THESE Lagmich Youssef DIAGNOSTIC ET MODELISATION D’UNE DECHARGE A BARRIERE

UNIVERSITE TOULOUSE III – PAUL SABATIER
U.F.R. Physique Chimie Automatique
THESE
en vue de l’obtention du
DOCTEUR DE L’UNIVERSITE DE TOULOUSE
délivré par l’Université Toulouse III - Paul Sabatier
Discpline : Génie Electrique
Présentée Par
Lagmich Youssef
DIAGNOSTIC ET MODELISATION D’UNE DECHARGE A BARRIERE
DIELECTRIQUE POUR LE CONTROLE D’ECOULEMENT
Soutenue le 29 novembre 2007 au LAPLACE devant la commission d’examen composée de :
Président :
Rapporteurs :
L. Boufendi
E. Moreau
A. Rousseau
Professeur à l’Université d’Orléans, GREMI
Professeur à l’Université de Poitiers, LEA
Directeur de recherche au CNRS, LPTP
J.P .Boeuf
R.Boswell
Th. Callegari
J.P. Cambronne
F. Rogier
Directeur de recherche au CNRS, LAPLACE
Professeur à Australian National University , SP3
Maître conférence à l’Université Paul Sabatier, LAPLACE
Professeur à l’Université Paul Sabatier, LAPLACE
Maître de Recherche à l’ONERA, DTIM
L. Pitchford
Directeur de recherche au CNRS, LAPLACE
Examinateurs :
Membre invitée :
Travaux effectués au Laboratoire plasma et conversion d’énergie de Toulouse – 118, route de Narbonne – 31062
Toulouse
A mes parents.
à ma famille.
Ce travail, malgré la présence d’un seul nom d’auteur sur la couverture du
manuscrit, est le fruit d’une collaboration étroite entre plusieurs personnes.
Je tiens en premier lieu à exprimer toute ma reconnaissance à Jean-Pierre
Boeuf, directeur de l’équipe GREPHE << Groupe de Recherche Energétique,
Plasmas, et Hors-Equilibre >>, qui a dirigé ces recherches tout en m’accordant sa
confiance durant ces trois années. Sa bonne humeur, sa grande disponibilité, ses
conseils avisés et ses compétences ont permit de faire évoluer ce travail à grand
pas.
Je tiens également à remercier Thierry Callegari, pour ses compétences
expérimentales, ses conseils, ses discutions fructueuses, ainsi que pour sa
gentillesse présente au quotidien durant les trois années de partage du bureau.
J’en profite aussi pour remercier Laurence Girard de sa gentillesse.
Je remercie Leanne Pitchford pour ses discutions en début de thèse, sa
gentillesse, son soutien et sa confiance en moi.
Eric Moreau et Antoine Rousseau m’ont fait l’honneur d’être les rapporteurs de
mes travaux, je les en remercie. Je remercie également Laifa Boufendi, François
Rogier, Jean-Pascal Cambronne et Rod Boswell d’avoir accepter d’examiner ce
mémoire.
Je voudrai également remercier tous les autres thésards ou permanents du
laboratoire qui ont rendu ces trois années de thèse agréables et ont contribué
d’une façon ou d’une autre au bon déroulement de ce travail. Je commencerai par
le grand amateur de sport Garrigues Laurent, merci Laurent pour ta gentillesse,
merci aussi à Bonneval Jean-luc et Ouahhabi Nordine pour votre disponibilité et
votre contribution à ce travail. Je tiens également à remercier, G Hagelaar, Ph.
Guillot, Ph. Bélenguer de leur gentillesse. L.Thérese, F. Gegot, N. Dubuit et K.
Makasheva, pour leur bonne humeur.
Enfin un grand merci aux thésards de l’équipe en leur souhaitant une bonne
continuation dans leur travail (Th. Unfer, N. Balcon, J. Perez Luna, P.Sarrailh, T.
Beaudette, A. Zahri, B Bernecker, J. Cao, B. Eismann)
Table des Matières
TABLE DES MATIERES
INTRODUCTION GENERALE ....................................................... 1
CHAPITRE I : GENERALITES, CONTEXTE, ET OBJECTIFS .................... 3
I. Introduction....................................................................................................................... 3
II. le contrôle d’écoulement ................................................................................................. 4
II-1. Quelques notions élémentaires d’aérodynamique ................................................................................. 4
II-1-1. Couche limite ................................................................................................................................ 4
II-1-2. Principe de Bernoulli..................................................................................................................... 5
II-1-3. Frottements et traînée .................................................................................................................... 5
II-1-4. Différents régimes aérodynamiques .............................................................................................. 6
II-2. Méthodes de contrôle ............................................................................................................................ 7
III. Contrôle d’écoulement par plasma .............................................................................. 9
III-1. Notions élémentaires sur les plasmas ................................................................................................... 9
III-1-1. Longueur de Debye. ................................................................................................................... 10
III-1-2. Fréquence plasma....................................................................................................................... 11
III-2. Notions de physique des décharges.................................................................................................... 11
III-2-1. Claquage et différents régimes de décharge............................................................................... 11
III-2-2. Quelques propriétés des décharges couronnes ........................................................................... 15
III-2-3. Les décharges à barrière diélectrique – Propriétés élémentaires ................................................ 17
III-3. Décharges pour le contrôle d’écoulement et force exercée par la décharge sur le gaz....................... 20
III-3-1. L’actionneur à décharge couronne ............................................................................................. 20
III-3-2. L’actionneur à Décharge à Barrière Diélectrique....................................................................... 21
III-3-3. Force exercée par un plasma faiblement ionisé sur un gaz ........................................................ 26
IV. Contexte et objectifs de la thèse.................................................................................. 30
IV-1. Le contexte......................................................................................................................................... 30
IV-2. Les objectifs ....................................................................................................................................... 31
CHAPITRE II : MODELES ET EXPERIENCES .......................................... 33
Table des Matières
I. Introduction..................................................................................................................... 33
II. Modélisation................................................................................................................... 34
II-1. Modèle physique ................................................................................................................................. 34
II-1-1. Equation de Boltzmann, champ électrique et modèle auto-cohérent........................................... 34
II-1-2. Approche microscopique............................................................................................................. 35
II-1-3. Approche macroscopique – Modèles fluides............................................................................... 36
II-2. Les données ......................................................................................................................................... 43
II-2-1. Ionisation ..................................................................................................................................... 43
II-2-2. Recombinaison ............................................................................................................................ 43
II-2-3. Attachement................................................................................................................................. 44
II-2-4. Remarques sur les données de base ............................................................................................. 44
II-3. Le modèle numérique .......................................................................................................................... 45
II-3-1. Equation de Sharfetter et Gummel .............................................................................................. 45
II-4. Couplage entre les équations de transport et l’équation de Poisson .................................................... 46
II-5. Validité du modèle .............................................................................................................................. 47
II-5-1. Test de l’accélération (méthode de couplage semi implicite)...................................................... 47
II-5-2. Test du schéma numérique .......................................................................................................... 48
II-5-3. Conclusion................................................................................................................................... 49
III. Les expériences ............................................................................................................ 49
III-1. Schéma du montage expérimental...................................................................................................... 50
III-1-1. Cellule d’analyse........................................................................................................................ 50
III-1-2. L’actionneur. .............................................................................................................................. 51
III-1-3. Circuit d’alimentation du gaz..................................................................................................... 51
III-2. Les diagnostics électriques................................................................................................................. 51
III-3. Diagnostics optiques .......................................................................................................................... 51
III-3-1. Imagerie de la décharge par CCD intensifiée............................................................................. 51
III-4. Alimentation sinusoïdale.................................................................................................................... 53
III-4-1. Modèle du transformateur en régime sinusoïdal. ....................................................................... 54
III-4-2. Caractérisation du transformateur .............................................................................................. 55
IV. annexes .......................................................................................................................... 59
IV-1. Annexe1 : déscritation des équations................................................................................................. 59
IV-1-1. Discrétisation des densités des particules chargées et des flux .................................................. 59
IV-1-2. Discrétisation de l'équation de Poisson ...................................................................................... 61
IV-2. Annexe2 : Méthode semi-implicite.................................................................................................... 62
CHAPITRE III :
MODELISATION ET DIAGNOSTICS DE DBD
SURFACIQUES POUR LE CONTROLE D'ECOULEMENT – CAS DE L'AZOTE PUR
.............................................................................................................................................. 65
I. INTRODUCTION .......................................................................................................... 65
II. Cas de référence – Décharge impulsionnelle sous tension constante........................ 66
II-1. Tension positive (cathode au-dessous du diélectrique ) ...................................................................... 67
II-1-1. Impulsion de courant typique positive......................................................................................... 67
II-1-2. Claquage et formation du plasma ................................................................................................ 67
II-1-3. Etalement des charges et extinction de la décharge..................................................................... 68
II-2. Tension négative (cathode au-dessus du diélectrique)......................................................................... 70
Table des Matières
II-3. Force ElectroHydroDynamique générée par la décharge .................................................................... 72
II-4. Etude paramétrique, tension impulsionelle positive ............................................................................ 73
II-4-1. Influence de la tension appliquée et de la densité initiale de particules chargées........................ 73
II-4-2. Influence de la photémission ....................................................................................................... 76
II-4-3. Précision des résultats.................................................................................................................. 79
II-4-4. Influence de l’émission secondaire par impact ionique............................................................... 80
II-4-5. Influence de la permittivité du diélectrique ................................................................................. 81
II-4-6. Influence de l’épaisseur du diélectrique ...................................................................................... 82
II-5. Conclusions ......................................................................................................................................... 84
III. Rampe de tension......................................................................................................... 85
III-1. Rampe de tension positive.................................................................................................................. 86
III-1-1. Analyse de résultats types pour une rampe positive................................................................... 86
III-1-2. Etude paramétrique pour une rampe de tension positive........................................................... 99
III-1-3. Explication physique du rôle du paramètre εr/wη – Analogie avec un problème 1D ........... 106
III-1-4. Conclusions pour le cas d’une rampe positive ......................................................................... 108
III-2. Rampe de tension négative (cathode au-dessus) .............................................................................. 109
III-2-1. Analyse d'un résultat type pour une rampe négative ................................................................ 109
III-2-2. Etude paramétrique pour une rampe de tension négative......................................................... 115
III-2-3. Conclusions pour une rampe négative...................................................................................... 116
III-3. Tests de validation du modèle .......................................................................................................... 117
III-3-1. Tests du modèle pour différents maillages, pour une rampe positive ...................................... 117
III-3-2. Tests du modèle pour une rampe négative ............................................................................... 118
III-3-3. Remarques en guise de conclusion sur la précision du calcul .................................................. 119
III-4. Conclusions générales pour le cas d’une rampe de tension.............................................................. 120
IV. Tension sinusoïdale .................................................................................................... 121
V. Resultats experimentaux et interpretation................................................................ 125
V-1. Les deux différents types d’actionneur étudiés ................................................................................. 127
V-2. Actionneur DBD1. ............................................................................................................................ 127
V-2-1. Comparaisons des résultats calculés et mesurés au sein d’une décharge filamentaire. ............. 127
V-2-2. Influence de la rampe de tension η sur le régime de décharge.................................................. 134
V-3. Actionneur DBD2 ............................................................................................................................. 136
V-3-1. Influence du rapport (εr/w) sur la décharge. .............................................................................. 136
V-3-2. Régime de décharge couronne positive pure, sans impulsions de courant. ............................... 137
V-4. Influence de la rampe de tension sur la durée de la décharge au sein de la DBD1............................ 138
V-5. Conclusion sur la partie expérimentale dans l’azote ......................................................................... 139
CHAPITRE
IV
:
MODELISATION
ET
DIAGNOSTIC
DE
L’ACTIONNEUR DBD DANS L’AIR ............................................................................. 141
I. ntroduction .................................................................................................................... 141
II. Rampe de tension Positive .......................................................................................... 143
II-1. Analyse des résultats pour une rampe positive .................................................................................. 143
II-1-1. Courant calculé.......................................................................................................................... 143
II-1-2. Evolution de la décharge ........................................................................................................... 144
II-1-3. Force EHD................................................................................................................................. 146
II-2. Etude paramétriques et lois d’échelle. ............................................................................................... 148
Table des Matières
II-2-1. Effet du paramètre ηεr/w ........................................................................................................... 148
II-2-2. Influence de l’émission secondaire par impact ionique – Autres phénomènes de génération de
charges mal connus............................................................................................................................... 149
II-2-3. Influence de la mobilité ionique ................................................................................................ 152
II-3. Puissance et énergie électrique dissipées........................................................................................... 153
II-3-1. Bilan énergétique....................................................................................................................... 153
II-3-2. Influence de l’émission secondaire sur le bilan énergétique...................................................... 154
II-4. Conclusions sur la rampe positive ..................................................................................................... 155
III. Rampe de tension négative........................................................................................ 155
III-1. Analyse des résultats pour une rampe négative................................................................................ 156
III-1-1. Forme du courant ..................................................................................................................... 156
III-1-2. Evolution de la décharge .......................................................................................................... 157
III-1-3. Force EHD ............................................................................................................................... 163
III-2. Etude paramétrique. ......................................................................................................................... 165
III-2-1. Pente de tension, permittivité, et épaisseur du diélectrique...................................................... 165
III-2-2. Fréquence des impulsions de courant et vitesse d’étalement des ions négatifs – Conséquences
sur la force ............................................................................................................................................ 166
III-2-3. Influence de l’émission secondaire par impact ionique............................................................ 168
III-2-4. Influence de la mobilité des ions positifs et négatifs................................................................ 169
III-3. Puissance et énergie électrique dissipées pour une rampe négative ................................................. 170
III-4. Conclusions pour une rampe négative.............................................................................................. 171
IV. Tension sinusoïdale .................................................................................................... 172
IV-1. Résultats généraux pour un régime sinusoïdal................................................................................. 173
IV-1-1. Forme du courant ..................................................................................................................... 173
IV-1-2. Force et puissance .................................................................................................................... 174
IV-2. Etude paramétrique .......................................................................................................................... 175
IV-2-1. Influence de la tension appliquée............................................................................................. 176
IV-2-2. Efficacité.................................................................................................................................. 182
IV-2-3. Longueur de l’électrode au-dessous du diélectrique ................................................................ 183
IV-2-4. Influence de la fréquence à tension constante.......................................................................... 185
IV-3. Conclusion ....................................................................................................................................... 187
V. Résultats expérimentaux dans l’air ........................................................................... 187
V-1. Les différents types d’actionneurs étudiés......................................................................................... 188
V-2. Actionneur DBD1 – Comparaison courants calculés et mesurés ...................................................... 188
V-3. Evolution de la décharge durant la demi période négative................................................................ 190
V-3-1. Evolution d’une décharge mono filamentaire ........................................................................... 190
V-3-2. Comparaison avec le modèle..................................................................................................... 192
V-3-3. Evolution de la décharge pour une largeur d’électrode supérieure............................................ 194
V-4. Etude paramétrique. .......................................................................................................................... 195
V-4-1. Vitesse mesurée......................................................................................................................... 196
V-4-2. Fréquence des impulsions de courant négatif............................................................................ 198
V-5. Conclusion......................................................................................................................................... 200
CONCLUSION GENERALE ........................................................... 203
REFERENCES ................................................................................................................. 209
INTRODUCTION GENERALE
Introduction générale
INTRODUCTION GENERALE
Ce mémoire est consacré à la modélisation et au diagnostic de décharges à barrière
diélectrique de surface utilisées comme actionneur pour le contrôle d’écoulement et de
couches limites.
Le contrôle des écoulements est certes un sujet récurrent, mais, récemment un vaste
effort de recherche sur ce sujet a été réactivé au niveau mondial, avec la volonté d’améliorer
les conditions de fonctionnement des engins de transport, en réduisant la consommation de
carburant. Par exemple, le contrôle d’écoulement peut conduire à une diminution de 10 % de
la traînée d’un avion civil, ce qui entraîne une réduction de la consommation en carburant de
50 millions de litres durant sa vie [1].
Ces dix dernières années, de nouveaux types d’actionneurs pour l’aérodynamique ont
été proposés, basés sur l’utilisation d’une décharge électrique et du plasma associé.
Les actionneurs plasma ont l’avantage, par rapport à d’autres moyens de contrôle de
l’écoulement, de ne pas nécessiter de pièces mécaniques mobiles, et de pouvoir être contrôlés
de façon simple et très rapide.
L’actionneur plasma est un convertisseur d ‘énergie, qui convertit l’énergie électrique en
énergie mécanique. L’application d’une différence de potentiel dans un gaz peut générer une
décharge électrique, c’est à dire le passage d’un courant dans le gaz, qui peut dans certains cas
initier un transfert de quantité de mouvement du milieu ionisé vers le gaz. Si la décharge
électrique se produit au voisinage d’une surface, le transfert de quantité de mouvement
associé peut modifier la couche limite de l’écoulement.
Deux configurations d’actionneur plasma sont étudiées dans la littérature. L’une
correspond à une décharge couronne de surface qui génère un « vent ionique » connu
qualitativement depuis longtemps. La seconde configuration est une décharge à barrière
diélectrique de surface dont il a été démontré qu’elle peut générer des écoulements de vitesse
équivalente à celles observées dans les décharges couronnes (quelques m/s). La génération du
vent ionique dans une décharge couronne est relativement bien connue, mais la physique
conduisant à la génération d’un écoulement dans une décharge à barrière diélectrique de
surface est beaucoup moins bien comprise. L’objectif de ce travail a été de comprendre et de
quantifier la force exercée par le plasma sur un gaz dans une décharge à barrière diélectrique
(DBD) de surface similaire à celle proposée par J.R. Roth [41] pour le contrôle d’écoulement,
1
Introduction générale
et d’estimer les valeurs maximales de l’effet EHD (électrohydrodynamique) que l’on puisse
obtenir avec ce type de décharge.
Ce travail est basé en grande partie sur l’utilisation d’un modèle numérique, avec
l’appui d’une approche expérimentale dont l’objectif est la validation qualitative des
conclusions du modèle. Les efforts n’ont pas été portés sur l’aspect numérique et nous avons
utilisé un modèle d’ordre un dont la précision peut être mise en question pour une description
de décharges à forts gradients et pour des produits pression-distance élevés, mais qui était le
seul à permettre une réelle étude paramétrique en des temps de calcul raisonnables. Certaines
des conclusions que nous tirons devront donc être validées par des modèles plus précis (c’est
l’objectif de la thèse de Th. Unfer qui doit être soutenue en 2008). De même le modèle de
chimie du plasma que nous considérons est élémentaire et ne peut pas rendre compte de toute
la complexité des phénomènes. Nous avons en effet considéré que, en raison de la complexité
des phénomènes physiques des décharges à barrière diélectrique de surface à pression
atmosphérique, et de la compréhension actuelle pratiquement inexistante des propriétés
électrohydrodynamiques de ces décharges, la première priorité était d’utiliser des modèles
aussi simples que possibles pour accéder à une réelle compréhension qualitative des
phénomènes. Nous verrons tout au long de ce manuscrit que ces modèles et les expériences
associées ont permis d’accéder à cette compréhension qualitative des phénomènes, et, de
façon assez inattendue à des prédictions quantitatives réalistes.
Ce manuscrit est divisé en quatre parties. Dans un premier temps (chapitre 1), nous
rappelons quelques notions importantes de mécanique des fluides et de physique des plasmas
et des décharges nécessaires à la compréhension du manuscrit. Nous décrirons ensuite
brièvement le principe de l’actionneur plasma étudié. Enfin, nous décrivons dans la dernière
partie de ce premier chapitre, les objectifs de cette thèse.
Le deuxième chapitre est consacré à la présentation des deux outils que nous avons
utilisés pour réaliser cette étude, à savoir la modélisation et l’expérience.
Au cours de ce travail, la complexité des phénomènes nous a conduit à adopter une
démarche très progressive, dans laquelle nous avons tout d’abord considéré le cas d’une
tension constante puis le cas d’une tension linéairement croissante, enfin le cas d’une tension
sinusoïdale, ces investigations étant menées sucessivement dans l’azote puis dans l’air. Les
résultats obtenus dans ces conditions pour l’azote sont reportés dans le troisième chapitre.
Dans le quatrième chapitre nous nous intéressons à un cas plus réel, celui d’une décharge à
barrière diélectrique de surface dans l’air.
2
CHAPITRE I
GENERALITE, CONTEXTE, ET OBJECTIFS
Généralité, contexte, et objectifs
CHAPITRE I :
GENERALITES, CONTEXTE, ET OBJECTIFS
I.INTRODUCTION
Motivé par une forte demande de la part des industriels du domaine aéronautique et
automobile, le contrôle d’écoulement connaît un intérêt scientifique et technologique
croissant. D’un point de vue pratique, l’objectif visé est d’améliorer les conditions de
fonctionnement des engins de transport, en réduisant la consommation de carburant. Le
contrôle des caractéristiques locales de la couche limite (transition à la turbulence,
décollement de couche limite) permet par exemple d’obtenir des gains importants de
performances aérodynamiques globales (réduction de traînée, augmentation de portance ou
réduction de bruits). En outre, cela constitue un défi scientifique particulièrement stimulant.
Ces dix dernières années, de nouveaux types d’actionneurs pour l’aérodynamique ont
été proposés, basés sur l’utilisation d’une décharge électrique et du plasma associé.
Les actionneurs plasma ont l’avantage, par rapport à d’autres moyens de contrôle de
l’écoulement, de ne pas nécessiter de pièces mécaniques mobiles, et de pouvoir être contrôlés
de façon simple et très rapide.
Ce chapitre est composé de trois parties, la première présente des définitions et des
notions de base de mécanique des fluides avec un rappel de quelques unes des méthodes
classiques utilisées pour le contrôle de l’écoulement. La seconde rappelle quelques définitions
de base de physique des décharges et des plasmas et présente les deux types de décharges
principalement utilisées pour le contrôle d’écoulement; enfin, la troisième partie décrit les
objectifs de cette thèse et les place dans le contexte des recherches actuelles sur les
actionneurs à décharges à barrières diélectrique (DBD) pour le contrôle d’écoulement.
3
Chapitre I
II. LE CONTROLE D’ECOULEMENT
L’effet d’un actionneur sur l’écoulement intervient essentiellement au niveau de la
couche limite (transition à la turbulence, décollement de couche limite), ce qui permet par
exemple d’obtenir des gains importants de performances aérodynamiques globales (réduction
de traînée, augmentation de portance ou réduction de bruits).
La section suivante a pour but de présenter quelques notions élémentaires de
l’aérodynamique nécessaires à la compréhension et à la définition du rôle possible d’un
actionneur sur un écoulement.
II-1. Quelques notions élémentaires d’aérodynamique
II-1-1.Couche limite
Avant 1860, l'intérêt technique de la mécanique des fluides était pratiquement limité
à l'écoulement de l'eau. Le développement de l'industrie chimique pendant la dernière partie
du XIXe siècle a porté l'attention sur d'autres liquides et sur les gaz. L'intérêt pour
l'aérodynamique débuta avec les études de l'ingénieur en aéronautique allemand Otto
Lilienthal à la fin du XIXe siècle ; on assista alors à des avancées majeures après le succès du
premier vol motorisé, effectué par les inventeurs américains Orville et Wilbur Wright en
1903.
La complexité des écoulements visqueux, en particulier des écoulements turbulents, a
longtemps limité les progrès en dynamique des fluides. En 1904, l'ingénieur allemand Ludwig
Prandtl indiqua que l'écoulement des fluides visqueux présente deux zones principales. Une,
proche de la surface, est constituée d'une fine couche et concentre les effets de la viscosité.
Son traitement par un modèle mathématique peut être simplifié compte tenu de sa faible
épaisseur. En dehors de cette couche frontière, les effets de la viscosité peuvent être négligés
et des équations mathématiques plus simples, adaptées à l'absence de frottement, peuvent
alors s'appliquer. La théorie des couches limites a permis de développer les ailes d'avions
modernes, la conception des turbines à gaz et des compresseurs. Ce modèle des couches
limites a non seulement permis de formuler plus simplement les équations de Navier-Stokes
dans une zone proche de la surface du fluide, mais a également permis de développer la
théorie de l'écoulement des fluides sans frottement. Les progrès récents de la mécanique des
fluides doivent beaucoup à ce concept de couche limite.
4
Généralité, contexte, et objectifs
II-1-2. Principe de Bernoulli
le principe de Bernoulli traduit la loi fondamentale de conservation de l'énergie le
long d'un filet fluide : la somme de la pression et de l'énergie cinétique volumique peut être
considérée comme constante en chaque point de cette ligne de courant, si on néglige les effets
de la pesanteur. Ce théorème explique, par exemple, l'origine de la force exercée sur une aile
d'avion, force appelée portance qui maintient l'avion en vol. En effet, une aile est profilée de
telle manière que l'air s'écoule plus rapidement sur sa surface supérieure (extrados). Ainsi,
d'après le principe de Bernoulli, la pression exercée sur cette face est donc inférieure à celle
exercée sur la surface inférieure (intrados). Cette différence de pression crée par conséquent
une force de portance, perpendiculaire à la vitesse de l'avion et dirigée vers le haut .
II-1-3.Frottements et traînée
