PHYSIQUE 1 / 1

CCP Physique 1 PC 2012 — Énoncé 1/12
SESSION 2012 PCP1003
EPREUVE SPECIFIQUE - FILIERE PC
____________________
PHYSIQUE 1
Durée : 4 heures
____________________
N.B. : Le candidat attachera la plus grande importance à la clarté, à la précision et à la concision de
la rédaction. Si un candidat est amené à repérer ce qui peut lui sembler être une erreur d’énoncé, il le
signalera sur sa copie et devra poursuivre sa composition en expliquant les raisons des initiatives
qu’il a été amené à prendre.
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Lescalculatrices sontautoris´ ees
Lesdeuxprobl` emes sont ind´ ependants.Onferal’application num´ erique chaquefoisque
celaestpossible,enveillant` al’unit´ e etaux chiffres significatifsdu r´ esultat.
PROBL` EMEI
OPTIQUE
Ilexistedepetitsgobeletsamusants(!gureI.1.a)poss´ edant lapropri´ et´ esuivante:
–enl’absence deliquide,lefond du gobeletestconstitu´ ed’unelentillesph´ eriquequinelaisserien
apparaˆ "tre(!gureI.1.b);
–en pr´ esence deliquide,uneimagenette apparaˆ "t (!gureI.1.c).
(a) (b) (c)
Figure I.1
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CCP Physique 1 PC 2012 — Énoncé 2/12
L’objetde ce probl` eme estdeproposerunemod´ elisation simplede ce ph´ enom` eneoptique.Lescondi-
tionsdel’optiquedeGauss serontsuppos´ ees satisfaitestoutaulong du probl` eme.Les•guresnesont
pas` al’´ echelle.Lesvaleursnum´ eriquesconsid´ er´ eesdansce probl` emesontr´ ealistes.L’approximation
deslentillesmincesn’est,enrevanche,pasvraiment justi•´ ee dansle contexte.
I.1Visibilit´ ed’un objetsitu´ edansleplanfocalobjet
Surun bancd’optique(•gureI.2)sontalign´ esun objetplanBB’,coupant l’axeoptique en un point
Aetunelentillemince convergenteL1situ´ ee au pointS.BetB’sontsym´ etriquesl’un del’autrepar
rapport` al’axeoptique.La•gurerepr´ esentelefoyerprincipalobjetF,confondu avec A,ainsiquele
foyerprincipal imageF’.L’oeil d’un observateurestplac´ e en un pointOdel’axeoptique.Lapupillede
l’oeil estrepr´ esent´ ee commeun disque centr´ e enO,dediam` etrePP’.Lebord delalentille estun cercle,
assimilable` aun diaphragmeDD’.Lediam` etredel’objetBB’est identique` a celuidu diaphragmeDD’.
Donn´ ees:SA=−12 mm,SO = 200 mm,BB′=DD′=20 mm,PP′=6mm.
P
P’
F’SO
D
D’
B’
B
FA
Figure I.2:montagedelalentilleL1(´ echellenon respect´ ee)
-I.1.1
Rappelerleshypoth` esesdel’approximation deGauss en optiqueg´ eom´ etrique.
-I.1.2
Reproduiresoigneusement la•gureI.2.Construiregraphiquement l’allurededeux rayonsissus
deBet traversant lalentille.
Fairedemˆ eme avec deux rayonsissusdeB’.R´ ealiserun trac´ edetaillesuf•sante,del’ordredela
moiti´ edelalargeurdelafeuille.
-I.1.3
Lorsquel’objetestsitu´ edansleplanfocalobjetdelalentille,l’imageseforme` al’in•nietseule
unefraction minimedesrayonsissusdel’objetestcapt´ ee parlapupilledel’oeil PP’.Ils’agit
d’estimercettefraction.Soit un pointE,d´ e•nipar:
–Eappartientau plan del’objetBB’;
–lerayon issu deE,passantparlebordinf´ erieurDdu diaphragme,estr´ efract´ e en un rayon DP’
passantparlebordsup´ erieurP’delapupilledel’oeil.
Demˆ eme,lepointE’,sym´ etriquedeEpar rapport` al’axeoptique,estd´ e•niparlespropri´ et´ es
suivantes:
–E’appartientau plan del’objetBB’;
–lerayon issu deE’,passantparlebordsup´ erieurD’du diaphragme,estr´ efract´ e en un rayon
D’Ppassantparlebordinf´ erieurPdelapupilledel’oeil.
