République Algérienne Démocratique et Populaire

République Algérienne Démocratique et Populaire
Ministère de l’Enseignement Supérieur et de la Recherche Scientifique
Université des Sciences et de la Technologie d’Oran
Mohamed BOUDIAF
Faculté de Génie Electrique
Département d’Electrotechnique
Mémoire en vue de l’obtention de diplôme de Magister
Spécialité : Electrotechnique
Option : Compatibilité électromagnétique
Présenté par :
Melle LAKHDAR ASMAA
Sujet du Mémoire
Soutenu le 03/07/2011 devant le jury composé de :
Mr. Z.AZZOUZ Professeur, U.S.T.O PRÉSIDENT
Mr. A.MIMOUNI Maître de Conférences, TIARET RAPPORTEUR
Mr. B.GHEMRI Maître assistant, U.S.T.O IINVITÉ
Mr. T.BOUTIBA Professeur, U.S.T.O EXAMINATEUR
Mr. L. KOTNI Maître de Conférences, U.S.T.O EXAMINATEUR
Calcul du champ électromagnétique
rayonné par un coup de foudre à l’aide
de la méthode TLM 2D

i
REMERCIEMENTS
J’exprime mon profond respect et ma gratitude à Mr Zin eddine Azzouz,
professeur, responsable de l’école doctorale et chef de l’option « compatibilité
électromagnétique CEM » à l’université des sciences et de la technologie
« USTO », Oran. Je tiens à le remercier de m’avoir donné la possibilité de
continuer mes études en post- graduation, ainsi, pour tous les efforts qu’il fournit
pour permettre aux étudiants d’étudier dans les meilleures conditions que
possible.
J'adresse mes sincères remerciements à mon encadreur Mr. MIMOUNI Abdenbi,
maitre de conférence à l’université Ibn Khaldoun- Tiaret, qui m’a aidé et guidé
dans mon travail, pour ses conseils très utiles ainsi que sa très grande
disponibilité et gentillesse.
Jeremercie mon Co-encadreur Mr Ghemri, maitre assistant à l’université des
sciences et de la technologie « USTO », Oran, pour son amabilité et son savoir
et surtout pour ses bonnes qualités.
Mes sincères remerciements s’adressent aux membres du jury qui se sont
intéressés à mon travail et qui m’ont fait l’honneur d’être présent en ce jour
important pour moi : Mr kotni et Mr Boutiba. Je leur suis extrêmement
reconnaissante et je leur témoigne toute mon estime.
Je remercie aussi Mr. Meslem de l’université de Tiaret et Amina pour leur
sympathie.
Je remercie de façon générale tous mes professeurs de l’université de des
sciences et de la technologie « USTO », Oran.
Un grand merci pour mes parents, mes frères, ainsi que ma sœur et ses deux
adorables enfants, qui ont toujours su m'entourer de toute leur affection, me
protéger et me soutenir. Sans eux, je n'en serais pas là aujourd’hui.

Résumé
ii
En raison des perturbations induites par le phénomène de foudre dans les réseaux
d’énergie électriques et dans les réseaux de télécommunication qui sont de nos jours l’une des
causes principales des problèmes de qualité d’énergie fournie aux consommateurs et de
compatibilité électromagnétique, la protection contre ces perturbations est devenue d’une
importance primordiale.
Par conséquent, l’évaluation précise des perturbations induites par la foudre nécessite
une bonne connaissance des caractérisations du champ électromagnétique rayonné.
L’objectif de ce travail de mémoire est de mettre en œuvre la méthode de
modélisation numérique TLM (Transmission Line Matrix) en deux dimensions pour permettre
le calcul du champ électromagnétique proche engendré par un coup de foudre tombant
directement sur le sol, les résultats de simulation seront comparés avec ceux obtenues grâce à
la méthode FDTD.
La méthode TLM est exprimée en termes de concepts de circuit électrique qui sont
bien connus pour l'ingénieur ce qui la rendent très avantageuse.
Cette méthode est basée sur le modèle de Huygens de la propagation des ondes
électromagnétiques, Son principe consiste à remplacer le problème du champ
électromagnétique par un réseau électrique équivalent et faire une analogie entre le champ
électrique et magnétique avec les paramètres du réseau (tension et courant). Puis résoudre les
équations du réseau électrique équivalent par les méthodes itératives.

