République Algérienne Démocratique et Populaire
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République Algérienne Démocratique et Populaire Ministère de l’Enseignement Supérieur et de la Recherche Scientifique Université des Sciences et de la Technologie d’Oran « Mohamed Boudiaf » Faculté de Génie Electrique Département d’Electrotechnique MÉMOIRE EN VUE DE L'OBTENTION DU DIPLÔME DE MAGISTER SPÉCIALITÉ: Electrotechnique OPTION : Conception électrique Présenté par : Mr. BENABDALLAH Kamal Sujet de mémoire : Conception de la commande d’une machine asynchrone SOUTENUE LE 27-04- 2015 DEVANT LE JURY COMPOSE DE: Mr. OMARI Abdelhafid Professeur (Université USTO) Président Mr. MANSOURI Abdellah Professeur (ENP D’Oran) Examinateur Mr. BENABDALLEH Med Badreddine MCA (Université USTO) Examinateur Mr. ADJIM Nasreddine MCA (Université USTO) Encadreur Mme. HAMMOU Yamna MAA (Université USTO) Invité Remerciement Nous tenons à remercier infiniment : En premier lieu notre Dieu « ALLAH » le tout puissant de nous avoir donné le courage, la puissance et la volonté de réaliser ce travail. Les travaux de recherche présentés dans ce mémoire ont été effectués au Laboratoire d’Automatique et d’Analyse des Systèmes « LAAS » à l’ENP d’Oran. Je tiens à remercier sincèrement Monsieur ADJIM. Nasreddine, Maître de conférences à l’université de l’USTO, qui, en tant qu’encadreur de mémoire. Je tiens à le remercier tout particulièrement pour m'avoir fait bénéficier de son savoir et son expérience tout au long de mes années passées. Je tiens à remercier profondément Mme HAMMOU Yamna, enseignante à l’université de l’USTO, qui, à l’origine, m’a proposée une étude sur la machine asynchrone. En tout cas, il est très difficile pour moi de la remercier en quelques mots. Je remercie Monsieur MANSOURI Abdellah pour m’avoir accueilli au sein du Laboratoire LAAS, pour m'avoir encouragé et pour m'avoir offert de très bonnes conditions de travail. Je suis très honoré que Monsieur OMARI Abdelhafid, Professeur à l’université de l’USTO, Monsieur BENABDELLAH Med Badreddine, Maître de conférences à l’université de l’USTO et Monsieur MANSOURI Abdellah Professeur à l’ENP d’Oran, d'avoir accepté la charge de juger ce mémoire. Je remercier toutes les personnes de laboratoire LAAS et tous ceux qui ont participé de près ou de loin à l’accomplissement de ce travail. Pour finir, je tiens à remercier du fond du cœur ma mère et mes frères qui n'ont cessé de m'encourager tout au long de ces années d'études. i Introduction générale La commande des moteurs asynchrones reste un problème ouvert du fait de sa nature non linéaire. La mise en œuvre de lois de commande pour les systèmes physiques est un problème qui présente un intérêt croissant. Le progrès conjoint de l’électronique de puissance et l’électronique numérique (microcalculateurs) permet aujourd’hui de mettre en œuvre des lois de commande de plus en plus complexes à moindres coûts. Grâce à ces avancées technologiques la machine asynchrone est aujourd’hui de plus en plus présente dans les applications industrielles. Pour synthétiser une loi de commande de moteur asynchrone, on a besoin d’un modèle et ses paramètres électriques (résistances, inductances, …). Pour cela, le premier chapitre a été consacré à la modélisation et l’identification des paramètres du moteur asynchrone avec une méthode hors line sur un banc d’essais dans le laboratoire LAAS. Le deuxième chapitre présente la commande MLI (Modulation de Largeur d'Impulsions) de l’onduleur. Le choix d’une méthode adéquate au fonctionnement en temps réel avec des meilleures performances est fait après une synthèse bibliographique. L’acquisition des données et la génération des signaux de commande en temps réel sont réalisées avec une carte dSPACE DS1104, capteurs, interface de commande…etc. Ensuite, le troisième chapitre a été consacré à la synthèse des lois de la commande d’un moteur asynchrone. L’objectif a été d’obtenir une méthode simple de synthèse des coefficients de réglage avec un régulateur pour l’exécution rapide qui soit aussi simple à implanter et à appliquer dans le milieu industriel. Dans ce chapitre, on a élaboré une synthèse de la commande FOC qui est déjà commercialisée et ensuite une méthode non linéaire dite Backstepping a été étudiée. Pour terminer, on a confirmé ces méthodes, leurs avantages et leurs défauts respectifs. Enfin, les principales contributions et les perspectives dans ce domaine de recherche ont été exposées en conclusion ii de ce mémoire. Cahier des charges 1. Réalisation d’une plateforme pour la commande du MAS en temps réel 2. Identification des paramètres de moteur asynchrone de banc d’essais de laboratoire LAAS. 3. Maitriser la carte dSPACE DS1104 et le logiciel Control Desk 4. Réalisation de la commande SVPWM de l’onduleur en temps réel 5. Simulation des méthodes de commande du MAS iii Table des matières Remerciement ....................................................................................... i Introduction général ............................................................................ ii Cahier des charges .............................................................................. iii Liste des figures ................................................................................... vi Liste des tableaux ................................................................................ ix Nomenclature ........................................................................................x Etat de l’art ....................................................................................... xiii Table des matières Chapitre I : Modélisation et identification de la machine asynchrone «Identification expérimentale » .................................................................1 I.1 Modélisation de la machine asynchrone ....................................................................1 Introduction .....................................................................................................................1 I.1.1. Principe de fonctionnement de la machine asynchrone à cage ..............................1 I.1.2. Modélisation dans le référentiel triphasé ...............................................................2 I.1.2.1 Equation électrique ..........................................................................................3 I.1.2.2. Equation magnétique.......................................................................................4 I.1.3. Transformation de Park .........................................................................................7 I.1.3.1. Transformation Triphasé-Diphasé ..................................................................7 I.1.3.2. Transformation Repère fixe-Repère tournant .................................................9 I.1.3.3. Modèle de la machine asynchrone dans le plan d-q......................................11 I.1.3.3.1. Equations électriques d’un enroulement triphasé dans le plan d-q ........ 11 I.1.3.3.2. Equations magnétiques d’un enroulement triphasé dans le plan d-q ..... 12 I.1.3.3.3. Equation mécanique ............................................................................... 14 I.1.3.3.4. Equation du mouvement ......................................................................... 15 I.1.3.3.5. Choix du référentiel d-q ......................................................................... 15 I.1.4. Modélisation en représentation d’état de la machine asynchrone en vue de la commande ............................................................................................................16 I.2. Identification expérimentale des paramètres de moteur asynchrone ..................18 Introduction ...............................................................................................................18 I.2.1.Identification des paramètres de la MAS (Méthode hors line) .........................18 I.2.2. Présentation du système expérimental .............................................................19 I.2.3. Identification de la résistance des enroulements statorique R s ........................21 I.2.4. Essais à vide : Détermination de Ls et R f .....................................................21 I.2.5. Essai en court-circuit (rotor bloqué) : Détermination de M et Rr .................25 I.2.6. Détermination des paramètres mécaniques : J, f ..............................................26 I.2.7. Validation du résultat .......................................................................................28 I.2.7.1. Fonctionnement à vide ..................................................................................28 I.2.7.1.1. Modèle Matlab/Simulink de la machine asynchrone à cage ......................29 I.2.7.1.2. Résultats de simulation au démarrage à vide .............................................30 I.2.7.1.3. Validation expérimentale des paramètres avec un essai de démarrage .. 32 I.2.7.2. Fonctionnement en charge ............................................................................34 I.2.7.2.1. Validation expérimentale des paramètres avec un essai en charge ........ 34 Conclusion .................................................................................................................36 Chapitre II: Commande PWM vectoriel de l’onduleur en temps réel .............................................................................................................................37 Introduction ...................................................................................................................37 iv Table des matières II.1. Modulation de Largeur d’Impulsions Vectorielle « SVPWM » ...........................38 II.2. Implémentation de SVPWM .................................................................................40 II.2.1.Détermination de Vα, Vβ, Vs et l’angle α .......................................................40 II.2.2.Détermination des durées de conduction de la SVPWM (Ta, Tb et T0) .........40 II.2.3. Détermination du temps de commutation de chaque transistor ......................43 II.3. Simulation de la commande SVPWM sur Matlab/SIMULINK ............................44 II.3.1. Simulation de SVPWM ............................................................................... 44 II.3.2 Analyse spectrale des signaux ...................................................................... 50 II.4. Mise en œuvre de SVPWM en temps réel.............................................................52 II.4.1 Présentation du Système expérimental ........................................................ 52 II.4.1.1. Circuits de puissance et de commande .................................................... 53 II.4.1.2. Utilisation du module Real Time Interface (RTI) .................................... 54 II.4.1.3 Création d’un modèle en temps réel ......................................................... 55 II.4.1.4. Système d’acquisition « Control Desk » .................................................. 56 II.4.2. Résultats expérimentaux de la commande SVPWM ......................................57 II.4.2.1. Acquisition avec la carte dSPACE DS1104 ............................................ 57 II.4.2.2. Onduleur à vide ........................................................................................ 60 II.4.2.3. Moteur asynchrone alimenté par l’onduleur SVPWM ............................ 63 Conclusion ............................................................................................................. 67 Chapitre III: Commande de la machine asynchrone ................................68 III.1 Commande vectorielle du moteur asynchrone ......................................................68 Introduction ...................................................................................................................68 III.1.1 Principe de la commande vectorielle par orientation du flux rotorique ........69 III.1.2. Commande vectorielle directe (DFOC) du moteur asynchrone ....................73 III.1.2.1. Découplage par compensation ................................................................ 74 III.1.2.2. Estimation de la position et le module du flux rotorique ........................ 75 III.1.2.3. Schéma de principe de la commande vectorielle directe (DFOC) ......... 76 III.1.2.4. Conception des régulateurs ..................................................................... 77 III.1.3 Simulation et interprétation de la commande DFOC .....................................82 III.1.3.1. Résultat de simulation............................................................................. 83 III.2.Commande vectorielle de type Backstepping .......................................................88 Introduction ...................................................................................................................88 III.2.1. Système non linéaire .....................................................................................88 III.2.1.1. Théorie de Lyapunov .............................................................................. 89 III.2.1.2. Fonction de Lyapunov ............................................................................ 91 III.2.1.3. Fonction de contrôle de Lyapunov (Control Lyapunov Function .CLF) 92 III.2.2. Théorie de Backstepping ...................................................................................93 III.2.3. Conception de loi de commande basée sur le Backstepping pour un moteur asynchrone ............................................................................................... 99 III.2.4 Simulation et interprétation de la commande Backstepping ........................104 III.2.4.1. Résultat de simulation........................................................................... 105 Conclusion ........................................................................................................... 109 Conclusion générale…………………………………...…………………….......…110 Perspectives………………………………………………………………………...111 Annexe………………………………………………………………………………112 Bibliographie……………………….……………………………………………….114 v Liste des figures Figure.I.1 Représentation schématique d’une machine asynchrone triphasée. ............ 3 Figure.I.2. Position des référentiels............................................................................ 10 Figure.I.3. Représentation schématique d’une machine asynchrone biphasée .......... 13 Figure.I. 4. Schéma du circuit équivalent d’une phase [IEE, 04] .............................. 18 Figure.I.5. Photo du banc d’essais de laboratoire LAAS ........................................... 19 Figure.I 6. Carte de contrôle dSPACE DS1104 R&D, .............................................. 20 Figure.I.7. Méthode de voltampère-métrique ........................................................... 21 Figure.I.8.Méthode des deux wattmètres ................................................................... 22 Figure.I. 9. Circuit équivalent de la MAS pour un essai à vide ................................. 23 Figure.I. 10. Méthode de séparation des pertes.......................................................... 24 Figure.I. 11. Circuit équivalent de la MAS pour un essai avec rotor bloqué ............. 25 Figure.I.12. Essais de ralentissement du MAS .......................................................... 27 Figure.I.13. Mesure de courant statorique et de vitesse rotorique lors du démarrage d’un moteur à induction. 29 Figure.I. 14. Modèle Matlab/Simulink du moteur asynchrone .................................. 30 Figure.I. 15. Contenu du bloc MI............................................................................... 30 Figure.I. 16. Résultats de simulation de la MAS démarrage à vide ........................... 32 Figure.I. 17. Courant « isa » mesuré et simulé lors d’un démarrage à vide ................ 33 Figure.I. 18. Vitesse rotorique « N » mesuré et simulé lors d’un démarrage à vide .. 33 Figure.I. 19. Essai en charge de la MAS sur le banc d’essais .................................... 34 Figure.I. 20. Courant « isa » mesuré et simulé lors d’un démarrage en charge .......... 35 Figure.I. 21. Vitesse rotorique « N » mesuré et simulé lors d’un démarrage en charge .............................................................................................................. 35 Figure.II.1.Schéma de l’onduleur de tension alimenté à partir du réseau triphasé 35 Figure.II.2. Séquences d’un onduleur de tension 2 niveaux ...................................... 37 Figure.II.3. Vecteur référence comme résultante des vecteurs adjacents du secteur 139 Figure.II.4. Signaux de commande pour chaque secteur ........................................... 42 Figure.II.5. Détermination de Vα, Vβ, Vs et l’angle α .............................................. 44 Figure.II.6. Calcul des rapports cycliques .................................................................. 44 Figure.II.7. Simulation des formes d’onde des temps de commutation (ta on, tbon, tcon)45 Figure.II. 8. Génération des impulsions PWM1 à PWM6 ......................................... 45 vi Liste des figures Figure.II.9. Signaux PWM1, PWM3 et PWM5 ............................................................45 Figure.II.10. Schéma fonctionnel de simulation pour un onduleur avec MAS.............46 Figure.II.11. Forme d’onde de la tension composée et simple de l’onduleur ..............47 Figure.II.12. Courant statorique à vide .........................................................................47 Figure.II.13. Comportement du couple .........................................................................47 Figure.II.14. Comportement de la vitesse .....................................................................48 Figure.II.15. Analyse spectrale (FFT) de la tension de ligne .......................................49 Figure.II.16. Analyse spectrale (FFT) de courant de ligne ..........................................49 Figure.II.17. Schéma synoptique de plate-forme expérimentale ..................................51 Figure.II.18. Montage didactique à IGBT « PD3 et onduleur » ...................................52 Figure.II. 19. Développement d’une application temps réel sous Matlab/Simulink .....53 Figure.II.20. Le schéma Simulink .................................................................................54 Figure.II.21. Interface de logiciel Control Desk ...........................................................55 Figure.II.22. La tension d’alimentation.........................................................................56 Figure.II.23. Courant statorique du fonctionnement d’un moteur ................................57 Figure.II.24. La tension de l’onduleur (fc=10kHz, m=0.9) ..........................................59 Figure.II.25. La tension d’alimentation de l’onduleur ..................................................60 Figure.II.26. Spectre de la tension du moteur ...............................................................61 Figure.II.27. Spectre de courant statorique du moteur ..................................................62 Figure.III.1. Stratégies de commande vectorielle de MAS, en bleu la stratégie ...........64 Figure.III.2.Analogie de la machine asynchrone avec le moteur à courant continu, 65 Figure.III.3. Représentation de l'orientation du repère dq ............................................66 Figure.III.4. Description des couplages ........................................................................69 Figure.III.5. Compensation des termes de couplage .....................................................70 Figure.III.6. Estimateur dynamique de flux, s et Cem à partir de grandeurs mesurées (courant isd , isq et vitesse r ) .................................................................71 Figure.III.7. Schéma de principe de la commande vectorielle directe avec alimentation en tension ..........................................................................72 Figure.III.8. Schéma bloc de la boucle de régulation du flux r ..................................73 Figure.III.9. Schéma bloc de la boucle de régulation de la vitesse r .........................75 Figure.III.10. Boucle de régulation du courant Isd .......................................................76 vii Liste des figures Figure.III.11. Commande vectoriel DFOC de la MAS sur Matlab/Simulink ...............78 Figure.III.12.Variation de la vitesse et de couple de charge Cr ....................................78 Figure.III.13. Commande vectorielle « DFOC » ..........................................................80 Figure.III.14. Portraits de phase pour les points d'équilibre stables et instables...........83 Figure.III.15.procédure général de la commande Backstepping ( xn x1 , , xn T ).........87 Figure.III.16. Schéma de simulation complet de la commande Backstepping .............97 Figure.III.17. Commande Backstepping .......................................................................99 viii Liste des tableaux Tableau.I.1. Mesure de la résistance de stator ........................................................... 