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CCP Physique 1 PC 2012 — Énoncé 3/12
Reproduiresoigneusement la•gureI.2.PlacerlespointsEetE’,obtenus` al’aidedu trac´ edes
rayonsPD’E’etP’DE.Pourplusde clart´ e,on traceraune•guredistinctede celledelaquestion
I.1.1.
-I.1.4
Al’aidedu sch´ emapr´ ec´ edent,d´ eduirel’expression deladistance EE’enfonction desdistances
SF,SO,DD’etPP’.Calculernum´ eriquementEE’.Puisdonnerlafraction d’aire,d´ e•nieparle
rapportτ1=(EE’/BB’)2,del’objetvisibleparl’oeil plac´
e au pointO.
I.2Visibilit´ ed’un objetsitu´ e entre leplanfocaletlalentille
P
P’
SO
D
D’
B’
B
FAF’
Figure I.3:montagedelalentilleL2(´ echellenon respect´ ee)
La•gureI.3repr´ esenteun montage analogue` a celuidela•gureI.2.LalentilleL1a´ et´ eremplac´ ee
parunelentilleL2moinsconvergente.L’objetBB’coupel’axe en un pointAdistinctdu foyerprincipal
objetF.Ladistance SAestencore´
egale` a-12 mm,tandisqueladistance focalef′=SF′delalentille
L2estd´ esormaisde36 mm (•gureI.3).
Laformulede conjugaison d’unelentille convergente,dedistance focalef′situ´
ee enS,entreun
pointobjetA1del’axe etson imageA2estrappel´
ee :
1
f′=1
SA2
−1
SA1
.
-I.2.1
D´ eterminerparle calcul laposition del’imageB2B2’del’objetBB’.
CalculerlegrandissementB2B2’/BB’et latailledel’imageB2B2’.
L’image est-eller´ eelleou virtuelle ?
-I.2.2
Calculerladistance entrel’oeil et leplanimageB2B2’.
En d´ eduirequelediaphragmeDD’masqueunepartiedel’imageB2B2’` al’observateurdont l’oeil
estsitu´ e enO.
Estimer,dansl’approximation o` ulespointsO,PetP’sontconfondus,lafraction surfaciqueτ2de
l’imageB2B2’visibleparl’oeil del’observateursitu´ e enO.
I.3Distance focaledelentillesmincesaccol´ ees
Lemod` elepropos´ epourd´ ecrirelasituation repr´ esent´ ee surla•gureI.1.b(absence deliquide)est
celuid’unelentillemince plan-convexederayon de courbureR(•gureI.4.a,pagesuivante).Lalentille
estconstitu´ ee deverred’indice n2entour´ ee d’aird’indice n1.Lemod` elepropos´ epourd´ ecrirelasituation
repr´ esent´ ee surla•gureI.1.c(pr´ esence deliquide)est lasuccession d’un dioptreplanentreun milieu
d’indice n1etd’indice n2,d’un dioptresph´ eriquederayon de courbureRentreun milieu d’indice n2et
un milieu d’indice n3,puisd’un second dioptreplanentrelemilieu d’indice n3et lemilieu d’indice n1
(•gureI.4.b).
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CCP Physique 1 PC 2012 — Énoncé 4/12
2
n
n1
1
n
2
n3
n
1
n
1
n
C
A
(a)(b)(c)
S
A’
Figure I.4
-I.3.1
On donnelaformulede conjugaison correspondant` alasuccession dedioptresrepr´ esent´ es surla
figureI.4.a:
n11
SA′
−1
SA=n2−n1 CS.
o` uCSrepr´
esenteladistance alg´ ebrique entrele centrede courbure et lesommetdu dioptre
sph´ erique,repr´ esent´ esurlafigureI.4.c.
Reconnaˆ ıtreladistance focalef′
1delalentille convexedansl’expression ci-dessusetcalculersa
valeurnum´ erique.
Donn´ ees:n1=1,00,n2=1,50 etR=6,0mm.
