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REPUBLIQUE ALGERIENNE DEMOCRATIQUE ET POPULAIRE Ministère de l’Enseignement Supérieur et de la Recherche Scientifique U N IV E R S IT E D E S S C IE N C E S E T D E L A T E C H N O LO G I E D ' O R A N "MOHAMED BOUDIAF" Faculté de génie électrique Département d’Electrotechnique Mémoire Présenté pour l’Obtention du Diplôme de Magister (ÉCOLE DOCTORALE) Par KOUADRIA Mohamed Option : Commande Industrielle des Entraînements Electriques et Diagnostic Thème Modélisation des moteurs asynchrones par l’approche de la fonction d’enroulement. Application à la détection des défauts statoriques. Soutenu publiquement le 02 Juin 2011 devant la commission d’examen composée de Mr BENDJEBBAR Mokhtar Maître de Conférences – UST-ORAN Président du jury Mr BOUDINAR Ahmed H. Maître de Conférences – UST-ORAN Rapporteur Mr BENOUZZA Noureddine Maître de Conférences – UST-ORAN Examinateur Mr DEROUICHE Ziane Maître de Conférences – UST-ORAN Examinateur Année Universitaire 2010/2011 REMERCIEMENTS J’adresse mes sincères remerciements à tous ceux qui ont contribué, de prés ou de loin, à la contribution de ce mémoire. Je remercie tout particulièrement et j’exprime ma reconnaissance envers Monsieur BOUDINAR Ahmed Hamida de m’avoir fait l’honneur d’accepter la lourde tâche d’être rapporteur et je le remercie pour sa disponibilité et surtout pour l’analyse qu’il a mené sur mon mémoire pour la lecture attentive qu’il en a fait et qui a contribué à son enrichissement. Je remercie également Monsieur BENDJEBBAR Mokhtar d’avoir assurer la présidence du jury. Mes remerciements s’adressent aussi à Messieurs BENOUZZA Noureddine et DEROUICHE Ziane d’avoir examiner ce modeste travail. J’exprime ma profonde gratitude envers Messieurs BENDIABDELLAH A. et MAZARI H. professeurs à l’UST-Oran, pour leur disponibilité et surtout leurs grandes qualités humaines. Merci enfin à Monsieur TOUIMI Djillali Professeur à l’Université IBN Khaldoun de Tiaret. Modélisation des moteurs asynchrones par l’approche de la fonction d’enroulement. Application à la détection des défauts statoriques Résumé Dans ce travail, nous abordons la modélisation des moteurs asynchrones à cage d’écureuil et celà dans le but de l’identification des défauts statoriques. A cet effet, nous rappelons dans ce travail les différents défauts qui peuvent affectés le bon fonctionnement du moteur asynchrone triphasé à cage ainsi que leurs causes et les différentes techniques de diagnostic en présentant leurs points faibles et leurs points forts . Nous nous intéressons aussi à un modèle directement significatif avec la modélisation des inductances entre enroulements du moteur tenant compte des harmoniques d’espace, et en s’appuyant sur l’approche de la fonction d’enroulement. Comme défaillance, nous nous intéressons à la modification que subissent les inductances du moteur en cas de court-circuit entre spires d’une phase statorique. Ce cas de défauts a été implémenté sous MATLAB/SIMULINK , ce qui nous a permis de présenter les résultats de simulation du moteur asynchrone dans les différentes conditions de fonctionnement, commençant par le fonctionnement du moteur sain en allant vers le fonctionnement en cas de court-circuit de spires. Enfin et concernant, la méthode de traitement nous avons opté pour l’analyse spectrale (plus précisément l’estimation de la densité spectrale de puissance, vue son grand impact dans le monde industriel). Cette méthode sera appliquée au courant statorique d’une phase, au module du vecteur de Park et enfin à la puissance instantanée et cela dans un but comparatif. A noter, que la signature fréquentielle du défaut de court-circuit de spires est de 150Hz (dans le cas de l’analyse du courant statorique d’une phase). Nous porterons donc une attention accrue à cette harmonique. Mots clés : Moteur asynchrone, modélisation, diagnostic, harmoniques d’espace, fonction d’enroulement, DSP, harmoniques d’encoches rotoriques, défauts statoriques. Modelling of squirrel-cage induction motors by winding function approach. Detection of faults stator application Abstract In this work, we move on the modelling of squirrel-cage induction motors and this in aim of identification of the stator defects. With that in mind, we recall, and in the first all, the various defects which can allocate the valid functioning of the three phase squirrel-cage induction motor like their causes and various techniques of diagnosis by presenting their weak points and their key points. Also, we are interested in directly significant model with the modelling of the inductances between windings of the motor by taking into account space harmonics and by leaning winding function approach. Morever, and to put in highlight the failure type, we have think judicious to move , the modification which under go the inductances of the motor in case of short circuit between turns of stator phase. As it happens, this case of defects was implemented under MATLAB/SIMULINK, what allowed us to present the results of simulation of the induction motor in the various conditions of functioning beginning with the functioning the healthy motor by going towards the functioning in case of short circuit. Finally and about, treatment method we have opted for spectral analysis (precisely the estimate of power spectral density, sight its great impact in the industrial world). This method had been applied for stator current of phase, for module of vectors of Park and finally for instantaneous power and this is in comparative aim. To noted, the frequencial signature of turn short circuit is 150Hz (in case of analysis of stator current of phase). So we shall turn our brought up attention for this harmonic. Index terms: Induction motor, modelling, diagnosis, space harmonics, winding function, DSP, rotor slot harmonics (RSH), faults stator. SOMMAIRE Résumé Sommaire Notations Introduction générale……………………………………………………………………………... 1 Chapitre I : Les techniques et méthodes de détection des défauts des moteurs asynchrone I.1.Introduction …………………………………………………………………………………... 3 I.2 .Constitution du moteur asynchrone…………………………………………….….………… 3 1.2.1. Le stator……………………………………………………………………………….. 3 1.2.2. Le rotor………………………………………………………………………………... 5 1.2.3. Les Paliers……………………………………………………………………………... 6 I.3. Les défauts du moteur asynchrone …………………………………………………………. 6 I.3.1. Les défauts mécaniques……………………………………………………………….. 7 I.3.2. Les défauts rotoriques………………………………………………………………… 8 I.3.3. Les défauts statoriques………………………………………………………………… 8 I.3.3.1. Le court-circuit entre spires…………………………………………………… 9 I.3.3.2. Le court-circuit entre spires d’une phase et la masse…………………………. 10 I.3.3.3. Le court-circuit entre phases différentes……………………………………... 10 I.4. Les techniques de diagnostic des moteurs asynchrones…………………………………….. 11 I .5. Les différentes méthodes de diagnostic des moteurs asynchrones………………………… 12 I.5.1 Méthodes externes (sans connaissance à priori)……………………………………….. 13 I.5.2.Méthodes internes (avec connaissance à priori)………………………………………... 13 I.5.3.Analyse spectrale……………………………………………………………………….. 14 I.5.3.1. Analyse spectrale du courant statorique d’une phase…………………………. 14 I.5.3.2. Analyse spectrale du module des vecteurs des courants de Park……………... 16 I.5.3.3.Analyse spectrale de la puissance instantanée statorique……………………… 17 I.6. Conclusion…………………………………………………………………………………… 20 Chapitre II : Modélisation de la machine asynchrone à cage II.1.Introduction ………………………………………………………………………………….. 21 II.2. Différents systèmes référentiels …………………………………………………………..... 22 II.3. Méthodes de modélisation…………………………………………………………………... 25 II.4. Hypothèses simplificatrices…………………………………………………………………. 27 II.5. Modélisation d’un moteur à cage d'écureuil avec répartition sinusoïdale de la FFM de l’entrefer…………………………………………………………………………………………... 27 II.5.1.Structure du stator……………………………………………………………………… 27 II.5.2. Structure du rotor……………………………………………………………………… 28 II.5.3. Modélisation du moteur asynchrone à cage d'écureuil sain…………………………... 29 II.5.3.1. Equations des tensions statoriques…………………………….……………… 29 II. 5.3.2. Equations des tensions rotoriques………………….………………………… 32 II.5.3.3. Equation mécanique………………………………………………...………… 34 II.5.4.Calcul des inductances du modèle dont le flux d’entrefer est sinusoïdal……………… 35 II.5.5 Modèle du moteur asynchrone à cage avec défaut de court-circuit entre spires……… 39 II.6 Modélisation par l’approche de la fonction d’enroulement………………………………….. 43 II.6.1 Développement de la fonction d’enroulement………………………………………… 43 II.6.2 Développement des différentes inductances du moteur asynchrone à cage………..…. 47 II.6.2.1.Représentation des fonctions de distribution et d'enroulement……………...… 48 II.6.2.2. Calcul des inductances du modèle dans le cas du moteur sain………………. 50 II.6.2.3. Calcul des inductances dans le cas de court-circuit entre spires d'une phase statorique du moteur asynchrone à cage……………………………………………………….… 54 II.6.2.4. Synthèses……………………………………………………………………… 59 II.7 Organigramme du programme de simulation……………………………………………….. 65 II.8. Conclusion…………………………………………………………………………………… 66 Chapitre III : Les résultats de simulation III.1.Introduction…………………………………………………………………..……………… 67 III.2 Fonctionnement sain…………………...……….…………………………..……………….. 67 III.3. Fonctionnement avec défaut de court-circuit de spires…………………………………….. 71 III.4 Conclusion………………………………………...………………………………………… 84 Conclusion générale………………………………………………………………………………. 85 Annexe…………………………………………………………………………………………… Bibliographie 87 NOTATIONS cc Pourcentage de spires court-circuitées f Fréquence d’alimentation fcc Fréquence de la composante signataire de défaut fhe Fréquence de l’harmonique d’encoche rotorique g Glissement du moteur g0 Epaisseur de l'entrefer ira, irb, irc Courants rotoriques suivants les axes ar, br et cr isa, isb, isc Courants statoriques suivants les axes as, bs et cs Isα,β , Irα,β Courant statorique (respectivement rotorique) suivant l'axe α (ou β ) isd,q , ird,q Courant statorique (respectivement rotorique) suivant l'axe d (ou q) J Moment d'inertie l Longueur utile du moteur Lmr Inductance de magnétisation d'une maille rotorique Lb Inductance de fuite d'une barre rotorique. Le Inductance de fuite d'un segment d'anneau de court-circuit. Lrirj Inductance mutuelle entre l’ iéme et la jéme maille rotorique. Lfs Inductance de fuite au stator Lms Inductance magnétisante [Lrr] Matrice des inductances rotoriques [Lss] Matrice des inductances statoriques [Lsr] Matrice des inductances mutuelles entre les phases statoriques et les na(φ) Fonction de distribution de la phase « a » < na(φ) > Valeur moyenne Na(φ) Fonction d’enroulement de la phase « a » N Vitesse de rotation du rotor (tr/min) nb Nombre de barres rotoriques ns Vitesse de synchronisme du moteur asynchrone (tr/min) Ns Nombre d'encoches au stator p Nombre de paires de pôles p0 Puissance instantanée d’une phase statorique φsa, φsb, φsc Flux statorique suivant les as, bs et cs φsr, φsr, φsr Flux rotoriques suivant les ar, br et cr r Rayon moyen de la machine Rb Resistance d’une barre rotorique Re Resistance d’un segment d’anneau de court-circuit Rs , Rr Résistance statorique, respectivement rotorique Rra, Rrb, Rrc Résistance rotorique de la phase ar, br, cr Rsa, Rsb, Rsc Résistance statorique de la phase as, bs, cs Te Couple électromagnétique Tc Couple de charge θ Angle électrique entre le rotor et le stator θr Angle de déplacement du rotor Uab Tension entre ligne Vra, Vrb, Vrc Tensions rotoriques suivants les axes ar, br et cr Vsa, Vsb, Vsc Tensions statoriques suivants les axes as, bs et cs Vsα,β , Vrα,β Tension statorique (respectivement rotorique) suivant l'axe α (ou β ) Vsd,q , Vrd,q Tension statorique (respectivement rotorique) suivant l'axe d (ou q) ν l’ordre de l’harmonique de temps dû à l’alimentation µ0 Perméabilité magnétique de l'air α Distance entre deux barres rotoriques adjacentes ωr Vitesse angulaire du rotor Introduction générale Depuis quelques années, les moteurs asynchrones ont acquis une importance considérable car ils sont les plus robustes et les moins chers du marché. Encore faut-il rappeler que ces moteurs représentent au moins 80% des moteurs électriques utilisés couramment ; cela est dû, en grande partie, à leur simplicité de construction, à la facilité de démarrage, à leur fiabilité et l’aisance de leur entretien [1][2]. Reliés directement au réseau industriel, les moteurs asynchrones fonctionnent à tension et fréquence constantes. Grâce au progrès de l’électronique de puissance, l’alimentation par un onduleur à fréquence variable permet maintenant de démarrer les moteurs asynchrones convenablement et de les faire fonctionner avec une vitesse réglable dans une large plage. En outre, le domaine d’application du moteur asynchrone à cage est très vaste. D’où une diversité d’exploitation dans différents secteurs stratégiques, nous citons entre autre : la traction ferroviaire, la propulsion électrique des navires, le pompage, la ventilation, les machines outils, le nucléaire. Par ailleurs, de nombreux dysfonctionnements peuvent altérer la sécurité, la fiabilité et la disponibilité d’un système. C’est pourquoi la conception des systèmes de détection occupe une place de plus en plus importante dans la réalisation des systèmes automatisés. Par la variété et la nature des concepts des outils qu’il utilise, le diagnostic fait maintenant partie du domaine de l’automatique moderne. Rappelant que, durant plusieurs années, des études et des recherches ont été menées sur la façon dont on pourrait détecter une panne, une défaillance et d’en déceler la relation cause à effet. Ce qui permettrait d’améliorer la fiabilité du moteur asynchrone, et d’en augmenter la durée de vie. Dans ce contexte, les méthodes de diagnostic utilisées pour détecter la présence d’une anomalie au sein d’un moteur asynchrone sont nombreuses, et elles se repartissent en deux grandes familles [3]: - Méthodes sans modèles sont basées sur l’extraction d’informations par le biais du traitement des signaux mesurés. Les signaux mesurables (les courant, les tensions, les vibrations, la température, les émissions sonores) peuvent fournir des informations significatives sur les défauts. 1 - Méthodes avec modèles reposent sur le suivi des paramètres et des grandeurs du moteur au moyen d’algorithmes d’observation. Elles détectent les défaillances en comparant l’évolution de l’écart entre le modèle et le processus réel. Le but de notre travail, s’intègre dans cette deuxième famille ou il est question de développer un modèle robuste du moteur permettant de simuler le cas où ; nous sommes en présence de défauts statoriques. Position du problème : Compte tenu de la difficulté technico-économique de procéder à une expérimentation exhaustive envisageant et testant toutes les éventuelles possibilités de pannes de moteurs asynchrones, il serait judicieux de mettre en œuvre un outil de simulation qui offrirait l’avantage de permettre une combinaison entre diverses hypothétiques cas de figures auxquelles on pourrait se heurter lors de l’utilisation d’un moteur asynchrone triphasé à cage d’écureuil A cet effet, notre mémoire est reparti comme suit : Dans le premier chapitre, nous donnons une brève description du moteur asynchrone triphasé à cage d’écureuil. Nous présenterons les principaux défauts pouvant affecter le fonctionnement de celui-ci ainsi qu’une classification des méthodes de diagnostic. Le deuxième chapitre fait l’objet d’une formulation mathématique du modèle du moteur asynchrone de structure multi-enroulement et qui est basé sur la modélisation des inductances du moteur tenant compte des harmoniques d’espace s’appuyant sur l’approche de la fonction d’enroulement. Dans le troisième et dernier chapitre, nous présentons les résultats de simulation du modèle établi : moteur sain et avec défaut (court-circuit entre spires d’une phase statorique). Une étude comparative entre les résultats obtenus sera effectuée sur la base de l’analyse spectrale appliquée sur le courant statorique, le module des vecteurs de Park et la puissance instantanée. 2 Chapitre I. Les techniques et les méthodes de détection des défauts des moteurs asynchrones. I.1.Introduction……………………………………………..…...…….……………….… 3 I.2.Constitution du moteur asynchrone……………………………...………….……… 3 I.3. Les défauts du moteur asynchrone…………......................................................….. 6 I .4. Les techniques de diagnostic des moteurs asynchrones……………..……..…...... 11 I .5. Les méthodes de diagnostic des moteurs asynchrones…………….…………...… 12 I.6. Conclusion ………………………………………………...………………………… 20 Chapitre I Les techniques et méthodes de détection des défauts des moteurs asynchrone I.1.Introduction Le but de ce premier chapitre est de donner une idée sur la constitution du moteur asynchrone triphasé à cage d’écureuil ainsi que les principaux défauts pouvant l’affecter. Par la suite, nous présentons les principales techniques et méthodes de diagnostic utilisées à l’heure actuelle dans l’identification des défauts. I.2 .Constitution du moteur asynchrone Le moteur asynchrone, souvent appelé moteur à induction est un convertisseur d'énergie (Electrique en mécanique) constitué des principaux éléments suivants à savoir, le stator, le rotor et les organes mécaniques permettant la rotation du rotor et le maintien des différents sous-ensembles (roulements, flasques,….). La figure suivante, nous donne un aperçu sur la constitution du moteur asynchrone à cage d’écureuil [4]. N° désignation 1 3 5 6 7 13 14 15 21 22 23 26 27 30 44 50 71 72 78 81 84 85 97 98 Carter et stator bobiné Rotor Flasque côté accouplement Flasque côté ventilation Ventilateur Capot de ventilateur Tige d'assemblage Ecrou de tige d'assemblage Clavette de bout d'arbre Rondelle de bout d'arbre Vis de serrage rondelle Plaque signalétique Vis fixation capot Roulement côté accouplement Rondelle élastique Roulement côté ventilateur Boîte à bornes Vis fixation boîte à bornes Presse-étoupe Plaque support presse-étoupe Planchette à bornes Vis de fixation planchette à bornes Vis bornes de masse Barrettes de connexion Figure I.1. Vue éclatée d’un moteur asynchrone triphasé à cage d’écureuil. 