21 Tableau.I. 2. Essais à vide .......................................................................................... 23 Tableau.I.3. Essai en court-circuit (rotor bloqué) g=1 ............................................... 24 Tableau.I.4. Paramètres de la MAS ........................................................................... 25 Tableau.II.1.Vecteurs tension de l’onduleur pour la commande SVPWM................ 26 Tableau.II.2. Temps de commutation dans chaque secteur ....................................... 43 Tableau.III.1. Les valeurs de contrôleur PI pour le courant statorique, flux et vitesse ............................................................................................................ 77 ix Nomenclature LAAS: Laboratoire d’Automatique et d’Analyse des Systèmes MLI : Modulation de Largeur d'Impulsions PWM: Pulse Width Modulation SVPWM: Space Vector Pulse Width Modulation MAS : Moteur Asynchrone FOC : Field-Oriented Control DFOC: Directe FOC IFOC: Indirecte FOC MCC: Machine à courant continu GAS : Globalement asymptotiquement stable CLF : Control Lyapunov Function Rs, Rr : résistances statorique et rotorique ls, lr : inductances propres par phase statorique, rotorique Ms, Mr : inductances mutuelles entre 2 phases statoriques, rotoriques Ls, Lr, M : inductances cycliques statorique, rotorique, et mutuelle Msr : inductance mutuelle entre stator et rotor J : moment d’inertie P : nombre de paires de pôles θs : angle de rotation du champ statorique tournant (angle entre le stator et l’axe d) θ: angle entre le stator et le rotor θr : angle de glissement (angle entre le rotor et l’axe d) Ω :vitesse mécanique de rotation du rotor ω=pΩ : pulsation électrique correspondante à la vitesse de rotation Ω ωs :pulsation électrique statorique ωr : pulsation électrique rotorique g: glissement Ns : Vitesse de synchronisme x Nomenclature Nr : Vitesse de rotation du rotor Cr : couple résistant Ce : couple électromagnétique fr : coefficient de frottements visqueux ω: Vitesse de rotation du référentiel choisi C3 : matrice de transformation de CONCORDIA C32 : est une matrice orthogonale dq : Repère tournant αβ : Repère fixe diphasé pe : Puissance électrique instantanée pm : Puissance mécanique pméc : Pertes mécaniques pso : Puissance absorbé à vide pfer : Pertes ferromagnétiques au stator pjs : pertes joules au stator Uscc : Valeur efficace de la tension entre phase Iscc : Valeur efficace du courant de ligne pscc : Puissance active absorbée au stator psc : Puissance absorbé à rotor bloqué Isc : Courant absorbé à rotor bloqué E : Tension du bus continu Ki(i=1,2,3) : Interrupteurs de l’onduleur Ts : Période de temps de prélèvement Ta : Temps d’application de vecteur Vi Tb : Temps d’application de vecteur Vi+1 T0 : Temps mort obtenu par V0 ou V7 : Coefficient d’amortissement m : Indice de modulation RTI : Real Time Interface PI : Proportionnel- Intégrateur xeq : Point d’équilibre xi Nomenclature W(x) : Fonction définie positive V(x) : Fonction de Lyapunov φi(.) : fonction non linéaire ψi(.) : fonction non linéaire u : Entrée du système y : Sortie commandée xii Etat de l’art Dans les pays industrialisés, environ 70% de l’énergie électrique produite est employée par les moteurs électriques. En outre, plus de 60% de toute l’énergie électrique convertie en énergie mécanique est consommée par les pompes et les ventilateurs qui sont entrainés par des moteurs à induction [Dhe, 13]. Cependant, la réalisation d’une commande précise de couple d'entrainement est l'inconvénient majeur de ces machines à induction. Du point de vue de l’automatique, le moteur asynchrone (MAS) est un système dynamique qui pose un certain nombre de problèmes de commande à cause de ses caractéristiques : système non linéaire, multivariable et fortement couplé, dont les paramètres résistifs et inductifs varient aussi bien que la charge. De plus, certaines variables ne sont pas mesurables, notamment les flux [Ric, 02]. Par ailleurs, la mise en œuvre des lois de commande pour la machine asynchrone doivent faire face à de nombreuses difficultés : discrétisation des algorithmes, incertitudes de modélisation, bruits de mesures, imperfections de l’onduleur, complexité de certains algorithmes de commande qui impose l’utilisation de calculateurs rapides. La commande de ce type de machines nécessite également l’utilisation des variateurs performants capables de générer des signaux variables aussi bien en fréquence qu’en amplitude via une Modulation de Largeur d’Impulsions (MLI) [Ric, 02]. La communauté scientifique et industrielle a imaginé bien des méthodes de commande afin de pouvoir contrôler le MAS en couple, en vitesse ou en position (les méthodes scalaires, les méthodes vectorielles) [Lot, 99]. Les méthodes scalaires [Bim, 02] sont basées sur la commande simple des grandeurs des variables de la MAS comme la tension, le courant et la fréquence sans considération pour la phase. Bien que ces stratégies aient l'avantage d’être facilement réalisables, elles ont l’inconvénient d’offrir de faibles performances dynamiques [Mar, 09], [Fat, 10]. Les méthodes commercialisées sont la méthode scalaire et la commande vectorielle avec et sans capteur de vitesse. Le contrôle vectoriel fondé sur le contrôle de l’état magnétique et du couple de la machine, est aujourd’hui la méthode la plus utilisée dans l’industrie, que ce soit dans les domaines de la traction ferroviaire, de la machine-outil ou de la robotique [Arz, 99]. Le tableau I.1 résume les différences essentielles entre les 3 types de contrôle et indique les applications les plus courantes accessibles par chaque type de contrôle. Par ailleurs, les avantages des convertisseurs de fréquence, par rapport aux xiii Etat de l’art solutions « moteur à courant continu » se retrouvent dans chacun des cas, ceci pour des puissances allant au-delà de 500kW : Inversion du sens de marche par inversion du champ tournant (inversion statique de deux phases par le variateur), possibilité de fonctionner au-delà de la vitesse nominale, en faisant varier la fréquence seule au-delà de la vitesse nominale, un sur-couple important pendant les régimes transitoires, allant jusqu’à deux fois le couple nominal, indépendamment de la vitesse de fonctionnement et de la puissance mise en jeu. Le principal critère permettant de différencier les 3 types de contrôle est la gamme de vitesse exigée par l’application. Lois de commande Gamme de vitesse Précision de vitesse Couple à l’arrêt Applications Pompes centrifugesventilateur – ±1% Non compresseursconvoyeursPompes doseuses Contrôle Levage/manutention vectoriel de flux 1 à 100 ±1% Non Machines à cycles sans capteur Machines d’emballage et de conditionnement Levage lourd Contrôle Manutention vectoriel de flux 1 à 100 ±0.01% Oui automatisée avec avec capteur positionnement précis aménage de presse Tableau.I.1 – convertisseurs de fréquence pour moteur asynchrones- lois de Convertisseurs de fréquence E/F 1 à 10 1 à 20 commande [Sch, 98]. La méthode de commande commercialisée indiquée dans Tableau. I.1 est souvent mise à jour par des travaux de recherches pour améliorer la performance dynamique. Pour voir l’évolution de la commande vectorielle, on va représenter l’historique de cette commande: La commande vectorielle à flux orienté (Field-Oriented Control FOC) est apparue dans les années 70 avec deux versions : la première appelée directe (DFOC) ou feedback method, inventé par Blaschke [Bla, 72] qui nécessite la connaissance du module et de la phase du flux rotorique réel. La deuxième appelée indirecte (IFOC) ou feedforward, inventé par Hasse [Has, 79] où seule la position du flux rotorique est estimée. La commande FOC xiv Etat de l’art n’a cependant pas eu tout de suite un grand essor car les régulations à l’époque, reposaient sur des composants analogiques (amplificateurs opérationnels), l’implantation de la commande était alors difficile. Avec l'avènement des microcontrôleurs et des dispositifs permettant le traitement du signal (DSP), il est devenu possible de réaliser une telle commande, et par la suite la commande vectorielle évinça la commande scalaire [Bim, 02]. Les techniques utilisées pour la conception de nos lois de commande Commande vectorielle Aujourd’hui, dans la littérature, il existe plusieurs types de commande pour la machine asynchrone. On peut choisir la commande appropriée selon la performance demandée. Il existe deux types de commande instantanée de couple pour les applications de haute performance : la commande directe de couple et la commande à flux orienté (commande vectorielle) Commande par Backstepping Dans la littérature, il existe plusieurs méthodes de commande des systèmes non linéaires utilisés dans le domaine de la commande des systèmes électromécaniques parmi lesquelles [Chi, 96], [Kok, 03] Feedback linéarisation a été appliqué au moteur asynchrone et à réactance variable [Chi, 96]. Input-output linéarisation a été employé pour obtenir une commande à rendement élevé des moteurs à induction [Chi, 96]. Méthodes Backstepping a été employées pour concevoir des rétroactions de rendement pour un moteur asynchrone et pour un moteur à courant continu. Passivity-based des techniques pour estimer le flux de rotor dans les moteurs asynchrones. Structure variable (mode de glissement) a été formulée pour l’usage avec des moteurs DC, synchrones et asynchrones. L’origine du Backstepping n’est pas tout à fait claire, ceci est dû à l’apparition simultanée et souvent implicite dans les articles publiés dès 1980. Cependant, il est juste de dire que le Backstepping a reçue beaucoup d’attention, grâce aux travaux du professeur V. Kokotovic et ses collaborateurs [Krs, 92], [Krs, 94], [Krs, 95]. Le vrai Backstepping a été xv Etat de l’art découvert seulement quand cette approche a été développée pour les systèmes non linéaires avec l’incertitude structurée [Kok, 01a]. Avec Backstepping adaptatif, Kanellakopoulos, Kootovic et Morse (1991) ont réalisé la stabilisation globale en présence des paramètres inconnus, et avec Backstepping robuste, freeman et Kokotovic (1992, 1993) et Marino et Tomie (1993) ont réalisé en présence des perturbations. Afin de le rendre applicable aux procédés industriels, le Backstepping a été modifié par certains chercheurs, [Abd, 00], [Abd]. Ces modifications concernent essentiellement le comportement de la commande, les erreurs résiduelles, la présence des retards, les déphasages non minimaux et le couplage. xvi Chapitre I : Modélisation et identification de la machine asynchrone «Identification expérimentale » Chapitre I : Modélisation et identification de la machine asynchrone «Identification expérimentale » I.1 Modélisation de la machine asynchrone Introduction Le moteur asynchrone, appelé aussi « moteur à induction », a été inventé aux USA par Nikola Tesla vers 1890. Sur le plan constructif, il est le plus simple des moteurs électriques, donc le plus économique à l’achat. C’est aussi le plus répandu (~80% des moteurs utilisés en machines), dans une gamme de puissance allant de ~10 W à ~25 MW [Ber, 07]. Après avoir rappelé le fonctionnement de la machine asynchrone triphasé, nous abordons la modélisation de la machine pour élaborer un modèle mathématique triphasé reflétant le fonctionnement de la machine en régime transitoire tant qu’en régime permanent [Car, 95], [Guy, 94]. I.1.1. Principe de fonctionnement de la machine asynchrone à cage Les courants statoriques de pulsation créent un champ tournant à la vitesse dite de Synchronisme N S et qui a la même fréquence que le courant statorique. Ce champ traverse le bobinage rotorique et y induit des forces électromotrices "f.e.m". Ces f.e.m produisent des courants car le bobinage du rotor est en court-circuit. L’action des courants sur le champ tournant qui les a induits (d’après la loi de Lentz les courants induits s’opposent à la cause qui leurs à donner naissance) crée le couple. Ce moteur est souvent appelé machine à induction. Si le rotor tourne à la vitesse de synchronisme N S , soit aussi rapidement que le champ tournant, le champ à travers chaque bobine rotorique est constant. Les f.e.m induites n’existent plus au rotor donc plus de courant ni de couple. Il faut donc que N r vitesse de rotation du rotor diffère de N S vitesse de synchronisme pour qu’il y ait un couple d’où le nom de machine asynchrone. 1 Chapitre I : Modélisation et identification de la machine asynchrone «Identification expérimentale » Le fonctionnement du moteur est caractérisé par l’écart relatif entre ces deux vitesses ; il s’agit du glissement g défini par : g s r s I.1.2. Modélisation dans le référentiel triphasé Le modèle général de la machine asynchrone est obtenu en considérant les hypothèses simplificatrices [Guy, 94], [Car, 95], [Fre, 04] suivantes: Entrefer constant et uniforme sur le pourtour des armatures et effet d’encoche négligé, Répartition spatiale sinusoïdale des champs l’induction dans l’entrefer, Caractéristique magnétique linéaire (saturation négligée) et à perméabilité constante, Effet de la température, effet de peau, hystérésis et courant de Foucault sont négligeables, Pertes ferromagnétiques négligeables. Les conséquences de ces hypothèses sont : L’additivité des flux, La constance des inductances propres, La loi de variation sinusoïdale des inductances mutuelles entre les enroulements statoriques et rotoriques en fonction de l’angle de leurs axes magnétiques. 2 Chapitre I : Modélisation et identification de la machine asynchrone «Identification expérimentale » Sb Ra Rb Rc Sa Sc Figure.I.1 Représentation schématique d’une machine asynchrone triphasée. (a) : schéma des enroulements de la machine asynchrone triphasée dans l’espace électrique, (b) : Phase de stator avec force électromotrice I.1.2.1 Equation électrique En appliquant la loi de Faraday sur un des six enroulements statoriques ou rotoriques (figure I.1), la loi des mailles pour le premier enroulement du stator s’exprime par la relation: vsa Risa dsa dt (I.1) en déduit pour l’ensemble des phases statoriques (Sa, Sb, Sc) et rotoriques (Ra, Rb, Rc), respectivement exprimées dans les repères triphasés stator et rotor : pour le stator dsa vsa Rs isa dt dsb vsb Rs isb dt dsc vsc Rs isc dt (I.2) Ces équations (I.2) peuvent être réécrites en introduisant la notion matricielle (ici grandeurs entre crochets), ce qui se traduit par : d dt vsabc Rs isabc sabc 3 (I.3) Chapitre I : Modélisation et identification de la machine asynchrone «Identification expérimentale » pour le rotor dra vra Rr ira dt drb vrb Rr irb dt drc vrc Rr irc dt (I.4) Ou sous forme matriciel : d dt vrabc Rr irabc rabc (I.5) I.1.2.2. Equation magnétique Les mutuelles-inductances entre phases du stator et du rotor déterminés comme suit : - La répartition sinusoïdale des flux permet d’écrire M s1 M cos p (I.6) p wr t p0 (I.7) avec θ : angle géométrique que font les axes des phases 1 du stator et du rotor à l’instant t. p : nombre de pair de pole Le déphasage entre une phase statorique et rotorique est exprimé par la relation : (r 1) 2 2 2 ( s 1) (r s) 3p 3p 3p Avec s = 1, 2, 3 et r = 1, 2, 3. d’où l’expression générale de M sr 2 M sr M cos p (r s) 3 (I.8) Donc les valeurs instantanées de mutuelle-inductances entre le stator et rotor sont : M11 M cos( p ) M 21 M cos( p M12 M cos( p 2 ) 3 M 22 M cos( p ) 4 2 ) 3 M13 M cos( p 4 ) 3 M 23 M cos( p 2 ) 3 Chapitre I : Modélisation et identification de la machine asynchrone «Identification expérimentale » M 31 M cos( p 4 ) 3 M 32 M cos( p 2 ) 3 M 33 M cos( p ) Où sous la forme matricielle : M sr M rs t M 11 , M 12 , M 13 M 21 , M 22 , M 23 M 31 , M 32 , M 33 (I.9) L’équation du flux magnétique total d’un enroulement statorique parcouru par un courant isa , situé dans un champ produit par un courant (induit) rotorique ( ira , irb , irc ) et un champ par deux phases statorique ( isb , isc ), donc l’additivité des flux donne l’écriture suivante: sa lsaisa M sisb M sisc M11ira M12irb M13irc (I.10) Pour l’ensemble des flux statoriques (Sa, Sb, Sc), exprimées dans le repère triphasé (figure I.1), sont : sa ls isa M s isb M s isc M 11ira M 12irb M 13irc sb ls isb M s isc M s isa M 21ira M 22irb M 23irc l i M i M i M i M i M i s sa s sb 31 ra 32 rb 33 rc sc s sc (I.11) et pour le rotor : ra lr ira M r irb M r irc M 11isa M 21isb M 31isc rb lr irb M r irc M r ira M 12isa M 22isb M 32isc l i M i M i M i M i M i r ra r rb 13 sa 23 sb 33 sc rc r rc (I.12) On obtient la matrice des inductances [L(θ)] qui établit la relation entre les flux et les courants dont la moitié des coefficients dépend du temps, par l’intermédiaire de θ (position du rotor). Soit : 5 Chapitre I : Modélisation et identification de la machine asynchrone «Identification expérimentale » Soit: sa ls , M s , M s , M 11 , M 12 , M 13 isa M , l , M , M , M , M i sb s s s 21 22 23 sb sc M s , M s , ls , M 31 , M 32 , M 33 isc ra M 11 , M 21 , M 31 , lr , M r , M r ira M , M , M , M , l , M i rb 12 22 32 r r r rb rc M 13 , M 23 , M 33 , M r , M r , lr irc (I.13) La matrice des flux réels fait apparaitre quatre sous-matrices d’inductances sabc Ls M sr isabc rabc M rs Lr irabc (II.14) ls , M s , M s Ls M s , ls , M s M s , M s , ls (I.15) lr , M r , M r Lr M r , lr , M r M r , M r , lr (I.16) avec : Finalement, on obtient le système d'équations générales utilisables pour l’étude de tous les régimes, équilibrés ou déséquilibrés, permanents ou transitoires [Car, 95], [Guy, 94]: vsa v sb vsc v ra vrb vrc disa di di d M s sb M s sc M 11ira M 12irb M 13irc dt dt dt dt di di di d Rs isb ls sb M s sc M s sa M 21ira M 22irb M 23irc dt dt dt dt di di di d Rs isc ls sc M s sa M s sb M 31ira M 32irb M 33irc dt dt dt dt di di di d Rr ira lr ra M r rb M r rc M 11isa M 21isb M 31isc dt dt dt dt di di di d Rr irb lr rb M r rc M r ra M 12isa M 22isb M 32isc dt dt dt dt di di di d Rr irc lr rc M r ra M r rb M 13isa M 23isb M 33isc dt dt dt dt Rs isa ls avec : 6 (I.17) Chapitre I : Modélisation et identification de la machine asynchrone «Identification expérimentale » vra vrb vrc 0 car les circuits rotoriques sont en court-circuit. Le modèle dynamique de la machine asynchrone triphasée peut être décrit sous forme matricielle par : vsabc Rs isabc Ls isabc M sr irabc dt d d vrabc Rr irabc M rs isabc Lr irabc dt (I.18) La matrice des mutuelles inductances [Msr] variant en fonction de l’angle électrique de la position du rotor θ, on simplifie ces équations en appliquant la transformation de Park [Car, 95]. I.1.3. Transformation de Park La transformation de Park proposée par R. H. Park en 1920 [Bim, 02], largement utilisée pour la modélisation des machines à courant alternatif, correspond à une projection des grandeurs triphasées sur un repère diphasé tournant, le but étant d’éliminer la position dans les matrices de mutuelles inductances. Il suffit pour cela d’effecteur un passage du système triphasé abc au système diphasé d-q par la transformation de Park. Cette méthode se décompose en deux étapes : 1. Transformation Triphasé-Diphasé (dans un repère fixe αβ) (Concordia) 2. Transformation Repère fixe-Repère tournant d-q (Park) Les modèles présentés ci-après tiennent compte les hypothèses simplificatrices précédentes (§ I.1.2) I.1.3.1. Transformation Triphasé-Diphasé On considère un système sinusoïdal triphasé équilibré où ( xa , xb , xc , xo ) représentent des grandeurs physiques (courant, tensions ou flux magnétiques). xa (t ) A cos( wt ) 2 ) 3 4 xc (t ) A cos( wt ) 3 xb (t ) A cos( wt 7 (I.19) Chapitre I : Modélisation et identification de la machine asynchrone «Identification expérimentale » Un tel système (I.19) est dit équilibré. Dans ce cas, la composante homopolaire xo xa xb xc est nulle à chaque instant. Ceci nous permet de simplifier les équations d’une machine à courant alternatif en passant d’une représentation triphasée ( xa , xb , xc ) à une représentation diphasée ( x , x , xo ) et inversement à l’aide de la matrice C3 de transformation de CONCORDIA. x xa T x C3 xb x x c o (I.20) Avec : 2 C3 3 1 2 1 1 2 1 2 1 2 1 2 0 3 2 3 2 (I.21) Puis que xo = 0, la transformation triphasé en biphasé devient : xa x T C32 xb x x c (I.22) Où C32 1 1 2 2 3 1 2 3 2 3 2 0 (I.23) La transformation inverse s’écrit directement xabc C32 x car C32 est une matrice orthogonale. 