t 1 - PhysiqueWeb2

LYCEE ZAHROUNI-TUNISSCIENCES PHYSIQUES
4ème année
Série 2
Boussada .A
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Exercice 1
Partie A
On réalise un circuit électrique, comportant en série, un générateur idéal de courant débitant
un courant d’intensité constante I=50µA, un conducteur ohmique,
un interrupteur K, un condensateur de capacité C inconnue et un
voltmètre.
A un instant pris comme origine des temps (t=0), on ferme
l’interrupteur K
et on suit l’évolution de la tension uc aux bornes du condensateur
au cours du temps, ce qui a permis de tracer la courbe d’évolution
de l’énergie électrique Ec emmagasinée dans le condensateur en
fonction du carré du temps.(figure 3)
1- Représenter le schéma du montage qui permet de suivre
l’évolution de la tension uc au cours du temps.
2- En exploitant le graphe, déterminer la capacité C du
condensateur.
3- Le condensateur utilisé est plan de permittivité électrique absolue ε, l’aire de la surface
commune en regard est s=1m2 et l’épaisseur du diélectrique est e=0,01mm. Calculer la
permittivité relative du condensateur.
On donne ε0=8,85.10-12 usi.
Partie B
Le condensateur précédent est utilisé dans le circuit ci-contre.
Le circuit comporte un générateur idéal de tension de fem
E = 12V, trois conducteurs ohmiques de résistances
R2=1KΩ , R1 et R3 sont inconnues et un commutateur
à double position K.
IA un instant pris comme origine de temps (t=0), on
bascule le commutateur K sur la position 1.
1- Etablir l’équation différentielle régissant les variations de la
tension uR2 aux bornes du résistor R2.
2- La solution de l’équation différentielle précédemment établie s’écrit sous la forme
uR2(t) = Ae-αt, montrer que A= Error! et α = Error! .
3- Définir la constante de temps.
1
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4- Sur le graphe de la figure 4, on donne la courbe d’évolution de la tension uR2
au cours du temps.
Figure-4-
t(10-2 s)
a- En exploitant le graphe ci-dessus,
 déterminer la valeur de la résistance R1.
 Prélever la valeur de la constante de temps 
et retrouver la valeur de la capacité C du condensateur.
bCalculer l’énergie emmagasinée dans le condensateur lorsque uR1+ uR2 – uc =0.
cDéterminer, à l’instant t1=0,05s,la charge portée par l’armature B du condensateur.
II- Le condensateur est complètement chargé, on bascule le commutateur K sur la position
2 à un instant pris comme origine de temps(t=0). A l’aide d’un dispositif approprié, on a
représenté la courbe d’évolution de la charge portée par l’armature B du condensateur en
fonction du temps.(figure 5)
qB(10-5 C)
t(10-2 s)
Figure-5-
1- Déterminer la valeur de l’intensité i du courant à l’instant t1=5.10-2s. Déduire le sens
du courant réel.
2- Calculer l’énergie dissipée par effet joule dans les résistors R2 et R3 entre les instants
t0=0s et t1 .
3- Sachant que l’expression de la charge portée par l’armature B est qB=-12.10-5e-t/2
avec 2=(R2 + R3).C
et qu’à l’instant t2=4.10-2 s, qB=-4,41.10-5 C, montrer que t2= 2. Déduire la valeur de la
résistance R3.
2
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Exercice 2
On dispose au laboratoire d’un condensateur de capacité C inconnue, pour déterminer
expérimentalement la valeur de C, deux groupes d’élèves proposent deux solutions différentes.
ILe premier groupe réalise un circuit électrique comportant :
*Un générateur idéal de courant débitant un courant d’intensité constante I= 20 µA.
*Un voltmètre.
*Le condensateur de capacité C inconnue.
*Un conducteur ohmique de résistance R
*Un interrupteur K et un chronomètre.