Même si, en pratique, on néglige souvent la viscosité en mécanique des fluides, tout
fluide doit être en théorie considéré comme visqueux. C'est pourquoi l'aérodynamique étudie
les actions dynamiques de l'air en lui appliquant les résultats connus pour un fluide visqueux.
Figure I-1 : Comportement de l’écoulement en fonction des plusieurs types d’obstacle
Tout corps en déplacement dans l'air subit des forces de frottement s'opposant à son
mouvement (Figure I-1) qui sont dues à la viscosité du fluide. Le nombre de Reynolds, qui
mesure le rapport entre les forces d'inertie et de viscosité, est un paramètre fondamental dans
l'étude des écoulements autour d'un obstacle. En effet, la résistance à l'avancement dans l'air
dépend directement du nombre de Reynolds. L'un des points essentiels de l'aérodynamique
5
Chapitre I
réside dans l'étude de la couche limite correspondant au siège des forces de frottement qui
participent à la résistance au mouvement. Sur un avion, cette force de freinage, nommée
traînée, est contrée par la force de propulsion des moteurs. Les actionneurs utilisés pour le
contrôle d’écoulement ont pour but de réduire cette traînée .
II-1-4. Différents régimes aérodynamiques
En fonction de la vitesse de l’avion on peut distinguer deux régimes de vol suivant
que la vitesse de l’avion est inférieure ou supérieure à la vitesse du son dans l’air. Dans cette
thèse nous nous intéressons essentiellement au contrôle d’écoulement par plasma en régime
subsonique, mais les actionneurs plasma sont également étudiés pour des applications
supersoniques.
a) Régime subsonique
Quel que soit le domaine d'étude considéré, le système des forces appliquées à un
profil d'avion peut être représenté par un moment mesuré au centre de poussée (point
d'application de la force de propulsion), et par deux composantes, la traînée et la portance. La
traînée est dirigée dans la direction de l'écoulement, tandis que la portance est
perpendiculaire, chacune de ces deux composantes étant proportionnelle à un coefficient
aérodynamique lié à l'angle d'incidence de vol.
Lorsque l'on examine l'écoulement de l'air autour du profil d'un avion subsonique, on
observe que les filets d'air restent parallèles entre eux dans l'épaisseur de la couche limite pour
une certaine portion de l'aile: l'écoulement dans cette zone est dit laminaire. À partir d'un
certain point de l'aile, appelé point de transition, le régime devient turbulent et les filets d'air
se mélangent. Ce phénomène augmente le frottement de l'air sur la paroi de l'appareil,
frottement qui est à l'origine de la traînée. Par ailleurs, une augmentation de l'angle
d'incidence provoque une augmentation de la portance de l'appareil, jusqu'à une incidence
limite au-delà de laquelle le profil « décroche » : la portance chute alors brutalement tandis
que la traînée continue d'augmenter.
b) Régime supersonique
L'aérodynamique étudie également les phénomènes engendrés par le déplacement
d'un solide à une vitesse supérieure ou égale à celle du son. Dans l'atmosphère, la vitesse du
son dépend de la température et de l'humidité. Ainsi, au niveau de la mer, dans des conditions
standards d'humidité et de température, le nombre de Mach est égal à 1 pour une vitesse
6
Généralité, contexte, et objectifs
d'environ 1 220 km/h. Dans la stratosphère, la même vitesse, du fait des différences de
température, correspond à un nombre de Mach égal à 1,165.
Figure I-2 : Différents régimes de vol.
Ondes de choc
Les études effectuées sur des profils en soufflerie permettent de mettre en évidence
des perturbations de l'écoulement de l'air, appelées ondes de choc. Lors de ces perturbations,
l'air se comprime brutalement, engendrant des différences de pression qui se traduisent par un
bruit sourd. De Mach 0,8 à Mach 1,2, le régime transsonique combine les effets subsoniques
décrits plus haut et les effets supersoniques liés à la compressibilité de l'air aux grandes
vitesses : des ondes de choc apparaissent autour du profil étudié, dans les zones où le nombre
de Mach dépasse 1. À des vitesses supersoniques, des ondes de choc se créent à partir du nez
et de la queue du profil, autour duquel l'écoulement subit des modifications importantes. Ces
effets entraînent un surcroît important de traînée, appelée traînée d'onde. A des nombres de
Mach supérieurs à 5, de nouveaux phénomènes sont à considérer : l'onde de choc de tête se
décolle du nez de l'avion (bord d'attaque), tandis que l'échauffement des parois du profil
devient considérable.
II-2. Méthodes de contrôle
La littérature concernant le contrôle des écoulements est très vaste. L’ouvrage de
Gad-el-Hak [2] ou la thèse de Labergue [3] résument les principales méthodes utilisés pour
7
Chapitre I
contrôle des écoulements. Dans cette section nous proposons un bref rappel des différentes
catégories de méthodes utilisées ainsi que quelques exemples.
Les actionneurs peuvent agir sur trois phénomènes principaux qui sont la transition, la
séparation et la couche mélange. Les méthodes utilisées pour contrôler ces phénomènes sont
divisées en deux catégories : les méthodes passives et les méthodes actives.
Les premières consistent à modifier la forme de la surface sur laquelle l’écoulement se
développe, comme par exemple l’aspiration qui consiste à diminuer l’accroissement de la
couche limite (Figure I-3). L’avantage de cette stratégie est qu’elle ne nécessite aucun apport
d’énergie. L’inconvénient est qu’elle n’est pas amovible, donc définitive et inutile pour
certaines conditions d’écoulements.
Figure I-3: Schéma de principe de l’aspiration de la couche limite [4].
La seconde stratégie consiste à injecter de l’énergie dans l’écoulement à l’aide d’un
actionneur. Par exemple le soufflage, consiste à injecter de la quantité de mouvement de
manière normale ou tangentielle à la paroi à l’aide d’un jet d’air (Figure I-4 & Figure I-5).
L’avantage de ces technologies est qu’elles sont amovibles et contrôlables à tout
moment. Par contre, l’inconvénient du contrôle actif est qu’il coûte de l’énergie. Le bilan
énergétique n’est pas toujours favorable.
Figure I-4: Schéma de principe de soufflage tangentiel de la couche limite [4].
8
Généralité, contexte, et objectifs
Figure I-5 : Visualisation de l’écoulement d’air de 0.2 m/s autour d’un cylindre, dans le cas d’un
soufflage continu normal à l’aval du cylindre [5]. La valeur Cµ correspond au débit d’air soufflé par
rapport à l’écoulement principal.
III.CONTROLE D’ECOULEMENT PAR PLASMA
Par rapport à d’autres catégories d’actionneurs, les actionneurs plasma peuvent
présenter trois avantages principaux qui sont :
-
temps de réponse court
-
relativement faible énergie consommée
-
simplicité de mise en œuvre (commutation électrique, pas de pièce mécanique)
Avant de décrire le fonctionnement de l’actionneur plasma pour le contrôle d’écoulement,
nous proposons ci-dessous quelques rappels élémentaires sur la physique des plasmas et des
décharges électriques dans les gaz. A la fin de cette section, les principes physiques du
transfert de quantité de mouvement d’un milieu ionisé vers un gaz sont décrits.
III-1. Notions élémentaires sur les plasmas
Le plasma est un gaz partiellement ou totalement ionisé suffisamment dense pour
être quasi-neutre. Ce type de milieu constitue le quatrième état de la matière après l’état
solide, l’état liquide et l’état gazeux. Un plasma est constitué de particules neutres (atomes,
molécules, radicaux libres), d’ions positifs ou négatifs (particules ayant respectivement perdu
ou capté des électrons) et d'électrons. Il existe aussi dans un plasma des atomes ou molécules
dits «excités » (les électrons ne sont pas arrachés, mais portés dans des états d’énergie
potentielle élevée en restant liés au noyau) qui peuvent se désexciter en émettant de la
9
Chapitre I
lumière. Cela permet à ce gaz d’être émetteur de lumière visible ou invisible (rayons X,
ultraviolet [UV], infrarouge [IR], etc.). Il existe de nombreux types de plasmas naturels
(étoiles, vent solaire, foudre, ionosphère..) et artificiels (les plasmas de laboratoire : décharges
dans un gaz, arcs électriques, plasma produit par laser, par onde de choc, plasmas de fusion
thermonucléaire).
Le degré d'ionisation d’un plasma est un paramètre fondamental :
αi =
ne
ne + n N
e I-1
où ne et nN sont respectivement les densités électronique et de neutres.
Les plasmas de décharge électrique qui nous concernent ont des degrés d’ionisation
typiquement inférieurs à 10-3. Ce sont les plasmas froids, par opposition aux plasmas chauds,
beaucoup plus énergétiques et complètement ionisés que sont par exemple les plasmas de
fusion. On distingue généralement deux catégories de plasmas froids :
•
les plasmas dits à l'équilibre thermodynamique, ou thermiques, pour lesquels Te~Ti~T
(avec Te température électronique, Ti température ionique et T température du gaz). Ces
plasmas sont générés par exemple par les arcs électriques
• les plasmas dits hors équilibre thermodynamique pour lesquels Te>Ti~T . Ces plasmas ont
l’avantage de pouvoir exister à faible température de gaz, ce qui les rend très attrayants pour
les applications. Dans les décharges hors équilibre la fonction de distribution électronique est
en général non Maxwellienne. C’est dans cette catégorie de plasmas froids hors équilibre que
l’on cherche à développer des actionneurs pour le contrôle d’écoulement. En effet ils sont
beaucoup moins consommateurs d’énergie que les plasmas thermiques, et beaucoup plus
facilement « maniables » en raison de la relativement faible température de gaz dans ces
plasmas.
III-1-1.Longueur de Debye.
On a vu qu’un plasma est un par définition un milieu dans lequel les densités
d’électrons et d’ions sont suffisamment grandes pour que les forces électrique associées à ces
charges maintiennent une neutralité macroscopique du milieu. Plus précisément un milieu
plasma peut supporter une non-neutralité mais uniquement sur des dimensions dont l’ordre de
grandeur est fixé par la longueur de Debye. On comprend intuitivement que la longueur de
Debye est d’autant plus faible que la densité de plasma est grande, et croit avec la température
des particules chargées. La longueur de Debye électronique est donnée par :
10
Généralité, contexte, et objectifs
λD =
ε 0 k B Te
e I-2
ne q e2
ε 0 = 8.84.10 −12 F .m −1 Avec k b = 1.385.10 −23 J .K −1 ,
Te=température
des
électrons,
q e = −1.609.10 −19 C . En dessous de cette longueur, on peut observer des écarts à la
neutralité.
III-1-2. Fréquence plasma.
Le comportement collectif des plasmas se manifeste lorsqu'on écarte le plasma de
l'équilibre. Le milieu retourne alors à l’équilibre en oscillant à la fréquence plasma
électronique. La pulsation plasma électronique s’écrit, si l'on ne considère pas les collisions,
avec ne densité électronique et me masse de l'électron [6] :
ωe =
ne qe2
ε 0 me
e I-3
III-2.Notions de physique des décharges
Nous rappelons ici quelques propriétés élémentaires des décharges hors-équilibre
dans le but de fournir une introduction aux actionneurs plasmas utilisés pour le contrôle
d’écoulement et qui font l’objet de cette thèse. Nous décrivons tout d’abord les différents
types de claquage et les conditions d’entretien de décharges collisionnelles. Nous donnons
ensuite brièvement les principes des décharges couronnes et des décharges à barrière
diélectrique sur lesquelles sont basés les actionneurs plasma pour le contrôle d’écoulement.
III-2-1.Claquage et différents régimes de décharge
a) Claquage de Townsend
On peut définir le claquage d’un gaz comme le passage du gaz d’un état isolant à un
état conducteur. Le claquage de Townsend se produit dans des situations où le produit (pd)
(pression x distance entre électrodes) est faible, c’est à dire inférieur à quelques dizaines de
torr.cm. Les ions positifs, créés par avalanches électroniques, sont accélérés vers la cathode
par le champ électrique et en percutant celle-ci, vont arracher des électrons (électrons
secondaires) avec un coefficient d’émission secondaire typiquement compris entre 10-5 et 0.5
et dont la valeur dépend fortement de la nature du gaz et du matériau cathodique pour un
11
Chapitre I
champ électrique réduit E/p donné (rapport du champ électrique sur la pression totale du gaz
dans l’enceinte). Ce coefficient, noté γ, est le rapport du flux d’électrons secondaires émis sur
le flux d’ions incidents. Le claquage du gaz se produit quand un électron perdu à l’anode est
remplacé en moyenne dans le temps par un électron secondaire émis à la cathode par
bombardement ionique.
On peut définir ainsi ce que l’on appelle le critère de claquage ou d’auto entretien de
Townsend qui relie la multiplication électronique M dans l’espace interélectrode, au
coefficient d’émission secondaire :
M = 1+
1
γ
où M est relié au coefficient d’ionisation α (fonction de E/p), par :
M = eα d
b) Régime de décharge luminescente
Considérons une enceinte avec un produit pression distance connu, inférieur à
quelques dizaines de torr.cm, dans une géométrie à électrodes planes et parallèles. On peut, à
l’aide d’une résistance extérieure en série variable, modifier le courant dans le système et
parcourir ainsi la caractéristique courant tension d’une décharge électrique ; c’est ce qui est
représenté sur la Figure I-6.
Figure I-6:caractéristique courant –tension d’une décharge
A faible courant, les densités de particules chargées, i.e. les charges d’espace
électronique et ionique sont suffisamment faibles pour que la distorsion du champ électrique
soit négligeable: le champ électrique est égal en tout point de l’espace gazeux à V/d (V étant
la différence de potentiel entre les électrodes et d la distance inter-électrodes). Comme les
électrons sont beaucoup plus mobiles que les ions, ces derniers sont largement majoritaires
12
Généralité, contexte, et objectifs
dans l’espace inter-électrodes. Ce régime de fonctionnement où le courant est faible est appelé
décharge sombre ou décharge de Townsend.
Lorsque la résistance extérieure diminue, le courant dans l’espace inter-électrodes
augmente, ce qui entraîne une augmentation des flux et donc des densités de particules
chargées. Les électrons sont toujours très rapidement absorbés par l’anode alors que les ions
beaucoup moins mobiles s’accumulent dans l’espace inter-électrode plutôt du côté anodique .
Cette charge d’espace positive entraîne progressivement une baisse en valeur absolue du
champ électrique du côté anodique et une augmentation du côté cathodique. La distorsion du
champ électrique devient alors importante, le coefficient d’ionisation α qui est une fonction
du champ réduit E/p n’est plus constant et la multiplication s’écrit alors :
d
∫α ( x ) dx
e I-4
M = e0
Le courant continue d’augmenter et le critère de claquage n’est plus rempli. On crée
plus de particules chargées que l’on en perd sur les parois. Le courant total continue à
augmenter et le champ dû à la charge d’espace positive devient de l’ordre de grandeur du
champ électrique appliqué, i.e., le champ électrique total s’annule du côté anodique. Les
électrons sont alors retenus par la charge d’espace positive et une zone quasi-neutre, le
plasma, commence à se former. Le potentiel est alors distribué dans une région comprise entre
la cathode et le plasma, la gaine cathodique. Celle-ci se contracte à cause de l’extension du
plasma vers la cathode jusqu’à ce que le système arrive à un état stationnaire où le critère de
claquage est à nouveau satisfait :
d
∫ α ( x ) dx
e0
=1+
1
e I-5
γ
Au cours du temps, la tension aux bornes des électrodes a chuté pour que le système
puisse à nouveau remplir la condition d’autoentretien (cf. caractéristique courant-tension). Ce
régime de décharge très lumineux, est appelé décharge luminescente.
La transition entre décharge luminescent et l’arec se produit quand la densité d’ions
frappant la cathode devient suffisamment grande pour que la cathode, chauffée par le
bombardement
des
ions,
commence
à
émettre
des
électrons
par
effet
thermoionique.L’émission électronique à la cathode augmente alors de façon importante et le
plasma peut être entretenu à tension beaucoup plus faible (tension d’arc).
13
Chapitre I
c) Claquage par streamer
Pour de fortes valeurs du produit (pression x distance), il se peut que l’avalanche
issu d’un électron libre atteigne une taille critique susceptible de distordre le champ
géométrique, bien avant que les ions n’aient eu le temps de revenir à la cathode et de générer
des électrons secondaires. Un canal de plasma se forme alors, entouré, du côté cathodique et
anodique, de régions où le champ électrique se renforce tandis que le champ baisse dans le
plasma en raison de sa conductivité croissante. Le « streamer » ainsi formé se propage
rapidement du côté anodique (pour des raisons évidentes liées à l’accélération des électrons
vers l’anode en tête du streamer), mais également du côté cathodique, et à une vitesse du
même ordre (pour des raisons moins évidentes, liées par exemple à la génération de photons
par le plasma, pouvant être suffisamment énergétiques pour ioniser le gaz en amont du
plasma, du côté cathodique, et fournir ainsi des électrons susceptibles de se multiplier et donc
d’allonger le canal de plasma du streamer du côté cathodique). Ce claquage, beaucoup plus
violent et rapide que le claquage de Townsend est susceptible de se produire, à pression
atmosphérique, dès que la distance interélectrode dépasse la centaine de microns.
d) Décharges couronnes et micro-décharges
Le claquage à pression atmosphérique, se produit naturellement par streamers dans
des conditions usuelles si l’on ne prend pas de précautions particulières concernant la distance
interélectrode. Si cette distance est suffisamment courte (centaine(s) de microns), on peut
dans certaines conditions obtenir un régime contrôlé à bas courant, très similaire au régime de
décharge luminescente exposé plus haut.
On peut également, en utilisant une configuration avec une des deux électrodes de très
petite taille, limiter la taille de la région active de la décharge. En effet, on peut dans ces
conditions et en raison de la forte non-homogénéité du champ électrique (champ très élevé
près de la petite électrode, faible ailleurs) ajuster la tension appliquée de façon que le champ
soit supérieur au champ de claquage uniquement dans un volume très limité au voisinage de
la petite électrode. Le plasma se forme alors uniquement dans cette région près de la petite
électrode, le reste de l’espace interélectrode (qui peut faire plusieurs cm) étant une région
unipolaire (pas un plasma) de collection de charges vers l’autre électrode. Ce type de
décharge est appelé décharge couronne, ce régime joue une rôle important, comme nous
allons le voir dans la suite de cette thèse, pour le contrôle d’écoulement par actionneur
plasma.
14
Généralité, contexte, et objectifs
III-2-2. Quelques propriétés des décharges couronnes
Il est difficile de créer un plasma hors-équilibre stable à pression atmosphérique car
le claquage, comme on l’a vu plus haut se fait de manière violente et incontrôlée, et peut
conduire très rapidement à des courants très élevés. Un moyen d’entretenir un plasma horséquilibre à pression atmosphérique est de limiter son espace interélectrode (microdécharge),
ou de limiter l’extension de la zone de champ électrique élevé, en utilisant un géométrie
d’électrode très inhomogène, l’une des deux électrodes étant beaucoup plus fine que l’autre
(décharge couronne).
Les décharges couronnes se caractérisent par un champ fortement inhomogène et intense
au voisinage de l’électrode de petite dimension. Les configurations courantes de décharge
couronne, qui varie en fonction de son application [7], correspondent à des géométries
d’électrodes pointe - plan, fil - cylindre, fil - plan où encoure fil –fil. Dans le cas d’un système
dissymétrique, on distingue les couronnes positives ou couronnes négatives suivant que la
petite électrode est à un potentiel positif ou négatif par rapport à la grande.
a) Décharge couronne négative
Les électrons libres naturels et ceux créés lors des avalanches électroniques sont
repoussés par la cathode vers la zone de champ électrique plus faible tel qu'illustré à la Figure
I-7-a. Ceux-ci se recombinent rapidement avec les molécules neutres et forment des ions
négatifs (Figure I-7-b). Pendant ce temps, les ions positifs créés lors des avalanches
électroniques s'approchent de la cathode dans la zone de champ intense (Figure I-7-c). Ils sont
captés avant que les ions négatifs ne s'éloignent suffisamment de la cathode pour ne plus
modifier le champ électrique dans la zone active. Les ions négatifs forment alors la charge
d'espace négative (Figure I-7-d).
En fonction du gradient de tension, on note trois types de décharges. Premièrement, les
impulsions de Trichel [8], apparaissent dès que le gradient critique est atteint. Le champ
électrique dans la zone active est diminué par la charge d'espace négative, ce qui provoque
une chute momentanée du courant de décharge [9]. De ce fait, ce mode prend la forme
d'impulsions régulières dont la fréquence augmente avec la tension appliquée. Au-delà d'une
certaine fréquence, les impulsions disparaissent et sont remplacées par une décharge continue
appelée lueur négative. Celle-ci se produit lorsque les nuages d'ions négatifs ne sont plus
capables de stopper la propagation des impulsions de Trichel. En augmentant encore plus la
tension, on atteint l'effluve négatif. Cette décharge survient juste avant le claquage.
15
Chapitre I
Figure I-7 : Effet de couronne en tension négative
Enfin, de nombreuse travaux ont été réalisée afin de mieux comprendre le décharge couronne
négative et plus précisément les pulses trichel, on citera en particulier les travaux de Akishev
[10-17] ou ceux de Morrow [18-19]
b) Décharge couronne positive
En tension positive, les électrons libres naturels et ceux créés lors des avalanches
électroniques se déplacent vers l'anode dans la zone où le champ électrique est le plus intense
tel qu'illustré à la Figure I-8a. Ils sont rapidement captés par l'anode, ce qui a pour effet de
laisser dans l'espace entre les électrodes les ions positifs, autre produit des avalanches
électroniques (Figure I-8b). Les ions positifs sont plus lourds et, par le fait même, plus lents
que les électrons. Ces ions positifs forment la charge d'espace positive qui se déplace vers la
cathode, où le champ électrique est moins intense (Figure I-8c).
On note aussi trois modes de décharge en tension positive. Cependant, les ions fuyant l'anode
diminuent le champ électrique pendant une période de temps plus longue qu'en tension
négative. Cela implique que pour une tension donnée, les décharges sont en général moins
puissantes en tension positive qu'en tension négative. Le premier mode de décharge en tension
positive est aussi composé d'impulsions. Les décharges se forment principalement autour d'un
canal principal avec de multiples dérivations. Les photons sont impliqués dans la propagation
de la décharge. La fréquence des impulsions augmente avec la tension appliquée jusqu'à une
valeur critique. Le mode suivant est appelé lueur de Hermstein. [20]. La décharge dans ce
mode est principalement continue avec quelques impulsions dans certaines configurations
16
Généralité, contexte, et objectifs
géométriques des électrodes. En augmentant encore la tension, juste avant la disrupture totale
de l'air, des effluves plus puissants se forment (effluves positifs).
Figure I-8 : Effet de couronne en tension positive
III-2-3. Les décharges à barrière diélectrique – Propriétés élémentaires
Les décharges à barrières diélectriques (DBD), également appelées décharges
silencieuses, permettent de générer un plasma hors-équilibre thermodynamique à des
pressions proches de la pression atmosphérique [21][22]. Pour les applications qui nécessitent
soit un grand flux de matière, soit des fortes pressions qui favorisent la cinétique des réactions
souhaitées, les DBD présentent certains avantages vis-à-vis des décharges d'arc plus
classiques. La fabrication industrielle de l'ozone à grande échelle est un bon exemple du
premier cas, par exemple un flux de plusieurs centaines de kilogrammes de gaz par heure et
une puissance électrique de quelques MW [23] peuvent être obtenus. La lampe à excimères
(molécules excitées de gaz rares) est une parfaite illustration pour le second cas, car ces
excimères de gaz rares sont produits par collisions à trois corps.
a) Définition d’une DBD
Une décharge contrôlée par barrière diélectrique est une source de plasma froid hors
d’équilibre, c’est-à-dire un gaz ionisé globalement neutre dans lequel les électrons créés
17
Chapitre I
possèdent une énergie (quelques eV) ou une température très supérieure à celle des ions et des
particules neutres du gaz (300 K) qui restent majoritaires [23].
Le terme de DBD regroupe toutes les configurations de décharges pour lesquelles un courant
transite entre deux électrodes métalliques séparées par un gaz et par au moins une couche
d’un matériau isolant (diélectrique solide).
La Figure I-9a) présente un exemple de configuration avec deux barrières diélectriques.
Le schéma électrique équivalent est présenté sur la Figure I-9 b) : Cds correspond à la capacité
dont l’isolant est constitué des deux diélectriques solides. Suite à l’application d’une tension,
Va, sur les électrodes, le claquage du gaz induit une accumulation de charges sur la surface
des diélectriques et donc une tension Vds à leurs bornes. L’augmentation de cette tension au
fur et à mesure du développement de la décharge entraîne une chute de la tension appliquée
sur le gaz, Vg, ce qui conduit à l’extinction de la décharge. Le rôle des diélectriques est donc
de limiter la charge, c’est-à-dire l’intégrale du courant pouvant transiter dans la décharge et
ainsi de prévenir la formation d’un arc comme cela peut arriver entre deux électrodes
métalliques à la pression atmosphérique [24]. En contrepartie, la présence d’un diélectrique
impose l’utilisation d’une tension alternative ou pulsée.
a)
b)
Diélectriques
solides (ds)
C ds
Haute Tension
Va
Gaz
Vds
Va
Cg
Vg
Gaz
avec Vds = 1/Cds ∫i.dt + Vds0
Figure I-9 : a) Exemple de configuration de DBD avec deux diélectriques solides
; b) son schéma électrique équivalent.
b) Décharge filamentaire
Le régime filamenataire est le mode généralement observé dans les DBD à la
pression atmosphérique. Il est caractérisé par un nombre important de claquages localisés qui
peuvent être décrits comme des filaments de décharge ou streamers. Ces filaments peuvent
être caractérisés comme de tubes de plasma faiblement ionisé dans lesquels la réactivité
18
Généralité, contexte, et objectifs
chimique est très importante. La micro décharge est initiée quand le champ de claquage est
atteint, et elle s’éteint lorsque les réactions chimiques d’attachement ou de recombinaison font
décroître la conductivité du plasma. Le dépôt de charge sur le diélectrique a pour effet de
diminuer le champ électrique à l’endroit de la micro décharge. La combinaison de ces deux
événements fait que ces filament ont une durée de vie de quelque centaines de nanosecondes
chacun. Le nombre de filaments et leur caractéristique dépendent fortement du mode
d’alimentation, de la géométrie de la décharge ainsi que la nature du gaz
c) Décharge homogène
Dans certaines conditions, il est possible d'obtenir une décharge homogène
recouvrant l'intégralité de la surface des électrodes à la pression atmosphérique. Deux familles
de décharges dites homogènes sont alors distinguées : les décharges par couplage de
streamers (Figure I-10a) et les décharges de Townsend et luminescentes (Figure I-10b).
Même si elles ont une homogénéité spatiale semblable, les phénomènes de leur établissement
et les mécanismes physiques responsables de leur propagation sont différents. Les premières
se rapprochent de la décharge filamentaire, alors que les secondes sont voisines des décharges
luminescentes à basse pression [25].
a - Couplage de streamers
b - Luminescente
Figure I-10: Photographies par caméra rapide de décharges de nature différente ayant cependant toutes
les deux un aspect homogène d’après [25].
Les décharges par couplage de streamers (Figure I-10a) sont constituées de nombreuses
micro-décharges réparties aléatoirement sur la surface des électrodes. Chaque micro-décharge
suit le principe de formation d'un streamer développé dans le paragraphe précédent. Si la
quantité d'électrons germes (initialement présents) est élevée, plusieurs filaments prennent
naissance. A cause du nombre important de ces filaments et de leur proximité, les avalanches
peuvent se chevaucher et l'ensemble peut être considéré comme une avalanche initiale de plus
grand rayon.
Dans une décharge à barrières diélectriques fonctionnant à la pression atmosphérique,
on peut avoir des décharges de Townsend et des décharges luminescentes ayant les mêmes
caractéristiques V(I) et la même répartition de champ électrique que les décharges basses
pression.
19
Chapitre I
III-3.Décharges pour le contrôle d’écoulement et force exercée par la décharge sur le gaz
Malgré la diversité des conditions d’application envisagées dans les différents
travaux, on distingue actuellement essentiellement deux types d’actionneurs pour les
applications en subsonique : l’actionneur à décharge couronne surfacique [26] et l’actionneur
à décharge a barrière diélectrique surfacique [27]. Nous donnons dans cette section le principe
de ces actionneurs, puis nous discutons sur les principes physiques de base relatifs au transfert
de quantité de mouvement du milieu ionisé vers le gaz dans ce type de décharge électrique.
III-3-1. L’actionneur à décharge couronne
La Figure I-11 montre le principe de l’actionneur à décharge couronne utilisé par les
groupe du Pr. Eric Moreau et du Pr. G Artana [28-37]. Deux électrodes distantes de 40 mm
sont implantées dans la paroi de la maquette. Elles sont connectées à une alimentation haute
tension qui permet de générer une différence de potentiel réglable, pouvant atteindre ou
dépasser 30 kV en mode continu (DC) entre les électrodes. L’effet couronne apparaît lorsque
le rayon de courbure des électrodes est suffisamment faible. Il se produit alors l’émission
d‘une lumière violette ou bleutée accompagnée d’un crépitement sonore. La création
d’espèces ionisées puis leur transport d’une électrode à l’autre dans la région unipolaire en
dehors du plasma entraîne, par collision avec les molécules neutres, la création d’un vent
ionique, c’est à dire la génération (ou la modification) d’un écoulement par transfert de
quantité de mouvement des ions vers les neutres. Le vent ionique créé par les décharges
couronnes est connu depuis longtemps. Les mesures de la vitesse de l’écoulement dans des
conditions volumique ou surfacique donnent des valeurs de l’ordre de quelques mètres par
seconde. La limite supérieure à cette vitesse est liée à la limite de l’intensité de courant que
l’on peut avoir par unité de longueur du fil, avant le passage à un régime d’arc qui fait chuter
l’intensité du vent ionique.
anode
ions
cathode
plasma
1 cm
4 cm
Figure I-11: Schéma d’une décharge couronne fil-fil dans une configuration proposée pour le
contrôle d’écoulement d’après [26].
20
Généralité, contexte, et objectifs
III-3-2.L’actionneur à Décharge à Barrière Diélectrique
a) Principes
La génération d’un vent ionique par les décharges couronnes a été mise en évidence
il y a très longtemps [38]. La mise en évidence d’un effet électrohydrodynamique dans les
décharges à barrière diélectrique est plus récent, et des actionneurs de type DBD ont été mis
au point pour la première fois fin 1990 aux Etats-Unis par le Pr Roth [39]. Roth nomme ce
type de décharge «OAUGDP» (One Atmosphere Uniform Glow Discharge Plasma) car le
plasma généré par la décharge surfacique apparaît uniforme à l’œil (il est en fait dans tous les
cas composé de nombreux filaments, pour des DBD dans l’air à pression atmosphérique).
Roth a montré que ce type de décharge pouvait être utilisé comme actionneur pour contrôler
un écoulement. L’avantage par rapport aux décharges couronnes est que la barrière
diélectrique limite de façon très simple le courant et empêche la transition à l’arc.
L’actionneur est constitué de deux électrodes parallèles séparées par un diélectrique
(Figure I-12). Une haute tension sinusoïdale est appliquée entre les électrodes posées sur la
face supérieure du diélectrique et l’électrode de la face inférieure reliée à la terre. Une
décharge s’établit au-dessus de la surface du diélectrique. La nature impulsionnelle du courant
mesuré (nombreuses impulsions réparties le long de la période du signal) suggère que la
décharge est composée d’un ensemble de filaments de type streamers se propageant le long de
la surface. Dans les travaux de Roth ou d’autres expérimentateurs qui ont utilisé ce type de
décharge, on ne trouve pas de description claire ni convaincante du principe de la génération
d’un effet électrohydrodynamique dans ces décharges. Roth évoque le concept de force
« paraélectrique » qui n’est ni clair ni convaincant. Les mesures de vitesses de l’écoulement
généré donnent des valeurs proches de celles obtenues dans les décharges couronnes, avec
une dépendance en fonction l’amplitude (de 5 à 20 kV) et de la fréquence (de 1 à 10 kHz) de
la tension appliquée.
C’est l’objectif de cette thèse de comprendre et quantifier l’effet hydrodynamique
observé dans ces décharges
V
~
plasma
gaine s ~ 50 µm
Figure I-12: Schéma d’une décharge à barrière diélectrique de surface proposée pour le contrôle
d’écoulement d’après [39]
21
Chapitre I
b) Brève revue bibliographique sur les actionneurs à DBD
La première mise en œuvre de l’actionneur DBD a été publiée par Roth en 1998
[39]. Dans cet article, Roth montre qu’en utilisant l’une des configurations de la décharge
surfacique de la Figure I-13, on peut modifier ou créer un écoulement. Les mesures de Roth
du profil de vitesse de l’écoulement au-dessus de la surface sont montrées sur la (Figure I-14).
a)
b)
Figure I-13: Configuration géométrique des électrodes utilisées par Roth pour établir la« OAUGDP »
(a) (Roth et Sherman [39]) et sens de l’écoulement induit (b) (Post et Corke, [40]).
a)
b)
Figure I-14: a)Profils de vitesse induit par la « OAUGDP », pour différentes tensions à 3 kHz(Roth et
Sherman [39]); b) Force induite pour une longueur d’électrode de 27 cm
La vitesse atteint environ 3 m/s à 3 mm au-dessus de la surface. La vitesse augmente avec
l’amplitude de la tension appliquée. La force totale exercée par la décharge sur le gaz,
mesurée par Roth est représentée sur la Figure I-14b. Elle atteint 40 mN/m pour une tension
de 5 kV rms. La force mesurée, parallèle à la surface, est dirigée comme indiquée sur la
Figure I-13b, de l’électrode supérieure, vers l’électrode inférieure.
22
Généralité, contexte, et objectifs
Roth attribue l’effet de la décharge sur l’écoulement à une force générée au sien de la
décharge qu’il nomme force « paraélectrique » et qu’il définit par l’équation :
F=
d 1
2
 ε0E 
dx  2

