38 mm
6.4% .

Visible
0.38 < l < 0.78 mm
48.0% .

Infrarouge IR
0.78 < l < 10 mm
45.6% .
5
Chapitre I
Systèmes photovoltaïques
Figure I.1 Spectre solaire hors atmosphérique.
I.3.2 Durée d’insolation :
La durée d’insolation correspond au nombre d’heures dans la journée, entre le lever
et le coucher du soleil, où celui-ci est bien visible. Le relevé est fait au moyen de
l’héliographe de Campbell− Stokes dans lequel une sphère de cristal concentre les rayons
du soleil sur un papier qu’il brûle en se déplaçant. Ainsi, seuls les moments où le soleil est
biens visible sont enregistrées ; on parle alors de durée d’insolation réelle ou effective et
dépend du fait que le soleil levé soit visible du point d’observation ou caché par les nuages.
Au défaut de l’héliographe, il est possible à partir du calcul du mouvement
astronomique relatif du soleil et de la terre d’évaluer la durée théorique du jour ; c’est-àdire, celle qu’il y aurait si les nuages ne cachaient pas le soleil. Cette durée est calculée en
fonction de la latitude du site et de la déclinaison apparente qui’ elle même dépend de la
période de l’année considérée.
I.4 Les Principaux Composants D'un Système Solaire Photovoltaïque :[4]
Un système solaire photovoltaïque est généralement constitué de trois ou quatre éléments
Principaux :
- Le générateur photovoltaïque, qui représente l’outil de conversion de l’énergie contenue
dans la lumière du soleil en énergie électrique en courant continu. Il est composé d’un
ensemble de panneaux. Le panneau est constitué de plusieurs modules (structurés en série
6
Chapitre I
Systèmes photovoltaïques
ou en parallèle ou hybride) . Le module contient des rangés de cellules (structurées en série
ou en parallèle ou hybride) et généralement des cellules à base de silicium.
Figure I.2 Structure d'une cellule solaire en silicium
- Le stockeur d’énergie (batterie ou accumulateur), qui a le rôle de stocker l’énergie émise
par le générateur photovoltaïque et permet par la suite :

un déphasage entre la production et la consommation (jour/nuit, mauvais temps) ;

une puissance élevée, sur un temps court, compatible avec la production
journalière, avec une puissance crête installée faible.
Il faut noter que le stockeur d’énergie n’est pas toujours parmi les composants d’un
système solaires photovoltaïque, car il peut être indisponible et cela selon les besoins
- Le système de contrôle (régulateur), qui assure la sécurité et le bon fonctionnement
de la batterie (en cas d’un système avec batterie), plus le fonctionnement optimal de tout le
système photovoltaïque. Il est composé généralement d’un hacheur (dévolteur, survolteur
ou les deux au même temps) et des jeux de contact. Les hacheurs ou les convertisseurs
continu-continu ont pour fonction de fournir une tension continue variable à partir d'une
tension continue fixe.. Il existe trois types d’hacheurs :
• Hacheur dévolteur (ou série) : Ce nom est lié au fait que la tension moyenne de
sortie Us est inférieure à celle de l'entrée Ue. Pour un rapport cyclique α donné, et en
régime de conduction continu, la tension moyenne à la sortie est donnée par :
U
S
 U
(I.1)
e
7
Chapitre I
Systèmes photovoltaïques
Us
Ue
‫ث‬
Figure I.3 Schémas de principe d'un hacheur série.
• Hacheur survolteur (ou parallèle) : Ce nom est lié au fait que la tension moyenne
de sortie Us est supérieure à celle de l'entrée Ue. Pour un rapport cyclique α donné, et en
régime de conduction continu, la tension moyenne à la sortie est donnée par :
U
S

1
1
U
(I.2)
e
Ue
Us
Figure I.4 Schémas de principe d'un hacheur parallèle
•Hacheur série−parallèle : Ce nom est lié au fait que la tension moyenne de sortie
Us est inférieure ou supérieure à celle de l'entrée Ue. Pour un rapport cyclique α donné, et
en régime de conduction continu, la tension moyenne à la sortie est donnée par :
U
S


1 U
(I.3)
e
8
Chapitre I
Systèmes photovoltaïques
Ue
Us
Figure I.5 Schémas de principe d'un hacheur série-prallèle.
Le système d’interconnexion, qui relie le générateur photovoltaïque (producteur
d’électricité) au consommateur (consommateur d’électricité). C’est un système simple
(câbles seulement) ou composé (hacheur, onduleur ou les deux au même temps)

Les autres composants :[5]
Les derniers éléments indispensables au bon fonctionnement d'un système
photovoltaïque autonome sont les protections contre la foudre, les disjoncteurs et les
fusibles.
Comme les panneaux solaires sont des équipements généralement coûteux, ils doivent
être protégés pour éviter toute dégradation. Les dangers sont multiples :

Perturbations induites par les commutations des convertisseurs de puissance. Dans
ce cas, on peut introduire des filtres de puissance pour éliminer les harmoniques.

Fonctionnement en récepteur : les panneaux se détériorent rapidement quand ils
absorbent de la puissance. On peut utiliser des diodes pour empêcher le courant qui
circule dans le mauvais sens.

La Foudre: les protections contre la foudre sont indispensables si l'on veut garantir
une alimentation fiable en électricité. Pour réaliser une protection respectés trois
principes:
- conduire le courant de foudre vers la terre par le chemin le plus directe ;
- minimiser les surfaces des boucles de masse.
- miter l'onde de surtension par des parafoudre .
9
Chapitre I
Systèmes photovoltaïques
I.5 Cellule Solaire :
I.5.1 Fabrication des cellules solaires :
Une tranche de silicium réfléchit près de 40% du rayonnement. En réalisant sur la
face avant des couches anti-reflets dont la transmission optique est optimisée pour le
domaine de longueurs d’onde d’irradiante maximale du spectre solaire, la surface traitée ne
réfléchit plus que 4% du rayonnement. Ce sont ces couches anti-reflets qui donnent aux
cellules solaires leur couleur bleue alors que le silicium est naturellement gris. Par
variation de l’épaisseur de ces couches, on obtient des cellules solaires de différentes
couleurs, toujours au prix d’une perte de puissance [6].
Figure I.6 Cellules solaires
Le schéma suivant décrit les différentes étapes de la production d’un système
photovoltaïque (technologie cristalline).
Figure I.7 Différentes étapes de la production d'un système PV.
10
Chapitre I
Systèmes photovoltaïques
I.5.2 Principe d’une cellule photovoltaïque
Une cellule photovoltaïque est un capteur constitué d’un matériau semi-conducteur
absorbant l’énergie lumineuse et la transformant directement en courant électrique. Le
principe de fonctionnement de cette cellule fait appel aux propriétés d’absorption du
rayonnement lumineux par des matériaux semi-conducteurs. Ainsi, le choix des matériaux
utilisés pour concevoir des cellules PV se fait en fonction des propriétés physiques de
certains de leurs électrons susceptibles d’être libérés de leurs atomes lorsqu’ils sont excités
par des photons provenant du spectre solaire et possédant une certaine quantité d’énergie
selon leurs longueurs d’onde. Une fois libérés, ces charges se déplacent dans le matériau
formant globalement un courant électrique de nature continu (DC). La circulation de ce
courant donne alors naissance à une force électromotrice (fem) aux bornes du semiconducteur correspondant ainsi au phénomène physique appelé effet photovoltaïque. La
figure I.8 illustre la constitution d’une cellule photovoltaïque en silicium.
Figure I.8 Structure d'une cellule photovoltaïque au silicium (jonction PN).
Comparable à une diode utilisée classiquement en électronique, une cellule PV peut
être réalisée à partir de deux couches de silicium, une dopée P (dopée au bore) et l’autre
dopée N (dopée au phosphore). Entre les deux zones se développent une jonction PN avec
une barrière de potentiel. La zone N est couverte par une grille métallique qui sert de
cathode (contact avant) et surtout de collecteurs d’électrons, tandis qu’une plaque
métallique (contact arrière) recouvre l’autre face du cristal et joue le rôle d’anode.
11
Chapitre I
Systèmes photovoltaïques
Lorsque les photons sont absorbés par le semi-conducteur, ils transmettent leur
énergie aux électrons par collision. Si l’énergie transmise est supérieure à celle associée à
la bande interdite (Eg) du semi-conducteur, des paires électrons-trous sont alors crées dans
cette zone de déplétion par arrachement des électrons. Sous l’effet d’un champ électrique E
qui règne dans cette zone, ces porteurs libres sont drainés vers les contacts métalliques des
régions P et N. Il en résulte alors un courant électrique dans la cellule PV et une différence
de potentiel (de 0.6 à 0.8 Volt) supportée entre les électrodes métalliques de la cellule [7].
I.5.3 Les types des cellules solaires : [8]
Il existe trois principaux types de cellules à l'heure actuelle:
a. Les cellules monocristallines :
Ce sont celles qui ont le meilleur rendement (12%-16%), mais aussi celle qui ont
le coût le plus élevé, du fait d'une fabrication compliquée.
b.
Les cellules polycristallines :
Leur conception étant plus faible, leur coût de fabrication est moins important,
cependant leur rendement est plus faible : (11%-13%).
c. Les cellules amorphes :
Elles ont un faible rendement (8%-10%), mais ne nécessitent que de très faibles
épaisseurs de silicium et ont un coût peu élevé. Elles sont utilisées couramment
dans les produits de petite consommation tel que les calculatrices solaires ou
encore les montres.
I.6 Les Différentes Caractéristiques D'un Générateur photovoltaïque :
I.6.1 Circuit équivalant et modèle mathématique d'une cellule solaire:
Le fonctionnement d’un module photovoltaïque est décrit par le modèle « standard »
à une diode, établit par Shokley pour une seule cellule PV, est généralisé à un module PV
en le considérant comme un ensemble de cellules identiques branchées en série ou en
parallèle [2].
Dans la littérature, une cellule photovoltaïque est souvent présentée comme un
générateur de courant électrique dont le comportement est équivalent à une source de
courant shuntée par une diode. Pour tenir compte des phénomènes physiques au niveau de
la cellule, le modèle est complété par deux résistances série Rs et Rsh comme le montre le
schéma équivalent de la figure. I.9 [4].
12
Chapitre I

Systèmes photovoltaïques
la résistance série est la résistance interne de la cellule ; elle dépend principalement
de la résistance du semi-conducteur utilisé, de la résistance de contact des grilles
collectrices et de la résistivité de ces grilles [9].

la résistance shunt est due à un courant de fuite au niveau de la jonction ; elle
dépend de la façon dont celle-ci a été réalisée [9].
Rs
Iph
Id
I
Ish
Rsh
V
Figure I.9 Schéma équivalent d’une cellule PV Modèle à une diode.
Ce modèle est présenté par un ensemble d'équations, d'une complexité modérée.
Il reflète le comportement de la cellule solaire (Iph et Id), déduit du circuit de la Figure I.9
(one-diode), en prenant en considération les dépendances suivantes :[10]

courant de saturation I0 des cellules comme fonction de la température ;

courant Iph , comme fonction de la température aussi;

ainsi que la résistance série Rs , qui donne une forme plus précise entre le
point de puissance maximale et la tension du circuit ouvert, comme étant
aussi fonction de la température.
Ce modèle donne une bonne précision pour divers modules. L'ensemble des
équations de ce modèle est la version simplifiée d'un tas d'équations obtenues du
digramme de ' two-diode model '
L'équation courant tension I-V du circuit équivalent simplifié est déduite à partir de
la loi de Kirchhoff (première loi de Kirchhoff:la somme de tous les courants entrant et
sortant d’un point est égale à zéro).
I
ph
I 

I
I
ph
d


I
I
d
I
(I.4)
I
(I.5)
sh

sh
Connaissant l’équation d’une diode
I
d

 qV d

nKT  1

I 0 e


(I.6)
13
Chapitre I
Systèmes photovoltaïques
Avec :
Vd : la tension de la diode
Vd V 
R
(I.7)
I
S
Le courant de la résistance shunt est calculé par:
I

Sh
R
R
V 
S
I
(I.8)
Sh
on en déduit l'expression du courant fournit par une cellule solaire
 q V  R I    V 
I
R
R
S
I 
I
ph

I  e
0
 1  
 
nKT

Sh
S


(I.9)
I : le courant fournie par la cellule [A].
V: la tension au borne de la cellule [V].
Iph: photocourant [A].
I0 : courant de saturation de la diode [A].
Rs: résistance série [Ω].
Rsh: résistance shunt (ou parallèle) [Ω].
q : la charge de l'électron = 1.602.10-19 coulomb.
K : Constante de Boltzmann = 1.38.10-23 J/k.
n : est le facteur d'idéalité de la jonction p-n, il détermine la déviation des
caractéristiques des cellules à partir de la jonction idéale p-n,
T : est la température absolue de la cellule
Comme la résistance shunt est beaucoup plus élevée que la résistance série, on peut
négliger le courant délivre dans Rsh. On obtient :
I 
I
I
ph T
ph



 q V  R S I 

I 0  e nKT  1 


I T 1  a T  T
ph
ref
(I.10)
ref

(I.11)
G
I T   I T 
G
ph
ref
SC
(I.12)
ref
0
où G et G0: sont les éclairements de fonctionnement et normalisé respectivement;
a: est le coefficient de température du courant Iph (mA/°C)
Tref est la température aux conditions normalisées (référence).
14
Chapitre I
Systèmes photovoltaïques

 I SC   
T2
a  
I T 
SC
T
I SC T ref

(I.13)
ref

2
T ref 
I 0 est le courant de saturation ; qui lui aussi est une fonction des températures T et Tref. Ce
courant est donné par:
I

I T  T
 T

0
0
ref
n
3
ref

 e

q
E
 1
nK  
T

g
1
T
ref
(I.14)




Où:
I T 
SC
I T   
0
ref

e


qV

OC T ref
nK
(I.15)
ref
T eref



 1


ISC(Tref) le courant de court circuit de la cellule à la température ambiante T;
Eg est l'énergie de la bande interdite du matériel de la cellule en eV (1.16eV pour le
silicium et 1.75eV pour l'amorphe);
Voc(Tref) est la tension du circuit ouvert à la température T
L'obtention de l'expression de Rs, en fonction de T et d'autres paramètres de la
cellule, est déduite à partir de la dérivation de l'équation (I.10) ; ce qui donne l'équation
(I.16) :
R
X
S
V


dV
dI
OC

1
X
(I.16)
V
qV
q
e
I T  nK
T
0
nK

OC T ref

(I.17)
T ref
ref
ref
I.6.2 La caractéristique courant-tension (I-V) d'une cellule photovoltaïque:
La figure I.10 montre la caractéristique courant-tension (I-V) pour une cellule
photovoltaïque. Ainsi, si une résistance variable R aux bornes de la cellule PV, le point de
fonctionnement est déterminée par l'intersection de la caractéristique I-V de la cellule avec
la courbe de la charge. Pour une charge résistive, la courbe de charge est une droite avec la
pente 1/R. par conséquent, la résistance R est petite, le point de fonctionnement est situé
dans la région AB de la courbe. Le courant I varie peu en fonction de la tension (il est
15
Chapitre I
Systèmes photovoltaïques
presque égale au courant de court-circuit). La cellule se comporte comme un générateur de
courant. D'autre part, si la résistance R est grande, la cellule fonctionne dans la région CD.
Dans cette zone, la tension de la cellule varie peu en fonction du courant I: la cellule se
comporte comme une source de tension qui est presque égale à la tension de
fonctionnement à vide. Dans la région BC sur la courbe, la cellule PV ne peut être
caractérisée ni par une source de courant, ni par une source de tension. C'est dans cette
zone que se trouve le point pour lequel la puissance fournie est maximale dans des
conditions fixées d'éclairement et de température.
Vous pouvez choisir un des deux images l'un
Figure I.10 Caractéristique tension-courant d'une cellule photovoltaïque.
Une cellule peut être caractérisée par les paramètres principaux, présentés aussi dans
la figure I.10:
 le courant de court circuit, Isc = Iph, est proportionnel à l'éclairement et
représente le courant maximal généré par la cellule. Il est produit dans des
conditions de court circuit (V = 0).

la tension à vide correspond à la chute de tension sur la diode, quand elle est
traversée par le photo courant Iph (Id = Iph), I = 0. cette tension peut être exprimée
mathématiquement par:
16
Chapitre I
Systèmes photovoltaïques
V

nKT
Ln 

q


OC
I
I
ph
0




Ln
 Vt



I
I
ph
0




(I.18)
OùV t  nKT est la tension thermique et T est la température absorbe de la cellule.
q

le point de puissance maximale est le point de fonctionnement M (Vmax, Imax)
dans la figure I.10, pour lequel la puissance dissipée dans la charge résistive est
maximale.

le rendement maximal est le rapport entre la puissance maximale et la puissance
incidente:
 
P
P
max

I V
max
max
(I.19)
AG
in
où Pin est la puissance incidente, G ou E est l'éclairement et A est la surface de la charge et
le produit de Isc et Voc:
FF 
P
P
max
opt

