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5 - Quadrilatères particuliers
Chap5 - Quadrilatères particuliers
I – Les quadrilatères particuliers
Quadri latère
=
4
=
côtés
Un quadrilatère particulier est une figure qui a:
4 côtés
et
une particularité (quelque chose en plus)
Les quadrilatères particuliers connus sont:
• Trapèze
• Parallélogramme
• Losange
• Rectangle
• Carré
a) Le Trapèze
Un trapèze est un quadrilatère qui a :
2 côtés parallèles ( 1 paire de côtés parallèles)
b) Le Parallélogramme
Le parallélogramme est un quadrilatère qui a:
1) Ses côtés opposés parallèles ( 2 paires de côtés parallèles)
2) Ses côtés opposés égaux
3) Des diagonales de même milieu
2)
1)
3)
Remarque: Le trapèze est-il un parallélogramme? Le parallélogramme est-il un trapèze?
Le trapèze n’est pas un parallélogramme puisqu’il n’a que 2 côtés parallèles.
Le parallélogramme est un trapèze puisqu’il a bien 1 paire de côtés parallèles.
c) Le Losange
Un losange est un quadrilatère qui a :
4 côtés égaux
Remarque:
Le losange est un parallélogramme car il a bien ses côtés opposés égaux.
Propriétés:
Comme les parallélogrammes +
Les diagonales du losange sont perpendiculaires.
d) Le Rectangle
Le rectangle est un quadrilatère qui a:
3 angles droits (donc 4)
Remarque:
Le rectangle est un parallélogramme car il a bien ses côtés opposés parallèles.
Propriétés:
Comme les parallélogrammes +
Les diagonales du rectangle ont la même longueur.
e) Le carré :
Le carré est un rectangle et un losange.
Propriétés:
Il a donc toutes les propriétés des rectangles et des losanges.
1) Que faut-il en plus a un parallélogramme pour être un losange ?
Est-ce suffisant?
2) Que faut-il en plus a un parallélogramme pour être un rectangle ?
Est-ce suffisant?
3) Que faut-il en plus a un parallélogramme pour être un carré ?
Est-ce suffisant?
4) Que faut-il en plus a un losange pour être un carré ?
Est-ce suffisant?
5) Que faut-il en plus a un rectangle pour être un carré ?
Est-ce suffisant?
Conditions pour être :
un trapèze :
avoir 2 côtés parallèles
un parallélogramme:
1) ses côtés opposés parallèles 2 à 2
2) ses côtés opposés égaux 2 à 2
3) ses diagonales de même milieu (avoir un centre de symétrie)
un rectangle :
avoir 3 angles droits (donc 4)
être un parallélogramme avec :
1) 1 angle droit (2 côtés perpendiculaires)
2) ses diagonales de même longueur
un losange :
avoir 4 côtés égaux
être un parallélogramme avec :
1) 2 côtés consécutifs égaux
2) ses diagonales perpendiculaires
un carré :
être un rectangle et un losange
A l’oral :
Je vous propose plusieurs propriétés.
Vous devez me dire par déduction, de quelle figure il s’agit.
DM
Exercice :
a) Faire un schéma des figures suivantes :
1) Tracer un parallélogramme FAUX tel que :
FA = 6 cm
AU = 9 cm
FU = 10 cm.
2) Tracer un rectangle VRAI tel que :
VA = 12 cm
VI = 3 cm.
3) Tracer un losange RAPE tel que :
RP = 5 cm
AE = 4 cm
4) Tracer un losange TOUS tel que :
TU = 5 cm
OTU = 25°
5) Tracer un parallélogramme RUDE tel que :
RU = 5 cm
UD = 6 cm
RUD = 125°
b) Construire les figures.
QCM
Ex 43 p197:
D’après les informations portées sur les figures,
1) Quelle est la nature du quadrilatère AVFG ?
2) Enoncer les conditions qui permettent de le prouver.
V
a)
V
b)
A
A
F
F
G
G
V
c)
V
d)
A
A
F
G
F
G
Exercice:
1) A partir des schémas suivants, donner la nature de chaque figure.
2) Justifier.
a)
c)
b)
d)
Exercice : (démonstration) Vous utiliserez le codage de la figure ci-contre.
R
S
60°
I
45°
U
45°
T
1/ Démontrer que le quadrilatère RSTU est un parallélogramme.
2/ Préciser, en justifiant clairement, la nature du quadrilatère RSTU.