1.2.1. Le stator Il est constitué d’un enroulement bobiné réparti dans les encoches du circuit magnétique. Ce circuit magnétique est un empilement de tôles minces d’acier dans lesquelles sont découpées des encoches parallèles à l’axe du moteur (figure 1.2). Les tôles utilisées ont une épaisseur qui varie entre 0.35 et 0.50 mm pour minimiser les pertes dans le circuit magnétique 3 Chapitre I Les techniques et méthodes de détection des défauts des moteurs asynchrone et sont isolées d’une mince couche de vernis ou de silicate de soude afin de limiter l’effet des courants de Foucault. Le bobinage statorique est constitué de deux parties : les conducteurs d’encoches et les têtes de bobines. Les conducteurs d’encoches permettent de créer dans l’entrefer le champ magnétique à l’origine de la conversion électromagnétique. Les têtes de bobines permettent, quant à elles, la fermeture des courants en organisant leur circulation. L’objectif est d’obtenir à la surface de l’entrefer une distribution de courant la plus sinusoïdale possible, afin de limiter les ondulations du couple électromagnétique [3] [4] [5]. Circuit magnétique Encoches Bobinage Figure I.2 Photo du stator d’un moteur asynchrone La figure I.3 Illustre les conducteurs d’encoches et les têtes de bobines représentant les deux parties constituant le bobinage statoriques [3] [4] [5]. Figure I.3 Enroulements statoriques d’une phase d’un moteur asynchrone à 4 pôles 4 Chapitre I Les techniques et méthodes de détection des défauts des moteurs asynchrone 1.2.2. Le rotor Dans le rotor à cage, les anneaux de court-circuit permettent la circulation des courants d’un conducteur d’encoche (barre rotorique) à l’autre. Ces barres conductrices sont régulièrement réparties, et constituent le circuit du rotor (figure 1.4). Cette cage est insérée à l’intérieur d’un circuit magnétique constitué comme le stator de tôles empilées et habituellement du même matériau (figure 1.5). Il n’y a généralement pas, ou très peu, d’isolation entre les barres rotoriques et les tôles magnétiques. Leur résistance est suffisamment faible pour que les courants de fuite dans les tôles soient négligeables, sauf lorsqu’il y a une rupture de barre [3] [4][6]. Figure I.4 Vue en coupe d’un rotor à cage d’écureuil. L’enroulement du rotor à cage d’écureuil (figure I.5) est constitué de barres de cuivre nues introduites dans les encoches. Ces barres sont ensuite soudées ou rivées à chaque extrémité à deux anneaux qui les court-circuitent. [4] Barre rotorique (a) Photo d’un rotor (b) Cage d’écureuil en aluminium moulé Figure I.5 Vue d’un rotor à cage d’écureuil 5 Chapitre I Les techniques et méthodes de détection des défauts des moteurs asynchrone I.2.3 Paliers Les paliers, qui permettent de supporter et de mettre en rotation l'arbre rotorique, sont constitués de flasques et de roulements à billes insérés à chaud sur l'arbre. Les flasques, moulés en fonte, sont fixés sur le carter statorique grâce à des boulons ou des serrages comme nous pouvons le visualiser sur la figure I.1 L'ensemble ainsi établi constitue alors le moteur asynchrone à cage d'écureuil. I.3. Les défauts du moteur asynchrone Une étude statistique, effectuée en 1988 par une compagnie d’assurance allemande de systèmes industriels [4] sur les pannes des moteurs asynchrones de moyenne puissance (de 50 kW à 200kW) a donné les résultats suivants représentés par la figure I.6: Figure I.6. Répartition des pannes sur les moteurs de faibles et moyennes puissances Une autre étude statistique [4] faite sur des moteurs de grande puissance (de 100 kW à 1 MW) a donné les résultats suivants : Figure I.7. Répartition des pannes sur les moteurs de fortes puissances Avant d’étudier les différents types de défauts, il est important de présenter les causes donnant naissance à ces défauts ainsi que leurs conséquences. Les défauts majeurs affectant les moteurs électriques sont dus à un ensemble de contraintes nocives qui sont généralement de nature thermique, électrique, mécanique, environnementale, électromagnétique, résiduelle et dynamique [7] [8] [9]. 6 Chapitre I Les techniques et méthodes de détection des défauts des moteurs asynchrone Le tableau I.1, donne les différents types de défauts et leurs symptômes qui peuvent être soit d’origine électriques soit d’origine mécaniques [25]. catégories de défauts les symptômes produits par ces défauts Défauts statoriques. Déséquilibre des forces électromotrices et des courants de lignes. Défauts rotoriques. Augmentation des couples pulsatoires. Défauts mécaniques. Dégradation du couple moyen de la machine. Défauts d'origine divers. Augmentation des pertes et réduction du rendement. Echauffement excessif. Tableau I.1 les différents types de défauts et leurs symptômes I.3.1. Les défauts mécaniques Le tableau suivant (tableau I.2) donne les principaux défauts mécaniques ainsi que leurs causes et conséquences. [3] [7] [8] [10]. Défauts mécaniques causes Mauvais choix de matériau à l’étape Défaillances de fabrication. des Vitesse excessive roulements Graisse rigidifiée (résistance à la Conséquences photos Problème de rotation au sein de la culasse. Perturbation au sein du moteur. rotation) Désalignement des Défaillances Mauvais positionnement des flasques à du flasque l’étape de fabrication. roulements Excentricité au niveau de l’arbre. Fissure due à l’utilisation d’un mauvais matériau lors de la Défaillances de l’arbre construction. Fracture de l’arbre (arrêt de la machine) Flexion de l’arbre. Milieux corrosifs (humidité) Excentricité statique, dynamique ou mixte Existence des forces magnétiques radiales déséquilibrées (non- Excentricité uniformité de l’entrefer) Positionnement incorrect du stator ou du rotor au moment de fabrication. Déformation du rotor (frottement avec le stator). Décalage de la masse rotorique Désalignement des roulements. Tableau I.2 les défaillances mécaniques du moteur asynchrone à cage 7 Chapitre I Les techniques et méthodes de détection des défauts des moteurs asynchrone I.3.2. Les défauts rotoriques Un déséquilibre des impédances des phases rotoriques se rencontre aux divers régimes d'utilisation de la machine, dans les moteurs asynchrones à bagues un tel déséquilibre peut être provoqué par une différence entre les résistances du rhéostat de démarrage rotorique ou un mauvais contact entre balais et bagues. Dans les moteurs à cages, ces défauts peuvent provenir pendant la construction à cause d'une mauvaise jointure dans le cas des segments soudés ou rétrécissement des barres comme ils peuvent être des cassures de barres ou de segments lors du fonctionnement du moteur [3] [9] [10]. Le tableau suivant présent, les principaux défauts rotoriques ainsi que leurs causes et leurs conséquences. Défauts rotoriques causes Rupture des barres Rétrécissement des conséquences Contraintes thermiques ou Le courant circulant dans la barre concernée est électromagnétiques nul. Mauvaise coulée d’aluminium Passage d’un faible courant dans la barre barres concernée. Mauvaise soudure de Défaut de fabrication la barre Augmentation de la résistance entre la barre et l’anneau de court-circuit (présence d’un point chaud dans la cage). Rupture des segments d’anneau Contraintes thermiques et mécaniques (déflexion du rotor). Réduction de la valeur moyenne du couple électromagnétique. Augmentation de l’amplitude des oscillations du couple et de la vitesse. Production des vibrations mécaniques. Tableau I.3 Les défauts rotoriques des moteurs asynchrones I.3.3. Les défauts statoriques Même si les vibrations des conducteurs d’encoches et les divers frottements qui en résultent, suite à de grandes sollicitations de la machine, accélèrent l’usure des isolants, il reste que le facteur principal de vieillissement est l’échauffement anormal des bobinages. En effet, pour les machines fonctionnant en milieu hostile, poussière et humidité viennent se déposer, pour les machines fermées entre les ailettes extérieures, et pour les machines ouvertes au niveau des têtes de bobines, affaiblissant ainsi l’isolation électrique et court-circuitant du fait les conducteurs [11]. Les défauts statoriques sont principalement dus à un problème thermique ou électrique, parmi lesquels on peut citer [4][10] : 8 Chapitre I Les techniques et méthodes de détection des défauts des moteurs asynchrone Un grand noyau du stator ou la température d'enroulements est élevé. Contamination due à l'huile. Surtension, décharges électriques. Les fuites dans les systèmes de refroidissement. Dégradation des isolants. Les défauts qui sont les plus récurrents peuvent être définis comme suit : I.3.3.1. Le court-circuit entre spires Le court-circuit entre spires d’une phase d’un moteur asynchrone triphasé est un défaut assez fréquent [12]. Ce type de défaut est causé par un problème d’isolation entre deux spires d’une même phase. D’où, une élévation du courant au niveau de l’enroulement. Ce type de défaut engendre simultanément : - Une élévation du courant de la phase affectée ; - Une sensible variation de l’amplitude du courant sur les autres phases ; ce qui provoque donc une modification du facteur de puissance et une augmentation des courants dans le circuit rotorique [3] [6] [12]. Les courts-circuits entre spires d’une même phase se manifestent, soit au niveau des têtes de bobines, soit dans les encoches [3][6][12]. Ceci a pour conséquence une augmentation de la température au niveau du bobinage et de ce fait, une dégradation accélérée des isolants, pouvant provoquer ainsi, un défaut en chaîne (apparition d’un 2ème court-circuit). Par contre, le couple électromagnétique moyen délivré par le moteur reste sensiblement identique hormis une augmentation des oscillations, proportionnelle au défaut [12]. Figure I.8 Présentation du défaut entre spires d’une phase statorique. 9 Chapitre I Les techniques et méthodes de détection des défauts des moteurs asynchrone I.3.3.2. Le court-circuit entre spires d’une phase et la masse. Pour ce type de défaut, le courant dans la phase concernée a une amplitude sensiblement supérieure aux courants des autres phases. Toute fois, notons qu’en cas de ce type de défaut, le courant parcourant ces phases est élevé comparé au cas d’un moteur sain. Ainsi, l’augmentation du courant demeure proportionnelle au nombre de spires en courtcircuit. Et il en demeure de même pour le facteur de puissance. Ceci affecte les bobinages, d’où une variation de la phase concernée. Les autres phases sont aussi affectées par couplage magnétique [6][12]. Figure I.9 Présentation du défaut entre spires d’une phase statorique et la masse. I.3.3.3. Le court-circuit entre phases différentes Il provoque un déséquilibre total des courants statoriques. Les courants dans les barres ainsi que dans les anneaux augmentent lors de la manifestation de ce type de défaut [6][10][12]. L’apparition de ce court-circuit (proche de l’alimentation) entre deux phases, induirait une circulation des courants très forts conduisant à la fusion des conducteurs. Cependant, un court-circuit proche du neutre provoque un déséquilibre total des courants statoriques. Les courants dans les barres ainsi que dans les anneaux sont augmentés lors de l’apparition de ce défaut. [10][12][13]. La figure ci-après illustre un exemple de court-circuit entre la phase A et la phase C. Figure I.10 Présentation du défaut entre phases statoriques. 10 Chapitre I Les techniques et méthodes de détection des défauts des moteurs asynchrone I.4. Les techniques de diagnostic des moteurs asynchrones Il existe plusieurs techniques de diagnostic et de détection des défauts. Comme le montre la figure I.11 [22]. Figure I.11 Les points de mesure Le tableau ci-dessous, donne le principe ainsi que les causes sur lesquelles les techniques de diagnostic sont exploitées [3] [7] [8]. Techniques de diagnostic par Principe Application suite aux causes : Détection par une technique d'absorption infrarouge du gaz. La dégradation de l'isolation électrique dans le moteur produisant ainsi le gaz d’oxyde de carbone qui apparait dans le circuit de refroidissement Analyse de la température Détection par des dispositifs à infrarouge au niveau des parties chaudes dont les températures peuvent dépasser les températures limites prédéterminées. Un frottement excessif au niveau des paliers ou bien des billes de roulements. Une corrosion, une oxydation ou une tresse défectueuse. Mesure du flux magnétique axial de fuite Détection par exploitation des sondes à effet Hall. (utilisation des bobines exploratrices placées à l'extérieur de la machine, perpendiculairement à l'axe du rotor). Des défauts d’asymétrie de fabrication (les circuits électriques et magnétiques ne sont jamais parfaits). Un défaut de roulements. L’analyse vibratoire Détection par des capteurs tels que : Accéléromètre (mesure de l’accélération de la vibration). vélocimétre (mesure de la vitesse de la vibration). De proximité (mesure du déplacement de l’arbre par rapport au capteur). L’analyse chimique. Des mauvaises fixations et erreurs de fondation. Des défauts électromagnétiques (déséquilibres de phase, court-circuit entre spires, excentricités d'entrefer, Analyse du courant statorique ruptures des barres,…) Mesures par capteur de courants. Des défauts purement mécaniques (dégradation des roulements à billes, désalignement,…). Tableau I.4 Principe et causes d’application des techniques de diagnostic 11 Chapitre I Les techniques et méthodes de détection des défauts des moteurs asynchrone Afin de mieux situer les différentes techniques de diagnostic utilisées pour détecter une anomalie au sein d’une machine asynchrone, nous spécifions ces méthodes suivant une certaine représentation montrée par la figure I.12 donnée ci-dessous. Techniques de diagnostic des machines asynchrones 1- Diagnostic par approche paramétrique (à base de modèle) 1-1Techniques d'identification 1-2Techniques d'estimation d'état 1-3Techniques des résidus 2-Diagnostic par approche des grandeurs mesurables 2-1Techniques mécanique 2.1.1Diagnostic par la mesure des vibrations du moteur 2.1.2Diagnostic par la mesure de la température 2.2Diagnostic chimique 2.3Techniques magnétiques et électriques 2.3.1Diagnostic par mesure du flux axial de fuite 2.3.2Diagnostic par mesure du courant statorique Figure I.12 Les différentes techniques de diagnostic des moteurs asynchrones. I .5. Les différentes méthodes de diagnostic des moteurs asynchrones Il existe une variété de méthodes de diagnostic et de détection, certaines d'entre elles sont basées sur l'observation et la mesure (mesure du champ magnétique, mesure de bruit mesure de la vibration…etc.) et d'autres sont basées sur la surveillance et la comparaison des caractéristiques électromagnétiques (courant statorique, couple et vitesse de rotation) à celles du moteur sain. Donc le diagnostic se fait selon deux approches différentes. Ces deux grandes familles (externes et internes) permettent de générer une information pertinente (paramètres, vecteur forme, règles, etc.…) pour l’élaboration des indicateurs de 12 Chapitre I Les techniques et méthodes de détection des défauts des moteurs asynchrone défauts pour le système. Le choix d’une méthode se fera en fonction de la nature de ces indicateurs de défauts. Ces deux types de méthodes donnent un large éventail de signatures plus ou moins pertinentes vis-à-vis des différents défauts pouvant se produire sur un moteur électrique [6][13][14]. I.5.1 Méthodes externes (sans connaissance à priori) a) Principe Ces méthodes dites ‘sans modèles’ se basent sur la mesure de signaux vibratoires, électriques, électromagnétiques rendant directement compte de l’état de la machine (basées sur l’analyse des signaux d’acquisition). b) Avantages Elles ont l’avantage de l’indépendance de l’analyse par rapport aux fluctuations internes du système. D’autre part, l’information contenue dans les signaux reste intacte, car elle n'est pas filtrée par la modélisation. c) Inconvénients - Elles nécessitent l’utilisation des grandeurs électromagnétiques qui demandent l’emploi des capteurs très sensibles. - Spectre riche en harmoniques d’origines diverses. I.5.2.Méthodes internes (avec connaissance a priori) a) Principe Ces méthodes sont issues principalement du domaine de l’automatique et supposent une connaissance a priori du système (nécessite la connaissance du comportement dynamique du moteur asynchrone). Elles s’appuient sur le suivi d’évolution des paramètres caractéristiques du système étudié ou sur la différence entre le modèle et le processus (méthode des résidus). Une comparaison entre les paramètres mesurés ou calculés et ceux associés à un mode de fonctionnement normal (sain) nous renseigne sur la présence éventuelle d’un défaut [6] [7]. b) Avantage L’intérêt est porté sur les résultats obtenus à partir du suivi direct des grandeurs telles que les courants, le couple estimé ou mesuré, les flux ou encore les vibrations. (Les signaux et paramètres de sortie sont alors utilisés pour la surveillance et le diagnostic). 13 Chapitre I Les techniques et méthodes de détection des défauts des moteurs asynchrone c) Inconvénients - Elles demandent la formulation d’un modèle mathématique du système. - Si le comportement électrique et dynamique de la machine ne sont pas parfaitement connus, les modèles utilisés peuvent fournir une estimation incertaine des grandeurs difficilement mesurables. Nous présentons un exemple de cas montrant le principe de diagnostic correspondant aux approches internes décrites ci-dessus [6] [7] [9]. Figure I.13 Principe de diagnostic par modélisation paramétrique I.5.3.Analyse spectrale L'analyse spectrale est utilisée depuis de nombreuses années pour le suivi des défaillances dans les machines électriques, essentiellement les ruptures de barres rotoriques, la dégradation des roulements, les excentricités et les courts-circuits dans les bobinages. Ces cas se prêtent bien à cette approche dans la mesure ou de nombreux phénomènes se traduisent par l'apparition de fréquences directement liées à la vitesse de rotation ou à des multiples de la fréquence d'alimentation. La surveillance par analyse spectrale de la machine asynchrone consiste donc à effectuer une simple transformée de Fourier des grandeurs mesurables, et à visualiser leurs spectres. La présence éventuelle d'un défaut sera signalée soit par la création d'une nouvelle harmonique soit par l'augmentation des amplitudes des harmoniques existantes. Les grandeurs choisies sont soit les grandeurs électriques (plus particulièrement les courants de ligne), soit les grandeurs mécaniques (vibration, couple électromagnétique) [3] [7] [10]. A noter que l'analyse des courants de lignes peut se faire soit par : I.5.3.1. Analyse spectrale du courant statorique d’une phase C'est une méthode qui consiste à analyser le spectre du courant statorique d'une seule phase (ou des trois mais de façon indépendante l'une de l'autre). Cette analyse est basée sur la comparaison du spectre du courant de phase du moteur asynchrone avec le spectre dit de référence "spectre représentant un moteur sain"). 