P
V
OC
max
I
(I.20)
SC
Le facteur de forme pour une cellule de bonne qualité est supérieur à 0.7. Il diminue
avec l'augmentation de la température de la cellule [11].
I.6.3 Facteurs limitation de rendement d’un générateur photovoltaïque:
La quantité d’énergie produite par un système photovoltaïque dépend fortement, des
caractéristiques électromécaniques de chacun des éléments du système, de la surface des
champs capteur, de la quantité d’énergie solaire incidente sur la surface de la partie
captation de ce système, de la température ambiante qui influe aussi sur la réponse de ce
type de système [2].
I.6.3.1 Influence de la résistance série Rs :
La résistance série caractérise les pertes par effets Joule de la résistance propre du
semi conducteur et les pertes à travers les grilles de collectes et les mauvais contactes
ohmiques de la cellule. Les contactes semi conducteur-électrodes à résistance élevée
abaissent appréciablement la tension et le courant de sortie ce qui va limiter le rendement
de conversion [2].
I.6.3.2 Influence de la résistance parallèle Rsh :
17
Chapitre I
Systèmes photovoltaïques
La résistance parallèle (ou shunt) caractérise les pertes par recombinaison des porteurs
dues aux défauts structurales du matériau épaisseurs des régions N et P et de la zone de
charge et d’espace.
L’existence de fissures et de défaut de structures complexes devient le siège de
phénomène physique assimilable aussi à une résistance parallèle Rsh. L’ordre de grandeur
de la résistance parallèle pour une cellule au Si : R sh = 102 à 104 Ω.
Rsh augmente avec le groupement série de cellules solaires et diminue avec une connexion
parallèle [2].
I.7 Le Module photovoltaïque : [12]
Afin d’augmenter la tension d’utilisation, les cellules PV sont connectées en série. La
tension nominale du module est habituellement adaptée à la charge de 12 volts et les
modules auront donc généralement 36 cellules. De plus, la fragilité des cellules au bris et à
la corrosion exige une protection envers leur environnement et celles-ci sont généralement
encapsulées sous verre ou sous composé plastique. Le tout est appelé un module
photovoltaïque.
Figure I.11 Exemples de modules photovoltaïques
I.7.1 Association des modules photovoltaïques :
Les modules peuvent également être connectés en série et en parallèle afin
d’augmenter la tension et l’intensité du courant d’utilisation. Toutefois, il importe de
prendre quelques précautions car l’existence de cellules moins efficaces ou l’occlusion
d’une ou plusieurs cellules (dues à de l’ombrage, de la poussière, etc.) peuvent
endommager les cellules de façon permanente.
I.7.1.1 Association en série :
En additionnant des cellules ou des modules identiques en série, le courant de la
branche reste le même mais la tension augmente proportionnellement au nombre de
cellules (modules) en série.
18
Chapitre I
Systèmes photovoltaïques
Si les cellules des modules en série ne sont pas identiques ou si certaines cellules sont
partiellement ombragées, la tension d’utilisation des modules en série sera légèrement
diminuée. Pour une impédance de charge faible, les cellules moins efficaces peuvent
devenir réceptrices si le courant d’utilisation est inférieur au courant produit par ces
cellules. Ainsi, pour une impédance nulle (court-circuit), une cellule ombragée sera
soumise à ses bornes à une tension inverse importante et la puissance qu’elle devra dissiper
sera trop grande. En fonctionnant ainsi, on provoque l’échauffement de la cellule (hot
spot), ce qui est susceptible de la détruire par claquage. Il convient donc de limiter la
tension inverse maximale susceptible de se développer aux bornes d’une cellule en plaçant
une diode parallèle (by-pass) au niveau de chaque module (voir figure I.12).
La diode parallèle limite la tension inverse par sa tension directe puisqu’elle devient
passante. En court-circuit, la puissance dissipée par la cellule moins efficace se limite à
l’ordre du watt, ce qui évite toute destruction. La diode parallèle est inopérante en
fonctionnement normal et ne diminue donc pas le rendement des modules.
.
Figure I.12 Modules en série avec diodes by-pass.
I.7.1.2 Association en parallèle :
En additionnant des modules identiques en parallèle, la tension de la branche est égale
à la tension de chaque module et l’intensité augmente proportionnellement au nombre de
modules en parallèle dans la branche.
Si les modules en parallèles ne sont pas identiques ou si quelques cellules d’un
module sont ombragées, le courant d’utilisation total des modules sera plus faible. Pour
une impédance de charge élevée, les modules moins performants deviendront récepteurs si
la tension d’utilisation est supérieure à la tension produite par ces modules. Une dissipation
de puissance importante peut devenir dangereuse au niveau de la cellule la plus faible de
19
Chapitre I
Systèmes photovoltaïques
ces modules. Ainsi pour le cas le plus critique où la charge est nulle et le circuit ouvert, le
courant des branches des modules performants se dissipera dans la branche la moins
performante.
Bien que la cellule puisse dissiper un courant important sans être altérée, il est
préférable de disposer d’une diode anti-retour. Celle-ci empêche aussi de gaspiller dans le
module occulté une partie de la puissance produite par les modules fonctionnant
normalement. Cette solution n’est valable que si la chute de tension provoquée par cette
diode est négligeable devant la tension produite par les modules de la branche. En effet,
cette diode est traversée, en fonctionnement normal, par le courant de la branche, ce qui
introduit une perte de puissance permanente.
Figure I.13 Modules en parallèle avec diodes anti-retour.
I.7.1.3 Association série-parallèle :
Généralement, on utilise un montage série-parallèle qui nous permet de régler à la
fois la tension et le courant selon les caractéristiques de la charge. Les cellules
photovoltaïques sont associées entre elles en série, et les modules sont associés en
parallèle. On utilise alors les diodes by-pass pour éviter que les cellules les moins
performantes deviennent consommatrices, et les diodes anti-retour pour éviter le retour du
courant des autres modules lorsqu’un module est mal ensoleillé.
20
Chapitre I
Systèmes photovoltaïques
Figure I.14 Montage série-parallèle de modules photovoltaïques
I.8 Générateur photovoltaïque :
Pour éviter toute confusion entre les paramètres mathématiques de la cellule et du
panneau solaire la notation suivante est utilisée : l'exposant 'P' réfère aux paramètres du
panneau et l'astérisque, c'est utilisé pour la cellule. La tension globale du panneau est notée
par VP et le courant global est IP. Le modèle mathématique du panneau est obtenu en
remplaçant chaque celle par son circuit équivalent, privé de la résistance parallèle RP
car
son influence sur les caractéristiques de la cellule est très faible.
Le courant IP, en fonction des paramètres caractéristiques du panneau est donné par :
I
p

I
p
SC


1  exp  V




p
V
p
OC
N V
S
p
R I

P
S
C
t




(I.21)
Avec :
p
Le courant de court-circuit du panneau
I N I
La tension en circuit ouvert du panneau
V
La résistance série équivalente
R
La tension thermique de la cellule
p
S

V
SC
S
p
C
SC
N V
OC
S
C
OC
C
R N
S
C
t

S
aKT
C
q
I.9 Caractéristiques Tension-Courant et Puissance-Tension Sous Différentes
Conditions Climatiques :
I.9.1 Influence de l'éclairement :
L'augmentation du flux lumineux se traduit en somme par le déplacement de la
caractéristique suivant l'axe des courants. En effet l'accroissement du courant de court21
Chapitre I
Systèmes photovoltaïques
circuit est beaucoup plus important que l'accroissement de la tension du circuit ouvert car
le courant de court-circuit est une fonction logarithmique [13].
Les figures I.15 (15.a et 15.b) confirment la proportionnalité du courant Iph (Isc) et de
la puissance maximale de fonctionnement PPM généré par le flux lumineux sur le module
PV. Aussi, on observe la faible variation de la tension du circuit ouvert Voc du module avec
l'éclairement G.
(a)
(b)
Figure I.15 Caractéristique du module photovoltaïque pour différents éclairements.
a) courant-tension b) tension-puissance
I.9.2 Influence de la température :
La température est un paramètre très important dans le comportement des photopiles. En
effet, si la température augmente, le photo-courant augmente à peu près de 3.10-2 mA/k par
cm² de cellule. Le courant I augmente très rapidement avec T. Il engendre une diminution
de la tension du circuit ouvert Voc .Cette diminution est de l'ordre de 2mV par degré.
L'augmentation de la température se traduit aussi par une diminution de la puissance
maximale disponible de l'ordre de 5.10-5 w/k par cm² de cellule, soit une variation de
0.35% par degré [13].
22
Chapitre I
Systèmes photovoltaïques
(a)
(b)
Figure I.16 Caractéristique du module photovoltaïque pour différents températures.
a) courant-tension b) tension-puissance
I.9.3 Influence simultané de l'éclairement et de la température
(a)
(b)
Figure I.17 Caractéristique du module photovoltaïque pour différents éclairements et
températures. a) courant-tension b) tension-puissance
I.9.4 Influence du facteur d'idéalité :
Théoriquement, le facteur d'idéalité n des cellules poly-cristallines prend une valeur
entre 1et 2,tout en étant près de la valeur de 1 par rapport aux courants élevés, il
augmente jusqu'àla valeur 2 pour des courants faibles. Pour un fonctionnement normal, il
est généralement égal à1.3. La courbe de la figure I.18, affirment la notification précédente.
23
Chapitre I
Systèmes photovoltaïques
Figure I.18 Influence de facteur d'idéalité.
I.10 Classification D'un System photovoltaïque:
I.10.1 Système photovoltaïque autonomes :
Dans le cas d'installations autonomes, l'énergie produite par les panneaux solaires
photovoltaïques est utilisée immédiatement (pompage, ventilation, etc….) ou stockée dans
des batteries pour une utilisation différée. Le courant continu produit alimente directement
des appareils prévus à cet effet ou est transformé en 230 Volts alternatif [14].
Figure I.19 Installation photovoltaïque autonome
La majorité des populations à l'écart des réseaux électriques vit dans des zones
rurales,où l'implantation de tels réseaux est difficile, pour des raisons d'accès ou de
moyens. Les systèmes photovoltaïques constituent alors une option intéressante, ils
donnent aux populations un accès à l'électricité avec un coût, une maintenance et des
difficultés de mise en œuvre réduits [15].
24
Chapitre I
Systèmes photovoltaïques
I.10.2 Système photovoltaïque raccordé à un réseau :
Le système peut également être connecté au réseau. L'avantage du raccordement est
de se dispenser du coûteux et problématique stockage de l'électricité. Dans ses versions les
plus économiques l'onduleur ne peut fonctionner qu'en présence du réseau, une éventuelle
panne de ce dernier rend inopérationnel le système de production d'origine renouvelable.
Un onduleur réversible est nécessaire si on a une charge à courant continu. Si la
consommation locale est supérieure à la production de la centrale, l'appoint est fourni par
le réseau. Dans le cas contraire, l'énergie est fournie au réseau public et sert à alimenter les
consommateurs voisins [14].
Figure I.20 Installation photovoltaïques couplée au réseau.
I.11 Avantages et Inconvénients D'une Installation PV
I.11.1 Avantages : [3]

D'abord une haute fiabilité. L'installation ne comporte pas de pièces mobiles qui la
rend particulièrement appropriée aux régions isolées. C'est la raison de son
utilisation sur les engins spatiaux.

Ensuit le caractère modulaire des panneaux photovoltaïque permet un montage
simple et adaptable à des besoins énergétiques divers. Les systèmes peuvent être
dimensionnés pour des applications de puissances allant du milliWatt au
MégaWatt.

Le coût de fonctionnement est très faible vu les entretiens réduits et il ne nécessite
ni combustible, ni son transport, ni personnel hautement spécialisé.

La technologie photovoltaïque présente des qualités sur le plant écologique car le
produit fini est non polluant, silencieux et n'entraîne aucune perturbation du
25
Chapitre I
Systèmes photovoltaïques
milieu, si ce n'est pas l'occupation de l'espace pour les installations de grandes
dimensions.
I.11.2 Inconvénients : [3]

La fabrication du module photovoltaïque relève de la haute technologie et requiert
des investissements d'un coût élevé.

Le rendement réel de conversion d'un module est faible, de l'ordre de 10-15 %
avec une limite théorique pour une cellule de 28%. Les générateurs photovoltaïques
ne sont pas compétitifs par rapport aux générateurs diesel que pour des faibles
demandes d'énergie en régions isolées.

Tributaire des conditions météorologiques.

Lorsque le stockage de l'énergie électrique sous forme chimique (batterie) est
nécessaire, le coût du générateur est accru.

Le stockage de l'énergie électrique pose encore de nombreux problèmes.
Le faible rendement des panneaux photovoltaïques s'explique par le fonctionnement
même des cellules. Pour arriver à déplacer un électron, il faut que l'énergie du rayonnement
soit au mois égale à 1 eV. Tous les rayons incidents ayant une énergie plus faible ne seront
donc pas transformés en électricité. De même, les rayons lumineux dont l'énergie est
supérieure à 1 eV perdront cette énergie, le reste sera dissipé sous forme de chaleur.
I.12 Conclusion :
Nous avons présenté dans ce chapitre les différentes notions qui entrent dans la
constitution d'un système photovoltaïque. Aussi, que les principes de fonctionnement de
ces éléments, ce qui permet d'introduire les méthodes de poursuite de point de puissance
maximale (MPPT), chose qu'on va présenter dans la deuxième chapitre.
26
Chapitre II
Les méthodes de poursuite de point de puissance maximale (MPPT)
Les Méthodes de Poursuite de Point
de Puissance Maximale (MPPT)
II.1 Introduction :
Aujourd'hui, compte tenu du prix élevé des générateurs PV et du faible rendement
des dispositifs de conversion photons-électrons mis en oeuvre (entre 12 et 17 %), le
développement de cette énergie à grande échelle nécessite avant tout une amélioration de
ces systèmes de telle sorte qu'ils puissent fonctionner, à tout instant, à leur puissance
maximale.
En effet, les études en simulation dans le chapitre précédent ont bien montré que l'énergie
des photons convertie en électricité est une fonction fortement variable selon l'éclairement
et la température mais aussi selon la charge qui est connectée au générateur PV.
Pour remédier à cette dernière influence, des lois de commandes spécifiques ont été
conçues et mises au point à partir de 1968 afin de permettre à ces dispositifs de produire
leur maximum de puissance électrique, quelle que soit les conditions climatiques. Ce type
de commande est souvent nommé dans la littérature Recherche du Point de Puissance
Maximale ou bien Maximum Power Point Tracking en anglo-saxon (MPPT) [9].
Dans ce contexte, nous allons exposé succinctement les différentes architectures de
la chaîne de conversion PV , MPPT, ainsi que le principe de la poursuite du PPM. Ensuite
nous allons consacrer une partie de ce chapitre sur une méthode de commande plus
couramment utilisée de nos jours dite Perturbation et observation (P&O).
II.2 La Connexion Direct GPV-Charge Comme Mode De Transfert De
Puissance : [15]
Les connexions direct du panneau solaire photovoltaïque à une charge reste
actuellement le principe de fonctionnement le moins cher et le plus répandu, figure II.1.
Bien sûr, il faut s'assurer auparavant que la charge accepte bien la connexion directe au
générateur de puissance. En effet, le GPV est une source d'énergie continue qui ne peut
être connectée à une charge alternative que via un étage d'adaptation de type onduleur.
27
Chapitre II
Les méthodes de poursuite de point de puissance maximale (MPPT)
Figure II.1 Connexion directe GPV-Charge via une diode anti-retour
L'inconvénient majeur de cette connexion est sa dépendance directe entre la
puissance fournie par le générateur et la charge. En fait, la puissance fournie par le module
photovoltaïque résulte de l'intersection entre la caractéristique du GPV et celle de la
charge. Comme la caractéristique de la figure montre, la puissance transmise directement à
une batterie ou charge résistive de type lampe ou bien même un moteur (MCC), n'est pas
toujours effectué à la puissance maximale PMAX que peut fournir le panneau solaire. La
solution la plus utilisée actuellement est de créer généralement un GPV par association de
cellules pour obtenir une puissance nominale donnée proche de celle nécessaire pour
l'utilisation. Cette solution est valable pour les charges DC de type batterie recueillant le
courant PV sous des tensions proches de Vopt. Autre application direct est le pompage d'eau
« au fil du soleil ».dans ce cas, on garantit statistiquement la coïncidence du point de
puissance maximale PPM du générateur avec les besoins optimaux de la charge.
Figure II.2 caractéristiques électriques d'un générateur photovoltaïque en connexion
direct GPV-Charge.
28
Chapitre II
Les méthodes de poursuite de point de puissance maximale (MPPT)
II.3 La Connexion GPV-Charge via un Etage D'adaptation : [1]
Comme illustré précédemment, le point de fonctionnement peut se trouver plus ou
moins éloigné du PPM, voir ne pas exister. Ce dernier cas se produit par exemple,
lorsqu'une batterie connectée à un GPV, présente une tension de batterie systématiquement
supérieure à la tension de circuit ouvert du générateur photovoltaïque (Voc). Alors, aucun
transfert de puissance ne peut avoir lieu. Ainsi, l'un des intérêts à introduire un étage
d'adaptation comme indiqué sur la figure II.3 est d'assurer que le transfert d'énergie est
toujours possible et qu'il peut s'effectuer dans des conditions de fonctionnement optimales
pour la source PV et la charge.
En résumé, selon l'application et le degré d'optimisation de production souhaités,
l'étage d'adaptation entre le GPV et la charge peut être constitué d'un ou plusieurs
convertisseurs et permet d'assurer les fonctions suivantes :

Adapter les niveaux de tensions entre la source et la charge dans de grandes
proportions si nécessaire.