8 Chapitre I : Modélisation et identification de la machine asynchrone «Identification expérimentale » I.1.3.2. Transformation Repère fixe-Repère tournant Pour passer d’un repère biphasé fixe (grandeurs sinusoïdales) à un repère tournant dq qui est décalé d’un angle ρ par rapport au repère fixe, on utilise la matrice de rotation P(ρ) ou matrice de Park : xd x xq P( ) x x x o o (I.24) Où cos( ) sin( ) P( ) sin( ) cos( ) 0 0 0 0 1 (I.25) Pour la machine asynchrone les grandeurs statoriques s et pour les grandeurs rotoriques ( s ) r . La transformation inverse s’obtient facilement x o P( ) xdqo car P( ) P( )1 P( )T . Donc le produit des matrices de Park et Park inverse donne la matrice identité [I] : [P][P]-1= [I] (I.26) Autre propriété importante utilisée dans le développement des modèles différentiels dans le repère de Park : P d P 1 dt P d P 1 d 0 1 0 d d 1 0 0 dt dt 0 0 0 En résumé : Passage du repère tournant (dq) vers le repère fixe diphasé ( ) : xd x T xq P( ) x x x o o 9 (I.27) Chapitre I : Modélisation et identification de la machine asynchrone «Identification expérimentale » Passage du repère tournant (dq) vers le repère fixe triphasé (a, b, c) : xd xa T T xq P( ) C3 xb x x c o Où cos( ) cos( 2 / 3) cos( 2 / 3) 2 P( )T C3T P sin( ) sin( 2 / 3) sin( 2 / 3) 3 1/ 2 1/ 2 1/ 2 (I.28) Figure.I.2. Position des référentiels Ces transformations sont toutes orthogonales ; elles conservent donc la puissance instantanée dans les enroulements équivalents [Car, 95]. 10 Chapitre I : Modélisation et identification de la machine asynchrone «Identification expérimentale » I.1.3.3. Modèle de la machine asynchrone dans le plan d-q I.1.3.3.1. Equations électriques d’un enroulement triphasé dans le plan d-q Les équations électriques, de la machine asynchrone dans le système biphasé, obtenues en appliquant la transformation de Park aux équations (I.15), (I.17), (I.18), et (I.19), sont données comme suit : Pour le stator : La transformation linéaire [P] est appliquée à l’équation I.3 : P(s ) 1 d 1 1 vsdqo Rs P( s ) isdqo P( s ) sdqo dt (I.29) En multipliant l’équation ci-dessus à gauche par P( s ) : d 1 vsdqo Rs isdqo P( s ) P( s ) sdqo dt (I.30) D’autre part on a : d d 1 1 1 d sdqo P(s ) sdqo P(s ) sdqo P(s ) dt dt dt (I.31) On obtient : d d 1 vsdqo Rs isdqo P( s ) P(s ) sdqo sdqo dt dt (I.32) On remplace P( s ) par l’équation (II.25) dans l’équation (I.32) on obtient le modèle électrique dynamique pour l’enroulement statorique biphasé équivalent : vsd Rs 0 0 isd sd 0 s d sd vrq 0 Rs 0 isq dt sq s 0 sq v 0 0 Rs i 0 0 so ro so (I.33) Quand les sommes des composantes (a, b, c) sont nulles, l’équation vro est nulle donc devient inutile. Donc le système (I.33) devient : 11 Chapitre I : Modélisation et identification de la machine asynchrone «Identification expérimentale » vsd Rs 0 isd d sd 0 s sd vsq 0 Rs isq dt sq s 0 sq (I.34) Avec s d s et s dt Pour le rotor : De même, en appliquant la transformation de Park sur les équations rotoriques, on obtient le modèle électrique dynamique pour l’enroulement rotorique biphasé équivalent : vrd Rr 0 ird d rd 0 r rd vrq 0 Rr irq dt rq r 0 rq r Avec (I.35) d r et r / r s dt I.1.3.3.2. Equations magnétiques d’un enroulement triphasé dans le plan d-q En suivant le même raisonnement, l’application de la transformation de Park sur le système (I.17) permet d’aboutir à la relation matricielle entre les vecteurs flux et les courants dans le repère dq : sd ls M s 0 0 3M sr / 2 0 ls M s 0 0 3M sr / 2 sq 0 so 0 0 ls 2 M s 0 0 0 lr M r 0 rd 3M sr / 2 0 0 3M sr / 2 0 0 lr M r rq ro 0 0 0 0 0 lr isd i 0 sq iso 0 0 ird i 0 rq 2 M r iro 0 (I.36) On constate que le nombre de paramètres électromagnétiques se réduit à cinq. Ce sont : Ls ls M s L’inductance cyclique statorique Lr lr M r L’inductance cyclique rotorique M 3 M sr 2 L’inductance mutuelle cyclique entre stator et rotor 12 Chapitre I : Modélisation et identification de la machine asynchrone «Identification expérimentale » Los ls 2M s L’inductance homopolaire statorique Lor lr 2M L’inductance homopolaire rotorique Puisque le système est équilibré, on a so ro 0 et iso iro 0 Dans ces conditions le système (I.36) récrire en fonction de trois paramètres constants Ls , Ls , M comme suite : sd Ls sq 0 rd M rq 0 0 isd Ls 0 M isq 0 Lr 0 ird M 0 Lr irq 0 M (I.37) Donc en peut représenter la machine par la figure suivante : Figure.I.3. Représentation schématique d’une machine asynchrone biphasée Les relations (I.34), (I.35) et (I.36) permettent d’écrire les équations électriques de la machine asynchrone dans le repère d’axes d, q. vsd Rs Ls d / dt Ls d s / dt L d / dt Rs Ls d / dt vsq s s 0 M d / dt M d r / dt M d / dt 0 M d r / dt M d / dt M d s / dt Rr Lr d / dt Lr d r / dt 13 M d s / dt isd M d / dt isq (I.38) Lr d r / dt ird Rr Lr d / dt irq Chapitre I : Modélisation et identification de la machine asynchrone «Identification expérimentale » I.1.3.3.3. Equation mécanique Dans l’étude des caractéristiques dynamique de la machine asynchrone, il est nécessaire d’introduire les paramètres mécaniques (couple, vitesse) avec les paramètres électriques (tension, courant, flux …). Le couple électromagnétique de la machine est calculé à partir d’un bilan de puissance, d’où la puissance électrique instantanée pe fournie aux enroulements statoriques et rotorique en fonction des grandeurs d’axes (d, q) est donnée comme suit : pe vsd isd vsq isq vrd ird vrq irq (I.39) Elle se décompose en trois séries de termes : Puissance dissipée en pertes joule : 2 2 Rs isd isq Rr ird2 irq2 Puissance représentant les échanges d’énergie électromagnétique avec la source isd (I.40) dsq drq dsd d isq ird rd irq dt dt dt dt (I.41) Puissance mécanique pm pm sd isq sqisd d s d rd irq rqird r dt dt (I.42) En tenant compte des équations des flux en peut donc écrire que : pm sd isq sqisd d s r dt sd isq sq isd (I.43) Et d’autre part, l’expression du couple électromagnétique est donnée par : Ce pm p p m ⇒ Ce p sd isq sqisd (I.44) Manipulations de l’équation I.44 on peut déduire plusieurs expressions du couple, à partir de l’équation fondamentale ci-dessus, qui seront pour autant les points de départ dans la recherche d’une stratégie de sa commande. On trouve ainsi : Ce p rqird rd irq (I.45) Ce pM isqird isd irq (I.46) 14 Chapitre I : Modélisation et identification de la machine asynchrone «Identification expérimentale » M Ce p sqird sd irq Ls (I.47) M Ce p rd isq rq isd Lr (I.48) I.1.3.3.4. Equation du mouvement La dynamique de la partie mobile de la machine est exprimée par l’équation du mouvement suivante : J d Ce Cr f r dt (I.49) Avec : J : moment d’inertie des masses tournantes. Cr : couple résistant imposé à l’arbre de la machine. Ω : vitesse rotorique. Ce : couple électromagnétique. fr : coefficient de frottement visqueux. fr Ω : terme de couple de frottement visqueux. I.1.3.3.5. Choix du référentiel d-q Il existe trois choix importants concernant l’orientation du repère d’axes (d, q) qui dépendent de l’objectif de l’application. Repère (d, q) lié au stator : s d s 0 et r dt Ce référentiel est immobile par rapport au stator, utilisé pour l’étude du démarrage et du freinage des machines à courant alternatif avec branchement de résistances. Repère (d, q) lié au rotor : s d s et r 0 dt Ce référentiel est immobile par rapport au rotor, utilisé pour l’étude des régimes transitoires dans les machines asynchrones et synchrones. Repère (d, q) lié au champ tournant : s e 15 et r e Chapitre I : Modélisation et identification de la machine asynchrone «Identification expérimentale » Ce dernier est utilisé pour réaliser le contrôle vectoriel du fait que les grandeurs de réglage deviennent continues. La figure I.2 montre que s r , la dérivation de cette équation donne : s r d p dx (I.50) Cette relation cinétique interne montre que les vitesses angulaires des axes d, q, respectivement dans les repères statorique et rotorique et liées rigidement à la vitesse angulaire du rotor Ω, qui ne sont pas des grandeurs indépendantes. Les équations (I.38), (I.48) et (I.49) constituent donc le modèle de base de la machine asynchrone I.1.4. Modélisation en représentation d’état de la machine asynchrone en vue de la commande La représentation d’état nécessite un choix des variables d’état, d’entrées et de sorties du système, ce choix dépend des objectif lié à la commande ou à l’observation. Pour des applications de commande, un choix approprié pour le vecteur d’état, est le suivant : x isd , isq , rd , rq , T (I.51) Le choix des courants statoriques est justifié par le fait qu’ils sont accessibles pour la mesure et les flux rotoriques pour l’orientation du repère selon le champ rotorique. Le vecteur de commande comporte les composantes de la tension d’alimentation vsd et vsq . Le modèle d’état de la machine asynchrone est celui d’un système multi-variable non linéaire de la forme suivante : x(t ) f x g x u (t ) y (t ) h(t ) (I.52) Après quelques manipulations mathématiques des équations (I.34), (I.35) et (I.36), nous obtenons le modèle d'état de dimension quatre de la machine asynchrone dans un référentiel tournant 16 Chapitre I : Modélisation et identification de la machine asynchrone «Identification expérimentale » disd dt disq dt drd dt d rq dt R 1 s s Ls Tr R 1 s s Ls Tr M 0 Tr M 0 Tr 1 M Tr Ls Lr 1 M Ls Lr 1 Tr r 1 M Ls Lr 1 M Tr Ls Lr r 1 Tr 1 0 isd Ls 1 vsd isq 0 Ls vsq rd 0 rq 0 0 0 (I.53) on ajoute l’expression de la vitesse, donc le modèle d’état devient un système de cinq dimensions f d p 2 M p rd isq rqisd Cr r dt JLr J J (I.54) avec 1 M 2 / Ls Lr ; Tr Lr / Rr : coefficient de dispersion Tr : constante de temps rotorique Conclusion : Cette partie permet de donner un modèle mathématique qui représente la machine asynchrone. Pour utiliser ce modèle, on a besoin des paramètres du moteur. La partie suivante va être consacrée à l’identification des paramètres du moteur sur le banc d’essai du Laboratoire d’Automatique et d’Analyse des Systèmes (LAAS) à l’ENP d’Oran. Les paramètres identifiés seront utilisés pour établir des méthodes de commande. 17 Chapitre I : Modélisation et identification de la machine asynchrone «Identification expérimentale » I.2. Identification expérimentale des paramètres de moteur asynchrone Introduction Les méthodes de contrôle du moteur asynchrone exigent une détermination précise des paramètres de la machine. Typiquement, cinq paramètres électriques et deux paramètres mécaniques doivent être déterminés : Rs , Rr : Résistance de stator et de rotor Ls , Lr : L’inductance statorique et rotorique M : L’inductance mutuelle J : Moment d’inertie f : Coefficient de frottement visqueux I.2.1.Identification des paramètres de la MAS (Méthode hors line) L’identification des paramètres de la MAS basée sur l’utilisation d’un circuit équivalent (Circuit en T, figure.I.4) des phases de la machine présentée dans le standard IEEE-112 [IEE, 04], [Kos, 12] cette méthode basée sur le principe de l’identification hors line, s’effectue à partir de deux mesures expérimentales : 1. Essai en court-circuit (rotor bloqué) ou essai en charge à la vitesse de synchronisme 2. Essai à la vitesse synchrone (essai à vide) En ajoutant une mesure en courant continu de la résistance des enroulements statoriques afin de déterminer les paramètres de circuit équivalent. Figure.I. 4. Schéma du circuit équivalent d’une phase [IEE, 04] 18 Chapitre I : Modélisation et identification de la machine asynchrone «Identification expérimentale » I.2.2. Présentation du système expérimental Le banc d’essais a pour but de développé des méthodes de commande de la machine asynchrone en temps réel. Avant d’appliquer les méthodes sur le banc d’essai, une étape de simulation sur Matlab/Simulink est indispensable pour la validation de ces méthodes, le bloc Simulink (figure.I.14) développé sera modifié de telle sorte qu’il soit compatible avec la carte dSPACE «temps réel ». L’interface de contrôle et de visualisation des signaux en temps réel sera réalisée via le logiciel Control Desk. Le système expérimental est donné par la figure.I.5. Oscilloscope Figure.I.5. Photo du banc d’essais de laboratoire LAAS Carte de contrôle dSPACE DS1104 R&D Le système de dSPACE basé sur la recherche et développement DS1104 « DS1104 R&D », la carte DS1104 R&D est logée dans le Bus ISA du PC figure.I.6.(a). C'est un système complet de contrôle en temps réel basé sur un processeur à virgule flottante « PowerPC 604» fonctionné à 250 MHz est travaillant en tant que maitre, et un deuxième processeur de type microcontrôleur de DSP TMS320F240, travaillant en tant qu’esclave. La carte DS 1104 dispose d’une interface soft « Control Desk ». Celui-ci, gère les composants temps réel « RTI : Real Time 19 Interface» sous l’environnement Chapitre I : Modélisation et identification de la machine asynchrone «Identification expérimentale » MATLAB/Simulink via un Panneau de connexion « Entrée/Sortie des signaux » figure.I.6.(b) [annexe]. Figure.I 6. Carte de contrôle dSPACE DS1104 R&D, (a) Carte DS1104 logée dans PC, (b) Panneaux de connexion « Entrée/Sortie des signaux » Capteurs de tension et de courant Ces capteurs sont conçus pour la mesure électronique des courants. Ils reposent sur le principe à effet Hall. Moteur CA triphasé asynchrone à cage d’écureuil Les paramètres du moteur son inconnu, on va les identifier par la suite. La plaque signalétique est donnée dans l’annexe. Génératrice à courant continu [annexe] Capteur de vitesse La vitesse est mesurée à l’aide d’un codeur incrémental Alimentations variables monoposte Alimentations portatives alimentées par le secteur triphasé 400V avec neutre et terre délivrant 2 tensions continues variables 0-250V et une tension triphasée variable 0-430V. Freins à poudre Un courant continu d’excitation injecté dans la bobine du frein crée un champ qui agglomère la poudre magnétique placée dans l’entrefer. Le couple de freinage est proportionnel au seul courant d’excitation. 20 Chapitre I : Modélisation et identification de la machine asynchrone «Identification expérimentale » I.2.3. Identification de la résistance des enroulements statorique Rs L’identification de la résistance statorique de la MAS à cage est réalisée à chaud par une méthode voltampère-métrique, figure.I.7, en continu, et on mesure la tension et le courant (sans dépasser In) à l’aide de deux multimètres pouvant indiquer précisément la tension et le courant appliqués aux bornes des enroulements du stator du moteur branché en étoile. Figure.I.7. Méthode de voltampère-métrique En faisant l’hypothèse que la résistance de chaque phase est identique [Mar, 09], la résistance d’une phase est égale à la moitié du rapport entre la tension et le courant observé aux bornes de deux phases R E / 2I . Une série de mesures sont regroupées dans le tableau.I.1. Branchement W2-U2 W2-V2 U2-V2 W2-U2 W2-V2 U2-V2 Tension (V) 15,170 15,070 15,100 Rs (Ω) Courant (A) 1,702 1,688 1,692 4,4565 4,4639 4,4622 15,320 1,720 15,180 1,702 15,460 1,730 Moyenne résistance statorique 4,4535 4,4595 4,4682 4,4606 Tableau.I.1. Mesure de la résistance de stator La résistance de rotor à la température ambiante est égale : Rs=4.4606 Ω I.2.4. Essais à vide : Détermination de Ls et Rf A vide, le moteur n’entraine pas de charge. Dans ce fonctionnement, le rotor tourne pratiquement au synchronisme g=0. 