A la date t=0, ils ferment l’interrupteur K et mesurent à différentes dates la tension aux
bornes du condensateur, ce qui leur a permis de tracer la courbe de variation de la tension u c
aux bornes du condensateur en fonction du temps (figure 2 ).
U (V)
UcC(V)
9
8
7
Fig 2
6
5
4
3
2
1
5
10
15
20
25
30
35
40
45
t(s)
1234-
t (s)
Représenter le schéma du circuit en indiquant le branchement du voltmètre.
Etablir l’expression de uc en fonction de I, C et t.
Déterminer graphiquement la valeur de la capacité C.
Calculer à la date t=20 s, l’énergie emmagasinée dans le condensateur.
IILe deuxième groupe réalise un circuit électrique comportant :
- Un générateur basse fréquence G.B.F de signaux carrés, de fréquence N, fournissant
alternativement une tension nulle ou positive Um (Tension créneaux).
- Un oscilloscope bicourbe,
- Le condensateur de capacité C inconnue.
- Un conducteur ohmique de résistance R réglable et un interrupteur K.
1- Représenter le schéma du circuit en indiquant les branchements des fils de masse et les
entrées YA et YB de l’oscilloscope nécessaire pour visualiser respectivement la tension
fournie par le G.B.F et la tension aux bornes du condensateur.
2- Avec R = 40  , on observe sur l’écran de l’oscillo les courbes de la figure 3.Les réglages
de l’oscilloscope indiquent Sensibilité verticales sur YA : 2V.div-1
et sur
YB : 1V.div-1
Sensibilité horizontale :
10 ms.div-1.
3
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U(V)
A
Courbe 1
Fig 3
Courbe 2
B
O
t (ms)
a- Identifier les courbes 1 et 2,interpréter le phénomène observé principalement, dans les
zones OA et AB
b- Etablir l’équation différentielle régissant les variations de uc dans la zone OA. Donner
l’expression de sa solution en fonction de Um , R, C et t.
c- Déterminer graphiquement
- La période T du G.B.F et la tension maximale Um fournie. Calculer la fréquence N.
- la constante de temps . Déduire la valeur de la capacité C du condensateur, la
comparer à celle trouvée par le premier groupe.
d- Tracer sur le même graphe l’allure de la courbe de variation de la tension uR aux bornes
du résistor en fonction du temps. Préciser sur le graphe les deux régimes.
3- On règle la résistance R à la valeur 60  .
Calculer la nouvelle valeur de la constante de temps. Tracer, sur le même graphe,
l’allure de la courbe représentant uc en fonction du temps
4
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
Exercice 3
Le circuit électrique représenté par la figure
ci-contre (fig 2) est constitué des éléments suivants :
 Un générateur de tension idéale de f.e.m E.
 Deux conducteurs ohmiques de résistances R1 et R2.
 Un condensateur de capacité C initialement déchargé.
 Un commutateur K.
A l’instant t=0, on place le commutateur K dans la position
1. Un système d’acquisition approprié permet d’obtenir les
E
courbes de variation de la charge q(t) du condensateur et la
tension uR1(t) aux bornes du résistor R1(voir fig 3 et fig 4)
……….
Fig 2
……
….
Fig 4
Fig 3
a- Préciser, en le justifiant, le graphe correspondant à la charge q=f(t) et celui correspondant
à la tension uR1=g(t).
b- Etablir, à un instant de date t quelconque la relation entre q, uR1, E et C.
c- Montrer qu’à la date t=0, la tension uR1 est égale à E. En déduire sa valeur (pour le graphe
de uR1(t) : 1 carreau
2 V).
d- A partir du graphe de q(t), prélever la valeur de la charge électrique maximale Qmax du
condensateur ( 1 carreau
2.10-4 C ).
2a- Définir la constante de temps  d’un dipôle RC. Montrer que  est un temps.
b- Montrer que l’équation différentielle régissant les variations de uR1 au cours du temps
peut s’écrire sous la forme Error! + uR1 =0 avec 1=R1C.
c- La solution générale de cette équation est de la forme : uR1=Ae-tDéterminer A et .
d- Montrer que lorsque le condensateur est complètement chargé, sa tension est égale à E.