Introduire une isolation galvanique.

Connecter une charge avec des besoins d'alimentation de type alternative.
Figure II.3 Connexion d'un GPV à une charge à travers un étage d'adaptation.
L'introduction d'un étage d'adaptation permettant de fixer le point de
fonctionnement du GPV indépendamment de celui de la charge, permet l'extraction de la
puissance optimale. L'ensemble peut fonctionner de façon idéale, si diverses boucles de
contrôle en entrée et en sortie de l'étage d'adaptation sont prévues. En entrée, elles
garantissent l'extraction à chaque instant, du maximum de puissance disponible aux bornes
du GPV. Et en sortie, des boucles de contrôle spécifiques permettent un fonctionnement
optimal de chaque application dans son mode le plus approprié. Les techniques utilisées
classiquement pour les boucles de contrôle en entrée consistent à associer à l'étage
d'adaptation une commande appelée MPPT qui effectue une recherche permanente du
PPM.
29
Chapitre II
Les méthodes de poursuite de point de puissance maximale (MPPT)
II.4 Principe De La Rechercher du Point de Puissance Maximale : [1]
Le principe de ces commandes est d'effectuer une recherche du point de puissance
maximal (MPPT) tout en assurant une parfaite adaptation entre le générateur et sa charge
de façon à transférer le maximum de puissance.
La figure II.4 représente une chaîne élémentaire de conversion photovoltaïque
élémentaire associée à une commande MPPT. Pour simplifier les conditions de
fonctionnement de cette commande, une charge DC est choisie. Comme nous pouvons le
voir sur cette chaîne, la commande MPPT est nécessairement associée à un quadripôle
possédant des degrés de liberté qui permettent de pouvoir faire une adaptation entre le
GPV et la charge. Dans le cas de la conversion solaire, le quadripôle peut être réalisé à
l'aide d'un convertisseur DC-DC de telle sorte que la puissance fournie par le GPV
correspond à la puissance maximale (PMAX) qu'il génère et qu'elle puisse ensuite être
transférée directement à la charge.
Figure II.4 Chaîne élémentaire de connexion photovoltaïque.
La technique de contrôle communément utilisée consiste à agir sur le rapport
cyclique de manière automatique pour amener le générateur à sa valeur optimale de
fonctionnement qu'elles que soient les instabilités météorologiques ou variations brutales
de charges qui peuvent survenir à tout moment.
La figure II.5 illustre trois cas de perturbations. Suivant le type de perturbation, le
point de fonctionnement bascule du point de puissance maximal PPM1 vers un nouveau
point P1 de fonctionnement plus ou moins éloigné de l'optimum. Pour une variation
d'ensoleillement (cas a), il suffit de réajuster la valeur du rapport cyclique pour converger
vers le nouveau point de puissance maximum PPM2. Pour une variation de la charge (cas
b), on peut également constater une modification du point de fonctionnement qui peut
retrouver une nouvelle position optimale grâce à l'action d'une commande. Dans une
moindre mesure, un dernier cas de variation de point de fonctionnement peut se produire
30
Chapitre II
Les méthodes de poursuite de point de puissance maximale (MPPT)
lié aux variations de température de fonctionnement du GPV (cas c). Bien qu'il faille
également agir au niveau de la commande, cette dernière n'a pas les mêmes contraintes
temporelles que les deux cas précédents. En résumé, le suivi du PPM est réalisé au moyen
d'une commande spécifique nommée MPPT qui agit essentiellement sur le rapport cyclique
du convertisseur statique (CS) pour rechercher et atteindre le PPM du GPV.
(a)
(b)
(c)
Figure II.5 Recherche et recouvrement du Point de Puissance Maximale
a) suit à une variation d'ensoleillement,
b) suite à une variation de charge,
c) suite à une variation de température.
II.5 Critères D'évaluation D'une Commande MPPT : [1]
La qualité d'une commande MPPT peut définie comme la position du point de
fonctionnement du système par rapport au PPM.
La puissance effectivement P délivrée par le GPV dépend de la commande utilisée au
niveau du convertisseur. Le rendement du point de fonctionnement qui en découle et que
nous noterons ηMPPT, permet de mesurer l'efficacité de la commande. En résumé cela donne
31
Chapitre II
Les méthodes de poursuite de point de puissance maximale (MPPT)
le % de pertes de puissance d'un module PV par rapport à la fourniture de la puissance
maximale qu'il pourrait produire.
(II.1)
Les performances d'une commande MPPT ne se résument pas à ce seul paramètre
(ηMPPT). D'autres critères, présentés dans la suite, tels que le temps de réponse et son
aptitude à fonctionner sur une large gamme de puissance sont importants pour évaluer les
qualités de ce type de commande.
 Simplicité et coût :
Complexité de l'algorithme entraînant des difficultés d'implantation et des pertes liées
directement au nombre de calculs nécessaires. En résumé, une commande MPPT doit avoir
un niveau de simplicité important favorisant une faible consommation et donc un coût de
développement raisonnable pour que sa présence compense le surcoût généré.

Réponse dynamique :
Une commande MPPT doit avoir un bon comportement en dynamique afin de pouvoir
piloter l'étage d'adaptation et assurer que la recherche du nouveau PPM, suite aux
changements d'éclairement ou de température, soit faite le plus rapidement possible.

Flexibilité :
Une commande MPPT doit être précise et stable quelles que soient ses conditions
d'utilisation. C'est-à-dire qu'elle ne doit pas être conçue pour fonctionner pour un seul type
de panneau. Elle doit être la plus universelle possible, capable de fonctionner avec des
panneaux des différentes technologies sans trop de modifications, tout en gardant le même
taux de précision et de robustesse.

Compétitive sur une large gamme de puissance :
Par définition, une commande MPPT, utilisée dans des applications photovoltaïques, est
supposée traquer le PPM généré par un module PV, quelque soit le niveau
d'ensoleillement. La commande MPPT est dite compétitive si le PPM est atteint avec une
erreur statique, correspondant à la position du point de fonctionnement par rapport au
PPM, relativement faible sur une large gamme de puissance.
32
Chapitre II
Les méthodes de poursuite de point de puissance maximale (MPPT)
II.6 Rendement De La Chaine De Puissance :
Pour avoir une idée plus précise sur les origines des pertes dans une chaîne de
conversion solaire ; des rendements de chaque partie de la chaîne ont été définis. Pour cela,
le rendement total de celle-ci a été décomposé en divers types de rendements reliés
spécifiquement à chaque partie de la chaîne. Le rendement maximum de la conversion
photons-électrons du panneau solaire noté
est défini selon l'équation (I.19).
La puissance P effectivement délivrée par un générateur PV va dépendre de la
commande utilisée dans le convertisseur. Le rendement du point de fonctionnement qui en
découle que nous notons ηMPPT permet de mesurer l’efficacité de la commande. En fait on
peut l’appeler aussi rendement de la commande.

MPPT

P
P
(II.1)
MAX
Où PMAX est le maximum de puissance potentiellement disponible à la sortie de
panneau, il dépend des paramètres physiques du panneau et des conditions
météorologiques.
Enfin, le rendement du convertisseur noté ηconv généralement fourni par les
documents constructeurs est défini par l’équation (II.2), en notant Ps la puissance délivrée
en sortie du convertisseur.

CONV

P
P
S
(II.2)
e
Le rendement total de la chaîne de conversion (II.3) peut être défini le produit de ces
trois rendements précédemment définis.

TOTAL

PV

MPPT

(II.3)
CONV
II.7 Différents Types De Commandes MPPT : [16]
Si l'on veut poursuivre le point PPM réel, il serait nécessaire d'obtenir de
l'information sur la puissance réelle extraite du module PV. Ceci peut être réalisé en
mesurant la tension VPV à la sortie du panneau et le courant IPV qu'il peut fournir. A partir
de la puissance électrique (P = VPV*IPV), on pourra utiliser différents algorithmes de
contrôle pour poursuite le PPM du module PV. Trois implantations de commande MPPT
sont possibles :
33
Chapitre II
Les méthodes de poursuite de point de puissance maximale (MPPT)
- Commande MPPT à implantation analogique. Elle se caractérise par une simplicité
dans la conception et une grande dynamique vis-à-vis de son équivalente numérique et
aussi des diverses perturbations. Elle peut être complètement réalisée avec des composants
analogiques et logiques sans qu'aucun calcul ne soit nécessaire.
- Commande MPPT à implantation mixte logique et analogique qui est basé sur
l'addition d'un filtre nommé LFR (loss free resistor).
- Commandes MPPT à implantation numérique faisant intervenir que des composants
digitaux. La pièce principale de ces commandes est un microcontrôleur. Elles sont souvent
incluses avec diverses fonctions notamment des protections. L'algorithme implanté est plus
ou moins lourd selon la précision du système, la robustesse et la rapidité de la boucle de
commande. Ainsi, parmi les nouvelles MPPT publiées récemment, on peut citer la
commande MPPT de type numérique proposé par M. Matsui. Celle ci est basé sur la
mesure des tensions de sortie et d'entrée d'un convertisseur de type boost (hacheur). En
effet, connaissant le lien entre les grandeurs d'entrée et de sortie d'un convertisseur statique
en fonction du son rapport cyclique, une fois les mesures effectuées, on peut calculer la
valeur du rapport cyclique permettant de faire la meilleure adaptation source-charge. Ces
types de commande sont valables en basses fréquences et puissances élevées. Leur
inconvénient se manifeste lorsque la fréquence de système de conversion augmente, elles
peuvent induire alors des erreurs sur la détermination du rapport cyclique optimal. De ce
fait, elles peuvent entraîner des pertes importantes en rendement.
Ces commandes numériques se basent sur des algorithmes de contrôle adaptatifs,
permettant de maintenir le système à son point de puissance maximale. Ainsi, nous
pouvons distinguer entre plusieurs algorithmes :
- l'algorithme des descentes connu sous Hill-Climbing qui est commun aux
deux
méthodes
d'optimisation
suivantes:
méthode
de
perturbation
et
observation (P&O) et méthode de la conductance croissante,
- l'algorithme de la logique flou,
- l'algorithme de réseau de neurones.
A partir de ces nombreuses techniques et méthode de recherche et d'ajustement du
MPP. Nous allons développer dans la suite l’algorithme MPPT-PSO et MPPT-AG.
34
Chapitre II
Les méthodes de poursuite de point de puissance maximale (MPPT)
II.8 La Commande MPPT Perturbation Puis Observation : [1]
II.8.1 Principe des commandes "Perturbation et Observation" (P&O) :
Le principe des commandes MPPT de type P&O consiste à perturber la tension Vpv
d'une faible amplitude autour de sa valeur initiale et d'analyser le comportement de la
variation de puissance Ppv qui en résulte. Ainsi, comme l'illustre la figure II.6, on peut
déduire que si une incrémentation positive de la tension Vpv engendre un accroissement de
la puissance Ppv, cela signifie que le point de fonctionnement se trouve à gauche du PPM.
Si au contraire, la puissance décroît, cela implique que le système a dépassé le PPM. Un
raisonnement similaire peut être effectué lorsque la tension décroît. A partir de ces diverses
analyses sur les conséquences d'une variation de tension sur la caractéristique Ppv (Vpv),il
est alors facile de situer le point de fonctionnement par rapport au PPM, et de faire
converger ce dernier vers le maximum de puissance à travers un ordre de commande
approprié.
En résume, si suite à une perturbation de tension, la puissance PV augmente, la
direction de perturbation est maintenue. Dans le cas contraire, elle est inversée pour
reprendre la convergence vers le nouveau PPM.
Figure II.6 Caractéristique Ppv(Vpv) d'un panneau solaire.
II.8.2 Structure de l'algorithme P&O :
La figure II.7 représente l'algorithme classique associé à une commande MPPT de
type P&O, où l’évolution de la puissance est analysée après chaque perturbation de
tension. Pour ce type de commande, deux capteurs (courant et tension du GPV) sont
nécessaires pour déterminer la puissance du PV à chaque instant.
35
Chapitre II
Les méthodes de poursuite de point de puissance maximale (MPPT)
Mesures de :
VPV n et IPV n
Calcul de PPV n
PPV n=VPV n*IPV n
OUI
PPV n=PPV
OUI
OUI
Vref = Vref - ∆ V
VPV n-VPV
n-1
PPV n –PPV n-1 > 0
NON
NON
>0
Vref = Vref + ∆ V
NON
VPV n-VPV
n-1
>0
OUI
Vref = Vref + ∆ V
Vref = Vref - ∆ V
PPV n-1 = PPV n
VPV n-1 = VPV n
Figure II.7 Algorithme de la méthode P&O.
La méthode P&O est
aujourd'hui largement
utilisée de par sa facilité
d’implémentation, cependant elle présente quelques problèmes liés aux oscillations autour
du PPM qu'elle engendre en régime établi car la procédure de recherche du PPM doit être
répétée périodiquement, obligeant le système à osciller en permanence autour du PPM, une
fois ce dernier atteint. Ces oscillations peuvent être minimisées en réduisant la valeur de la
variable de perturbation. Cependant, une faible valeur d'incrément ralenti la recherche du
PPM, il faut donc trouver un compromis entre précision et rapidité. Ce qui rend cette
commande difficile à optimiser.
En effet, si on analyse en détail ce mode de recherche, il présente des erreurs
d'interprétation au niveau de la direction à suivre pour atteindre le PPM lorsque des
36
Chapitre II
Les méthodes de poursuite de point de puissance maximale (MPPT)
variations brusques des conditions climatiques ou/et de charge apparaissent, comme cela
est décrit sur la figure II.8.
Figure II.8 Divergence de la commande P&O lors de variation d'irradiation.
Pour comprendre, prenons l'exemple d'un éclairement donné, noté E1, avec un point
de fonctionnement se situant en A. suite à une perturbation de tension de valeur ΔV, ce
dernier bascule en B, impliquant, dans un fonctionnement sans variation d'éclairement, une
inversion du signe de la perturbation due à la détection d'une dérivée de la puissance
négative entraînant en régime d'équilibre, des oscillations autour du PPM causées par la
trajectoire du point de fonctionnement entre les points B et C. on peut noter que des pertes
de transfert de la puissance seront plus ou moins importantes en fonction des positions
respectives des points B
et C par rapport à A. Lors d’un changement d’irradiation
(évolution des caractéristiques P(V) du module de E1 à E2), le point de fonctionnement se
déplace alors de A vers D, qui est interprété dans ce cas-là, par une variation positive de la
puissance. Le système n’ayant pas la possibilité de voir l’erreur de trajectoire lié au
changement de caractéristique, le signe de la perturbation ne change pas et le système
s’éloigne momentanément du PPM en direction du point E. Au mieux, ceci occasionne une
non- optimisation de la puissance momentanée.
Cependant, dans le pire des cas, le système de recherche peut se perdre et se
retrouver en butée, soit en circuit ouvert soit en court-circuit entraînant une perte définitive
du PPM. Ceci entraînant, en cas de conditions météorologiques défavorables de fortes
lacunes au niveau de la commande.
37
Chapitre II
Les méthodes de poursuite de point de puissance maximale (MPPT)
II.9 Conclusion :
Dans le présent chapitre nous avons abordé les bases de poursuite la puissance
maximale. Après avoir donné un aperçu sur les différents modes de connexion du GPVCharge et types de commandes MPPT. Nous nous sommes intéressés plus particulièrement
à l'étude de l'algorithme P&O de types numérique.
38
Chapitre III :
L'optimisation par essaims particulaires & les Algorithmes Génétiques
L'Optimisation par Essaim Particulaire (OEP) et
Les Algorithmes Génétiques (AG)
III.1 Introduction
Le problème d'optimisation, heuristique, mathématique ou autres, doté
d'informations nécessaires est l'ajustement des variables pour améliorer le parcours
calculé (résultats : décision optimale) par rapport au chemin requis selon certaine
gamme d'intérêt; en bref, l'optimisation est l'ajustement de variables dont le but
d'obtenir une solution meilleure pour un processus donné.
Les métaheuristiques sont une famille d'algorithmes stochastiques destinés à
résoudre des problèmes d'optimisation "difficile". Utilisées dans de nombreux
domaines, ces méthodes présentent l'avantage d'être généralement efficaces, sans pour
autant que l'utilisateur ait à modifier la structure de base de l'algorithme qu'il utilise.
Ce chapitre présente un intérêt particulier à une métaheuristique apparue
dernièrement : la méthode d'Optimisation par Essaim Particulaire (OEP) et les
Algorithmes Génétiques (AG).
III.2 L'optimisation par essaims particulaires OEP (Particle Swarm
Optimization (PSO))
III.2.1 Origines :
L'optimisation par essaim de particules (Particle Swarm Optimization (PSO)
est une méthode d'optimisation stochastique, pour les fonctions non-linéaires, basée sur
la reproduction d'un comportement social et développée par le Dr.EBERHART et le
Dr.KENNEDY en 1995.
L'origine de cette méthode vient des observations faites lors des simulations
informatiques de vols groupés d'oiseaux et de bancs de poissons de REYNOLD,
HEPPNER ET GRENANDER. Ces simulations ont mis en valeur la capacité des
individus d'un groupe en mouvement à conserver une distance optimale entre eux et à
suivre un mouvement global par rapport aux mouvements locaux de leur voisinage.
D'autre part, ces simulations ont également révélé l'importance du mimétisme
dans la compétition qui oppose les individus à la recherche de la nourriture. En effet,
les individus sont à la recherche de sources de nourriture qui sont dispersés de façon
aléatoire dans un espace de recherche, et dès lors qu'un individu localise une source de
nourriture, les autres individus vont alors chercher à le reproduire.
39
Chapitre III :
L'optimisation par essaims particulaires & les Algorithmes Génétiques
Ce comportement social basé sur l'analyse de l'environnement et du voisinage
constitue alors une méthode de recherche d'optimum par l'observation des tendances
des individus voisins. Chaque individu cherche à optimiser ses chances en suivant une
tendance qu'il modère par ses propres vécus.
Les essaims de particules sont essentiellement utilisés afin de trouver l'optimum
de fonctions non-linaires. Pour cette raison, cette méthode est utile pour optimiser
l'entraînement des réseaux de neurones.
III.2.2 Principe :
L'optimisation par essaim de particules repose sur un ensemble d'individus
originellement disposés de façon aléatoire et homogène, que nous appelerons dès lors
des particules, qui se déplacent dans l'hyper-espace de recherche et constituent, chacune,
une solution potentielle.
Chaque particule dispose d'une mémoire concernant sa meilleure solution visitée
ainsi que la capacité de communiquer avec les particules constituant son entourage.
A partir de ces informations, la particule va suivre une tendance faite, d'une part, de sa
volonté à retourner vers sa solution optimale, et d'autre part, de son mimétisme par
rapport aux solutions trouvées dans son voisinage.
A partir d'optimums locaux et empiriques, l'ensemble des particules va,
normalement, converger vers la solution optimale globale du problème traité.
III.2.3 Principales caractéristiques :
Ce modèle présente quelques propriétés intéressantes, qui en font un bon outil
pour de nombreux problèmes d'optimisation, particulièrement les problèmes fortement
non linéaires, continus ou mixtes (certaines variables étant réelles et d'autres entières) :

