LOIS DE CONSERVATION

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LOIS DE CONSERVATION
1. RAPPELS DU COURS DE QUATRIEME
1.1. Définitions du travail et de la puissance
On dit qu’une force travaille si son point d’application se déplace.
Si la direction de la force n’est pas parallèle au déplacement, le travail sera :
W = F.d.cos( )
F : force utilisée en Newton N
d : déplacement en mètre m
: angle entre la force et le déplacement
La puissance P est le travail par unité de temps
cosVF
t
W
P
W : le travail en Joule
t : la durée du déplacement en seconde
P : la puissance en Watt
1 Watt W = 1 Joule J / seconde s
1.2. Energie cinétique et énergie potentielle
Un objet en mouvement possède une énergie dite énergie cinétique EK qui dépend de la
masse et de la vitesse de l’objet.
2
Kvm
2
1
E
m : masse de l’objet en kg
v : vitesse de l’objet en m/s
EK : énergie cinétique en J
L’énergie potentielle gravifique dépend de l’astre, de la masse de l’objet et de la position
de l’objet par rapport au sol.
hgmEPG
m : masse de l’objet en kg
h : altitude de l’objet en mètre m
g : accélération de la pesanteur en m/s²
EpG : énergie potentielle gravifique en Joule J
1.3. Energie mécanique
L’énergie mécanique d’un corps est la somme de son énergie potentielle et de son
énergie cinétique.
PKm EEE
F
d

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2. THEOREME DE L’ENERGIE CINETIQUE
Supposons un mobile, de masse m, en chute libre.
A l’instant initial t0, le mobile est animé d’une vitesse V0
A un instant ultérieur t, il aura parcouru une distance x et sera animé d’un vitesse V.
Le mobile est en MRUA et satisfait aux équations :
(2) VtgV
(1) tVtg
2
1
x
0
0
2
Elevons l’équation 2 au carré
xgVV
VttggVV
VVtgtgV
2
)
2
1
(2
2
2
0
2
0
22
0
2
2
00
222
En multipliant cette équation par m/2, on trouve :
xgmVV
2
m2
0
2
Le premier terme de cette équation n’est autre que la variation d’énergie cinétique entre l’état
initial et l’état final.
Le deuxième terme est le travail effectué par le poids du mobile lors de son déplacement x
THEOREME DE L’ENERGIE CINETIQUE
Le travail effectué, pendant une certaine durée, par les forces appliquées à un corps est égal à
la variation , pendant la même durée, de l’énergie cinétique du corps
)F(WVm
2
1
Vm
2
1
E2
initial
2
final
c
3. QUANTITE DE MOUVEMENT
3.1. Définition de la quantité de mouvement
Le principe fondamental de la dynamique peut s’écrire :
PtF
VmtF 
On définit comme la quantité de mouvement :
VmP 
P
: quantité de mouvement en kg m/s
m : masse en kg
V
: vitesse en m/s
La quantité de mouvement est une grandeur vectorielle de sorte que deux quantités de
mouvement directement opposées s’éliminent.
3.2. Impulsion de force
La deuxième loi de Newton affirme qu’une impulsion de force produit une variation de
quantité de mouvement
PtF 
Une impulsion donnée produit une même variation de quantité de mouvement, quelles
que soient la masse et la vitesse du corps récepteur.
Cette impulsion peut être produite de deux manières :
- en appliquant une force importante pendant un court instant
- en appliquant une petite force pendant un long instant.

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Exemple : Si on pousse une voiture pendant des durées de plus en plus longues, la
variation de vitesse sera de plus en plus grande et, par conséquent, la
variation de quantité de mouvement.
Donc, la variation de quantité de mouvement est proportionnelle à la
durée. Pour une durée déterminée, une personne poussant une voiture lui
communique une variation de quantité de mouvement. Si deux personnes
de même force poussent la même voiture, elles lui communiqueront une
variation de quantité de mouvement double. Si trois personnes ….et ainsi
de suite. Donc, la variation de quantité de mouvement est proportionnelle à
la force appliquée
3.3. Conservation de la quantité de mouvement
Si deux corps interagissent, il y a implication de deux forces directement opposées.
Ces deux forces vont engendrer des variations de quantités de mouvement opposées.
La somme vectorielle de ces deux variations de quantités de mouvement est nulle et la
quantité de mouvement du système formé par les deux corps est la même qu’avant
l’interaction. Il y a conservation de la quantité de mouvement pour un système
te
CP 
4. LES COLLISIONS
Nous étudierons les chocs centraux c-à-d le choc de particules ponctuelles. Lors de ces chocs,
la quantité de mouvement est conservée.
4.1. Chocs élastiques
Les chocs élastiques sont caractérisés par une conservation de l’énergie cinétique avant et
après le choc si la collision se passe dans un plan horizontal. C’est un choc idéal ou les
particules ne se déforment pas c-à-d ou l’énergie mécanique est conservée.
La conservation de l’énergie cinétique permet d’écrire :
(1)
2
1
2
1
2
1
''
22
2111
1
1
22
2
21 2
11
22
2
21
1
2
11
2121
f
fif
i
ff
i
ff
i
KKKK
VmVVVVm
VmVVm
VmVmVm
EEEE
La conservation de la quantité de mouvement permet d’écrire :
(2) VmVVm
VmVmVm
PP
2f21f1i1
1f12f21i1
apav
A partir des équations (1) et (2), nous aurons :
211
22
21122 )(
ffi
f
fif
VVV
VmVVVm
(3)
Et nous en déduisons de (2) que :
)VV(mVVm f11i21f1i1
1f
V
2f
V
1i
V
m2
m1
m2
m1