e I-6
avec E le champ électrique, ε0 la constante diélectrique de l’air et x la direction horizontale,
parallèle à la surface. Cette expression est ambiguë et ne permet pas une évaluation pratique
simple de la force agissant sur le gaz (voir à ce sujet la section suivante, III-3-3).
Après ce premier article, les travaux de Roth se sont orientés vers une optimisation de
l’actionneur, sans rechercher davantage à comprendre plus finement et quantifier
analytiquement ou numériquement la force électrohydrodynamique (EHD) qui est à l’origine
des effets observés. Plusieurs articles de Roth [41[50] sont consacrés à des études
paramétriques intéressantes, en fonction de l’amplitude et de la fréquence de la tension
appliquée, des dimensions des électrodes, de la nature du diélectrique etc… Nous utiliserons
ces résultats pour valider les conclusions tirées de nos résultats numériques.
a)
b)
Figure I-15: a) Configuration utilisée par Enloe pour mesurer la force EHD ; b) force par unité de
longueur d’électrode mesurée par Enloe[51] en fonction de la puissance dissipée pour différentes
valeurs de la pression d’air, et pour une fréquence de 5kHz de la tension appliquée
Un second ensemble de travaux intéressants sur le sujet a été publiée par Enloe et al.
dans une série d’articles [51-59]. Enloe et al. ont notamment mesuré avec une balance (voir
Figure I-15a) la force en fonction de la puissance dissipée. La Figure I-15b montre cette force
en fonction de la puissance. Nous avons, sur cette figure, normalisé les mesures de Enloe et
al. à la longueur des électrodes, car seules la force par unité de longueur d’électrode et la
23
Chapitre I
puissance par unité de longueur d’électrode ont un sens absolu. Ces résultats seront comparés
à ceux de nos modèles numériques dans la suite de cette thèse.
D’autres équipes se sont également intéressées aux actionneurs DBD et ont publié un
ensemble de mesures et d’études paramétriques très utiles à la caractérisation de ces
actionneurs. L’équipe du Pr. Eric Moreau à Poitiers s’est fortement impliquée dans la
caractérisation des actionneurs DBD, après avoir étudié les actionneurs à décharge couronne
DC. Les travaux de cette équipe sont résumés dans les références [60-64]. L’équipe d’E.
Moreau a montré qu’en optimisant les paramètres de l’actionneur (tension, fréquence,
épaisseur de diélectrique) on peut augmenter la vitesse de l’écoulement créé par la décharge
surfacique jusqu’à 8m/s. Ces résultats ont été obtenus pour des fréquences de la tension
appliquée plutôt inférieures (de l’ordre ou inférieure au kHz) à celles utilisées par Roth, et
pour des amplitudes de tension supérieures (supérieures à 20 kV). L’épaisseur de diélectrique
et la largeur des électrodes dans les travaux de Moreau et al. sont également différentes de
celles utilisées par Roth. Nous reviendrons, dans les sections présentant les résultats de nos
modèles, sur l’effet de ces différents paramètres.
Un résultat très intéressant obtenu par l’équipe de E. Moreau montre (voir Figure I-16)
l’évolution temporelle de la vitesse de l’écoulement, au cours d’un cycle de la tension
appliquée. On voit que d’une part l’écoulement est généré à la fois dans les parties positive et
négative du cycle, et que d’autre part la vitesse de l’écoulement est plus grande dans la partie
négative (quand l’électrode supérieure est négative par rapport à l’électrode sous le
diélectrique). Nous chercherons à interpréter ce résultat à l’aide de nos modèles de décharge.
Figure I-16 : Tension appliquée, courant et vitesse de l’écoulement mesurée en fonction du temps pour
Vmax=16 kV et f=700 Hz ; d’après E.Mreau[65].
24
Généralité, contexte, et objectifs
L’influence de la forme du signal de tension sur la force EHD ou sur la vitesse de
l’écoulement a également été étudiée par différents auteurs. Nous reportons ici les résultats de
l’équipe Japonaise de Abe et al. [66] . La Figure I-17 montre la force EHD mesurée par Abe
et al. (que nous avons normalisée par unité de longueur d’électrode) pour différentes formes
de la tension appliquée, pour une fréquence de 2 kHz et Vmax =10 kV . Ces résultats
montrent que, dans les conditions considérées, la force la plus grande est obtenue quand la
partie décroissante de la tension est plus longue que la partie croissante (c’est à dire quand
l’électrode au dessus de la surface du diélectrique est négative pendant un temps plus long au
cours du cycle). Nous essaierons également, à l’aide des modèles, d’interpréter ce résultat.
Figure I-17: force obtenue en fonction de différant signaux de tension appliqué pour(Vmax =10
kV,fr=2kHz) (Abe [66])
Pour conclure, je n’ai rapporté, dans cette revue bibliographique brève et non exhaustive, que
quelques résultats qui me paraissaient particulièrement intéressants par rapport aux objectifs
de ma thèse, de compréhension et de quantification des phénomènes. La littérature sur le sujet
est très abondante et semble croître rapidement d’année en année. Des références
complémentaires pourront être trouvées dans la revue très intéressante et beaucoup plus
complète d’E. Moreau [65].
Pour terminer cette section bibliographique, il faut noter, dans toute cette littérature,
l’absence presque totale de description convaincante ou d’explication des mécanismes
physiques responsables de la force EHD dans les DBD surfaciques. En particulier, on peut
noter le flou total sur la similarité de nature ou non de la force EHD dans les DBD par rapport
à celle qui prévaut (vent ionique) dans les décharges couronnes. Ce flou est en partie due aux
publications de Roth qui a beaucoup insisté sur la nature homogène du plasma des DBD de
surface, ce qui exclut a priori toute similarité avec les décharges couronnes, et suggère que la
force se développe au sein du plasma, ce qui, comme nous allons le voir ci-dessous, n’est pas
exact.
25
Chapitre I
III-3-3. Force exercée par un plasma faiblement ionisé sur un gaz
Après avoir étudié le principe de la décharge dans les deux actionneurs, décharge
couronne et décharge a barrière diélectrique, nous allons étudier dans ce paragraphe les
principes physiques du transfert de quantité de mouvement d’un milieu ionisé vers un gaz en
faisant une estimation de l’ordre de grandeur de la valeur de la force qui peut être générée
dans les deux configurations de l’actionneur .
Nous considérons dans ce qui suit des décharges collisionnelles, c’est à dire dans
lesquelles le libre parcours des particules chargées et très petit vis à vis des dimensions
caractéristiques de la décharge, conditions typiques des décharges à barrière diélectrique
atmosphériques ou décharge couronne proposées pour le contrôle d’écoulement. D’autre part
dans cette section, nous nous limitons à des considérations dans un gaz non électronégatif et
nous considérons seulement deux types d’espèces chargées, électrons et ions positifs (les
conclusions sont très facilement généralisables à un gaz électronégatif). Nous supposons
d’autre part que le plasma ne modifie pas de façon significative la température et la densité du
gaz. Enfin la vitesse moyenne du gaz est supposée petite par rapport à la vitesse moyenne des
particules chargées.
Les particules chargées exercent une force sur les molécules du gaz en raison du
transfert de quantité de mouvement se produisant lors des collisions electron-neutre et ionneutre. Cette force est évidemment dirigée dans le sens de la vitesse moyenne des particules
chargées et les forces exercées par les électrons et les ions positifs sont de sens opposés.
La force par unité de volume exercée par un type de particules chargées sur les neutres (dont
la vitesse moyenne est négligée) est donc égale au transfert de quantité de mouvement par
unité de volume et par unité de temps, c’est à dire (l’indice « i » correspond aux ions positifs
et l’indice « e » aux électrons) :
fi = ni miν im ui , et fe = ne meν em ue ,
e I-7
où ni et ne sont les densités électronique et ionique, mi et me leurs masses, νim et νem les
fréquences d’échange de quantité de mouvement pour les collisions ion-neutre et électronneutre, ui et ue les vitesses moyennes ionique et électronique.
En utilisant la définition de la mobilité d’une particule de type« s », µ s =
totale f agissant sur les neutres peut donc s’écrire :
26
e
msν sm
, la force
Généralité, contexte, et objectifs
f =
ji
µi
−
je
e I-8
µe
les densités de courant électronique et ionique dans un plasma collisionnel peuvent s’écrire
sous forme de la somme d’un terme de dérive dans le champ électrique, et d’un terme de
diffusion associé au gradient de densité :
ji = eni µi E − eDi ∇ni , je = ene µe E + eDe∇ne
e I-9
où Di,e sont les coefficients de diffusion des particules chargées.
Combinant les équation e I-8 et e I-9 et utilisant la relation d’Einstein reliant mobilité et
coefficient de diffusion, on obtient l’expression suivante de la force par unité de volume :
f = e ( ni − ne ) E − kTi ∇ni − kTe∇ne
e I-10
Dans un plasma parfaitement neutre et uniforme, ( ni = ne et ∇ni = ∇ne = 0 ) , la force donnée
par e I-10 est nulle. La force due aux ions est exactement équilibrée par celle due aux
électrons. Cela peut sembler a priori surprenant car les forces sont proportionnelles à la masse
de la particule chargée (e I-7), mais le courant d’électrons dans un plasma neutre est beaucoup
plus grand que le courant d’ions.
Considérons maintenant un plasma non uniforme mais quasineutre, par exemple au
voisinage d’une paroi. Les flux d’électrons et d’ions vers la paroi sont égaux à l’état
stationnaire, et sont régis par la diffusion ambipolaire. La force due aux électrons est donc
négligeable devant la force due aux ions (d’après e I-8), avec égalité des courants électronique
et ionique en valeur absolue, mais avec une mobilité électronique très grande devant la
mobilité ionique), et on peut écrire une expression de la force (dirigée vers la paroi), en
utilisant l’expression du flux ambipolaire où la relation (e I-10) :
f = − kTe∇ne =
ji
µi
= enEa
e I-11
où n est la densité de plasma, ( ne ≈ ni = n ), et Ea est le champ électrique ambipolaire. Cette
force est en générale faible devant la force qui peut apparaître dans une région non-neutre
d’une décharge (c’est à dire en dehors du plasma).
Dans les décharges électriques, on a en général une région de plasma quasi-neutre,
entourée de régions non-neutres, les gaines, situées souvent à l’interface entre le plasma et les
parois, ou encore à l’interface entre une région ionisée et une région non ionisée (ce qui se
produit en général de façon transitoire, comme dans le cas d’un streamer). Une chute de
potentiel plus ou moins élevée s’établit à travers ces gaines non-neutres. On peut distinguer
27
Chapitre I
les gaines de Debye au voisinage de parois diélectriques ou flottantes, qui ont simplement
pour rôle d’équilibrer les flux d’électrons et d’ions vers la paroi (faible chute de potentiel, de
l’ordre de la température électronique), de la gaine de charge d’espace au voisinage d’une
cathode, par exemple dans une décharge luminescente, dans laquelle toute la tension
appliquée entre les électrodes se redistribue (puisque le champ dans le plasma est
nécessairement faible en raison de sa conductivité élevée). Les gaines cathodiques sont donc
des régions non-neutres dans lesquelles le champ électrique peut être très élevé. Dans ces
conditions, le premier terme du membre de droite de l’équation e I-4 est très dominant devant
les autres et on peut écrire :
f ≈ e ( ni − ne ) E
e I-12
Dans ces régions la densité d’ions est très grande devant la densité d’électrons et on peut
écrire:
f ≈ eni E =
ji
µi
e I-13
Comme on l’a dit, la gaine ionique d’une décharge luminescente est une région où la force
exercée par les ions sur le gaz peut être élevée.
Un autre type de décharge à pression atmosphérique, où apparaît naturellement une
région non neutre est la décharge couronne. Dans ce type de décharge le plasma se forme,
comme on l’a vu plus haut, au voisinage d’une électrode de très petite dimension (près de
laquelle le champ électrostatique élevé permet l’entretien du plasma). Entre ce plasma, de
faible volume, et la seconde électrode, de grande taille, située généralement à plusieurs cm de
la petite électrode, se développe une région qui n’est pas un plasma car elle n’est pas quasineutre et le champ électrique local est insuffisant pour y entretenir un plasma, mais dans
laquelle les ions positifs générés dans le plasma près de la petite électrode (que l’on suppose
au potentiel positif) dérivent, pour être collectés par la cathode.
Les considérations très simples des paragraphes précédents montrent que la force
exercée par les particules chargées sur les molécules est faible dans le plasma car les forces
dues aux électrons et aux ions se compensent, mais qu’elle peut devenir élevée dans les
régions non neutres entourant le plasma, comme par exemple la gaine cathodique d’une
décharge luminescente, ou la région de collection d’une décharge couronne. Dans ce dernier
cas, cette force donne lieu au phénomène bien connu de vent ionique.
28
Généralité, contexte, et objectifs
La référence [67] donne une description un peu plus détaillée du calcul de la force totale
exercée par les particules chargées sur les neutres dans une décharge électrique (voir en
particulier l’Appendice de cette référence).
La Figure I-11et la Figure I-12 illustrent les conditions de décharge couronne et de
décharge luminescente de type DBD proposées pour le contrôle d’écoulement. Sur la base des
considérations ci-dessus, on peut estimer de façon très simple les forces par unité de volume
exercées par la décharge électrique sur les neutres, dans chacun des deux cas.
Dans le cas de la décharge couronne de la Figure I-11, l’expérience montre que l’on
peut difficilement dépasser, en régime stationnaire, une densité de courant par unité de
longueur du fil d’anode, de 2 mA/m (au-delà, il y a passage à l’arc, [30]). Supposant une
épaisseur de décharge de l’ordre du 2 mm, la densité de courant maximale est donc de l’ordre
de :
ji ≈ 1 A / m 2
La force par unité de volume dans la région de collection des ions, donnée par(e I-12) est
donc :
f corona ≈
ji
µi
≈ 5. 103 Nm-3
e I-14
pour une mobilité ionique de l’ordre de µi ≈ 2. 10-4 m 2 /V/s
Dans le cas de la décharge à barrière diélectrique de surface de la Figure I-12, on peut
penser que la décharge étant filamentaire, donc constituée d’un canal de plasma précédé d’une
région non neutre (gaine ionique en tête du streamer), la force s’exerce principalement dans
cette région non neutre dont on peut estimer (voir les simulations numériques des chapitres
suivants) l’épaisseur à environ s ≈ 50 µ m ou moins.
La force par unité de volume exercée par les ions sur les neutres dans la gaine peut s’écrire de
façon approximative (toujours d’après (e I-10), et en évaluant la densité d’ions dans la gaine à
partir de l’équation de Poisson) :
f ≈ eni E ≈ ε 0 E
dE
E2
V2
≈ ε0
≈ ε0 3
dx
s
s
e I-15
où V est la chute de potentiel dans la gaine. En prenant par exemple V ≈ 3 kV , et s ≈ 50 µ m :
f ≈ ε0
V2
≈ 109 Nm -3
s3
e I-16
29
Chapitre I
Cette force est considérablement plus grande que celle évaluée pour la décharge couronne,
mais elle s’exerce pendant un temps beaucoup plus court (la gaine « glisse » le long de la
surface du diélectrique à une vitesse de 105 à 108 cm/s) , et dans un volume plus petit.
Pour faire une comparaison avec l’expression de la force dans le cas d’une décharge couronne
stationnaire, il faut donc moyenner la force ci-dessus en supposant que chaque molécule de la
surface voit la gaine pendant un intervalle de temps égal à :
δt =
longueur de gaine s
50 µ m
= ≈ 7
= 0.5 ns
vitesse de gaine
v 10 cm/s
e I-17
D’où une force moyenne par unité de volume, pour une fréquence de répétition F = 10 kHz
de la décharge de surface:
f ≈ ε0
V2
Fδ t ≈ 109 Nm -3 × 5.10-6 = 5.103 Nm -3
s3
e I-18
Les estimations (e I-14) et (e I-18) montrent que les forces moyennes exercées par les ions sur
les neutres dans la zone de collection d’une décharge couronne, ou dans la gaine d’une
décharge à barrière diélectrique peuvent être du même ordre.
Les calculs ci-dessus ne sont cependant que des estimations très grossières, et il est nécessaire
d’avoir recours à des modèles plus sophistiqués et à des simulations numériques pour mieux
comprendre et quantifier ces forces. Nous verrons en fait dans les chapitres suivants que les
modèles numériques montrent que dans les DBD surfaciques, la force n’est pas réellement
générée durant les pics de courant mais entre les pics de courant dans un régime qui
s’apparente à une régime de décharge couronne.
IV.CONTEXTE ET OBJECTIFS DE LA THESE
IV-1. Le contexte
Ce travail de thèse a été défini dans le cadre d’une collaboration LAPLACEONERA-LEA. Le sujet venait naturellement, pour l’équipe qui m’a accueilli, dans le
prolongement des études menées sur les écrans à plasma (dont les cellules élémentaires
fonctionnent dans des régimes de décharge à barrière diélectrique surfacique) au LAPLACE
(ex-CPAT) depuis de nombreuses années en collaboration avec Thomson Plasma. Ces travaux
de modélisation et diagnostic ont donné lieu à de nombreuses articles [68-73] et thèses[7478].
Le groupe de travail LAPLACE-ONERA-LEA mis en place en 2004 a pour objectifs
d’évaluer les concepts d’actionneurs plasma pour l’aérodynamique et s’est mis en place dans
30
Généralité, contexte, et objectifs
le cadre d’une action interne à l’ONERA (PUMA : Plasmas Utiles à la Maîtrise de
l’Aérodynamique). Il regroupe des expérimentateurs de l’ONERA, du LAPLACE et du LEA
ayant des compétences complémentaires sur les aspects aérodynamiques et plasma, et des
modélisateurs LAPLACE et ONERA. La mise en place de ce groupe de travail a permis de
réaliser des expériences plasma en soufflerie, et de commencer à coupler des codes plasma à
des codes aérodynamiques.
Mon travail de thèse a concerné strictement l’étude des décharges de DBD pour le
contrôle d’écoulement à l’aide de modèles et diagnostics du plasma et de la décharge.
Mon travail de thèse a été également et partiellement mené dans le cadre d’une collaboration
avec l’AFOSR (Air Force Office of Scientific Research) dont le but était une meilleure
compréhension de la physique des DBD dans les applications au contrôle d’écoulement.
IV-2.Les objectifs
Comme on l’a dit plus haut, l’effet électrohydrodynamique (EHD) observé dans les
DBD surfaciques n’est pas aussi bien compris que dans le cas des décharges couronnes.
L’objectif de ce travail a été de comprendre et de quantifier la force exercée par le plasma sur
un gaz dans une décharge à barrière diélectrique (DBD) similaire à celle proposée par J.R.
Roth pour le contrôle d’écoulement, et la mise en place d’une expérience simple permettant
de valider les modèles.
Les travaux publiés sur cet actionneur [39-66], comme on l’a vu dans la brève revue
bibliographique ci-dessus ont porté plus vers l’optimisation que vers la compréhension de son
fonctionnement, et la vitesse d’écoulement contrôlable maximale atteinte jusqu’à présent ne
dépasse pas quelques mètres par seconde. S’il est acquis que l’action du plasma sur un
écoulement est liée au transfert de quantité de mouvement des particules chargées du plasma
vers les neutres, une compréhension plus fine des mécanismes à l’origine de ses transferts et
de leurs limites est nécessaire. Les travaux réalisés durant cette thèse s’inscrivent dans cette
démarche en s’appuyant sur des modèles numériques détaillés du plasma, et des diagnostics
électriques ou optiques de la décharge.
En résumé, l’objectif de ma thèse a été de développer et d’utiliser des modèles et des
diagnostics dans le but de :
1) clarifier l’origine physique de la force EHD observée dans les DBD
2) quantifier cette force
3) comprendre les limites de cette force
31
Chapitre I
Les modèles de décharge utilisés sont similaires à ceux développés par l’équipe pour les
écrans à plasma. J’ai cependant développé mes propres codes de calculs, les ai adaptés à la
géométrie particulière des DBD surfaciques, et les ai validés avec ceux existants au
laboratoire. J’ai également mis au point une expérimentation mettant en œuvre une DBD
surfacique dans des conditions plus « contrôlées » que dans les applications réelles, avec des
diagnostics électrique et d’imagerie. Cette expérience a été utilisée pour valider
l’interprétation physique des phénomènes suggérée par les codes.
32
CHAPITRE II
MODELES ET EXPERIENCES
Modèles et expériences
CHAPITRE II :
MODELES ET EXPERIENCES
I. INTRODUCTION
Ce chapitre est consacré à une présentation des outils de recherche que nous avons
développés et utilisés pour étudier les décharges à barrière diélectrique de surface dans le
contexte des applications au contrôle d’écoulement par plasma.
Dans la section II sont décrits les modèles physique et numérique que j’ai utilisés. Au
cours de ce travail de thèse, j’ai développé un modèle numérique basé sur une représentation
fluide du transport des particules chargées. Ce modèle est décrit dans la section II. Il a été
validé par un modèle du même type développé précédemment au laboratoire, qui a l’avantage
d’offrir une interface graphique conviviale. C’est ce modèle que j’ai utilisé par la suite dans la
plupart des résultats présentés dans ce manuscrit.
J’ai également mis au point une expérimentation visant à valider les résultats des
modèles, et basée sur des mesures électriques et optiques (imagerie CCD) de décharges à
barrières diélectriques de surface. J’ai consacré environ 1/3 de mon travail de recherche à la
partie expérimentale. La plupart des mesures ont été effectuées dans des conditions (pression,
gaz, géométrie) permettant une étude plus simple (plus « contrôlée ») des DBD, mais
permettant une extrapolation à des conditions plus proches des DBD pour le contrôle
d’écoulement. Cette expérimentation est présentée dans la section III de ce chapitre.
33
Chapitre II
II. MODELISATION
Nous décrivons dans cette section le modèle physique de décharge que nous avons
utilisé, les approximations qu’il implique et les données de base qu’il utilise. Nous décrivons
ensuite le modèle numérique 2D associé à ce modèle physique, et qui a été utilisé dans les
calculs présentés dans cette thèse.
II-1.Modèle physique
II-1-1.Equation de Boltzmann, champ électrique et modèle auto-cohérent
La modélisation mathématique d’une décharge électrique hors-équilibre est
relativement complexe à cause des nombreux phénomènes mis en jeu et de leur fort couplage,
par exemple celui entre la variation des densités de particules chargées et celle du champ
électrique.
Dans les conditions de décharge qui nous intéressent dans ce travail, le degré
d’ionisation est inférieur à quelques 10 -5 . Pour ces faibles degrés d’ionisation, l’équation de
Boltzmann qui ne prend pas en compte les interactions à longue portée entre parties chargées,
mais suppose que les collisions sont ponctuelles et instantanées est une bonne approximation
pour décrire le transport des électrons et des ions, et leurs collisions avec les neutres.
L’équation de Boltzmann fournit l’évolution spatio-temporelle de la fonction de distribution
des vitesses des particules. Elle s’écrit :
∂f
∂f s
∂fs
 ∂f 
+ v r + a rs =  s 
∂r
∂v  ∂t  coll
∂t
e II-1
fs(r,v,t) est la fonction de distribution de l’espèce s et fs(r,v,t)d 3rd 3v représente le nombre de
particules de l’espèce s dont la position et la vitesse se trouvent dans l’élément de volume
(d3r d3v) autour du point (r,v) au temps t.
L’équation (e II-1) est composée de quatre termes :
∗ un terme de variation temporelle
∗ un terme de diffusion spatiale qui fait tendre le système vers son état homogène
∗ un terme traduisant l’action des forces extérieures sur les particules
∗ le terme de droite est le terme de collision qui rend compte de la variation de la fonction de
distribution sous l’effet des collisions avec les neutres.
A partir de cette fonction de distribution, on peut avoir accès à toutes les grandeurs
macroscopiques comme la densité, la vitesse moyenne, l’énergie moyenne.
∗ la densité moyenne de particules s s’écrit :
34
Modèles et expériences
n s (r , t )= ∫ f s (r , v , t )d 3 v
e II-2
r
v
∗ la grandeur moyenne χ :
χ
s
(r , t ) =
1
χ
n s (r , t ) ∫vr
s
f s (r , v , t )d 3 v
e II-3
Dans les décharges luminescentes, la charge d’espace due à la présence d’ions et d’électrons
est suffisante pour distordre le champ électrique géométrique. Ce phénomène doit être décrit
en couplant les équations de transport électronique et ionique avec l’équation de Poisson pour
le champ électrique.
L’équation de Poisson s'écrit :
r
e
(n p − n e − n n )
∇ε r E =
ε0
e II-4
L’équation de Boltzmann couplée à celle de Poisson forme un modèle électrique autocohérent de la décharge. Les seules données nécessaires sont les sections efficaces pour
chaque type de collisions.
II-1-2. Approche microscopique
L’approche qui consiste à résoudre les équations de Boltzmann électronique et
ionique couplées à l’équation de Poisson permet une description fine du problème car elle
donne accès aux fonctions de distribution des vitesses des particules chargées. Cette approche,
que nous qualifierons d’approche microscopique est plutôt utilisée dans des conditions
relativement peu collisionnelles (c’est à dire où les libres parcours des particules chargées ne
sont pas très petits par rapport aux dimensions caractéristiques macroscopiques du problème).
Dans le cas des décharges électriques dans un gaz a haute pression (de l’ordre de la
pression atmosphérique) les méthodes microscopiques sont moins justifiées et plus difficiles à
mettre en œuvre en raison des temps de calcul très élevés qu’elles impliquent. On a donc
recours à une approche plus macroscopique des phénomènes dans laquelle les propriétés des
particules chargées ne sont pas représentées par des fonctions de distribution des vitesses,
mais par des grandeurs macroscopiques qui sont des moments dans l’espace des vitesses, de
ces fonctions de distribution (densités, vitesses moyennes, énergie moyenne …).
35
Chapitre II
II-1-3. Approche macroscopique – Modèles fluides
Le transport des particules chargées est dans cette approche caractérisé par des
grandeurs moyennes que sont la densité, la vitesse moyenne et l'énergie moyenne des
particules. L'équation de Boltzmann est alors remplacée par trois équations qui décrivent
l’évolution spatio-temporelle de ces valeurs moyennes. Ce sont l'équation de continuité (e
II-5) pour les densités, l'équation de quantité de mouvement (e II-7) pour les vitesses
moyennes et l'équation de l'énergie (e II-8) pour l'énergie moyenne des électrons. Souvent,
dans les modèles de décharges hors-équilibre, la température des ions est supposée être égale
à celle des neutres (300°K) et on n’écrit pas d’équation d’énergie pour les ions. Ces équations
appelées moments de l'équation de Boltzmann sont les résultats de l'intégration de l'équation
de Boltzmann (e II-1) multipliée par les grandeurs macroscopiques physiques (1,mv,mvv ou
½ mv2) variant comme des polynômes de la vitesse sur l'espace des vitesses. En fait il faudrait
une infinité d'équations de ce type pour obtenir une représentation équivalente à l'équation de
Boltzmann!
Equation de continuité :
r
r
∂ne, p + ∇
.ne, p ve, p = Se, p
∂t
e II-5
Cette équation représente la conservation de la charge. n représente la densité de particules
chargées (électrons, ions positifs ou négatifs). S est le terme source de l'équation de
continuité, il rend compte des créations (ionisation) et des pertes (attachement,
recombinaison) des particules chargées. Il s'écrit dans les cas les plus simples de la façon
suivante :
r
r
r
S = ne(ν i(r , t) − ν a(r , t) ) − r(r , t)nen p
e II-6
νi représente la fréquence d'ionisation et νa la fréquence d'attachement. r(r,t) est le coefficient
de recombinaison électron-ion.
Equation de transfert de la quantité de mouvement
[
(
r r
nm ∂ + v.∇ rr
∂t
)] vr = nF - ∇ .P − nmν
r
rr r
r
m
r
r
v - Smv
e II-7
F représente les forces extérieures dues aux champs électrique et magnétique.
P est le tenseur de pression cinétique. Il est défini comme un flux de quantité de mouvement
r
mais dans un référentiel se déplaçant à la vitesse v .
36
Modèles et expériences
Le terme de droite représente la variation de la quantité de mouvement des particules
considérées sous l'effet des collisions. νm est la fréquence d'échange de quantité de
mouvement νm dans les collisions particule chargée/particule neutre.
Equation de l'énergie
[
]
2
r
r
1 ∂nmv + ∇ rr. 1 nm( vr .vr )vr − nF.vr =
2 ∂t
2
 δf  d 3 v
∫ 12 mv  δt 
2
e II-8
coll
Le système formé par ces trois équations pour les électrons et les ions, couplées à
l’équation de Poisson permet de décrire la décharge. Cependant, sous cette forme, le système
n'est pas fermé (plus d’inconnues que d’équations) puisque certaines quantités ne peuvent pas
être exprimées en fonction d'une des trois valeurs moyennes que sont la densité, la vitesse ou
l'énergie. C'est le cas par exemple des termes de fréquences moyennes (fréquence d'ionisation
νi, fréquence d'échange de quantité de mouvement νm ou les fréquences d'échange d'énergie
νε). Ces fréquences sont en fait moyennées sur la fonction de distribution en énergie des
électrons ou des ions qui n'est pas déterminée tant que l'équation de Boltzmann n'est pas
résolue. Il est alors nécessaire d'effectuer des approximations sur la fonction de distribution en
énergie des particules chargées pour fermer le système.
a) Hypothèses de fermeture des modèles fluides
Avant de discuter de l'approximation concernant la forme de la fonction de
distribution en énergie pour le calcul des fréquences moyennes de collisions, il est nécessaire
de discuter de quelques hypothèses choisies pour simplifier les membres de gauche (transport)
des équations fluides.
Dans les conditions des décharge la haute pression les plasmas sont assez collisionnels .
Les temps caractéristiques de variation des phénomènes (champ électrique, courant, densités)


