Trigonométrie – Formulaire Fiche récapitulative

Trigonométrie – Formulaire
Fiche récapitulative
Ensembles de définition
La fonction
est définie sur .
La fonction
La fonction
est définie si et seulement si
est définie sur .
.
ATTENTION ! Pour une meilleure lisibilité, la suite de cette fiche ne précise pas les intervalles de définition.
Relations fondamentales entre le cosinus, le sinus et la tangente d’un angle
Angles associés
(
)
(
)
(
)
(
La fonction
est paire
périodique de période .
La fonction
et
)
Remarque : La fonction
est impaire
-périodique.
est impaire et -périodique.
Formules d’addition et de différence
Formules de Simpson
Transformations de produits en sommes :
Transformations de sommes en produits :
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[
]
[
]
[
]
(
)
(
(
)
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
Formules de duplication et de triplication
Pour connaître les autres formules de duplication, il faut utiliser la formule de Moivre.
Rappel : Formule de Moivre (Terminale)
Pour tout entier relatif
et pour tout réel , on a :
Formules de linéarisation
Pour connaître les autres formules de linéarisation, il faut utiliser les formules d’Euler et celle du binôme de
Newton.
Formules d’Euler (Terminale)
Pour tout réel ,
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Formule du binôme de Newton (Terminale)
Pour tous réels
et
et pour tous entiers naturels
et
tels que
∑( )
,
∑
Résolutions d’équations trigonométriques
{
{
Théorème d’Al-Kashi (théorème de Pythagore généralisé)
Soit un triangle
quelconque. On note ,
, et du triangle. Alors :
et les longueurs des côtés respectivement opposés aux angles
Loi des sinus
Soit un triangle
quelconque. On note , et les longueurs des côtés respectivement opposés aux angles
, et du triangle. On note par ailleurs l’aire du triangle et le rayon du cercle circonscrit à
.
Valeurs remarquables
√
√
√
√
√
√
non défini
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