Déduire la valeur de la capacité C.
3a- Déterminer graphiquement 1. Préciser la méthode utilisée.
b- Calculer la valeur de R1.
c- Calculer l’énergie électrique emmagasinée dans le condensateur lorsque uR1 = uC.
IILorsque le condensateur est complètement chargé, on bascule le commutateur K à la position 2
à un instant choisi comme nouvelle origine des dates.
1a- Ecrire la loi des mailles correspondante.
b- Montrer qu’à la date t=0, la tension aux bornes du résistor R2 est uR2 = - E.
5
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2La tension aux bornes du résistor R2 est donnée par l’expression uR2=- E.e-t/2 avec 2 = R2C.
a- Sachant qu’à la date t2 = 4.10-2 s, la charge du condensateur est q=3,7.10-4 C.
Calculer R2.
b- Représenter sur le même graphe l’allure de la courbe représentant q en fonction du
temps au cours de la décharge. Même question pour
la tension uR2(t).
Exercice 4
Fig 1
On étudie la charge et la décharge d’un
condensateur à travers un conducteur ohmique, pour cela
on réalise le montage (fig 1 ) comportant :
A
 Un générateur idéal de tension de f.e.m E.
 Deux conducteurs ohmiques de résistances R1=2 KΩ
B
et R2 inconnue.
E
 Un condensateur de capacité C d’armatures A et B.
 Un interrupteur à deux positions 1 et 2.
ILa charge du condensateur :
Le condensateur étant initialement déchargé, A la date t=0s,
on bascule l’interrupteur en position 1.
1. Reproduire le schéma nécessaire pour la charge et représenter par des flèches,
les tensions uc aux bornes du condensateur et uR1 aux bornes du résistor R1.
2. Donner l’expression de uR1 en fonction de l’intensité du courant i et de R1.
Que peut on conclure à partir de cette relation ?
uc(V)
3. Etablir l’expression de i(t) en fonction de C et de
uc(t).
4.
d- Déterminer l’équation différentielle régissant les
variations de uc(t).
e- Trouver A, B et  pour que uc = A + Be-t soit
solution de l’équation différentielle.
Fig 2
f- Définir la constante de temps  d’un dipôle RC.
Montrer que  est homogène à un temps.
5.
t(ms)
a- A partir de la courbe uc=f(t) (fig 2), prélever la
valeur de la f.e.m E du générateur et celle de la
constante de temps 1 du dipôle R1C. Déduire la
valeur de la capacité C du condensateur.
b- Définir la charge d’un condensateur. Calculer la charge de l’armature B du condensateur
à t=1.
i(mA)
IILa décharge du condensateur
Lorsque le condensateur est complètement chargé, on
bascule le commutateur K en position 2 à un instant choisi
comme nouvelle origine des dates.
1- a- Etablir l’équation différentielle à laquelle obéit
t(ms)
uR2(t).
-t/2
b-Vérifier que uR2=- E.e
(avec 2 = R2C) est
solution de l’équation différentielle précédente.
2- On donne le graphe qui représente les variations de
Fig 3
l’intensité i en fonction du temps (fig 3).
c- En utilisant le graphe, déterminer R2 puis calculer 2 .
-1
d- Montrer qu’à la date t= 5ms l’énergie dissipée par effet
joule dans le résistor R2 est Edissipée= 2,157.10-5 J.
6
Exercice 5
I-/ On réalise le montage de la figure 1 formé par :
Un générateur idéal de tension de fem E=4 V.
Deux conducteurs ohmiques de résistances R=1KΩ
i
K
et R’ inconnue.
 Un condensateur de capacité C=1000 µF et
2
Fig 1
d’armatures A et B.
 Un commutateur à double positions 1 et 2.