21 Chapitre I : Modélisation et identification de la machine asynchrone «Identification expérimentale » On alimente le MAS avec une tension réglable et fréquence normales, le moteur tournant à vide, on mesure la puissance Ps 0 par la méthode des deux wattmètres [Jas, 05], l’un branché entre la phase U et W et l’autre branché entre la phase V et W, la puissance totale absorbée est la somme des deux puissances indiquées par les deux wattmètres (neutre n’est pas relié). En prend en considération les points suivants pour réaliser les mesures: - La tension d’alimentation ne peut guère descendre au-dessous du quart de la valeur nominale de U sinon la vitesse commencerait à diminuer sensiblement et on n’aurait plus la constante des pertes mécaniques [Guy, 94]. - Pour éviter des erreurs accidentelles on fait varier la tension d’alimentation dans certaines limites, généralement de 0.5U n à 1.5U n [Kos, 69]. Figure.I.8.Méthode des deux wattmètres En procédant une série de mesures pour différentes valeurs dans les conditions cidessus les valeurs sont regroupées dans le tableau suivant : Us (V) 201,1 220,9 241 281,6 300,4 330,8 380,4 Vs (V) 116,105139 127,536674 139,141415 162,581836 173,436021 190,987469 219,624042 Iso (A) P1 (W) P2 (W) 0,873 -72,5 125 0,981 -92,5 150 1,095 -107,5 175 1,322 -160 250 1,472 -192,5 290 1,714 -250 365 2,343 -392,5 570 Tableau.I.2. Essais à vide 22 Pso(W) 52,5 57,5 67,5 90 97,5 115 177,5 W (RPM) 1495,6 1497,8 1496,8 1497,3 1497,8 1498,1 1498,2 Chapitre I : Modélisation et identification de la machine asynchrone «Identification expérimentale » La puissance réactive se calcule par la relation de la puissance apparente : Qs 0 (U s 0 I s 0 )2 Ps20 cos s 0 Ps 0 3U s 0 I s 0 (I.55) Ps 0 Ps20 Qs20 (I.56) Dans un fonctionnement à vide, le glissement du la MAS à vide est très bas. Ainsi, la valeur de la résistance équivalente ( Rr (1 g ) ), dans le rotor la branche du circuit équivalent g est très grande. Le courant du rotor sans charge est alors négligeable et la branche de rotor du circuit équivalent peut être négligée. Le circuit équivalent approximatif pour l'essai à vide devient (figure.I.9). Figure.I. 9. Circuit équivalent de la MAS pour un essai à vide Le moteur asynchrone absorbe une puissance Ps 0 qui correspond à la somme des pertes mécaniques, ferromagnétiques (fer) et Joules au stator. Ps 0 Pméc Pfer Pjs (I.57) Où les pertes joules sont données par Pjs 3Rs I s20 (I.58) En traçant la courbe de la puissance en fonction du carré de la tension d’alimentation Ps 0 (U 02 ) , on suit la méthode officielle [IEE, 04], [Kos, 12] pour déterminé la puissance mécanique et les pertes fer : - Les pertes mécaniques Pméc sont calculer on utilisant la méthode de séparation des pertes mécaniques et des pertes dans le fer, la courbe c’est une droite (figure.I.10). dont le prolongement jusqu’à la tension nulle donne les pertes mécanique, soit : Pméc 25W 23 Chapitre I : Modélisation et identification de la machine asynchrone «Identification expérimentale » 250 200 Pfr+Pméc 150 100 Pméc=25 50 0 0 2 4 6 8 10 12 14 3Vs 2 16 18 4 x 10 Figure.I. 10. Méthode de séparation des pertes - En négligeant la chute de tension aux bornes de Rs , les pertes fer peuvent s’exprimer sous la forme [Fat, 10]: Pfer 3 2 Vs Rf (I.59) La résistance de fuite R f calculée par l’équation: Rf Pour Vs 3 2 Vs Pfer (I.60) 300, 4 173, 436V , on trouve Pfer Ps 0 Pméc 56,506W , soit : 3 R f 1597 L’inductance cyclique Ls est calculée par la formule de la puissance réactive: Ls Lr 3 Vs2 0,233804H Qs 0s 24 Chapitre I : Modélisation et identification de la machine asynchrone «Identification expérimentale » I.2.5. Essai en court-circuit (rotor bloqué) : Détermination de M et Rr Les enroulements du stator sont couplés en étoile et alimentés par un système triphasé à une tension de fréquence 50 Hz et de valeur efficace variable. Le rotor est bloqué ( g 1 ) par un frein à poudre commandé à 100%, la tension statorique doit être ajustée de telle sorte que le courant dans l’enroulement statorique soit limité à leur valeur nominale (3.4A couplage en étoile). Dans ces conditions, la tension appliquée devient nettement faible devant la tension nominale, ce qui permet de négliger le courant I s 0 et réduire le schéma de la figure.I.4 à celui de figure I.11.a. Figure.I. 11. Circuit équivalent de la MAS pour un essai avec rotor bloqué Le courant absorbé n’est limité que par l’impédance interne de la machine qui est relativement faible environ 15 à 25% de l’impédance nominale. Ainsi, en alimentant à sa tension nominale le moteur à l’arrêt, la valeur du courant absorbé sera 4 à 7 fois celle du courant nominal. Cette valeur élevée provoquerait un échauffement prohibitif lors de l’essai à rotor bloqué. C’est la raison pour laquelle cet essai est effectué à tension réduite de façon à ne pas dépasser le courant nominal. On mesure : - Valeur efficace de la tension entre phase U scc - Valeur efficace du courant de ligne I scc - Puissance active absorbée au stator Pscc . 25 Chapitre I : Modélisation et identification de la machine asynchrone «Identification expérimentale » Soient Psc la puissance absorbée par la machine durant l’essai a rotor bloqué, I sc le courant dans une des phases, U sc la tension aux bornes d’une phase et s la pulsation statorique, nous pouvons écrire : Psc 3( Rs Rr ) I sc2 (I.61) Qsc 3( Nrs ) I sc2 (I.62) Rr Psc Rs 3I sc2 (I.63) Nr Qsc 3s I sc2 (I.64) M N r N r2 4 L2s (I.65) 2 A partir des équations précédentes on remplit le tableau I.3 : Vsc(V) Isc (A) 16,91636289 23,49815596 34,92969129 41,45374933 47,63139721 1,266 1,708 2,506 2,976 3,406 Psc (W) Qsc (VAR) 47,5 85 177,5 250 330 43,2619925 85,27752301 193,5284354 272,8980113 357,7353352 Rr Nr M 5,418217071 5,251696636 4,960789729 4,94860434 5,021475257 0,028639668 0,031016138 0,032697272 0,032693649 0,032719106 0,370453562 0,369311381 0,368505604 0,368507339 0,368495152 Moyenne 5,021475 0.218016 Tableau.I.3. Essai en court-circuit (rotor bloqué) g=1 Finalement la valeur de Rr et M sont données par : Rr=5,021475Ω ; M=0.218016 I.2.6. Détermination des paramètres mécaniques : J, f L'identification des paramètres mécaniques J et f (respectivement moment d'inertie et coefficient de frottements visqueux) est basée sur la mesure des pertes mécaniques lorsque la machine tourne à une vitesse donnée et se fait en mesurant la vitesse en fonction du temps lors du ralentissement. D’après la figue.I.12, le moment d’inertie J peut être calculé par : J Pméc d n dt n 26 (I.66) Chapitre I : Modélisation et identification de la machine asynchrone «Identification expérimentale » Cette relation montre que la mesure du moment d’inertie J dépend de la précision avec laquelle la puissance mécanique est déterminée. Le relevé de la courbe de ralentissement et son approximation par une fonction analytique permet de calculer la dérivée de la vitesse. d N 1 2 dt t 60 n 2 et Nn 60 1600 Vitesse (tr/min) 1400 X: 35.34 Y: 1494 1200 1000 800 600 400 200 0 35.5 36 36.5 37 37.5 38 38.5 39 39.5 Temps (s) Figure.I.12. Essais de ralentissement du MAS En régime permanent à vide, il est légitime de considérer que le couple résistant n’est dû qu’aux frottements visqueux ce qui permet de déduire le coefficient de frottement visqueux f à partir de la relation suivante : Cem f m (I.67) Pour une vitesse de 1495 tr/min, on mesure le couple, ce qui donne : f 0.002720Nm / (rad / s) Finalement, nous arrivons aux cinq paramètres du modèle de la machine asynchrone (modèle classique de Park), présentés dans le tableau.I.4. 27 Chapitre I : Modélisation et identification de la machine asynchrone «Identification expérimentale » Paramètre Rs Rr Ls, Lr M J f Valeur Désignation 4.460619194Ω 5.021475Ω 0.233804H 0.218016H 0.004565Kg.m2 0.002720Nm/ (rad / s) Résistance statorique Résistance rotorique Inductance cyclique rotorique et statorique Inductance mutuelle Moment d’inertie Coefficient de frottement visqueux Tableau.I.4. Paramètres de la MAS I.2.7. Validation du résultat Après l’identification des paramètres de la machine asynchrone du banc d’essai, une phase de simulation est nécessaire afin de vérifier la validité du modèle et éventuellement ajuster ses paramètres si besoin, et pour cela, nous avons introduit les paramètres identifiés dans un modèle de simulation Matlab/Simulink. Il convient ensuite de confronter les résultats de la simulation aux mesures expérimentales effectuées dans les mêmes conditions. On utilise deux modes de fonctionnement, à vide et en charge. I.2.7.1. Fonctionnement à vide Le démarrage à vide est un essai qui permet de valider les paramètres du moteur. Le schéma de câblage de la figure.I.13, montre que dans cet essai nous mesurons le courant statorique et la vitesse rotorique pour les valider avec le modèle. Dans cet essai, aucune charge mécanique n’est appliquée sur le rotor du moteur. 28 Chapitre I : Modélisation et identification de la machine asynchrone «Identification expérimentale » Figure.I.13. Mesure de courant statorique et de vitesse rotorique lors du démarrage d’un moteur à induction. I.2.7.1.1. Modèle Matlab/Simulink de la machine asynchrone à cage Le but de cette simulation est de valider le modèle de la machine asynchrone, et d'analyser le comportement lorsque la machine est alimentée directement par le réseau standard. La figure.I.14, représente le modèle Matlab/Simulink du moteur asynchrone décrit par les équations précédentes. Il est constitué de bloc de la source d’alimentation triphasée, le bloc de transformation abc/dq et le bloc du modèle d’état de la machine à induction (MI) 29 Chapitre I : Modélisation et identification de la machine asynchrone «Identification expérimentale » Figure.I. 14. Modèle Matlab/Simulink du moteur asynchrone Le bloc MI (en bleu) représente le modèle d’état de la machine, la vue intérieure du bloc est donnée par la figure.I.15. [wr] 2 wr*A14 ws A13 wr ws [Vsq] [Vsd] -K- [Isq] wr [Vsd] Vsd 4 M/Tr ws 3 ws -wr ws 1 Vsq [phi_rd] [phi_rd] Isd 3 Isq 4 phi_rd 5 phi_rq s+A11 [Isd] 1 [Isq] [phi_rq] [Ce] -Kp*M/Lr 2 Cr [Isd] [phi_rd] s+1/Tr 1 [Isd] [Ce] 1 [phi_rq] Ce 1 [phi_rq] s+1/Tr 1 p [wr] [Vsq] -K- j.s+fr 1/s theta 1 7 theta 6 [Isq] s+A11 w Figure.I. 15. Contenu du bloc MI I.2.7.1.2. Résultats de simulation au démarrage à vide La machine asynchrone, dont les paramètres identifiés dans la partie précédente, est alimentée directement par le réseau triphasé 400V pour un essai à vide. 30 Chapitre I : Modélisation et identification de la machine asynchrone «Identification expérimentale » Les résultats de simulation donnés par la figure.I.16, représentent l’évolution des grandeurs fondamentales de la machine asynchrone : courants de phase, couple, vitesse du moteur et le couple électromagnétique. 15 10 5 0 -5 -10 -15 -20 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 0.7 0.8 0.9 1 0.7 0.8 0.9 1 (a) Comportement du courant statorique 30 25 20 15 10 5 0 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 (b) Comportement du couple 160 140 120 100 80 60 40 20 0 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 (c) Comportement de la vitesse 31 Chapitre I : Modélisation et identification de la machine asynchrone «Identification expérimentale » 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 (d) Comportement de flux Figure.I. 16. Résultats de simulation de la MAS démarrage à vide Le régime transitoire de la machine est inferieur à 0.1s, les grandeures de la machine (courant, couple,…) présente des oscillations et des dépacements dans cet intervalle, après ce temps la machine fonctionne dans le régime permanent. Les valeurs nominales de la machine simulée sont égales aux valeurs réelles de la machine sur banc d’essai. Mais pour pouvoir comparer les grandeurs électriques en fonction de temps, on a besoin de faire des essais avec une acquisistion des données. I.2.7.1.3. Validation expérimentale des paramètres avec un essai de démarrage En effectué un essai de démarrage direct à vide de la machine asynchrone. La réponse en courant de phase statorique et la vitesse mécanique ont été enregistrés durant les régimes transitoires et permanant. Afin d’effectuer une comparaison, les mesures expérimentales et les courbes simulées par les paramètres identifies ont été superposé sur un même graphe. Les figures I.17 et I.18 montrent un très bon accord, ce qui valide les paramètres identifiés. Nous observons même une différence entre les mesures et le courantvitesse obtenus dans la validation. L’écart vient des paramètres qui ont été mesurés expérimentalement. Les paramètres exacts de cette machine sont inconnus. 32 Chapitre I : Modélisation et identification de la machine asynchrone «Identification expérimentale » 30 Courant simulé Courant mesuré 20 Courant statorique (A) 10 0 -10 -20 -30 1.7 1.75 1.8 1.85 1.9 1.95 Temps (s) 2 2.05 2.1 2.15 2.2 Figure.I. 17. Courant « isa » mesuré et simulé lors d’un démarrage à vide 160 X: 2.06 Y: 156.7 140 Vitesse rotorique (rad/s) 120 100 80 60 40 20 0 1.7 Vitesse simulée Vitesse mesurée 1.75 1.8 1.85 1.9 1.95 Temps (s) 2 2.05 2.1 2.15 2.2 Figure.I. 18. Vitesse rotorique « N » mesuré et simulé lors d’un démarrage à vide 33 Chapitre I : Modélisation et identification de la machine asynchrone «Identification expérimentale » I.2.7.2. Fonctionnement en charge L’essai de fonctionnement en charge a pour but de confirmer les paramètres validés par l’essai à vide. Figure.I. 19. Essai en charge de la MAS sur le banc d’essais I.2.7.2.1. Validation expérimentale des paramètres avec un essai en charge La comparaison entre le courant simulé et réel de démarrage direct de MAS en charge est donné par la figure I.20. 34 Chapitre I : Modélisation et identification de la machine asynchrone «Identification expérimentale » 30 Courant simulé Courant mesuré 20 Courant statorique (A) 10 0 -10 -20 -30 0.7 0.75 0.8 0.85 0.9 0.95 Temps (s) 1 1.05 1.1 1.15 1.2 Figure.I. 20. Courant « isa » mesuré et simulé lors d’un démarrage en charge 160 X: 1.338 Y: 150.3 140 Vitesse rotorique (rad/s) 120 100 80 60 40 20 Vitesse simulée Vitesse mésurée 0 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 Temps (s) 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 Figure.I. 21. Vitesse rotorique « N » mesuré et simulé lors d’un démarrage en charge 35 Chapitre I : Modélisation et identification de la machine asynchrone «Identification expérimentale » La comparaison des mesures et des simulations montre que les paramètres identifies donnent de bons résultats. Nous observons même une différence entre les mesures et le courant-vitesse obtenus dans la validation. L’écart vient des paramètres qui ont été mesurés expérimentalement. L’essai en charge valide l’essai à vide. Conclusion La phase d’identification des paramètres d’un moteur est très importante pour sa commande, car généralement le constructeur ne donne pas les paramètres. Le modèle mathématique et les paramètres du moteur ont été validé avec une comparison entre la simultion et l’éxperience, il reste la modélisation de l’onduleur pour alimenter la machine, car l’onduleur est un élément indispensable dans une phase de commande. Pour cela, le chapitre suivant sera consacré à la modélisation et le choix d’une méthode qui pourra donner une bonne performance. 36 Chapitre II: Commande PWM vectorielle de l’onduleur en temps réel Chapitre II: Commande PWM vectoriel de l’onduleur en temps réel Introduction La machine asynchrone est alimentée par un onduleur de tension triphasé commandé par la technique de Modulation de Largeur d’Impulsion (MLI), appelée en anglais (Pulse Width Modulation PWM). Plusieurs techniques existent pour ce type de commande selon la façon de définir les instants de commutation des interrupteurs. Parmi lesquelles, on peut citer la commande PWM à intersection sinus-triangle et la commande PWM vectorielle. Dans ce mémoire, nous avons choisi la technique PWM vectorielle car cette technique donne des performances meilleures par rapport à d’autres techniques PWM. En effet, la modulation vectorielle permet de minimiser les harmoniques du courant dans le circuit de charge, la réduction des pertes de commutation et l’augmentation des tensions en sortie. A titre d’exemple, si on compare la PWM à intersection sinus-triangle avec la PWM vectorielle, on trouve que la PWM vectorielle donne 15% de plus de tension pour la même tension d’alimentation continue de l’onduleur. [Mic, 07], [Mer, 11], [Gaj, 14], [TI]. L’implantation de la commande PWM vectorielle (par exemple l’entraînement des machines asynchrones) nécessite certain calcul mathématique comme l’évaluation de fonctions trigonométriques. Mais ceci, de nos jours, ne présente plus un inconvénient ou un défi en raison de la disponibilité de machines de traitements de signaux numériques très puissantes (carte dSPACE, DSP et DSpic…etc.) Dans l’industrie la tension du bus continu (E) de l’onduleur est obtenue par un redresseur triphasé (figure.II.1). 37 Chapitre II: Commande PWM vectorielle de l’onduleur en temps réel Figure.II.1.Schéma de l’onduleur de tension alimenté à partir du réseau triphasé Le filtre L-C, associé au pont redresseur à diodes constitue une source de tension non réversible en courant. L’énergie ne peut donc transiter de la machine asynchrone au réseau. L’ensemble de transistors constitue l’onduleur triphasé à modulation de largeur d’impulsion (PWM), qui impose la fréquence du champ tournant et l’amplitude du courant dans la machine. Le moteur, inductif par nature, lisse le courant. Ce dernier est pratiquement sinusoïdal [Mer, 11] II.1. Modulation de Largeur d’Impulsions Vectorielle « SVPWM » Ce type de modulation est appelé en anglais Space Vector Pulse Width Modulation (SVPWM). Elle n’est applicable que sur les onduleurs triphasés de tension. Considérons le montage onduleur-MAS de la figure.II.1. Il est possible d’obtenir un système triphasé de tension phase-neutre (vn1, vn2, vn3) ou composées « entre phase » (U12, U23, U31), par la commande des fonctions de connexion des interrupteurs. Pour simplifier l’étude, on supposera que : - La commutation des interrupteurs est instantanée - La chute de tension aux bornes des interrupteurs est négligeable - La charge triphasée, est équilibrée, couplée en étoile avec un neutre isolé Les tensions d’alimentation v A , vB , vc (régime équilibré) de la machine asynchrone sont représentées dans le plan complexe (α, β) à l’aide de la transformation de Clarke normalisée : 38 Chapitre II: Commande PWM vectorielle de l’onduleur en temps réel v A v 2 1 1 / 2 1 / 2 vB 3 0 3 / 2 3 / 2 v vC (II.1) On peut représenter les tensions statorique VA ,VB ,Vc dans le domaine spatial par un seul vecteur d’espace Vs défini par la relation suivante : 2 4 2 i i Vs va vbe 3 vce 3 3 (II.2) Vecteur tension Vs est délivré par un onduleur de tension triphasé, cet onduleur possède trois bras qui donne 23 modes de commutations possible. Il peut donc générer 8 vecteurs différents de tension de sortie va0 , vb0 , vc0 . La représentation sur le plan (dq) de ces 8 vecteurs est donnée par la figure.II.2. Figure.II.2. Séquences d’un onduleur de tension deux niveaux Le tableau.II.1 donne, pour les huit configurations que peut prendre le montage de la figure.II.1 par l’état fermé (1) ou ouvert (0) des trois interrupteurs k1, k2 et k3 (k4, k5 et k6 sont complémentaires pour ne pas court-circuiter l’alimentation de l’onduleur), les tensions de sortie de l’onduleur peuvent être calculés de la façon suivante [Fat, 10],[Guy, 04], v A 2 1 1 K1 1 vB 3 U 1 2 1 K 2 vC 1 1 2 K3 (II.3) 39 Chapitre II: Commande PWM vectorielle de l’onduleur en temps réel K1 K2 K3 vAB vBC vCA 0 0 0 0 0 1 0 0 U 1 1 0 0 1 0 Vecteur (tournant) Vs vA vB vC 0 0 0 0 V0 0 0 -U +2U/3 -U/3 -U/3 2 V1 U 3 0 U -U +U/3 +U/3 -2U/3 2 i V2 Ue 3 3 0 -U U 0 -U/3 +2U/3 -U/3 2 i V3 Ue 3 3 1 1 -U 0 U -2U/3 +U/3 +U/3 2 V4 U 3 0 0 1 0 -U U -U/3 -U/3 +2U/3 2 i V5 Ue 3 3 1 0 1 U -U 0 +U/3 -2U/3 +U/3 2 i V6 Ue 3 3 1 1 1 0 0 0 0 0 0 V7 0 Vs V iV 2 4 5 Tableau.II.1.Vecteurs de tension de l’onduleur pour la commande SVPWM II.2. Implémentation de SVPWM Pour implémenter SVPWM en suit les étapes suivantes : II.2.1.Détermination de Vα, Vβ, Vs et l’angle α A partir de l’équation II.2 on détermine Vs et α comme suit : Vs V2 V2 V V tan 1 (II.4) (II.5) II.2.2.Détermination des durées de conduction de la SVPWM (Ta, Tb et T0) Dans SVPWM le vecteur de tension d’espace Vs se déplace de l’état k à l’état k+1 par un temps PWM partagé entre Vk et Vk+1. A titre d’exemple si le vecteur Vs se situe dans le secteur 1, le PWM est ajusté entre V1et V2 par le coefficient d’utilisation de chacun étant Ta et Tb respectivement, et le vecteur zéro V0 et V7 du coefficient d’utilisation T0 [Maj, 09], [Ali, 10], [Saj, 11] : 40 Chapitre II: Commande PWM vectorielle de l’onduleur en temps réel Ts 0 Vs dt Ta 0 V1dt Ta Tb Ta V2dt Ts Ta Tb V0 ou (V7 )dt Ts V s TaV 1 TbV 2 T0V 0 (II.6) (II.7) Avec nécessairement Ts Ta Tb T0 Où Ts : est la période de temps de prélèvement de la fréquence de commutation (temps d’échantillonnage) Ta : Temps d’application de vecteur V1 Tb : Temps d’application de vecteur V2 T0 : Temps mort obtenu par V0 ou V7 