CCP Physique 1 PC 2012 — Énoncé 1/12
SESSION 2012 PCP1003
EPREUVE SPECIFIQUE - FILIERE PC
____________________
PHYSIQUE 1
Durée : 4 heures
____________________
N.B. : Le candidat attachera la plus grande importance à la clarté, à la précision et à la concision de
la rédaction. Si un candidat est ame à repérer ce qui peut lui sembler être une erreur d’énoncé, il le
signalera sur sa copie et devra poursuivre sa composition en expliquant les raisons des initiatives
qu’il a été ame à prendre.
___________________________________________________________________________________
Lescalculatrices sontautoris´
ees
Lesdeuxprobl`
emes sont ind´
ependants.Onferalapplication num´
erique chaquefoisque
celaestpossible,enveillant`
alunit´
e etaux chiffres signicatifsdu r´
esultat.
PROBL`
EMEI
OPTIQUE
Ilexistedepetitsgobeletsamusants(!gureI.1.a)poss´
edant lapropri´
et´
esuivante:
enlabsence deliquide,lefond du gobeletestconstitu´
edunelentillesph´
eriquequinelaisserien
apparaˆ
"tre(!gureI.1.b);
en pr´
esence deliquide,uneimagenette apparaˆ
"t (!gureI.1.c).
(a) (b) (c)
Figure I.1
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CCP Physique 1 PC 2012 — Énoncé 2/12
Lobjetde ce probl`
eme estdeproposerunemod´
elisation simplede ce ph´
enom`
eneoptique.Lescondi-
tionsdeloptiquedeGauss serontsuppos´
ees satisfaitestoutaulong du probl`
eme.Lesguresnesont
pas`
al´
echelle.Lesvaleursnum´
eriquesconsid´
er´
eesdansce probl`
emesontr´
ealistes.Lapproximation
deslentillesmincesnest,enrevanche,pasvraiment justi´
ee dansle contexte.
I.1Visibilit´
edun objetsitu´
edansleplanfocalobjet
Surun bancdoptique(gureI.2)sontalign´
esun objetplanBB,coupant laxeoptique en un point
Aetunelentillemince convergenteL1situ´
ee au pointS.BetBsontsym´
etriqueslun delautrepar
rapport`
alaxeoptique.Lagurerepr´
esentelefoyerprincipalobjetF,confondu avec A,ainsiquele
foyerprincipal imageF.Loeil dun observateurestplac´
e en un pointOdelaxeoptique.Lapupillede
loeil estrepr´
esent´
ee commeun disque centr´
e enO,dediam`
etrePP.Lebord delalentille estun cercle,
assimilable`
aun diaphragmeDD.Lediam`
etredelobjetBBest identique`
a celuidu diaphragmeDD.
Donn´
ees:SA=12 mm,SO = 200 mm,BB=DD=20 mm,PP=6mm.
P
P
FSO
D
D
B’
B
FA
Figure I.2:montagedelalentilleL1(´
echellenon respect´
ee)
-I.1.1
Rappelerleshypoth`
esesdelapproximation deGauss en optiqueg´
eom´
etrique.
-I.1.2
Reproduiresoigneusement lagureI.2.Construiregraphiquement lallurededeux rayonsissus
deBet traversant lalentille.
Fairedemˆ
eme avec deux rayonsissusdeB.R´
ealiserun trac´
edetaillesufsante,delordredela
moiti´
edelalargeurdelafeuille.
-I.1.3
Lorsquelobjetestsitu´
edansleplanfocalobjetdelalentille,limageseforme`
alinnietseule
unefraction minimedesrayonsissusdelobjetestcapt´
ee parlapupilledeloeil PP.Ilsagit
destimercettefraction.Soit un pointE,d´
enipar:
Eappartientau plan delobjetBB;
lerayon issu deE,passantparlebordinf´
erieurDdu diaphragme,estr´
efract´
e en un rayon DP
passantparlebordsup´
erieurPdelapupilledeloeil.
Demˆ
eme,lepointE,sym´
etriquedeEpar rapport`
alaxeoptique,estd´
eniparlespropri´
et´
es
suivantes:
Eappartientau plan delobjetBB;
lerayon issu deE,passantparlebordsup´
erieurDdu diaphragme,estr´
efract´
e en un rayon
DPpassantparlebordinf´
erieurPdelapupilledeloeil.
