Titre : Preuve des algorithmes distribués probabilistes Description October 21, 2009

Titre : Preuve des algorithmes distribués
probabilistes
October 21, 2009
Description
Un système distribué est une collection d’unités physiques ou logiques autonomes
- unités ayant leurs propres moyens de contrôle et de calcul - communiquant via
des liens de communication. Ces unités peuvent être des ordinateurs ou des
processeurs (unités physiques) ou simplement des processus (unités logiques).
Soit Tune tâche à réaliser et soit Sun système distribué à n≥1entités.
Un algorithme distribué Apour la tâche Test un algorithme capable de faire
collaborer tous, ou partie, des entités du système Safin de réaliser la tâche
T. L’algorithme Apeut également être vu comme une collection d’algorithmes
(Ai)1≤i≤n, chaque algorithme Aiétant exécuté par une des nentités du système
S.
Un algorithme probabiliste est un algorithme qui utilise des tirages de type
pile ou face ou des générateurs de nombres aléatoires. À la différence des algo-
rithmes déterministes, le hasard joue un rôle fondamental dans l’exécution des
tels algorithmes.
Un algorithme distribué probabiliste Apest par conséquent une collection
d’algorithmes locaux Ap= (Ai)1≤i≤ntelle que chaque algorithme Aiest un
algorithme probabiliste.
Sous certaines hypothèses sur le système distribué, il n’existe pas de solu-
tion déterministes à des problèmes classiques de l’algorithmique distribuée. Par
exemple, il est démontré qu’il n’existe pas d’algorithme déterministe permet-
tant d’élire dans un réseau anonyme. Il devient alors nécessaire de proposer des
solutions probabilistes pour de tels problèmes.
Une voie de recherche consiste à concevoir et à analyser des algorithmes dis-
tribuées probabilistes. L’analyse se fait alors en étudiant la complexité (temps,
espace, communication) de tels algorithmes.
Une deuxième voie consiste à prouver la correction des algorithmes distribués
probabilistes. Cette voie a été peu, voire pas du tout, explorée dans la littéra-
ture. Le but de ce travail de thèse est d’utiliser COQ pour prouver la correction
de ces algorithmes.
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Références
•Randomized Algorithms, Rajeev Motwani and Prabhakar Raghavan, Cam-
bridge University Press.
•Introduction to Distributed Algorithms, Gérard Tel, Cambridge Univer-
sity Press.
•Interactive theorem proving and program development: Coq’Art : the
calculus of Inductive Constructions, Yves Bertot and Pierre Castéran,
Springer
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