Figure.II.3. Vecteur de référence comme résultante des vecteurs adjacents du secteur 1 A partir de la figure.II.3 le vecteur Vs est déterminé par T T T Vs a V1 b V2 0 V0 Ts Ts Ts (II.8) et l’équation (Ts=Ta+Tb+T0) la solution satisfait les équations du système ci-dessous où m et θ est le rapport de tension et l’angle de Vs respectivement [Maj, 09], [Tri, 11], [Jin, 12] 41 Chapitre II: Commande PWM vectorielle de l’onduleur en temps réel Ta Ts m sin( ) 3 Tb Ts m sin( ) ici 0 3 (II.9) , et m, est l’index de modulation et peut être exprimé comme suite : m 3Vs , U m 0 1 (II.10) Avec la détermination de l’indice de modulation m, le calcul des temps d’application Tk, Tk+1, n’exige pas la connaissance de la tension adoptée du bus-continu, mais dépend seulement de l’indice de modulation désiré. De l'analyse précédente, la valeur maximale pour le vecteur de tension de référence, Vs, peut être dérivée comme suit : Vs max 3 32 1 V1 U U 2 2 3 3 (II.11) Par conséquent, la valeur maximum pour l'indice de modulation peut être calculée comme suit : mmax 3Vs max 3 1 U 1 U U 3 (II.12) En généralisant, la durée de temps de commutation de secteur S (S=1,6) donnée par : k Tk Ts m sin( 3 ) k 1 ) Tk 1 Ts m sin( 3 1 T0 2 (Ts Tk Tk 1 ) (II.13) et les rapports cycliques données par Tk k m sin( ) 3 Ts Tk 1 k 1 m sin( ) 3 Ts T T T 1 0 (1 k k 1 ) Ts Ts Ts 2 Où k =1,2 … 6 (représentant le numéro de secteur) 42 (II.14) Chapitre II: Commande PWM vectorielle de l’onduleur en temps réel II.2.3. Détermination du temps de commutation de chaque transistor Afin d’obtenir de performance optimum en harmoniques (moins d’harmoniques en sortie), et une fréquence de commutation minimale pour composants de puissance, l’ordre des états est arrangé tel que la transition d’un état au prochain est exécuté en commutant seulement un bras de l’onduleur. Pour cela, le modèle d’impulsion symétrique ou méthode à états-nuls symétriques, est utilisée, ainsi pour les secteurs impaires (k=1,3,5), la séquence est la suivante : V 0V k V k 1V 7V k 1V k V 0 , et pour les secteurs pairs (k=2,3,4), la séquence est : V 0V k 1V kV 7V kV k 1V 0 [Rez, 09], la figure.II.4 montre le temps de commutation du SVPWM dans chaque secteur Figure.II.4. Signaux de commande pour chaque secteur 43 Chapitre II: Commande PWM vectorielle de l’onduleur en temps réel En se basant sur la figure.II.4, nous pouvons calculer le temps de commutation dans chaque secteur. Ce calcul est résumé dans le tableau.II.2 et sera également modélisé dans Simulink pour l’implémentation du SVPWM. Secteur 1 Interrupteur supérieur (s1, s2, s3) Interrupteur inférieur (s2, s4, s6) S1 T1 T2 T0 / 2 S2 T0 / 2 S4 T1 T0 / 2 S3 T2 T0 / 2 S5 T0 / 2 2 3 4 5 6 S6 T1 T2 T0 / 2 S2 T2 T0 / 2 S1 T1 T0 / 2 S3 T1 T2 T0 / 2 S5 T0 / 2 S4 T0 / 2 S6 T1 T2 T0 / 2 S1 T0 / 2 S2 T1 T2 T0 / 2 S3 T1 T2 T0 / 2 S5 T2 T0 / 2 S4 T0 / 2 S6 T1 T0 / 2 S1 T0 / 2 S2 T1 T2 T0 / 2 S3 T1 T0 / 2 S5 T1 T2 T0 / 2 S4 T2 T0 / 2 S6 T0 / 2 S1 T2 T0 / 2 S2 T1 T0 / 2 S3 T0 / 2 S4 T1 T2 T0 / 2 S5 T1 T2 T0 / 2 S1 T1 T2 T0 / 2 S6 T0 / 2 S2 T0 / 2 S3 T0 / 2 S4 T1 T2 T0 / 2 S5 T1 T0 / 2 S6 T2 T0 / 2 Tableau.II.2. Temps de commutation dans chaque secteur II.3. Simulation de la commande SVPWM sur Matlab/SIMULINK Pour mettre en place une simulation de la commande SVPWM sur Matlab/ SIMULINK les étapes suivants peuvent être identifiées: Construction de modèle de SIMULINK Déterminer le secteur Déterminer les durées de temps T1, T2, T0 Déterminer la période de commutation (T1, T2 et Ts) de chaque transistor (S1 à S6) Génération des tensions de sortie (Vab, Vbc, Vca), pour l’entrée de commande Udc Envoyer les données vers Workspace Ploter les résultats de simulation II.3.1. Simulation de SVPWM La commande SVPWM sera implémentée sous MATLAB/Simulink et validée par des essais en simulation, la charge de l’onduleur est le moteur asynchrone. Les formes d’ondes ont été relevées dans les conditions de fonctionnement suivantes: 44 Chapitre II: Commande PWM vectorielle de l’onduleur en temps réel Fréquence fondamentale : 50Hz Fréquence de commutation : 10KHz Tension continue : 565 Volt Indice de modulation : 0.95 Moteur asynchrone: 400V, 3.4A, 1.5kW, 1500 tr/min, couplage étoile Etape1 : Détermination de Vα, Vβ, Vs et l’angle α Les équations qui sont déjà établies dans la partie théorique traduit par le schéma bloc suivant : Bloc de détermination du Vs et α Bloc de transformation du Clark Figure.II.5. Détermination de Vα, Vβ, Vs et l’angle α Etape2 Détermination de taon, tbon et tcon On adopte, sous SIMILINK le modèle suivant pour générer les signaux de modulants Figure.II.6. Calcul des rapports cycliques La figure suivante représente la sortie du bloc figure.II.6 avec un indice de modulation m=0.9 45 Chapitre II: Commande PWM vectorielle de l’onduleur en temps réel 1 0.9 0.8 Amplitude 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 Temps (s) 0.07 0.08 0.09 0.1 Figure.II.7. Simulation des formes d’onde des temps de commutation (ta on, tbon, tcon) En simulation on ne peut pas utiliser ces signaux directement, le bloc ci-dessous est convertir les rapports cycliques vers un signal rectangulaire. Figure .II. 8. Génération des impulsions PWM1 à PWM6 La figure suivante représente la sortie du bloc figure.II.9 46 Chapitre II: Commande PWM vectorielle de l’onduleur en temps réel 1 0.9 0.8 Amplitude 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 Temps (s) 0.7 0.8 0.9 1 -3 x 10 Figure.II.9. Signaux PWM1, PWM3 et PWM5 Le schéma Simulink globale de la commande SVPWM donnée par la figure suivante Figure.II.10. Schéma fonctionnel de simulation pour un onduleur avec MAS Résultats de simulation La tension de ligne, courant de ligne, FFT de la tension de ligne et FFT du courant de ligne pour l’onduleur à deux niveaux présentés par les figures ci-dessous. 47 Chapitre II: Commande PWM vectorielle de l’onduleur en temps réel Tension de sortie du l'onduleur SVPWM : 600 400 Tension(V) 200 0 -200 -400 -600 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 Temps (s) 0.14 0.16 0.18 0.2 a) Forme d’onde de la tension composée de l’onduleur 400 300 200 Tension(V) 100 0 -100 -200 -300 -400 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 Temps (s) 0.14 0.16 0.18 0.2 b) Forme d’onde de la tension simple de l’onduleur Figure.II.11. Forme d’onde de la tension composée et simple de l’onduleur 48 Chapitre II: Commande PWM vectorielle de l’onduleur en temps réel 30 Courant absorbé par le moteur 20 Courant (A) 10 0 -10 -20 -30 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 Temps (s) 0.14 0.16 0.18 Figure.II.12. Courant statorique à vide Couple de moteur alimenté par L’onduleur SVPWM 45 40 35 30 25 20 15 (Nm) Couple 10 5 0 -5 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 Temps (s) Figure.II.13. Comportement du couple 49 0.18 0.2 0.2 Chapitre II: Commande PWM vectorielle de l’onduleur en temps réel 160 140 120 80 (rad/sec) Vitesse 100 60 40 20 0 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 Temps (s) Figure.II.14. Comportement de la vitesse On constate que les courbes ont les mêmes allures que celle présentent précédemment (démarrage directe de MAS chapitre I). Les grandeurs (courant, couple) de la machine alimentée par l’onduleur SVPWM présent des oscillations, donc la commande SVPWM générée des harmoniques celle-ci est une conséquence de la commutation des bras de l’onduleur, pour évaluer cette commande une phase d’analyse harmonique est nécessaire. II.3.2 Analyse spectrale des signaux L’étude des caractéristiques des signaux PWM par décomposition en série de Fourier est indispensable d’une part pour contrôler la composante fondamentale du signal qui est en fait sa composante utile, et d’autre part pour évaluer sa qualité par le calcul des harmoniques. La figure.II.15 montre l’analyse spectrale de la tension entre ligne avec une fréquence de découpage de 10kHz. 50 Chapitre II: Commande PWM vectorielle de l’onduleur en temps réel FFT: Amplitudes en % par rapport à l'onde fondamental 100 90 80 Amplitude en % 70 60 50 40 30 20 10 0 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 Frequency (Hz) 3.5 4 4.5 5 4 x 10 FFT: Amplitudes en % par rapport à l'onde fondamental Figure.II.15. Analyse spectrale (FFT) de la tension de ligne 9 SVPWM avec m=0.9 et fc=10kHz Les harmoniques dues 8 au découpage sont bien présents dans le spectre du signal. FFT: Amplitudes 7 en % par rapport à l'onde fondamental Amplitude en % 100 90 80 Amplitude en % 70 5 4 3 60 2 50 1 40 0 30 20 0 0.5 1 1.5 2 Frequency (Hz) 2.5 3 4 x 10 ZO OME 10 0 6 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 Frequency (Hz) 3.5 4 4.5 5 4 x 10 Figure.II.16. Analyse spectrale (FFT) de courant de ligne SVPWM avec m=0.9 et fc=10kHz Le spectre de courant présente des harmoniques négligeables (<1%) devant le fondamental. 51 Chapitre II: Commande PWM vectorielle de l’onduleur en temps réel Conclusion Ce modèle a été simulé dans le but de prévoir son comportement avant de passer en temps réel. Les résultats de simulation de l’onduleur associé à la MAS sont jugés très appréciables, ce qui conduit à la validité du modèle étudié. La simulation montre que l’augmentation de l’indice de modulation rejette les harmoniques de la tension de sortie de l’onduleur vers des fréquences de rangs supérieurs. Ceci diminue d’une part l’effet de ces harmoniques sur les performances de la machine asynchrone et facilite d’autre part leur filtrage. La commande SVPWM généré des harmoniques au voisinage de fréquence de commutation.la méthode a été validé en simulation donc on peut passer à l’expérience. II.4. Mise en œuvre de SVPWM en temps réel Le but de cette partie est de vérifier le travail théorique et de simulation, par l’intermédiaire des résultats expérimentaux obtenus avec un onduleur SEMIKRON. Les spécifications de l’onduleur sont données par la suite. L’acquisition des grandeurs électriques faite par la carte dSPACE DS1104 est visualisée sur le logiciel Control Desk en temps réel. Ce logiciel permet de sauvegarder les grandeurs sous forme de fichier de données sur Matlab est puis faire une analyse spectrale via un programme développé sur le script de Matlab. Le moteur asynchrone fonctionne à vide, est l’indice de modulation est égale m= 0.9 II.4.1 Présentation du Système expérimental Le système expérimental se compose de trois parties de bases : 1. Organes de puissance (MAS, MCC, autotransformateur, onduleur de tension à deux niveaux) 2. Système de contrôle (carte dSPACE DS1104) 3. Les capteurs (capteur de courant, de tension et de vitesse) La figure ci-dessous représente le schéma synoptique et le banc d’essais de la plateforme expérimentale. 52 Chapitre II: Commande PWM vectorielle de l’onduleur en temps réel P WM Système d’acquisition et contrôle « dSPACE1104 » MALAB/SIMULINK/Control Desk a) Schéma synoptique du banc d’essais b) banc d’essais Figure.II.17. Schéma synoptique de plate-forme expérimentale II.4.1.1. Circuits de puissance et de commande L’onduleur utilisé est un montage didactique à IGBT se présente sous la forme d’un ensemble de puissance, protégé par un capot protecteur en PVC transparent figure.II.17. Sur ce capot disposé les connecteurs de puissance (jusqu’à 30A) type « banane », et les connecteurs BNC pour les commandes et le retour des messages d’erreur. 53 Chapitre II: Commande PWM vectorielle de l’onduleur en temps réel (0) : Prise de terre ; (1) : Alimentation de ventilateur (230V/50Hz) ; (2) : Disjoncteur thermique (15V) ; (3) : Entrée de redresseur PD3 ; (4) : Sorties de redresseur de C.C (600V) ; (5) : Entrées de l’onduleur à IGBT de C.C (600V) ; (6) : Sortie de l’onduleur à IGBT et sorties de résistance de frein 400VAC/600VCC ; (7) : Entrée de PWM de l’onduleur, logique C-MOS (0V= IGBT ouvert, 15V= IGBT fermé) ; (8) : Entrée de PWM de résistance de frein, logique C-MOS (0V= IGBT ouverte, 15V= IGBT fermé) ; (9) : Sortie d’erreur ; (10) : Alimentation de Drive 15V ; (11) : Alimentation de Drive 0V ; (12) :Sonde de température Figure.II.18. Montage didactique à IGBT « PD3 et onduleur » Le montage de puissance est alimenté par un autotransformateur qui permet d’augmenter progressivement la tension pour éviter le saut de tension. Les drivers de ce montage sont de type SKHL 22 et commandent chacun un bras de pont (les 2 IGBT d’un module), les drivers alimentés en 0V/+15V (160mA/driver en max) est délivrent une tension +15V/-15V, ce qui confère à L’IGBT une bonne dynamique à la fermeture et à l’ouverture, et réduit les pertes aux commutations. Le signal d’erreur est en logique négative, c’est-à-dire qu’il délivre un signal de +15V s’il n’y a pas d’erreur (logique sécuritaire). Les autres éléments sont présentés au chapitre I. II.4.1.2. Utilisation du module Real Time Interface (RTI) Des bibliothèques de modèle d’entrées/sorties sous forme de blocs Simulink pour chacune des cartes dSPACE sont fournies avec l’interface RTI. Ces blocs sont donc utilisés lors de l’adaptation du schéma de simulation à l’environnement temps réel dSPACE figure.II.18. 54 Chapitre II: Commande PWM vectorielle de l’onduleur en temps réel Figure.II. 19. Développement d’une application temps réel sous Matlab/Simulink II.4.1.3 Création d’un modèle en temps réel Un des meilleurs atouts de DS1104 et la facilité avec laquelle on peut construire des applications en temps réel. Le temps entre la conversion de la conception des instructions numériques pour le DSP et l’exécution effective de l'application dépend seulement de la façon dont l'ordinateur peut compiler rapidement le code initial. Le modèle développé pour la simulation doit être connecté à des dispositifs externes (générateurs de signaux et oscilloscopes). Puisque ces dispositifs sont physiquement des générateurs / récepteurs de signaux partant ou provenant du DSP, on doit faire passer ces signaux par l'intermédiaire des canaux d'entrée-sortie analogiques, situés sur le boîtier de connexion de la carte. Le schéma Simulink en temps réel est composé de l’onduleur, développé en avant et des blocs de communication avec l’extérieur figure.II.19 : - DS1104ADC_C5 : bloc de Convertisseur Analogique/Numérique ADC pour l’acquisition des courants et des tensions 55 Chapitre II: Commande PWM vectorielle de l’onduleur en temps réel - DS1104SL_DSP_PWM3 : il génère les signaux pour déblocage du système de puissance, ce bloc remplacera le générateur et la comparaison triangulaire utilisée dans la simulation, car ces fonctions sont internes de bloc. - DS1104ENC_POS_C1 et DS1104ENC_SETUP : pour l’acquisition de la vitesse Figure.II.20. Le schéma Simulink II.4.1.4. Système d’acquisition « Control Desk » Control Desk permet de dialoguer avec la carte dSPACE via le schéma Simulink chargé dans celle-ci. Le programme de la carte dSPACE est lancé lorsque Control Desk passe en mode actif. A cet instant le programme se trouve dans l’état éteint. L’interface de ce logiciel est donnée par la figure.II.20 comme suit : 56 Chapitre II: Commande PWM vectorielle de l’onduleur en temps réel Figure.II.21. Interface de logiciel Control Desk II.4.2. Résultats expérimentaux de la commande SVPWM II.4.2.1. Acquisition avec la carte dSPACE DS1104 L’acquisition des données est faite à l’aide du module capture setting disponible dans l’interface Control Desk. Le choix des variables se fait dans l’onglet capture setting du menu data acquisition. Sur la fenêtre principale, on saisit le temps de l’acquisition. On désire, pour des raisons de confort auditif et de réduction des harmoniques de bas niveau sur la machine, atteindre une fréquence de découpage (fc) de 10kHz. Nous pouvons atteindre cette fréquence sans risquer d’endommager les IGBT. L’indice de modulation m=0.9 et la fréquence d’acquisition est égale 10kHz. Les onduleurs génèrent des harmoniques dans le réseau d’alimentation. Pour pouvoir distinguer ces harmoniques et les harmoniques de temps générés par la tension 57 Chapitre II: Commande PWM vectorielle de l’onduleur en temps réel d’alimentation, il est nécessaire de connaitre le contenu spectral de la tension d’alimentation. Les figures II.21-a, II.21-b et II.21.c illustrent respectivement la forme temporelle de la tension, son spectre et zoom de spectre. Il est clair que cette tension contient en plus de l’harmonique fondamental d’autres harmoniques d’ordre supérieur tels que : 100Hz, 150Hz, 200Hz, 250Hz etc. Ainsi que d’autres harmoniques de temps de faible amplitude. 600 400 Amplitude (A) 200 0 -200 -400 -600 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 Temps (s) 0.14 0.16 0.18 0.2 3500 4000 4500 5000 (a) 2.5 Amplitude en % 2 1.5 1 0.5 0 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 Frequency (Hz) (b) 58 Chapitre II: Commande PWM vectorielle de l’onduleur en temps réel 2.5 Amplitude en % 2 1.5 1 0.5 0 0 50 100 150 200 250 300 Frequency (Hz) 350 400 450 500 (c) Figure.II.22. La tension d’alimentation a) Forme temporelle de la tension d’alimentation, b) Spectre de la tension d’alimentation, c) Zoom de spectre. La figure II.22-a illustre la forme temporelle du courant statorique. Les figures II.22b et III.22-c représentent respectivement le spectre du courant statorique et son zoom. Nous constatons que le spectre du courant contient en plus des harmoniques de temps crées par la tension d’alimentation des harmoniques autour du fondamental à des fréquences : 25Hz, 75Hz ces fréquences reflètent l’excentricité mixte, cette excentricité existe dans toutes les machines même neuves. 4 3 Amplitude (A) 2 1 0 -1 -2 -3 -4 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 Temps (s) (a) 59 0.14 0.16 0.18 0.2 Chapitre II: Commande PWM vectorielle de l’onduleur en temps réel 3 2.5 Amplitude en % 2 1.5 1 0.5 0 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 Frequency (Hz) 3500 4000 350 400 4500 5000 (b) 3 2.5 Amplitude en % 2 1.5 1 0.5 0 0 50 100 150 200 250 300 Frequency (Hz) 450 500 (c) Figure.II.23. Courant statorique du fonctionnement d’un moteur a)forme temporelle du courant, b) spectre du courant c) Zoom de spectre du courant. II.4.2.2. Onduleur à vide L’onduleur du SEMIKRON est alimenté par un pont de diode triphasé avec un nombre de pulsation égal à 6 (PD3), la tension de sortie de PD3 est filtrée par deux condensateurs de filtrage de type électrolytiques de valeur équivalente de 1100µF/800V. II.4.2.2.1 Grandeur de sortie avec analyse harmonique « FFT » Les figures II.23-a, II.23-b et II.23-c représentent respectivement la forme temporelle de la tension de sortie de l’onduleur, son spectre et zoom de spectre. Nous constatons que le 60 Chapitre II: Commande PWM vectorielle de l’onduleur en temps réel spectre de la tension contient la composante fondamentale 50Hz et grand nombre de raies spectrales autour du fondamental. Les harmoniques paires s’annule naturellement est les harmonique multiple de trois n’étant pas pris en compte (max 1% en amplitude de fondamentale), donc les harmoniques de tension sont alors tous de rang 6n ± 1 avec n≥1 qui sont produits par le convertisseur PD3.celle-ci et l’onduleur injectent des harmoniques dans le réseau d’alimentation. (a) CH3 : Tension de l’onduleur ; CH4 : Tension de référence 61 Chapitre II: Commande PWM vectorielle de l’onduleur en temps réel 100 90 80 Amplitude en % 70 60 50 40 30 20 10 0 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 Frequency (Hz) 3500 4000 350 400 4500 5000 (b) 35 30 Amplitude en % 25 20 15 10 5 0 0 50 100 150 200 250 300 Frequency (Hz) 450 500 (c) Figure.II.24. La tension de l’onduleur (fc=10kHz, m=0.9) a) Forme temporelle de la tension de sortie, b) Spectre de la tension de sortie, c) Zoom de spectre. 