R’ A
Le condensateur étant initialement déchargé, A l’instant
R
t=0s, on bascule l’interrupteur en position 1 et on suit
B
l’évolution des tensions uC(t) et uR(t) dans l’intervalle de
A
E
C
temps [0, +∞[ à l’aide un oscilloscope à mémoire.
B
1- Reproduire le schéma du montage en précisant les
branchements avec l’oscilloscope et la précaution à
prendre pour visualiser la tension uc aux bornes du
condensateur sur la voie Y1 et uR
tension aux bornes du résistor R
sur la voie Y2.
2- Etablir l’équation différentielle
régissant les variations de uc(t).
0
3- La solution de cette équation
-t/
A
B
différentielle est uc = E(1-e ).
Montrer que  est égal
à RC. Calculer sa valeur.
4- Sur la figure-2- tracer l’allure des
courbes uc(t) et uR(t) observées
Fig 2
sur l’écran de l’oscilloscope.
On donne : sensibilité verticale pour les
deux voies : 2V.div-1 Sensibilité horizontale : 1s.div-1.
II-/
On modifie les sensibilités horizontale et verticale tel que la sensibilité horizontale est
2s.div-1 et la sensibilité verticale est 1v.div-1 puis on bascule K sur la position 2 à un instant
considéré comme origine des temps (t=0 s), on obtient la courbe de de uc(t) (figure 3).


A
B
Fig 3
1abc


Déterminer à partir du graphe :
La nouvelle valeur de la constante de temps ’. Déduire la valeur de R’.
A l’instant t=6 s,La valeur de la tension uc aux bornes du condensateur.
Calculer à t=6s:
l’intensité du courant dans le circuit.
L’énergie électrique emmagasinée dans le condensateur.
L’énergie dissipée par effet joule dans le circuit.
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Exercice 6
I-/ Le condensateur de capacité C utilisé dans le
K
montage schématisé ci-contre est alimenté par un
2
générateur de tension supposé idéal délivrant entre ses
Fig 1
bornes une tension E=6V. Un conducteur ohmique a une
R’
résistance R=300 Ω alors que l’autre sa résistance R’ est
A
inconnue. Le condensateur étant initialement déchargé, le
R
commutateur K est placé sur la position 1 à un instant pris
B
A
comme origine de temps et à l’aide d’un ordinateur muni
E
C
B
d’une interface on a pu suivre l’évolution de l’intensité de
courant électrique dans le circuit voir figure 2
1°) En désignant par q la charge positive portée par
l’armature A du condensateur à une date t. Indiquer sur le
schéma le sens arbitraire positif du courant i(t).
2°) En appliquant la loi des mailles, établir l’équation différentielle régissant les variations de
l’intensité du courant i(t).
3°) Cette équation différentielle admet pour solution: i(t)=A.e-t où A et  sont deux
constantes positives qu’on déterminera leurs expressions.
4°) Déterminer l’expression de la tension aux bornes du condensateur uAB(t).
5°) En utilisant le graphe de i(t), déterminer :
a- la valeur de la résistance R’.
b- la valeur de la constante de temps . Déduire la valeur de la capacité C.
II-/ Lorsque l’intensité de courant s’annule dans le circuit, on bascule le commutateur K sur la
position 2 à une date considérée comme origine de temps alors qu’on a programmé l’ordinateur
pour tracer la courbe d’évolution de l’énergie dissipée dans le résistor R en fonction de uAB2. La
courbe obtenue est donnée par la figure 3
1°) En appliquant la loi des mailles, établir l’équation différentielle régissant les variations de la
tension uAB(t).
2°) La solution de l’équation différentielle précédente est uAB(t)=E.e-t/.
3°) Trouver l’expression de l’intensité du courant et déduire le sens du courant réel.