il est facile à programmer, quelques lignes de code suffisent dans n'importe quel
langage évolué.

il est robuste (de mauvais choix de paramètres dégradent les performances, mais
n'empêchent pas d'obtenir une solution).
Figure III.1 Schéma de principe du
déplacement d'une particule. Pour réaliser
son prochain mouvement, chaque particule
combine trois tendances : suivre sa vitesse
propre, revenir vers sa meilleure
performance, aller vers la meilleure
performance de ses informatrices
40
Chapitre III :
L'optimisation par essaims particulaires & les Algorithmes Génétiques
III.2.4 Formalisation :
Un essaim de particule est caractérisé par :
a) le nombre de particules de l'essaim, noté nb.

b) la vitesse maximale d'une particule, noté vmax .
c) la topologie et la taille du voisinage d'une particule qui définissent son réseau social.
d) l'inertie d'une particule, notée w
e) les coefficients de confiance, notés ρ1 et ρ2, qui pondèrent le comportement
conservateur (la tendance à retourner vers la meilleur solution visitée) et le panurgisme
(la tendance à suivre le voisinage).
une particule est caractérisée, à l'instant t, par :

- xi (t ) : sa position dans l'espace de recherche;

- vi (t ) : sa vitesse;

-La position de la meilleure solution par laquelle elle est passée; x pbesti :

- la position de la meilleure solution connue de son voisinage; x gbesti :
-La valeur de fitness de sa meilleure solution; pbesti :
- gbesti : La valeur de fitness de sa meilleure solution connu du voisinage.
III.2.5 Configuration de la méthode :
III.2.5.1 Nombre de particules :
La quantité de particules allouées à la résolution du problème dépend
essentiellement de deux paramètres : la taille de l'espace de recherche et le rapport entre
les capacités de calcul de la machine et le temps maximum de recherche. Il n'y a pas de
règle pour déterminer ce paramètre, faire de nombreux essais permet de se doter de
l'expérience nécessaire à appréhension de ce paramètre.
III.2.5.2 Topologie du voisinage :
Le voisinage constitue la structure du réseau social. Les particules à l'intérieur
d'un voisinage communiquent entre-elles. Différents voisinages ont été étudiés
(Kennedy, 1999) et sont considérés en fonction des identificateurs des particules et non
des informations topologiques comme les distances euclidiennes dans l'espace de
recherche :
41
Chapitre III :
L'optimisation par essaims particulaires & les Algorithmes Génétiques
- Topologie en étoile (figure III.2 (a)) : le réseau social est complet, chaque
particule est attirée vers la meilleure particule notée gbest et communique avec les
autres.
- Topologie en anneau (figure III.2 (b)) : chaque particule communique avec n
(n = 3 ) voisines immédiates. Chaque particule tend à se déplacer vers la meilleure dans
son voisinage local notée pbest.
- Topologie en rayon (figure III.2 (c)) : une particule "centrale" est connectée à
tous les autres. Seule cette particule centrale ajuste sa position vers la meilleure, si cela
provoque une amélioration l'information est propagée aux autres.
(a)
(b)
(c)
Figure III.2 trois topologies différentes a)Etoile
b) Anneau c) Rayon.
III.2.5.3 Coefficient de confiance :
Les variables de confiance pondèrent les tendances de la particule à vouloir
suivre son instinct de conservation ou son panurgisme. Les variables aléatoires ρ1 et ρ2
peuvent être définis de la façon suivante :
(III.1)
1  r1 .c1
 2  r2 .c2
(III.2)
42
Chapitre III :
L'optimisation par essaims particulaires & les Algorithmes Génétiques
Où r1 et r2 suivent une loi uniforme sur [0...1] et c1 et c2 sont constantes positives
déterminées de façon empirique et suivant la relation c1 + c2 ≤ 4.
III.2.5.4 Vitesse maximale et coefficient de constriction :
Afin d'éviter que les particules ne se déplacent trop rapidement dans l'espace de
recherche, passant éventuellement à côté de l'optimum, il peut être nécessaire de fixer

une vitesse maximale v max pour améliorer la convergence de l'algorithme.
Cependant, on peut s'en passer si on utilise un coefficient de constriction
introduit par Maurice CLERC- et qui permet de resserrer l'hyper-espace de recherche.
L'équation de la vitesse :
1
k  1 

 2  4
(III.3)
2
Avec ρ1 + ρ2 < 4





v i ( t )  k ( v i ( t  1 )   1 .( x pbest  x i ( t ))   2 ( x gbest

 x i ( t )))
(III.4)
Les études de SHI et EBRAHART indiquent que l'utilisation d'un coefficient de
construction donne généralement un meilleur taux de convergence sans avoir à fixer de
vitesse maximale. Cependant, dans certains cas, le coefficient de constriction seul ne
permet pas la convergence vers la solution optimale pour un nombre d'itérations donné.
Pour résoudre ce problème, il peut être intéressant de fixer vmax = x
max
en plus du
coefficient de constriction, ce qui, selon les études de SHI et EBRAHART, permet
d'améliorer les performances globales de l'algorithme.
III.2.5.5 Facteur d'inertie
Le facteur d’inertie w - introduit par SHI et EBE RHART - permet de définir la
capacité d’exploration de chaque particule en vue d’améliorer la converge de la
méthode. Une grande valeur de w (>1) est synonyme d’une grande amplitude de
mouvement et donc d’exploration globale. Par contre, une faible valeur de w (<1) est
synonyme de faible amplitude de mouvement et donc d’exploration locale. Fixer ce
facteur, revient donc à trouver un compromis entre l’exploration locale et l’exploration
globale.
43
Chapitre III :
L'optimisation par essaims particulaires & les Algorithmes Génétiques
Le calcul de la vitesse est alors défini par :






v i ( t )  w . v i ( t  1 )   1 .( x pbest  x i ( t ))   2 .( x gbest  x i ( t ))
La position est modifiée en ajoutant une vitesse à sa position courante :
 

x i  x i (t  1)  vi (t )
(III.5)
(III.6)
La taille du facteur d'inertie influence directement la taille de l'hyper-espace
exploré et aucune valeur de w ne peut garantir la convergence vers la solution optimale.
Les études menées par SHI et EBERHART
indiquent une meilleure
convergences pour w  [0.8, 1.2]. Au delà de 1.2 l'algorithme tend à avoir certaines
difficultés à converger.
Enfin, il est également possible de faire diminuer le facteur d'inertie au cours du
temps, un peu à la manière de la température dans un algorithme de recuit simulé
(Simulated Annealing). De bons résultats ont été trouvés pour une valeur décroissant
linéairement de 0.9 à 0.4.
III.2.5.6 Initialisation de l'essaim :
La position des particules ainsi que leur vitesse initiale doivent être initialisés
aléatoirement selon une loi uniforme sur [0..1]. Cependant, en ce qui concerne la
position des particules, est préférable d'utiliser un générateur de séquence de SOBOL,
qui est plus pertinent dans la position homogène des particules dans un espace de
dimension n.
III.2.5.7 Critères d'arrêt :
Comme indiqué précédemment, la convergence vers la solution optimale globale
n'est pas garantie dans tous les cas de figure même si les expériences dénotent la grande
performance de la méthode. De ce fait, il est fortement conseillé de doté l'algorithme
d'une porte de sortie en définissant un nombre maximum d'itération (que nous noterons
nbItermax).
L'algorithme doit alors s'exécuter tant que l'un des critères de convergence suivant
n'a pas été atteint :
-nbItermax a été atteint ;
-la variation de la vitesse est proche de 0 ;
-le fitness de solution est suffisant.
44
Chapitre III :
L'optimisation par essaims particulaires & les Algorithmes Génétiques
III.2.6 Les étapes de la méthode d'Optimisation "SWARM" :
L'algorithme de cette méthode peut être décrit comme suit :
- 1ére étape : Initialisation des coefficients c1 et c2, le coefficient d'inertie (w).
- 2éme étape : la création de la population initiale aléatoirement et le calcul de la fitness
de chaque particule (P
actuelle; (P
gbest)
best
) : la meilleure position de la particule i dans la population
: la meilleure position dans toutes les populations (la meilleure des
meilleures).
- 3éme étape : calcul de la nouvelle vitesse et nouvelle position de chaque particule par
l'utilisation des formules (III.5) et (III.6).
- 4éme étape : calcul de la meilleure fitness de la population actuelle et comparer par la
précédente pour trouver la meilleure de toutes les populations (P gdest).
- 5éme étape : incrémentation du nombre d'itération t = t+1.
- 6éme étape : si un critère d'arrêt est satisfait aller à la 7éme étape. Autrement, aller à la
3éme étape.
- 7éme étape : la position enregistrée dans (P gbest) est la solution optimale.
Génération aléatoire de la population initiale
Calcul de la fonction sélective
Répéter
Calcul de la meilleure fitness de la population actuelle
Les populations Calcul de la meilleure fitness de toutes
Calcul de la vitesse de chaque particule
Calcule de la position de chaque particule
Calcule de la fonction sélective
Jusqu'à satisfaction du critère d'arrêt
Figure III.3 Optimisation par Essaim de Particule
Ces algorithmes peuvent être résumés aux opérations indiquées sur l'organigramme de
la figure III.4.
45
Chapitre III :
L'optimisation par essaims particulaires & les Algorithmes Génétiques
Début
Initialisation de population
Calcul de la fitness de chaque particule
Calcul de la meilleure fitness de la population actuelle
Calcul de la meilleure fitness de toutes les populations
Calcul de la vitesse
Calcul de la position
T=T+1
Calcul de la fonction sélective de la
nouvelle population
Teste
Résultat
Fin
Figure III.4 Organigramme de PSO
46
Chapitre III :
L'optimisation par essaims particulaires & les Algorithmes Génétiques
III.3 Algorithme Génétiques
Historique:
Les premiers travaux sur les algorithmes génétiques ont commencé dans les
années Cinquante lorsque plusieurs biologistes américains ont simulé des structures
biologiques sur ordinateur. Charles Darwin, biologiste, montre en 1859 (origine of
scies), que l’apparition d’espèces distinctes est le résultat de la sélection naturelle de
variations Individuelles.
Cette sélection naturelle est l’exercice d’une population qui lutte pour la vie et
tente de S’étendre en faisant face aux multiples contraintes de l’environnement
(conditions extérieures et les autres individus) et en disposant d’un espace et de
ressources limitées.
Les individus les plus adaptés (fit est en anglais) auront une meilleure longévité
ainsi qu’une meilleure progéniture. Mendel explique, plus tard, les lois sur les principes
du Croisement et de la mutation génétiques.
Puis J.H. Hollande, professeur à l’université du Michigan, entreprit avec ses
étudiants, en 1975 [26], une vaste étude qui permit de poser les fondements des AG en
calquant les principes de Darwin (sélection, croisement, mutation, chromosome, gènes).
Il parvint alors, à mettre au point les étapes de l’algorithme et ses principes de codage.
Malheureusement, les ordinateurs de l'époque n'étaient pas assez puissants pour
envisager l'utilisation des algorithmes génétiques sur des problèmes réels de grande
taille.
La parution en 1989 de l’ouvrage [27] de Goldberg qui décrit l'utilisation des
algorithmes génétiques dans le cadre de la résolution de problèmes concrets a permis de
mieux faire connaître ces derniers et marqué le début d'un nouvel intérêt pour cette
technique d'optimisation.
Sur le plan théorique, les résultats sont apparus très tardivement, probablement à cause
de la complexité théorique induite par ces algorithmes. En 1993 une démonstration
complète de convergence stochastique est établie par R.Cerf. Néanmoins, ces résultats
théoriques, sont difficilement exploitables dans la pratique. La performance pratique
des algorithmes génétiques fait beaucoup appel au savoir-faire de l'utilisateur.
47
Chapitre III :
III.3
.1
L'optimisation par essaims particulaires & les Algorithmes Génétiques
Introduction :
Dans ce chapitre, nous dressons un état de l'art des algorithmes génétiques qui
s'inspirent de l'évolution génétique des espèces en présentant les opérateurs génétiques
simple, où la population est formée de chromosomes binaires (chaînes composées de 0
et de 1) issus des travaux fondateurs de John Holland (sélection proportionnelle,
croisement à un point et mutation simple). Malgré que ces opérateurs sont stochastiques
mais ils assurent un bon compromis entre exploration de l'espace de recherche et
exploitation des résultats déjà trouvées.
III.3.2
Définition :
Les algorithmes génétiques sont des algorithmes d'optimisation s'appuyant sur
des techniques dérivées de la génétique et des mécanismes d'évolution de la nature :
sélections, croisements, mutations, etc. Ils appartiennent á la classe des algorithmes
évolutionnaires [27]. On peut dire que l'algorithme génétique est une méthode de
programmation qui repose sur le principe de l’évolution pour effectuer la recherche
d'une solution adéquate à un problème.
III.3.3
Principe :
Cette classe d'algorithme travaille sur une population d'entités abstraites munies
d'un génotype formel (par exemple une suite de bits formant un octet : 10010001). Ce
dernier possède une signification relative au problème posé, et il en constitue une
solution potentielle. Partant d'une population construite aléatoirement, c'est-à-dire où
chaque individu à un génotype différent, choisi au hasard, l'algorithme évalue la qualité
de la solution proposée par chaque individu. Cette évaluation correspond à la notion
biologique d'adaptation dans un écosystème. Les meilleurs individus sont alors
sélectionnés pour appartenir à la génération suivante. Ils sont croisés entre eux, à
l’image de la reproduction sexuée : les génotypes se recombinent par paire. Enfin,
quelques individus choisis au hasard voient leur génotype modifié de façon aléatoire, ils
subissent une mutation. La nouvelle génération est ainsi constituée, et le processus
recommence jusqu’à ce qu’un critère d’arrêt soit respecté.
48
Chapitre III :
L'optimisation par essaims particulaires & les Algorithmes Génétiques
Il existe de nombreuses variantes à cet algorithme, les algorithmes génétiques étant
regroupés selon un paradigme de programmation, c'est-à-dire une méthode générale
qu’il faut adapter pour des applications précises. Par exemple, il peut ne pas y avoir de
mutation, ou bien la population peut être de taille fixe et évoluer pendant une durée
déterminée à l’avance, comme elle peut être de taille variable.
III.3.4
Applications :
La recherche du minimum absolu d'une fonction mathématique est un exemple
typique de l'emploi d'algorithme génétique. D'une manière plus générale, les problèmes
intéressants se ramènent à chercher des solutions dans un espace de recherche de très
grande taille, espace notamment rencontré lorsque le nombre de cas à explorer avant
d’être sûr d'avoir trouvé la meilleure solution grandit de manière exponentielle avec la
taille du problème. On dit que ce sont des problèmes NP-complets, ou difficiles [19].
Les algorithmes génétiques ont pour but de résoudre de tels problèmes par leur
approche spécifique, différente des algorithmes d'optimisation les plus courants. Les
algorithmes génétiques utilisent massivement des tirages de nombres pseudo aléatoires
pour effectuer l’exploration des solutions. Le fait de travailler sur une population
implique un parallélisme implicite, c'est-à-dire : plusieurs solutions sont explorées
simultanément.
De plus, il est possible d’arrêter à tout moment un tel algorithme, il propose
toujours une solution, qui n’est pas forcément la meilleure, mais qui n’est pas trop
mauvaise non plus. Enfin les algorithmes génétiques évitent un piège très souvent
rencontré dans les algorithmes d’optimisation : ils ne s’arrêtent pas dans les extrema
locaux, c'est-à-dire qu’ils essayent constamment de trouver de meilleures solutions,
même s’ils semblent les avoir atteintes. En conséquence, les algorithmes génétiques
sont très robustes, mais ils souffrent de ne pas être prévisibles, et donc leur efficacité ne
peut pas être calculée à l’avance.
Les algorithmes génétiques différents des algorithmes classiques, par quatre (4)
points principaux : [29]
 Les algorithmes génétiques utilisent un codage des paramètres, et non les
paramètres eux mêmes.
 Les algorithmes génétiques travaillent sur une population de points, au lieu d’un
point unique, cela permet aux AG d'explorer différentes zones dans l'espace de
49
Chapitre III :
L'optimisation par essaims particulaires & les Algorithmes Génétiques
recherche et donc de minimiser la probabilité de trouver un point optimal local.
 Les algorithmes génétiques n’utilisent que les valeurs de la fonction objective,
pas ses dérivées, ou une autre connaissance auxiliaire.
 Les algorithmes génétiques utilisent des règles de transition probabilistes, et non
déterministes, cela signifie qu'ils ne nécessitent pas d'espace de recherche
continu.
III.3.5 Présentation des algorithmes génétiques :
Le premier pas dans l'implantation des algorithmes génétiques est de créer une
population d'individus initiaux. En effet, les algorithmes génétiques agissent sur une
population d'individus, et ne pas sur un individu isolé. Par analogie avec la biologie,
chaque individu de la population est codé par un chromosome ou génotype. Une
population est donc un ensemble de chromosomes. Chaque chromosome code un point
de l'espace de recherche. L'efficacité de l'algorithme génétique va donc dépendre du
choix du codage d'un chromosome [26].
Dans l'algorithme génétique de John Holland, un chromosome était représenté
sous forme de chaînes de bits contenant toute l'information nécessaire à la description
d'un point dans l'espace ce qui permettait des opérateurs de sélection, croisement et de
mutation simple.
III.3.5.1 Fonction d'évaluation et fonction fitness :
La traduction algorithmique de l’adjectif faible et fort appliqué aux individus
conduit à définir une fonction sélective (fonction fitness) qui permet d'associer une
valeur à chaque individu de la population. Cette valeur est dite valeur sélective de
l'individu. La fonction sélective f est souvent une transformation g de la fonction
objective (f(x)=g (o(x))).
L'application des opérateurs génétiques sur des individus jugés par une fonction
sélective particulière, permet d'explorer l'espace des solutions à la recherche d'un
extremum.
Généralement, quand l'AG est appliquée, il est fait dans une manière qui implique les
étapes suivantes :
 Evaluer la fonction sélective de tous les individus dans la population.
 Créer une nouvelle population en exécutant des opérations telles que la sélection
50
Chapitre III :
L'optimisation par essaims particulaires & les Algorithmes Génétiques
proportionnelle, le croisement, et la mutation sur les individus dont la fonction
sélective a été juste mesurée.
 Abandonner l'ancienne population et répéter les mêmes étapes avec la nouvelle
population.
Pour calculer la fonction d'objective d'un point de l'espace de recherche, on utilise une
fonction d'évaluation. L'évaluation d'un individu ne dépendant pas de celle des autres
individus, le résultat fournit par la fonction d'évaluation va permettre de sélectionner ou
de refuser un individu pour ne garder que les individus ayant la meilleure la fonction
d'objective en fonction de la population courante : c'est le rôle de la fonction fitness.
Cette méthode permet de s'assurer que les individus performants seront conservés, alors
que les individus peu adaptés seront progressivement éliminés de la population [19].
III.3.5.2 Codage et décodage des variables :
Le codage des variables est une étape importante dans l'optimisation des
algorithmes génétiques. A chaque paramètre, on doit faire correspondre à un gène.
Sachant qu'un ensemble de gènes représente un chromosome, chaque dispositif
est présenté par un individu doté d'un génotype constitué d'un ou de plusieurs
chromosomes. La population sera un ensemble de N individus, qui évoluera d'une
génération à une autre.
Pour un codage binaire, un gène est représenté par un nombre dont la longueur
est exprimée en bits. Différents codes peuvent être utilisées pour le codage : Gray,
binaire, réelle.
Un des avantages du codage binaire est la facilité avec laquelle on peut
représenter différents d'objectifs : les réelles, les entiers, les valeurs booléennes, les
chaînes de caractères. Pour passer d'une représentation à une autre, il suffit d'utiliser des
fonctions de codage ou de décodage [29].
Pour mieux expliquer cette procédure on considère l'espace de recherche fini.
x min  x i  x max i  1, n 
(III.7)
n : le nombre de paramètres
Pour coder des variables réelles en binaire est sur m bits. L'espace de recherche