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CCP Physique 1 PC 2012 — Énoncé 3/12
Reproduiresoigneusement lagureI.2.PlacerlespointsEetE,obtenus`
alaidedu trac´
edes
rayonsPDEetPDE.Pourplusde clart´
e,on tracerauneguredistinctede celledelaquestion
I.1.1.
-I.1.4
Alaidedu sch´
emapr´
ec´
edent,d´
eduirelexpression deladistance EEenfonction desdistances
SF,SO,DDetPP.Calculernum´
eriquementEE.Puisdonnerlafraction daire,d´
enieparle
rapportτ1=(EE/BB)2,delobjetvisibleparloeil plac´
e au pointO.
I.2Visibilit´
edun objetsitu´
e entre leplanfocaletlalentille
P
P
SO
D
D
B’
B
FAF
Figure I.3:montagedelalentilleL2(´
echellenon respect´
ee)
LagureI.3repr´
esenteun montage analogue`
a celuidelagureI.2.LalentilleL1a´
et´
eremplac´
ee
parunelentilleL2moinsconvergente.LobjetBBcoupelaxe en un pointAdistinctdu foyerprincipal
objetF.Ladistance SAestencore´
egale`
a-12 mm,tandisqueladistance focalef=SFdelalentille
L2estd´
esormaisde36 mm (gureI.3).
Laformulede conjugaison dunelentille convergente,dedistance focalefsitu´
ee enS,entreun
pointobjetA1delaxe etson imageA2estrappel´
ee :
1
f=1
SA2
1
SA1
.
-I.2.1
D´
eterminerparle calcul laposition delimageB2B2delobjetBB.
CalculerlegrandissementB2B2/BBet latailledelimageB2B2.
Limage est-eller´
eelleou virtuelle ?
-I.2.2
Calculerladistance entreloeil et leplanimageB2B2.
En d´
eduirequelediaphragmeDDmasqueunepartiedelimageB2B2`
alobservateurdont loeil
estsitu´
e enO.
Estimer,danslapproximation o`
ulespointsO,PetPsontconfondus,lafraction surfaciqueτ2de
limageB2B2visibleparloeil delobservateursitu´
e enO.
I.3Distance focaledelentillesmincesaccol´
ees
Lemod`
elepropos´
epourd´
ecrirelasituation repr´
esent´
ee surlagureI.1.b(absence deliquide)est
celuidunelentillemince plan-convexederayon de courbureR(gureI.4.a,pagesuivante).Lalentille
estconstitu´
ee deverredindice n2entour´
ee dairdindice n1.Lemod`
elepropos´
epourd´
ecrirelasituation
repr´
esent´
ee surlagureI.1.c(pr´
esence deliquide)est lasuccession dun dioptreplanentreun milieu
dindice n1etdindice n2,dun dioptresph´
eriquederayon de courbureRentreun milieu dindice n2et
un milieu dindice n3,puisdun second dioptreplanentrelemilieu dindice n3et lemilieu dindice n1
(gureI.4.b).
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CCP Physique 1 PC 2012 — Énoncé 4/12
2
n
n1
1
n
2
n3
n
1
n
1
n
C
A
(a)(b)(c)
S
A
Figure I.4
-I.3.1
On donnelaformulede conjugaison correspondant`
alasuccession dedioptresrepr´
esent´
es surla
gureI.4.a:
n11
SA
1
SA=n2n1
CS.
o`
uCSrepr´
esenteladistance alg´
ebrique entrele centrede courbure et lesommetdu dioptre
sph´
erique,repr´
esent´
esurlagureI.4.c.
Reconnaˆ
ıtreladistance focalef
1delalentille convexedanslexpression ci-dessusetcalculersa
valeurnum´
erique.
Donn´
ees:n1=1,00,n2=1,50 etR=6,0mm.
-I.3.2
On donnelaformulede conjugaison correspondant`
alasuccession dedioptresrepr´
esent´
es surla
gureI.4.b:
n11
SA
1
SA=n2n3
CS.
o`
uCSrepr´
esenteladistance alg´
ebrique entrele centrede courbure et lesommetdu dioptre
sph´
erique,repr´
esent´
esurlagureI.4.c.