4°) Montrer que l’énergie dissipée par effet joule dans le résistor R s’écrit sous la forme :
Edissipée=- Error!C.uAB2 + Error!C.E2
5°) En utilisant le graphe de la figure 3 :
a- Retrouver la valeur de la capacité du condensateur.
b- Déterminer l’instant t pour lequel l’énergie dissipée est égale à l’énergie emmagasinée
dans le condensateur
i en (mA)
Edissipée(10-5 J)
6
Fig 3
5,4
Fig 2
2,7
1
0
uAB2(V2)
t en (ms)
3
6
9
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Exercice 7
12
15
0
18
8
6
12
18
24
30
36
A l’aide d’un générateur de tension constante E, on veut charger un condensateur de capacité
C à travers une résistance R=1k.
I1- Faire le schéma d’un montage qui permet de suivre l’évolution de la tension aux bornes
du condensateur au cours du temps. Expliquer la méthode utilisée.
2- A l’aide des mesures de la tension uc aux bornes du condensateur on obtenu le
graphique représenté sur le schéma ci-après. figure-1figure-1-
uC(t)
5
0
0
-
2.10 3
t(s)
abc-
Quelle est la tension aux bornes du condensateur en fin de charge.
Déterminer la valeur de la constante de temps .
Une autre méthode permet de déterminer la valeur de 
obtenues par les deux méthodes.
d- En déduire la valeur de capacité C.
II- Etude théorique
Afin de justifier l’allure de cette courbe de uc(t) on se propose de faire une étude théorique.
1- Représenter sur le schéma du montage
- Le sens de circulation du courant i,
- les charges accumulées sur les armatures du condensateur
- Les flèches tensions aux bornes de chaque dipôle
- L’expression de chaque flèche tension en fonction des caractéristiques du dipôle.
2- Etablir l’équation différentielle vérifiée par la tension uc(t).
3- La fonction uc(t) solution de cette équation différentielle s’écrit de la forme
uc(t)=Ae-t + B. Déterminer les expressions de A,  et B en fonction des caractéristiques
des dipôles.
III- Etude énergétique
Un condensateur chargé constitue un petit réservoir d’énergie.
1- De quelle forme d’énergie s’agit-il ?
2- Calculer la valeur de l’énergie accumulée par le condensateur au bout d’un intervalle
de temps t1[0 ;
3- En utilisant le graphe de la figure-1- .Déterminer la date à laquelle le condensateur
accumule une énergie égale à la moitié de l’énergie maximale qu’il peut accumuler
4a- Déterminer l’expression de l’intensité i(t) qui circule dans le montage.
b- Représenter l’allure de la courbe i(t) en indiquant les coordonnées des points
particuliers.
IV- Visualisation de i
9
On remplace le générateur de tension constante par un générateur de signaux carrés,
fournissant une tension périodique alternativement constante et nulle, d'amplitude E2 et de
fréquence f. On utilise un oscilloscope pour visualiser simultanément la tension aux bornes de
la résistance et la tension aux bornes du condensateur.
P
i
C
Q
E2
A
B
R
N
1. Indiquer sur le schéma de la figure ci dessus les branchements nécessaires afin de
visualiser simultanément la tension aux bornes du resistor sur la voie A et la tension aux
bornes du condensateur sur la voie B.
2. On représente sur la figure suivante l`oscillogramme obtenu sur la voie B.
Voie B
sensibilite verticale 1V/div

sensibilite horizontale 2.5 ms/div
a- Déterminer la valeur de E2.
b- Déterminer la fréquence f du générateur.
3. Représenter l`allure de l`oscillogramme obtenu sur la voie A en indiquant les coordonnées
des points particuliers. On se limitera à l’intervalle de temps [0,T/2]
Exercice 8
Avec un générateur délivrant à ses bornes une tension constante E = 10 V, un résistor
de résistances R ; un condensateur de capacité C et un interrupteur, on réalise le montage
suivant (figure 1) :
1°) On visualise à l’aide d’un système d’acquisition relié
R
à un ordinateur la tension aux bornes du générateur et
la tension aux bornes du condensateur .