E 
déterminés par 
de l'ordre de 10-9 s, sont très grands devant le temps entre collisions

dE


 dt 
électron-atomes neutres du gaz qui est de l'ordre de 10-12 s (1/νm) à pression atmosphérique.
Il est donc possible de négliger dans l'équation de quantité de mouvement (e II-6) le terme
∂/∂t de variation temporelle du flux par rapport au terme de collision qui est en νm :
( )
r
∂ r
n v << ν m n v
∂t
37
Chapitre II
Une deuxième approximation utilisée souvent concerne l'énergie dirigée. Cette dernière,
due à l'accélération par le champ électrique est négligée devant l'énergie d'agitation
thermique. Ceci est valable pour des champs faibles. Il est évident que dans la gaine où le
champ est fort cette hypothèse n'est plus aussi satisfaisante, mais si l’on peut supposer la
gaine collisionnelle, le terme de mobilité est suffisant dans l’équation de quantité de
mouvement.
Enfin il est supposé que le tenseur de pression cinétique est diagonal et isotrope : P = p I
avec p=nkT de manière à supprimer les équations tensorielles de l'énergie.
A l'aide de ces approximations, les équations e II-7 et e II-8 peuvent s'écrire de la façon
suivante.
Equation de la quantité de mouvement
r r
r
ne, p ve, p = ane, p µe, p E − ∇.( De, p ne, p )
e II-9
a = +1 pour les ions positifs et a = -1 pour les électrons et les ions négatifs.
µe, p =
e
me, pν m
toujours positive correspond à la mobilité des électrons et des ions.
De, p = kTe, p est le coefficient de diffusion.
me, pν m
L’équation de quantité de mouvement prend dans ces conditions la forme bien connue dite
« dérive-diffusion » (le flux de particules est la somme d’un terme de dérive du champ
électrique local, et d’un terme de diffusion, associé au gradient de densité). Cette forme de
l’équation de quantité de mouvement est utilisée de façon systématique dans les modèles de
décharges collisionnelles, en particulier pour décrire les différents régimes de décharge à
pression atmosphérique.
Equation d'énergie
(
)
r
r r
r
r v
∂neε e + 5 ∇
. neε e v e + ∇.q − ne ev e.E = −neν eε e
3
∂t
r
r
avec q = −Κ∇T le flux de chaleur. Κ est la conductivité thermique.
eII-10
Les équations de continuité, de quantité de mouvement, et d’énergie sous les formes cidessus, couplées à l'équation de Poisson (e II-4) forment donc le système à résoudre pour
décrire une décharge au sein de l’actionneur DBD. Les termes de transport de ces équations
(membres de gauche) ne dépendent maintenant plus que des trois variables choisies (densité,
vitesse moyenne et énergie), mais il reste à trouver un moyen d’exprimer les fréquences de
38
Modèles et expériences
collisions qui apparaissent dans les membres de gauche de ces équations en fonction des
variables choisies.
b) Modèle fluide à trois moments
Dans ces modèles on conserve l’équation d’énergie sous la forme ci-dessus, et on
cherche à exprimer les fréquences moyennes de collisions en fonction de l’énergie moyenne
des particules. Comme ces fréquences sont calculées à partir d’intégrales sur la fonction de
distribution en énergie des particules, ceci implique qu’il faut exprimer (paramétrer) cette
fonction de distribution en fonction de l’énergie moyenne.
Une représentation évidente de la distribution en énergie des particules, en fonction de
leur énergie moyenne (ou de leur température), est celle de la Maxwellienne :
 ε 
f ( ε ) = A exp  −