SOMMAIRE
iv
Introduction générale 01
Chapitre I Phénoménologie de la foudre entre les observations expérimentales
et les modèles mathématiques
I.1 Introduction 04
I.2 Phénomène de la foudre 04
I.2.1 La foudre 04
I.2.2 Formation de la foudre 04
I.2.3 Différents types de décharges 05
I.2.4 Différentes phases d’une décharge négative nuage-sol 05
I.3 Courant de l’arc en retour 10
I.3.1Caractérisation du courant de l’arc en retour 10
I.3.1.1 Les techniques utilisées de nos jours pour l’obtention des données expérimentales des
courants de foudre sont : 10
1•déclenchement artificiel de la foudre 10
Données obtenues en utilisant le déclenchement artificiel de la foudre 10
2• L’utilisation des tours instrumentées 11
• Données obtenues en utilisant de petites tours (moins de 100 m) 11
• Données obtenues en utilisant des tours élevées (plus de 100 m) 12
I.3.1.2 Estimation indirecte des courants à partir des systèmes de détection de la foudre 14
I.3.2 Vitesse de l'arc en retour 14
I.3.3 Modélisation du courant de l’arc en retour 15
I.3.3.1 Classification des modèles de l’arc en retour 15
1. Les modèles physiques 15
2. Modèles électromagnétiques : 15
3. Modèles RLC ou « modèles des lignes de transmission » : 16
4. Modèles d’ingénieur : 16
4.1 Modèle de Bruce et Golde- BG 16
4.2 Modèle de la ligne de transmission -TL 17
4.3 Modèle de la ligne de transmission modifié-MTL 18
1. Modèle de la ligne de transmission modifié avec décroissance exponentielle-MTLE 18
2. Modèle de la ligne de transmission modifié avec décroissance linéaire-MTLL 18
4.4 Modèle de la source de courant mobile -TCS 18
4.5 Modèle de Diendorfer et Uman -DU 19
I.3.3.2 Généralisation des modèles d’ingénieur 19
I.3.4 Représentation analytique du courant d’arc en retour à la base du canal 20
I.3.5 présentation des distributions spatiales et temporelles du courant d’arc en retour subséquent
pour cinq modèles d’Ingénieur 23
I.4 Champ électromagnétique rayonné par la foudre 24
I.4.1Caractérisation du champ électromagnétique à différentes distances du point d’impact 24
I.4.1.1 Distances supérieures à 1km 24
I.4.1.2 Distances inférieures à 1 Km 26
I .4.2 Formulation du champ électromagnétique rayonné par la foudre 28
I.4.2.1 Champ électromagnétique au dessus du sol
Equations générales 28
Cas d’un sol parfaitement conducteur 30
Approximation de Cooray-Rubinstein 31
I.4.2.2 Champ électromagnétique en dessous du sol 32
Equations générales 32
1. Les équations du champ développées par Baños 33
2. Les équations du champ développées par Cooray 33
3. Algorithme de Delfino et Al 33
I.4.2.3 Calcul du champ électromagnétique par la méthode FDTD 33
I.4.2.4 Validation expérimentale des modèles d’ingénieur 35
1. Approche de l’arc en retour typique 35
2. L’approche de l’arc en retour spécifique 37

SOMMAIRE
v
I.5 Conclusion 37
Chapitre II Conceptsde
basedelaméthodeTLM
II.1 Introduction 39
II.2 L’idée générale de la méthode 39
II.3 Développement de la méthode 39
II.3.1 Représentation du milieu de modélisation 41
II.3.1.1 Cas d’un milieu homogène 41
II.3.1.2 Cas d’un milieu non homogène 41
II.3.1.3 Lignes de transmission comme milieu de modélisation 42
II.3.1.3.1 Modèle du circuit équivalent d’une ligne de transmission 43
II.3.1.3.2 Equations des télégraphistes de la ligne de transmission (TL) 43
II.3.2 La théorie des ondes mobiles 44
II.3.2.1 Conditions aux limites 46
II.3.2.2 Coefficient de réflexion des ondes 46
II.3.2.2.1 Coefficient de réflexion à l’entrée de la ligne
II.3.2.2.2 Coefficient de réflexion à l’extrémité de la ligne 47
II.3.3 Discrétisation temporelle d’un modèle de composant mis en bloc 48
II.3.3.1 Modèle à un port « une ligne mise en bloc » 49
• modèle de la capacité 49
• modèle d’une inductance 50
II.3.3.2 Modèle a deux ports « une ligne de lien » 50
II.3.4 Equations de Maxwell 51
II.3.4.1 Développement des équations de Maxwell avec les coordonnées cartésiennes 52
II.3.4.2 Développement des équations de Maxwell avec les coordonnées cylindriques 52
II.3.5 Modèle TLM 1D 52
II.3.5.1 Equivalence entre les paramètres du réseau et ceux du champ électromagnétique d’une
onde plane suivant l’axe X 52
II.3.5.2 Comment actionner l'algorithme de TLM 55
I.3.5.3 Conditions aux limites 58
II.3.6 Modèle TLM 2D 60
II.3.6.1 L’analogie 60
II.3.6.1.1 Structure du Nœud 60
II.3.6.1.1.1 Nœud série 60
II.3.6.1.1.2 Nœud shunt ou parallèle 61
II.3.6.1.1.3 L’analogie nœud shunt avec les composantes du champ (mode TM) 61
•Résoudre les équations du circuit électrique 61
• Développer les équations de Maxwell dans les coordonnées cartésiennes 63
II.3.6.1.1.4 L’analogie nœud série avec les composantes du champ (mode TE) 63
• Résoudre les équations du circuit électrique 63
• Développer les équations de Maxwell dans les coordonnées cartésiennes 64
II.3.6.2 Matrice de dispersion la base du modèle TLM 64
II.3.6.2.1 Rappel sur le principe de Huygens 65
II.3.6.2.2 Discrétisation du principe de Huygens 65
II.3.6.3 Application de la théorie du réseau sur les deux structures du Nœud 67
• Nœud série 67
¾ Processus de dispersion 68
¾ Processus de connexion 68
• Nœud parallèle 69
¾ Matrice de dispersion 70
¾ Matrice de connexion 70
II.3.6.4 Impulsions d’excitations 71
II.3.6.4.1 Nœud série : mode TE (transverse électrique) 71
II.3.6.4.2 Nœud shunt : mode TM (transverse magnétique) 71
II.3.6.5 Modèle de TLM dans l’espace libre et dans un milieu magnétique 72
II.3.6.5.1 Nœud série 72