est subdivisé en 2 m  1 valeurs discrètes.
A chaque variable xi , on associe un entier y i tel que :
51
Chapitre III :
L'optimisation par essaims particulaires & les Algorithmes Génétiques
m 1
y i   bi 2 i
(III.8)
i 0
Ou chaque bi est codé sur un bit et m représente le nombre de bits. Les formules de
codage et de décodage sont alors représentées par les formules (III.9) et (III.10)
yi 
xi  xi min
y max
xi max  xi min
(III.9)
xi  xi min  ( x i max  xi min )
yi
y max
(III.10)
III.3.5.3 Sélection des parents :
La sélection est le premier arbitre décidant de la vie et de la mort des individus,
c'est pourquoi elle est un élément primordial du bon fonctionnement d'un algorithme
génétique.
Cette étape permet de choisir les individus qui vont accéder à la génération
intermédiaire, pour se reproduire et former la nouvelle génération. Chaque couple
d'individus parents donne naissance à deux enfants.
Nous citons quelques méthodes utilisées pour la sélection des individus, qui
vont se reproduire :
1.Sélection par roulette de lotterie :
Les parents sont sélectionnés en fonction de leur performance. Meilleur est le
résultat codé par un chromosome, plus grandes est ses chances d'être sélectionné. Il faut
imaginer une sorte de roulette de casino sur laquelle sont placés tous les chromosomes
de la population, la place accordée à chacun des chromosomes étant en relation avec sa
valeur d'évaluation. Cette roulette est représentée par la figure 3.1.
Figure III.5 Exemple de sélection par roulette.
52
Chapitre III :
L'optimisation par essaims particulaires & les Algorithmes Génétiques
Ensuite, la bille est lancée et s'arrête sur un chromosome. Les meilleurs
chromosomes peuvent ainsi être tirés plusieurs fois et les plus mauvais ne jamais être
sélectionnés. Cela peut être simulé par l'algorithme suivant:
1. On calcule la somme S1 de toutes les fonctions d'évaluation d'une population.
2. On génère un nombre "r" entre 0 et S1 .
3. On calcule ensuite une somme S 2 des évaluations en s'arrêtant dès que r est
dépassé.
4. Le dernier chromosome dont la fonction d'évaluation vient d'être ajoutée est
sélectionné.
2.Sélection par rang :
La sélection précédente rencontre des problèmes lorsque la valeur d'adaptation
des chromosomes varie énormément. Si la meilleure fonction d'évaluation d'un
chromosome représente 90%de la roulette alors les autres chromosomes auront très peu
de chance d'être sélectionnés et on arriverait à une stagnation d'évolution.
La sélection par rang trie d'abord la population par fitness. Ensuite, chaque
chromosome se voit associé un rang en fonction de sa position. Ainsi le plus mauvais
chromosome aura le rang , le suivant 2, et ainsi de suite jusqu'au meilleur
chromosome qui aura le rang
(pour une population de
chromosomes). La
sélection par rang d'un chromosome est la même que par roulette, mais les proportions
sont en relation avec le rang plutôt qu'avec la valeur de l'évaluation.
Le tableau III.1 fournit un exemple de sélection par rang. Avec cette méthode
de sélection, tous les chromosomes ont une chance d'être sélectionnés. Cependant, elle
conduit à une convergence plus lente vers la bonne solution. Ceci est dû au fait que les
meilleurs chromosomes ne diffèrent pas énormément des plus mauvais.
chromosomes
1
2
3
4
5
6
Total
Probabilités initiales
89 %
5%
1%
4%
3%
2%
100 %
Rang
6
5
1
4
3
2
21
Probabilités finales
29 %
24 %
5%
19 %
14 %
9%
9%
Tableau III.1 Exemples de sélection par rang pour 6 chromosomes.
53
Chapitre III :
L'optimisation par essaims particulaires & les Algorithmes Génétiques
3.Sélection statique :
Ce n'est pas une méthode particulière de sélection des chromosomes parents.
L'idée principale est qu'une grande partie de la population puisse survivre à la
prochaine génération. L'algorithme génétique marche alors de la manière suivante.
A chaque génération sont sélectionnés quelques chromosomes pour créer des
chromosomes fils. Ensuite les chromosomes les plus mauvais sont retirés et remplacés
par les nouveaux. Le reste de la population survie à la nouvelle génération.
4.Sélection par tournoi :
Sur une population de
chromosomes, on forme
pair de chromosomes.
Dans les paramètres de l'AG, on détermine une probabilité de victoire du plus fort.
Cette probabilité représente la chance qu'a le meilleur chromosome de chaque paire
d'être sélectionné. Cette probabilité doit être grande (entre 70% et 100%). A partir des
pairs, on détermine ainsi
individus pour la reproduction.
III.3.5.4 La recombinaison génétique :
Dans la recombinaison génétique on distingue deux opérateurs principaux : Le
croisement et la mutation. Ces deux opérateurs sont la base de la progression des
algorithmes génétiques.
III.3.5.4.1 Croisement :
A partir de deux individus, on obtient deux nouveaux individus (enfants) qui héritent
certaines caractéristiques de leurs parents. Le croisement sélectionne des gènes par mis
deux individus appelés parents. A partir de ces gènes sont générés les enfants. La
probabilité de croisement représente la fréquence à laquelle les croisements sont
appliqués.
 S'il n'y a pas de croisement, les fils sont l'exacte copie des parents.
 S'il y a croisement, les fils sont composés d'une partie de chacun de leurs parents.
 Si la probabilité est de 0%, la nouvelle génération est la copie de la précédente.
 Si la probabilité est fixée à 100%, tous les descendants sont générés par
croisement.
Le croisement est mis en place pour que les nouveaux chromosomes gardent la
meilleure partie des chromosomes anciens. Ceci dans le but d'obtenir, peut-être, de
54
Chapitre III :
L'optimisation par essaims particulaires & les Algorithmes Génétiques
meilleurs chromosomes. Néanmoins, il est quand même important qu'une partie de la
population survive à la nouvelle génération.
Ils existent deux types de croisements :
A. Croisement en un point :
Pour chaque couple, on choisit au hasard un point de croisement (figure.III.6).
Le croisement s'effectue directement au niveau binaire, et non au niveau des gènes. Un
croisement peut être coupé au milieu d'un gène.
Figure III.6 Représentation schématique du croisement en un point
B. Croisement en deux points :
On choisi au hasard deux points de croisements successifs. Cet opérateur est
généralement considéré comme plus efficace que le précédent.
Figure III.7 Représentation schématique du croisement en deux points.
III.3.5.4.2 Mutation :
La mutation est traditionnellement considérée comme un opérateur marginal
bien qu’elle confère en quelque sorte aux algorithmes génétiques la propriété
d’ergodicité (c.-à-d. tous les points de l’espace de recherche peuvent être atteints). Cet
opérateur a un double rôle :
 celui d’effectuer une recherche locale et/ou de sortir d’une trappe
(recherche éloignée).
 Cet opérateur ne crée généralement pas de meilleurs individus, mais il
évite l'établissement de populations uniformes incapables d'évoluer.
55
Chapitre III :
L'optimisation par essaims particulaires & les Algorithmes Génétiques
La version de base de la mutation, dite mutation simple, consiste à modifier
aléatoirement, avec une probabilité Pm faible, la valeur d’un composant de l’individu.
Dans le cas du codage binaire, chaque bit ai  {0; 1} est remplacé selon une
probabilité Pm par son inverse ait = 1- ai . C’est ce qu’illustre la figure III.8. Tout
comme plusieurs lieux de croisement peuvent être possibles, nous pouvons très bien
admettre qu’une même chaîne puisse subir plusieurs mutations.
La mutation génère des «erreurs»de recopie, afin de créer un nouvel individu
qui n'existait pas auparavant. Le but est d'éviter à l'AG de converger vers des extrema
locaux de la fonction et de permettre de créer des éléments originaux. Si elle génère un
individu plus faible l'individu est éliminé. La probabilité de mutation représente la
fréquence à laquelle les gènes d'un chromosome sont mutés.
 S'il n'y a pas de mutation, le fils est inséré dans la nouvelle population
sans changement.
 Si la mutation est appliquée, une partie du chromosome est changée.
La mutation est prévue pour éviter au AG de s'enliser dans des optima locaux.
Mais si elle est trop fréquente, le AG est orientée vers une recherche aléatoire de la
bonne solution.
Figure III.8 Représentation schématique de la mutation simple.
La figure suivante illustre les différentes opérations qui interviennent dans un
algorithme génétique de base [28] :
Génération aléatoire de la population initiale
Calcul de la fonction sélective
Répéter
Sélection
Croisement
Mutation
Calcul de la fonction sélective
Jusqu'à satisfaction du critère d'arrêt
Figure III.9 Algorithme génétique de base.
56
Chapitre III :
L'optimisation par essaims particulaires & les Algorithmes Génétiques
III.3.6 Critère d’arrêt:
Comme dans tout algorithme itératif, il faut définir un critère d’arrêt. Celui-ci
peut être formulé de différentes façons parmi les quelles nous pouvons citer :
 Arrêt de l’algorithme lorsque le résultat atteint une solution satisfaisante.
 Arrêt s’il n’y a d’amélioration pendant un certain nombre de générations.
 Arrêt si un certain nombre de générations est dépassé.
Dans le détail, ces algorithmes peuvent être résumés, aux opérations indiquées
sur l'organigramme de la figure suivante :
Début
Initialisation de population
Codage des variables
Calcul des valeurs d'adaptation
Sélection des parents
Croisement
Mutation
T=T+1
Calcul de la fonction sélective de
la nouvelle population
Terminer
Résultat
Fin
Figure III.10 Organigramme d'un algorithme génétique
57
Chapitre III :
L'optimisation par essaims particulaires & les Algorithmes Génétiques
III.3.7 Réglage des Paramètres d'un AG:
L’élaboration d’un algorithme génétique nécessite le réglage de certains
paramètres. Ce réglage a une influence sur la convergence de l’algorithme génétique et
les résultats obtenus. Cependant, il n’existe pas de règle spécifique pour ajuster les
paramètres d’un AG, et ils sont souvent choisis de manière empirique. Quelques
remarques sont alors à soulever :
 Probabilité de croisement : la probabilité de croisement a une influence
considérable sur la vitesse de convergence d’un algorithme génétique. Plus elle
est grande et plus elle favorise la recombinaison des individus tout en favorisant
de tomber dans un optimum local. Les valeurs classiques pour ce paramètre
varient 0.6 à 0.95.
 Probabilité de mutation : elle doit être assez faible par rapport à celle du
croisement de manière à ne pas perturber l’évolution de l’algorithme. Une
valeur élevée transformera l’algorithme en une recherche aléatoire, alors qu’une
valeur très faible rendra impossible l’extraction des optimums locaux. Les
valeurs classiques pour ce paramètre varient de 0.001 à 0.2.
 Taille de la population : augmenter la taille de la population permet
d’augmenter sa diversité et réduit la probabilité d’une convergence prématurée
vers un optimum local, mais en même temps elle augmente le temps nécessaire
pour converger vers les régions optimales de l’espace de recherche.
III.3.8 Un exemple élémentaire:
Soit le problème de maximisation suivant :
 max f ( x )  4 x (1  x )