14 Chapitre I Les techniques et méthodes de détection des défauts des moteurs asynchrone En effet, quand le moteur est sain et fonctionnant de façon optimale, certaines harmoniques existent, on peut citer par exemple: - Le fondamental (50Hz, ou 60 Hz selon le réseau utilisé) - Les harmoniques de temps dûs à la pollution du réseau (composantes de fréquences 150Hz, 250Hz, 350Hz, 450Hz,…). De plus, leur niveau d’amplitude est plus important lorsque le moteur est alimenté par le convertisseur statique que pour une alimentation par le réseau triphasé. A noter que, si la répartition de la force magnétomotrice n’est pas sinusoïdale il va apparaître dans le spectre du courant statorique les harmoniques des encoches rotorique (harmoniques d’espaces) donnée par la relation suivant : nb f he k . (1 g ) v . f p (I.2) nb : Nombre de barres rotoriques. v : L’ordre de l’harmonique de temps dû à l’alimentation. Par contre, quand un défaut existe, alors sa signature fréquentielle apparaît sur ce spectre. Par exemple : - La composante (150Hz) dûe au défaut de court-circuit de spires d'une phase statorique. Lorsqu'un court-circuit de spires apparaît, plusieurs études ont montré qu'il se crée en plus du champ principal, une excitation magnétique due au nouveau bobinage court-circuité parcouru par un courant de court-circuit. L’interaction de ce champ avec celui issu du bobinage statorique va créer des ondulations dans le couple et induit au stator des forces magnétomotrices de fréquence 2f. Ce qui implique leur apparition sur les courants statoriques. En effet ces courants circulant dans les circuits magnétiques et en présence du défaut induisent, par conséquent, des courants de fréquence 3 f selon le même processus. Ainsi, des composantes aux fréquences k.f (Où k est un entier positif) se retrouvent dans les courants statoriques. [3] [10] fcc=k.f (I.1) Avec : - fcc: fréquence " de court-circuit ". k : 1, 3, 5, 7,…, k . - f : fréquence d’alimentation. 15 Chapitre I Les techniques et méthodes de détection des défauts des moteurs asynchrone I.5.3.2. Analyse spectrale du module des vecteurs des courants de Park Cette technique consiste à visualiser le module des vecteurs des courants de Park « en se basant sur les trois courants de phases » dans le domaine fréquentiel décrivant le phénomène des moteurs asynchrones en deux dimensions [3][7][10]. Le principe repose sur le calcul des courants dits de Park : id(t), iq(t). Ces courants peuvent être calculés grâce aux deux relations suivantes : i sd ( t ) i sq ( t ) 2 i sa ( t ) 3 1 6 i sb ( t ) 1 6 i sc ( t ) 1 1 i sb ( t ) i sc ( t ) 2 2 (I.3) (I.4) Ou ; isa(t), isb(t) et isc(t) sont les courants statoriques des phases a, b et c. Dans le cas d’une répartition non sinusoïdale des enroulements du moteur à cage d’écureuil sans défaut, nous obtenons dans le spectre du module des vecteurs des courants de Park, en plus de la composante continue, l’apparition des harmoniques d’encoches rotoriques à des fréquences données par l’expression suivante [3] [6] [10] : k .nb 1 g 1 f fhe p (I.5) En cas de défaut de cassure de barres, ou de portions d’anneaux, se traduit dans le spectre du module des vecteurs des courants de Park, par la création des harmoniques aux fréquences données par l’expression suivante: f b 2k.g.f (I.6) En plus de la composante continue, et les harmoniques d‘encoche rotoriques, ce phénomène engendre d’autre harmoniques caractéristiques ce type de défaut, de hautes fréquences, de part et d’autre des harmoniques d’encoches rotoriques, à des fréquences données par l’expression suivante [3]: k 1 g g 1 f fb p/2 Avec (I.7) k 1, 3 , 5 , 7 , 9 , 11 ,.... p/2 En cas de court-circuit de spires d'une phase statorique, le spectre contient en plus de la composante continue un harmonique caractérisant le défaut à la fréquence fcc=2f 16 Chapitre I Les techniques et méthodes de détection des défauts des moteurs asynchrone A noter, qu’on peut représenter les deux courants de phases en même temps sous forme de Lissajous iq=f (id) Cette courbe est de forme circulaire en fonctionnement sain. Dans le cas d'une défaillance particulière du moteur, la forme de la courbe se trouve alors modifiée. Sur les figures I.14 (a) et I.14 (b) est représenté le tracé du courant id(t) en fonction du courant iq(t) dans le cas d’un fonctionnement du moteur asynchrone à cage avec un stator sain et un stator défaillant (court-circuit de spires d’une phase). Nous remarquons une forme ellipsoïdale produite par le défaut de court-circuit statorique comparé à celui du moteur dans son état sain. (a) Moteur sain (b) Moteur avec court-circuit de spires d’une phase Figure I.14 Les vecteurs de Park des courants statoriques I.5.3.3.Analyse spectrale de la puissance instantanée statorique Cette méthode est basée sur la détection des composantes fréquentielles générées sur le spectre de la puissance instantanée statorique, leur cause est le déséquilibre crée par les défauts affectant les différentes parties de la machine. D’autres harmoniques créés par la géométrie de la machine telle que les harmoniques d’espace et d’encoches rotoriques, se manifestent sur le spectre de la puissance instantanée statorique. Ces harmoniques sont appelés les harmoniques d’encoches rotoriques. On peut exploiter le contenu spectral de la puissance instantanée partielle (puissance instantanée d’une phase statorique) qui est égale au produit d’un courant de ligne et une tension entre ligne [3][6][7]. P0 t u ab t .i sa t (I.8) Avec: u ab t : La tension entre deux phases et isa t : Le courant de ligne. 17 Chapitre I Les techniques et méthodes de détection des défauts des moteurs asynchrone Dans le cas du fonctionnement sain du moteur asynchrone à cage en plus de la composante continue et du fondamental à la fréquence 2 f , apparaissent sur le spectre de la puissance instantanée statorique les harmoniques d’encoches rotoriques à des fréquences f he données par l’expression suivante [3] [6]: n f he1.2 k b 1 g 1 v f p (I.9) Le spectre de la puissance instantanée statorique est enrichi en cas de défaut de barres, de deux composantes de part et d’autre du fondamental à des fréquences : f b 1 2 f 1 g (I.10) f b 2 2 f 1 g (I.11) Et un autre harmonique caractérisant le défaut, de fréquence donnée par cette expression : f b3 2 g . f (I.12) Et une série d’harmoniques, à des fréquences données par l’expression suivante : k 1 g g f fb 1 p/2 (I.13) k 1 , 3 , 5 , 7 , 9 , 11 ,.... p/2 Avec En cas de court-circuit de spires d’une phase statorique, elle contient en plus de la composante continue et du fondamental un harmonique caractérisant le défaut à la fréquence fcc=2fp Avec fp=2f (I.14) D’après des recherches sur le spectre du courant statorique, et celui de la puissance instantanée, il est prouvé que la quantité d'information donnée par la puissance instantanée d'une phase statorique, est plus importante que l'analyse spectrale du courant seul [16]. Le tableau I.5.donne le résumé des équations spécifiées des méthodes d’analyse spectrale décrite ci-dessus. 18 Chapitre I Les techniques et méthodes de détection des défauts des moteurs asynchrone Etat du moteur Analyse spectrale du courant statorique Moteur sain (fonctionnement dans les conditions normales) Défaut de barres Défaut d’excentricité dynamique défaut d’excentricité mixte Défaut statorique Analyse spectrale du module des vecteurs des courants de Park « Composante continue » « Fréquence d’alimentation f », + « harmoniques de temps », + « f he k . nb (1 g ) v . f » p fb 1 2kg f 1 g knb nd v fexc f p fm f kfr fcc= 3f Analyse spectrale de la puissance instantanée statorique « Composante continue » + k 1 g g 1 f fb p / 2 fb 1 2kg f + « fondamental à 2*f » + n f he1.2 k b 1 g 1 v f p fb 1 2kg f 1 g knb nd1 v fexc1 knb nd1g1f fexc f p p k fm f 1 g p fcc= 2f k fm f 1 g p fcc= 2fp Tableau I.5 Les signatures fréquentielles associées à l’analyse spectrale suivant l’état du moteur asynchrone à cage. 19 Chapitre I Les techniques et méthodes de détection des défauts des moteurs asynchrone I.6. Conclusion Dans ce chapitre, après avoir présenté les principaux éléments de constitution d’un moteur asynchrone triphasé à cage, nous nous sommes intéressés aux différentes défaillances qui induisent, pour la plupart d’entre elles, un mauvais fonctionnement ou un arrêt intempestif du moteur, ainsi que les causes et les conséquences de leur apparition. Ensuite, nous avons abordé les méthodes de diagnostic appliquées au moteur asynchrone pour établir la présence d’un défaut en précisant leurs avantages et leurs inconvénients. Comme nous nous sommes intéressés à l'étude des principales signatures fréquentielles des événements normaux ou anormaux (présence de défauts) pouvant apparaître soit sur le spectre du courant statorique, ou celui du module des vecteurs de Park, ou celui de la puissance instantanée. Dans le chapitre suivant, nous allons-nous intéressés à la modélisation des moteurs asynchrones triphasés à cage dont la spécificité est de n’introduire aucune transformation avec la prise en compte des harmoniques d’espace. Ce qui nous permettra de calculer toutes les inductances et de simuler le fonctionnement des moteurs dans leur état sain ou leur état avec défaut de court-circuit de spires d’une phase statorique. 20 Chapitre II. Modélisation de la machine asynchrone à cage : Approche de la fonction d’enroulement II.1 Introduction………………………………………………..………… 21 II.2 Différents systèmes référentiels…………………………..…..……. 22 II.3 Méthodes de modélisation……………………………………..……. II.4 Hypothèses de départ……………………………………….…….… 25 27 II.5 Modélisation d’un moteur à cage d'écureuil avec répartition sinusoïdale de la FMM de l’entrefer…………...……………..….….. 27 II.6 Modélisation par l’approche de la fonction d’enroulement……….. 43 II.7 Conclusion………………………………………………………….…. 66 Chapitre II Modélisation de la machine asynchrone à cage II.1.Introduction Dans ce chapitre un modèle dynamique du moteur asynchrone à cage d'écureuil est développé pour étudier le comportement du moteur en fonctionnement sain et avec défaut en considérant que la distribution du flux est non sinusoïdale. Dans le cas où la distribution de la force magnétomotrice est sinusoïdale le long de l’entrefer, excepté la composante fondamentale, les harmoniques d’espace ne sont pas pris en considération. Dans cette perspective, nous avons utilisé le modèle du moteur qui prend en compte la distribution réelle des enroulements du moteur, celle-ci permettant le calcul des inductances du moteur, en utilisant la méthode connu sous l'appellation de l'Approche de Fonction d'Enroulement (AFE) ou l'appellation anglo-saxonne "Winding Function Approch" (WFA). [15] [16]. Cette approche est appliquée dans l’analyse des moteurs asynchrone et prends en considération la géométrie réelle du moteur ainsi que la distribution de l’enroulement. [17] [18]. Avant de développer le modèle lié à l’objet de notre travail, il faut définir préalablement les systèmes référentiels sur la base desquels les modèles sont construits. Nous présentons dans ce chapitre le type utilisé, les hypothèses simplificatrices. Notre choix porte sur le modèle triphasé et dont nous donnons les différents systèmes référentiels dans le tableau ci-dessous (tableau II.1). 21 Chapitre II Modélisation de la machine asynchrone à cage II.2. Différents systèmes référentiels Les différents systèmes référentiels sont regroupés dans le tableau suivant : Différentes représentations Représentation triphasé Avantages Représente réellement les trois phases statoriques. Considération des hypothèses simplificatrices très réduites. Permet de voir les dissymétries qui peuvent apparaître lors de défauts. Plus simple. Représentation biphasé Repère dq La machine est supposée électriquement équilibrée (la composante homopolaire s’annule). Souvent utilisée dans les problèmes de commande de machines électriques (conservation de la puissance) Plus simple. La machine est supposée électriquement équilibrée (la composante homopolaire s’annule). Représentation biphasé Repère αβ souvent utilisée pour des raisons de symétrie de transformation directe et inverse Inconvénients Sa complexité nécessite des ressources de calcul importantes Représente la projection des trois phases de la machine sur un repère biphasé orthogonal. Considération des hypothèses simplificatrices très réduites. La représentation sur deux axes masque néanmoins des informations qui peuvent être nécessaires au diagnostic. N’est plus valable lors de la dissymétrie de l’alimentation ou de la machine Représente la projection des trois phases de la machine sur un repère biphasé orthogonal. Considération des hypothèses simplificatrices importantes (les équations sont fortement simplifiées). La représentation sur deux axes masque néanmoins des informations qui peuvent être nécessaires au diagnostic. N’est plus valable lors de la dissymétrie de l’alimentation ou de la machine Tableau II.1.Les systèmes référentiels Les modèles des machines électriques sont basés sur la théorie unifiée des machines électriques. Cette théorie est basée sur la transformation de Park, qui rapporte les équations électriques statoriques et rotoriques à un système cartésien d’axes dq, αβ. [19] [24] 22 Chapitre II Modélisation de la machine asynchrone à cage Dans le repère classique, il y’a trois axes (as,bs,cs) orientés suivant les axes des trois enroulements statoriques de la machine. D’habitude l’axe as est considéré comme référence pour les transformations. Quand au rotor, on a toujours trois axes (ar,br,cr-correspondant aux enroulements rotoriques). Figure II.1 Axe de repère classique –machine asynchrone La transformation de Park consiste à appliquer aux courants, tentions et flux, un changement de variables faisant intervenir l'angle entre l'axe des enroulements et les axes d et q. [20][21] Figure II.2 Axe de repère dq Dans le cas d'un système de courant, la transformation s'écrit : isdq Kis ; is K 1isdq (II.1) Vsdq KVs ; Vs K 1Vsdq La transformation des flux : sdq K s ; s K 1 sdq (II.2) Les vecteurs courant, tension et flux statoriques s’expriment, dans la nouvelle base, sous la forme suivante : 23 Chapitre II isdq Modélisation de la machine asynchrone à cage isd isq is 0 ; Vsdq Vsd Vsq Vs 0 ; sdq sd sq s 0 (II.3) Avec K la matrice de transformation de Park s'écrit : K cos 2 sin 3 1 2 2 2 cos cos 3 3 2 2 sin sin 3 3 1 1 2 2 (II.4) La transformation inverse est définie par : K 1 K T cos 2 2 cos 3 3 2 cos 3 sin 2 sin 3 2 sin 3 1 2 1 2 1 2 (II.5) Si on pose θ = 0 dans les équations (eq.II.4, eq.II.5), les matrices de Park deviennent les matrices de concordia. Le repère αβ est toujours fixe par rapport au repère triphasé Figure II.3 Axes de repere αβ 24 Chapitre II C 2 3 Modélisation de la machine asynchrone à cage 1 2 3 2 1 1 0 1 2 2 Le coefficient 1 2 3 2 1 2 C 1 1 2 1 3 2 1 2 0 3 2 3 2 2 1 2 1 2 1 (II.6) 2 (on doit multiplier par un coefficient 3/2 : pour conserver l’amplitude 3 mais pas la puissance ni le couple) est choisi pour les matrices Park et Concordia afin de conserver les puissances pendant le passage entre les deux référentiels. Ainsi, la puissance active sera [20]: PS vsaisa vsbisb vscisc vsd isd vsqisq vs is vs is (II.7) II.3. Méthodes de modélisation Dans cette partie, nous allons introduire une description de quelques différentes méthodes couramment utilisées pour modéliser une machine asynchrone à cage d’écureuil.[6][7][10] Modèles Modèles physiques Décrivant le fonctionnement d'un moteur asynchrone Modèles comportementaux Méthode des éléments finis Méthodes des réseaux de perméance Identiques aux modèles physiques avec introduction des paramètres supplémentaires permettant la détection et la localisation du défaut observé. Les méthodes de modélisation utilisées Méthode des circuits magnétiquement couplés Figure II.4.Les méthodes utilisées pour modéliser un moteur asynchrone. Le tableau II.2 regroupe les différentes méthodes de modélisation qui décrivent le fonctionnement du moteur asynchrone à cage. 25 Chapitre II Méthode Modélisation de la machine asynchrone à cage Particularités Observation Requiert un temps de calcul important Méthode des éléments finis Méthodes des réseaux de perméance Le circuit magnétique de la machine est découpé en plusieurs éléments de dimension faible Permet de considérer le matériau magnétique linéaire sur les surfaces correspondantes Utilisation des équations de Maxwell à partir des formes locales Permet la résolution du problème Complexité de la résolution analytique correspondante Permet le traitement du phénomène de façon approchée Approche difficile basée sur de nombreux logiciels Permet la détermination de la cartographie du champ magnétique présent dans les machines Le circuit magnétique est décomposé en tubes (caractérisés par leurs perméances) de flux élémentaires Permet la construction d’un réseau dit de perméance Prise en compte des caractéristiques du fer utilisé pour la construction de la machine Permet le calcul des différentes perméances en fixant une valeur précise pour la perméabilité relative du fer µr Prise en compte du mouvement de rotation de la machine Méthode des circuits magnétiquement couplés Prise en compte des inductances propres et mutuelles entre le stator et le rotor de la machine Permet de mener à un apport d’informations sur les signaux tels que le courant statorique ou la vitesse rotorique Offre un compromis en terme de précision du modèle et de temps de calcul Permet la prise en compte d’un certain nombre de défauts d’origine électromagnétique tels que les défauts de court-circuit entre spires statoriques, les défauts de rupture de barres rotoriques et/ou de portion d’anneau de court-circuit ,… Basée sur la décomposition en séries de Fourier de l’induction d’entrefer de la machine (Permet le calcul des inductances) nécessite la connaissance des termes relatifs à l’étalement, au raccourcissement, à l’inclinaison du bobinage qui sont intégrés au calcul des inductances à travers des coefficients spécifiques. Basée sur la fonction d’enroulement (Permet le calcul des inductances) nécessite la connaissance précise de la forme du bobinage de la machine Tableau II.2. Les différentes méthodes de modélisation 26 Chapitre II Modélisation de la machine asynchrone à cage II.4. Hypothèses simplificatrices La mise en équation qui régisse le fonctionnement de la machine et la privation des contraintes aux quelles elle est soumise, nécessite souvent des hypothèses simplificatrices suivantes [13] [18] : La perméabilité du fer est infinie. L'enroulement statorique est identique par rapport à l'axe de symétrie. Les barres rotoriques sont uniformément distribuées. Les saturations, les courants de Foucault, le frottement et l'effet de Peau sont négligés. Les ouvertures des encoches ne sont pas prises en compte. Le rotor est considéré comme un ensemble de mailles, interconnectées entre elles, chacune formée par deux barres adjacentes, reliées par deux portions d'anneaux (figure II.6). II.5. Modélisation d’un moteur à cage d'écureuil avec répartition sinusoïdale de la FFM de l’entrefer. II.5.1. Structure du stator Comme exemple, le stator du moteur étudié est un stator triphasé à 36 encoches statoriques. Une phase statorique est composée de plusieurs bobines logées dans les encoches du stator. La figure II.5 donne une représentation de la modélisation choisie pour les trois phases statoriques du moteur. [5] Figure II.5 Circuit électrique pour la modélisation des trois phases statoriques 27 Chapitre II Modélisation de la machine asynchrone à cage II.5.2. Structure du rotor La cage d’écureuil du moteur se compose de Nr encoches rotoriques.la cage rotorique peut se décomposer en (Nr+1) circuits rotoriques indépendants. Une boucle rotorique fermée est obtenue par deux barres adjacentes ainsi que les segments les reliant. Une boucle supplémentaire est créée par l’un des anneaux de court-circuit, d’où le nombre de boucle total de " Nr+1". A chacune des boucles est associé un courant, ce qui peut amener à calculer (Nr+1) courants rotoriques [8]. Chaque barre rotorique est modélisée par une inductance de fuite en série avec une résistance, tout comme chaque segment d’anneau de court-circuit [5][8]. La figure II.5 montre le circuit électrique équivalent de la cage d’écureuil rotorique. Figure II. 6 Circuit équivalent du rotor à cage d'écureuil. 