62 Chapitre II: Commande PWM vectorielle de l’onduleur en temps réel II.4.2.3. Moteur asynchrone alimenté par l’onduleur SVPWM On s'intéresse à l'étude du courant statorique et la tension simple de moteur car : Les spectres de la tension simple de la machine donnent le plus d’informations sur la - caractérisation des méthodes PWM Les spectres des courants de ligne donnent le plus d’information sur le couple - « Ondulations du couple » La forme instantanée de la tension d’alimentation de l’onduleur et son spectre sont respectivement illustrées par les figures II.24-a et figure II.24-b. On remarque une atténuation des harmoniques produite par le PD3 (harmonique d’ordre 6n±1). 500 400 300 Amplitude (V) 200 100 0 -100 -200 -300 -400 -500 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 Temps (s) (a) 63 0.14 0.16 0.18 0.2 Chapitre II: Commande PWM vectorielle de l’onduleur en temps réel 35 30 Amplitude en % 25 20 15 10 5 0 0 50 100 150 200 250 300 Frequency (Hz) 350 400 450 500 (b) Figure.II.25. La tension d’alimentation de l’onduleur a) Forme temporelle de la tension, b) Spectre de la tension Les figures II.25-a et II.25-b illustrent respectivement le spectre de la tension composée et la tension simple du moteur. La comparaison des spectres de la tension simple et composée montre clairement que les amplitudes des harmoniques dans la tension simple sont plus élevés par rapport a ceux de la tension composée. Les spectres de la tension simple de la machine donnent le plus d’informations sur la caractérisation des méthodes PWM. 64 Chapitre II: Commande PWM vectorielle de l’onduleur en temps réel 35 30 Amplitude en % 25 20 15 10 5 0 0 50 100 150 200 250 300 Frequency (Hz) 350 400 450 500 (a) 35 30 Amplitude en % 25 20 15 10 5 0 0 50 100 150 200 250 300 Frequency (Hz) 350 400 450 500 (b) Figure.II.26. Spectre de la tension du moteur a) Spectre de la tension composé, b) Spectre de la tension simple 65 Chapitre II: Commande PWM vectorielle de l’onduleur en temps réel La figure II.26 illustre le spectre de courant statorique du moteur. Nous constatons la présence d’harmoniques à des fréquences 250Hz et 350Hz mais à faible amplitude (pour 100Hz un amplitude 2.7% de fondamental, pour 200Hz un amplitude 1.9% et pour 250Hz une amplitude 5.08%). Par contre les harmoniques (150, 300, 400, 450 et 500) sont bien absents du spectre. Les harmoniques à des fréquences important sont les harmoniques de la fréquence 6n±1Hz. Les harmoniques du courant produit des oscillations sur le couple du moteur. 35 30 Amplitude en % 25 20 15 10 5 0 0 50 100 150 200 250 300 Frequency (Hz) 350 400 450 500 Figure.II.27. Spectre de courant statorique du moteur Pour éliminer les harmoniques de rang (3, 5, 7 et 9) il y a des méthodes d'élimination des harmoniques [Nis, 12]. 66 Chapitre II: Commande PWM vectorielle de l’onduleur en temps réel Conclusion Nous avons réuni et détaillé dans ce chapitre les parties de l’ensemble onduleur/MAS sur lequel l’impact de la PWM est étudiée. La méthode SVPWM a été validée avec une comparaison entre la simulation sur Matlab/Simulink et l’application en temps réel. L’analyse spectrale obtenue par FFT donne les résultats suivants: - La tension de sortie non sinusoïdale est composée d’un grand nombre de raies spectrales et la composante fondamentale 50Hz. - Les harmoniques pairs s’annulent naturellement est les harmoniques multiples de trois n’étant pas prises en compte, donc les harmoniques de tension et de courant sont alors tous de rang 6n±1 avec n≥1. Les spectres de la tension simple du moteur donnent le plus d’informations sur la caractérisation des méthodes PWM. La modulation SVPWM, est optimale pour la commande des moteurs asynchrones. 67 Chapitre III: Commande de la machine asynchrone Chapitre III: Commande de la machine asynchrone III.1 Commande vectorielle du moteur asynchrone Introduction La machine asynchrone présente un fort couplage entre le couple et le flux, ce couplage rend la commande très difficile car il n’est pas possible de contrôler directement le flux et le couple à partir des courants d’alimentation comme c’est le cas pour les moteurs à courant continu (MCC) à excitation séparée. C’est pourquoi, la commande vectorielle n’a été introduite qu’au début des années 70 par Blaschke. Elle est basée sur l’orientation du repère de Park (d-q) de manière à annuler une des composantes du flux (directe ou, plus couramment, quadratique) afin de simplifier l’expression mathématique du couple [Ben, 07]. Le couple et le flux peuvent être contrôles par deux différentes composantes du courant statorique. En maintenant le flux constant, le couple peut être réglé de façon indépendante du flux. Pour réaliser ces conditions, une commande vectorielle nécessite la connaissance de la position du flux à orienter. Ceci peut être réalisé par une mesure directe à l’aide de capteurs de flux (dont la réalisation pratique est délicate), d’où le nom de commande directe, ou par une estimation indirecte d’où le nom de commande indirecte. Si la MAS est alimenté à partir d’un onduleur de tension, il existe différentes stratégies de commande vectorielle (figure.III.1) pour contrôler la grandeur et la fréquence de sa tension de sortie et ainsi contrôler la vitesse et le couple de la MAS [Mar, 09]. 68 Chapitre III: Commande de la machine asynchrone Commande vectorielle Commande à flux orienté (FOC) Linéarisation par retour d’états Commande directe du couple (DTC) Orientation du flux statorique Orientation du flux rotorique Commande passive DTC du couple à modulation Directe : DFOC Indirecte : IFOC Orientation du flux entrefer Trajectoire du flux circulaire Trajectoire du flux hexagone Figure.III.1. Stratégies de commande vectorielle de MAS, en bleu la stratégie utilisé dans cette thèse Les stratégies de la commande vectorielle prenait en compte la grandeur des variables de contrôle est leur phase. La grandeur et la position des vecteurs de courant et de flux sont donc toujours connues ce qui assure un découplage parfait des composants du couple et permet ainsi d’obtenir des performances dynamiques très élevées. La commande à flux orienté (Field Oriented Control FOC) divisée en trois sous méthode, selon l’orientation du flux (stator, entrefer, rotor), cette méthode est basée sur le modèle inverse de la machine. III.1.1 Principe de la commande vectorielle par orientation du flux rotorique La stratégie utilisée dans cette thèse est la commande vectorielle à orientation du flux rotorique car cette stratégie est mieux adaptée aux variations des paramètres de la machine que les deux autres types d’orientation. Elle est basée sur l’utilisation de modèle de MAS dans le repère biphasé tournant d-q qui est déterminé au premier chapitre. Ce modèle permet un découplage des composantes du courant de flux et de couple qui permet d’avoir un contrôle linéaire sur le couple comme dans le cas d’une machine à courant continu (MCC) (figure III.2). Ainsi, en connaissant la valeur du courant dans les trois phases de la machine et en appliquant la transformation de Park pour déterminer la valeur des composantes id et iq, donc on peut alors réguler selon la valeur du flux et du couple souhaitées. 69 Chapitre III: Commande de la machine asynchrone Circuit Induit Circuit Inducteur I ex Ia isd isq MCC Circuit de découplage ia ib MAS ic 0 Ce Kt isq isd 0 Ce K ia iex 0 Composante Composante du couple du flux Composante Composante du couple du flux Figure.III.2.Analogie de la machine asynchrone avec le moteur à courant continu, [Bim, 02], [Mez, 09] Le couple électromagnétique d’une machine à courant continu est donné par : Ce K ia K 'ia iex avec Lind iex Le flux est contrôlé par le courant d’excitation iex Le couple est contrôlé par le courant d’induit ia Les différentes expressions du couple électromagnétique (I.45 au I.48) que nous avons vu au chapitre I reposent sur une forme mathématique commune. Donc le couple électromagnétique est donné par : Ce p M rd isq rqisd Lr (III.1) Le choix de cette expression est justifié (paragraphe I.4). L’objectif de la commande vectorielle est de réaliser un découplage, c’est-à-dire : Le flux sera contrôlé par la composante directe du courant statorique isd Le couple sera contrôlé par la composante inverse du courant statorique isq Ce p M r isq Kirqisd Lr 70 (III.2) Chapitre III: Commande de la machine asynchrone Finalement la méthode de l’orientation du flux rotorique est choisie pour sa simplicité, car l’orientation de repère de Park annule la composante quadratique du flux rotorique ( rq 0, rd r ) Elle peut être représentée par le schéma suivant : β d rd r Rotor is q θr isd θ θs Stator isq α s r Figure.III.3. Représentation de l'orientation du repère dq On obtient alors une expression positive et simplifie du couple : Ce p M r isq Lr (III.2) La composante quadratique du flux rotorique étant supposée nulle, cette hypothèse est introduite dans les équations du modèle d’état de la machine présentées dans le paragraphe I.4. Les équations du modèle d’état (I.53) deviennent : 71 Chapitre III: Commande de la machine asynchrone disd R 1 1 M 1 s r vsd isd s isq dt L T T L L Ls s r r s r di sq s isd Rs 1 isq 1 M r 1 vsq dt Ls Lr Ls Ls Tr 1 d r M isd r Tr Tr dt M isq rr 0 Tr d p 2 M f p rd isq Cr r dt JL J J r (III.3) La transformation de Laplace de l’équation trois du flux dans le système (III.3) donne : r M isd 1 Tr s (III.4) Cette relation (III.4) peut être utilisée pour estimer le flux rotorique à partir du courant isd grandeur statorique accessible à partir de la mesure des courants réels statoriques et Tr représente la constante de temps rotorique de la machine. À partir de l’équation quatre du flux dans le système (III.3) nous déduisons l’expression de la vitesse rotorique donnée par : r M isq Trr (III.5) On a s r En injectant la relation de r dans l’expression de s , on obtient : s s M isq Trr (III.6) Où s est la position instantanée (figure III.3) du référentiel (d-q) par rapport au référentiel (α-β). Donc θs sera estimé à partir de la mesure de θ par un codeur incrémental, et du courant Isq, grandeur statorique accessible à partir de la mesure des courants réels statoriques. Finalement en résume, les sorties du système sont obtenues par découplage comme suit : 72 Chapitre III: Commande de la machine asynchrone M Ce p r isq Lr M isd r 1 Tr s M isq s r Trr (III.7) d avec s s et r p dt Le système d’équation (III.7) montre qu’il est possible d’agir indépendamment sur le flux rotorique et le couple électromagnétique, par l’intermédiaire des composantes directe et en quadrature du courant statorique. La principale difficulté de l’application de la commande vectorielle du moteur asynchrone, est la détermination de la position et le module du flux rotorique r . Ces deux grandeurs ne sont pas mesurables directement, il est nécessaire de les connaitre pour le contrôle du régime dynamique du moteur. Il existe deux variantes de la commande vectorielle. Dans le cas d’une commande directe [Bla, 72], l’angle s est mesuré ou estimé. Dans le cas d’une commande indirecte [Has, 79], cet angle est calculé à partir de l’expression de la vitesse de glissement (troisième équation du III.7) où s s . La commande vectorielle directe est meilleure que la commande indirecte point de vue précision, mais elle est difficilement réalisable [Tar, 12]. III.1.2. Commande vectorielle directe (DFOC) du moteur asynchrone Dans la méthode directe, le flux d’entrefer est directement mesuré à l’aide du capteur ou estimé à partir de la vitesse, tension et courant statorique. L’inconvénient majeur de la méthode directe est le problème lié à l’intégration dans l’établissement du flux à basse vitesse lorsque la chute ohmique de la machine devient dominante [Abd, 10]. Si la machine asynchrone est alimentée par un onduleur de tension, les composantes de la tension statorique peuvent être déterminées à partir des deux premières équations du système (III.3). disd 1 Rs Ls dt Tr disq 1 vsq Ls Rs Ls dt Tr vsd Ls 1 M r isd Lss isq T r Lr M sr isq Lss isd Lr 73 (III.8) Chapitre III: Commande de la machine asynchrone Pour réaliser la commande vectorielle directe on peut utiliser les équations du système (III.3) et les deux équations de tension (III.8), mais elles ont un grand inconvénient : vsd influe à la fois sur isd et isq donc sur le flux et sur le couple. Il en est de même pour vsq (figure III.4). Il est donc nécessaire de réaliser un découplage [Lot, 99]. Il existe plusieurs méthodes qui permettent de découpler les lois de commande : le découplage par retour d’état, découplage utilisant un régulateur et découplage par compensation. Nous présentons ce dernier type de découplage. Vsd f Vsd isd f isd flux flux f Vsd isq f Vsq isd Vsq f isq couple f Vsq isq couple Figure.III.4. Description des couplages III.1.2.1. Découplage par compensation Les équations du moteur asynchrone commandé par orientation du flux rotorique, en supposant que son module ne varie que très lentement par rapport à isd et isq [Lot, 99], les équations de la tension vsd et vsq sont réécrites comme suit : disd 1 Rs Ls dt Tr disq 1 vsq Ls Rs Ls dt Tr vsd Ls c isd vsd c isq vsq (III.9) Avec les variables de commande qui sont : disd 1 Rs Ls dt Tr disq 1 r vsq Ls Rs Ls dt Tr r vsd Ls isd isq Et les tensions de couplage sont : 74 (III.10) Chapitre III: Commande de la machine asynchrone vsdc Lss isq 1 M r Tr Lr (III.11) M v Lss isd sr Lr c sq On remarque que les deux tensions de couplage en fonction des paramètres de la machine, des courants statoriques, pulsation statorique, le flux rotorique et certains paramètres électriques du moteur asynchrone ( Ls , Lr , M , Rr ) qui sont en réalité des valeurs approximatives. Nous pouvons alors représenter la commande découplée, cette commande consiste à faire une régulation de courant en négligeant les termes de couplage, ces derniers étant + réf i sd Reg Vsdr Vsd + - + Vsdc isd + réf i sq Reg Vsqr Vsq + c Modèle de la MAS rajoutés à la sortie de correcteur des courant (figure.III.5) flux couple + Vsq isq Figure.III.5. Compensation des termes de couplage III.1.2.2. Estimation de la position et le module du flux rotorique La conception de la commande vectorielle directe nécessite à déterminer la position θs et le module du flux φr. Afin d’accéder au flux rotorique, la première idée est d’utiliser un bobinage supplémentaires ou des sondes à effet Halle. il est clair que ce choix est impossible en pratique pour des raisons technologique (fragilisation de la machine et perte de sa robustesse) et/ou économique (coût de fabrication) [Car, 95], [You, 99], [Ben, 07], [Akk, 07], [Bou, 08] , [Mez, 09]. Il faut donc les déterminer sans utiliser les capteurs. On fait donc appel à des estimateurs à partir de grandeurs facilement accessibles (courant, vitesse) figure (III.6). 75 Chapitre III: Commande de la machine asynchrone Le système (III.3) permet de déterminer un estimateur dynamique du flux rotorique en fonction du courant statorique directe, déterminer la position du flux rotorique et le couple électromagnétique. isd M 1 Tr s isq M Tr ~ r r PM Lr 1 s s s Cem Figure.III.6. Estimateur dynamique de flux, s et Cem à partir de grandeurs mesurées (courant isd , isq et vitesse r ) III.1.2.3. Schéma de principe de la commande vectorielle directe (DFOC) La figure (III.7) illustre le principe de la commande vectorielle à flux rotorique orienté sur l’axe d. le flux et sa position estimée par un estimateur qui est représenté par la figure.III.6. La commande DFOC est basée sur quatre régulateurs PI (ProportionnelIntégrateur), un pour la régulation de la vitesse, le deuxième et le troisième pour les courants isd , isq et le quatrième pour le flux rotorique le calcul des régulateurs sont déterminé par la suite. 76 Chapitre III: Commande de la machine asynchrone Re dresseur filtre source 3 réf Onduleur MLI PI réf PI i sdréf i sqréf Vsdréf Park inv (dq)(abc) PI MAS r Park (abc)(dq) Vsqréf PI Vsdc ~ s Vsqc isd isq Découplage Estimateur Figure.III.7. Schéma de principe de la commande vectorielle directe avec alimentation en tension III.1.2.4. Conception des régulateurs Comme le montre la figure.III.7, on a utilisé quatre régulateurs. Etant donné que les régulateurs de type Proportionnel-Intégral (PI) sont simple à mettre en œuvre, nous avons choisi de les utiliser pour concevoir la régulation des courants, de la vitesse et du flux. Ce type de régulateur assure une erreur statique très faible grâce à l’action d’intégrateur, tandis que la rapidité de réponse est établie par l’action proportionnelle. Le dimensionnement des régulateurs sera basé sur la dynamique en boucle fermée par l'imposition de pôles [Tar, 12]. Régulateur du flux Le contrôleur de flux est basé sur un régulateur de type PI. Il permet de contrôler la dynamique et l’erreur en régime permanent du flux rotorique. Il agit sur l’erreur entre le flux rotorique estimé φr et la référence de flux qui est donné par la notion de défluxage. Pour assurer un bon fonctionnement de la machine, le flux doit être maintenu constant à sa valeur nominale lors des changements de vitesse ou application des charges additives. L’équation suivante permet de contrôler le flux rotorique à partir de courant statorique isd . 77 Chapitre III: Commande de la machine asynchrone r M isd 1 Tr s (III.12) Le schéma bloc de la régulation du flux est donné par la figure (III.8) réf k p ki I sd M 1 Tr s s r Figure.III.8. Schéma bloc de la boucle de régulation du flux r La fonction en boucle fermée est : r réf k p s ki M Tr M ki 1 s 1 M k p s Tr Tr (III.13) 2 Avec k p le gain proportionnel et ki le gain intégral de régulateur PI du flux. La fonction de transfert (BF) peut être identifiée à un système de second ordre sous la forme : F (s) 1 1 2 2 s s 1 2 n Avec (III.14) n : Coefficient d’amortissement. n : Pulsation propre non amortie. On impose deux pôles complexes conjugués S1,2 (1 j ) , en boucle fermée et par identification avec P( s ) s 2 2 s 2 2 0 (III.15) On obtient les paramètres du régulateur PI : 2 Tr 1 2 2Tr et k p ki M M (III.16) Où ρ est une constante positive déterminée par la méthode essai et erreur (tâtonnement). 