 x  0 ,1 
La fonction f(x) admet un maximum unique en x = 0.5 pour lequel f(x) vaut 1, comme
le montre la représentation graphique ci-dessous.
Codage: Afin de bien visualiser les propriétés des opérateurs nous décidons de traiter
ce problème en codant les éléments de [0; 1] en chaînes de bits de longueur 8. Par
exemple, 10111010 constituera un élément de la population.
Population initiale: (Génération zéro)
58
Chapitre III :
L'optimisation par essaims particulaires & les Algorithmes Génétiques
L'algorithme génétique consiste tout d'abord à tirer une population initiale de N
= 4 éléments, (  i) i=1,…,4 donnés dans le tableau ci dessous, nous évaluons par la
même occasion leur adaptation, c'est à dire ici f (  i).
Eléments
Eléments Codés
Adaptation: f (  i)
1
10111010
0.794678
2
11011110
0.460693
3
00011010
0.364990
4
01101100
0.975586
Il va s'agir maintenant de sélectionner les éléments en fonction de leur adaptation. On le
voit ici, les éléments  4 et  1 sont les meilleurs.
Sélection:
Pour sélectionner ces candidats à reproduction, nous allons utiliser la sélection
de la roue de la fortune et attribuer à chacun une probabilité de reproduction égale à :
f ( i )
Pi 
4

f ( i )
j 1
Et donc le tableau 10 s'élargit de cette probabilité de reproduction de chaque élément.
Eléments
Eléments Codés
f (  i)
Pi
1
10111010
0.794678
0.794/2.593=0.31
2
11011110
0.460693
0.460/2.593=0.18
3
00011010
0.364990
0.364/2.593=0.14
4
01101100
0.975586
0.975/2.593=037
Cumul
2.593
Un problème pratique se pose : Comment "tirer" 4 nombres parmi 4 avec
replacement en affectant à chacun cette probabilité ? Il existe pour cela une méthode
simple et rapide, il suffit d'attribuer un segment de taille Pi à l'individu  i et de reporter
59
Chapitre III :
L'optimisation par essaims particulaires & les Algorithmes Génétiques
ces segments bouts à bouts dans l'intervalle23 [0; 1]: Les individus sont identifiés par
un segment particulier de longueur Pi.
Sur l'exemple cela donne :
 1 est ainsi caractérisé par l'intervalle [0; 0:31] de longueur 0,31
 2 est caractérisé par l'intervalle [0:31; 0:49] de longueur 0,18
 3 par l'intervalle [0:49; 0:63] de longueur 0,14
Et  4 par [0:63; 1] de longueur 0,37.
On tire ensuite  uniformément dans [0; 1] et l'on reproduit 4 fois ce tirage, on
détermine ainsi 4 nouveaux éléments grâce à ce tirage. Ici le tirage de  donne ; 0.47
(  2 est sélectionné), 0.89 (  4), 0.18 (  1) et 0.75 (  4 de nouveau).
A ce stade  3 est éliminé de la population tandis que  4 est reproduit deux fois.
Les opérateurs de croisement et de mutation s'appliqueront donc sur la nouvelle
population constituée de (  2,  4,  1 et  4) renommés  1,  2,  3 et  4:
Eléments
Eléments sélectionnés
Renommés
1
 1=10111010
1
2
 2=01101100
2
3
 3=01101100
3
4
 4=01101100
4
Croisement:
La probabilité de croisement Pc est ici fixée à 50% (on ne peut faire moins étant
donné la taille de la population considérée), cela signifie que l'on va tirer un couple au
hasard et lui appliquer le croisement chromosomique à un point. (  1,  3) constitue le
couple destiné à être transformé, il faut encore déterminer la position du croisement
dans les composantes (gènes) de ces éléments. Cette position peut être elle aussi tirée
au hasard ou choisie arbitrairement. Nous décidons d'effectuer les croisements sur le
milieu afin de rendre l'exemple plus parlant.
Les parties terminales des individus  1et  3 sont donc échangées, comme suit
  1  1011

  3  0110
1010
1100
 1011
 0110
1100
1010
 1
 3
Engendrant ainsi deux nouveaux individus (les enfants)  1 et  3:
60
Chapitre III :
L'optimisation par essaims particulaires & les Algorithmes Génétiques
On peut, sur la base de ces nouveaux individus muter aléatoirement l'une des
composantes de l'un des individus constituant la nouvelle population (  1;  2;  3et
 4):
Mutation:
La probabilité de mutation est ici de Pc = 0:25, de sorte qu'un individu sur les
quatre sera choisi. Il s'agit de  3 dont une des composantes sera changée.
On peut, pour cela, décider de cette composante dans le processus ou tirer celle ci
aléatoirement. La 7ème composante sera ici changée.
 3  01101010  01101000  * 3
Il est intéressant de noter que  3 a été muté sans qu'aucune évaluation n'ait été
effectuée.
Nouvelle population: (Génération un)
Nous pouvons maintenant examiner la nouvelle population, correspondant à la
deuxième génération et réitérer le processus. Réévaluons ces nouveaux individus.
Nouveaux Eléments (renommés)
Eléments codés
Adaptation: f ( i )
1   1
 1=10111100
1
2 2
 2=01101100
2
* 3   3
 3=01101000
3
4 4
 4=01101100
4
Cumul
3.232
Lorsqu'on compare les tableaux précédant, plusieurs remarques viennent à l'esprit et
méritent d'être notées :

Le meilleur individu  1 est un individu nouveau (issu du croisement de  2 et de 
4)

Cet individu permet d'avoir une adaptation supérieure à celle du meilleur individu
de la population originale (0.98 pour  1 contre 0.97 pour  4)

Ce dernier élément est d'ailleurs toujours présent ici (il est ici renommé  4)

L'adaptation totale (et donc l'adaptation moyenne) est supérieure à sa valeur de
départ (3.232 contre 2.593 pour la génération zéro).
61
Chapitre III :
L'optimisation par essaims particulaires & les Algorithmes Génétiques
Chacune des opérations décrites ici ne prend que quelques centièmes de secondes sur
un ordinateur, on trouve une valeur de x = 0.499959 après 100 générations et 0.76s de
calcul.
III.4 Conclusion:
Dans ce chapitre, un intérêt particulier a été porté à la méthode d'optimisation
par essaim particulaire. Cette jeune méthode, inspirée des déplacements d'animaux en
essaims, a rencontré un vif succès depuis sa création. Et nous avons présenté en détail
les mécanismes d'un algorithme génétique. Les algorithmes génétiques constituent une
famille d'algorithmes heuristiques permettant de rechercher l'optimum ou un quasioptimum des fonctions objectives.
Dans le chapitre suivant nous avons appliquée ces méthodes métaheuristiques pour
résoudre les problèmes d'optimisation (maximisation la puissance) sur le système
photovoltaïque.
62
Chapitre IV
Testes et interprétations des résultats
Testes et Interprétations des Résultats
IV.1 Applications des Techniques MPPT-PSO Et MPPT-GA pour
l'Optimisation des Systèmes Photovoltaïques
IV.1.1 Introduction
En raison de changement du point de puissance maximale de fonctionnement en
fonction de l'éclairement et de la température (conditions climatiques) une grande
importance est donnée au suiveur du point de puissance maximum. Ainsi, les techniques
heuristiques basées sur le concept de l'optimisation sont de nos jours de grande importance
en raison de leur adaptabilité avec les systèmes photovoltaïques [11].
L'objectif de ce partie est l'élaboration d'une structure de commande MPPT basé sur
PSO (MPPT-PSO) et basé sur AG (MPPT-AG), afin d'atteindre le PPM quelques soient les
conditions climatiques. On donne les observations, les interprétations des résultats et on
termine par les conclusions qu'on peut tirer à partir de ces résultats.
De nos jours, les techniques d'optimisation sont appliquées progressivement dans
le domaine de l'engineering en raison de leur utilité. Parmi ces techniques, nous trouvons
celle de l'algorithme d'Optimisation par les méthodes méta heuristiques (PSO et GA) qui
donne des résultats plus rigoureux en comparaison avec les autres techniques
d'optimisation. En jetant un regard rapide sur les caractéristiques courant-tension I-V
(figure IV.1-a) et puissance-tension P-V (figure IV.1-b) des rayons photovoltaïques d'un
module solaire référencé MSX60 qui est fait l'objet de notre étude expérimentale. Un
module est constitué de 36 cellules en séries poly cristallin dont les caractéristiques sont
données dans l’annexe [A].
63
Chapitre IV
Testes et interprétations des résultats
Nous constatons clairement la dépendance de la puissance générée d'un système
photovoltaïque de l’éclairement et de la température.
(a)
(b)
Figure IV.1 Caractéristique du module photovoltaïque pour différents éclairements.
a) courant- tension
b) tension-puissance.
64
Chapitre IV
Testes et interprétations des résultats
Dans ce qui suit, nous présentons une application d'un algorithme P&O et PSO
continu sur un système photovoltaïque, ce qui nous permettra de suivre instantanément le
point de puissance maximum. Ce dernier change instantanément avec l'éclairement et la
température, ce qui implique un ajustement continu de la tension de sortie pour réaliser le
transfert de la puissance maximum à la charge. La justification de cette application est due
au fait que les caractéristiques courant-tension et puissance-tension (Figure IV.1 ) sont non
linéaires en raison d'un côté de la non linéarité des systèmes photovoltaïques, et en raison
de la variation instantanée de la température et l'éclairement de l'autre côté, ce qui fait
qu'en réalité les deux caractéristiques précédents possèdent beaucoup de fluctuations.
IV.1.2 Technique MPPT-PSO:
Nous avons présenté l'organigramme de la méthode perturbation et observation (P&O)
dans le chapitre II. Alors, on va faire une description générale du technique PSO et on
illustre dans l'annexe [B] l'organigramme simplifié qu'on a écrit dans l'Environnement
MATLAB.
Le meilleur choix de différents paramètres de notre algorithme sont :
c1 = 0.5, c2 = 0.5, Le nombre des particules est 20, le nombre de générations est 30 et le
facteur d'inertie a été gardé entre wmin = 0.4 et wmax = 0.9 par la fonction suivant :
W (k )  W
max
W
 

max
W
it max
min

 * k

(IV.1)
Notre objectif est cherche de solution optimale en termes des variables (courant et
tension) qui donne la puissance maximale sous différents condition climatiques. On peut
donc dire que la fonction d’objective est représentée par la puissance.
Pour optimisée (vers la maximisation) la fonction d’objective F (la puissance) on
utilise la fonction de fitness comme suit :
 P (V , I )
, si P
 P

