Exemple d`une entrée concrète pour découvrir une propriété

GRF dyslexie IUFM d'Alsace 2004/06
M 06 Annexe Mathématiques, Fanny Silva
Exemple d’une entrée concrète pour découvrir une propriété
mathématique
Activité proposée ci-jointe d’après les livres Nouveau Transmath 5e, Edition Nathan 1997 et
Nouveau décimale 5e , Edition Belin 2001.
Niveau : classe de 5e
Point du programme: Somme des angles d’un triangle.
Pré-requis
Les angles alternes-internes et le parallélisme.
Objectifs :
Faire découvrir que la somme des angles d’un triangle est égale à 180°.
Démontrer cette propriété grâce à des notions étudiées auparavant.
Savoir l’utiliser dans des triangles particuliers.
Durée de la séance :
Préparation à la maison puis environ deux séances de 55 min.
Prise en compte des élèves dyslexiques
•La première partie de l’activité est une activité de manipulation. Elle permet une
entrée très concrète pour faire découvrir particulièrement aux élèves dyslexiques que
la somme des angles d’un triangle est égale à 180° puisque les trois angles découpés
forment ensemble un angle plat. Cette première partie peut être faite ou du moins
préparée en devoir à la maison.
•La deuxième partie est aussi une activité de manipulation mais cette fois, il faut utiliser
un instrument de géométrie : le rapporteur. La notion prend place ainsi dans le
domaine plus abstrait du cours de mathématique.
•La partie démonstration fait appel à des notions vues précédemment : les angles
alternes-internes et le parallélisme. Elle est présentée sous forme rédigée pour la rendre
plus accessible et pour donner un exemple de rédaction d’une démonstration que
l’élève complète.
•Pour finir il s’agit d’une application de la propriété vue aux cas particuliers du triangle
équilatéral, d’un triangle rectangle et d’un triangle isocèle conformément aux
programmes.
La trace écrite dans le cahier de cours sera faite en deux temps afin de faciliter la
mémorisation. Il s’agira d’énoncer la propriété et de l’illustrer après la partie démonstration
puis de traiter les triangles particuliers lors de la séance suivante. En géométrie, il me
semble important de faire concevoir puis recopier le cours même par les élèves
dyslexiques, en y consacrant le temps qu’il faut. En effet, le fait de leur faire tracer eux-
mêmes les figures semble permettre une meilleure appropriation des notions abordées.
Cette activité met en œuvre la mémoire kinesthésique.
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Activité : somme des angles
d’un triangle
En découpant
Trace sur un papier blanc un triangle ABC comme celui-ci dessiné ci-dessous.
Découpe chacun de ses angles, puis regroupe-les comme l’indique le dessin ci-dessous.
Quelle semble être la valeur de la somme des angles du triangle ?
En mesurant avec ton rapporteur
Trace trois triangles.
Mesure les angles de chacun de ces triangles à l’aide d’un rapporteur, puis calcule la
somme des angles de chaque triangle.
Quelle semble être la valeur de cette somme ?
Une démonstration à présent
La droite (xy) qui passe par A est parallèle à la droite (BC).
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Compare les angles
CBA ˆ
et
xAB ˆ
, puis
BCA ˆ
et
yAC ˆ
.
Recopie et complète la démonstration suivante :
Les droites parallèles (xy) et(BC) sont coupées par la sécante (AB) en formant des angles
alternes-internes égaux, donc :
CBA ˆ
=…….
Les droites parallèles (xy) et (BC) sont coupées par la sécante (AC) en formant des angles
alternes-internes égaux donc :
ACB ˆ
=…….
L’angle
yAx ˆ
est plat :
=++ yACCABBAx ˆˆˆ
…….
Or
= BAx ˆ
…… et
= yAC ˆ
……, donc :
=++ ACBCABCBA ˆˆ
ˆ
…….
La somme des angles du triangle est donc égale à …….
Application aux triangles particuliers
1. Quelle est la mesure de chaque angle d’un triangle équilatéral ?
2. Soit EFG un triangle rectangle en G.
Que peux-tu dire des angles
GEF ˆ
et
EFG ˆ
?
3. Soit ABC un triangle rectangle isocèle en A.
Quelles sont les mesures de chacun des angles de ce triangle ?
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