-I.3.2
On donnelaformulede conjugaison correspondant` alasuccession dedioptresrepr´ esent´ es surla
figureI.4.b:
n11
SA′
−1
SA=n2−n3 CS.
o` uCSrepr´
esenteladistance alg´ ebrique entrele centrede courbure et lesommetdu dioptre
sph´ erique,repr´ esent´ esurlafigureI.4.c.
Reconnaˆ ıtreladistance focalef′
2delalentilleplanedansl’expression ci-dessusetcalculersa
valeurnum´ erique.
Donn´ ees:n1=1,00,n2=1,50,n3=1,33 etR=6,0mm.
-I.3.3
L’objet` aobserverestsitu´ e` aunedistance de12 mm souslalentille(voirsch´ emadelavue en
coupedu gobeletsurlafigureI.5).
Pourquoinevoit-on rienenl’absence deliquide ?
Pouquoi l’imagedevient-ellevisiblelorsquel’on remplit leverre ?
air
intérieur du gobelet
lentille en verre
objet à observer
Figure I.5
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CCP Physique 1 PC 2012 — Énoncé 5/12
PROBL` EMEII
MOD `
ELESD’´ ELECTRON ´ ELASTIQUEMENT LI´ E ET POUVOIR
ROTATOIRED’UN MILIEU
Lesgrandeurspoint´ ees˙ Xet¨ Xd´ esignentrespectivement lesd´ eriv´ eestemporellespremi` ere etsec-
ondedelagrandeurXconsid´ er´ ee.Lesgrandeurscomplexes sontsoulign´ ees.Danstout leprobl` eme,c
repr´ esentela c´ el´ erit´ edesondes´ electromagn´ etiquesdanslevide.
Donn´ ees:
−massedel’´ electron :me=9,1×10−31 kg ;
−1eV=1,6×10−19 J;
−vitessedelalumi` erec=3,0×108m.s−1.
II.1Oscillationsunidimensionnelles
Un´ electron assimil´ e` aune chargen´ egativeponctuelleq=−e,demasseme,estanim´
ed’un
mouvementrectilignelelong d’un axeOz.L’´ electron estsoumis` aun champ´ electriquesinuso¨ ıdal
E0cos(ωt)~ez=~ E0cos(ωt)` al’origined’uneforce ´ electrique~ fe=qE0cos(ωt)~ez,` auneforce derappel
´
elastique~ fr=−κz~ezet` auneforce d’amortissementvisqueux ~ fv=−γ~v,o` u~vest levecteurvitesse
etquis’exprimedanscettepartie comme~ fv=−γ˙z~ez.Laforce derappel´
elastiquerepr´ esente etrem-
place,defac¸on qualitative,l’attraction ´ electrostatiquequ’exerce une chargepositiveimmobilesitu´ ee ` a
l’originez=0del’axeOztenant lieu denoyauatomique(figureII.1).
O
E
z
0
Figure II.1
-II.1.1
L’´ electron estsoumisuniquement` alaforce derappel´ elastique~ fr.Donnerl’expression,enfonc-
tion deκetme,delapulsation caract´ eristiqueω0desoscillationslibresdel’´ electron.Quese
passe-t-il siun champ´ electriquedefr´ equence ω=ω0estappliqu´ e ?
-II.1.2
Donnerl’expression del’´ energiepotentielle´ elastiqueEr(z),associ´ ee ` alaforce derappel~ fret
d´ efiniedefac¸on ` a ce queEr(0)=0.
D´ eterminerlavaleurnum´ eriquequ’il fautdonner` ala constantederaideurκpourquel’´ energie
potentielleErd’un ´ electron situ´ e` adistance z=1,0×10−10 msoit ´ egale` a13,6eV.En d´ eduirela
pulsation caract´ eristiqueω0et lafr´ equence fondamentalef0devibration associ´ ees` a cettevaleur
deκ.
-II.1.3
Exprimerleprincipefondamentaldeladynamique appliqu´ e` al’´ electron lorsque celui-ciest
soumisaux troisforces~ fr,~ fvet~ fe.Projeterlarelation surl’axeOz.On pourraintroduirele
param` etreλ=γ/(2me).
-II.1.4
Unesolution du mouvementdel’´ electron estrecherch´ ee souslaformez(t)=Re(z(t)) o`
u
z(t)=Zejωtestunegrandeurcomplexe,en pr´
esence d’un champ´ electrique complexeE0ejωtet
o` uj2=−1.
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