Reconnaˆ
ıtreladistance focalef
2delalentilleplanedanslexpression ci-dessusetcalculersa
valeurnum´
erique.
Donn´
ees:n1=1,00,n2=1,50,n3=1,33 etR=6,0mm.
-I.3.3
Lobjet`
aobserverestsitu´
e`
aunedistance de12 mm souslalentille(voirsch´
emadelavue en
coupedu gobeletsurlagureI.5).
Pourquoinevoit-on rienenlabsence deliquide ?
Pouquoi limagedevient-ellevisiblelorsquelon remplit leverre ?
air
intérieur du gobelet
lentille en verre
objet à observer
Figure I.5
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CCP Physique 1 PC 2012 — Énoncé 5/12
PROBL`
EMEII
MOD `
ELESD´
ELECTRON ´
ELASTIQUEMENT LI´
E ET POUVOIR
ROTATOIREDUN MILIEU
Lesgrandeurspoint´
ees˙
Xet¨
Xd´
esignentrespectivement lesd´
eriv´
eestemporellespremi`
ere etsec-
ondedelagrandeurXconsid´
er´
ee.Lesgrandeurscomplexes sontsoulign´
ees.Danstout leprobl`
eme,c
repr´
esentela c´
el´
erit´
edesondes´
electromagn´
etiquesdanslevide.
Donn´
ees:
massedel´
electron :me=9,1×1031 kg ;
1eV=1,6×1019 J;
vitessedelalumi`
erec=3,0×108m.s1.
II.1Oscillationsunidimensionnelles
Un´
electron assimil´
e`
aune chargen´
egativeponctuelleq=e,demasseme,estanim´
edun
mouvementrectilignelelong dun axeOz.L´
electron estsoumis`
aun champ´
electriquesinuso¨
ıdal
E0cos(ωt)~ez=~
E0cos(ωt)`
alorigineduneforce ´
electrique~
fe=qE0cos(ωt)~ez,`
auneforce derappel
´
elastique~
fr=κz~ezet`
auneforce damortissementvisqueux ~
fv=γ~v,o`
u~vest levecteurvitesse
etquisexprimedanscettepartie comme~
fv=γ˙z~ez.Laforce derappel´
elastiquerepr´
esente etrem-
place,defac¸on qualitative,lattraction ´
electrostatiquequexerce une chargepositiveimmobilesitu´
ee `
a
loriginez=0delaxeOztenant lieu denoyauatomique(gureII.1).
O
E
z
0
Figure II.1
-II.1.1
L´
electron estsoumisuniquement`
alaforce derappel´
elastique~
fr.Donnerlexpression,enfonc-
tion deκetme,delapulsation caract´
eristiqueω0desoscillationslibresdel´
electron.Quese
passe-t-il siun champ´
electriquedefr´
equence ω=ω0estappliqu´
e ?
-II.1.2
Donnerlexpression del´
energiepotentielle´
elastiqueEr(z),associ´
ee `
alaforce derappel~
fret
d´
eniedefac¸on `
a ce queEr(0)=0.
D´
eterminerlavaleurnum´
eriquequil fautdonner`
ala constantederaideurκpourquel´
energie
potentielleErdun ´
electron situ´
e`
adistance z=1,0×1010 msoit ´
egale`
a13,6eV.En d´
eduirela
pulsation caract´
eristiqueω0et lafr´
equence fondamentalef0devibration associ´
ees`
a cettevaleur
deκ.
-II.1.3
Exprimerleprincipefondamentaldeladynamique appliqu´
e`
al´
electron lorsque celui-ciest
soumisaux troisforces~
fr,~
fvet~
fe.Projeterlarelation surlaxeOz.On pourraintroduirele
param`
etreλ=γ/(2me).
-II.1.4
Unesolution du mouvementdel´
electron estrecherch´
ee souslaformez(t)=Re(z(t)) o`
u
z(t)=Zejωtestunegrandeurcomplexe,en pr´
esence dun champ´
electrique complexeE0ejωtet
o`
uj2=1.
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