28 Chapitre II Modélisation de la machine asynchrone à cage II.5.3. Modélisation du moteur asynchrone à cage d'écureuil sain II.5.3.1. Equations des tensions statoriques [3][16][23] Les équations en tensions des trois phases statoriques s'écrivent alors : Vs Rs I s d s dt d sa Vsa Ra I sa dt d sb Vsb Rb I sb dt d sc Vsc Rc I sc dt (II-8) Le flux total liant la phase « a » et : a Sa Ra Pour les autres flux totaux liant les phases « b » et « c » ; on a : b Sb Sb (II-9) c Sc Rc Ou, Sa , Sb et Sc sont les flux causés par les courants statoriques et Ra sont les flux causés par les courants rotoriques selon les relations suivantes : Sa LSa I a M ab I b M ac I c (II-10) Ra M aA I A M aB I B M aC I C Où LSa LSb et LSc sont respectivement les inductances propres des phases « a », « b » et « c », M ax et l’inductance mutuelle entre la phase a et x. (x représente b ou c) est l’inductance mutuelle entre la phase b et x. (x représente a ou c) M cx est l’inductance mutuelle entre la phase c et x. (x représente a ou b) De même pour les autres phases, nous pouvons avoir : Sb LSb I b M ab I a M bc I c (II-11) Rb M bA I A M bB I B M bC I C Sc LSc I c M ac I a M bc I b (II-12) Rc M cA I A M cB I B M cC I C 29 Chapitre II Modélisation de la machine asynchrone à cage La matrice du flux statorique est donnée par : s Lss I s Lsr I r (II-13) On peut remarquer que les flux s’expriment en fonction de deux courants l’un est statorique et l’autre est rotorique ; ce qui implique un couplage entre les grandeurs du stator et du rotor. Ce couplage est à la base des non linéarités du moteur asynchrone [23]. Les vecteurs des tensions et des courants de phases statoriques et celui des courants rotoriques sont respectivement donnés par : Vs v sa v sb v sc T I s isa isb isc T I r ir1 ir 2 ir 3 ............... irnb ie T (II-14) Ou ie: est le courant circulant dans l'anneau de court-circuit. La matrice des résistances statoriques est donnée par : Rs 0 0 Rs 0 Rs 0 0 0 Rs (II-15) Ou R s : est la résistance de chaque phase statorique. la matrice des inductances statoriques est exprimée comme suit : Laa M ab M ac Lss M ba Lbb M bc M ca M cb Lcc (II-16) Lii , M ij : Représentent respectivement l'inductance propre de la iéme phase, et l'inductance mutuelle entre la iéme et la jéme phase (avec j i). Lsr : est la matrice des inductances mutuelles entre les phases statoriques et les mailles rotoriques, elle est de 3. nb 1 Éléments, qui est donnée par : M ar1 Lsr M br1 M cr1 M ar 2 M ar 3 .................... M ar ( nb 1) M arnb 0 M br 2 M br 3 .................... M br ( nb 1) M brnb 0 M cr 2 M cr 3 .................... M cr ( nb 1) M crnb 0 (II-17) Si on remplace l'équation (II-13) dans l'équation (II-8), on obtient : 30 Chapitre II Modélisation de la machine asynchrone à cage Vs Rs I s Lss d I s Lsr d I r d Lsr I r dt Le terme dt dt (II-18) d Lsr peut être représenté sous la forme: dt d Lsr d Lsr d r dt d r dt (II-19) r : est l'angle qui définit la position du rotor par rapport au stator Sachant que: d r r dt L'équation (II-18) devient : Vs Rs I s Lss d I s Lsr d I r r d Lsr I r dt dt d r (II-20) A noter que, la dérivation par rapport au temps du flux magnétique est la tension produite Vi . Si nous considérons le flux Sa , le flux magnétique rotorique lié avec la phase « a » est constant, alors la tension produite dans le stator due à ce flux est constante Vra. d a d sa d ra di di di LSa sa M ab sb M ac sc Vra Vsaa Vsab Vsac Vra dt dt dt dt dt dt (II-21) On peut tracer le diagramme de phase pour un moteur sain selon cette équation Figure II.7 Diagramme de phase pour un moteur sain 31 Chapitre II Modélisation de la machine asynchrone à cage Le diagramme de phase pour un moteur sain est représenté par la figure II.7. Dans ce cas, les tensions des trois phases présentent le même niveau d’amplitude, mais déphasées de 120°. (Sachant que Cos(φ) varie de 0 à 1). N.B: Les cas où le Cos(φ) =0 et Cos(φ) =1 sont développés en annexe B. II. 5.3.2. Equations des tensions rotoriques La cage d'écureuil est constituée de nb barres, reliées entre elles à chaque extrémité du rotor par les anneaux de court-circuit, elle peut donc être représentée par un circuit maillé ou chaque maille est constituée de deux barres adjacentes, les deux portions d'anneaux les relient à chaque extrémité (figure. II.5).[16][23] [29] [30]. La modélisation de la cage rotorique consiste à écrire les équations des tensions de nb mailles parcourues par nb courants indépendants. A partir de la figure II.6 on tire les équations des tensions des mailles rotoriques : Vr Rr I r d r (II-22) dt Vr vr1 vr 2 vr 3 ............... vrnb ve T (II-23) Dans le cas d'un moteur à cage, la tension de l'anneau ve est nulle, ainsi que les tensions des mailles rotoriques vrk 0 . Avec : k 0,1,2,3.............................nb Le flux rotorique est exprimé par : r Lrr I r Lrs I s (II-24) L'équation (II-22) devient : Vr Rr I r Lrr d I r Lrs d I s d Lrs I s dt dt dt (II-25) La matrice des résistances rotoriques [Rr] est symétrique de (nb + 1) (nb + 1) d'éléments. Elle est donnée par : 32 Chapitre II Modélisation de la machine asynchrone à cage 0 ..... 0 Rb 2Rr Re Rb R 2Rr Re Rb ..... 0 0 b : : : : : Rr : : : : : 0 0 0 ...... 2Rr Re Rb 0 0 ...... Rb 2Rr Re Rb R Re Re ...... Re Re e Re Re : : Re Re nb Re (II-26) Rb , Re : représentent respectivement les résistances d'une barre rotorique et celle d'un segment d'anneau de court-circuit. L : est la matrice des inductances rotoriques. Elle est donnée par: rr Lr1r 3 ...... Lr1r nb-1 Lr1rnb -Lb Le Lmr 2Lb Le Lr1r 2 Lb Lr 2r nb 1 Lr 2nb Le Lr1r 2 Lb Lmr 2Lb Le Lr 2r 3 ...... : : : : : : Lrr : : : : : : Lr nb 1r 2 Lr nb 1r 3 ...... Lmr 2Lb Le Lr nb 1rnb -Lb Le Lr nb 1r1 L -L Lrnbr 2 Lrnbr 3 ...... Lrnbr nb-1 Lmr 2Lb Le Le rnbr1 b Le Le Le ...... Le Le nb Le (II-27) Avec : Lmr : Inductance de magnétisation d'une maille rotorique. Lb : Inductance de fuite d'une barre rotorique. Le : Inductance de fuite d'un segment d'anneau de court-circuit. Lrirj : Inductance mutuelle entre l’iéme et la jéme maille rotorique. Dans le cas d'un moteur avec entrefer uniforme, la matrice des inductances mutuelles entre les mailles rotoriques et les phases statoriques Lrs est égale à la transposée de la matrice Lsr . On peut écrire donc : d Lrs d Lrs d r dt d r dt (II-28) r d r dt 33 Chapitre II Modélisation de la machine asynchrone à cage En remplaçant (II-28) dans (II-25), on obtient : Vr Rr I r Lrr d I r Lrs d I s r d Lrs I s dt (II-29) d r dt En rassemblant les deux systèmes (II-20) et (II-29), on obtient un système d'équations électriques global de la machine, qui peut s'écrire sous la forme suivante : Vs Rs 0 I s Lss V 0 R I L r r r sr Lrs d I s d Lss Lrs I s r Lrr dt I r d r Lsr Lrr I r (II-30) On pose : v V s v r Rs 0 , R 0 Rr Lss Lsr , L Lrs Lrr I s , I I r L'équation (II-26) devient : V R I L d I L d I r d L I dt dt d r (II-31) II.5.3.3. Equation mécanique L'équation mécanique du mouvement dépend des caractéristiques de la charge qui diffère largement d'une application à l’autre. Dans cette étude, nous ne prenons en considération que le couple d'inertie et le couple externe qui constitue le couple de charge du moteur. Par conséquent l'équation mécanique du mouvement s’écrit sous la forme suivante : J d r k f . r Tc Te dt (II.32) L’équation fondamentale de la mécanique décrivant la dynamique du rotor du moteur est : d r r dt (II.33) Où θr l’angle de déplacement du rotor, ωr la vitesse de rotation, J le moment d’inertie, Tc le couple de charge, et Te le couple électromagnétique produit par le moteur. Concernant le couple électromagnétique, il est déduit de la co-énergie magnétique Wco à l’aide de l’équation suivante [8][23][24][26][31][32] : Wco Te r Is , Ir cons tan ts (II.34) 34 Chapitre II Modélisation de la machine asynchrone à cage La co-énergie est l’énergie emmagasinée dans le circuit magnétique, par conséquent dans le cas du moteur à cage, elle peut être exprimée par la relation ci-dessous : Wco 1 t I s Lss I s I st Lsr Ir I rt Lrs I s I rt Lrr I r 2 (II.35) Le couple électromagnétique est donné par la relation : 1 Lss Lsr Lrs Lrr Te I st I s I st Ir I rt I s I rt Ir 2 r r r r (II.36) Si les deux matrices [Lrr] et [Lss] sont constantes, l’équation (II.36) devient : L 1 L Te I st sr I r I rt rs I s 2 r r (II.37) Et si [Lsr] et [Lrs] sont égales, nous obtenons l’expression suivante du couple : Te I st Lsr Ir r (II.38) II.5.4.Calcul des inductances du modèle dont le flux d’entrefer est sinusoïdal La figure II.8 montre les différentes inductances prises en considération pour le calcul ; nous avons l’inductance propre de la phase A, ses inductances mutuelles avec les autres phases statoriques et le circuit de la cage rotorique. Figure II.8 Inductances mutuelles pour un moteur asynchrone sain 35 Chapitre II Modélisation de la machine asynchrone à cage : Correspond à l’inductance propre de la phase A Lsa : Inductance mutuelle entre la phase A et la phase B Mab : Inductance mutuelle entre la phase A et la phase C Mac : Inductance mutuelle entre la phase B et la phase C Mbc : Inductance mutuelle entre la phase A et les mailles rotoriques Msr Nous tenons à rappeler que, notre but dans cette partie, c’est de retrouver les expressions des inductances propres Lsa , Lsb , Lsc et les inductances mutuelles Max , Mbx et Mcx Dans ce modèle, nous supposons que l’enroulement statorique triphasé est à distribution idéale autour de la périphérie de l’entrefer. Par conséquent, le champ résultant a une forme sinusoïdale. De plus, le déphasage entre chaque phase de l’enroulement statorique est de 2π/3 degré électrique. L’expression de FMM de la phase "a" est donnée par la relation suivante [1][30]: Fa 2 Ns i sa cos p p (II.39) Avec N s le nombre de tours de l’enroulement de la phase, p le nombre de paires de pôles et un angle décrivant une position dans l’espace. D’où l’induction créée dans l’entrefer : Ba 2 0 N s i sa cos p gp (II.40) Où, μ0 la perméabilité magnétique de l’air et g l’épaisseur d’entrefer. Le flux magnétique dans l'entrefer par pôle est obtenu par intégration de l’expression (II.36) autour d’un intervalle polaire le long de la machine : l Φ BS dz 0 π 2p B r d π 2p a (II.41) Il en résulte donc : Φ 4 0 N s r l i sa g p2 (II.42) Où, r le rayon moyen du moteur et l la longueur du moteur . Le flux total traversant l’enroulement de la phase " a " dû au courant isa est donné par : Ψ sa Φ Ns 4 0 N s2 r l i sa g p2 (II.43) 36 Chapitre II Modélisation de la machine asynchrone à cage L’inductance de magnétisation de la phase " a " est exprimée par : Lam sa 4 0 N s2 rl i sa .g . p 2 (II.44) L’inductance totale de la phase " a " est égale à la somme de l’inductance de magnétisation et l’inductance de fuite correspond au flux de fuite d’encoche, flux de fuite des têtes de bobines…etc., dont l’expression est : (II.45) Laa Lam L fa Les enroulements statoriques sont séparés par 2π/3, Par conséquent les inductances mutuelles entre phases statoriques sont exprimées par : Lam 2 M ab M ba Lam cos( 3 ) 2 Lam 4 M bc M cb Lam cos( ) 3 2 L 2 am M M L cos( ) ca ac am 3 2 (II.46) Etant donné que les enroulements statoriques des trois phases sont symétriques, par conséquent les inductances propres des trois phases et les inductances mutuelles sont égales. Pour le rotor, nous supposons que les barres rotoriques sont identiques et régulièrement décalées, séparées l’une de l’autre par un angle 2 / nb . La figure II.9 représente le champ crée par une maille parcourue par le courant irj . Figure II.9 Champ crée par une maille rotorique. Chaque maille rotorique est considérée comme une bobine à une seule spire, parcourue par le courant irj ,est le siège d’un flux propre exprimé par la relation : l j 0 j 1 rjrj dz. 0 r 1 .irj d ' g 2 (II.47) 37 Chapitre II Modélisation de la machine asynchrone à cage D’où, Ψ rjrj 0 rl 1 i rj 2 g (II.48) Le flux traversant la k ème maille, produit par le courant irj circulant dans la maille j est donné par : l k 0 k 1 Ψ rkrj dz. 0r irj d ' g 2 Avec k j , d’où, Ψ rkrj (II.49) 0 rl g irj 2 (II.50) L’inductance de magnétisation de la maille j , est exprimée par la relation : Lmrj rjrj i rj 2 0 n b 1 r l gnb2 (II.51) L’inductance totale de la j ème maille rotorique est égale à la somme de son inductance de magnétisation, des inductances de fuite des deux barres et des inductances de fuite des deux segments d’anneaux de court-circuit fermant la maille et dont l’expression est donnée par : Lrjj Lmrj Lbj Lb(j 1 ) 2 Le (II.52) Les mailles rotoriques sont magnétiquement couplées par l’intermédiaire du flux rotorique d’entrefer. Les inductances mutuelles entre la j ème maille, et les mailles adjacentes et non adjacentes sont exprimées par les relations suivantes : Lr ( j 1) j Lr ( j 1) j Ψ Ψ r ( j 1) rj irj r ( j 1) rj irj Lb ( j 1) Lbj 2 0 r l gn b 2 Lb ( j 1) 2 0 r l Lbj 2 gn b Ψ rj 20 rl Lrkj rk 2 irj gnb (II.53) (II.54) (II.55) De la transformation dans le repère lié au rotor de l’équation (II.40) de la densité de flux d’entrefer crée par le courant i sa , il en résulte : Ba ' 2 0 Ns i sa cos p ' r t gp (II.56) Avec : ' r t (II.57) 38 Chapitre II Modélisation de la machine asynchrone à cage D’où le flux traversant la maille j est : Ψ l rja dz 0 j B 'r d ' (II.58) a ( j 1) L’intégrale de l’équation ci-dessus conduit à : Ψ rja 2 j 1 M isa cos p r t nb (II.59) Avec ; M 4 0 Ns rl g p 2 sin( p nb ) (II.60) L’inductance mutuelle entre la maille rotorique j et la phase statorique " a ", la phase statorique " b ", et la phase statorique " c " est donnée par la relation : Lrja (2 j 1) Ψ rja M cos p r t isa nb Lrjb (2 j 1) Ψ rjb 2 M cos p r t isb nb 3 Lrjc (2 j 1) Ψ rjc 2 M cos p r t isc nb 3 (II.61) II.5.5 Modèle du moteur asynchrone à cage avec défaut de court-circuit entre spires Pour le cas d’un moteur à cage avec défaut de court-circuit statorique, on considère toujours l’apparition d’un court-circuit entre spires d’une même phase, de sorte qu’un nombre de spires sont supposées court-circuitées. Figure II.10 Circuit d’un moteur asynchrone avec défauts statoriques représentant la mutualité entre stator et rotor. 39 Chapitre II Modélisation de la machine asynchrone à cage 1 : Correspond à l'inductance propre L’sa 2 : Inductance mutuelle entre la phase A et la phase B M’ab 3 : Inductance mutuelle entre la phase A et la phase C M’ac 4 : Inductance mutuelle entre la phase B et la phase C Mbc 5 : Inductance mutuelle entre la phase A et les mailles rotoriques M’sar 6 : Inductance propre de la phase D de court-circuit L’sd 7 : Inductance mutuelle entre la phase A et la phase de court-circuit D Mad 8 : Inductance mutuelle entre la phase B et la phase de court-circuit D Mbd 9 : Inductance mutuelle entre la phase C et la phase de court-circuit D Mcd 10 : Inductance mutuelle entre la phase A et les mailles rotoriques M’sdr Comme pour le cas du moteur sans défaillances, on est amené à apporter des modifications suivantes : Vs Rs I s d s Où dt sa vsa i sa v i sb sb sb V , i s et [ s ] sc vsc i sc vsd i sd sd (II.62) La matrice des résistances statoriques s'écrit comme suit: 1 cc.Rs 0 Rs 0 0 0 0 Rs 0 0 Rs 0 0 cc.Rs 0 0 cc.Rs (II.63) La matrice des inductances statoriques s'écrit comme suit[27]: 1 cc 1 cc 2 1 cc - 2 - 2 cc 1 cc 1 cc - 1 cc 1 2 2 2 LssLs l fs diag 1 cc 1 1 cc Lms 1 cc - 1 cc 1 2 2 2 cc cc cc2 cc 1 cc 2 2 (II.64) La matrice des inductances rotoriques reste la même que le cas non défaillant; 40 Chapitre II Modélisation de la machine asynchrone à cage Lr1r3 ...... Lr1rnb-1 Lr1rnb -Lb Lmr 2Lb Le Lr1r2 Lb Lr2rnb 1 Lr2nb Lr1r2 Lb Lmr 2Lb Le Lr2r3 ...... : : : : : Lrr : : : : : Lrnb 1r2 Lrnb 1r3 ...... Lmr 2Lb Le Lrnb 1rnb -Lb Lrnb 1r1 L -L Lrnbr2 Lrnbr3 ...... Lrnbrnb-1 Lmr 2Lb Le rnbr1 b Le Le ...... Le Le Le Le Le : : Le Le nbLe (II.65) Cependant, nous gardons la matrice des tensions rotoriques inchangée. Par conséquent, la matrice des inductances mutuelles (II.61) devient: Lrja (2 j 1) Ψ rja (1 cc) M cos p r t isa nb Lrjb (2 j 1) Ψ rjb 2 M cos p r t isb nb 3 (II.66) (2 j 1) Ψ rjc 2 Lrjc M cos p r t isc nb 3 Lrjd (2 j 1) Ψ rja ccM cos p r t isa nb L'ordre du système d'équations du moteur défaillant à résoudre est augmenté d'une équation par rapport à celui du moteur sain. Va Vsa b Vsac Vsa (a ) Vsaa Vra a) Pour un moteur sain b Va (b) Vsac Vsaa Vra b) Pour un défaut entre spires dans la phase a 41 Chapitre II Modélisation de la machine asynchrone à cage Va Vsa Vsac b Va (c) Vsaa (d) Vsa b Vsac Vsac Vsaa Vra Vra c) Pour un défaut entre spires dans la phase b, d) pour un défaut entre spires dans la phase Figure II.11 Diagramme de phase détaillé et simplifié d’un moteur asynchrone (phase a) Remarques : N.B1: Pour les figures de situations avec défauts (pour cosφ = 0 et cosφ = 1) sont représentées en annexe B. N.B2: Il convient de noter, que le degré d’exactitude de ces diagrammes reste considérablement limité dont la mesure ou on ignore le changement qui s’opère au niveau du courant de la phase et ce lors de la manifestation d’un défaut statorique. Le recours à ces diagrammes est justifié par un souci illustratif de l’influence du changement du courant au sein de la phase affectée comparée aux autres. [16] Les cas des figures (figure .II.11 a), b), c) et d)) montrent comment le changement du courant dans une phase (a, b ou c) peut influencer le changement des tensions et en conséquence le changement de la tension aux bornes de la résistance Ra. Les courants rotoriques sont supposés être symétriques et équilibrés dans le cas d’un défaut statorique. Cependant la tension induite Vra est équilibrée. Sur la figure II.11 b), Nous pouvons constater le changement des tensions induites dans la phase "a" après l’augmentation du courant Ia (dû au défaut entre spires dans la phase "a", la tension Vsaa s’élève (dûe à l’inductance propre de la phase" a"). 