DEVOIR NUMERO 6 : REVISION DE GEOMETRIE ETUDE DES

DEVOIR NUMERO 6 : REVISION DE GEOMETRIE ETUDE DES FIGURES
Révision ; inégalité triangulaire et triangles particuliers quadrilatères,
quadrilatères particuliers et les symétries
correction
EXERCICES D ‘ENTRAINEMENT
EXERCICE 1
Construire les triangles suivants quand cela est possible .Justifiez l’existence et la particularité des
triangles si cela est nécessaire
Révision ; inégalité triangulaire et triangles particuliers.
a) Triangle ABC tel que AB= 6cm, BC = 2,5 cm, AC = 6,5cm
Je compare la longueur du plus grand côté à la somme des deux autres
6,5 < 2,5+ 6 donc le triangle existe
Je compare le carré de la longueur du plus grand côté et la somme des carrés des longueurs de deux
autres côtés
6,5² = 42,25 et 6² + 2,5 = 36 + 6,25 soit 42,25
AC²= AB²+ BC² la réciproque de la propriété de Pythagore permet d’en déduire que lz triangle est
rectangle en B
b) Triangle DEF tel que DE = 11cm, EF= 5cm , DF = 5,5cm
Je compare la longueur du plus grand côté à la somme des deux autres
11 < 5 + 5.5 donc le triangle n’existe pas
c) Triangle GHI tel que GH = HI = 5cm et GHI = 60°
Je remarque que deux côtés ont la même longueur je peux en déduire que le triangle est isocèle
Par propriété du triangle isocèle les angles de la base ont la même mesure
De plus la somme de leurs mesures est égale à (180 – 60)°
donc je peux en déduire que la mesure de chacun est donc de 60°
les trois angles ont la même mesure 60°
le triangle est équilatéral

d) Triangle JKL tel que LK = 4,5cm, KLJ = 40° et JKL = 40°
Je remarque que deux angles ont la même la mesure je peux en déduire que le triangle est isocèle en J
EXERCICE 2
Révision : quadrilatères , quadrilatères particuliers et les symétries.
OBC est un triangle équilatéral de 5cm de côté.
A et D sont les points tel que ABCD soit un parallélogramme de centre O.
1) a) Faire la figure.
b) Démontrer que ABCD est un rectangle.
Données
OBC triangle équilatéral donc OB= OC = BC
ABCD parallélogramme de centre O
Justification de ABCD EST RECTANGLE
• ABCD parallélogramme de centre O
Si un quadrilatère est un parallélogramme alors les diagonales ont le même milieu
Donc O est le milieu de [A C] et de [B D] soit AO = OC et OB = OD
• OB = OC
Je peux donc en déduire OA= OB = OC =OD ou encore AC = BD
• ABCD est un parallélogramme et les diagonales ont la même longueur
Si un parallélogramme a des diagonales de même longueur alors c’est un rectangle
Donc ABCD dont les diagonales ont la même longueur est un rectangle.

2)
a) Construire le symétrique O’ de O par rapport à la droite (BC).
b) démontrer que OBO’C est un losange.
Données O ET O’ symétriques par rapport à ( BC )
OB = OC
Justification de OBO’C EST UN LOSANGE
• O et O’ symétriques par rapport à (BC)
Par définition de la symétrie axiale par rapport à la droite de (BC) on peut en déduire que (BC) est la
médiatrice du segment [O O’]
Si un point est situé sur la médiatrice d’un segment alors il est à égale distance des extrémités du
segment
Donc OB = O’B et OB = O’B
• OB = OC
OB = O’B et OC = O’C
Donc OB = O’B= O’C = OC
Si un quadrilatére a les quatre côtés de même longueur alors ce quadrilatère est un losange
Donc le quadrilatère OBO’C qui a les quatre côtés de même longueur est un losange
3) a) construire les symétriques Ede B et F de O par rapport au point C.
b) Démontrer que BOEF et un rectangle
Données : B et E symétriques par rapport à C de même Fet O
OC = BC
Justification de BOEF EST UN RECTANGLE
• B et E d’une part et F et O d’autre part sont symétriques par rapport à C
Par définition de la symétrie centrale par rapport à un point C on peut en déduire que C est le milieu
des segments [B E] et [ FO]
Si un quadrilatère à des diagonales qui ont le même milieu alors ce quadrilatère est un parallélogramme
Donc BOEF dont les diagonales [BE] et [FO] ont le même milieu est un parallélogramme
• OC= BC./ OC = CF et BC = CE donc OC= CE = CF = CB soit BE = FO
Si un parallélogramme a des diagonales de même longueur alors c’est un rectangle
Donc le parallélogramme BOEF dont les diagonales ont la même longueur est un rectangle

4) a) tracer la droite (CO’) elle coupe la droite (AB) en K.
b) démontrer que BDCK est un parallélogramme.
Données ABCD est un rectangle.
BOCO’ est un losange.
Justification BDCK EST UN PARALLELOGRAMME
• ABCD est un rectangle donc un parallélogramme.
BOCO’ est un losange donc un parallélogramme.
SI un quadrilatère est un parallélogramme alors les côtés opposés sont parallèles
Donc (AB) et (DC) sont parallèles de même (BO) et ( CO’)
• K est un point de (AB) et de ( CO’) donc (AK) et (DC) sont parallèles et (CK) et
(BO) sont parallèles
Si un quadrilatère a les côtés opposés parallèles alors ce quadrilatère est un parallélogramme
.
Donc BDCK dont les côtés opposés sont parallèles est un parallélogramme

PREPARATIONS DE LECONS
NIVEAU CP
• Durée : 20 minutes environ
• thème
Reconnaître des formes triangles, rectangles, cercles.
Classer avec le nombre de côtés
Reproduction aidée