 kTe 
avec
A = ne
( 2πmkT )
e
3
2
eII-11
Supposant que la fonction de distribution est Maxwellienne, on peut donc (si l’on connaît les
sections efficaces de collisions) calculer et tabuler les fréquences moyennes de collisions en
fonction de l’énergie moyenne et fermer ainsi le système d’équations fluides ci-dessus.
L’hypothèse d’une distribution Maxwellienne n’est cependant pas satisfaisante dans la
plupart des décharges collisionnelles. En particulier cette hypothèse ne permet pas de
retrouver des fréquences moyennes et coefficients de transport exacts quand par exemple on
est dans le cas extrêmement simple d’une décharge en champ uniforme (décharge de
Townsend entre deux électrodes planes parallèles). D’autre part, dans ce cas simple d’un
champ uniforme, on sait très bien calculer (en résolvant l’équation de Boltzmann homogène
en champ uniforme) la fonction de distribution électronique, et cette fonction n’est pas
Maxwellienne. En calculant cette fonction de distribution pour plusieurs valeurs du champ
électrique réduit, on peut en déduire dans chaque cas l’énergie moyenne électronique et donc
paramétrer la fonction de distribution électronique en fonction de l’énergie moyenne. L’idée
est alors de supposer que la forme de la fonction de distribution en point quelconque d’une
décharge collisionnelle est la même que la forme de la distribution en champ uniforme, pour
la même énergie moyenne. C’est donc une autre manière de paramétrer la fonction de
distribution en fonction de l’énergie moyenne, avec une forme de fonction de distribution qui
est exacte dans des conditions de champ électrique uniforme ou variant peu (sur des distances
de l’ordre du libre parcours moyen électronique, ou en des temps de l’ordre du temps entre
collisions). Cette approche a été utilisée par exemple dans des modèles de décharges
39
Chapitre II
luminescentes radiofréquence basse pression (voir par exemple Bœuf et Pitchford [79]), ou
dans des modèles de décharges pour cellules d’écrans à plasma, à des pression voisines de la
pression atmosphérique (voir par exemple thèse G Hagelaar [80]).
Dans les modèles de décharges à pression atmosphérique (décharges couronnes, DBD,
streamers), pratiquement tous les auteurs utilisent une approche plus simple que celle des
modèles fluides à trois moments pour les électrons. Ces modèles sont basés sur l’hypothèse de
« l’équilibre local », et se réduisent à la prise en compte de seulement deux moments de
l’équation de Boltzmann pour les électrons et pour les ions. Cette approche, qui a été la notre,
pour les modèles utilisés dans cette thèse, est décrite ci-dessous.
c) Modèle fluide à deux moments
Le modèle développé pour ce travail est basé sur la résolution des deux premiers
moments de l’équation de Boltzmann. Dans ce modèle, les deux premières équations de
transport (continuité et transport de la quantité de mouvement) sont couplées à l’équation de
Poisson. Pour pouvoir supprimer l'équation de l'énergie il est nécessaire d'utiliser
l'approximation dite du "champ local" (LFA de l'anglais "Local Field Approximation"), qui
consiste à supposer que la fonction de distribution des particules chargées à un instant et à une
position donnés est la même que celle calculée pour un champ électrique uniforme, lequel
correspond à la valeur du champ qui existe à cet instant et à cette position.
Dans ce cas les fréquences de collisions ainsi que les mobilités des espèces chargées
peuvent être tabulées en fonction du champ électrique réduit (E/p champ sur pression, ou E/N
champ sur densité de gaz). Cette approximation revient à écrire que l'énergie gagnée par les
électrons sous l'effet du champ électrique à un instant et une position donnés est exactement
compensée par les pertes dues aux collisions. Elle est donc équivalente à la prise en compte
d’une équation d’énergie dans laquelle les seuls termes conservés seraient d’une part le terme
de force électrique (« chauffage ohmique »), d’autre part le terme de pertes d’énergie par
collisions. Tous les gradients du membre de gauche de l’équation d’énergie sont donc
négligés, ainsi que le terme de dérivée temporelle. Il est clair que cette approche n’est en toute
rigueur valide que si les grandeurs caractéristiques (en particulier le champ électrique) varient
très lentement sur des distances de l’ordre du libre parcours moyen, ou en des temps de
l’ordre du temps entre collisions. Ce n’est souvent pas vraiment le cas, même dans des
décharges à pression atmosphérique (l’hypothèse de l’équilibre locale peut cependant être
plus justifiée dans des décharges couronne à bas courant que dans des décharges streamer).
Néanmoins l’expérience montre que ces modèles fluides à deux moment arrivent à reproduire
40
Modèles et expériences
au moins qualitativement ou semi-quantitativement un grand nombre de propriétés de ces
décharges.
Signalons enfin que dans nos modèles d’équilibre local, la diffusion n'est pas tabulée en
fonction du champ réduit. C'est un choix purement physique car des électrons qui
diffuseraient vers une paroi où règne un champ répulsif auraient leur coefficient de diffusion
qui augmenterait (le coefficient de diffusion augmente lorsque la valeur absolue du champ
électrique réduit augmente). Par conséquent la diffusion des espèces chargées est déduite de la
loi d'Einstein :
De, p
µe, p
=
kTe, p
e
avec e la charge élémentaire
La température électronique dans l’expression du coefficient de diffusion a été choisie
arbitrairement à 1 eV tandis que celle des ions est supposée être identique à celle des neutres
(0.01 eV).
d) Conditions aux limites
On suppose que les flux de particules chargées vers les parois du domaine de
r r
simulation sont nuls ce que l’on traduit par des conditions aux limites symétriques : Γe.n =0.
Par contre le flux de particules chargées vers le diélectrique a été écrit sous la forme :
ϕe, p = Ane, pWe, p + ne, p vth, e, p
4
eII-12
avec We, p = mµe, p E
ne,p est la densité d’électrons (e) ou d’ions (p) à la surface de la paroi, We,p la vitesse
dirigée (i.e : dans la direction du champ électrique) et A un paramètre égal à 1 si We,p est
dirigé vers la paroi sinon égal à zéro.
Le deuxième terme représente le flux d’agitation thermique. Une deuxième
condition importante correspond à l’émission secondaire d’électrons par la surface du
diélectrique dans le cas ou la cathode est au-dessous du diélectrique. Le flux d’électrons
secondaires est proportionnel au flux incident des ions. Le coefficient de proportionnalité est
le deuxième coefficient de Townsend γ. L’émission secondaire sous l’influence des photons a
été aussi étudiée. Ainsi, sur le diélectrique au-dessus de la cathode les électrons secondaires
sont considérés comme un terme source qui est inclus dans le membre de droite de l’équation
de continuité. Le flux d’électrons s’écrit donc :
41
Chapitre II
ϕ e = −∑γ p,iϕ p,i
eII-13
i
ϕp,i est le flux d’ions à la cathode de l’espèce i .
Gaz : ε0 = 1
h
Electrodes
E⊥= 0 si conditions
de symétrie
w
Diélectrique: :∆V = 0
Diélectriques
E⊥= 0
L
Figure II-1: Schéma d’un actionneur DBD avec les conditions aux limites appliquées dans le modèle.
Le troisième point concerne la présence des diélectriques et à travers eux l’accumulation
des charges sur ces surfaces aux propriétés capacitives. La condition aux limites entre la
couche de diélectrique et le gaz est la suivante :
[
]
r
r r
σ = ε 0 E0 − ε1E1 . ns
eII-14
r
r
où σ est la densité de charges à la surface des diélectriques, E0 et E1 sont les champs
r
électriques à l’interface gaz diélectrique respectivement dans le gaz et dans le diélectrique, ns
est un vecteur normal à la surface dirigé vers l’espace gazeux, ε0 et ε1 sont les permittivités du
gaz (celle du vide) et du diélectrique. Ces charges stockées sur les parois diélectriques vont
être prises en compte dans la résolution de l’équation de poisson lorsque la discrétisation de
l’équation comprend un nœud dans le gaz et un dans le diélectrique.
Les deux dernières conditions aux limites concernent le potentiel et le champ électrique.
Elles sont représentées sur la Figure II-1. A l’intérieur des diélectriques le potentiel est déduit
de la résolution de l’équation de Laplace (∆V=0). Par contre, aux limites du domaine de
simulation, le potentiel a la valeur de celui appliqué aux bornes de l’électrode si on se trouve
au niveau de celle-ci, sinon dans le cas où il n’y aurait pas d’électrode, la composante du
champ électrique orthogonale à la surface est imposée égale à 0. Dans la direction
perpendiculaire aux électrodes des conditions de symétrie ou de périodicité peuvent être
42
Modèles et expériences
appliquées. Dans le premier cas le champ électrique perpendiculaire aux électrodes est pris
égal à 0 au niveau de ces limites.
II-2.Les données
Pour pouvoir utiliser le modèle fluide, il est nécessaire de connaître les variations
des termes de création et de perte des différentes espèces de particules et celles des paramètres
de transport électroniques et ioniques comme les coefficients de diffusion et les mobilités en
fonction du champ électrique réduit E/p.
Dans ce manuscrit nous présentons des calculs pour l'azote et l'air. Puisque le but de ce
travail se limite à comprendre la physique de base de ces décharges et à quantifier la force
EHD produite ou d'étudier le rôle spécifique des ions négatifs (dans le cas de l'air), nous
n'avons pas considéré la chimie détaillée de l'azote et de l'air. Seulement un type d'ion positif
(pour l'azote et pour l'air) est pris en considération et seulement un type d'ion négatif (pour
l'air) est inclus. Les principaux processus réactionnels qui ont été pris dans le modèle sont
présentés dans la suite (la référence [81]. décrit en détail toutes les réactions qui ont lieu dans
l’air).
II-2-1.Ionisation
L’ionisation est un des processus fondamentaux dans la génération du plasma. En
effet cette réaction est la première source de production d’ions positifs et d’électrons.
Les électrons font des collisions avec l’azote et le dioxygéne suivant les réactions :
N2 + e 
→ N 2+ + 2e
(L’air & Azote)
O2 + e 
→ O2+ + 2e
(Air)
II-2-2.Recombinaison
La recombinaison est un processus de perte de particules chargées. Ce processus se
divise en deux groupes. On distingue les recombinaisons entre électrons et ions qui ont lieu
dans un gaz aussi bien positif comme l’azote que négatif comme l’air et les recombinaisons
entre les ions de charges opposées qui ne se produisent que dans un gaz négatif, ce qui donne
deux réactions.
e + A+ 
→ A
B − + A+ 
→ A + B
(Air et Azote)
(Air)
43
Chapitre II
II-2-3.Attachement
L’attachement des électrons aux atomes et aux molécules est une importante perte
dans les gaz électronégatifs. Dans l’air, du fait de la présence de l’atome d’oxygène (sous
forme moléculaire), on observera la présence d’ions négatifs, puisque l’atome d’oxygène est
électrophile [82][83]. Dans le processus d’attachement, on distingue l’attachement à deux
corps (processus à deux corps) et l’attachement à trois corps (processus à trois corps).
Pour les électrons de faible énergie (<1eV), l’attachement à trois corps est prépondérant. Par
contre, l’attachement des électrons de forte énergie (4 à 10eV) se produit selon le mécanisme
d’attachement dissociatif [84].
O2 + O2 + e 
→ O2− + O2
O2 + e 
→ O − + O
II-2-4.Remarques sur les données de base
On vient de voir les réactions qui sont prises en compte dans le modèle. La difficulté
qui se pose alors, est la détermination des coefficients de réaction et de transport c'est-à-dire
les données de base en fonction du champ électrique réduit, de part les grandes disparités dans
les valeurs que l’on peut trouver dans la littérature.
a)
α(air-Bolsig+)
α(N2-Bolsig+)
α(air-Morrow)
5
10
2
1
0,1
0,01
µe(air)
Mobilité (torr.cm /V/s)
α,η(1/cm/torr)
10
b)
η(air-Morrow)
η(air-Bolsig+)
µe(N2)
4
10
µi,µn(air)
3
10
µi(N2)
2
0
100 200 300 400 500
E/p(V/cm/torr)
600
10
0
100
200 300 400 500
E/p(V/cm/torr)
600
Figure II-2 : a) Comparaison des valeurs des coefficients d’attachement et d’ionisation de bolisg+ avec
celle de Morrow et Lowke [86][87] ;b) Mobilités électronique et ionique utilisées dans le modèle.
Le modèle numérique utilise des données qui ont été calculées à partir du logiciel [85]
de simulation BOLSIG (l'attachement à trois corps dans l’oxygène est pris en compte
séparément pour une pression donnée puis ajouté à celui calculé pour des collisions à deux
corps et n’est donc valable qu’à pression atmosphérique). Les valeurs des coefficients
d’attachement et d’ionisation sont comparables avec ceux de Morrow et Lowke [86][87] .
44
Modèles et expériences
Les réactions d’ionisation considérées dans l’air mènent à la formation des espèces N2+
et O2+ (réaction de collision entre électrons et molécules) regroupées dans un terme global de
production d’espèces chargées positives. Les réactions d’attachement mènent à la formation
des espèces O- et O2- regroupées dans un terme global de production d’espèces chargées
négatives.
II-3.Le modèle numérique
Comme cela a déjà été mentionné, le but d’un modèle fluide est de donner les
bonnes tendances qualitatives qui nous permettent de savoir quels sont les phénomènes
physiques prépondérant qui influent sur la décharge au sein de l’actionneur DBD. Dans ce
genre de modèle, une étape très importante est de choisir le schéma numérique fiable, capable
de déterminer avec précision les flux d’échange entre volumes contigus. Ainsi, le schéma doit
être non dispersif (il ne doit pas introduire d’oscillations artificielles dans la solution) et non
diffusif. De plus, il doit être conservatif (c’est-à-dire ne pas créer artificiellement une perte ou
une création de particules) et maintenir la positivité de la solution. Enfin, les durées de calcul
ne doivent pas être prohibitives.
De manière générale la difficulté avec les schémas numériques est de trouver le bon
compromis entre un ordre de précision supérieur et un temps de calcul raisonnable. Le choix
entre la précision et le temps de calcul se fait toujours en fonction de notre besoin. Durant ce
travail nous avons fait le choix d’un schéma à temps de calcul court (Sharfetter et Gummel
[88]) tout en s’assurant de l’absence d’une grande diffusion numérique. Ce schéma sera validé
par une comparaison avec un modèle qui utilise un schéma de deuxième ordre de type
MUSCL [89].
II-3-1. Equation de Sharfetter et Gummel
Nous résolvons l’équation de continuité à partir de la méthode des différences finies
basée sur le schéma de discrétisation de Sharfetter et Gummel. Son principal avantage est lié à
sa stabilité, et au fait qu’il peut rendre compte de façon continue de situation où soit le terme
de dérive, soit le terme de diffusion des courants de particule chargée est dominant.
Ce schéma nous permet de discrétiser l’équation de continuité implicitement et d’échapper
aux contraintes de pas en temps imposées dans le cas d’une discrétisation explicite.
Les discrétisations des densités des particules chargées et des flux ainsi que celle de
l’équation de Poisson sont proposées en annexe A1.
45
Chapitre II
II-4.Couplage entre les équations de transport et l’équation de Poisson
Le couplage entre le transport des particules chargées et le champ électrique impose
des contraintes sur la méthode de résolution du système d'équations. Par exemple, le pas en
temps doit s'adapter à l'évolution du plasma et diminuer lorsque l'ionisation devient
importante. Cette contrainte est surtout importante dans le cas de la résolution du système
couplé à l'aide de méthodes explicites. On peut estimer un ordre de grandeur en temps pour
caractériser l'interaction plasma champ électrique en écrivant l'expression du courant total (on
néglige le terme de diffusion) comme une équation différentielle du premier ordre pour le
champ électrique à une position donnée :
Jt = ε0
∂E
+ e (n e µ e + n p µ p )E
∂t
eII-15
On trouve que le champ électrique varie exponentiellement avec le temps avec une constante
de temps égale au temps de relaxation de Maxwell :
τm=
ε0
e(ne µ e + n p µ p )
eII-16
Avec ces approximations, le plasma est équivalent à une capacité en parallèle avec une
résistance et le temps caractéristique du circuit RC est τM. Cela signifie que, après une
perturbation introduite dans la densité de plasma ou dans le courant total, le champ électrique
relaxe vers sa valeur équilibre avec une constante de temps égale à τM. Le pas d'intégration en
temps doit donc être inférieur à cette valeur.
Les équations de transport et de Poisson dans notre code de calcul sont résolues de façon
successive, et non simultanément, comme dans une méthode implicite. En effet, la méthode
implicite étant assez lourde dans un problème multidimensionnel, nous avons préféré mettre
en œuvre une méthode semi-implicite. Cette méthode, utilisée par Ventzek et al [90] est un
bon compromis car elle utilise la simplicité de résolution de la méthode explicite mais permet
de prendre un pas en temps d’intégration beaucoup plus grand (jusqu’à plusieurs centaines de
τM). Le principe d’une telle méthode est que l'on fait une estimation du potentiel au temps
t K +1 en tenant compte de la variation de la charge d’espace due à la variation de potentiel
entre tk et tk+1=tk+dt. Le détail est donné en annexe A2.
46
Modèles et expériences
II-5. Validité du modèle
Afin de valider le modèle utilisé pour cette étude, deux tests on été effectués. Le
premier a consisté à tester l’accélération introduite par la méthode de couplage semi-implicite
et le deuxième à tester le schéma numérique lui-même avec un schéma du deuxième ordre de
type MUSCL [89].
II-5-1. Test de l’accélération (méthode de couplage semi implicite)
Le but ici est de vérifier que l’accélération des calculs par la méthode semi-implicite
n’introduit pas d’erreurs significatives sur l’évolution transitoire des phénomènes. Nous avons
effectué des comparaisons sur l’évolution temporelle du champ électrique surfacique qui
représente la propagation de la gaine cathodique et sur la charge surfacique entre le cas ou il
n’y a pas d’accélération et le cas ou il y a accélération. Les calculs ont été réalisés dans les
conditions de la Figure II-1.
courant (A/m)
10
Ka=1
Ka=10
Ka=100
8
6
4
2
0
0
40
80
120
Temps (ns)
160
200
Figure II-3 : Courants calculés pour une tension constante de 1.2 kV sur l’électrode supérieure et pour
trois coefficients d’accélération différents (Ka=1,10,100), Azote pur, géométrie de la Figure II-1, avec,
L=400 µm, w=50 µm , et h=150 µm. ,εr=10.
La Figure II-3 montre les courants calculés en fonction du temps pour une tension de 1.2 kV
et pour trois coefficients d’accélération différents (1, 10, 100) . Nous définissons le coefficient
d’accélération comme le rapport entre le pas en temps utilisé dans les calculs, et te temps de
relaxation de Maxwell (le plus court) qu’il faudrait utiliser dans une méthode explicite.
Nous observons sur la Figure II-3 que l’accélération modifie le courant pour un
coefficient de 100, l’intensité est alors inférieure de 10% et la durée plus longue par rapport
aux cas sans accélération et avec un coefficient d’accélération de 10. On peut comprendre
facilement cette différence en regardant la Figure II-4 où le champ électrique et la charge
surfacique le long de la surface à trois instants différents et pour trois coefficients sont
47
Chapitre II
représentés. Le maximum du champ est inférieur dans les cas d’un coefficient de 100 et la
vitesse de propagation plus longue dans ce cas.
80
b)
Ka=1
Ka=10
t=30 (ns) t=50 (ns)
Ka=1
Ka=100
16
t=80 (ns)
Charge (10 C/cm)
6
Champ électrique (10 V/m)
a)
t=30 (ns) t=50 (ns)
Ka=100
t=80 (ns)
12
-4
60
Ka=10
40
20
0
0
50
100
150
Position (µm)
8
4
0
0
200
50
100
150
Position (µm)
200
Figure II-4: a) Champ électrique au-dessus de la surface au cours de la propagation de la décharge
filamentaire de la Figure II-3 pour trois coefficients d’accélération différents; b) Charge surfacique audessus de la surface dans les mêmes conditions.
II-5-2.Test du schéma numérique
Le but ici est d’étudier la diffusion numérique causée par le schéma exponentiel.
Cette comparaison laisse apparaître des différences évidentes avec une durée du courant plus
longue et une valeur pic moins importante dans le cas du schéma MUSCL. Le déclenchement
de la décharge est légèrement ralenti dans le cas du schéma semi-implicite. L’intégrale du
courant donne un écart de l’ordre de 10%. Une explication possible à cet écart est la diffusion
numérique plus importante causée par le modèle semi-implicite ce qui engendre un flux
d’ions supérieur à la cathode et donc une émission secondaire plus importante caractérisée par
un courant plus important.
courant (A/m)
10
Exponentiel (Ka=1)
8
6
4
Muscl
2
0
0
30
60
90
Temps (ns)
120
150
Figure II-5 : Courants calculés avec le schéma exponentiel et la méthode MUSCL, pour une tension
V=1200 V, dans les conditions de la Figure II-3.
48
Modèles et expériences
II-5-3.Conclusion
En conclusion de cette section consacrée à la validité des modèles, nous pouvons dire
que les modèles que nous utilisons, basés sur le schéma exponentiel de Gummel et une
intégration semi-implicite des équations de transport/Poisson permettent de simuler les
phénomènes étudiés en des temps de calcul raisonnables, mais au prix d’une certaine
limitation de la précision. Des modèles plus précis, basés par exemple sur un schéma de type
MUSCL et une intégration explicite, sont possibles et sont mis en œuvre par ailleurs dans ce
contexte dans notre équipe, mais n’auraient pas permis une étude paramétrique aussi poussée
que celle que nous proposons dans ce manuscrit, compte tenu des temps de calcul beaucoup
plus longs qu’ils nécessitent. Le problème de précision de la méthode utilisée se pose
principalement en raison des forts produits pression-distance considérés dans ces calculs.
Dans les conditions testées dans cette section, les comparaisons entre des résultats obtenus par
le schéma de Gummel et l’intégration semi-implicite d’une part, et par un schéma MUSCL et
une intégration explicite sont cependant encourageants sur la précision du modèle utilisé.
Néanmoins nous conserverons à l’esprit dans l’interprétation des résultats des études
paramétriques, les conséquences possibles de la précision limitée du modèle.
Une autre question discutée dans ce chapitre est celle de la simplicité du modèle
physique utilisé, notamment sur le plan des réactions prises en compte dans l’azote et dans
l’air. Comme nous l’avons dit plus haut, le modèle ne peut pas rendre compte de toute la
complexité physico-chimique du problème. Cependant dans cette première approche de
compréhension qualitative des phénomènes, nous pensons que l’utilisation d’un modèle aussi
simple que possible est plus conforme à l’objectif.
III. LES EXPERIENCES
Les modèles nous offrent de part leur facilité d’exploitation et leur faible coût de
développement une voix unique et idéale pour mener à bien les objectifs mentionnés,
cependant comme nous venons de le constater ils font appel à l’utilisation de nombreuses
approximations et hypothèses ainsi qu’à des données d'entrée mal connues. Les expériences
sont alors un partenaire rêvé pour valider les codes et compléter la caractérisation et la
compréhension du fonctionnement des actionneurs DBD.
Le problème des décharges à barrières diélectriques à pression atmosphérique dans la
configuration d’actionneur DBD est l’instabilité et la non reproductibilité. Il est donc difficile
49
Chapitre II
de réaliser des diagnostics optiques et électriques sur une décharge isolée. Ces inconvénients
sont en partie palliés par l’étude de décharges à pression plus basse.
Cette partie du chapitre est donc consacrée à la description du dispositif expérimental. Les
possibilités offertes par cet outil seront discutées.
III-1.Schéma du montage expérimental
La Figure II-6 représente le dispositif expérimental permettant de faire fonctionner
l’actionneur aux différentes conditions (pression, configuration des actionneurs, tension
d’alimentation, gaz). A présent, nous allons donner les caractéristiques des différentes parties
de ce montage.
manomètre
Gaz
N2
Jauge
0 - 1000 torr
-
Air
Pompe
turbo
Jauge magnétron
Actionneur
H.T
DBD
ICCD
Générateur de
H.T tension
Ordinateur
Oscilloscope
Figure II-6 :Dispositif expérimentale permettant d’étudier l’actionneur DBD
III-1-1.Cellule d’analyse
La cellule (Figure II-6) est constituée d’une enceinte cylindrique en verre, de 15 cm
de diamètre sur une hauteur de 38 cm. L’ensemble comporte trois ouvertures, deux ouvertures
perpendiculaires à l'axe de la cellule dont une équipée de passages de tension. La cellule est
posée sur une bride en acier inoxydable qui sert à la fois de support d’enceinte mais aussi
d’entrée pour le remplissage du gaz et le pompage ou encore d’arrivée de tension.
50
Modèles et expériences
III-1-2. L’actionneur.
La décharge est établie à la surface du diélectrique (voir chapitre III), entre deux
électrodes disposées de part et d’autre du diélectrique (Figure II-1). Ces électrodes ont une
largeur qui varie de 0.5 mm à 5 cm. Pour étudier le régime filamentaire (voir chapitre III), il
est primordial qu'une seule micro décharge soit obtenue au même instant et au même endroit.
L'utilisation d'électrodes de grandes tailles favorisent l'apparition de nombreux filaments
aléatoirement distribués sur la largeur de l’électrode. Par contre, les électrodes de faibles
dimensions pour une pression suffisamment basse, assurent la formation d’un mono filament.
Deux types de diélectrique ont été testés durant cette étude (verre époxy et plexiglas). Comme
plusieurs configurations de décharges ont été employées, tous les paramètres (nature du
diélectrique, valeurs de e, l et L) seront précisés au fur et à mesure de la présentation des
résultats.
III-1-3. Circuit d’alimentation du gaz.
Le circuit de pompage assuré par une pompe primaire associée à une turbo (Alcatel
V70) nous permet d’atteindre des vides de l’ordre de 10-5 torr. Les gaz utilisés ont été l’azote
4.5 et l’air ambiant. La pression de remplissage dans l’enceinte est déterminée à l’aide d’une
jauge capacitance à diaphragme 1000 torr (0.1% de précision) de chez MKS (modèle 122
AA).
III-2. Les diagnostics électriques
Oscilloscope : le modèle utilisé ( TEKTRONIX TDS 714L ) possède 4 voies et une largeur de
bande de 500 MHz. Le taux d'échantillonnage est de 500 Mech/s. Les mesures de courant de
décharge s’effectuent aux bornes d’une résistance de 10 kOhms reliée entre l’électrode audessous du diélectrique et la masse (Figure II-8) par le relevé de la tension via une sonde
Tektronix (modèle P6139 A, bande passante 500 MHz) de coefficient d’amplification X10.
III-3. Diagnostics optiques
III-3-1. Imagerie de la décharge par CCD intensifiée
Les mesures d’imagerie sont réalisées avec une caméra ICCD-MAX de Princeton
Instruments. A l’aide de deux rails perpendiculaires on peut disposer la caméra devant
l’actionneur afin d’obtenir des vues de face et de profil. La résolution temporelle maximale
est de 2 ns. Deux types d’images ont été réalisés, des images intégrées sur toute la durée du
pulse de courant ou sur toute la demi période du signal d’alimentation pour observer la
51
Chapitre II
distribution spatiale et des images résolues en temps pour décrire l’évolution spatiotemporelle.
Le détecteur ICCD :
Sur la Figure II-7 est représenté le principe de fonctionnement d’une caméra CCD. Les
photons de la décharge sont focalisés à l’aide d’un objectif sur la photocathode. Une tension
négative est appliquée à la photocathode (~-200V) ainsi lorsqu’un photon atteint la
photocathode, elle libère un électron. Cet électron est accéléré sur les 200µm qui le séparent
du plateau à microcanaux. Puis l’électron entre dans un des microcanaux, et va se multiplier
sur les surfaces du microcanal. Le paquet d’électrons sortant du tube, est accéléré par une
haute tension (~8000V) sur 1mm avant de frapper un écran à phosphore. L’énergie cinétique
du paquet d’électrons est convertie en photons visibles par le phosphore. Ces photons visibles
atteignent les photodiodes de la matrice CCD grâce à un réseau de fibres optiques.
Figure II-7 :Schéma de principe de la caméra CCD intensifié I-MAX. La caméra comporte quatre
éléments :une photocathode, une plateau de microcannaux, un écran à phosphores et la matrice de
photodiodes d’après [74].
Le rôle de l’intensificateur (ou matrice CCD intensifiée) est d’amplifier le signal et surtout de
pouvoir découper le signal dans des temps très courts à des cadences rapides. Pour découper
dans le temps la lumière reçue par la matrice CCD, il faut moduler la basse tension appliquée
à la photocathode. Par exemple, dans nos mesures, la photocathode est allumée pendant
seulement 10 ns à chaque décharge (100 Hz).
La haute tension appliquée entre le plateau de microcanaux et l’écran à phosphores dure
beaucoup plus longtemps (plusieurs secondes dans nos mesures) ; ceci afin de récolter le
signal d’un grand nombre de périodes sur la matrice CCD.
52
Modèles et expériences
La matrice CCD Thomson est une matrice de 512 x 512 photodiodes, chaque pixel fait 19µm
x 19µm. La matrice CCD est refroidie par effet Peltier afin de limiter l’accumulation de
thermo-électrons (dark current) dans les photodiodes.
Le contrôleur alimente le détecteur ICCD-MAX en tension. Il convertit également le signal
analogique provenant de la matrice CCD en signal digital, envoyé vers l’ordinateur. La
dynamique que permet ce convertisseur est de 16bits à 100kHz ou 14bits à 1MHz. C’est-àdire que la caméra peut recevoir des images résolues en 14bits avec un taux de lecture d 1
million de pixels par seconde. Ainsi pour une matrice de 512 par 512 pixels le convertisseur
peut envoyer vers le PC 3.5 images par secondes.
le générateur d’impulsion DG535:
Le générateur d’impulsion DG535 de Standford Research permet de moduler l’allumage
et l’extinction de la basse tension appliquée à la photocathode, ainsi que la haute tension
appliquée entre l’entrée du plateau de microcanaux et l’écran de phosphores.
La tension aux bornes de la photocathode peut être modulée extrêmement rapidement. Dans
nos mesures nous utilisons au minimum une durée de 10ns (« gate width »=10ns).
Le temps d’application de la haute tension régit la durée pendant laquelle les charges
s’accumulent sur la matrice CCD (« time exposure »). Dans nos mesures, ce temps varie en
fonction de la fréquence du signal utilisé.
III-4. Alimentation sinusoïdale.
L'alimentation sinusoïdale comprend trois éléments principaux (Figure II-8) : un
générateur de fonction classique (GBF), un amplificateur de puissance linéaire CREST
modèle PRO 8200 (4500 W max) et un transformateur élévateur de tension.
Le générateur de fonction fournit un signal sinusoïdal d’amplitude maximale 4 V.
L’amplificateur élève ce signal à une valeur maximale de 130 V pour une puissance maximale
de 4500 W. Une résistance de 4 Ω est placée en série avec la sortie de l'amplificateur de façon
à adapter l’impédance en sortie de l’amplificateur et de permettre également de limiter le
courant en entrée du transformateur et ainsi protéger la sortie de l’amplificateur. Ce signal est
ensuite appliqué au primaire d'un transformateur élévateur (500 VA) de chez MONTOUX.
L'amplitude maximale que peut atteindre la tension de sortie est de 15 kV. Les
caractéristiques du circuit magnétique du transformateur sont optimisées pour une fréquence
de 1 kHz. Sa gamme de fréquence s'étend de 0.5 kHz à 10 kHz, l’actionneur étant branché à
son secondaire, une sonde haute tension Tektronix P6015A permet de mesurer la tension
appliquée (Y1).
53
Chapitre II
R
m
Ampli
audio
Actionneur
GBF
RM
Figure II-8 :Circuit électrique d’alimentation sinusoïdale
III-4-1.Modèle du transformateur en régime sinusoïdal.
Le système d’alimentation influe sur le comportement de la décharge or l’étude de
cette influence est souvent négligée dans les modèles qui décrivent la décharge en détail. Dans
le but d’assurer une base de données du système d’alimentation de la décharge nous avons
effectué une caractérisation du transformateur. Ces données pourront être intégrées aux
modèles de décharge que nous avons développés.
Z2
RT
LT
m
V1
RF Lµ
C1
Z1
C2
V2
Z3
Figure II-9 : Modèle du transformateur
Le modèle classique utilisé pour décrire les transformateurs monophasés à basse fréquence est
représenté sur la Figure II-9. Une description détaillée du modèle et des équations utilisés
pour notre travail est proposée dans la thèse de Nicolas Naudé [91].
Chaque paramètre de ce modèle, permet de rendre compte d’un phénomène physique
particulier :
-
RT représente la résistance de l’enroulement primaire et de l’enroulement secondaire
ramené au primaire.
-
LT correspond à l’inductance de fuites des enroulements primaire et secondaire
ramené au primaire.
-
54
RF rend compte des pertes fer.
Modèles et expériences
-
Lµ absorbe la puissance magnétisante.
-
C1 et C2 rendent compte des capacités de couplage des enroulements primaires (C1) et
des enroulements secondaires ramenés au primaire (C2).
III-4-2.Caractérisation du transformateur
La détermination des caractéristiques du transformateur doit nous permettre de
prédire son comportement en fonction de la résistance ajoutée au primaire pour réaliser
l’adaptation en sortie de l’amplificateur et la charge ajoutée au secondaire par l’actionneur. En
régime harmonique, les relevés des impédances d'entrée du transformateur, à vide et en courtcircuit, permettent de déterminer les six éléments réactifs du modèle retenu (Figure II-9).
En régime sinusoïdal, les impédances Z1, Z2 et Z3 (Figure II-9) ont pour expression :
Z1 = 1
p.C1
Lµ.p
Z 3=
L
µ
1+ p. + p2.Lµ.C2
RF
Z 2 =RT + p.LT
Impédance à vide
La Figure II-10 représente le schéma utilisé pour les calculs des essais à vide.
Z2
RT
V1
LT
RF Lµ
C1
Z1
C2
V’2
Z3
Figure II-10 : Schéma électrique équivalent à vide du transformateur.
L’impédance à vide vue du primaire est :
Z 0=
Z 0=
Z 1.(Z 2 +Z 3 )
Z 1+Z 2 +Z 3
(RT + p×(LT + Lµ ))×1+ p× RLµF + p2× LLTT.L+µL.Cµ 2 