E
E
a – Expliquer pourquoi on doit utiliser un oscilloscope
à mémoire ou une interface d’acquisition reliée à un ordinateur .
b–reproduire la fig 1 la figure 1 ,et faire les
les connexions à l’oscilloscope, qui permettent cette visualisation.
C
2°) On ferme l’interrupteur ; le système d’acquisition permet de déduire
la courbe de l’évolution de la charge q en fonction du temps (figure 2 )
Fig 1
10
a – Etablir l’équation différentielle vérifiée par la tension uc (t) .
b – En déduire l’équation différentielle vérifiée par q(t) .
K
c – La solution de l’équation différentielle
t
en q (t) est de la forme q(t) = A ( 1- e  )
ou A et  des constantes
c1 : Déterminer les constantes A et 
donner leurs signification physique et leurs unités .
c2 : Ecrire l’expression de q(t) en
fonction de E , R , C et t .
3°) a – En exploitant la courbe q(t) de la figure 2
. Déterminer la charge maximale Qm .
b – En déduire le valeur de la capacité C .
20
q(µ
C)
1
2 3
t(ms
)
4 5
Fig2
4°) a – Etablir l’expression de l’intensité du courant i(t) .
b – Montrer que l’expression de i à l’instant t = 0 permet de déduire graphiquement la
constante du temps  du dipôle RC .
c – Déterminer  .
d – En déduire la valeur de la résistance R .
e – En exploitant la courbe q(t) ; montrer graphiquement que l’intensité du courant dans
le circuit décroît jusqu'à s’annuler .
Exercice 9
Partie1:
On veut déterminer la capacité C0 d'un condensateur, pour cela on
réalise sa charge avec un générateur de courant. Ce générateur
débite un courant d'intensité I = 0,5 mA. On réalise la saisie
automatique de la tension UC aux bornes du condensateur en
fonction du temps. Le montage utilisé est schématisé ci-dessous :
1-Refaire le schéma du montage ; représenter UC0 , q (q>0) , la voie
Y et la masse de l'interface afin que l'on puisse visualiser UC0.
2-A l'instant t = 0 on ferme l'interrupteur K. Donner la relation entre I, C0, UC0 et t.
3-On obtient la courbeUC0 (t): (voir document
ci-contre ). A l'aide de la courbe, déterminer la
valeur de la capacité C0 du condensateur.
Partie 2 :
Etude de la charge d'un condensateur au
travers d'une résistance. On étudie la charge
d'un condensateur au travers d'une résistance.
On utilise alors un générateur de tension idéal
de force électromotrice E. On effectue une
saisie automatique de la tension uc(t). Le
montage est schématisé ci-dessous.
A l'instant initial, le condensateur est déchargé,
on bascule alors l'interrupteur en position K2.
1-Refaire le schéma du montage et représenter les tensions E, Uc, et UR ainsi que le sens de i ,
la voie Y et la masse permettant de visualiser la courbe du document ci-dessous. Donner la
relation entre E, UC et UR.
2-Montrer que le produit R.C est homogène à un temps.
3-Déduire de la courbe la constante de temps Τ du dipôle. Calculer la résistance R sachant
que C = 1 µF.
4-Etablir l'équation différentielle à laquelle satisfait uc.
5-Déterminer la valeur de la force électromotrice E du générateur. Justifier
6-Déterminer la valeur de l'intensité i dans le circuit pour t = 0. Justifier.
7-Déterminer la valeur de l'intensité i dans le circuit pour t > 5 Τ. Justifier.
11
8-Montrer que :dUC/dt = 104 (5-UC) ( relation (1) ).
Exercice 10
Le montage représenté permet de charger et de décharger un
condensateur dans une résistance R
1a-Pour chacune de ces deux opérations, quelle doit être la position
de l’interrupteur ?
1b- Des deux graphes proposés ci-dessous, lequel correspond à la
charge du condensateur ? lequel correspond à la décharge ?