42 Chapitre II Modélisation de la machine asynchrone à cage La figure II.11.c) montre la situation dans la phase "a" après l’augmentation de Ib dûe au défaut entre spires dans la phase" b". Dans ce cas, la tension Vsab s’eleve. La tension RaIa l’est aussi, cependant le courant Ia s élève. Dans la figure .II.11 d), nous pouvons relever le changement du module du vecteur Vsac dû au défaut entre spires dans la phase "c" (augmentations du courant Ic) résultant de la diminution du courant Ia. Comme explicité dans l’annexe B, il convient de noter que le comportement du moteur asynchrone présentant un défaut entre spires (figures II.11 a)d) reste valable pour des conditions de charges variables : 0 < cosφ < 1 II.6 Modélisation par l’approche de la fonction d’enroulement II.6.1 Développement de la fonction d’enroulement Pour montrer comment développer la fonction d'enroulement dans le but de calculer les inductances à partir de la distribution d'enroulement, on étudie comme exemple la machine symbolisée par la figure II.12 qui est constituée de deux enroulements A et B avec un contour fermé abcda , ou a et d sont situés sur le stator respectivement aux angles 0 et , b et c sont situés sur le rotor.[30][32][33] . Figure II.12 Modèle d’une machine élémentaire. En appliquant la loi d'Ampère sur le contour abcda , on obtient : abcda Hdl j.ds (II.67) s 43 Chapitre II Modélisation de la machine asynchrone à cage Avec H : l’intensité du champ magnétique, j: la densité du courant, et S : la surface enfermée par le contour abcda . Les enroulements enfermés par le contour sont parcourus par le courant i , l’équation (II.67) peut se réécrire sous la forme suivante : Hdl n , i (II.68) r abcda Où : n , r est appelée fonction de tours ou fonction de distribution et représente le nombre de tours enfermés par le contour abcda et la position du rotor est donnée par r . Pour les bobines stationnaires, la fonction de distribution est en fonction de φ seulement. Les conducteurs parcourus par les courants entrants sont considérés comme positifs tandis que les conducteurs parcourus par les courants sortants sont considérés comme négatifs. En fonction des FMM existantes dans le circuit magnétique, l’équation (II.68) peut être écrite comme suit : FabFbcFcdFdan , r i (II.69) Puisque la perméabilité du fer est plus grande que celle de l’air, on peut supposer que la réluctance de la partie du fer est négligeable devant celle de l’air, d’où Fbc et Fda sont négligés. De ce fait l’équation (II.69) prend la forme suivante : Fab0 , r Fcd , r n , r i (II.70) L'application du théorème de Gauss, nous permet de calculer la FMM Fab0 , r . B dS 0 (II.71) s Où B est la densité de flux. L’intégrale de surface est prise sur le contour de la surface d’un volume arbitraire. Soit ‘‘ S ’’ la surface d’un volume cylindrique situé au voisinage de la surface interne du stator. On peut écrire l’équation (II.71) sous la forme suivante : 2 L 2 l H , r dl d 0 H , rdld 0 0 00 r 0 r (II.72) 0 0 Où l est la longueur axiale de la machine et r le rayon intérieur du stator sont considérés comme constants. Puisque l’induction B ne varie pas suivant la longueur axiale de la machine, d’une part et que d’autre part la FMM est le produit de la longueur du flux radial par l’intensité du champ magnétique, nous avons donc : 44 Chapitre II Modélisation de la machine asynchrone à cage 2 H , r d 0 0 (II.73) Et on a : Fcd , r H , r g , r (II.74) En remplaçant l’équation (II.73) dans l’équation (II.74) on obtient : 2 Fcd , r g , 0 r d 0 (II.75) Avec g ,r est la variation de l’épaisseur d’entrefer. La division par g ,r et l’intégration de l’équation (II.70) dans l’intervalle 0 2 , nous donne : 2 0 Fab0, r d g , r 2 2 Fcd , r n , r i d g , r g , r d 0 0 (II.76) Puisque le deuxième terme de l’équation (II.74) est nul, et Fab0 , r et i sont constants par rapport à φ, nous pouvons déduire le résultat suivant : 2 Fab0, r i 1 n , r d 2 0 (II.77) La quantité entre crochets est simplement la valeur moyenne de la fonction de distribution n( ,r ) par rapport à l’angle , Avec : n 1 2 2 n , r d 0 (II.78) Alors, l’équation (II.77) devient : Fab0 , r i. n (II.79) Si on remplace l’équation (II.78) dans l’équation (II.76), on obtient la FMM aux différents points de l’entrefer est : Fab , r n , r n i (II.80) La fonction à l'intérieur des parenthèses est simplement la fonction de distribution sans sa valeur moyenne. Cette quantité souvent utilisée pour le calcul des FMM, est appelée la fonction d'enroulement, et est simplement définie comme suit : 45 Chapitre II Modélisation de la machine asynchrone à cage N , r n , r n (II.81) Où, l’équation (II.67) devient : Fab , r N , r .i (II.82) La FMM est en relation directe avec la fonction d’enroulement, qui peut être considérée comme la distribution de la FMM par unité de courant. La dérivation de la fonction d'enroulement est un aspect important pour l'analyse de la machine, ainsi que la fonction d’enroulement est l’élément essentiel pour le calcul des inductances de la machine. Comme nous l'avons dit précédemment la distribution de la FMM peut être obtenue tout simplement par l’équation (II.81). La distribution de la FMM le long de l’entrefer dû au courant i A traversant l’enroulement A peut être exprimé par la relation suivante :[6][8][9][28] FA , r NA , r iA (II.83) Où NA , r est la fonction d’enroulement. Le flux traversant le deuxième enroulement B dû au courant circulant dans l’enroulement A est lié à la FMM par l’équation suivante : Φ F P Où la perméance de l’entrefer est donnée par : P S e (II.84) (II.85) Et où est la perméabilité magnétique, S la section traversée et l la longueur du circuit magnétique. Le flux élémentaire, traversant l’entrefer à travers un volume élémentaire de longueur g( ,r ) et de section de ( r .l .d ), est donné par l’expression suivante : dΦ FA , r μ 0 r l d g , r (II.86) En général pour le calcul du flux traversant une bobine ( K K ) de l’enroulement B de nombre de spires nBK ( , r ) et d’ouverture [ K , K ], nous obtenons : k' Φ k-k' 0 r l nBk , r FA , r g 1 , r d (II.87) k Le flux total traversant l’enroulement B dû au courant traversant l’enroulement A peut être déterminé comme suit : q q k' Ψ BA Φ k-k' 0 r l nBk , r FA , r g -1 , r d k 1 k 1 (II.88) k 46 Chapitre II Modélisation de la machine asynchrone à cage Tels que : 2π q Ψ BA Φ k-k' 0 r l nBk , r FA , r g 1 , r d k 1 0 k 1 q (II.89) Le terme entre crochets de l’équation (II.89) représente la fonction de distribution de l’enroulement B : q nB , r nBk , r (II.90) k 1 Alors, il en résulte que le flux traversant l’enroulement B dû au courant i A peut s’écrire de la manière suivante : 2 Ψ BA 0 r l nB , r FA , r g 1 , r d (II.91) 0 L’inductance mutuelle L AB est égale au flux traversant l’enroulement B divisé par le courant de l’enroulement A . En remplaçant l’équation (II.83) dans (II.91), nous obtenons [30] : 2 LBA Ψ BA 0 r l nB , r NA , r g 1 , r d iA 0 (II.92) Les résultats obtenus sont valables pour les cas où les enroulements A et B sont identiques. Par conséquent, l'inductance de magnétisation de l'enroulement A est donnée par l'intégrale: 2 LAA 0 r l nA , r NA , r g 1 , r d (II.93) 0 Alors, d’après l’approche présentée ci-dessus, nous pouvons calculer les inductances de magnétisation ou les inductances mutuelles entre des enroulements qu’ils soient fixes comme le cas des enroulements des phases statoriques d’une machine asynchrone, tournants comme dans le cas des enroulements rotoriques (entre mailles s’il est à cage d’écureuil), ou tournants l’un par rapport à l’autre comme dans le cas des enroulements des phases statoriques et des mailles rotoriques. II.6. 2. Développement des différentes inductances du moteur asynchrone à cage Pour illustrer cette modélisation, nous avons pris comme exemple, un moteur asynchrone triphasé à cage d'écureuil de puissance 11 KW, 4 pôles, 50Hz, 230V/400V, 48 encoches et 40 barres. Les paramètres du moteur sont présentés dans l’annexe A [8] 47 Chapitre II Modélisation de la machine asynchrone à cage II.6.2.1. Représentation des fonctions de distribution et d'enroulement La représentation panoramique du schéma de bobinage du moteur est donnée par la figure II.13. Nous avons représenté uniquement la disposition de l’enroulement de la phase statorique "a". Figure II.13 Disposition de l’enroulement de la phase statorique "a". [8] Le moteur considéré est supposé symétrique. L’enroulement de la phase statorique "a" est composé de quatre bobines par pôle et par phase où chaque encoche contient un faisceau de N= 28tours. La distribution d’enroulement de la phase "a" est représentée par la figure II.14 a). De plus, sa fonction de distribution est montrée par b) de la figure II.14 avec le tracé de sa valeur moyenne <na(φ)> qui nous servira au calcul de la fonction d’enroulement. [8] Figure II.14 a) La distribution d’enroulement de la phase statorique "a". b) La fonction de distribution. Pour le calcul de la valeur moyenne < na(φ)> de la fonction de distribution nous utiliserons l’expression suivante : 48 Chapitre II Modélisation de la machine asynchrone à cage < Na (φ)> = N SW Q NS (II.94) Où, Nsw est le nombre de spires en série par phase, Q est le nombre de dents par pas d’enroulement et Ns le nombre d’encoches statoriques. Comme nous pouvons procéder d’une autre manière pour le calcul de cette valeur Moyenne, pour cela, on utilise l’expression II .78 : 1 < na(φ)> = 2 2 na( )d (II.95) 0 Ainsi, suivant la valeur < na(φ)> égale à 2N et en s’appuyant sur l’expression II.96 nous pouvons trouver la fonction d’enroulement dont le tracé est présenté par la figure II.15. Na(φ)= na(φ)- < na(φ)> (II.96) Nous rappelons que Na(φ) est la fonction d'enroulement de la phase "a", na(φ) est la fonction de distribution et <na(φ)>sa valeur moyenne. Figure II.15 La fonction d’enroulement de la phase statorique A.[8] Concernant les fonctions de distribution des autres phases « b » et « c », leur tracé est 2 similaire à celui de la phase A mais décalées en avant d’un angle de et respectivement. 3 3 Figure II.16 Les fonctions d’enroulements. a) de la phase B b) de la phase C. 49 Chapitre II Modélisation de la machine asynchrone à cage Quant à la maille rotorique, nous la considérons comme une bobine à une seule spire parcourue par un courant i. La figure II.17 représente la fonction de distribution d’une maille rotorique avec une ouverture r 2 et une valeur moyenne <nrj > = r 2 Nb Figure II.17 a) La fonction de distribution d’une maille rotorique. b) Sa fonction d’enroulement.[8] Pour les fonctions de distribution des autres mailles rotoriques, elles sont semblables à celle de la première maille montrée par la figure II.17 mais avec un décalage en avant ou en arrière égale à α. II.6.2.2. Calcul des inductances du modèle dans le cas du moteur sain Les différentes fonctions (de distribution et d’enroulement) des phases statoriques et celles des mailles rotoriques étant connues, nous pouvons donc calculer les inductances statoriques et rotoriques. a) L’inductance de magnétisation d’une phase statorique L’inductance de magnétisation d’une phase q du stator est calculée grâce à la relation (II.97) : Lmq 0 rl 2 g0 nq( ) Nq( )d (II.97) 0 50 Chapitre II Modélisation de la machine asynchrone à cage Pour la phase « a » par exemple, nous nous sommes appuyés sur les fonctions des figures II.14 b) et II.15 et suite au calcul analytique de l’intégrale, nous obtenons le résultat de l’inductance de magnétisation de la phase « a » comme suit : Lma 0 rl N2 g0 19 3 (II.98) A noter que, les inductances des autres phases (b et c)sont égales à celle trouvée de la phase "a": Lmb=Lmc =Lma b) Inductances mutuelles entre phases statoriques Pour le calcul de ces inductances, il suffit de se baser sur l’intégrale suivante : Mab 0 rl 2 na( ) Nb( )d g0 De plus, (II.99) 0 en se référant aux tracés des fonctions ; de distribution de la phase « a » et d’enroulement de la phase « b », nous trouvons l’inductance mutuelle entre les deux phases statoriques « a » et « b » suivante : Mab 0 rl g0 8 N2 3 (II.100) Les autres inductances mutuelles entre enroulements statoriques résultent de la même manière : Mba=Mac=Mca=Mbc=Mcb=Mab c) Inductances rotoriques Comme pour le calcul des inductances de magnétisation statoriques, l’inductance magnétisante d’une boucle rotorique est déduite de l’expression suivante : Lmr 0 rl 2 g0 nr ( ) Nr ( )d (II.101) 0 L’inductance magnétisante est alors égale à : Lmr 0 rl g0 2 ( Nr 1 ) N r2 (II.102) Comme on peut écrire cette équation en fonction de α : Lmr 0 rl g0 (1 ) 2 (II.103) 51 Chapitre II Avec Modélisation de la machine asynchrone à cage 2 Nr d) Inductances mutuelles entre les mailles rotoriques L’expression de l’inductance mutuelle entre deux mailles rotoriques non adjacentes s"ecrit: Mrm rn Mrn rm 0 rl g0 2 ( 1 ) N r2 (II.104) Cette expression peut être traduite en fonction de α , comme suit: 2 0 rl Mrm rn Mrn rm ( ) g 0 2 (II.105) Où les indices m et n peuvent être remplacés indépendamment par les nombres 1, …, Nr e) Inductances mutuelles entre les phases statoriques et les boucles rotoriques Le calcul de ces inductances s’effectue en fonction de la position ralative des mailles rotoriques par rapport aux enroulements des phases statoriques. Le calcul se fait grâce à la relation suivante : Mpr 0 rl 2 g0 nr ( ) Np( )d (II.106) 0 La figure II.18 montre un exemple de calcul des inductances mutuelles entre la maille rotorique r1 et la phase statorique « a » avec la prise en considération de sa fonction d’enroulement. Figure II.18 Les intervalles définis pour le calcul des inductances mutuelles stator-rotor. 52 Chapitre II Modélisation de la machine asynchrone à cage Nous donnons un exemple de calcul de l’inductance mutuelle stator- rotor : Mar1 (voir figure II.18) (1) : 0 r 2 s 0 rl Mar1 = (2) g0 : 12 Mar1 = 24 [ Nd r r 0 rl g0 24 Correspond à l’intervalle r 0d ] 0 rl g0 N ( r 24 ) 0 r 0 rl g0 , avec ( s ) 12 24 N ( r s ) 24 Correspond à : 2 s r s 24 2 24 r [ Nd 0d 24 r Nd ] 2 24 0 rl g0 N (2 r 3 s ) De la même manière, on peut déduire les inductances mutuelles entre la maille rotorique r1 et les autres phases (« b »et « c ») mais avec un décalage à droite de et 2 respectivement. 3 3 Le tableau II.3 donné ci-après résume les expressions de l’inductance mutuelle Mar1 obtenue après le calcul de l’intégration analytique suivant la position du rotor. L’angle θr (en radian) L’inductance Mar1 ( en Henry) (1) : 0 r 2 s Mar1 (2) : 2 s r s Mar1 (3) : s r 3 s (4) : 3 s r 2 s (5) : 2 s r 3 s (6) : 3 s r 12 s (7) : 12 s r 13 s (8) : 13 s r 12 s (9) : 15 s r 14 s (10) : 14 s r 15 s 0 rl N ( r s ) g0 0 rl N (2 r 3 s ) g0 0 rl N ( r 2 s ) g0 rl Mar1 0 N (2 r 5 s 2 ) g0 Mar1 0 rl N ( r 3 s 2 ) g0 rl Mar1 0 N (2 ) g0 Mar1 Mar1 0 rl g0 N ( r 12 s ) 0 rl N (2 r 25 s ) g0 rl Mar1 0 N (2 r 29 s 2 ) g0 rl Mar1 0 N ( r 29 s 2 ) Mar1 g0 53 Chapitre II (11) : Modélisation de la machine asynchrone à cage 15 s r 2 (12) : 48 s r 49 s (13) : 49 s r 48 s 0 rl N (2 ) g0 rl Mar1 0 N ( r 2 ) g0 rl Mar1 0 N (2 r 97 s ) g0 Mar1 Tableau II.3 Les inductances mutuelles entre et la phase statorique A et la maille rotorique r 1 dans le cas de fonctionnement sain du moteur. II.6.2.3. Calcul des inductances dans le cas de court-circuit entre spires d'une phase statorique du moteur asynchrone à cage Dans cette partie, nous allons montrer comment on peut obtenir la nouvelle fonction d’enroulement après un défaut de court-circuit entre spires produit dans le bobinage de la phase « a » par exemple. Nous donnons ci-après les étapes pour le calcul de l’ensemble des inductances. Etape1 Premièrement, nous considérons les fonctions de distribution et d’enroulement de la phase « a ». Dans ce cas, nous considérons les figures II.14 b) et II.15 montrées précédemment au vu de la démarche établie pour trouver la fonction d’enroulement. Etape2 Nous admettons que le défaut de court-circuit peut se produire au niveau d’une section « d » qui correspond à 16 N , soit 80% de la bobine de la phase statorique « a ». La fonction de 5 distribution de cette partie de la bobine est représentée par la figure II.19 b). Figure II.19 La fonction d’enroulement de la section correspondante au défaut de court-circuit. 