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(3) (5) VVV
(4) V
mm mm
V
)m(mV)m-(mV
2f1f1i
1i
21
21
1f
21f121i1
Cette équation nous permet de trouver la vitesse finale de la bille 1.
1er cas : m1 = m2
L’équation 4 nous indique que la bille 1 s’arrête
L’équation 5 nous indique que la bille 2 acquiert la même vitesse que la bille 1
L’énergie cinétique de la bille 1 est transférée à la bille 2
2ème cas : m1 <m2
L’équation 4 nous indique que la vitesse finale de la bille 1 est négative
c-à-d qu’elle rebondit en arrière.
L’équation 5 nous indique que la bille 2 acquiert une vitesse positive c-à-d
qu’elle avance
Une partie de l’énergie cinétique de la bille 1 est transférée à la bille 2
3ème cas : m1 > m2
L’équation 4 nous indique que la vitesse fuinale de la bille 1 est positive bille
c-à-d que la continue vers l’avant.
L’équation 5 nous indique que la bille 2 acquiert une vitesse positive c-à-d
que la bille avance :
1i
21
1
2f V
mm m2
V
Une partie de l’énergie cinétique de la bille 1 est transférée à la bille 2
4.2. Chocs parfaitement mous ou parfaitement inélastiques
Les chocs parfaitement mous sont caractérisés par une transformation de l’énergie
cinétique en une autre énergie ( énergie thermique, énergie potentielle de déformation,
énergie sonore, ..) Donc, l’énergie cinétique initiale est différente de l’énergie cinétique
finale.
Dans le cas idéal, les deux objets restent collés
La conservation de la quantité de mouvement permet d’écrire :
(1) V
mm m
V
V)mm(Vm
PP
i1
21
1
f
f121i1
apav
Le rapport des énergies cinétiques s’écrira :
Ki
2
1i
2
f
1
21
Kf E
V
V
mmm
E
1er cas : m1 >>> m2
La vitesse initiale et la vitesse finale sont pratiquement les mêmes. Les deux mobiles
resteront accrochés et rouleront à une même vitesse.
L’énergie cinétique transformée sera minimale et le choc ne sera pas trop destructeur
2ème cas : m1 <<<< m2
La vitesse finale sera très faible par rapport à la vitesse initiale. L’énergie cinétique
finale est très faible par rapport à l’énergie cinétique initiale. La différence d’énergie
sera transformée en une autre énergie.

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4.3. Chocs inélastiques
Entre les deux cas extrèmes, il existe une multitude de chocs inélastiques caractérisés par
une différence EKif d’énergies cinétiques (initiale et finale) plus ou moins grande.
Dans ces cas, les objets rentrent en collision, rebondissent et s’éloignent l’un de l’autre.
Plus les corps sont durs, plus EKif sera faible.
Une bille de plomb qui rebondit sur une enclume en acier ne garde que 1 % de son
énergie cinétique, une boule de liège garde 35 % et une bille de verre garde 95 %.
On introduit un coefficient de restitution d’énergie e qui est défini par :
Ki
Kf
E
E
e
e pour un choc parfaitement inélastique : 0
e pour la bille de plomb : 0,01
e pour la boule de liège : 0, 35
e pour la bille de verre : 0,95
e pour un choc élastique : 1
4.4. Remarque
Lorsque les deux mobiles sont en mouvement avant le choc, il suffit de choisir un
système de référence attaché à l’un des mobiles en mouvement avant le choc. Dans ce
référentiel, l’un des mobiles sera au repos et les vitesses avant et après le choc seront
obtenues par le principe de relativité de Galilée.
5. EXERCICES SUR LA QUANTITE DE MOUVEMENT
5.1 Un proton ( masse
27
1067,1
kg ) animé d’une vitesse de 107 m/s frappe un noyau
d’hélium immobile; le proton rebondit avec une vitesse de
6
106
m/s. Après le
bombardement, le noyau d’hélium se déplace avec une vitesse de
6
104
m/s
- Calculer la masse du noyau d’hélium
- Calculer l’impulsion de force qui a agi pendant la collision
Ns1026,72tF kg 1067,6m -2127
5.2 Une explosion fait éclater une pierre en trois morceaux. Deux morceaux s’éloignent
dans des directions perpendiculaires, l’un de 1 kg à 12 m/s et l’autre de 2 kg à 8 m/s.
Le troisième morceau s’échappe à une vitesse égale à 40 m/s.
Tracez un diagramme montrant la direction suivant laquelle le troisième morceau
s’échappe. Quelle est sa masse?
M = 0,5 kg
5.3 Un chariot de 20 kg est maintenu au repos sur une plate-forme de 80 kg.
Ce chariot peut se déplacer sur la plate-forme à l’aide d’un moteur, et la plate-forme,
montée elle-même sur des rouleaux, est libre de se déplacer sans frottement sur le
plancher du laboratoire
Un appareil de photographie stroboscopique enregistre tous les mouvements qui se
produisent. Lorsque le moteur est mis en marche, un examen de la photographie révèle
qu’après une période de 3 s, la plate-forme a acquis un vecteur vitesse de 0,3 m/s.
A la fin de cette même période, quelle indication la photographie donne-t-elle sur le