L
µ
(1+ p.C1.RT + p2.C1.LT )×1+ p× RF + p2.Lµ×(C1+C2 )− p4.C12.LT.Lµ
A partir du dénominateur de l’équation précédente nous pouvons déduire les deux fréquences
4
2
de résonance f01 et f03 en négligeant le terme p .C1 .LT.Lµ . Nous verrons par la suite que les
valeurs trouvées pour C1, LT et Lµ nous permettent bien de négliger ce terme dans la plage de
55
Chapitre II
fréquence que nous avons étudiée. Enfin le numérateur nous donne accès à la fréquence
d’anti-résonance f02.
f 01 =
1
2.π. Lµ .(C1 +C2 )
f03=
1
2.π. LT.C1
f02 =
1
puisque Lµ est grand devant LT
2.π. LT.C2
Impédance en court-circuit
La figure II-12 représente le schéma utilisé pour les calculs de l’essai en court-circuit.
Z2
RT
i1
V1
LT
C1
Z1
Figure II-11 : Schéma électrique équivalent en court circuit
L’impédance en court-circuit vue du primaire quant à elle s’exprime par :
Z CC =
Z 1.Z 2
Z 1+Z 2
RT + p.LT
Z CC =
1+ p.C1.RT + p2.LT.C1
d’où l’on déduit :
fCC =
1
2.π. LT.C1
On peut d’ailleurs remarquer que la fréquence fCC correspond à la fréquence f03, on ne tire
donc pas de nouvelle information de cette fréquence de coupure.
Calcul des paramètres
La résistance RT est mesurée en régime continu avec le couplage ampèremètre – voltmètre. La
valeur obtenue est de 0.48 Ω. Cette valeur a également été obtenue par la mesure de
l’impédance vue du primaire avec le secondaire en court-circuit à basse fréquence.
56
Modèles et expériences
A partir de la mesure de l’inductance (à l’aide d’un mesureur de pont RLC de la marque
Escort modèle ELC-3131D) vue du primaire avec le secondaire en court-circuit à basse
fréquence, nous avons déterminé la valeur LT. En effet, en court circuit la résistance RT et
l’inductance LT sont en parallèle avec la capacité C1 (Figure II-11). Nous supposons que
l’inductance de la résistance est négligeable devant l’inductance LT ce qui donne :LT =1.8µH.
A partir de l’impédance à vide vue du primaire du transformateur, on détermine la valeur de la
résistance RF :
(RT + p×(LT + Lµ ))×1+ p× RLµF + p2× LLTT.L+µL.Cµ 2 


Z 0=
L
µ


(1+ p.C1.RT + p2.C1.LT )×1+ p× RF + p2.Lµ×(C1+C2 )− p4.C12.LT.Lµ
Si l’on se place à f=f01=4,5 kHz, on peut simplifier la valeur de Z0 à :
(RT + p×(LT + Lµ ))
Z 0( f01)=
1+ p× Lµ + p2.Lµ ×(C1+C2 )
RF


1
on se ramène à :
Comme Lµ ×(C1+C2 )= 1 2 =
ω01 (2×π × f01)2
Z 0( f01)=
(RT + p×(LT + Lµ ))
1+ p× Lµ
RF
On néglige LT devant Lµ, RT devant p.Lµ et 1 devant p× Lµ , on obtient donc l’expression
RF
suivante pour Z0(f01) :
p× Lµ
p× Lµ
RF
Z 0( f01)≈RF
Z 0( f01)≈
On obtient donc :
RF =22.24 Ω
A partir des fréquences de résonance f01, f02 et f03 déterminées grâce aux essais vide en courtcircuit , on détermine la valeur des capacités C1 et C2 ainsi que de l’inductance Lµ
f01 =
1
=2 kHz ;
2.π. Lµ.(C1 +C2 )
C1 =9.7 nF
f02 =
1
=24 kH ;
2.π. LT .C2
C2 =24.3 µF
f03 =
1
=1,2 MHz
2.π. LT.C1
Lµ =0.719 mH
57
Chapitre II
(b) En court–circuit
mesure
Modéle
2
10
Impédance en CC (Ω)
Impédance à vide (Ω)
(a) A vide
1
10
0
10
2
10
3
4
5
10
10
10
Fréquence (Hz)
6
10
mesure
Modéle
2
10
1
10
0
10
2
10
3
4
5
10
10
10
Fréquence (Hz)
6
10
Figure II-12 :a) Impédance à vide expérimentale et simulée ; b) Impédance en court–circuit
expérimentale et simulée
En conclusion on peut constater sur la Figure II-12 que le modèle proposé et les valeurs des
paramètres calculées présentent de bonnes corrélations avec les relevés expérimentaux.
Actuellement les paramètres du transformateur n’ont pas été intégrés au modèle de décharge
mais le seront prochainement afin d’étudier les effets du système d’alimentation sur la
décharge.
58
Modèles et expériences
IV.ANNEXES
IV-1.Annexe1 : déscritation des équations.
En général, on ne peut pas résoudre le système fortement couplé constitué des deux premiers
moments de l'équation de Boltzmann et de l'équation de Poisson d'une manière simple et
directe. Le problème est donc d'approcher d'aussi près que nécessaire les valeurs exactes de la
solution. La méthode choisie est la méthode des différences finies suivant le schéma de
Scharfetter et Gummel [87] pour le transport développé au départ pour la modélisation des
semi-conducteurs.
IV-1-1.Discrétisation des densités des particules chargées et des flux
Les densités de particules chargées sont définies au centre de la cellule (i,j), Figure
II-13. Dans l'équation de continuité et dans celle de transfert de quantité de mouvement, les
flux des particules chargées suivant l'axe des x et celui des y sont définis entre les points (i,j)
et (i+1,j) et (i,j) et (i,j+1) respectivement et donc notés : Γ x ,i +1/ 2, j et Γ y ,i , j +1/ 2 .
i -1
i
i+1
j+1
Γ y,i,j+1/2
j
V i,j ,n i,j
E y,i,j+1/2
Γ x,i+1/2,j
E x,i+1/2,j
∆xx
j-1
∆yy
Figure II-13 : Maillage utilisé dans le modèle numérique. Les variables scalaires sont définies sur les
cercles noirs, les composantes en x des vecteurs sont définies sur les cercles vides et les composantes en
y sont définies sur les rectangles.
Dans cette méthode de Scharfetter et Gummel, on suppose que le flux de particule est
constant entre deux nœuds successifs du maillage. Ce schéma est avantageux car l'intégration
de l'équation de transport est analytique, ce qui lui confère une très bonne stabilité.
A titre d’exemple on part de l'équation de transport suivant x :
Γ = s.
µ.E
D
)
(n.D )− ∂(∂nD
x
eII-17
µ et D sont la mobilité et la diffusion et s est égal à -1 et 1 pour les électrons et les ions
respectivement.
59
Chapitre II
On trouve comme solution :
µ .E 
nD= s. D Γ+C exp s
x
µ .E
 D 
eII-18
Les densités des particules chargées sont définies au centre des cellules (i,j). On aura, par
exemple, la même valeur Γx,i +1/ 2, j du flux entre les nœuds (i,j) et (i+1,j).
Dès lors, la discrétisation suivant les différences finies donne :
µi +1/ 2, j.Ei +1/ 2, j 
ni, j Di, j =s. Di +1/ 2, j Γi +1/ 2, j +C exp s
xi, j 
Di +1/ 2, j
µi +1/ 2, j.E


eII-19
µi +1/ 2, j.Ei +1/ 2, j 
ni +1, j Di +1, j = s. Di +1/ 2, j Γi +1/ 2, j +C exp s
xi, j 
Di +1/ 2, j
µi +1/ 2, j.E


eII-20
Si l’on soustrait (eII-19)-( eII-20), on obtient C
µi +1/ 2, j.Ei +1/ 2, j 
ni +1, j Di +1, j −ni, j Di, j
C exp s
xi, j =
i
+
1
/
2
,
j
D

 exp s µi +1/ 2, j.Ei +1/ 2, j ∆x −1


Di +1/ 2


eII-21
En posant
Zi +1/ 2, j =s.
µi +1/ 2, j.Ei +1/ 2, j
Di +1/ 2, j
∆xi, j
eII-22
l’expression du flux suivant x s’écrit dans la discrétisation des différences finies suivant le
schéma exponentiel de Scharfetter et Gummel comme :
Γx,i +1/ 2, j =− 1 Di +1/ 2( f1(zx,i +1/ 2, j )ni +1, j − f 2(zx,i +1/ 2, j )ni, j )
∆x
eII-23
avec f1(z ) et f 2(z ) définies par :
f 1 (z )=
z
exp(z)−1
eII-24
f 2(z )=
z exp(z)
= f1(z)+ z
exp(z)−1
eII-25
Pour z ≠ 0, etf 1 (0 ) = f 2 (0 ) = 1 , l'expression du flux dans la direction des y a la même forme.
On remplace dans l'équation de continuité les flux par leur expression qui sont une
combinaison linéaire des densités et on obtient l’équation suivante qui est une combinaison
linéaire entre les cinq points voisins.
aiE, j ni +1 , j + aiW, j ni −1 , j + aiN, j ni, j +1 + aiS, j ni, j −1 + aiC, j ni, j = Ai, j
eII-26
Les coefficients à l’intérieur du domaine de simulation sont définis par :
aiE, j =− 2.∆t.Di +1/ 2, j f1(zx,i +1/ 2, j )
∆xi(∆xi + ∆xi −1)
60
eII-27
Modèles et expériences
aiW, j =− 2.∆t.Di −1/ 2, j f 2(zx,i −1/ 2, j )
∆xi −1(∆xi +∆xi −1)
aiN, j = −
aiS, j =−
2.∆t.Di , j +1 / 2
∆y j +1 (∆y j + ∆y i −1 )
f 1 (z y ,i , j +1 / 2 )
2.∆t.Di, j −1/ 2 f1(z y,i, j −1/ 2 )
∆y j −1(∆y j + ∆y j −1)
eII-28
eII-29
eII-30
aiC, j =1−aiE−1, j −aiW+1, j −aiN, j −1−aiS, j +1
eII-31
Ai, j =nik, j +∆tSi, j
eII-32
Pour la surface entre diélectrique et gaz l’expression du flux électronique est définie par :
( Γe.n)i, j =ai, j.µi, j.Ei, j.ni, j + Vth,i, j .ni, j −γ.(Γp.n )i, j
4
eII-33
et les expressions des coefficients sont:
aiE,nd =aiW,nd =aiS,nd =0
eII-34
aiN,nd =− 2.∆t.Di, j +1/ 2 f1(z y,i, j +1/ 2 )
∆ynd
eII-35
aiC, j =1−aiN, j −1 + 2.∆t ai,nd.µi, j.E y,i,nd + 2.∆t .vth
∆ynd
∆ynd
eII-36
aiC, j =1−aiE−1, j −aiW+1, j −aiN, j −1−aiS, j +1
eII-37
IV-1-2.Discrétisation de l'équation de Poisson
L’équation de Poisson s'écrit :
r
∇ε r E = e (np −ne )
ε0
eII-38
Dans la discrétisation des différences finies, le Laplacien du potentiel s'écrit :
∂ 2V
∂x 2
=Vi +1, j +Vi −12, j −2Vi, j
∆x
i, j
eII-39
∂ 2V
∂y 2
=Vi, j +1 +Vi, j −21 −2Vi, j
∆y
i, j
eII-40
La permittivité relative est définie au centre de la cellule (i,j). Au point ou le champ électrique
est défini, on pose que celle-ci est égale à la demi somme des valeurs sur le même axe.
La discrétisation de l'équation de Poisson peut impliquer simultanément des points dans le
diélectrique et des points dans le gaz. Il est donc nécessaire de prendre en compte dans le
terme de droite de l'équation de Poisson la contribution due aux charges en surface stockées
61
Chapitre II
sur les diélectriques. Pour un élément de surface parallèle à l'axe des x, la densité surfacique σ
est prise en compte comme :
σ ∆S = σ 2
ε 0 ∆V ε 0 ∆y
eII-41
où ∆S = ∆x∆z et ∆V =
1
∆x∆z∆y sont respectivement l'élément de surface suivant l'axe des x
2
et un élément de volume. ∆x, ∆y et ∆z sont les pas de la grille dans les directions considérées.
Pour le cas d'un élément de surface parallèle à la direction des y, la contribution de la densité
de charge surfacique serait bien sûr σ 2
ε 0 ∆y
Avec la discrétisation de l'équation de Poisson, ces relations sont une bonne approximation de
la condition aux limites exacte entre deux surfaces de permittivités différentes :
(ε1.E1−ε 0.E0).n=σ
eII-42
L'équation discrétisée de Poisson est résolue dans le modèle par une méthode ‘the Modified
Strongly Implicit (MSI)’ qui est développée par Shneider et ZedanErreur ! Source du renvoi
introuvable..
L’équation de Poisson est fortement couplée avec les équations de transport. Elle est en fait
résolue numériquement de façon semi-implicite comme décrit dans la suite.
IV-2.Annexe2 : Méthode semi-implicite
L’équation de Poisson en 2D en considérant l’accélération s’écrit :
~
~
~
~
ρ~ k +1 ρ k ∂ρ


