Angles et parallélisme Exercices corrigés

Angles et parallélisme – Exercices corrigés
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Sont abordés dans cette fiche :
 Exercice 1 : montrer que deux angles sont complémentaires
 Exercice 2 : trouver l’angle complémentaire à un angle
 Exercice 3 : montrer que deux angles sont supplémentaires
 Exercice 4 : trouver l’angle supplémentaire à un angle
 Exercice 5 : angles aigus et obtus
 Exercice 6 : angles adjacents
 Exercice 7 : angles opposés par le sommet
 Exercice 8 : angles alternes-internes et angles correspondants
 Exercice 9 : angles formés par deux droites parallèles et une droite sécante
 Exercice 10 : angles de même mesure et parallélisme de deux droites
 Exercice 11 : somme des angles dans un triangle
 Exercice 12 : cas particuliers du triangle rectangle, du triangle isocèle et du triangle équilatéral
Rappel : Dénomination d’un angle
En général, on utilise trois lettres pour nommer un
angle. La lettre centrale désigne alors le sommet.
A droite, est représenté l’angle 
, que l’on peut
aussi noter 
.
Remarque : Cependant, une seule lettre peut suffire
s’il n’y a aucun risque de confondre.
Ainsi, à droite sont représentés l’angle 
 en orange,
l’angle 
 en bleu et l’angle   en rouge.
On peut noter de 3 manières différentes l’angle 
.
Angles et parallélisme
Exercices corrigés
Sommet de l’angle
Demi-droite 
Demi-droite 

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Dans chaque cas, dire si l’angle bleu et l’angle rouge sont complémentaires.
1)
2)
3)
4)
Rappel : Angles complémentaires
Deux angles 
 et   sont complémentaires si la somme de leurs mesures est égale à , c’est-à-dire si
. Autrement dit, si la somme de leurs mesures est égale à la mesure d’un angle droit.
1) L’angle rouge mesure  et l’angle bleu mesure . La somme de ces angles est donc   .
La somme des angles est égale à  donc les angles sont complémentaires.
2) L’angle rouge mesure  et l’angle bleu mesure . La somme de ces angles est   .
La somme des angles n’est pas égale à  donc les angles ne sont pas complémentaires.
3) L’angle bleu mesure  et l’angle rouge mesure . La somme de ces angles ne peut pas être égale à
 car la mesure de l’angle bleu, à elle seule, est déjà supérieure à .
Les angles ne sont pas complémentaires.
4) Dans ce cas, on ne dispose que d’une mesure d’angle, celle de l’angle droit gris.
La somme des mesures de l’angle bleu et de l’angle rouge est, par codage, égale à  donc les angles sont
complémentaires.
Exercice 1 (1 question) Niveau : facile
Correction de l’exercice 1
Il n’est pas toujours
nécessaire
d’effectuer des
calculs !

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Dans chaque cas, donner si possible la mesure d’un angle complémentaire à l’angle proposé.
1) 
 2)   3) 
1) On cherche un angle complémentaire à l’angle 
 donc on cherche un angle   tel que  .
Autrement dit, on cherche 
 tel que    .
L’angle de mesure  est complémentaire à l’angle de mesure .
2) On cherche un angle 
 tel que  . On cherche donc   tel que     .
Cette mesure d’angle est négative donc il n’existe pas d’angle complémentaire à l’angle de mesure .
3) On cherche un angle 
 tel que  . On cherche donc   tel que    .
L’angle de mesure  est l’angle complémentaire à l’angle de mesure . Autrement dit, l’angle nul et l’angle
droit sont complémentaires.
Remarque : On pourra retenir qu’un angle obtus n’a pas d’angle complémentaire.
Dans chaque cas, dire si les angles sont supplémentaires.
1)
2)
3)
4)
Exercice 2 (1 question) Niveau : facile
Correction de l’exercice 2
Exercice 3 (1 question) Niveau : facile

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Rappel : Angles supplémentaires
Deux angles 
 et   sont supplémentaires si la somme de leurs mesures est égale à , c’est-à-dire si la
somme de leurs mesures est égale à la mesure d’un angle plat. On a donc : 
.
1) L’angle rouge mesure  et l’angle bleu mesure . La somme de ces angles est par conséquent
  .
La somme des angles n’est pas égale à  donc les angles ne sont pas supplémentaires.
2) L’angle bleu mesure  et l’angle rouge mesure . La somme de ces angles est   .
La somme des angles est égale à  donc les angles sont supplémentaires.
3) L’angle rouge mesure  et l’angle rouge mesure . La somme de ces angles est   .
La somme des angles n’est pas égale à  donc les angles ne sont pas supplémentaires.
Remarque : On pourra retenir que deux angles aigus ne sont pas supplémentaires.
4) Dans ce cas, on ne dispose que d’une mesure d’angle, celle de l’angle plat gris.
La somme des mesures de l’angle bleu et de l’angle rouge est, par codage, égale à  donc les angles sont
supplémentaires.
Dans chaque cas, donner si possible la mesure d’un angle supplémentaire à l’angle proposé.
1) 
 2)   3) 
1) On cherche un angle supplémentaire à l’angle 
 donc on cherche un angle   tel que  .
Autrement dit, on cherche 
 tel que    .
L’angle de mesure  est supplémentaire à l’angle de mesure .
2) On cherche un angle supplémentaire à 
 donc on cherche un angle   tel que  . Autrement
dit, on cherche 
 tel que    .
L’angle de mesure  est supplémentaire à l’angle de mesure .
Correction de l’exercice 3
Exercice 4 (1 question) Niveau : facile
Correction de l’exercice 4

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3) On cherche un angle 
 tel que  . Par conséquent, on cherche   tel que 
  .
L’angle de mesure  est l’angle supplémentaire à l’angle de mesure . Autrement dit, deux angles droits
sont supplémentaires.
Dans chacun des quatre cas ci-dessous, construire, si possible, l’angle décrit et dire s’il est aigu ou obtus.
1) Un angle complémentaire à un angle aigu.
2) Un angle complémentaire à un angle obtus. 3) Un angle supplémentaire à un angle aigu. 4) Un angle supplémentaire à un angle obtus.
Rappel : Angle aigu et angle obtus
 Un angle aigu mesure entre  et  exclus.
 Un angle obtus mesure entre  et  exclus.
1)
Construisons dans un
premier temps, en bleu, un
angle aigu.
Regardons dans un second
temps s’il existe un angle
complémentaire en
cherchant un angle 
 tel
que 
 .
Il existe bien un angle
complémentaire de
mesure .
Construisons ensuite cet
angle, en rouge.
Enfin, concluons.
L’angle obtenu est
un angle aigu.
Remarque : On pourra retenir que l’angle complémentaire à un angle aigu est un angle aigu.
Exercice 5 (2 questions) Niveau : moyen
Correction de l’exercice 5