2-Un générateur de courant permet une charge, à intensité
constante, d’un condensateur. La charge dure 40s et l’intensité du
courant a pour valeur 10μA
2a-A la fin de la charge du condensateur, quelle est la valeur de la
charge du condensateur ?
2b-Quelle est la valeur
de l’énergie
emmagasinée par le
condensateur ?
2c-Quelle est la capacité
du condensateur ?
3-Le condensateur est
ensuite déchargé.
3a-Déterminer par deux
méthodes, la valeur de la
constante de temps .
3b-Quelle est la valeur
de la résistance R ?
3c-Quelle est la valeur
de l’énergie dissipée par effet Joule dans la résistance pendant la décharge ?
Exercice 11
Au cours d'une séance de TP on étudie la décharge d'un
condensateur de capacité C (préalablement chargé) à travers un
dipôle ohmique de résistance R. Un ordinateur muni d'une interface et
d'un tableur a permis de tracer les courbes représentant l'évolution de
la tension u=uAB et de l'intensité du courant dans le circuit (voir cidessous).
12
1. Établir la relation entre i et du/dt.
2. Donner, en justifiant la réponse, le signe de qA à l'instant t=0.
3. Indiquer, en justifiant les réponses, le sens réel du courant et le sens de déplacement des
électrons.
4. Déterminer la valeur de la constante de temps t du dipôle RC.
5. Déterminer les valeurs de R et de C.
Exercice 12
Le circuit électrique représenté par la figure 1 est constitué
des éléments suivants :
 Un générateur de tension de f.e.m E et de résistance
interne nulle.
 Deux résistors de résistances R1 inconnue et R2=40 Ω.
 Un condensateur de capacité C, initialement déchargé.
 Un commutateur K.
I- A l’instant t=0, on place le commutateur K dans la E
position 1. Un oscilloscope à mémoire permet
d’obtenir les courbes de variation de la tension uc(t)
aux bornes du condensateur et la tension uR1(t) aux
Fig3
bornes du résistor R1. (voir fig 3 ).
1- a - Indiquer sur la figure 3 , les connexions à l’oscilloscope qui permettent de visualiser uc(t) et
uR(t).
b- Préciser, en le justifiant, le graphe correspondant à uR1(t) et celui correspondant à la tension uc(t).
2a - Etablir l’équation différentielle régissant les variations de uc(t).
b - Déterminer l’expression de uc(t) en fonction de E, R1 ,C et t.
c - sachant que lorsque le régime permanent est établi, la charge électrique emmagasinée
par le condensateur est Q0 = 4.10-4 C. calculer la capacité C du condensateur.
3- a- Donner l’expression de la constante de temps 1 d’un dipôle RC. Montrer que 1 est
homogène à un temps.
b- Montrer que l’équation différentielle régissant les variations de u R1(t) au cours du temps
peut s’écrire sous la forme
1 Error! + uR1 =0
c- La solution générale de cette équation est de la forme : uR1(t) =Ae-t. Déterminer A et .
4- a- Déterminer graphiquement 1. Préciser la méthode utilisée.
b- Calculer la valeur de R1.
c- Calculer l’énergie électrique emmagasinée dans le condensateur lorsque uR1 (t)= uC(t).
II- Le condensateur est complètement chargé, on bascule le commutateur K à la position 2
à l’instant t= 0,04 s choisi comme nouvelle origine des dates t’=0s.
1- a- Etablir l’équation différentielle relative à uc(t).
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b- Vérifier que uc (t)= E e-t/R2C est une solution de l’équation différentielle.
c- Déduire l’expression de uR2(t) au cours de la décharge.
d- Calculer la valeur de la constante de temps 2 .
d- Compléter la figure 4 en traçant uC (t) et uR2(t) tout en précisant les valeurs
correspondantes à l’instant t= 0.04 s et à la fin de la décharge ; on suppose que le
condensateur est complètement déchargé après 52 .
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