ACT 2008 Mathématiques actuarielles IARD II (Théorie de la

ACT 2008
Mathématiques
actuarielles IARD II
(Théorie de la crédibilité)

ACT 2008
Mathématiques
actuarielles IARD II
(Théorie de la crédibilité)
Vincent Goulet
École d’actuariat, Université Laval
Hiver 2010

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2010 Vincent Goulet
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Table des matières
1 Introduction à la théorie de la crédibilité 1
2 Crédibilité de stabilité 5
2.1 Origines ............................. 5
2.2 Crédibilité complète ...................... 6
2.3 Crédibilité partielle ....................... 9
3 Crédibilité bayesienne 11
3.1 Quelques notes historiques .................. 11
3.2 Estimation bayesienne ..................... 12
3.3 Modélisation de l’hétérogénéité ................ 17
3.4 Prévision ............................. 18
3.5 Approche par la distribution prédictive ........... 24
3.6 Crédibilité bayesienne linéaire (ou exacte) .......... 26
3.7 Le modèle de Jewell ....................... 37
4 Le modèle de crédibilité de Bühlmann 39
4.1 Notation et relations de covariance .............. 39
4.2 Modèle et prévision ....................... 42
4.3 Approche paramétrique .................... 47
4.4 Approche non paramétrique .................. 50
4.5 Interprétation des résultats .................. 56
5 Le modèle de Bühlmann–Straub 59
5.1 Modèle et prévision ....................... 59
5.2 Estimation des paramètres de structure ........... 64
5.3 Données manquantes ...................... 67
5.4 Exemple numérique ....................... 67
Bibliographie 73
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