max
P max
fitness 
 1
, si non
(IV.2)
Les étapes de technique MPPT-PSO pour trouver la valeur globale optimale (Vopt,
Iopt) sont les suivantes :
Etape 1 : Introduction de toutes les données
Introduire toutes les données concernant le modèle du module photovoltaïque choisi,
les limites des tensions et courants et les choix de différents paramètres de PSO (le nombre
65
Chapitre IV
Testes et interprétations des résultats
d'itération, le nombre des particules, le coefficient d'inertie w et l'intensité d'attraction c1 et
c2).
Etape 2 : La population initiale
La création aléatoire de l'essaim initial, cet essaim est un ensemble des particules
contient les valeurs acceptables de variables du problème (I, V).
Etape 3 : évaluation de la fonction objective :
Calculer la position pour chaque particule par la fonction fitness d'évaluation qui
représente dans notre cas la puissance du module PV (P = V*I).
Etape 4 : calcul de la meilleure position de chaque particule et la meilleure position dans
toutes les générations.
On trouve les deux meilleures positions, la première c'est la meilleure position de
chaque particule (Vibest, Iibest). L'autre, la meilleure position de toutes les générations
jusqu'ici (Vgbest, Igbest).
Etape 5 : la modification de la vitesse et de la position
Calcule les nouvelles vitesses et positions de chaque particule par les équations III.5 et
III.6.
Etape 6 : Vérification du critère d'arrêt
Si un critère d'arrêt est satisfait passer à l'étape 7, autrement aller à l'étape 3.
Etape 7 : Affichage
Enregistrement des valeurs optimales Popt (Vopt, Iopt).
IV.1.2.1 TESTS ET APPLICATIONS :
IV.1.2.1.1 1er test : Comparaison entre MPPT-PSO et P&O (MPPT classique):
Dans cette section, notre objectif est de réaliser une comparaison directe entre les
deux types MPPT-PSO et P&O (MPPT classique) sous les mêmes conditions climatiques
de l'éclairement et de la température.
Les résultats d'optimisation de deux techniques sont reportés sur Les tableaux IV.1,
IV.2, IV.3.
66
Chapitre IV
Testes et interprétations des résultats
Nous voyons clairement la variation et changement du MPP avec l’ensoleillement et
la température ou bien les deux simultanément (Figure IV.3, IV.4, IV.5). Dans chaque
courbe le point de puissance maximale sera indiqué par le signe "o".
Les résultats de ces problèmes d'optimisation montrent que notre technique (MPPTPSO) offre la possibilité de résoudre avec une grande précision et un temps de réponse
rapide par rapport les techniques traditionnelles (perturbation et observation dans notre
cas).
La convergence de la solution optimale en utilisant l’Optimisation par Essaim de
Particules (OEP) est illustrée dans la figure IV.2 où seulement environ 13 itérations ont été
nécessaires pour trouver la solution optimale.
Figure IV.2 La convergence par (OEP) pour T = 25°C et E = 250 w/m2.
IV.1.2.1.1.1 Effet de l'éclairement :
Nous allons tester les techniques pour un changement de l'ensoleillement de 100 w/m2
à 1000 w/m2 dont la température est maintenue constante 25°C.
67
Chapitre IV
Testes et interprétations des résultats
Table IV.1 Résultats de l'optimisation avec différents éclairements et température
constante égale à 25°.
VOPT [V]
IOPT [A]
Pmax [w]
Eclairement [w/m2]
PSO
P&O
PSO
P&O
PSO
P&O
100
300
500
600
900
1000
15.4117
16.3797
16.7355
16.8372
16.9959
17.0174
14.5000
15.5000
16.2500
16.5000
16.5000
16.5000
0.3543
1.0664
1.7784
2.1341
3.1992
3.5536
0.3687
1.1063
1.8206
2.1713
3.2759
3.6419
5.4605
17.4667
29.7619
35.9317
54.3728
60.4728
5.3455
17.1479
29.5848
35.8258
54.0528
60.0906
G =1000 w/m
Caractéristique PV
PPM pour PSO
PPM pour P&O
2
G =200 w/m2
(a)
(a)
Caractéristique PV
PPM pour PSO
PPM pour P&O
G =1000 w/m2
G =200 w/m2
(b)
(b)
Figure IV.3 Variation PPMT sous différentes valeurs de l'éclairement:
a) courant-tension b) puissance-tension.
68
Chapitre IV
Testes et interprétations des résultats
IV.1.2.1.1.2 Effet de la température :
Il est important de tester les techniques sous différentes valeurs de température à
partir de 0 °C jusqu'à 100 °C et l'éclairement est maintenu constant à 1000 w/m2.
Table IV.2 Résultat de l'optimisation avec une température variable et un éclairement
constant égal à1000 w/m2
VOPT [V]
Température [°C]
0
25
50
75
100
PSO
18.9080
17.0174
15.1511
13.3147
11.5169
P&O
18.5000
16.5000
14.5000
12.5000
10.5000
IOPT [A]
PSO
3.5390
3.5536
3.5573
3.5465
3.5157
Pmax [w]
P&O
3.6030
3.6419
3.6787
3.7134
3.7460
PSO
66.9145
60.4728
53.8965
47.2206
40.4902
P&O
66.6549
60.0906
53.3406
46.4170
39.3325
Caractéristique PV
PPM pour PSO
T = 0°C
T = 100°C
(a)
Caractéristique PV
PPM pour PSO
T = 0°C
T = 100°C
(b)
Figure IV.4 Variation PPMT sous différentes valeurs de la température:
a) courant-tension b) puissance-tension
69
Chapitre IV
Testes et interprétations des résultats
IV.1.2.1.1.3 variation simultanément de l'éclairement et de la température :
Nous allons varier simultanément les deux conditions météorologiques (G et T).
Table IV.3 Résultats de l’optimisation avec la température et l’éclairement qui varient en
même temps.
VOPT [V]
Température
[°C]
0
25
50
75
100
Eclairement
[w/m2]
100
250
500
750
1000
IOPT [A]
Pmax [w]
PSO
P&O
PSO
P&O
PSO
P&O
17.3572
16.2338
14.8174
13.1864
11.5169
16.5000
15.5000
14.5000
12.5000
10.5000
0.3022
0.8883
1.8079
2.6894
3.5157
0.3123
0.9179
1.8422
2.8007
3.7460
5.2454
14.4203
26.7885
35.4632
40.4902
5.1532
14.2273
26.7122
35.0082
39.3325
Caractéristique PV
PPM pour PSO
(a)
Caractéristique PV
PPM pour PSO
PPM pour P&O
(b)
Figure IV.5 PPM avec Variation dans la température et l'éclairement au même temps :
a) courant-tension b) puissance-tension.
70
Chapitre IV
Testes et interprétations des résultats
IV.1.3 Technique MPPT-AG:
Le but de ce partie est de résoudre les problèmes d'optimisation de notre système
photovoltaïque et trouver la solution optimale (courant et tension) quelque soit les
conditions climatique de la température et l'éclairement comme suit:
 P(V , I ) / Pmax
fitness  
 1
;
;
si
P
P
max
si non
(IV.3)
La puissance donnée par relation (IV.3) est la fonction objective ou fitness du notre
problème qui est en fonction le courant et la tension. Le problème de maximisation est
soumis aux contraintes d'inégalité suivante:
V < Vmax
et
p < Pmax
La Figure IV.6 est représentés l'ordinogramme de l'algorithme génétique pour
l'optimisation les systèmes photovoltaïques MPPT-AG.
Début
Pose la taille de population des individués et
défini la probabilités des croisement et
mutation
Exécution le mécanisme
de l'algorithme génétique
Gen=Gen+1
Module PV
Gen ≤ maxGen
Oui
Non
Pmax (Iopt, Vopt)
Fin
Figure IV.6 Organigramme de l'algorithme génétique MPPT-AG.
71
Chapitre IV
Testes et interprétations des résultats
IV.1.3.1 Résultats des simulations et discussion
Le programme a été élaboré dans l’environnement MATLAB. Le programme a été
exécuté sur un Pentium 4 avoirs 2.4 GHZ 1 GB de RAM DDR.
Les paramètres et les constantes de l'AG sont donnés :
N = 50, PC = 0,9, PM = 0,03, Kmax = 50.
Les valeurs et les résultats de ce problème d'optimisation sont présentés dans les
simulations montrées en tests. Ces résultats de simulation est de l'application de la
technique AG qui nous avons voyons clairement la variation de la MPOP quelque soit la
variation de l'isolation et la température avec une grande précision (Figure V.8 - V.11).
35
G = 700 Wm -2 T = 20 C°
Popt = 25.2606 W Iopt = 2.6479 A Vopt = 9.5400 V
30
Fitnesse (Power (W))
G = 500 Wm -2 T = 25 C°
Popt = 29.7523 W Iopt= 1.7668 A Vopt = 16.8400 V
25
20
G = 350 Wm -2 T= 45 C°
Popt= 18.5830 W Iopt= 1.3331 A Vopt= 13.9400 V
15
G = 250 Wm -2 T = 40 C°
Popt = 13.7663 W Iopt = 0.9178 A Vopt = 15 V
10
G = 150 Wm -2 T = 45 C°
Popt = 5.8991 W Iopt = 0.6171 A Vopt= 9.5600 V
5
G = 100 Wm -2 T = 30
Popt = 5.3068 W Iopt = 0.3818 A Vopt = 13.900 V
0
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
iteration
Figure IV.7 Convergence des AG dans des conditions différentes
0.4
30
0.3
25
0.2
20
0.1
15
10
15
20
25
30
35
40
45
Time Convergence [s]
iteration Convergence
The Convergence Properties For Various Popul ation Size.
35
0
50
Popul ation Size
Figure IV.8 Convergence des propriétés par rapport les différentes tailles des populations.
72
Chapitre IV
Testes et interprétations des résultats
14.5
Fitnesse (Power (W))
14
Vopt= 16.4400 V
Popt= 14.4003 W
Iopt= 0.8759 A
13.5
under different conditions
T= 25 C° / E = 250 W/m^2
13
12.5
12
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
iteration
Figure IV.9 Convergence des AG pour T = 25 ° C et E = 250 Wm-2
La convergence où la solution optimale en utilisant l'AG est montrée dans la Figure IV.7, 8
et 9, d'après 25 itérations. L'AG s'arrête après 50 itérations et trouver la valeur optimale.
IV.1.3.1.1 2eme test : Comparaison entre MPPT-GA et P&O (MPPT classique):
IV.1.3.1.1.1 Effet de l'éclairement :
4.5
4
T= 25 C° / E= 100 Wm-1
T= 25 C° / E= 300 Wm-1
T= 25 C° / E= 600 Wm-1
T= 25 C° / E= 1000 Wm-1
MPP by GA
MPP by classical method
3.5
Current [A]
3
2.5
2
1.5
1
0.5
0
0
5
10
15
v [V]
(a)
73
20
25
Chapitre IV
Testes et interprétations des résultats
70
T= 25 C° / E= 100 Wm-1
T= 25 C° / E= 300 Wm-1
T= 25 C° / E= 600 Wm-1
T= 25 C° / E= 1000 Wm-1
MPP by GA
MPP by classical method
60
Power [W]
50
40
30
20
10
0
0
5
10
15
20
25
v [V]
(b)
Figure IV.10 comparaison les caractéristiques photovoltaïques avec différentes valeurs de
l'isolation.
a) courant-tension b) puissance-tension
IV.1.3.1.1.2 Effet de la température:
1.5
T= 100 C°/ E= 250 w m-2
T= 75 C°/ E= 250 w m-2
T= 40C°/ E= 250 w m-2
T= 5C°/ E= 250 w m-2
MPP by GA
MPP by clasical method
Current [A]
1
0.5
0
0
5
10
15
v [V]
(a)
74
20
25
Chapitre IV
Testes et interprétations des résultats
16
T= 100 C°/ E= 250 w m-2
T= 75 C°/ E= 250 w m-2
T= 40 C°/ E= 250 w m-2
T= 5 C°/ E= 250 w m-2
MPP by GA
MPP by clasical method
14
12
Power [W]
10
8
6
4
2
0
0
5
10
15
20
25
v [V]
(b)
Figure IV.11 comparaison les caractéristiques photovoltaïques avec différentes valeurs de
la température.
a) courant-tension
b) puissance-tension
IV.1.2.1.1.3 variation simultanément de l'éclairement et de la température :
4
T=25 C° / E= 100 Wm-1
T=50 C° / E= 250 Wm-1
T=75 C° / E= 500 Wm-1
T=10 C° / E= 800 Wm-1
MPP by GA
MPP by Clasical Method
3.5
3
Current [A]
2.5
2
1.5
1
0.5
0
0
5
10
15
v [V]
(a)
75
20
25
Chapitre IV
Testes et interprétations des résultats
35
T=25 C° / E= 100 Wm-1
T=50 C° / E= 250 Wm-1
T=75 C° / E= 500 Wm-1
T=10 C° / E= 800 Wm-1
MPP by GA
MPP by Clasical Method
30
Power [W]
25
20
15
10
5
0
0
5
10
15
20
25
v [V]
(b)
Figure IV.12 comparaison les caractéristiques photovoltaïques avec différentes valeurs de
isolation et la température.
a) courant-tension
b) puissance-tension
Les figures IV.10,12 présentés les comparaisons des les caractéristiques du
générateur photovoltaïque PV obtenus en utilisant les deux méthodes: la technique MPPT–
AG et la méthode classique P&O. On peut constater on utilisant l'algorithme MPPT-AG
proposées par rapport la méthode classique l'algorithme MPPT P&O est très meilleur dans
trouve le point maximale de la puissance MPP du générateur photovoltaïque le point de
fonctionnement du générateur photovoltaïque.
IV.2 Testes et interprétations de résultats de simulation pour a la poursuite du
point de Puissance maximale
IV.2.1 Introduction
Dans Ce chapitre présente une approche intelligente pour l’amélioration et
l’optimisation des performances de contrôle d’un système photovoltaïque, par la méthode
de la poursuite du point de puissance maximum (MPPT) à base PSO et GA (MPPT- PSO
et MPPT- GA).Pour cela la caractérisation du système photovoltaïque intégrant le MPPT
(à base de la méthode Perturbe and Observe), et comparé à l’algorithme de poursuite
classique (P&O).
76
Chapitre IV
Testes et interprétations des résultats
Les résultats de simulation en temps réel obtenus sous différentes conditions de
fonctionnement montrent une nette amélioration des performances de contrôle par PSO et
GA du MPPT du système photovoltaïque.
D’autre parte le système photovoltaïque est constitue par un panneau
photovoltaïque une interface de puissance et une charge. Un simple circuit convertisseur
DC/DC (Hacheur) qui utilise comme interface entre le panneau PV. Un modèle de PV a été
développé a l’aide de Matlab/Simulink, que interfacée par la simulation d’un DC/DC
commande en un premier temps avec un contrôleur P&O (Perturbe and Observe), qui
présente des oscillations autour du MPP (Maximum Power Point) lors de la recherche du
point de puissance maximum.
IV.2.2 Application MPPT-PSO: Simulations en temps réel
D'abord, pour simuler le système, il est nécessaire d'utiliser les données
d'ensoleillement et température d'une location spécifique durant 24 heurs. Cette simulation
permet de tester le modèle d'une manière suffisante. Pour cela, nous avons choisi les
données à travers la région de Golden, Colorado en 14 Juillet 2009 et 14 Mars 2010 parce
que ces données sont disponibles à faire, en plus, on y confiant de son exactitude [25].
La première journée du 14 Juillet 2009 présente un bon ensoleillement tout au long
de la journée avec de petites variations d'irradiations lumineuses entre 12h et 14h et en fin
d'après-midi. Au contraire, la deuxième journée du 14 Mars 2010 fut très nuageuse où
l'éclairement peut atteindre la valeur G = 356.35 W/m2, T = 1.226 °C à l'instant t = 8h27.
(Figures IV.13 et IV.14).
40
1000
30
500
20
0
4
6
8
10
12
14
le temps en journée (Heure)
16
18
Température [deg C]
2
Ensoleillement [W/m ]
Ensoleillement et Température à Golden, Colorado en July 14, 2009
1500
10
20
Figure IV.13 Données d'ensoleillement et température d'un jour ensoleillé.
77
Chapitre IV
Testes et interprétations des résultats
2
200
0
0
6
8
10
12
14
16
temps en journée (Heure)
18
Température [deg C]
Ensoleilement [W/m 2]
Ensoleilement et Température à Golden, Colorado en 14 March 2010
400
-2
20
Figure IV.14 Données d'ensoleillement et température d'un Jour nuageux.
IV.2.2. A. Simulation 1 :jour ensoleillé
Les
figures IV.15 et IV.16 montrent respectivement l'évaluation de la tension,
courant optimaux et la puissance effectués par la commande MPPT-PSO au cours d'une
journée très ensoleillée (14 Juillet 2009) sans trop de nuages ni de changements rapides du
niveau d'irradiation.
3
15
2
10
1
5
0
4
6
8
10
12
14
temps en journée (Heure)
16
18
0
20
Figure IV.15 Courant et tension optimaux d'un jour ensoleillé.
78
Tension [V]
Courant [A]
Courant et tension optimaux pour la simulation de journée ensoleillé
4
20
Chapitre IV
Testes et interprétations des résultats
70
P&O
PSO-MPPT
60
64
Zoom
P&O
PSO-MPPT
62
60
P u is s a nc e o ptim al [W ]
Puissance optimal [W]
50
40
30
58
56
54
52
50
48
20
46
13.5
14
14.5
Temps en journée (Heure)
10
0
4
6
8
10
12
14
Temps en journée (Heure)
16
18
15
20
Figure IV.16 puissance optimale d'un jour ensoleillé.
A partir de 4h.43, on peut observer sur la figure IV.15 que La variation du courant
optimal chaque instant suit la variation de l’éclairement dirigé vers le module PV, elle
augmente progressivement jusqu'à atteindre un maximum aux alentours de 12h avant la
diminution jusqu'au soir. C’est pour cela qu'ils ont la même forme. Nous voyons aussi que
la tension varie peu tout ou long de la journée car la variation de la température était lente.
On remarque en figure IV.16 que la variation de la puissance optimale augmente ainsi
graduellement en fonction du niveau d'ensoleillement jusqu'à atteindre un maximum à
12h09 Pmax = 60.2805 W (I
max
= 3.6181, Vmax= 16.6608 V) sous les conditions : G =
1012W/m², T = 30.06°C avant de diminuer jusqu'au soir avec une chute de puissance
importante ente 12h et 14h, 16h et 18h (liée au passage nuageux).
V.2.2.B. Simulation 2 : jour nuageux
20
1
10
0
6
8
10
12
14
16
temps en journée (Heure)
18
0
20
Figure IV.17 Courant et tension optimaux d'un jour nuageux.
79
tension [V]
Courant [A]
Courant et tension optimaux pour la simulation d'une jour nuageux
2
Chapitre IV
Testes et interprétations des résultats
25
P&O
MPPT-PSO
20
P&O
MPPT-PSO
6.6
6.4
15
Puissance optimal [W]
Puissance optimal [W]
6.8
10
Zoom
6.2
6
5.8
5.6
5.4
5.2
5
5
14.65
0
6
8
10
12
14
16
temps en journée (Heure)
14.7
18
14.75
14.8
14.85
temps en journée (Heure)
14.9
14.95
20
Figure IV.18 puissance optimale d'un jour nuageux.
Il est clair sur la figure IV.17 que la variation du courant optimal suive l’éclairement.
Il augmente un peu en début de matinée. Par contre, en milieu de journée le point de
fonctionnement du panneau PPM diminue.
On remarque sur la figure IV.18 qu'en début de matinée comme en soirée, le
module PV fournit une puissance très faible comparable avec une journée ensoleillée où le
système fonctionne mieux sous ses conditions. Toute fois, la diminution significative de
l'énergie produite est peut être liée aux autres facteurs (neige par exemple), dont nous
pouvons trouver le maximum de l'énergie produite durant ce jour : Pmax = 22.5545 W (Imax
= 1.2275A, Vmax = 18.3744V) sous les conditions : G = 267.58W/m², T = 0.984°C .
V.2.3 Application MPPT-GA: Simulations en temps réel
Donc de même manière du simulation le technique précédemment, il est nécessaire
d'utiliser les données d'ensoleillement et température d'une location spécifique durant 24
heurs. Et Pour choisi les même données à travers la région de Golden, Colorado en 14
Juillet 2009 et 14 Mars 2010 parce que ces données sont disponibles à faire, en plus, on y
confiant de son exactitude [25].
La première journée du 14 Juillet 2009 présente un bon ensoleillement tout au long
de la journée avec de petites variations d'irradiations lumineuses entre 12h et 14h et en fin
80
Chapitre IV
Testes et interprétations des résultats
d'après-midi. Au contraire, la deuxième journée du 14 Mars 2010 fut très nuageuse où
l'éclairement peut atteindre la valeur G = 356.35 W/m2, T = 1.226 °C à l'instant t = 8h27.
(Figures IV.19 et IV.20).
1500
40
1000
30
500
20
0
4
6
8
10
12
14
16
18
Temperature [deg C]
2
Irradiance [W/m ]
Irradiance and Temperature from Golden, Colorado on July 14, 2009
10
20
Time of day (Hour)
Figure IV.19 Données d’Ensoleillement et température d’un jour ensoleillée.
2
200
0
0
6
8
10
12
14
Time of day (Hour)
16
18
Temperature [deg C]
400
2
Irradiance [W/m ]
Irradiance and Temperature from Golden, Colorado on March 14, 2010
-2
20
Figure IV.20 Données d'ensoleillement et température d'un Jour nuageux.
81
Chapitre IV
Testes et interprétations des résultats
IV.2.3.A. Simulation 1:conditions d’un jour ensoleillée
4
20
3
15
2
10
1
5
0
4
6
8
10
12
14
Time of day (Hour)
16
18
0
20
Figure IV.21 Courant et tension optimaux d'un jour ensoleillé.
GA-MPPT for sunny day
70
60
Power (W)
50
40
30
20
10
0
-10
4
6
8
10
12
14
16
18
Time of day (Hour)
Figure IV.22 puissance optimale d'un jour ensoleillé.
82
20
Voltage [V]
Current [A]
Current and Voltage Optimal for sunny day simulation purposes.
Chapitre IV
Testes et interprétations des résultats
IV.2.3.B. Simulation 2: conditions d’un jour nuageux
2
20
1
10
0
6
8
10
12
14
16
18
Voltage [V]
Current [A]
Current and Voltage Optimal for cloudy day simulation purposes.
0
20
Time of day (Hour)
Figure IV.23 Courant et tension optimaux d'un jour nuageux.
GA-MPPT for cloudy day
25
20
Power (W)
15
10
5
0
-5
6
8
10
12
14
16
18
20
Time of day (Hour)
Figure IV.24 puissance optimale d'un jour nuageux.
De toute évidence, le système fonctionne beaucoup mieux dans des conditions
ensoleillées. Les données utilisées pour la journée nuageuse laissé tomber la puissance
83
Chapitre IV
Testes et interprétations des résultats
maximale de PV d'environ 80%, indiquant que le maximum de deux pouvoirs consécutifs
de journées nuageuses peuvent être traitées par le système. Toutefois, étant donné la
diminution importante de l'énergie produite par le générateur photovoltaïque, il peut avoir
été un autre facteur (la neige par exemple) qui n'auraient pas eu une telle question à une
latitude plus basse. Par conséquent, je recommande que des simulations être exécuté pour
plusieurs scénarios de plus par jour nuageux. En outre, une simulation dans laquelle
journée nuageuse est suivie par une journée ensoleillée peut nous donner une idée de la
rapidité de système serait en mesure de rebondir à condition normal.
IV.2.4 Modélisation de Générateur photovoltaïque avec hacheur survolteur contrôlé
par MPPT:
La figure IV.25 illustre le bloc schématique de SIMILINK du générateur
photovoltaïque et avec cheminement de la commande de poursuite MPPT.
Figure IV.25 Modèle MATLAB/simulink du GPV avec hacheur Contrôlé par ( avec &
sans) MPPT
Par rapport le convertisseur DC-DC (hacheur survolteur)
• Réglez le point de fonctionnement PV (Vpv,Ipv) pour un MPPT.
• renforcer efficacement Vpv à une plus tension continue Vdc.
On prendre l’exemple des six modules 85 W en série, en plein soleil, Pour ce la l’exemple
de simulation donne :
• 6-module (85 W chacune) Générateur PV en plein soleil (insolation =1000 W/m2).
• Générateur PV fonctionne à MPP: Ppv = 6 * 85 W = 510 W.
84
Chapitre IV
Testes et interprétations des résultats
Des choix pour le convertisseur DC-DC les variable de contrôle suivant :
• le rapport cyclique D.
• Courant d'entrée de référence Iref.
• tension d’entrée de référence Vref.
 L'objectif de l'algorithme MPP tracking est contrôlé les variable de sorte
de GPV qui ce dernier fonctionne au point de puissance maximale.
Dans l'exemple présenté ici:
• On suppose que la tension de sortie Vout -Boost = Vdc est constante.
• Iref l'on utilise comme grandeur de réglage pour le convertisseur DC-DC.
• Un courant photovoltaïque suit idéalement le courant de référence qui entrée le
convertisseur (DC-DC) actuelle: Ipv = Iref.
Figure IV.26 Caractéristique Ppv en fonction de Ipv = Iref
Donc l’Objectif est: réglage Ipv = Iref pour fonctionner à PPM.
IV.2.4.1 Simple "perturbent et d'observer" D'algorithme MPP tracking
Alors Toujours l'étape de Iref dans le sens d'une augmentation Ppv (voir la Figure IV.27
et IV.28)
Figure IV.27 Caractéristique Ppv en fonction de Ipv = Iref pendent la P&O
85
Chapitre IV
Testes et interprétations des résultats
Initialises Iref, Iref, Pold
Mesure Ppv
OUI
 
