LE CERCLE – Propriété #2, exercices

LE CERCLE – Propriété #2, exercices - CORRIGÉ
L’angle inscrit dans un demi-cercle
1. Dans les cercles suivants, le segment BC est un diamètre. Quels types d’angles sont les
angles ∠BAC et BDC ? Que représente l’arc ∠
p
B
C ?
a. b.
E
F
L’arc
p
B
C représente un demi-cercle
est un angle
∠BAC au centre et il mesure 180° (angle plat)
est un angle
∠BDC inscrit et il mesure 90° parce qu’il est inscrit dans un demi-cercle.
Tracer en rouge et étiqueter un deuxième angle inscrit qui mesure 90° pour chacun des
numéros a. et b.
Voir plus haut
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Mathématiques 9e année -1- Le cercle – Propriété #2 - Corrigé

2. Dans le cercle suivant, le segment ACBest un
diamètre.
a. Combien mesurent les angles
∠
A
DB,
∠
A
EB ,
∠
A
FB , et
∠AGB ∠
A
HB?
Tous les angles mesurent 90°
b. Que mesure l’angle
∠
A
IB ? Pourquoi ?
Il mesure 90° parce qu’il est inscrit dans un demi-cercle.
. Quelle figure géométrique est représentée par le e
Le quadrilatère ABCD est un rectangle.
Comme les diagonales sont deux cordes qui i s
. a. Tracer un cercle de centre O avec un compas. cu
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Mathématiques 9e année -2- Le cercle – Propriété #2 - Corrigé
3quadrilatère ABCD s’il est inscrit dans le cercle d
centre O. Expliquer.
passent par le centre du cercle, elles sont auss
deux diamètres. Les quatre angles formés par le
sommets du quadrilatère sont alors inscrits dans
des demi-cercles et mesurent chacun 90°.
4AC
b. Tracer avec une règle deux diamètres perpendi laires, et BD.
c. Tracer avec une règle les segments AB , BC , CD et DA. Quelle figure géométrique est
D? Pourquoi?
Il s’agit d’un carré.
ous les angles formés par les sommets du nt les
=== ⎫
= °
représentée par le quadrilatère ABC
T
ABCD ⎬ ∠=∠=∠ =∠
quadrilatère ABCD sont droits puisqu’ils so
sommets d’angles inscrits dans des demi-cercles.
De plus, les quatre angles au centres étant droits et
donc congrus, les cordes correspondantes sont
donc égales.
90
AB BC CD DA ABCD est un carré
⎭
,

5. Dans le cercle de centre O, OB = BC = 4.
Déterminer AC au centième près.
AB = 2.OB = 2.4 = 8
est droit
ACB∠
Triangle ACB est rectangle
8
2 = 42 + AC2
64 – 16 = AC2
48 = AC2 Æ AC = 48
AC = 6,93
6. Le triangle ABD est inscrit dans un demi-
cercle. Si AD = 2 cm et DB = 6 cm,
déterminer AB au dixième près.
est droit
A
DB∠
Triangle ADB est rectangle
2
2 + 62 = AB2
4 + 36 = AB2
40 = AB2 Æ AB = 40
AB = 6,3
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Mathématiques 9e année -3- Le cercle – Propriété #2 - Corrigé