n k −n k
∆V k +1 =
=− −
dt =−e p e +e dt  ∂Γx, p + ∂Γy, p − ∂Γx,e − ∂Γy,e 
∂y
∂x
∂y 
ε0
ε 0 ε 0 ∂t
ε0
ε 0  ∂x
eII-43
L’expression des flux de particules au temps t k est donnée par le schéma de Gummel.
Γx,i +1/ 2, j =− 1 Di +1/ 2( f1(zx,i +1/ 2, j )ni +1, j − f 2(zx,i +1/ 2, j )ni, j )
∆x
eII-44
Ce qui donne en prenant les flux au temps t K +1 :
(
~
~
Γx,i +1/ 2, j =− 1 Di +1/ 2 f1(zx,i +1/ 2, j )ni +1, j − f 2(zx,i +1/ 2, j )ni, j
∆x
)
eII-45
avec
~
∂f1(z x,i +1/ 2, j ) K +1 K
(Exi, j − Exi, j )
f1(zx,i +1/ 2, j )= f1(zx,i +1/ 2, j )+
∂Ex,i, j
On a :
62
eII-46
Modèles et expériences
Zi +1/ 2, j =s.
µi +1/ 2, j.Ei +1/ 2, j
Di +1/ 2, j
∆xi, j
∂Zi +1/ 2, j =s. µi +1/ 2, j. ∆xi, j
∂Ei +1/ 2, j Di +1/ 2, j
eII-47
donc on a :
~
∂f1(zx,i +1/ 2, j )
µi +1/ 2, j. ∂f1(zx,i +1/ 2, j ) K +1
f1(zx,i +1/ 2, j )= f1(zx,i +1/ 2, j )−
Z x,i +1/ 2, j + s.
∆xi
E
∂Z x,i +1/ 2, j x,i, j
∂Z x,i +1/ 2, j
Di +1/ 2, j
eII-48
on pose :
∂f1(z ) z 2 exp(z )
si z ≠0eth(0)=1
=
∂Z
(exp(z )−1)2
eII-49
g1(z )= f
∂f1(z ) (1− z)exp(z )−1
=
si z ≠0 et g1(0)=−1/ 2
∂Z
(exp(z )−1)2
eII-50
g2(z )= f
exp(z )−(1+ z)
∂f 2(z )
=exp(z).
si z ≠0 et g2(0)=1/ 2
∂Z
(exp(z )−1)2
eII-51
h(z )= f1(z )−
donc l’expression de (eII-48) devient :
~
µ i + 1 / 2 , j.
f1(z x , i + 1 / 2 , j )= h (z x , i + 1 / 2 , j )+ s .
∆ x i g 1(z x , i + 1 / 2 , j )E xK, i+, j1
D i +1/ 2, j
eII-52
~
µi +1/ 2, j.
f 2(zx,i +1/ 2, j )=h(zx,i +1/ 2, j )+ s.
∆xi g2(zx,i +1/ 2, j )ExK,i+, j1
Di +1/ 2, j
eII-53
l’expression du flux à l’instante t k +1 est
~
Γx,i +1/ 2, j =− 1 Di +1/ 2.h(zx,i +1/ 2, j )(. ni +1, j −ni, j )− sµi +1/ 2, j(g x1(zx,i +1/ 2, j )ni +1 − g x2(zx,i −1/ 2, j )ni )Exk,+i,1j
∆x
eII-54
en regroupant les termes du potentiel prédit en t k +1 à gauche de l’équation de poisson et en
gardant les termes au temps t k à droite, nous obtenons alors pour le potentiel V à l’aide d’une
équation de type :
a iE, j V i +1, j + a iW, j V i −1, j + a iN, j V i , j +1 + a iS, j V i , j −1 + a iC, j nV i , j = R i , j
eII-55
Si on pose
gg1(z) =e.µi+1/ 2, j(g1(z)ni+1 −g2(z)ni )
eII-56
h(z)
(ni +1−ni )
∆x
eII-57
hh(z )=s.e.Di +1/ 2, j.
2.
(ε −∆t*(gg1, p(zx,i+1/2, j )+gg1,e(zx,i+1/2, j ))
∆xi(∆xi +∆xi−1) 0
2.
(ε −∆t*(gg1, p(zx,i−1/ 2, j )+ gg1,e(zx,i −1/ 2, j ))
aiW, j =−
∆xi −1(∆xi +∆xi −1) 0
aiE, j =−
aiN, j =−
2.
(ε −∆t*(gg1, p(z y,i, j +1/ 2 )+ gg1,e(z y,i, j +1/ 2 ))
∆yi(∆yi +∆yi −1) 0
eII-58
eII-59
eII-60
63
Chapitre II
aiS, j =−
2.
(ε −∆t*(gg1, p(z y,i, j −1/ 2 )+ gg1,e(z y,i, j −1/ 2 ))
∆yi −1(∆yi + ∆yi −1) 0
aiC, j =−a,Ej −aiW, j −aiN, j −aiS, j
Ri, j =−e(n p −ne )−
2.∆t (hhp(zx,i +1/ 2, j )−hhp(zx,i −1/ 2, j )+hhe(zx,i +1/ 2, j )−hhe(zx,i −1/ 2, j ))&
(∆xi + ∆xi −1)
2.∆t (hhp(z y,i, j +1/ 2 )−hhp(z y,i, j −1/ 2 )+ hhe(z y,i, j +1/ 2 )−hhe(z y,i, j −1/ 2 ))
(∆yi + ∆yi −1)
eII-61
eII-62
eII-63
A la surface de diélectrique on a
ε i +1/ 2, j E y,i, j +1/ 2 −ε j +1/ 2, j E y,i, j −1/ 2 =σ i, j
eII-64
et on a :
σ ik, +j 1 =σ ik, j +∆t.(e.Γp −e.Γe )
eII-65
ce qui implique que les coefficients deviennent :
aiE,nd =
(ε0 +ε1 )
∆xi(∆xi + ∆xi −1)
(ε
eII-66
aiW,nd =
+ε1 )
∆xi −1(∆xi + ∆xi −1)
eII-67
aiN,nd =
2.
(ε −∆t*(gg1, p(z y,i,nd +1/ 2 )+ gg1,e(z y,i,nd +1/ 2 ))
∆ynd (∆ynd +∆ynd −1) 0
eII-68
aiS,nd =
2.ε1
∆ynd −1(∆ynd + ∆ynd −1)
eII-69
0
aiC, j =−a,Ej −aiW, j −aiN, j −aiS, j
eII-70
Ri,nd = σ i + 2.∆t (hhp(z y,i,nd +1/ 2 )+ hhe(z y,i,nd +1/ 2 ))
∆ynd (∆yi + ∆yi −1)
eII-71
64
CHAPITRE III
MODELISATION ET DIAGNOSTIC DE DBD
SURFACIQUES POUR LE CONTROLE
D’ECOULEMENT – CAS DE L’AZOTE PUR
Modélisation et diagnostics de DBD surfaciques pour le contrôle d'écoulement – Cas de l'azote pur
CHAPITRE III :
MODELISATION ET DIAGNOSTICS DE DBD
SURFACIQUES POUR LE CONTROLE D'ECOULEMENT – CAS DE
L'AZOTE PUR
I. INTRODUCTION
L'utilisation d’une décharge à barrière diélectrique surfacique à pression
atmosphérique pour le contrôle d’écoulement (réduction de la traînée, accélération,
détachement ou re-attachement d’un écoulement) a été considérée et étudiée durant ces dix
dernières années [39-66], Cependant, comme nous l'avons indiqué précédemment, les
mécanismes à l’origine de la force EHD dans ces décharges n’ont pas encore été identifiés de
façon claire et détaillée.
Le but de ce chapitre est de décrire qualitativement et quantitativement une décharge
DBD surfacique et d'en déduire des informations sur la force EHD. L'objectif est d'utiliser,
dans une démarche progressive, un modèle aussi simple que possible et dans des conditions
simplifiées, de façon à pouvoir analyser, comprendre et interpréter sans ambiguité les résultats
des simulations. C'est pourquoi nous avons choisi de commencer par étudier des décharges
dans l'azote pur, et pour des formes de tension idéalisées (impulsions, rampes de tension
positives et négatives). Ce chapitre est consacré en grande partie à l'exposé et l'analyse des
résultats des modèles numériques. Il contient également quelques résultats de diagnostics dans
des configurations simples de DBD surfacique.
La section II présente des résultats de simulation pour une décharge impulsionnelle
unique correspondant à l'application d'une tension constante entre les électrodes. La section
III rapporte les résultats obtenus pour des rampes de tension positive ou négative appliquées
entre les électrodes. Quelques résultats pour des tensions sinusoïdales sont présentés dans la
section IV. Enfin la section V rend compte des résultats expérimentaux obtenus dans l'azote
pur.
65
Chapitre III
II. CAS
DE
REFERENCE
– DECHARGE
IMPULSIONNELLE
SOUS
TENSION
CONSTANTE
Dans un premier temps nous allons décrire le développement de la décharge, de la
croissance du plasma et de son étalement le long des électrodes dans une décharge surfacique
a barrière diélectrique dans le cas d'une tension positive (i.e. l'électrode au-dessus du
diélectrique est positive par rapport à l'électrode sous le diélectrique). Nous verrons ensuite le
cas d’une tension impulsionnelle négative et l’influence de deux cas sur la force.
L'objectif étant à ce stade la compréhension des mécanismes nous avons, comme indiqué dans
le chapitre I consacré aux généralités, utilisé un modèle cinétique élémentaire de l'azote dans
lequel les seuls ions considérés sont les ions N2+, et les mécanismes de création et pertes de
particules chargées sont l'ionisation directe du fondamental et la recombinaison électron-ion.
Cette approche est suffisante pour les objectifs de compréhension des mécanismes,
d’estimation des forces EHD, et de reproduction des tendances observées, que nous nous
sommes fixés.
Dans une décharge à barrière diélectrique de surface, il est clair que la surface du
diélectrique joue un rôle dans la propagation du plasma en particulier quand la cathode est audessous du diélectrique. En effet, en plus des phénomènes de recombinaison de particules
chargées sur la surface du diélectrique, la surface peut émettre des électrons secondaires sous
l’impact du bombardement ionique (émission électronique secondaire) ou des photons émis
par le plasma (photoémission). Ce phénomène est essentiel pour l’entretien du plasma. Nous
avons supposé dans les calculs présentés ici que le mécanisme dominant est l’émission
secondaire par bombardement ionique, mais nous avons également cherché à étudier
l’influence éventuelle de la photoémission. Des mécanismes tels que la photoionization
(ionisation en volume de molécules par les photons du plasma) et qui jouent un rôle dans la
propagation de streamers n’ont pas été pris en compte dans les calculs présentés ici, car il
semble que les mécanismes de surface doivent suffire à la propagation.
Le domaine de simulation est décrit dans Figure III-1. La différence de potentiel entre les
électrodes est constante dans cette section.
66
Modélisation et diagnostics de DBD surfaciques pour le contrôle d'écoulement – Cas de l'azote pur
y
h
z
x
w
electrodes
électrodes
dielectric
diélectrique
L
Figure III-1: Domaine de simulation. Les simulations ont été faites dans l’azote pur à pression
atmosphérique et à 300 K, pour L=400-800 µm, w=50 µm , et h=150 µm. La permittivité relative du
diélectrique est εr=10 (sauf indication différente). La géométrie est cartésienne bi-dimensionnelle, et le
système est donc uniforme et infini dans la direction z.
II-1. Tension positive (cathode au-dessous du diélectrique )
II-1-1. Impulsion de courant typique positive
Le courant calculé pour une tension appliquée constante, de 1.2 kV est représenté sur
la Figure III-2. L’intensité maximale du courant atteint (9.5 A/m) dans ce cas. Nous verrons
dans les résultats ci-dessous que la montée rapide du courant correspond à l’expansion du
plasma, tandis que la décroissance, plus lente, correspond à l’étalement des ions au-dessus de
la cathode.
Courant (A/m)
10
8
6
4
2
0
0
20 40 60 80 100 120 140 160
Temps (ns)
Figure III-2 : Courant calculé en fonction du temps pour une tension de 1.2 kV sur l’électrode supérieure
(cathode au-dessous). Azote pur, L=400 µm, w=50 µm , et h=150 µm.
II-1-2. Claquage et formation du plasma
Dans les conditions de la simulation, et en raison de la prise en compte d'un
coefficient d'émission électronique secondaire dû à l'impact des ions sur la surface du
diélectriques, le claquage observé est un claquage de Townsend et se produit pendant un
temps très court (d’autant plus court que la tension est élevée). Lors des premières avalanches
67
Chapitre III
électroniques, les électrons, plus rapides que les ions, dérivent vers l’anode où ils sont
collectés. La tension appliquée étant telle qu'on crée plus de particules chargées qu'on en perd
(condition nécessaire au claquage), la densité d'ions positifs croît progressivement, au fûr et à
mesure des avalanches successives au-dessus de la surface du diélectrique. La charge
d’espace positive qui se forme et grossit au-dessus de la cathode finit par modifier le champ
géométrique. Le champ de charge d'espace des ions ralentit la progression des électrons vers
l'anode. A un certain stade de la croissance du nuage d'ions, le champ de charge d'espace
ionique devient suffisant pour entraîner la formation d'un milieu quasi-neutre, le plasma, au
dessus de l'anode.
A la fin de cette phase de claquage une région de plasma s'est donc formée au voisinage
de l'anode. Tant que la condition d'entretien est dépassée, c'est à dire qu'on créé plus de
particules chargées en volume qu'on en perd vers les parois, cette région de plasma croît en
volume et s'étend le long de la surface du diélectrique.
II-1-3. Etalement des charges et extinction de la décharge
La phase de formation du plasma décrite ci-dessous correspond à la montée du
courant sur la Figure III-2. Une fois le plasma formé, il s'étale le long de la surface en raison
de la charge du diélectrique par les ions. En effet les ions positifs sont collectés par la surface
du diélectrique qu'ils chargent donc positivement. Il en résulte une augmentation progressive
du potentiel électrique le long de la surface (le potentiel de surface se rapproche du potentiel
anodique). Cette augmentation du potentiel repousse les ions positifs toujours plus loin le long
de la surface (là où le potentiel électrique est plus bas car il n'y a pas encore de charges
positives). Ce mécanisme explique l'allongement du canal de plasma le long de la surface, que
l'on peut observer sur la Figure III-3 qui représente la distribution spatiale de la densité d'ions
et du potentiel à instants au cours de la propagation de la décharge filamentaire.
On voit sur la Figure III-3 que la décharge est constituée d’une gaine ionique qui glisse
le long de la surface à une vitesse de l’ordre de 3. km/s. La région de gaine ionique en tête de
décharge est caractérisée par un champ électrique élevé; elle est suivie par une région de
plasma quasi-équipotentiel. Ceci est clairement illustré par la Figure III-4 qui montre le profil
du champ électrique immédiatement au dessus de la surface du diélectrique, à trois instants de
la propagation du canal ionisé. Le potentiel à l’extrémité du plasma côté gaine ionique est
donc de l’ordre du potentiel d’anode et la chute de potentiel dans la gaine de l’ordre de la
tension appliquée.
68
Modélisation et diagnostics de DBD surfaciques pour le contrôle d'écoulement – Cas de l'azote pur
Position (µm)
100
1000 V
80
60 anode
100 V
40
dielectric
20
cathode
0
100
Position (µm)
t=30 ns
500 V
80
1000 V
t=50 ns
500 V
60
40
5
100 V
20
0
Position (µm)
100
80
t=70 ns
1000 V
500 V
60
40
5
20
100 V
0
0
100
200
300
40
Position (µm)
Figure III-3: Distribution spatiale à trois instants, de la densité ionique (couleurs) et du potentiel
(contours) dans une décharge de surface. La tension appliquée est constante est égale à +1200 V
(anode au dessus du diélectrique) (d’après [67]). Les contours équipotentiels sont séparés de 100 V,
et les niveaux de densité sont 0.2, 0.5, 1., 2., 5., 10. 1020 m-3. Les conditions sont L=400 µm, w=50 µm
, et h=150 µm.
S’il en était réellement ainsi, le plasma filamentaire se propagerait indéfiniment le long
de la surface. En réalité le plasma n’est pas un conducteur parfait et la chute de potentiel à ses
bornes augmente à mesure que sa longueur augmente.
80
t=30 (ns) t=50 (ns)
b)
16
t=80 (ns)
60
2
40
-4
Charge (10 C/m )
6
Champ électrique (10 V/m)
a)
20
0
0
100
200
300
Position (µm)
400
t=30 (ns) t=50 (ns)
t=80 (ns)
12
8
4
0
0
100
200
300
Position (µm)
400
Figure III-4: a ) Champ électrique au-dessus de la surface au cours de la propagation à trois différents
instants dans les conditions de la Figure III-2; b) Charge surfacique dans les mêmes conditions.
69
Chapitre III
Il en résulte une diminution progressive de la chute de potentiel de gaine qui conduit à une
extinction de la décharge (l’étalement dépasserait le domaine de simulation, dans le cas de la
Figure III-3).
L'évolution de la charge surfacique, également représentée sur la Figure III-4, montre
que la surface se charge positivement (comme attendu) au cours de la propagation du filament
de plasma, et que, à un instant donné la charge sur la surface en tête du canal est supérieure à
la charge surfacique dans le canal de plasma.
II-2.Tension négative (cathode au-dessus du diélectrique)
L'évolution de la densité ionique et du potentiel dans le cas où la cathode est au-dessous du
diélectrique est représentée sur la Figure III-5.
Position (µm)
100
500 V
t=33 ns
1000 V
80 200 V
60
0V
5
40
Position (µm)
100
60
t=37 ns
500 V
80 200 V
1000 V
0V
5
40
Position (µm)
100
200 V
80
60
t=50 ns
400 V
600 V
0V
5
40
0
100
200
300
400
Position (µm)
Figure III-5: Distribution spatiale à trois instants, de la densité ionique (niveaux de gris) et du
potentiel (contours) dans une décharge DBD de surface. La tension appliquée est constante est égale
à -1200 V (cathode au dessus du diélectrique) (d’après[67]). Les contours équipotentiels sont séparés
de 100 V, et les niveaux de densité sont 0.2, 0.5, 1., 2., 5., 10. 1014 cm-3. Les conditions sont L=400
µm, w=50 µm , et h=150 µm.
La phase de claquage est similaire à celle du cas précédent, de type Townsend. En revanche,
une fois le plasma formé, la gaine ionique ne s'étale pas le long de la surface, puisqu'elle est
70
Modélisation et diagnostics de DBD surfaciques pour le contrôle d'écoulement – Cas de l'azote pur
maintenant au-dessus de l'électrode supérieure qui n'est pas recouverte de diélectrique. Le
plasma s'étale toujours le long du diélectrique, mais cette fois-ci en raison de la charge de la
surface par les électrons, qui entraîne une diminution du potentiel de surface et donc un
déplacement des électrons plus loin le long de la surface, là où le potentiel est plus grand. La
Figure III-6 représente l'évolution du profil de champ électrique et de la charge surfacique à
trois instants de l'évolution de la décharge. On distingue sur cette figure le champ de gaine
ionique au-dessus de l'électrode supérieure. On note une légère augmentation du champ
électrique (noter l'échelle logarithmique) de l'autre côté du plasma, correspondant à
l'étalement de la charge d'espace électronique. Le champ dans la région intermédiaire, quasineutre, est plus faible. La vitesse de propagation du plasma le long de la surface est plus
grande que dans le cas précédent, en raison de la plus grande mobilité et diffusion
électronique. On voit également sur la Figure III-6b le chargement négatif progressif de la
surface, qui s'effectue de façon sensiblement différente du cas précédent (comparer Figure
III-4b et Figure III-6b). En particulier, le gradient de charge en tête de l'étalement du plasma
est moins raide dans le cas présent en raison de la diffusion plus rapide des électrons.
(b)
0,0
2
Charge (10 C/m )
100
-2,5
t=20 (ns)
t=30 (ns)
-4
6
Champ électrique (10 V/m)
(a)
10
t=20 (ns)
1
100
t=25 (ns) t=30 (ns)
200
300
Position (µm)
400
-5,0
t=25 (ns)
-7,5
100
200
300
Position (µm)
400
Figure III-6. a) Champ électrique au-dessus de la surface au cours de la propagation. La tension
appliquée est constante est égale à -1200 V (cathode au-dessus du diélectrique). Les conditions sont
L=400 µm, w=50 µm , et h=150 µm.; b) Charge surfacique dans les mêmes conditions
Les courants calculés dans les cas de la Figure III-3 et la Figure III-5. ainsi que pour une
longueur L du domaine de simulation de 800 µm au lieu de 400 µm sont représentés sur la
Figure III-7.
On constate les formes très différentes des impulsions de courant calculées dans les cas
cathode au-dessous du diélectrique, ou cathode au dessus du diélectrique. L’impulsion de
courant est plus grande et sa durée plus courte dans le second cas, et la pente de décroissance
71
Chapitre III
du courant dans le cas « anode au-dessus du diélectrique » est associée à la résistance
croissante du plasma au cours de la propagation.
Courant (A/m)
30
cathode au-dessus
20
cathode au-dessous
10
0
400 µm
0
100
800 µm
200
300
Temps (ns)
Figure III-7 : Courants calculés pour une tension de +/- 1.2 kV sur l’électrode supérieure et pour deux
valeurs de la longueur du domaine de simulation (d’après[67]).
II-3.Force ElectroHydroDynamique générée par la décharge
Nous avons vu dans le chapitre I que la force EHD ne peut être importante que dans
les régions non-neutres de la décharge, là où l'on à la fois une densité de charge d'espace
élevée, et un champ électrique élevé. Au vu des résultats présentés dans la section précédente,
on peut donc s'attendre à ce que les forces EHD exercées par la décharge sur le gaz dans les
deux cas considérés (anode au-dessus, Figure III-3, et cathode au-dessus, Figure III-5.) soient
très différentes. En effet, cette force s’exerce dans le second cas de façon très localisée, dans
la gaine ionique au-dessus de l’électrode supérieure et plutôt vers la surface. Dans le premier
cas elle se distribue dans la gaine ionique qui se déplace le long de la surface au cours de
l'impulsion de courant, avec une composante parallèle à la surface importante, comme le
laisse supposer la forme des équipotentielles dans la gaine, sur la Figure III-3 (la force donnée
par l’équation e I-12 est parallèle au champ électrique, donc perpendiculaire aux lignes
équipotentielles). Ceci est confirmé par la Figure III-8, qui montre la force par unité de
volume à un instant de la propagation du filament dans les conditions des Figures III-3 et III5.
72
Modélisation et diagnostics de DBD surfaciques pour le contrôle d'écoulement – Cas de l'azote pur
Position (µm)
80
t= 70 ns
(a)
70
60
50
40
250
260
270
280
290
P osition ( µ m )
80
t= 3 7 n s
Position (µm)
(b )
70
60
50
40
70
80
90
100
P o s itio n ( µ m )
Figure III-8 : Force exercée par la décharge sur le gaz (flèches), et charge d’espace (niveaux de gris)
pour une tension appliquée de +/- 1.2 kV, a) quand l’anode est au-dessus du diélectrique, à l’instant
t=70 ns (voirFigure III-3), et, b), quand la cathode est au-dessus du diélectrique à l’instant t=37 ns.
Les niveaux correspondent à 2, 4, 6, 8, 10 x 1014 cm-3, la flèche de longueur maximale correspond à
une force de 1.3 109 N/m3 pour (a), et de 2. 109 N/m3pour (b) (d’aprè[67]). Ces forces sont cohérentes
avec l’estimation de l’équation (e I-15).
II-4. Etude paramétrique, tension impulsionelle positive
Dans le but de mieux comprendre le rôle des paramètres contrôlant les mécanismes
et les valeurs de grandeurs importantes comme la force EHD, nous donnons ici quelques
résultats d’une étude paramétrique de la décharge filamentaire de surface, dans le cas d’une
tension impulsionnelle positive (anode au-dessus du diélectrique), et toujours pour l’azote
pur. Les paramètres considérés sont : densité initiale de charges, tension appliquée, coefficient
d’émission secondaire de la surface, permittivité et épaisseur du diélectrique.
II-4-1.Influence de la tension appliquée et de la densité initiale de particules chargées
On peut s’attendre à ce que la force exercée par la décharge sur le gaz augmente avec
la tension appliquée. C’est ce qui est observé dans la gamme que nous avons étudiée (jusqu’à
3 kV dans les conditions de la Figure III-1). Cependant ce résultat peut dépendre fortement de
la valeur de la densité initiale de particules chargées au début du calcul.
73
Chapitre III
En effet un aspect du calcul qui n'a pas été détaillé plus haut, est le fait que la décharge
ne peut s'initier que s'il y a des particules chargées libres initialement dans le domaine de
simulation. Dans les calculs ci-dessus nous nous sommes fixés une densité initiale constante
d'électrons et d'ions dans le domaine de simulation (suffisamment faible pour ne pas donner
lieu à des champs de charge d'espace significatif). Cette densité était de 1010 m-3. Dans une
décharge réelle, il existe dans le volume au-dessus des électrodes, des charges libres qui
peuvent être dues à l'ionisation résiduelle de l'air par des particules cosmiques, aux décharges
précédentes,
au détachement d'ions négatifs résiduels, etc... C'est phénomènes sont
évidemment très difficiles à quantifier et l'objectif ici n'est pas de le faire. On peut cependant
s'interroger sur l'influence de cette condition initiale pour en tirer des conclusions générales.
Nous avons en particulier regardé l'effet de la forme de la densité initiale, en considérant deux
cas: l'un où la densité initiale est uniformément répartie dans la domaine de simulation, l'autre
où elle est localisée au-dessus de l'électrode supérieure.
150
vol
vol
limited vol
limited vol
100
50
1
2
Tension (kV)
1,5
vol