78 Chapitre III: Commande de la machine asynchrone La grandeur de consigne réf pour un flux rotorique constant lorsque la machine asynchrone travaille à flux constant et par conséquent à couple constant. On peut aussi appliquer le principe d’affaiblissement (field-weakening) du champ comme pour le moteur à courant continu. On doit alors diminuer le flux rotorique dans le domaine de vitesse de rotation élevée, où la machine travaille à puissance constante. On doit normalement ajouter un bloc pour l’affaiblissement de champ qui élabore le flux r en fonction de la vitesse de rotation. Pour cela, nous définissons le flux de référence par [Car, 95], [Fra, 06], [Gho, 05], [Bou, 08]: rn si n n rn si n rréf (III.17) Régulateur de la vitesse. L’équation mécanique de la machine asynchrone est de la forme : J C Cr d f r Ce Cr e dt f r Js (III.18) Le contrôle de la vitesse est réalisé par un contrôleur PI, ce régulateur est donné par la fonction de transfert suivante : Gc k pw kiw s (III.19) A partir de l’équation mécanique et la fonction de transfert du régulateur, on établit la fonction de transfert suivante qui lie la vitesse au couple [Tar, 12]. En considérant le couple de charge comme perturbation: Cr réf r k k pw iw s Cem 1 f r Js r Figure.III.9. Schéma bloc de la boucle de régulation de la vitesse r 79 Chapitre III: Commande de la machine asynchrone Les paramètres du régulateur PI sont définis à partir du schéma illustré dans la figure.III.8. La fonction de transfert en boucle fermée avec un couple résistant nul est donnée comme suit : réf 1 k pw s kiw J f k pw k s2 r s iw J J (III.20) Avec k p est le gain proportionnel et ki le gain intégral de régulateur PI de la vitesse. Cette fonction de transfert possède une dynamique du 2ème ordre. En identifiant le dénominateur à la forme canonique, nous avons à résoudre le système d’équation suivant : f r k p 2 J ki 2 2 J (III.21) Les paramètres du régulateur PI en fonction de la constante ρ sont alors les suivants : k p 2 J f r 2 ki 2 J (III.22) Pour évaluer les performances de la commande en vitesse, nous avons effectué des simulations numériques dont les paramètres du régulateur sont choisis par le choix du paramètre ρ pour chaque régulateur (tableau.III.1). Régulateur du courant statorique Les deux régulateurs du courant statorique ( isd et isq ) déterminent les références de tension de la commande en ajoutant les deux termes de compensation pour construire les tensions de référence qui sont fourni à l’onduleur. Le dimensionnement des régulateurs sera basé sur la méthode d’imposition de pôles. 80 Chapitre III: Commande de la machine asynchrone Régulateur du courant isd La référence de courant isd est déterminée à partir du traitement proportionnel et intégral sur l’erreur entre la référence de flux et le flux estimé de la machine asynchrone. Le courant isd doit être régulé pour maintenir le flux à sa valeur de référence. La fonction de transfert isd / vsd est donnée par : isd 1 vsd Rs Ls s (III.23) La boucle de la régulation est représentée par la figure.III.10 réf isd k pd vsd kid s 1 Rs Ls s réf isd Figure.III.10. Boucle de régulation du courant Isd La fonction de transfert en boucle fermée est donnée comme suit : I sd I sdréf k s 2 pd s kid Rs k pd Ls 1 Ls k s id Ls (III.24) L’équation caractéristique est du deuxième ordre, donc en imposant deux pôles complexes conjugués à partir réelle négative S1,2 d (1 j ) d’où, par identification : 2 kid 2 Ls d k pd 2 d Ls Rs (III.25) Régulateur du courant isq Le régulateur de courant isq fournit la tension vsq nécessaire pour maintenir le couple à sa valeur de référence. La fonction de transfert isq / vsq est donnée par : isq vsq 1 Rs Ls s (III.26) 81 Chapitre III: Commande de la machine asynchrone Les mêmes calculs effectués pour le régulateur du courant isq sont appliqués à ce régulateur. Les paramètres du régulateur sont donc les mêmes et ils sont donnés par : kiq 2 Ls q2 k pq 2 q Ls Rs (III.27) Par identification, les paramètres du régulateur seront ; Coefficient de gain et ρ Courant Isd Courant Isq Flux Vitesse ρ 6561 729 250 150 395.8901 40.0228 144.9094 0.6478 93.6036 10.4004 5.2324e+4 97.4250 Tableau.III.2. Les valeurs de contrôleur PI pour le courant statorique, flux et vitesse III.1.3 Simulation et interprétation de la commande DFOC Le fonctionnement étudié pour valider le modèle de la commande vectorielle directe et de démontrer l’exactitude de la modélisation et simulation est un fonctionnement à vitesse variable avec un flux constant. Figure.III.11. Commande vectoriel DFOC de la MAS sur Matlab/Simulink 82 Chapitre III: Commande de la machine asynchrone III.1.3.1. Résultat de simulation La simulation réalisée avec un changement de la consigne de vitesse de +140 rad/s à -140rad/s. sous l’application d’un couple de charge égale à 6.5 Nm à l’instant 0.9 seconde figure.III.12. 7 150 6 100 5 Vitesse (red/s) Cr (Nm) 50 4 3 0 -50 2 -100 1 0 0 1 2 3 4 5 6 Temps (s) 7 8 9 10 -150 0 1 2 3 4 5 6 Temps (s) 7 8 9 10 Figure.III.12.Variation de la vitesse et de couple de charge Cr Les résultats de simulation sont respectivement présentés aux figures III.13 (a), (b), (c) et (d) pour les réponses de vitesse, de flux, de couple et de courant statorique y compris les erreurs entre la sortie et la consigne. 83 Chapitre III: Commande de la machine asynchrone 150 100 Vitesse (rad/s) 50 0 -50 -100 -150 Wréf Wsimul 0 1 2 3 4 5 6 Temps (s) 7 8 9 10 3 Erreur de vitesse Erreur de Vitesse (rad/s) 2.5 2 1.5 1 0.5 0 -0.5 0 1 2 3 4 5 6 Temps (s) (a) 84 7 8 9 10 Chapitre III: Commande de la machine asynchrone 1.4 1.2 0.8 0.6 0.4 0.2 0 0 1 2 3 4 5 6 Temps (s) 7 8 9 10 0.9 Erreur de flux 0.8 0.7 0.6 Erreur de flux (Wb) Flux (Wb) 1 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 -0.1 0 1 2 3 4 5 6 Temps (s) (b) 85 7 8 9 10 Chapitre III: Commande de la machine asynchrone 9 8 7 Couple (Nm) 6 5 4 3 2 1 0 -1 0 1 2 3 4 5 6 Temps (s) 7 8 9 10 (c) 10 6 5 4 0 2 Courant(A) Courant(A) -5 -10 Zoom -15 0 -2 -20 -4 -25 -30 0 1 2 3 4 5 6 Temps (s) 7 8 9 -6 10 3 3.2 3.4 3.6 3.8 4 4.2 Temps (s) 4.4 4.6 4.8 (d) Figure.III.13. Commande vectorielle « DFOC » (a) : Vitesse de rotation et erreur de vitesse, (b) : Norme du flux rotorique et erreur de flux, (c) : Couple électromagnétique, (d) : Courant statorique La variation de vitesse permettra d’indiquer qu’il y a une bonne poursuite de sa valeur de référence même lors de l’inversement du sens de rotation de la vitesse, mais un pic suite à l’application de couple de charge égale à 6.5 Nm à l’instant t=0.9s: c'est ce qui rend cette méthode peu robuste. La norme de flux rotorique est très proche de la référence (soit une erreur de 10-4). Donc, le moteur suit précisément la valeur de la consigne de vitesse et de flux. 86 5 Chapitre III: Commande de la machine asynchrone Conclusion Pour la régulation des courants, de la vitesse et du flux, nous avons choisi d’utiliser des régulateurs de type Proportionnel-Intégral (PI) car ils sont simples à mettre en œuvre. Ce type de régulateur assure une erreur statique nulle grâce à l’action d’intégrateur, tandis que la rapidité de réponse est établie par l’action proportionnelle. La commande DFOC garantit un découplage correct entre le flux et le couple quelque soit le point de fonctionnement de la machine. 87 Chapitre III: Commande de la machine asynchrone III.2.Commande vectorielle de type Backstepping Introduction Durant ces dernières années, une grande partie de la communauté scientifique s’est intéressée à la recherche des procédures récursives pour la mise au point des lois de commande pour les systèmes non linéaires, comme par exemple le Backstepping. Cette méthode a été développée par Kanellakopoulos et al. (1991) et inspiré par les travaux de Feurer & Morse (1978) d’une part et Tsinias (1989) et Kokotović & Sussmann (1989) d’autre part [Kok, 01b]. La machine asynchrone est un système dynamique non linéaire. Donc, pour faire la conception de la commande de cette machine, on va utiliser l'outil le plus connus: la théorie de backstepping. Cette méthode donne un outil de conception récursive de la loi de commande qui est basée sur la théorie de Lyapunov. La présence de non linéarités et le couplage dans le modèle de la machine asynchrone donne un obstacle dans la conception des lois de commande, malgré la commandes vectorielle (FOC) à donné un résultat satisfaisant, mais toujours il y a des inconvénients (variation des paramètres de la machine dans le temps tel que la résistance rotorique et l’inductance …). C’est pourquoi, la commande non linéaire constitue une alternative de choix. La méthode du backstepping offre, pour cette dernière, un outil de design très efficace qui permet de construire récursivement, d’une manière systématique et directe, la loi de commande à l’aide d’une fonction (fonction de Lyapunov) qui assure la stabilité de système. En commençant ce chapitre par présentation théorique de la commande des systèmes non linéaire, la théorie de Lyapunov, la méthode du Backstepping et en terminant par l’application de la méthode du Backstepping sur la machine asynchrone. III.2.1. Système non linéaire Les systèmes linéaires sont fondés sur la base du principe de superposition. Cependant en se déplaçant du système linéaire au système non linéaire, on se trouve confronté à une situation plus difficile. La première étape en analysant les systèmes non linéaires est de les linéairiser afin d'appliquer les outils très puissants des systèmes linéaires. 88 Chapitre III: Commande de la machine asynchrone Si la linéarisation n’est pas possible, nous devant aller vers les méthodes non linéaires. Pour ces méthodes on s’intéresse souvent à la stabilité du système seulement. On peut prédire le comportement d’un système linéaire à partir de l’analyse de sa position d’équilibre. Un système dont le point d’équilibre est stable (instable). Il n’en est plus de même pour un système non linéaire. Etant donné que celui-ci peut avoir plusieurs positions d’équilibre, la stabilité de l’une de ces positions d’équilibre ne suffit pas elle seule à prédire la stabilité du système. Afin de quantifier l’influence de la stabilité d’un point d’équilibre sur la stabilité du système, de nouvelles définitions de la stabilité sont introduites ; on parle de stabilité locale, stabilité globale et région d’attraction [Abd, 00], pour plus des détails avec des exemples sur la stabilité des systèmes non linéaire consulté les travaux de Hassan Khalil [Kha, 96]. Stabilité locale : la stabilité locale concerne simplement la position d’équilibre considérée, sans rien préjuger sur le domaine de validité de cette stabilité. C’est une condition nécessaire, mais non suffisante à la stabilité du système dans un certain domaine, contenant cette position d’équilibre. Stabilité globale : on parle de stabilité globale lorsque le système est stable pour toutes les valeurs que peuvent prendre les variables du système. La stabilité globale possède un intérêt pratique beaucoup plus considérable que la stabilité locale. Elle ne dépend pas seulement du système, mais aussi des valeurs que peuvent prendre les variables dans le problème considéré. Ainsi, le même système est stable ou instable globalement, suivant le domaine de variables auquel on s’intéresse. Région d’attraction : la région autour de la position d’équilibre, à l’intérieur de laquelle toutes les trajectoires approchent le point d’équilibre est appelée région ou domaine d’attraction. Sa taille est souvent un facteur très important dans l’évolution des performances des systèmes non linéaires. III.2.1.1. Théorie de Lyapunov L’objectif principal de la conception des lois de commande est de faire suivre la sortie à la trajectoire de référence et rend le système stable quelque soit la perturbation. La théorie de Lyapunov est un outil important, aussi bien pour les systèmes linéaires que pour les systèmes non linéaire. Malheureusement, son utilisation pour le contrôle des systèmes non linéaires est souvent gênée par des difficultés de trouver 89 Chapitre III: Commande de la machine asynchrone une fonction de Lyapunov appropriée pour un système donné. Dans le cas des systèmes électriques ou mécaniques, il y a les candidats normaux de fonction de Lyapunov comme des fonctions d’énergie totale. Dans d’autre cas, c’est fondamentalement une question d’essai-erreur, l’imagination et l’expérience du concepteur [Gue], [Fer, 10]. Définition (stabilité de Lyapunov) Considérons le système autonome suivant : x f ( x) (III.28) Où x x(t ) R n On dit que le point xeq est un point d’équilibre pour le système III.28 ; c’est x f ( xeq ) 0 (III.29) Nous disons que le point d’équilibre xeq 0 de système III.28 est : Stable (figure . III.14.a) si, pour chaque 0 , existe ( ) 0 , tel que x(0) xeq x(t ) xeq , t 0 (III.30) Instable (figure III.14.c) s’il n’est pas stable. Asymptotiquement stable (figure III.14.b), s’il est stable et peut être choisie tel que x(0) xeq lim x(t ) xeq t (III.31) Globalement asymptotiquement stable (GAS), s’il est asymptotiquement stable pour tous les états initiaux. 90 Chapitre III: Commande de la machine asynchrone (a): stable en sens de Lyapunov (b): asymptotiquement stable (c): instable Figure.III.14. Portraits de phase pour les points d'équilibre stables et instables En 1892, le mathématicien et l’ingénieur russe A.M Lyapunov a proposé deux méthodes pour l’étude de la stabilité des systèmes non linéaires.la première consiste à examiner les valeurs propres de la matrice Jacobienne ainsi obtenue à partir de la linéarisation, cette méthode est connue aujourd’hui sous le nom de première méthode de Lyapunov ou bien la méthode indirecte de Lyapunov, tandis que la deuxième consiste à incorporer le vecteur d’état x(t ) dans une fonction scalaire V ( x) afin de quantifier la distance entre x(t ) et le point d’équilibre du système, à l’aide de cette fonction (fonction de Lyapunov) on fait une analyse de la stabilité du système, sans même résoudre les équations différentielles non linéaires qui le régissent. Cette méthode est appelée la méthode directe de Lyapunov ou la seconde méthode de Lyapunov, [Kha, 96], [Fah, 05], [Has, 09]. III.2.1.2. Fonction de Lyapunov Avant d’énoncer le théorème qui prouve la stabilité asymptotique globale, en donne la définition de la fonction scalaire V ( x) comme suite : Définie positive si V (0) 0 et V ( x) 0, x 0 Définie semi-positive si V (0) 0 et V ( x) 0, x 0 Définie semi-négative si le V ( x) est définie semi-positive Radialement illimité si V ( x) lorsque x Théorème: V : D R est une fonction continue et différentiable déterminée dans le domaine D Rn qui contient l’origine. La dérivé de V ( x) de longue trajectoire du système III.28, noté par V ( x) , est donnée comme suite [Kha, 96] : 91 Chapitre III: Commande de la machine asynchrone n V ( x) i 1 V V V xi , , xi x x 2 1 f1 ( x) V f 2 ( x) V , f ( x) x xn f n ( x) (III.32) Si V ( x) est négative, V ( x) diminuera le long de la trajectoire de système III.28 passant par x . La fonction V ( x) est une fonction scalaire. Le théorème de la stabilité de Lyapunov déclare que l’origine est stable si, dans un domaine D qui contient l’origine, il y a une fonction V ( x) continue et différentiable définie positive de sorte que V ( x) soit définie semi négative, et c’est asymptotiquement stable si V ( x) est définie négative. Quand la condition pour la stabilité est satisfaisante, la fonction V ( x) s'appelle une fonction de Lyapunov du système. Enfin, en résume : V ( x) est une fonction de Lyapunov si : V (0) 0 et V ( x) 0 dans D 0 V ( x) 0 dans D III.2.1.3. Fonction de contrôle de Lyapunov (Control Lyapunov Function .CLF) Le concept de fonction de contrôle de Lyapunov (CLF) présentée par Artstein (1983) et Sontag (1983), fait un impact énorme sur la théorie de stabilisation, qui, à la fin des années 70 était stagnante. Elle a converti des descriptions de stabilité en outils pour résoudre des tâches de stabilisation [Kok, 01a]. Puisque l’objectif est contrôlé les systèmes en boucle fermé avec une référence d’entrée nous ajoutent maintenant une entrée de commande à l’équation .III.28 x f ( x, u), x R n , u R, f (0,0) 0 (III.33) Une seule méthode pour stabiliser un système non linéaire est de choisir une fonction de Lyapunov V ( x) et puis d’essayer de trouver une loi de commande u ( x) qui rend V ( x, u( x)) défini négatif. Peut être choisi une fonction V ( x) en tant que candidate de 92 Chapitre III: Commande de la machine asynchrone Lyapunov et exiger que sa dérivé le long des solutions du système III.33 satisfait la condition V ( x) W ( x) , où W ( x) est une fonction définie positive. V ( x) V ( x) f ( x, ( x)) W ( x) x (III.34) Les fonctions V et W doivent avoir été soigneusement choisies, sinon (III.34) ne serait pas soluble [Fah, 05], [Fer, 10]. Ceci motive la définition suivante. Définition: V : Rn R une fonction définie positif et radialement illimitée. Cette fonction est appelée CLF pour (III.33) si V ( x) V ( x) f ( x, ( x)) 0 x x 0 (III.35) Cette définition, signifie que l’existence d’une loi de commande globalement asymptotiquement stable, une CLF correspondante peut être trouvée. S’il existe un CLF pour le système, alors il est certainement possible de trouver une loi de commande GAS. Ceci est connu comme le théorème d’Artestin [Kok, 01a], [Kok, 01b], [Fah, 05], [Fer, 10]. Maintenant que le concept CLF est défini, en passer à la théorie de Backstepping, qui est l’outil principale pour faire la conception de la commande de moteur asynchrone. III.2.2. Théorie de Backstepping L’inconvénient principal du concept de CLF comme outil de conception est celui pour la plupart des systèmes non linéaires que le CLF approprié n’est pas connu. La tâche de trouver un CLF approprié peut être complexe aussi bien que celle de concevoir une loi stabilisante de feedback. Le procédé de Backstepping résout les deux problèmes simultanément [Fer, 10]. Le Backstepping [Krs, 95] à sa version de base utilisé avec plusieurs formes, intégrateur Backstepping [Kha, 96], [Abd, 00], Backstepping adaptatif et Backstepping robuste Dans les étapes suivantes, nous présentons la version de base de Backstepping (non adaptative) qui introduire la procédure récursive de design. Par la suite, la méthode Backstepping adaptative (ou robuste) sera détaillée et appliqué pour la conception de la commande de la machine asynchrone. 