Jacques-A. Sepulchre (Département de Physique) UE3 (1 PARTIE) BASES PHYSIQUES DES MÉTHODES D’EXPLORATION

UE3 (1ÈRE PARTIE)
BASES PHYSIQUES DES MÉTHODES
D’EXPLORATION
PHYSIQUE GÉNÉRALE
Jacques-A. Sepulchre (Département de Physique)
UE3 (1ÈRE PARTIE)
BASES PHYSIQUES DES MÉTHODES D’EXPLORATION
PHYSIQUE GÉNÉRALE (2)
ONDES (1)
OPTIQUE I (GÉOMETRIQUE, ONDULATOIRE) (2)
PHYSIQUE QUANTIQUE (1)
OPTIQUE II (SOURCES DE LUMIÈRE) (2)
Jacques-A. Sepulchre (Département de Physique)

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Plan (4h)
1. Mécanique newtonienne
2. Dynamique de rotation
3. Le formalisme du potentiel
4. Etude du dipôle électrique
5. Conduction électrique
6. Oscillateurs
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1. Mécanique Newtonienne (Rappels)
! 1.1 Référentiel
! 1.2 Cinématique d’objets ponctuels
! 1.3 Dynamique de points matériels
! 1.4 Quelques exemples de forces
! 1.5 Quelques applications du PFD
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1.1 Référentiel
€
OM(t)
x(t)=rcos ω t
y(t)=rsin ω t
z(t)=0
Le mouvement d’un corps, ponctuel ou étendu, est toujours relatif à un référentiel
qu’il faut préciser. Un référentiel R est constitué:
- d’un repère math dont l’origine est un point d’un solide de référence et
dont les vecteurs unitaires forment une base orthonormée, fixe par rapport à ce solide.
- d’un repère de temps (horloge)
Tout point M en mouvement p.r. à O est alors repéré par 3 coordonnées (x,y,z) qui
sont des fonctions du temps.
Dans R la trajectoire d’un point M est l’ensemble des positions successives occupées
par M au cours du temps. OM(t) est le vecteur position de M à l’instant t .
€
(O, i , j , k )
O!
M!
x!
y!
ω t!
r!
€
OM(t)=x2+y2+z2=r
Exemple : (mouvement circulaire uniforme dans le plan z=0)
Remarques:
ω est la vitesse angulaire
(exprimée en rad.s-1)
i
j
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1.2 Cinématique d’objets ponctuels
Le vecteur vitesse (instantannée) de M est défini comme la dérivée de OM(t) par
rapport au temps:
En pratique, pour mesurer la vitesse on utilise l’approximation : (Δt supposé petit)
€
v =dOM(t)
dt
€
v ≈OM(t+Δt)−OM(t)
Δt
Propriété: le vecteur vitesse est toujours tangent à la trajectoire de M au point
qu’il occupe à l’instant t.
OM(t+ Δ t)!
O
OM(t+ Δ t)-OM(t)!
O
OM(t)!
€
v
Exemple : (mouvement circulaire uniforme)
Remarque:
O!
M!
r!
€
v
€
v=vx
2+vy 2+vz 2=
ω r
ou encore ω =v
r
€
v (t)
vx(t)=− ω rsin ω t
vy(t)= ω rcos ω t
vz(t)=0
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i
j

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Dans le référentiel R donné, le vecteur accélération du point M est la dérivée de
son vecteur vitesse par rapport au temps:
On peut aussi calculer a comme la dérivée
seconde de OM(t) par rapport au temps.
€
a (t)=d
v (t)
dt ≈
v (t+Δt)− v (t)
Δt
O
€
a (t)
O
OM(t)!
€
v (t)
€
v (t+Δt)
€
a (t)Δt
€
a
T(t)
€
a
N(t)
Il est utile de décomposer l’accélération comme la
somme vectorielle de:
aT(t), la composante tangentielle, collinéaire à v(t)
aN(t), la composante normale, perpendiculaire à v(t).
Si la trajectoire est courbe, aN(t) est dirigé vers
l’intérieur. Si le mouvement est rectiligne aN(t)=0.
Si le mouvement est circulaire uniforme, aT(t)=0.
Exemple : (mouvement circulaire uniforme)
€
a (t)
ax(t)=− ω
2rcos
ω t
ay(t)=− ω
2rsin
ω t
az(t)=0
a (t)=− ω
2OM(t)
a (t)=a= ω
2r=v2
r
O!
M!
€
v
€
a
(accélération purement centripète)
€
a
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i
j
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1.3 Dynamique du centre d’inertie de points matériels
On considère un référentiel R et un corps constitué de masses ponctuelles mi, situées
en Mi (i=1,2,…). Alors la position du centre d’inertie G de ce corps est donnée par:
Soit la vitesse du centre d’inertie.
On définit la quantité de mouvement (qdm) du système comme le vecteur:
xG=1
m
miOM
i
∑i(avec m =mi
i
∑)
d P
dt =0⇔
F
tot =0
P=m vG
vG
d P
dt =
F
tot
€
F
A/B
Première loi de Newton (ou principe d’inertie de Galilée ou loi de conservation de la qdm) :
Dans un référentiel galiléen, la quantité de mouvement est constante
si et seulement si la somme des forces extérieures est nulle.
Deuxième loi de Newton (Principe fondamental de la dynamique « PFD ») :
Dans un référentiel galiléen,

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Troisième loi de Newton (ou principe d’action-réaction):
Si est la force qu’un corps A exerce sur un corps B, on a toujours:
Dans le PFD, calculer consiste à établir le bilan des forces extérieures.
" Les forces internes (entres les mi) ne sont donc pas prises en compte dans ce bilan.
Parmi les forces extérieures on distingue les forces à distance (p.ex. la
force due au poids) et les forces de contact (p.ex. les forces de frottement).
Dans un problème de dynamique l’objectif est de déterminer le mouvement (ici
du point G) au cours du temps. Mathématiquement, ceci conduit le plus souvent à
écrire des équations différentielles, c-à-d. des équations qui lient les coordonnées
du vecteur position à celles de leurs dérivées par rapport au temps (vitesses,
accélérations).
F
tot =
F
ext
∑
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€
F
A/B
€
F
A/B=−
F
B/A
md2
xG
dt2=
F ( d
xG
dt ,
xG)
xG
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1.4 Quelques exemples de forces
a) Force d’attraction gravitationnelle
b) Cas particulier : la force de pesanteur à la surface de la terre
Fa/b=−Gmamb
r2ˆ
r
G=6.7 10−11 Nm2kg−2
r
mb ma
F
a/b
z
0
€
−mg k
k
m
F
T=−GmTm
(RT+z)2
k
≈ −GmT
RT
2m
k
=−mg k
g=GmT
RT
2≈9.81 ms−2
avec
z<< RT≈6400 km
et