Ppv > Pold ?
Changer
direction
Continue
Sur une
même
direction
Iref = Iref
Iref = Iref Iref
Pold = Ppv
Figure IV.28 Algorithme de MPPT base sur la méthode « P&O »
IV.2.4 .2 1er teste de Simulation: (sans MPPT)
Dans ce cas nous lancement le modèle de simulation
mais sans intégrer le
contrôleur MPP tracking. Le point de PPM dans la caractéristique (P-I) corresponde un
courant Iph optimale est égale à le courant de référence Iref (Iphoptimale = Iref = 4 [A]) ce
courant on peut forcer le panneau photovoltaïque pour fonctionner dans le PPM.
1000
900
800
E c la irm e n t [ w m - 2 ]
700
600
500
400
300
200
100
0
0
1
2
3
4
temps [m]
5
6
7
Figure IV.29 L’ensoleillement en fonction du temps
86
8
Chapitre IV
Testes et interprétations des résultats
5
4.8
4.6
4.4
Ipv[A]
4.2
4
3.8
3.6
3.4
3.2
3
0
1
2
3
4
temps[m]
5
6
7
8
0
1
2
3
4
temps[m]
5
6
7
8
0
1
2
3
4
temp[m]
5
6
7
8
120
100
Vpv[v]
80
60
40
20
0
-20
450
400
350
300
Ppv[w]
250
200
150
100
50
0
-50
Figure IV.30 Le courant (Iref =Iph), la tension et la puissance photovoltaïques en fonction
de temps sans intégrer le contrôleur (MPPT-P&O) et pour Variation d’ensellement
2.5
2
Iout[A]
1.5
1
0.5
0
-0.5
0
1
2
3
4
temps[m]
5
6
7
8
Figure IV.31 courant de sortie de la convertisseur DC-DC(Hacheur) en fonction de temps
87
Chapitre IV
Testes et interprétations des résultats
500
Pout
Ppv
Pideal
400
P[w]
300
200
100
0
-100
0
1
2
3
4
temps[m]
5
6
7
8
Figure IV.32 comparaison les puissances Pout, Ppv à P idéal-pv
3
Output energy
Ideal PV energy
PV energy
2.5
energy[kWh]
2
1.5
1
0.5
0
-0.5
0
1
2
3
4
temps[m]
5
6
7
8
Figure IV.33 comparaison l’Energies Eout, Epv à E idéal-pv en kilowattheure
1
0.9
Duty[p.u]
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0
1
2
3
4
temps[m]
5
6
7
8
Figure IV.34 Le rapport cyclique (Duty sycle) du hacheur survolteur en fonction de temps
1
0.9
0.8
Rendement[%]
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
0
1
2
3
4
temps[m]
5
6
7
8
Figure IV.35 rendement du convertisseur DC - DC en fonction de temps
88
Chapitre IV
Testes et interprétations des résultats
IV.2.4.3 2éme teste de Simulation: (avec MPPT)
Nous avons vus dans ce section les opérations qui faire lorsque intégrer le controleur MPP
tracking (à base de la méthode Perturbé and Observé), l’algorithme pour trouver le PPM
dans la cellule PV et l’algorithme de MPPT-P&O sont respectivement dans l’annexe [C] et
[D].
1000
900
800
E c la irm e n t [ w m - 2 ]
700
600
500
400
300
200
100
0
0
1
2
3
4
temps [m]
5
6
7
8
Figure IV.36 L’ensoleillement en fonction du temps
5
4.5
4
3.5
2.5
2
1.5
1
0.5
0
0
1
2
3
4
temps[min]
5
6
7
8
1
2
3
4
temp [m]
5
6
7
8
120
100
80
V pv [v ]
Ipv[A]
3
60
40
20
0
-20
0
89
Chapitre IV
Testes et interprétations des résultats
500
450
400
350
P pv [w ]
300
250
200
150
100
50
0
0
1
2
3
4
temp [m]
5
6
7
8
Figure IV.37 Le courant (Iref =Iph), la tension et la puissance photovoltaïques pour
Variation d’ensellement en fonction de temps
2.5
2
Iout [A ]
1.5
1
0.5
0
-0.5
0
1
2
3
4
temps [m]
5
6
7
8
Figure IV.38 courant de sortie de la convertisseur DC-DC(Boost)
500
Pout
Ppv
Pideal
400
P [w ]
300
200
100
0
-100
0
1
2
3
4
temps [m]
5
6
7
8
Figure IV.39 comparaison les puissances Pout, Ppv à P idéal-pv
90
Chapitre IV
Testes et interprétations des résultats
3
Output energy
Ideal PV energy
PV energy
2.5
Energy [kWh]
2
1.5
1
0.5
0
-0.5
0
1
2
3
4
temps [m]
5
6
7
8
Figure IV.40 comparaison l’Energies Eout, Epv à E idéal-pv en kilowattheure
1
0.9
D uty [p.u]
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0
1
2
3
4
temps [m]
5
6
7
8
Figure IV.41 Le rapport cyclique (Duty sycle) de l'hacheur survolteur en fonction de
temps
1
0.9
0.8
R endem ent [% ]
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
0
1
2
3
4
temps [m]
5
6
7
8
Figure IV.42 rendement de l'hacheur (boost) en fonction de temps
91
Chapitre IV
Testes et interprétations des résultats
IV.3 Conclusion :
Dans le premier parite, on présent des nouvelles techniques d'optimisation MPPTPSO et MPPT-AG, qui calcule instantanément le point de puissance maximum PPM d'un
module photovoltaïque afin de maximiser le profit de puissance avec les contraints du
changement instantané des conditions climatiques. On peut dire que ces techniques basées
sur les méthodes métaheuristiques (MPPT-PSO et MPPT-AG) sont la meilleure technique
utilisée pour suivre la puissance optimale PPM par rapport les autres MPPT classique.
Dans le deuxieme partie nous avons presenté différents résultats de sortie du
générateur photovoltaïque pour différentes valeurs d’insolation et de température, ont été
obtenus en simulant les contrôleurs MPPT-PSO, MPPT-GA et (PO). Mais montrent un
meilleur fonctionnement des contrôleurs MPPT-PSO, MPPT-GA.
Pour avoir le meilleur transfert de puissance entre le générateur photovoltaïque
‘GPV’ et la charge, nous avons modélisé l’ensemble de la chaine de conversion sous
Matlab et l’algorithme de recherche du point de puissance maximale (MPPT) a été conçu
puis simulé. Il force le générateur GPV à travailler à son Maximum Power Point (MPP),
induisant une amélioration globale du rendement du système de conversion électrique.
Bien que satisfaisante par rapport à une connexion directe GPV-charge, une
amélioration de l’algorithme P&O peut s’avérer nécessaire dans le cas de brusques
changements de des conditions climatiques.
92
Conclusion générale
Conclusion générale
A la fin de ce modeste travail on peut dire que notre contribution a été axée sur
l'énergie solaire qui en plus d'être renouvelable est aussi d'une flexibilité utile, cette énergie
qui est fournie par des générateurs photovoltaïque caractérisés par un point où la puissance
est maximale.
Ce point se déplace en fonction des conditions atmosphériques, un mécanisme de
poursuite s'avère indispensable pour une meilleure efficacité du générateur.
A travers ce projet, les Particules SWARM d'Optimisation et les Algorithmes Génétiques
est proposée afin de maximiser le profit en termes d'énergie qui alimentant la charge.
On peut dire après la comparaison des techniques d'optimisation MPPT-PSO et
MPPT-AG aux les autres MPPT classique, pour le calcule instantanément le point de
puissance maximum PPM d'un module photovoltaïque afin de maximiser le profit de
puissance avec les contraints du changement instantané de les conditions climatiques. Ces
techniques basé sur les méthodes métaheuristique (PSO et AG) est la meilleure technique
utilisée pour suivre la puissance optimale PPM qui remarquent elle converge rapidement à
la solution optimale avec un nombre d'itération minimale.
Pour avoir le meilleur transfert de puissance entre le générateur photovoltaïque
‘GPV’ et la charge, nous avons modélisé l’ensemble de la chaine de conversion sous
Matlab et l’algorithme de recherche du point de puissance maximale (MPPT) a été conçu
puis simulé. Il force le générateur GPV à travailler à son Maximum Power Point (MPP),
induisant une amélioration globale du rendement du système de conversion électrique.
Bien que satisfaisante par rapport à une connexion directe GPV-charge, une
amélioration de l’algorithme P&O peut s’avérer nécessaire dans le cas de brusques
changements de des conditions climatiques. Mais elle souffre de quelques inconvénients,
du point de vue de l'exécution ou dans le processus de poursuite.
Deux perspectives à notre avis qui peuvent être apportées dans le futur à notre
travail, la première consistent dans la commande floue avec une adaptation des paramètres,
la deuxième perspective l'utilisation Réseau de neurones artificiels pour réaliser une
mémoire par la étape d’un apprentissage.
93
Annexe
Annexe[A] :
Fiche technique d'un module MSX-60, sous (G = 1000 W/m2 et T = 25°C)
Spécification du module solaire (donnée du fabriquant)
Température des conditions standards ou de références (Tref)
Eclairement des conditions standards ou de références (Gref)
Puissance crête maximale (Pm)
25°C
1000 W/m2
60W
Tension de crête maximale ((Vm )
17.1V
Courant de crête maximale (Im)
3.5A
Courant de court-circuit (Isc)
3.8A
La tension de circuit ouvert
21.1V
Tolérance sur puissance de crête
-0.38W/°C
Température nominale de fonctionnement (NOCT)
94
49°C
Annexe
Annexe [B] : Organigramme de calcul de PPM par la méthode SWARM (MPPT-PSO)
Début
Initialisation de la population
Module PV
Fonction de fitness d’évaluation
Détermination de Pbest et Pgbest par III.5 et III.6
Modification de la
vitesse et la position
Non
it ≤ itmax
Oui
Popt (Iopt, Vopt)
Fin
95
Annexe
Annexe[C]:Algorithme pour trouver le point de puissance maximale dans la cellule PV
% find maximum power point in the PV cell data generated by pv1.mdl
pmax = max(PV.signals.values(:,2));
vrange = max(PV.signals.values(:,1));
irange = max(PV.signals.values(:,3));
[tf,index]=ismember(pmax,PV.signals.values(:,2));
disp(' MPP power: ')
disp(PV.signals.values(index,2));
disp(' MPP voltage: ')
disp(PV.signals.values(index,1));
disp(' MPP current: ');
disp(PV.signals.values(index,3));
figure(1)
plot(PV.signals.values(:,1),PV.signals.values(:,2)); % plot P(Vpv)
axis([0 vrange 0 pmax]);
figure(2)
plot(PV.signals.values(:,1),PV.signals.values(:,3)); % plot Ipv(Vpv)
axis([0 vrange 0 irange]);
Annexe [D] : Algorithme de MPPT « perturbations et observations »
% Simple MPP "perturb and observe" tracking algorithm
% using Boost DC-DC input current Iref as the control variable
% Pold, Iref and Increment are initialized in InitializeMPPtrackIref.m
% Input: power P to be maximized
% Output: reference current
function y = MPPtrackIref(P)
global Pold;
global Iref;
global Increment;
IrefH = 5; % upper limit for the reference current
IrefL = 0; % lower limit for the reference current
DeltaI = 0.02; % reference current increment
if (P < Pold)
Increment = -Increment; % change direction if P decreased
end
% increment current reference
Iref=Iref+Increment*DeltaI;
% check for upper limit
if (Iref > IrefH)
Iref = IrefH;
end
% check for lower limit
if (Iref < IrefL)
Iref = IrefL;
end
% save power value
Pold = P;
% output current reference
y = Iref;
96
Références Bibliographiques
REFERENCES BIBLIOGRAPHIQUES
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conversion photovoltaïque", Thèse de Doctorat de l'Université Paul Sabatier, Toulouse 15
Décembre 2008.
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Université de Bechar, 28 Juin 2009.
[3] M. Belhadj, "Modélisation d'un système de captage photovoltaïque autonome ", Mémoire
de Magistère, Centre Universitaire de Bechar, 2007/2008.
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hybride solaire-éolien", Mémoire de Magistère, Université de Batna, Laboratoire des Systèmes
Propulsion-Induction Electromagnétiques LSP-IE Batna 01 juillet 2009.
[5] I. Chabani et O. Belila, "L'intégration du photovoltaïque au réseau électrique problèmes et
perspectives ", Mémoire de Fin d'Etude pour l’obtention du Diplôme d’ingénieur d’Etat en
Electrotechnique, Université Mohamed Khider Biskra, Promotion 2006.
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caractérisation d'un générateur", Mémoire de Fin d'Etude pour l’obtention du Diplôme
d’ingénieur d’Etat en Electrotechnique, Ecole Nationale Polytechnique, Algérie, Promotion
Juin 2007.
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d'un girateur de puissance", Diplôme : Ingénieur Technique Industriel, Université ROVIRA I
VIRGILI, Espagne Juin 2008.
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installations photovoltaïques ", Mémoire de Fin d'Etude pour l’obtention du Diplôme
d'Ingénieur d’Etat en Electrotechnique Ecole Nationale Polytechnique, Algérie, Promotion Juin
2007.
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maximum MPPT par les Réseaux de Neurones et implémentation sur FPGA et DSP", Mémoire
de Fin d'Etude pour l’obtention du Diplôme d’Ingénieur d’Etat en Electronique Ecole
Nationale Polytechnique, Algérie, Promotion Juin 2007.
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Journal of Electrical & Electronics Engineering. Australia, IE Aust. Vol.21.No.1.
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Application aux systèmes photovoltaïques", Thèse de Doctorat en Sciences, Université de
Batna.
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réseau autonome", Thèse de Doctorat, Université de Havre, France 15 Décembre 2005.
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Références Bibliographiques
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P&O' et ' Floue optimisée par les Algorithmes Génétiques' " Mémoire de Fin d'Etude pour
l’obtention du Diplôme d’Ingénieur d’Etat en Electronique, Ecole Nationale Polytechnique,
Algérie, Promotion Juin 2006.
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au réseau électrique", Thèse de Doctorat en Sciences, Université de Batna 16 janvier 2008.
[15] O. Gergaud, "Modélisation énergétique et optimisation économique d'un système de
production éolien et photovoltaïque couplé au réseau et associé à un accumulateur", Thèse de
Doctorat de l'Ecole Normale Supérieure de Cachan.
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particulaire. Applications en génie médical et en électronique", Thèse de Doctorat en Sciences
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