54 Chapitre II Modélisation de la machine asynchrone à cage Où « cc » représente le facteur de pourcentage des spires court-circuitées au niveau de cette partie de la bobine. Si nous appliquons l’équation II.95 appliquée précédemment, nous pouvons déterminer la valeur moyenne < nd(φ)> et qui est égale à « « ccN ». Cela nous permettra d’obtenir la fonction d’enroulement Nd(φ) dont le tracé est montré par la figure II.19 c). Etape 3 En effectuant la différence entre les fonctions d’enroulement Na(φ) et Nd(φ) correspondantes aux figures II.19 a) et de II.19 c), nous obtenons le tracé de la nouvelle fonction d’enroulement de la phase statorique « a » illustré par la figure II.20 a). De même, la nouvelle fonction de distribution de la phase statorique « a » peut être déduite en faisant la différence entre la fonction de distribution na(φ) (figure II.14 b) et celle de nd(φ) (figure II.19 b). Le tracé du résultat obtenu est représenté par la figure II.20 b). Figure II.20 Les fonctions en fonction du défaut de court-circuit. a)Fonction d'’enroulement de la phase statorique"a" . b) Sa fonction de distribution. Où A = 16 11 et B = 5 5 Finalement, l’ensemble des cas de figures ainsi déterminé pourra nous être utile au calcul des différentes inductances statoriques, rotoriques et stator-rotor suite au défaut de court-circuit entre spires. Après des étapes de calcul effectué, nous obtenons les expressions des inductances données comme suit : a) L’inductance de magnétisation de la phase statorique « a » L’expression correspondante à l'inductance de magnétisation est la suivante : 55 Chapitre II Lma' 0 rl g0 Modélisation de la machine asynchrone à cage 19 48 22 N 2 ( cc cc 2 ) 3 5 5 (II.107) b) Les inductances magnétisantes des phases « b » et « c » Nous avons le même résultat que celui donné par l’expression II.98 déterminé puisque les deux phases sont saines : Lmb=Lmc c) l’inductance de magnétisation de la section « d » de la bobine correspondante au défaut de court-circuit. En se basant sur les figures respectives b) et c) de II.19 et sur l’équation (II.97) nous obtenons le résultat de l’inductance magnétisante suivante : Lmd 0 rl g0 N 2 cc 2 22 5 (II .108) d) L’inductance mutuelle entre les phases statoriques « a » et « b » nous donnons l'expresion obtenue del’inductance mutuelle comme suit: Ma' b 0 rl g0 8 16 N 2 ( cc ) 3 15 (II .109) Le résultat est similaire dans le cas de mutualité entre la phase « a » et la phase « c ». ce qui veut dire: Ma’c=Ma’b e) l’inductance mutuelle entre la phase statorique « a » et la section « d » de défaut. Dans ce cas, la même démarche est appliquée que précédemment. Nous donnons l’expression correspondante suivante : Ma' d 0 rl g0 N 2 (cc 12 66 cc 2 ) 5 5 (II .110) f) l’inductance mutuelle entre la section « d » de défaut et les phases statoriques « b » et « c ». Le résultat de calcul, nous permet d’écrire l’expression suivante : Mbd Mdb Mcd Mdc 0 rl g0 N 2 (cc 16 ) 15 (II .111) g) l’inductance mutuelle entre la section « d » de défaut et les mailles rotoriques. La procédure à suivre pour le calcul de cette inductance est la même que celle montrée par la figure II.18. Les inductances mutuelles s’obtiennent en fonction de la position relative 56 Chapitre II Modélisation de la machine asynchrone à cage des mailles rotoriques par rapport à la section « d » de défaut. Nous donnons le tableau II.4 regroupant les expressions de l’inductance mutuelle Mr1d définie par intervalles. Figure II.21 la fonction d’enroulement de la section « d » de défaut et la maille rotorique r1 L’angle θr (en radian) (1) : 0 r 15 s (2) : 15 s r 15 s (3) : 15 s r 2 (4) : 2 r 2 L’inductance Mdr1 (en Henry) Mdr1 Mdr1 Mdr1 Mdr1 0 rl g0 0 rl g0 0 rl g0 0 rl g0 11 N 2 cc( ) 5 N 2 cc( 16 r 2 ) 5 N 2 cc( ) 16 11 32 N 2 cc( r ) 5 5 5 Tableau II.4 Les inductances mutuelles entre la section de défaut la maille rotorique r 1. Pour le calcul de l’inductance mutuelle entre la section d et les autres mailles (2,3 … Nb), la procédure est la même que celle appliquée avec la maille r1. Il suffit de remplacer r par ( r + ), ( r +2 )… ( r + (nb-1) ) respectivement. h) L’inductance mutuelle entre la phase statorique « a » et les mailles rotoriques. Concernant ce dernier cas, nous nous basons sur le principe déjà appliqué(voir la figure II.18) où les intervalles utilisés seront repris en s’appuyant sur la nouvelle forme de la fonction d’enroulement de la phase statorique « a » suite au défaut de court-circuit entre spires. Après le calcul nous parvenons aux résultats regroupés dans le tableau II.5 donné ci-dessous. 57 Chapitre II Modélisation de la machine asynchrone à cage L’angle θr (en radian) (1) : L’inductance Mar1 ( en Henry) Mar1 0 r 2 s 2 s r s Mar1 (3) : s r 3 s Mar1 (4) : 3 s r 2 s Mar1 (5) : 2 s r 3 s Mar1 (6) : 3 s r 12 s Mar1 (7) : 12 s r 13 s Mar1 (8) : 13 s r 12 s Mar1 (9) : 15 s r 14 s Mar1 (2) : (10) : 14 s r 15 s Mar1 (11) : 15 s r 2 Mar1 (12) : 48 s r 49 s Mar1 (13) : 49 s r 48 s Mar1 0 rl g0 0 rl g0 0 rl g0 0 rl g0 0 rl g0 0 rl g0 0 rl g0 0 rl g0 0 rl g0 0 rl g0 0 rl g0 0 rl g0 0 rl g0 N ( r s 11 cc ) 5 N (2 r 3 s N ( r 2 s 11 cc ) 5 11 cc ) 5 N (2 r 5 s 2 N ( r 3 s 2 N (2 11 cc ) 5 11 cc ) 5 11 cc ) 5 N ( r 12 s N (2 r 25 s 11 cc ) 5 11 cc ) 5 N [(2 16 cc) r 29 s (2 2cc) 2cc ] 5 N [(1 16 cc) r 29 s (2 cc) 2cc ] 5 N (2 cc) N [(1 16 11 16 cc) r (1 cc) (1 cc)2 ] 5 5 5 N [(2 16 11 32 cc) r 97 s cc cc ] 5 5 5 Tableau II.5 Les inductances mutuelles entre et la phase statorique A et la maille rotorique r 1 dans le cas de fonctionnement avec défaut du moteur 58 Chapitre II Modélisation de la machine asynchrone à cage II.6.2.4. Synthèses Dans cette partie, nous donnons différents cas de figures obtenues des programmes réalisés. A cet effet, les tracés montés sont liés aux : Formes des inductances mutuelles entre les phases statoriques et les boucles rotoriques ainsi que leurs dérivées. Fonctions de distribution et d'enroulement des phases statoriques et des boucles rotoriquesavec leur valeur moyenne. Fonctions de distribution et d'enroulement après le défaut de court-circuit produit dans l phase statorique "a". A- Cas de figures des inductances mutuelles stator-rotor. La figure II.22.a) regroupe la forme des inductances mutuelles entre les trois phases statoriques "a", "b" et "c" avec la première maille rotorique r1 en fonction de la position angulaire du rotor, tandis que la figure II.22.b) correspond aux mêmes inductances mutuelles que celles de la figure II.22.a) mais avec un bobinage d’un nombre de spires de la phase "a" en court-circuit. Ceci entraine une modification dans l’allure de l’inductance Msar1. Le calcul de ces inductances considère la prise en compte des harmoniques d’espace (force magnétomotrice non sinusoïdale). De même, les inductances mutuelles Msbr1 et Mscr1 sont les mêmes que l’inductance Msar1 mais décalées respectivement de /3 et de 2 /3 a) Cas d’un moteur sain b) Cas d’un moteur avec court-circuit de spires statoriques Figure II.22 Inductance mutuelle entre les phases statoriques et une maille rotorique [23] La figure II.23 regroupe la forme des fonctions décrivant les inductances mutuelles entre la première phase statorique "a" et les mailles rotoriques r1, r2, r3 et r4. Ces figures montrent que les allures des inductances mutuelles ne sont pas sinusoïdales. On peut remarquer que les inductances mutuelles de la figure II.23.b) constatées suivant la figure II.23.a) montrent une 59 Chapitre II Modélisation de la machine asynchrone à cage légère variation de la valeur maximale de leur mutuelle, suite au court-circuit de spires de la phase statorique "a". a) Cas d’un moteur sain b) cas d’un moteur avec court-circuit de spires statoriques Figure II.23 Inductance mutuelle entre une phase statorique et quatre boucles rotorique [23]. Dans la figure II.24 on peut observer les dérivées, par rapport à θr décrivant les inductances mutuelles entre la première phase statorique "a" et les deux premières mailles rotoriques. Le cas de la dérivée de l'inductance mutuelle avec le fonctionnement sain du moteur est représenté sur la figure II.24-a). Dans la figure II.24-b) on peut remarquer que la valeur maximale de la dérivée des inductances mutuelles par rapport à celle montrée par la figure II.24.a) est moins importante en vue du court-circuit de spires de la phase concernée «a ». a) Cas d’un moteur sain b) cas d’un moteur avec court-circuit de spires statoriques Figure II .24 Dérivée de l’inductance mutuelle entre une phase statorique et deux mailles rotoriques [7] [28] La matrice des inductances statoriques s'écrit comme suit: Laa M Lss l fa diag ab M ac M ad M ab M ac Lbb M bc M bc Lcc M bd M cd M ad M bd M cd Ldd ( II.111) 60 Chapitre II Modélisation de la machine asynchrone à cage B- En voici représenté un titre indicatif de résultat du programme aboutissant aux tracés des fonctions de distribution et d’enroulement de la phase statorique « a ». A consulter le programme de calcul et de tracé des fonctions suscitées dans la partie annexe E. Na(φ) na(φ) <na(φ)> φ φ Figure II.25 a) La fonction de distribution de la phase statorique « a ». b) sa fonction d’enroulement Nb(φ) nb(φ) <nb(φ)> φ φ Figure II.26 a) La fonction de distribution de la phase statorique « b ». b) sa fonction d’enroulement nc(φ) Nc(φ) <nc(φ)> φ φ Figure II.27 a) La fonction de distribution de la phase statorique « c ». b) sa fonction d’enroulement 61 Chapitre II Modélisation de la machine asynchrone à cage C- Nous donnons un exemple de tracés des fonctions de distribution et d'enroulement liées aux boucles rotoriques. Les cas de figures sont représentés dans II.28. nr(α) nr(α) Largeur qui correspond à 2 Nr α α Figure II.28 a) La fonction de distribution des mailles 2,3 et 39. b) La fonction d'enroulement de la maille rotorique 2 La figure II.29 donne le tracé des fonctions de la partie de défaut de la phase « a ». On y trouve l’allure de la fonction de distribution dont les limites sont fixées par une largeur et un niveau d’amplitude correspondant à la région de la phase statorique « a » ou le défaut de courtcircuit se produit. Dans la figure II.30 est mentionné un exemple avec différents niveaux que peut prendre la partie court-circuitée de la phase statorique "a" et qui est nulle puisqu'l n'y a pas de défaut dans le cas sain. Ainsi, dans le cas de défaut nous remarquons l'augmentation de son niveau chaque fois que le court- circuit entre spires augmente. (a) (b) Figure II. 29. Les fonctions de la partie de défaut de la phase statorique "a". a) La fonction de distribution. et sa valeur moyenne. b) La fonction d'enroulement. 62 Chapitre II Modélisation de la machine asynchrone à cage (Un exemple de programme pour le tracé de ce type de courbe est donné en annexe E) (a) (b) Figure II.30 Les fonctions de la partie de défaut de la phase statorique "a "données avec un exemple de plusieurs valeurs de pourcentage de court-circuit a) La fonction de distribution. b) La fonction d'enroulement. Nous présentons sur la figure l'évolution de la fonction de distribution et d'enroulement de la phase statorique "a" lorsque nous passons à un fonctionnement défaillant avec un exemple de pourcentage pris en exemple de 10% de spires court-circuitées (figures II.31 a) et b). Nous constatons que les allures des deux fonctions montrent une certaine différence ; leur niveau varie selon la fonction représentant le défaut. De plus, l'existence de défaut fait diminuer le niveau de la région correspondante (partie modifiée dans le cercle en pointillé) de la fonction de distribution devant celle qui est restée intacte (qui n'est pas liée au défaut). (b) (a) Figure II.31 Les fonctions de la phase statorique "a" dans le cas de défaut entre spires. 63 Chapitre II Modélisation de la machine asynchrone à cage D- nous donnons ci-après, les étapes pour le calcul des inductances mutuelles suivant les fonctions d’enroulement et de distribution des phases et des boucles rotoriques. 1) Représentation de la fonction de distribution « na(φ) 2) Détermination de la valeur moyenne <na(φ)> 3) Détermination de la fonction d’enroulement de la phase « a » : »Na(φ) 4) Représentation de la distribution d’enroulement, de la section liée au court-circuit dans la bobine de la phase « a » 5) Détermination de la valeur moyenne <nd (φ) > 6) Représentation de la nouvelle forme de la distribution d’enroulement de la phase "a " : N’(φ), suivant le court-circuit pris en considération au niveau da la section de la bobine de la même phase « a » : N’a (φ)=Na(φ)-Nd(φ ) 7) Représentation de la nouvelle forme de la fonction d’enroulement suite au court-circuit appliqué au niveau da la section : na’(φ)=na(φ)- nd(φ) 64 Chapitre II Modélisation de la machine asynchrone à cage II.7 Organigramme du programme de simulation Début Introduire les paramètres du moteur asynchrone Conditions initiales :(Paramètres de calcul) Temps d’arrêt de calcul (tfin); Pas de calcul (tpas); Choix de la méthode de calcul. Calcul des matrices: Résistance statorique Résistance rotorique Inductance statorique Inductance rotorique (*) Rs ; Rr ; Lss et (L-1ss) ; Lrr. (eqt II-63) (eqt II-26) (eqt II-111) (eqt II-27) Calcul des matrices: Inductances mutuelles stator- Rotor Lsr (Ө) et Rotor -stator (eqt II-17) et (à partir de l' eqt II.106 ). ( voir remarques ci-dessous) Lrs (Ө) Calcul des flux : - Statoriques φs Rotoriques φr Calcul des courants : - statoriques Is - rotoriques Ir (à partir de l' eqt II.8) ( à partir de l'eqt II.22) (à partir de l' eqt II.13) (à partir de l' eqt II.24) Calcul des dérivées des inductances mutuelles : Stator- rotor dLsr (Ө)/d Ө Rotor-stator dLrs (Ө)/d Ө Calcul de la vitesse de rotation ωr (à partir de l' eqt II.32) Non Tfin > tpas Oui Fin Figure II.28 Organigramme du programme de simulation [26][31] 65 Chapitre II Modélisation de la machine asynchrone à cage Remarques N.B1: Concernant le bloc (*), les équations mentionnées sont uniquement pour le calcul de l'inductance mutuelle entre la phase "a" et la première barre rotorique r1 : Mar1 N.B2: Les inductances mutuelles entre la phase"a" et les autres barres rotoriques r2, r3;.. rnb Sont les mêmes que : Mar1 mais décalées de 2 / nb N.B3: Les inductances mutuelles Mbr1 respectivement de 3 et de Mcr1 sont les mêmes que Mar1 mais décalées 2 3 II.8. Conclusion Dans ce chapitre, nous avons présenté un modèle d'un moteur asynchrone à cage permettant la simulation de diverses situations (en absence et en présence de défaut). En ce sens, nous avons décrit la méthodologie qui nous a permis d’aboutir à a formulation des différentes équations caractérisant les moteurs. Le modèle du moteur asynchrone nous permet de calculer les inductances du moteur en prenant en compte les harmoniques d’espace dans le but d’obtenir des résultats proches de la réalité. Le chapitre suivant est destiné à l’exploitation du modèle afin de simuler le fonctionnement d’un moteur et détecter la présence de défaut de court-circuit entre spires d’une même phase statorique. 66 Chapitre III. Résultats de simulation III.1 Introduction générale……………………………...…………….. 67 III.2 Fonctionnement du moteur sain………………………………… 67 III.3 Fonctionnement avec défaut de court-circuit de spires…..….…. 71 III.4 Conclusion ………………………………………..…..…………… 84 Chapitre III Les résultats de simulation III. Résultats de simulation III.1.Introduction Ce chapitre aborde l’analyse des resultats issus des différentes simulations effectuées. Nous présentons en premier lieu les résultats de simulation obtenus à partir du fonctionnement d’un moteur dans son état sain puis, en second lieu,ceux enregistrés pendant le fonctionnement du moteur lors de l’apparition d’un court-circuit entre spires de la phase statorique « a ». Le traitement des différents cas sera effectué par analyse spéctrale: - Du courant statorique, - Du module des courants de park, - De la puissance instantanée de la phase. A noter que les paramétres du moteur asynchrone à cage d'écureuil utilisé sont donnés en annexeA . De plus, la simulation est faite sous MATLAB/SIMULINK version 6.5.1. sur un ordinateur de type : Intel, Pentium4, CPU de 3.00GHz et une RAM de 1Go. III.2 Fonctionnement sain La simulation de ce mode de fonctionnement dit "sain" est primordiale pour le traitement juste et rigoureux. En effet, le spectre issu de ce mode de fonctionnement sera considéré comme le spectre de référence. Nous allons donc simuler un démarrage à vide du moteur sain, puis ce dernier sera soumis à une charge de 20N.m à l'instant 0.5s. La figure III.1 montre l’allure de la tension d’alimentation appliquée aux bornes des trois phases du moteur asynchrone à cage alimenté par le réseau triphasé. Figure III.1 Tension d’alimentation triphasée. Par ailleurs, la figure III.2.a représente le zoom d'une portion des courants statoriques (isa, isb et isc) en régime permanent. Ils sont déphasés entre eux de 120° et équilibrés, et leurs amplitudes sont constantes dans le temps. D'autre part, ces courants ne sont plus sinusoïdaux, ils présentent des fluctuations, cela est dû à l'effet des harmoniques d'espace. 67 Chapitre III Les résultats de simulation La figure (III.2.b) représente la forme du courant statorique (une seule phase) absorbé par le moteur simulé. Nous remarquons un fort courant lors du démarrage (environ 80A). Ceci est tout à fait normal car il faut vaincre le couple électromagnétique de démarrage. Puis ce courant s'abaisse à environ (3.86A) et qui représente le fonctionnement à vide. A 0.5s, on applique une charge de 20N.m ce qui se reflète par l'augmentation du courant à (7,3A) comme le montre la figure (III.2.b). Enfin la figure (III.2.c) donne le spectre du courant statorique de la phase « a ». On remarque que ce spectre est composé de trois harmoniques importantes " point de vue amplitude". Il y'a bien sur l’harmonique fondamental (50Hz) et deux autres harmoniques (932.71Hz et 1032.59Hz). Ces harmoniques représentent les fréquences d'encoches rotoriques (F.E.R). En effet, pour une charge de 20N.m (soit un glissement de 0.0169), les calculs théoriques (Eqt I.2) montrent qu'il s'agit bien des fréquences d'encoches rotoriques. Le tableau (III.1) donne les fréquences calculées et obtenues par simulation de ces F.E.R. (a) (b) (c) Figure III.2 Fonctionnement sain (charge 20N.m). (a) Les courants des trois phases statoriques, b) Zoom du courant de la phase « a », (c) Spectre correspondant au courant statorique de la phase « a » pour les hautes et basses fréquences. 68 Chapitre III Les résultats de simulation K=1 fhe1(Hz) fhe2(Hz) Valeurs simulées 932.71 1032.59 Valeurs calculées 933.10 1033.10 Tableau III.1 Les fréquences des harmoniques d’espaces du courant statorique de la phase « a » En considérant maintenant la deuxième approche "celle de l'analyse du module des courants de Park", la figure (III.3.a) donne la forme de Lissajous de ces vecteurs (Iq=f(Id)). Nous remarquons que la forme obtenue est parfaitement circulaire. La figure III.3. (b) représente le spectre du module des courants de Park. Bien sur, il n'y a plus le fondamental (50Hz) c'est d'ailleurs l'un des buts de cette approche, par contre nous avons la composante continue, et un harmonique significatif associé à la fréquence d’ordre supérieure (pour K=1) fhe1=883.10Hz (calculée par l’Eqt I.9) caractérisant la première harmonique d’espace. Les deux autres harmoniques d’espaces d’ordre supérieure (K=1) de fréquences fhe2 et fhe3 sont d’amplitudes très faibles cela est dû à la faible charge utilisée. À cet effet, l’utilisation d’une charge de valeur appropriée (supérieure à 20N.m) ou un courtcircuit de valeur particulièrement petite permettent leur manifestation en amplitude. (a) (b) Figure III.3 Fonctionnement sain du moteur asynchrone (charge 20N.m). (a) Tracé de Iq en fonction de Id (forme de Lissajous), (b) Le spectre du module des courants de Park. Concernant la troisième et la dernière approche celle de la puissance instantanée d’une phase statorique, nous constatons des oscillations en régime permanent (voir figure III.4.a).Celles-ci sont dues à l'influence des harmoniques d'espace sur le comportement du moteur. Le spectre de la puissance instantanée de la phase « a » statorique aux basses et hautes fréquences est donné par la figure III.4.