93 Chapitre III: Commande de la machine asynchrone Dans le procédé de conception Backstepping, aucune contrainte n’est imposée à la caractéristique non linéaire du système ce qui n’est pas toujours le cas avec les autres méthodes [Krs, 95], [Abd, 00], [Bou, 08], [Ezz, 10]. Cependant, le système doit se présenter sous la forme dite paramétriques pure dont les équations sont données sous la forme: x1 1 ( x1 )T 1 ( x1 ) x2 1 ( x1 , t ) x 2 2 ( x1 , x2 )T 2 ( x1 , x2 ) x3 2 ( x1 , x2 , t ) x n 1 n 1 ( x1 , x n n ( x1 , , xn 1 )T n 1 ( x1 , , xn 1 , xn )T n ( x1 , , xn 1 ) xn n 1 ( x1 , , xn 1 , xn )u n ( x1 , (III.36) , xn 1 , t ) , xn , t ) y x1 Où est le vecteur de paramètres constants (connus ou inconnus), u et y sont respectivement l’entrée et la sortie du système. i (.) et i (.) sont des fonctions non linéaire connus avec i (0) 0 et n ( x) 0, x Rn , i (.) étant le terme de perturbation inconnues due aux variations des paramètres du modèle (ex :résistance rotorique et l’inductance…etc. dans le cas MAS) et aux perturbations externes (ex :variation de charge dans le cas MAS) , tel que : i (.) i , i 0, i 1, (III.37) ,n Le backstepping traiterait successivement x2 , x3 , , xn1 en tant que commande virtuelles. Cette procédure contient n étapes (n : l’ordre de système), à chaque étape une fonction de commande k intermédiaire sera développé en utilise une fonction de Lyapunov V appropriée [Krs, 92], [Kha, 96], [Zha, 00], [Wan, 01] et la loi de commande feedback u sont conçues à l’étape finale figure.III.15 yréf e1 Calcul x2d de x2d x1 y e2 Calcul de x3d x3d xnd x2 en Calcul u de u Système xn Figure.III.15.procédure général de la commande Backstepping ( xn x1 , , xn T ) 94 xn Chapitre III: Commande de la machine asynchrone Pour illustrer la procédure récursive de la méthode Backstepping, on considère que la sortie du système y x1 désire suivre le signal de référence yr , où yr , y r , y r et yr (3) sont supposées connues et uniformément bornées. Le système (III.36) étant d’ordre n, la mise en œuvre s’effectue en n étapes. Dans les étapes suivantes le vecteur des paramètres est supposé connu, pour cela en remplacer le variable avec le variable dans le système (III.36). Etape 1 : On commence par la première équation du système (III.36), où la variable d’état x2 est traitée comme une commande virtuelle intermédiaire. La première référence désirée est notée : ( x1 )d 0 yr (III.38) Ce qui conduit à l’erreur de régulation suivante : e1 x1 0 (III.39) Ainsi sa dérivée est : e1 x1 0 (III.40) 1 x2 0 T 1 Pour un tel système, la fonction de Lyapunov candidate V1 sous une forme quadratique est : V1 1 2 e1 2 (III.41) Sa dérivée, le longue de la solution de (III.40), est donnée par : V1 e1 e1 e1 1T 1 x2 0 (III.42) Un choix judicieux de x2 rendait V1 négative et assurerait la stabilité pour la dynamique de (III.40). Pour cela, prenons : x2 1 telle que : 95 Chapitre III: Commande de la machine asynchrone 1T 11 0 k1e1 Où k1 0 est une constante de conception. Ainsi, la loi de commande pour le système (III.40) sera donnée par : ( x2 )d 1 1 T k e 1 1 1 0 1 (III.43) Ce qui implique : V1 k1e12 0 (III.44) D’où la stabilité asymptotique de l’origine de (III.40). Etape 2 : On considère le sous-système (1 et 2 du III.36) et l’on définit la nouvelle variable d’erreur e2 x2 1 (III.45) Qui représente l’écart entre la variable d’état x2 et sa valeur désirée 1 . A cause du fait que x2 ne peut être forcée à prendre instantanément une valeur désirée, en l’occurrence 1 , l’erreur e2 n’est pas, instantanément, nulle. Le design dans cette étape consiste, alors, à la forcer à s’annuler avec une certaine dynamique, choisie au préalable [Abd, 00], [Bou, 08]. Les équations du système à commander, dans l’espace e1 , e2 , s’écrivent e1 1T 1 e2 1 0 (III.46) e2 2T 2 x3 1 Pour lequel on choisit comme fonction de Lyapunov 1 V2 (e1 , e2 ) V1 (e1 ) e22 2 Dont la dérivée est : 96 (III.47) Chapitre III: Commande de la machine asynchrone V 2 (e1 , e2 ) V 1 (e1 ) e2 e 2 e1 1T 1 e2 1 0 e2 2T 2 x3 1 e1 1T 11 0 e2 2T 1e1 2 x3 1 k1e12 e2 2T 1e1 2 x3 1 Le choix de la valeur désirée de x3 devient évident. Ce dernier est donné par ( x3 )d 2 1 T k e e 2 2 2 1 1 1 2 (III.48) Où k2 0 , avec 1 calculée analytiquement 1 1 1 1 x1 yr yr x1 yr y (III.49) r Un tel choix permet de réduire la dérivée à V2 k1e12 k2e22 0 ce qui assure la stabilité asymptotiquement de l’origine de (III.46)-(III.47). Etape n : De la même façon, pour cette étape la référence à suivre sera : ( xn )d n1 D’où l’erreur de régulation : en xn n1 Ce qui permet d’écrire les équations du système, dans l’espace (e1 , , en ) e1 1T 1 e2 1 0 e2 2T 2 e3 2 1 en n ( x1 , (III.50) , xn 1 , xn )T n ( x1 , 97 , xn 1 , xn )u n 1 Chapitre III: Commande de la machine asynchrone Pour le système (III.50), la fonction de Lyapunov étendue est : Vn (e1 , 1 en2 2 , en ) V1 V2 1 2 e1 2 en2 Sa dérivée est : Vn V1 V2 en en ke12 ke12 en n ( x1 , , xn )T n 1en 1 n ( x1 , , xn )u n 1 Dans cette dernière étape, on est arrivé à déduire la loi de commande pour le système (III.50). Un bon choix doit satisfaire : n ( x1 , , xn )T n1en1 n ( x1 , , xn )u n1 knen (III.51) Ainsi, la loi de commande pour le système sera donnée par : u 1 k e n 1 n 1en 1 n ( x1 , n n n ( x1 , , xn ) , xn )T (III.52) Où kn >0 est un constante de conception et n 1 est également calculée analytiquement par : n 1 n1 i 1 n n1 xi (in1)1 yr(i ) xi i 1 yr (III.53) Avec ce choix, on a Vn (e1 , , en ) ke12 knen2 0 (III.54) D’où la stabilité asymptotiquement de l’origine de (III.50). Ceci se traduit par la stabilité, en boucle fermée, du système origine (III.36) et la régulation à zéro de l’erreur de poursuite y yr . Les deux principaux objectifs du design sont alors atteints. 98 Chapitre III: Commande de la machine asynchrone III.2.3. Conception de loi de commande basée sur le Backstepping pour un moteur asynchrone En s’intéressant ici à l’application de la théorie de Backstepping (version de base) pour la conception d’une commande non linéaire de la machine asynchrone, ce choix fait l’objet de l’élimination des inconvenants de la méthode DFOC présenté précédemment. La méthode Backstepping appliquée sur les systèmes de la forme triangulaire inférieure, connus sous le nom de système de type strict-feedback [Tao, 03], [Kri, 95]. Le modèle de la machine asynchrone représentent un cas d’application intéressant du Backstepping puisque cette technique est toute particulièrement destinée à la commande des système de type stricte- feedback. Comme en a déjà vu dans le chapitre I il y a plusieurs modèles qui représenté la machine, dans cette partie l’approche Backstepping est basée sur le principe de l’orientation de flux rotorique. Le modèle de la machine est donné comme : Rs 1 1 M 1 r vsd i sd isd s isq L T T L L Ls s r r s r i sq s isd Rs 1 isq 1 M r 1 vsq Ls Lr Ls Ls Tr M 1 I sd r r T T r r M I sq r Trr f p2M p rd I sq Cr r JL J J r (III.55) A partir de cette représentation on peut trouver une forme de type « feedback strict » ou forme paramétrique pure, qui permet une solution par Backstepping. Donc, le modèle de la machine asynchrone sera décrit par : x1 1 ( x1 )T 1 ( x1 ) x2 1 ( x1 , t ) x 2 2 ( x1 , x2 )T 2 ( x1 , x2 )u 2 ( x1 , x2 , t ) y x1 Où 99 (III.56) Chapitre III: Commande de la machine asynchrone - vsq u est l’entrée du système vsd - y x1 est sa sortie commandée r - isq x2 est le vecteur de courant statoriques. isd - x1 x est le vecteur d’état 2 - f 1 1 r , r Tr J - et sont des fonctions non linéaires continues Il est à noter que les états du système ( x1 et x2 ) seront tous mesurés sauf le flux rotorique r qui sera estimé à partir de l’équation (4) du modèle (III.55). La synthèse de cette commande peut être réalisée dans deux étapes successives. Etape1 : T Nous avons comme trajectoires de référence yréf réf r réf à faire poursuivre par le procédé. Pour cela on va définir les erreurs de poursuite pour la vitesse rotorique et le flux rotorique comme: e réf (III.57) e réf rd Et leurs dynamiques sont données par : p2M f p e réf e réf rd isq Cr r J J JLr M 1 e réf rd e réf isd r Tr Tr (III.58) Pour la première équation du système , on choisit l’état isd comme une entrée virtuelle ou fictive de commande au sous-système . Rappelons que l’objectif de commande 100 Chapitre III: Commande de la machine asynchrone est de conduit r , en faire la même chose avec le sous-système avec isq comme une entrée virtuelle. La fonction candidate de Lyapunov [Tra, 10], [Nab, 10], [Che, 11], [Ben, 10], [Moh, 12] est liée aux erreurs de vitesse et de flux comme : V1 1 2 1 2 e e 2 2 (III.59) La dérivative de V1 le long de l’équation d’erreur est donnée par l’équation suivante : V 1 e e e e p2M M f p 1 V 1 e réf rd isq Cr r e réf isd r J J Tr JLr Tr p2M f p k1e2 k2 e2 e k1e réf rd isq Cr r J J JLr M 1 e k2e réf isd r Tr Tr Il est possible de choisir une valeur de isd et isq telle que : p2 M f p rd isq Cr r k1e J J JLr réf M 1 isd r k2e Tr Tr réf pour k1 0 pour k2 0 (III.60) (III.61) La commande virtuelle isq est donnée par l’équation suivante : isq JLr p M rd 2 fr p réf k1e Cr J J (III.62) Et la commande virtuelle isd est donnée par l’équation suivante : isd Tr 1 réf k2e r M Tr (III.63) Cela garantit que le système est stable, car : 101 Chapitre III: Commande de la machine asynchrone V 1 k1e2 k2e2 0 (III.64) Où k1 et k2 sont des constantes positives de design lesquelles déterminent la dynamique de la boucle fermée. Donc l’objectif de poursuite est satisfait. Finalement le contrôle développé fournie isd et isq comme référence pour l’étape suivante du design du Backstepping, ce qui est essentiel pour tenir le couple et isd d’une manière désirée. Etape 2 : Calcul la référence de tension statorique Pour cette étape notre objectif est de calculer les tensions de commande vsd et vsq On définit les autres erreurs concernant les composantes du courant statorique et leurs références. eisq (isq )réf isq (III.65) eisd (isd )réf isd Remplaçant (isd )réf et (isq )réf par son expression (III.62 et III.63) dans l’équation (III.65), nous obtenons : eisq JLr 2 p M rd eisd Tr M f p k e Cr r isq réf 1 J J (III.66) 1 k e r isd 2 réf Tr Par conséquent, les équations d’erreurs ( e , e ) peuvent être exprimée par : e k1e p 2 M rd esq JLr M e k2e esd Tr (III.67) La dynamique de système (III.67) est donnée par : eisd (i sd )réf i sd eisq (i sq )réf i sq 102 (III.68) Chapitre III: Commande de la machine asynchrone En remplacent les équations ( i sd et i sq ) dans ce système on obtient 1 v Ls sq 1 12 v Ls sd eisq (i sq ) réf 11 eisd (i sd ) réf (III.69) Où les grandeurs 11 et 12 sont exprimées par : Rs 1 1 M isd s isq Tr Ls Lr r Ls Tr R 1 1 M 12 s isd s isq Ls Lr r Ls Tr 11 (III.70) On peut noter que le système ci-dessus incluent les paramètres d’entrées de la commande ( vsd etvsq ), donc on étend la fonction Lyapunov dans ( V 1 e e ) pour inclure les variable d’état eisd , eisq V2 1 2 2 2 e e eisq ei2sd 2 (III.71) La dérivée de cette équation donnée par : V 2 e e e e eisq eisq eisd eisd (III.72) Qui peut être réécrite sous la forme suivante V 2 k1e k2e k3eisq k4eisd eisq (k3eisq (i sq )réf 11 eisd (k4eisd (i sd ) réf 12 1 v ) Ls sq 1 v ) Ls sd Il est possible de choisir une valeur de vsq et vsd telle que : vsq Ls (k3eisq (i sq )réf 11 ) vsd Ls (k4eisd (i sd ) réf 12 ) Cela garantit que le système est stable, car : V 2 k1e2 k2e2 k3eisq k4eisd 0 103 (III.73) Chapitre III: Commande de la machine asynchrone Où k1 , k2 , k3 et k4 sont des constantes positives de design lesquelles déterminent la dynamique de la boucle fermée. Donc à partir de (e , e )et (eisq , eisd ) on peut écrire : e Ae avec p 2 M rd 0 0 k1 JLr M k2 0 0 Tr A p2M rd 0 k3 0 JLr M 0 0 k4 Tr e e et e ; rd conts e isq eisd (III.74) La stabilité de la commande est obtenue si et seulement si la matrice A est Hurwitzienne ce qui est vérifié par un bon choix des gains k1 , k2 , k3 et k4 [Che, 11]. III.2.4 Simulation et interprétation de la commande Backstepping La validation de commande se fait avec une simulation sur MATLAB/SIMULINK La figure.III.16. Représente le schéma de simulation complet du système mise en œuvre sous Matlab/Simulink pour la validation du système par simulation. Les paramètres du contrôleur Backstepping sont : k1=40104 ; k2=35104 ; k3=900 et k4=900. Afin de comparer les performances des deux méthodes, nous avons effectué la simulation dans les mêmes conditions de celle de la commande DFOC. 104 Chapitre III: Commande de la machine asynchrone Figure.III.16. Schéma de simulation complet de la commande Backstepping Nous soulignons que les algorithmes par Backstepping pour le contrôle de la vitesse et de la position sont simplifiés considérablement lorsque le repère dq est orienté suivant le flux rotorique. III.2.4.1. Résultat de simulation Pour les mêmes conditions de la simulation précédente on présentera les résultats de simulation de la commande Backstepping. 105 Chapitre III: Commande de la machine asynchrone Les résultats de simulation sont présentés aux figures III.17 (a), (b), (c) et (d) pour les réponses de vitesse, de flux, de couple et de courant statorique respectivement ainsi que les erreurs entre la sortie et la consigne. 150 100 Vitesse (rad/s) 50 0 -50 -100 -150 Wréf Wsimul 0 1 2 3 4 5 6 Temps (s) 7 8 9 10 0.1 erreur de vitesse Erreur de Vitesse (rad/s) 0.08 0.06 0.04 0.02 0 -0.02 0 1 2 3 4 5 6 Temps (s) (a) 106 7 8 9 10 Chapitre III: Commande de la machine asynchrone 1.4 Flux réf Flux simul 1.2 Flux (Wb) 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 0 1 2 3 4 5 6 Temps (s) 7 8 9 10 0.8 Erreur flux 0.7 Erreur de flux (Wb) 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 -0.1 0 1 2 3 4 5 6 Temps (s) (b) 107 7 8 9 10 Chapitre III: Commande de la machine asynchrone 8 7 6 Couple (Nm) 5 4 3 2 1 0 -1 Couple 0 1 2 3 4 5 6 Temps (s) 7 8 9 10 (c) 6 Zomm isa 120 Courant statorique 4 100 Zoom 80 Courant(A) Courant (A) 2 60 40 20 0 -2 0 -4 -20 0 1 2 3 4 5 6 Temps (s) 7 8 9 10 -6 3 3.2 3.4 3.6 3.8 4 4.2 Temps (s) 4.4 4.6 4.8 (d) Figure.III.17. Commande Backstepping (a) : Vitesse de rotation et erreur de vitesse, (b) : Norme du flux rotorique et erreur de flux, (c) : Couple électromagnétique, (d) : Courant statorique. La comparaison de ces résultats avec ceux de la commande DFOC, figure.III.17.a, montre l’effet de la commande non linéaire, l’erreur de vitesse a diminué. La figure.III7.c et d montres que la commande Backstepping conduit à des oscillations de couple et de courant statorique. Cette oscillation augment le temps d’exécution de la commande. On peut constater que la performance du système, contrôlé par cette méthode de commande, est insatisfaisante du point de vue implantation en temps réel. 108 5 Chapitre III: Commande de la machine asynchrone Conclusion Dans ce chapitre, deux types de contrôle de la MAS sont présentées : la commande DFOC et la commande Backstepping. A partir des résultats obtenus, on peut conclure que : La commande DFOC garantit un découplage correct entre le flux et le couple quelque soit le point de fonctionnement de la machine. Les oscillations du couple et de courant est très faible par rapport à la commande Backstepping. Le Backstepping donne des oscillations faibles dans les courants et le couple, La robustesse de la commande par Backstepping est remarquable mais présente un régime transitoire de couple indésirable. On peut conclure à partir des résultats de simulation que cette commande donne plusieurs avantages non seulement pour la stabilité du système non linéaire mais aussi avec des performances remarquables « bonne poursuite, erreurs nulles.. ». 109 Conclusion générale Les travaux de recherche liés à ce mémoire ont consisté à réaliser une plateforme pour la commande des machines en temps réel. Le travail s’inscrit dans le cadre d’une activité de recherche multidisciplinaire. Il permet d’aborder plusieurs domaines tels que l’automatique (système, commande), l’électrotechnique (machine électrique), l’électronique de puissance (Onduleur) et l’informatique industrielle (temps réel). La mise en œuvre de ce travail a été réalisée en plusieurs étapes : Premièrement, les paramètres de la machine ont été identifiés et validés grâce à des essais expérimentaux sur le banc d’essais au sein du laboratoire LAAS. La modélisation et la simulation du modèle de la machine ont été effectuées. Les résultats nous semblent être satisfaisants. Deuxièmement, la SVPWM a été développée théoriquement et validée avec une comparaison entre la simulation et l’implémentions en temps réel grâce à une carte dSPACE et un onduleur réel. Les tests en temps réel du SVPWM ont été réalisés et menés avec succès. Finalement, deux types de commande ont été réalisés. Une commande DFOC et Backstepping a été étudiées et validés avec simulation sur Matlab/Simulink. Il reste à l’application en temps réel. Les problèmes rencontrés en expérimentale sont essentiellement dus à l’acquisition des grandeurs électrique (courant, tension) et mécanique (vitesse, couple), la fréquence de courant est très grande par rapport à la fréquence de la vitesse. On trouve pas de possibilité de travailler avec deux fréquences sur le même modèle de Simulink, il faut mettre en place un timer pour résoudre le problème. 110 Perspectives Nous avons envisagé en perspective: 1. L'identification « en ligne » des paramètres de la machine. 2. L’utilisation des onduleurs multi-niveaux. 3. Valider les commandes dans le banc d’essais 4. Introduction de techniques intelligentes tels que la logique floue et les réseaux de neurones 111 Annexe 1) Moteur asynchrone a cage V A cosϕ Hz min-1 kw ʎ 400 3.4 0.85 50 1423 1.5 Δ 230 5.9 0.85 50 1426 1.5 2) Génératrice à courant continu. SHUNT/SEPAREE INDUIT 220V 9A INDUCTEUR 220V 0.6A VITESSE : 1500t/min PUISSANCE : 1.5kW 3) Panneaux de connexion « Entrée/Sortie des signaux »pour DS1104 Convertisseur Analogique-Numérique (ADC) : le maitre PPC sur le DS104 commandé une unité de ADC comporte deux types de convertisseurs A/D. - Un convertisseur A/D (ADC1) multiplexé à quatre canaux (signaux ADCH1…ADCH4). Les signaux d’entrée du convertisseur sont choisis par un multiplexeur d’entrée de 4:1. Les convertisseurs A/D ont les caractéristiques suivantes : Résolution : 16 bit Tension d’entrée : ±10V L’erreur de l’offset : ±5 mV Erreur de gain : ±0.25% Rapport signal/bruit (SNR) : >80dB (à 10kHz) - Quatre convertisseurs parallèles A/D (ADC2… ADC5) chacun un canal (signaux ADCH5… ADCH8). Les convertisseurs A/D ont les caractéristiques suivantes : Résolution : 12 bit Tension d’entrée : ±10V L’erreur de l’offset : ±5 mV 112 Annexe Erreur de gain : ±0.5% Rapport signal/bruit (SNR) : >70dB Convertisseur Numérique-Analogique (DAC) : le maitre PPC sur le DS104 commandé une unité de DAC comporte les caractéristiques suivantes : 8 canaux parallèles de DAC (signaux DACH1… DACH8) Résolution : 16 bit Tension d’entrée : ±10V L’erreur de l’offset : ±1 mV, 10V/K offset drift Erreur de gain : ±0.1%, 25 ppm/K gain drift Rapport signal/bruit (SNR) : >80dB à (10kHz) Interface Entrée/Sortie numérique « CP17 » Esclave d’entrée/sortie, connecteur PWM « CP18 » Deux interfaces pour l’encodeur incrémentale « CP19 et CP20 » Connecteur UART RS232« CP21 » Connecteur UART RS422/RS485 113 « CP22 » Bibliographie [Abd, 00] ABDER Rezak Benaskeur, « Aspects de l’application du backstepping adaptatif à la commande décentralisé des systèmes non linéaires » thèse doctorat, Université LAVAL, QUÉBEC, 2000. 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L’acquisition des données et la génération des signaux de commande sont réalisées en temps réel par une carte dSPACE DS1104 , associés à des capteurs, interface de commande…etc. L’onduleur est un élément important dans la chaine de commande en temps réel, nous proposons d’étudier et la réalisation de la commande de l’onduleur triphasé ; la commande est basée sur la modulation de largeur d’impulsion vectorielle «SVPWM » qui est la plus utilisée pour les variateurs de vitesse triphasés à base de machines asynchrones car elle présente plusieurs avantages tels que la réduction des pertes de commutation, l’augmentation des tensions en sortie, et l’amélioration des performances harmoniques. On termine ce mémoire par un choix des méthodes de commande de la machine asynchrone pour les valider sur MATLAB/Simulink. Cela a fait l’objet d’une implémentation en temps réel sur le banc d’essais du laboratoire LAAS. Mots-clés: Machine Asynchrone, SVPWM, dSPACE1104, Onduleur deux niveaux, Simulink, Control desk, DFOC, Backstepping, FFT. Abstract As part of this magister memory, we propose a platform for the control of the induction machine in real time. In a first step, the modeling of the induction motor and the identification of parameters in real time in the laboratory LAAS "Laboratory of Automation and Systems Analysis" at ENPO will develop and validated with a comparison between simulation and testing the actual laboratory test bench. Data acquisition and generation of control signals are done in real time with dSPACE card "DS1104" associated with sensors, control interface ... etc. The inverter is an important element in the real-time control system, we propose to study and implementation of the three-phase inverter control; the command is based on the pulse width modulation vector "SVPWM" that is most used for three-phase variable speed drives based induction machines because it has several advantages such as reduced switching losses, higher output voltages, and improved harmonics performance. We end this paper by a selection of the induction machine control methods to validate on MATLAB / Simulink. This has been an implementation in real time on the test bench LAAS laboratory. Keywords: Induction Machine, SVPWM, dSPACE DS1104, Two -Level Inverter, Simulink, Control Desk, DFOC, Backstepping, FFT.