(b). Nous remarquons, en plus de la 69 Chapitre III Les résultats de simulation composante continue et l'harmonique à la fréquence 2f, il y’a apparition des harmoniques principaux d’encoches rotoriques, comme le montre la figure III.4. (b). (a) (b) Figure III.4 Fonctionnement sain (charge 20N.m). (a) La puissance instantanée d’une phase statorique et son zoom en régime permanent, (b) Le spectre de la puissance pour les hautes et les basses fréquences. De plus, et pour valider le bon fonctionnement de notre modèle, la figure III.5 montre un démarrage à vide avec un pic assez important du couple électromagnétique à environ 140 N.m, puis il se stabilise autour de zéro avec une ondulation très modérée. Après une application du couple de charge de 20 N.m à 0.5s plus tard, il y’a une réponse à l’échelon de charge avec une dynamique du couple presque instantanée, sans dépassement notable et avec une ondulation de ± 1 N.m autour du couple moyen (20N.m). Figure III.5 Fonctionnement sain (charge 20N.m) : Le couple électromagnétique et son Zoom. Par ailleurs, la figure III.6 illustre bien la réponse en vitesse de la machine asynchrone à vide, avec un dépassement caractérisé par une dynamique très rapide et avec un temps de réponse très court. Puis le couple de charge est appliqué à l’instant 0.5s. Dans ces conditions la vitesse moyenne est de 154.35tr/mn). 70 Chapitre III Les résultats de simulation Figure III.6 Fonctionnement sain (charge 20N.m) : La vitesse de rotation et son zoom. III.3. Fonctionnement avec défaut de court-circuit de spires Après cette étude du moteur asynchrone sain selon les trois approches d’analyse choisies, nous nous intéressons maintenant à l’analyse du moteur asynchrone présentant une défaillance au niveau du circuit statorique. Cette nouvelle étude portera sur le suivi du spectre des trois approches à différents degrés de court-circuit. A- Cas d’une charge de 20N.m, cc=2% La figure III.7.a. Illustre les trois courants statoriques pour une charge de 20N.m et pour un court-circuit de 2% de spires de la phase « a ». Nous remarquons qu’il y a une différence par rapport aux résultats obtenus pour le cas sain (voir figure III.2.a). en effet, le courant de la phase « a » à augmenter par rapport aux deux autres courants. par ailleurs, l’analyse spectrale du courant statorique de la phase défectueuse, montre qu’il y a une apparition d’un harmonique à la fréquence 150Hz. De plus, les amplitudes des harmoniques d’espaces ont augmenté comme le montre la figure III.7.b. (a) (b) Figure III.7 Fonctionnement avec défaut statorique (charge 20N.m, cc=2%). a) Zoom des courants statoriques, (b) Spectre correspondant au courant statorique de la phase « a » pour les hautes et basses fréquences. 71 Chapitre III Les résultats de simulation Par ailleurs, et concernant la deuxième approche, celle du module des courants de Park, nous constatons d'après la figure (III.8.a) un léger changement de la courbe qui prend alors la forme ellipsoïdale due au déséquilibre survenu au niveau des phases statoriques. Concernant le spectre du module des courants de Park, nous constatons comparativement à celui du moteur sain l'apparition d'un harmonique à la fréquence (100Hz), en plus, d'autres harmoniques aux fréquences (982.93Hz et 1082.92Hz) (figure III.8.b). (a) (b) Figure III.8 Fonctionnement avec défaut statorique (charge 20N.m, cc=2%) : (a) Le tracé de Iq en fonction de Id (forme de Lissajous), (b) Le spectre du module des courants de Park. En considérant la troisième approche, celle de l'analyse de la puissance instantanée de la phase statorique « a ». Nous remarquons d'après la figure III.9, comparativement à celui du moteur sain, l'apparition d'un harmonique à la fréquence (200Hz). De plus, il y a une légère augmentation des amplitudes, celles de la composante continue, du fondamental et des harmoniques d'espace au niveau des mêmes fréquences rencontrées sur le spectre dans le cas sain. En somme, ce résultat montre que malgré la faible valeur de défaut du court-circuit (2%), il y a bien une manifestation d'une raie représentant le défaut et une élévation des amplitudes des composantes principales. Figure III.9 Fonctionnement avec défaut statorique (20Nm, cc=2%) : Le spectre de la puissance pour les hautes et les basses fréquences. 72 Chapitre III B- Cas d’une charge de 20N.m, cc=5% Les résultats de simulation Pour cette simulation, on augmente le pourcentage de court-circuit de spires sur la phase « a » à (5%) tout en gardant la même charge. Nous remarquons d’après la figure (III.10.a) un déséquilibre au niveau des trois phases. En effet, on remarque une augmentation du courant de la phase affectée par le courant de court-circuit (phase « a »), ce courant est de l’ordre de (10.42A). par contre les autres courants sont : isb=7.13A, isc=5.40A. Cette augmentation du courant dans les trois phases démontre l’influence du court-circuit de spires d’une phase sur les autres phases et donc sur tout le bobinage. Le spectre du courant statorique de la phase « a » affectée par le défaut de court-circuit de spires (5%) pour une charge de 20N.m est montrée par la (figure III.10.b). Nous remarquons clairement l'apparition de l'harmonique caractérisant le défaut (150Hz). De plus une augmentation de son amplitude et celles du fondamental et la première encoche principale rotorique sont constatées comparativement à celles du moteur en défaut de 2% de spires de la phase « a » (voir figure III.7.b). Ainsi, le déséquilibre créé dans le stator par le défaut de courtcircuit entre spires croît avec l'augmentation du nombre de spires court-circuitées. (a) (b) Figure III.10 Fonctionnement avec défaut statorique (charge 20N.m, cc=5%). a) Zoom des courants statoriques, (b) Spectre correspondant au courant statorique de la phase A pour les hautes et basses fréquences. Avec l’approche de Park, nous remarquons d’après la figure III.11.a, celle des vecteurs de courants de Park, obtenue pour une charge de 20N.m et avec un court-circuit de 5% de spires dans la phase « a », que la forme Lissajous est toujours ellipsoïdale mais légèrement inclinée. Cependant, il y a augmentation de l’épaisseur au niveau de ses deux sommets dû à l’augmentation du courant de la phase statorique « a » causée par la manifestation du courtcircuit dans cette même phase « a ». 73 Chapitre III Les résultats de simulation Le spectre du module des courants de Park est montré par la figure III.11.b. Nous remarquons, comparativement à celui obtenu pour un moteur en présence de défaut de courtcircuit de 2% de spires, que les composantes principales : la composante continue, l’harmonique de défaut et les harmoniques principales d’encoches constatées constamment présentes aux mêmes fréquences qui leurs sont associées mais avec une différence caractérisée par l’augmentation de leurs amplitudes. (a) (b) Figure III.11 Fonctionnement avec défaut statorique (charge 20N.m, cc=5%). (a) Tracé de Iq en fonction de Id (forme de Lissajous), (b) Le spectre du module des courants de Park. Enfin, la figure III.12 illustre le spectre de la puissance instantanée pour une charge de 20N.m et pour un court-circuit de spires de 5% de la phase « a ». Nous constatons comparativement au spectre de la puissance instantanée obtenu pour un court-circuit de spires de 2% de la phase « a » sous la même charge (20N.m) (voir figure III.9), que le spectre donne les mêmes composantes principales (continue, le fondamental, l’harmonique signataire de défaut et les harmoniques principales d’encoche) mais avec une différence révélée par l’augmentation de leurs amplitudes. Figure III.12 Fonctionnement avec défaut statorique (20Nm , cc=5%) : Le spectre de la puissance pour les hautes et les basses fréquences 74 Chapitre III Les résultats de simulation Nous présentons sur la figure III.13 une comparaison des spectres fréquentiels du courant statorique de la phase « a ». Cette figure, nous permet de voir ces spectres dans les deux situations (sain et avec défaut de court-circuit (5%, de 8% et de 10%) de spires de la phase « a » avec une charge de 20N.m). Nous remarquons clairement la superposition des quatre spectres du courant de la phase affectée « a » et l'augmentation des amplitudes des composantes fréquentielles (fondamental, composante de défaut et les harmoniques d'encoches rotoriques) en cas de défaut et par rapport à l’état sain considéré comme référence. Figure III.13 Fonctionnement avec défaut statorique (charge 20Nm): Le spectre du courant statorique de la phase « a » à plusieurs valeurs de court-circuit de spires. La figure III.14 montre les quatre spectres des vecteurs de courants de Park pour une charge de 20N.m et dans les deux cas de situation (sain et avec différentes sévérités de défaut de court-circuit de 5%, de 8% et de 10% de spires de la phase « a »). D’une part nous constatons l’apparition d’un harmonique représentant la signature de ce défaut (100Hz), d’autre 75 Chapitre III part, nous remarquons Les résultats de simulation que cet harmonique ainsi que la composante continue et les harmoniques d’encoches rotoriques (883.63Hz, 983.62Hz et 1083.62Hz) augmentent en amplitudes avec la sévérité du défaut. Figure III.14 Fonctionnement avec défaut statorique (charge 20Nm): Le spectre du module des courants de Park à plusieurs valeurs de court-circuit de spires de la phase « a ». La figure III.15 représente les quatre spectres fréquentiels de la puissance instantanée de la phase statorique « a » dans les deux cas de fonctionnement (sain et avec défaut de courtcircuit de 5%, de 8% et de 10% de spires de la phase « a »). Nous constatons qu’en plus de la signature fréquentielle (qui se manifeste qu'en cas de défaut de court-circuit à 200Hz), la composante continue (0Hz) et les fréquences d’encoches rotoriques (883.57Hz, 983.45Hz et 1083.55Hz) augmentent par niveau en amplitudes. 76 Chapitre III Les résultats de simulation Figure III.15 Fonctionnement avec défaut statorique (charge 20Nm): Le spectre de la puissance instantanée à plusieurs valeurs de court-circuit de spires de la phase « a ». Le tableau III.2 résume les résultats obtenus de l’évolution des amplitudes de la composante de défaut (150Hz), du courant de la phase affectée « a » et de la puissance instantanée en relation avec la sévérité de court-circuit de la phase « a » statorique. La première colonne correspond aux valeurs particulières de court-circuit de spires, la deuxième et la troisième colonne donnent respectivement l’amplitude de l’harmonique de défaut et celle du fondamental, la troisième et la quatrième nous renseignent respectivement sur l’évolution de l’amplitude du courant et de la puissance instantanée de la phase « a ». L’analyse de ce tableau (III.2) prouve que l’augmentation du nombre de court-circuit de spires d’une phase provoque une augmentation de l’amplitude de la signature de ce défaut, mais aussi du courant circulant dans cette phase et donc de la puissance instantanée qui lui correspond. 77 Chapitre III Les résultats de simulation Valeur du courtcircuit cc en (%) avec un couple de charge 20N.m Sain 2 5 8 10 Amplitude de la composante spectrale significative en (dB) Amplitude du fondamental en (dB) 0 44.78 53.22 61.23 66.72 95.99 97.31 99.06 100.71 101.79 Amplitude du courant statorique « isa » en (A) 7.3 8.49 10.43 12.84 15.20 Evolution de la puissance instantanée en (w) 3409.5 3827.3 4643.7 5872.7 7226.9 Tableau III.2 Evolution du courant statorique, de la puissance et de la composante spectrale en fonction du défaut de court-circuit La figure (III.16.a) illustre d'une autre manière (sous forme d'histogramme) les résultats regroupés dans le tableau III.2. Nous voyons clairement l'augmentation de l'amplitude du courant statorique de la phase défectueuse et donc de l'harmonique (100Hz), la signature fréquentielle de cette défectuosité (figure III.16.b). Ceci monte que l'augmentation de l'amplitude de la signature fréquentielle de défaut (100Hz) dépend de la sévérité du court16 14 12 10 8 6 4 15,2 (a) 12,84 10,43 7,3 80 Amplitude (dB) Courant statorique isa (A) circuit. 8,49 2 0 2% 5% 8% 61,23 66,72 53,22 44,78 50 40 30 20 10 0 Sain (b) 70 60 10% 0 cc(0%) Valeur du court-circuit cc(%) cc(2%) cc(5%) cc(8%) cc(10%) Valeur du court-circuit cc(%) Figure III.16 Amplitude en fonction du court-circuit de spires. a) Amplitude du courant statorique de la phase « a ». b) Amplitude de la signature fréquentielle du défaut. Pour la deuxième approche celle de Park, la figure III.17 montre qu'un simple suivi du tracé du courant inverse Iq en fonction du courant directe Id (forme de Lissajous) donne une idée sur la sévérité du défaut de court-circuit des spires. En effet, dans le cas où le bobinage statorique est sain la forme est parfaitement circulaire, si ce dernier c'est-à-dire le bobinage est défectueux cela se répercute d'une part, sur la forme qui devient ellipsoïdale, et d'autre part, l'épaisseur de ses deux sommets augmente avec le nombre de spires court-circuitées. 78 Chapitre III Les résultats de simulation (a) : Sain (c) :cc(8% ) (b):cc(5 %) (d) :cc(10 %) Figure III.17 Le tracé de Lissajous Iq =f(Id) en fonction du défaut de court-circuit C-Cas d’une charge de 30Nm et un court-circuit cc de 5% Nous allons cette fois-ci pour cette simulation, augmenter la charge (30N.m) pour un court-circuit de spires de 5%. Ceci nous permettra de voir l’effet de la charge sur la signature du défaut. La figure (III.18.a) représente un zoom des courants de phase en régime permanent. Nous remarquons bien sur une augmentation de l’amplitude du courant de la phase « a » affectée (13.33A) supérieur aux courants des autres phases saines et élevé par rapport à celui obtenu (10.42A) par un court-circuit de 5% de spires de la phase « a » avec une charge de 20N.m. Comme prévu, l’analyse spectrale du courant statorique (figure III.18.b) montre une augmentation des amplitudes du fondamental (50Hz), de l'harmonique de défaut (150Hz) et Celles des composantes principales d'encoche par rapport aux résultats obtenus avec une charge de 20N.m et un court-circuit de spires de 5% dans la phase « a » (voir figure III.10.b). Comme nous pouvons constater qu'il y a déplacement des deux harmoniques principales 79 Chapitre III Les résultats de simulation d'encoches vers la gauche aux fréquences (924.71Hz et 1024.82Hz) dû à la variation du glissement qui est dû à la variation de la charge. Notons que l'augmentation des amplitudes du fondamental et des composantes principales d'encoches n'est pas seulement liée au défaut de court-circuit de spires d'une phase mais aussi à l'augmentation de la charge. (a) (b) Figure III.18 Fonctionnement avec défaut statorique (charge 30N.m, cc=5%) : a)Zoom Des courants statoriques, (b) Spectre correspondant au courant statorique de la phase « a » pour les hautes et basses fréquences. Concernant l'approche de Park, la figure (III.19.a) obtenue pour un court-circuit de 5% de spires de la phase « a » avec une charge de 30N.m, nous remarquons que la forme de Lissajous ellipsoïdale est devenue plus épaisse comparativement à celle obtenue pour un moteur avec un court-circuit de 5% avec une charge de 20N.m (voir figure III.11.a). Cet épaississement au niveau des sommets en plus de l’élargissement est dû à l’augmentation de la charge. Concernant le spectre du module des courants de Park illustré par la figure III.19.b, nous remarquons, comparativement à celui obtenu avec un court-circuit de 5% et une charge de 20N.m, une augmentation d’amplitudes de la composante continue (0Hz), de l’harmonique du défaut (100Hz) ainsi que celles des harmoniques d’espaces. De plus, on remarque que ces dernières ont un nouvel emplacement fréquentiel (874.80Hz, 974.79Hz et 1074.78Hz), ceci est dû à la variation du glissement qui dépend bien sur de la variation de la charge. 80 Chapitre III Les résultats de simulation (a) (b) Figure III.19 Fonctionnement avec défaut statorique (charge 30N.m, cc=5%). (a) La forme de Lissajous Iq= f(Id), (b) Le spectre du module du vecteur de Park. La figure III.20 illustre le spectre de la puissance instantanée obtenu pour un courtcircuit de 5% de spires de la phase « a » avec une charge de 30N.m. Nous constatons, comparativement au spectre de la figure (III.12) (20N.m, cc (5%)), l’augmentation des amplitudes de la composante continue (0Hz), du fondamental (2f) et de la composante de défaut (200Hz). De même pour les fréquences à hautes fréquences, il y a augmentation des amplitudes des harmoniques d’espaces comme nous remarquons leur déplacement vers la gauche (nouveau glissement, g=0.0247). Figure III.20 Fonctionnement avec défaut statorique (30Nm, cc=5%): Le spectre de la puissance instantanée de la phase statorique « a » pour les hautes et les basses fréquences. 81 Chapitre III Les résultats de simulation Par ailleurs, la figure (III.21) illustre les variations du spectre du courant statorique de la phase "a" dont le bobinage est court-circuité à différentes valeurs (5% ,8% et 10%) pour une charge de 30N.m. Comme prévu, nous remarquons le fondamental, la signature du défaut augmentent avec la sévérité du défaut. Figure III.21 Fonctionnement avec défaut statorique (charge 30N.m): le spectre du courant statorique à plusieurs valeurs de court-circuit de spires. D- Cas d’une valeur particulière de court-circuit de spires d’une phase avec variation de charges. Cette simulation, nous permettra de voir l’effet de la variation de charge sur le spectre du courant statorique d’une phase dont un certain nombre de spires est court-circuité. Les résultats de cette simulation regroupés dans la figure III.22 montrent que le fondamental (50Hz) et de la signature de défaut (150Hz) augmentent avec l'augmentation de la charge. Concernant les hautes fréquences (fréquences d’espaces), nous constatons, que d’une part, leurs amplitudes augmentent avec la charge, et d’autres part, leurs positions fréquentielles 82 Chapitre III Les résultats de simulation varient (diminuent) avec l’augmentation de la charge. Cela est dû, comme nous l’avons déjà expliqué au glissement. En effet, le tableau III.3 donne les fréquences d’espaces obtenues théoriquement (Eqt I.2) et par simulation pour un court-circuit de 20% de la phase « a » pour différentes charges. Nous remarquons que la position de ces fréquences ne dépend pas du défaut de court-circuit, mais de la géométrie de la machine et de la charge. De plus nous remarquons que cet emplacement fréquentiel diminue quand la charge augmente. 20N.m 30N.m 35N.m 40N.m Figure III.22 Analyse spectrale du courant de la phase "a" (5% de court-circuit) à différentes valeurs de charge. Les harmoniques d’espaces obtenus (Hz) Charge (N .m) Par calcul Par simulation fhe1 fhe2 fhe1 fhe2 20 933.62 1033.50 933.30 1033.30 30 924.71 1024.82 925.30 1025.3 35 920.14 1020.02 920.60 1020.60 40 915.34 1015.22 915.70 1015.7 Tableau III.3 Les harmoniques d’espaces du courant de la phase A. (court-circuit de 5% de spires à différentes valeurs de charges) La figure III.23 montre l’évolution des amplitudes du fondamental et de la signature fréquentielle du défaut (150Hz) en fonction de la charge, pour un même court-circuit ( 5%). Nous donc une proportionnalité entre l'augmentation de la charge et celles des amplitudes. Ceci nous amene donc à dire que l'augmentation des amplitudes est liée d'une part à l'augmentation de la charge(voir figure III.23) et d'autre part au nombre de spires court83 Chapitre III Les résultats de simulation circuitées (voir figure III.16.b). Ainsi, une augmentation du courant (liée par exemple à l'augmentation de la charge), entraine l'augmentation du nombre de spires court-circuitées. C'est l'effet d'avalanche. 120 Amplitude (dB) 100 103,13 102,19 101,19 99,06 80 53,22 60 54,32 55,48 54,9 40 20 0 20 30 Couple de charge (N.m) 35 40 Figure III.22 Amplitude du fondamental et de la composante de défaut en fonction de la charge. (Pour un court- circuit de 5% de spires de la phase « a ») III.4 Conclusion Ce troisième et dernier chapitre, nous a permis de valider par simulation le bon fonctionnement du modèle du moteur avec et sans défaillance du circuit statorique. Pour cela, nous nous sommes appuyés sur l’analyse de l’amplitude des composantes fréquentielles présentées dans le spectre du courant statorique, du module des courants de Park et de la puissance instantanée absorbée par le moteur pour détecter l’apparition d’un court-circuit de spires d’une phase statorique. Nous avons pu constater que le court-circuit de spires provoque d’une part, l’apparition d’une composante dans le spectre basse fréquence et d’autre part, une augmentation de l’amplitude de tous les harmoniques (signataire de défaut, harmoniques d’espace et du fondamental). En outre, l'augmentation de la charge entrainant ainsi l'augmentation du courant de la phase affectée, contribue aussi à l'augmentation des amplitudes de la composante continue, du fondamentale et celle de la signature de défaut dans le cas de court-circuit. En ce qui concerne les composantes à hautes fréquences en plus de l'augmentation de leurs amplitudes, on peut avoir leur déplacement par position dû à la variation du glissement. D’une manière générale, l’analyse des amplitudes à partir du spectre permet de mettre en relief l’état des phases statoriques du moteur. Par ailleurs, il est à noter que le facteur temps présente un désavantage, vu que chaque simulation prend un temps de calcul moyen de cinq heures. 84 Conclusion générale cage. Le travail présenté dans ce mémoire traite de la modélisation des moteurs asynchrone à Dans le premier chapitre, nous avons procédé à un rappel sur les éléments constituant le moteur asynchrone et les différents défauts qui peuvent survenir lors du fonctionnement de celui-ci, ainsi que leurs causes. Nous avons ensuite donné une présentation des diverses méthodes de diagnostic où nous avons détaillé le contexte de l’analyse spectrale tenant compte de sa simplicité d’utilisation et de sa capacité de détecter un défaut dés lors où ses premiers signes commencent à se manifester ; ce qui nous a conduit à mettre l’accent sur cette spécifité. Dans le deuxième chapitre, et avant d’aboutir à la formulation des différentes équations représentatives des composants du moteur asynchrone suivant les cas de configuration ( sain et défaut ), nous avons jugé nécessaire de nous inspirer de celles d’un modèle simple où l’on suppose une répartition sinusoïdale de la force magnétomotrice le long de l’entrefer. Ainsi, le modèle mathématique se rapprochant à la réalité était développé suivant l’approche de la fonction d’enroulement dont la particularité est axée sur la structure multienroulement ; d’où la possibilité d’une modélisation des inductances du moteur. Enfin, le troisième chapitre nous a permis de valider le modèle développé sous MATLAB/SIMULINK. En effet, nous avons simulé le fonctionnement du moteur asynchrone avec et sans défaut statorique et en prenant en compte la variation de la charge. Cette simulation de court-circuit de spires a mis en évidence l’apparition d’une raie à la fréquence 150Hz, ainsi qu’une proportionnalité entre l’amplitude des principales fréquences (composante continue, fondamental, signature de défaut et fréquences d’espaces) et le nombre de spires court-circuité, ainsi qu’avec l’augmentation de la charge. Comme on ne peut omettre de signaler que, ce cas ne s’est pas limité juste au spectre du courant statorique mais on a pris en considération les spectres du module du vecteur de Park et de la puissance instantanée. Par ailleurs, il est à noter que d’autres harmoniques de fréquences supérieures se manifestent significativement lorsque la distribution est non sinusoïdale le long de l’entrefer. En outre, il a été constaté que l’augmentation de l’amplitude du courant de la phase affectée par le défaut de court-circuit de spires génère une sensible élévation de l’amplitude des autres phases. 85 D’autre part, notre modèle est facile à exploiter, puisque son interface permet l’accès aux paramètres sans avoir recours aux programmes et peut être exploité pour différents paramètres correspondant aux différents moteurs asynchrones. Enfin nous pensons que ce travail est loin d’être terminé car notre modèle doit être développé et il nous semble important d’envisager - D’autres types de défauts statoriques ; - Une prise en compte des effets des encoches dans le calcul de la perméance de l’entrefer; - Une introduction de la saturation dans le modèle mathématique ; - Un développement de l’approche de la fonction d’enroulement dans le cas d’alimentation du moteur par un variateur de vitesse ; - Une étude de l’effet des inclinaisons de barres rotoriques. 86 ANNEXE A Paramètres des moteurs asynchrones Symbole Description Valeur Pa Puissance nominale 11 kw 7.5 HP =5.5kw 3kw 4kw 1HP=0.746kw fa Fréquence d'alimentation 50 Hz 50 Hz 50 Hz 50 Hz 50 Hz p Nombre de paire de pole 2 2 2 1 2 r Diamètre moyen 0.082 m 63.2968e-3m 50e-3m 37.35mm 47.14875mm l Longueur 0.11 m 0.1024128m 0.12m 125mm 47.752mm 0.0008 m 0.456438mm 0.5 mm 0.35 mm 0.3175mm 40 28 28 30 44 1.75 Ω 3.5332 Ω 6Ω 1.595 Ω 17.88Ω 0.0062 H. 0.028H 0.0129 H 0.004 H 0.025H g0 Epaisseur d'entrefer nb Nombre de barre Rs Résistance d'une phase statorique L fA Résistance de fuite statorique Rb Résistance d'une barre rotorique 31 μΩ 68.34e-6 Ω 1.93e-4 Ω 3.04e-4 Ω 52.86e-6 Ω Re Résistance d'un anneau de court circuit 2.2 μΩ 1.56e-6 Ω 1.23e-6Ω 8.75e-7Ω 2.01e-6 Ω Lb Inductance de fuite d'une barre rotorique 95 nH 0.28e-6H 0.603e-6 H 5.16e-7 H 0.12e-6H Le Inductance de fuite d'anneau de court circuit 18 nH 0.03e-6H 2e-9 H 1.59e-9 H 0.03e-6H 0.0754 kgm2 0.015 kgm2 0.052 kgm2 0.045 kgm2 0.015 kgm2 5 10-4 Nm 5 10-4 Nm 5 10-4 Nm 0.0038 Nm 5e-4Nm J Moment d'inertie kf Coefficient de frottement w Nombre de tour 28 90 60 31 82 Ne Nombre d’encoche par phase statorique 48 36 36 24 36 Nsw Nombre de spires par phase 224 540 360 124 492 (a) (b) (c) (d) (e) (a):[8], (b):[35], (c):[34], (d):[36], (e):[16] 87 ANNEXE B Le diagramme de phase pour un moteur sain et avec défauts est représenté par les figures ciaprès : Cas1 : Cos(φ) =0 (a) (b) (c) Diagramme de phases d’un moteur asynchrone : a) Moteur sain, b) Moteur avec défaut de court-circuit entre spires dans la phase B, c) Moteur avec défaut de court-circuit entre spires dans la phase C. 88 Cas2 : Cos(φ) =1 (a) (b) (c) Diagramme de phases d’un moteur asynchrone : a) Moteur sain, b) Moteur avec défaut de court-circuit entre spires dans la phase B, c) Moteur avec défaut de court-circuit entre spires dans la phase C. 89 ANNEXE C Dans un premier temps, nous nous sommes intéressés sur la conception d'interfaces GUI (Graphics User Interfaces, Matlab) avec comme objectif simuler le fonctionnement d’un moteur dans les deux situations (sain et avec défaut de court-circuit entre spires d’une phase statorique) Environnement de travail Logiciels : Matlab/Simulink 6.5.1 avec l'outil GUIDE Présentation du GUI Le GUI (Graphical User Interface) permet de créer des interfaces où l’utilisateur choisi plusieurs types d'objets (boutons, edit box, listbox.....) appelés handles. Ensuite, il doit réaliser la programmation pour obtenir l'interaction qu'il souhaite obtenir entre ces différents objets. Marche à suivre pour l’ensemble des interfaces : En exécutant le programme (smas), la figure A apparait. Cette figure représente l’interface principale. Figure A 90 1. Pour débuter avec le programme, il faut cliquer deux fois sur l’image de l’interface principale « MOTEUR Asynchrone à cage » donnée par la figure A montrée ci-dessus. Alors une deuxième fenêtre s’ouvre représentée par la figure B. Figure B 91 2- A ce niveau l'utilisateur doit faire un double clic sur le bouton « paramètres », montré par la figure B, ce qui permet l’apparition de la fenêtre suivante illustrée par la figure C : Figure C Nous remarquons que l’interface des paramètres du moteur s'affiche. - Par la suite, les utilisateurs de la manipulation peuvent modifier les paramètres. - Quand la saisie des valeurs des paramètres correspondants au moteur est terminée, l’utilisateur clique sur le bouton « Exécuter ». - Ensuite, de la fenêtre de la figure B on peut lancer la simulation (voir figure B). 92 3- Une fois le temps de la simulation du programme terminée, on revient avec l’interface de la figure B et on clic sur le bouton « Analyse », ce qui nous permet d’atteindre une fenêtre illustrée par la figure D. Cette dernière interface consiste à choisir le type d’analyse. Figure D 93 ANNEXE D %%%%%%%%%% % %%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%% ne=48; p=2; Nsw=224; Programme pour le tracé des fonctions ; de distribution et d'enroulement des phases statoriques % nombre d'encoches statoriques % nombre de paire de pôles % nombre de spires en série par phase me = ne/ (6*p); Q = ne/ (2*p) % nombre d'encoches/pole/phase % nombre de dents par pas d’enroulement pha=0; phb=pha+2*pi/3; phc=pha+4*pi/3; % pour le tracé de la phase "a" % pour le tracé de la phase "b" % pour le tracé de la phase "c" a=2*Nsw/(pi*p) ; sum=0; For k=0:4000 teta= 0: pi/1050 : 2*pi ; f=a*(1).^k/(2*k+1)*sin((2*k+1)*p*me*pi/ne)/(me*sin((2*k+1)*p*pi/ne))*cos((2*k+1)*p*(teta+pha)) ; end sum=sum+f; moy = (Nsw/ne)*Q; fd=sum+moy; % fonction d'enroulement % valeur moyen % fonction de distribution % subplot 211 figure (1) % fonction de distribution et la valeur moyenne plot (teta, fd, teta, moy, 'g'); grid % subplot 212 figure (2) % fonction d'enroulement plot (teta,sum),grid % programme pour le tracé de la fonction rectangulaire h=4*28; % Amplitude t=0:pi/1050:2*pi Y=h* rectpuls(t, 2*16*pi/24); % la fonction de distribution moy= (1/ (2*pi))*h*16*pi/24; % la valeur moyenne de la fonction de distribution % subplot 211 figure (1) % fonction de distribution et la valeur moyenne plot(t, y, t, moy, ' r ');grid; axis ([0 7 -40 120]); % subplot 212 figure (2) % fonction d'enroulement plot(t, y-moy, t, moy-moy,' k '); grid; axis ([0 7 -50 110]); 94 Bibliographie [1] Ouahid Bouchhida, Contribution à l’Optimisation de Structure des Convertisseurs pour la Commande des Machines Asynchrones : Réalisation expérimentale, Ecole Nationale Polytechnique, El-Harrach Alger, Thèse de Doctorat. [2] Henry Ney, technologie et schémas d’électricité, niveau2, Nathan Technique (livre). [3] Bendiabdellah Azeddine Université UST-ORAN, Séminaire sur la maintenance et le Diagnostic des machines électriques, 22/11/08-26/11/08. [4] Boudinar Ahmed Hamida, « Etude et développement d’un turbo identificateur à haute résolution. Application au diagnostic des machines asynchrones à cage d’écureuil», Thèse de doctorat 2007, Université des Sciences et de Technologie d’Oran, Algérie. [5] Schaeffer Emmanuel, Diagnostic des machines asynchrones : modèles et outils Paramétriques dédiés à la simulation et à la détection de défauts, Université de Nantes, Thèse de Doctorat, décembre 1999 [6] Olivier ONDEL, Diagnostic Par Reconnaissance Des Formes Application A Un Ensemble Convertisseur – Machine Asynchrone, École Centrale de Lyon, Thèse de Doctorat, Octobre 2006. [7] Gaétan Didier, modélisation et diagnostic de la machine asynchrone en présence de défaillance, Université Henri Poincaré ; Nancy-I. Octobre 2004. [8] Ghoggal Adel, diagnostic de la machine asynchrone triphasée : modèle dédié à la détection des défauts, université de Batna, 2005. [9] Roland Casimir, »diagnostic des défauts des machines asynchrones par Reconnaissance des formes » ; thèse de doctorat, école centrale de Lyon ; décembre 2003 [10] Tarek BOUMEGOURA. ‘’Recherche de signature électrique des défauts dans une machine asynchrone et synthèse d’observateurs en vue du diagnostic ‘’. Thèse de doctorat. Ecole centrale de Lyon. 2001. [11] Christophe COMBASTEL. " Méthode d’aide à la décision pour la Détection et la Localisation de défauts dans les Entraînements Electriques ". Thèse de Doctorat.de Institut National Polytechnique De Grenoble.26 mars 2001. [12] Petr Kadanik, ondry cervinka, jin ryba,Cansal model of induction motor for stator diagnostics, research report,6/19/ 2000 [13] Laleg Taous Meriem , Contribution aux Méthodes de Diagnostic à Base d’Observateurs et à la Commande Tolérante aux Défauts Application à la Machine Asynchrone et au Robot SCARA, Ecole Nationale Polytechnique, El-Harrach, Alger, Juin 2004 [14] Moamar SAYED MOUCHAWEH, Conception d’un système de diagnostic adaptatif et prédictif basé sur la méthode Fuzzy Pattern Matching pour la surveillance en ligne des systèmes évolutifs. Application à la supervision et au diagnostic d’une ligne de peinture au trempé, Université de REIMS CHAMPAGNE-ARDENNE, décembre 2002. [15] A. F. Khatir, K. E. Hemsas; « Diagnostic Des Machines Asynchrones : Utilisation Du Modèle Multi Enroulements », 4th International Conference on Computer Integrated Manufacturing CIP’2007, 03-04 November 2007 [16] H. A. Toliyat et T. A. Lipo, "Transient analysis of cage induction machines under stator, rotor bar and end ring faults", IEEE Trans on Energy conversion, vol. 10, N°2, pp 241-249, 1995. [17] F. Filippetti, G. Franceschini, C. Tassoni, P. Vas, "Impact Of Speed Ripple On Rotor Fault Diagnosis Of Induction Machines", ICEM’96, Vigo, Sept. 1996, Vol.2 pp.452-457. [18] H.A.Toliyat, M. M. Rahimian, S.Bhattacharya, and T.A. Lipo, "Transient Analysis of Induction Machines Under Internal Faults Using Winding Functions", Research Report 92-01, Wisconsin Power Electronics Research Center, College of Engineering, University of Wisconsin-Madison. [19] M. G. Say, "The Performance and design of Alternating current machines," Sir Isaac Pitman & Sons Ltd., London, 1983. [20] L. Baghli, D. Hein, H. Razik, A. Rezzoug, "Modelling Rotor Cage Induction Motors for Fault Detection," in Proc. IEEE-SDEMPED’97, Carry-le-Rouet, France, Sept.1997, pp41-47. [21] Thierry LUBIN, Modélisation et commande de la machine synchrone à réluctance variable.Prise en compte de la saturation magnétique , Nancy-I, avril 2003 [22] Hubert RAZIK, Gaëtan DIDIER, « Notes de cours sur le diagnostic de la machine asynchrone », Université Henri Poincaré - Nancy 1, janvier 2003,pp.1-24. [23] Mohamed Boucherma, Mohamed Yazid Kaikaa, Abdelmalek Khezzar, “Park Model of Squirrel Cage Induction Machine Including Space Harmonics Effects”, Journal of electrical engineering, VOL. 57, NO. 4, 2006, 193–199. [24] Malek Bouharket, « étude de l’évolution des courants rotoriques d’une machine asynchrone », thèse de doctorat, Université de Batna, Février 2006. [25] BUI Viet Phuong, « Diagnostic des machines électriques par l’analyse du champ magnétique de fuite. Application à l’identification de défauts rotoriques d’un alternateur à vide », INP Grenoble, thèse de doctorat, octobre 2007. [26] Xiaogang Luo,Yuefeng Liao, Hamid Toliyat, Ahmed El-Antably et Thomas A.Lipo, “Multiple coupled circuit modelling of induction machines”, IEEE 1993,pp.2O3-210. [27] Gojko Joksimovic, Jim Penman, “ The Detection of Interturn Short Circuits in the Stator Windings of Operating Motors”, 1998 IEEE,pp 1974-1979. [28] JoksimoviC M. Gojko, Durovic D. Momir, ObradoviC B. Aleksandar, “skew and linear rise of mmf across slot modeling – winding function approach”, IEEE Transactions on Energy Conversion, Vol. 14, No. 3, September 1999, pp 315-320 [29] G. M. Joksimovic, “Double-fed Induction Machine -Dynamic Modeling using Winding Function Approach «,2007 IEEE,pp 694-697 [30] Chandrabhanu Mishra', Aurobinda Routray and Siddhartha Mukhopadhyay, “Experimental Validation of Coupled Circuit Model and Simulation of Eccentric Squirrel Cage Induction Motor”, '2006 IEEE, pp 2348-2353. [31] K. Ahmadian TM , A.Jalilian,” Modeling of Rotor Bar Skew Effect in Induction Motor Based on Modification of 2D Modified Winding Function Method”, UPEC 2007, pp. 1140-1144. [32] Toliyat Abolhasani Hamid, "Analysis of concentrated winding induction and reluctance machines for ajustable speed drive applications", the university of Wisconsin- Madison,1991. [33] Guillermo Bossio, Gristian De Angelo, Guillermo Garcia, Jorge Solsona, Maria Inés Valla,A2D-Model of the induction motor: An Extension of the modified winding function approach,IEEE2002, pp.62-67. [34] Noureddine Bessous, Contribution au diagnostic des machines asynchrones, Université Mentouri de Constantine, thése de Magister. [35] Hamid A. Toliyat, Mohammed S., Alexander G. Parlos, A method for dynamique Simulation of air-gap eccentricity in induction machines. [36] Amin Mahyob, Mohamed Y. Ould Emoctar, Pascal Reghen, Georges Baraket, Coupled magnetic circuit method and permeance network method modeling of stator faults in induction machines, University of Le Havre./GREAH.