limited vol
4
F//
F⊥
F//
F⊥
(b)
Vitesse (10 m/s)
Force intégré (N.ns/m)
(a)
3
1,0
0,5
1
2
Tension (kV)
3
Figure III-9: (a) Forces EHD parallèle et perpendiculaire intégrées dans le domaine de simulation et
dans le temps en fonction de la tension appliquée pour L=400 µm, w=50 µm, et h=150 µm, dans le cas
d’une densité initiale de particules chargées de 1010 cm-3 distribuée dans tout le volume (« vol ») ou dans
un volume limité près de l’extrémité anodique (« limited vol ») ; (b) vitesse de propagation de la gaine
ionique calculée dans les mêmes conditions.
La Figure III-9a montre les variations de la force parallèle et de la force perpendiculaire
intégrées dans le temps sur une impulsion de courant, et dans le domaine de simulation, pour
deux formes différentes de la densité initiale de particules chargées. Dans le premier cas (noté
« vol » sur la Figure III-9a), la densité initiale d’électrons et d’ions vaut 1010 m-3 et est
supposée répartie uniformément dans tout le domaine de simulation. Dans le second cas (noté
« limited vol »), la même densité initiale est utilisée, mais elle est supposée limitée à un petite
74
Modélisation et diagnostics de DBD surfaciques pour le contrôle d'écoulement – Cas de l'azote pur
volume au dessus de la surface diélectrique et au voisinage immédiat de l’extrémité de
l’anode.
On voit que les résultats sont sensiblement différents dans les deux cas. Si la densité
initiale est limitée à un petit volume, les deux forces croissent pratiquement linéairement avec
la tension, la force parallèle augmentant cependant moins vite que la force perpendiculaire
Si la densité initiale de particules chargées n’est pas limitée à un petit volume, mais
répartie uniformément, la force parallèle croît d’abord avec la tension comme dans le cas
précédent, puis, au-delà d’environ 2 kV, décroît avec la tension. Ceci peut-être expliqué de la
façon suivante : pour des tensions suffisamment élevées, la présence de charges résiduelles
dans le volume au-dessus de la surface diélectrique permet d’initier des avalanches
électroniques relativement loin de la région de champ maximal, au voisinage de l’extrémité
anodique. Si le champ électrique est suffisamment élevé ces avalanches alimentent la gaine de
charge d’espace en tête du plasma et contribuent à la faire progresser plus rapidement le long
de la surface. Ce mécanisme agit donc de façon analogue à ce que pourrait faire la
photoionisation dans le gaz (les photons énergétiques générés par le plasma peuvent ioniser
le gaz en aval de la gaine cathodique), ou la photoémission en surface (les photons générés
par le plasma peuvent, en bombardant la surface en aval de la gaine cathodique, créer des
électrons secondaires).
Ce mécanisme de génération d’électrons en aval de la gaine est en concurrence avec
l’émission secondaire due à l’impact des ions sur la surface. Pour des tensions suffisamment
grandes, c’est à dire supérieures à 2 kV dans les conditions du calcul, il apparaît que ce
mécanisme devient dominant. Il en résulte une augmentation de la vitesse de propagation de
la gaine cathodique, qui apparaît clairement sur la Figure III-9b et qui est due au fait que
l’alimentation de la gaine en électrons n’est plus tributaire de la dérive des ions vers la surface
(phénomène relativement lent) mais seulement de la multiplication en volume des électrons
résiduels présents en aval de la gaine.
L’augmentation de la vitesse de gaine visible sur la Figure III-9b est directement liée à
la diminution de la force parallèle à la surface observée sur la Figure III-9a. En effet, et en
cohérence avec les discussions qualitatives ou semi-quantitatives de la section I du chapitre I
(équations e I-17 et e I-18), l’augmentation de la vitesse de gaine a pour conséquence une
diminution du temps pendant lequel une molécule au-dessus de la surface « voit » la gaine
ionique et subit le transfert de quantité de mouvement des ions. Cet effet compense
visiblement le fait que si la tension augmente le champ de gaine augmente ce qui contribue à
augmenter la force.
75
Chapitre III
(a)
(b)
40
30
2.3
2.1
1.8
20
10
0
0
20
1.5
40
60
80
Temps (ns)
13,5
4
2
13,0
1.2 kV
100
6
120
1
2
Tension (kV)
3
Energie (mJ/m)
14,0
3.
50
Efficacité (%)
Courant (A/m)
60
0
Figure III-10: a) Impulsions de courant calculées en fonction de la tension dans les conditions de la
Figure III-9, et dans le cas d’un volume limité de densité initiale de charges ; b) Energie dissipée dans la
décharge, et pourcentage de cette énergie transféré en énergie cinétique des neutres parallèlement à la
surface, en fonction de la tension dans les mêmes conditions
La Figure III-10 montre, pour plusieurs valeurs de la tension appliquée, et dans des
conditions où les charges électroniques et ioniques initiales sont distribuées dans un petit
volume au voisinage de l’extrémité anodique, les impulsions de courant calculées (Figure
III-10a), et l’énergie dissipée dans la décharge (Figure III-10b) ainsi que le pourcentage de
cette énergie qui est directement convertie en énergie cinétique des neutres parallèlement à la
surface.
On voit d’une part qu’une partie non négligeable de l’énergie totale dissipée est
transférée aux neutres, et d’autre part que la fraction d’énergie transférée aux neutres décroît
légèrement quand la tension augmente.
II-4-2.Influence de la photémission
Nous avons vu dans la section II.4.1, que la présence de particules chargées en
volume peut, quand la tension devient suffisamment élevée, contribuer à accélérer
significativement la propagation de la gaine le long de la surface, et à diminuer la force due au
transfert de quantité de mouvement ions-neutres parallèlement à la surface.
Comme nous l’avons dit ci-dessus, ce mécanisme devrait avoir des conséquences
semblables à celles de la photémission en surface, ou de la photoionisation en volume.
Parallèlement aux calculs ci-dessus, nous avons donc également essayé de quantifier le rôle
éventuel que pourrait jouer la photémission sur la propagation de la gaine et sur le calcul de la
force.
76
Modélisation et diagnostics de DBD surfaciques pour le contrôle d'écoulement – Cas de l'azote pur
La photémission a été prise en compte de la façon suivante : 1), en supposant que la
production de photons par le plasma est proportionnelle au terme de production de paires
électron-ion par ionisation, 2) en calculant à chaque instant le flux de photons résultant en
chaque point de la surface, en supposant que les photons sont émis de façon isotrope, 3) en en
déduisant, à partir de la donnée empirique d’un coefficient d’émission secondaire électronique
par impact des photons, un flux d’électrons émis par la surface.
Ces approximations sont relativement grossières mais le but de cette modification du
modèle est simplement de vérifier les effets éventuels de la photémission sur le courant, le
développement de la décharge et la vitesse de propagation du plasma le long de la surface.
Sur la Figure III-11b, nous observons qu’en ajoutant un effet de photémission tel que nous
l’avons décrit plus haut le courant de la décharge devient très grand et plus court et surtout
nous observons l’apparition de deux pics de courant dans le cas de la tension de 1.8 kV .
Le premier pic de courant calculé pour le cas 1.8 kV avec photo émission correspond en fait à
un courant de déplacement au niveau de la surface de la forme :
jD = ε 0 .
∂Eélectrode
∂t
eIII-1
En simulant une émission secondaire des photons, la gaine va se contracter très
rapidement ce qui engendre une variation importante du champ électrique au niveau de la
surface de la cathode. Ce premier pic correspond ni à un courant d’ions (encore trop faible à
ces instants là) ni à un courant d’électrons (le courant de photoélectrons est également trop
faible) au niveau de la surface de la cathode.
Ainsi, le premier pic de courant est significatif d’une contraction rapide de la gaine
engendrée par la photémission. En effet, en rajoutant la photémission dans le calcul on
augmente notablement le taux d’ionisation dans la lueur négative : les photons produisent
instantanément des électrons secondaires au niveau de toute la surface de la cathode alors que
les ions mettent un certain temps à revenir à la cathode.
Le second pic de courant correspond au flux d’ions arrivant à la cathode. La
décroissance du courant est plus rapide dan ce cas car la charge des diélectriques s’effectue à
capacité constante. En effet, au moment du pic de courant, la décharge occupe toute la surface
des électrodes : la capacité plasma-électrode est maximale. Avec la photémission incluse dans
le modèle nous n’avons plus d’augmentation progressive de la capacité de la cellule durant la
décroissance du courant.
77
Chapitre III
Cette augmentation de la vitesse de propagation de la décharge filamentaire a pour
conséquence une diminution importante de la force parallèle, comme on le voit en comparant
la Figure III-11c et la Figure III-11d.
Sans photoémission
Avec photoémission
(a)
(b)
500
25
400
1.8 kV
Courant (A/m)
Courant (A/m)
20
15
10
5
0
0
20
40
Temps (ns)
60
80
1.8 kV
300
200
100
0
0
1
2
3
4
5
Temps (ns)
(c)
6
7
(d)
100
100
3
0.1 N m .s
80
-1
Position (µm)
Position (µm)
V=1800 v
0.2
1
0.5
2
10
60
100
200
300
Position (µm)
5
80
1
2
60
400
3
0.1 Nm .s
5
10
100
-1
0.2
0.5
200
300
Position (µm)
400
Figure III-11: (a) et (b) Courants calculés dans les conditions de laFigure III-2 pour une tension V=1800V,
respectivement sans et avec photoémission ; (c) et (d), courbes de niveaux montrant la force parallèle à la
surface intégrée dans le temps, dans les conditions de laFigure III-2 pour une tension V=1800V,
respectivement sans et avec photoémission
Les résultats de cette sous-section et de la précédente montrent donc que la force
exercée par la décharge sur le gaz augmente avec la tension appliquée dans la gamme de
tension considérée, tant que le mécanisme contrôlant la propagation de la gaine le long de la
surface est l’émission électronique secondaire par impact des ions. D’autres mécanismes
peuvent contribuer à la propagation de la gaine le long de la surface : la présence de charges
résiduelles en volume, la photémission en surface, ou éventuellement, la photoionisation. Ces
mécanismes, s’ils deviennent importants, peuvent entraîner une augmentation très sensible de
78
Modélisation et diagnostics de DBD surfaciques pour le contrôle d'écoulement – Cas de l'azote pur
la vitesse de propagation de la gaine, ce qui conduit à une diminution de la force exercée par
la gaine sur les molécules de gaz au-dessus de la surface.
En conclusion la force due au transfert de quantité de mouvement ions-neutres dans la
gaine ionique glissant le long de la surface augmente avec la tension uniquement si la vitesse
de gaine reste modérée et si les mécanismes de génération d’électrons en aval de la gaine par
photémission, ou en raison de la présence d’électrons résiduels en quantité suffisante audessus de la surface ne sont pas dominants.
II-4-3.Précision des résultats
Les résultats exposés ci-dessus ont été obtenus à partir d'un modèle numérique basé
sur le schéma de discrétisation de Scharfetter-Gummel. D'autre part la méthode de calcul est
semi-implicite. Ce schéma numérique étant d'ordre un, on peut se demander, dans les
conditions de fort gradient et de variation très rapide des phénomènes, notamment en présence
de photo-émission, comment les résultats se comparent à ceux d'un modèle basé sur une
méthode numérique plus précise.
Nous avons comparé les résultats du modèle utilisé ci-dessus, avec ceux obtenus par un
schéma de type MUSCL [88], de second ordre, mais beaucoup plus grand consommateur de
temps de calcul.
La Figure III-12 montre l’impulsion du courant calculée dans le cas de photoémission
pour les schémas numériques exponentiel (Scharfetter Gummel semi implicite) et MUSCL
(explicite).
La différence entre les résultats des deux modèles est assez significative dans ces
conditions extrêmes. On a cependant des résultats qualitativement très semblables (les deux
pics de courant de la section précédente sont confirmés par la méthode MUSCL) et des
valeurs de pics de courant et de durée de courant très voisines. L’accord est cependant bien
meilleur dans des conditions où la photoémission n’est pas incluse (ce qui est le cas dans le
reste de cette thèse), car les phénomènes sont moins rapides et les gradients moins importants.
Nous continuerons à utiliser le schéma de Scharefetter Gummel dans la suite car il est
beaucoup plus rapide et permet des études paramétriques que la méthode MUSCL plus
précise mais très coûteuse en temps de calcul ne permettrait pas. Nous serons cependant
vigilants sur les conclusions compte tenu de la précision limitée des calculs.
79
Chapitre III
b) Schéma MUSCL [88]
500
500
400
400
Courant (A/m)
Courant (A/m)
a) Schéma Exponentiel [87]
1.8 kV
300
200
100
0
0
1
2
3
4
5
Temps (ns)
6
300
1.8 kV
200
100
0
0
7
1
2
3
4
Temps (ns)
5
6
Figure III-12 :(a) et (b) Courants calculés dans les conditions de la Figure III-11 avec photoémission ,
obtenus respectivement avec le schéma exponentiel et la méthode MUSCL, pour une tension V=1800 V.
II-4-4.Influence de l’émission secondaire par impact ionique
La Figure III-13 montre que la densité de courant augmente et la durée de la
décharge diminue quand le coefficient d’émission secondaire augmente .
25
γ=0.1
Courant (A/m)
20
γ=0.05
15
γ=0.01
10
5
0
0
20
40
60
Temps (ns)
80
100
Figure III-13: Impulsions de courant calculées pour plusieurs valeurs du coefficient d'émission
secondaire, dans le cas V=1800 V, Azote pur, L=400 µm, w=50 µm , et h=150 µm .
La Figure III-14a montre que les forces parallèle et perpendiculaire ont tendance à
décroître (la force perpendiculaire décroît plus que la force parallèle) quand le coefficient
d’émission secondaire par impact des ions augmente. Ceci coïncide avec une augmentation de
la vitesse de propagation de la gaine le long de la surface.
La Figure III-14b montre également que la charge totale transférée varie très peu avec le
coefficient d’émission secondaire. Par conséquent, puisque la tension est constante dans ces
calculs, l’énergie totale dissipée dans la décharge varie peu dans la gamme de variation de γ
80
Modélisation et diagnostics de DBD surfaciques pour le contrôle d'écoulement – Cas de l'azote pur
considérée (un ordre de grandeur) et la diminution de la force est directement liée à
l’augmentation de la vitesse de propagation de la gaine
(a)
(b)
1,2
F⊥
100
0,8
80
60
0,6
F//
40
0,4
0,00 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10
V=1.8 kV
4
1,0
120
Vitesse (10 m/s)
V=1.8 kV
0,5
Charge transféré (µC/m)
Force intégré (N.ns/m)
140
0,4
0,3
0,00
γ
0,02
0,04
0,06
0,08
γ
0,10
Figure III-14: a) Variations des forces perpendiculaire et parallèle, et de la charge totale transférée sur le
diélectrique avec le coefficient d’émission secondaire par impact des ions γ, pour V=1.8 kV, L=400 µm,w=50
µm, et h=150 mm; b) Variations de la vitesse de propagation de la gaine avec γ dans les mêmes conditions
II-4-5.Influence de la permittivité du diélectrique
La Figure III-15a montre les variations des forces parallèle et perpendiculaire à la
surface en fonction de la permittivité du diélectrique pour une tension appliquée et une
épaisseur de diélectrique données.
(a)
(b)
5
4
200
3
F⊥
150
2
100
50
F//
10
15
20
25
εr
30
1
35
40
0,5
4
V=1.8 kV
Vitesse (10 m/s)
Charge transféré (µC/m)
Force intégré (N.ns/m)
250
0,4
0,3
V=1.8 kV
0,2
0,1
0,0
10
15
20
25
εr
30
35
40
Figure III-15: a) Force parallèle et force perpendiculaire à la surface, et charge totale transférée, en
fonction de la permittivité du diélectrique pour une tension de 1.8 kV, L=400 µm,w=50 µm, et
h=150 µm ; b) Vitesse de propagation de la gaine le long de la surface dans les mêmes conditions.
On voit clairement que la force parallèle à la surface augmente beaucoup moins vite que
la force perpendiculaire. La charge transférée (Figure III-15a), et l’énergie dissipée (Figure
81
Chapitre III
III-16) augmentent avec la permittivité comme on pouvait s’y attendre. La vitesse de
propagation de la gaine (Figure III-15b) est assez peu affectée et diminue légèrement car le
temps de charge du diélectrique augmente avec la permittivité.
Bien que la force parallèle à la surface augmente avec la permittivité, on voit sur la
Figure III-16 que l’efficacité du transfert d’énergie aux neutres dans la direction parallèle à la
surface diminue sensiblement avec la permittivité, ce qui est cohérent avec une croissance
beaucoup plus rapide de la force perpendiculaire. Une plus grande partie de l’énergie est
transmise aux neutres en direction de la surface, en raison également du temps de chargement
plus long de la surface diélectrique quand la permittivité augmente.
Efficacité (%)
12
4
10
8
3
6
4
10
20
εr
30
40
Energie (mJ/m)
5
14
2
Figure III-16: Efficacité du transfert d’énergie des ions vers les neutres parallèlement à la surface, et
énergie dissipée dans la décharge en fonction de la permittivité du diélectrique, dans les condition de la
Figure III-15
II-4-6.Influence de l’épaisseur du diélectrique
On voit sur la Figure III-17 que le comportement de la décharge ne dépend pas
seulement du rapport permittivité/épaisseur du diélectrique, ce qui serait davantage vrai pour
une décharge entre deux électrodes planes recouvertes d’une couche diélectrique.
Pour un même rapport εr/e, la durée de l’impulsion est plus courte, et son maximum
plus élevé, dans le cas où la permittivité et l’épaisseur du diélectrique sont plus faibles. Ceci
est dû au fait que la distribution du champ électrique au voisinage de la surface du
diélectrique est très différente dans l’un et l’autre cas, comme l’indique Figure III-18. Le
maximum de champ est plus élevé, et sa décroissance plus rapide dans le cas d’une plus faible
épaisseur et permittivité du diélectrique, ce qui explique le pic de courant plus grand et la
durée de l’impulsion plus courte dans ce cas (Figure III-17).
82
Modélisation et diagnostics de DBD surfaciques pour le contrôle d'écoulement – Cas de l'azote pur
Courant (A/m)
10
εr=2.5, w=50 µm, V=3 kV
5
εr=10, w=200 µm, V=3 kV
0
0
20
40
60
Temps (ns)
80
100
Figure III-17: Impulsions de courant calculées pour deux valeurs différentes du couple (permittivité,
épaisseur) du diélectrique (mais pour un même rapport permittivité/épaisseur) pour une tension de 3 kV
εr=10, w=200 µm,V=3 kV
6
100
(b)
10
50
100
150
200
Position (µm)
Champ électrique (10 V/m)
6
Champ électrique (10 V/m)
(a)
250
εr=2.5, µ=50 µm, V=3 kV
100
10
50
100
150
200
Position (µm)
250
Figure III-18: Variations du champ électrique total (échelle log) le long de la surface et pour dix valeurs
de la distance à la surface pour a) εr=10 et w=200 µm , et b), εr=2.5 et w=50 µm . Tension appliquée 3 kV.
Pour une permittivité donnée, on peut s’attendre à avoir un champ électrique plus grand
au-dessus de la surface près de l’extrémité anodique, pour une épaisseur de diélectrique plus
petite. Ceci tend donc à renforcer la force qui décroît quand l’épaisseur du diélectrique
augmente pour une tension et une permittivité données, comme l’indique la Figure III-19.
Cette décroissance n’est cependant pas très importante car deux effets jouent en sens inverse :
diminution du champ (qui entraîne une diminution de la force) et diminution de la vitesse de
propagation de la gaine (qui entraîne une augmentation de la force intégrée).
La Figure III-19 montre cependant que si la force décroît d’environ 20% quand
l’épaisseur du diélectrique passe de 50 à 300 µm (pour un rapport εr/e constant et une tension
83
Chapitre III
de 3 kV), l’efficacité de conversion de l’énergie dans la direction parallèle à la surface
augmente de façon sensible.
65
60
18
55
16
50
45
14
50 100 150 200 250 300
Epaisseur du diélectrique (µm)
Force intégré (N.ns/m)
Efficacité (%)
20
40
Figure III-19: Efficacité du transfert d’énergie ions-neutres parallèle à la surface, et force parallèle à
la surface en fonction de l’épaisseur du diélectrique pour un rapport une permittivité/épaisesur de
diélectrique, εr/w , constant et égal à 1/20(µm)-1 , et une tension appliquée de 3 kV.
II-5.Conclusions
Nous avons étudié dans cette section une impulsion isolée de courant dans une DBD
de surface, pour une tension appliquée constante entre les deux électrodes. Les résultats des
modèles montrent la formation d'une décharge filamentaire qui s'étale le long de la surface du
diélectrique. Dans le cas d'une décharge positive (anode au dessus du diélectrique) une gaine
ionique se déplace le long de la surface, suivie d'un canal de plasma. La propagation du
filament le long de la surface est due à la charge du diélectrique par les ions positifs, et est
rendue possible (dans les calculs) par l'émission électronique secondaire de la surface sous
l'impact des ions. La force EHD est localisée dans la gaine ionique et présente une
composante parallèle à la surface supérieure à la composante perpendiculaire. Dans le cas
d'une décharge négative (cathode au-dessus du diélectrique), la gaine ionique reste fixe,
attachée au-dessus de la cathode, et le plasma s'étale en raison de la charge du diélectrique par
les électrons. La force EHD est principalement perpendiculaire à la surface, et loocalisée audessus de l'électrode supérieure.
Dans le cas positif, qui est donc le seul, dans l'azote, susceptible de créer un écoulement
le long de la surface comme observé expérimentalement, la force EHD créée, intégrée sur le
domaine de simulation, et dans le temps, est de l'ordre de 100 Nns/m (voir Figure I-9) dans les
conditions considérées. En supposant, dans des conditions réelles de DBD surfacique soumise
à une tension sinusoïdale, que chaque point de l'électrode voit en moyenne un filament par
84
Modélisation et diagnostics de DBD surfaciques pour le contrôle d'écoulement – Cas de l'azote pur
période, on obtient une force totale par unité de longueur en multipliant cette quantité par la
fréquence de la tension appliquée (le modèle étant 2D, il n'y a en fait qu'un « filament » tout
le long de l'électrode, ou encore, le filament est continu dans la direction de l'électrode). Pour
10 kHz, cela donne une force par unité de longueur de l'ordre de 100 Nns/m x 104 s-1 =1
mN/m. Les forces EHD mesurées expérimentalement sont plutôt de l'ordre de la dizaine de
mN/m (voir section III.3.2 du chapitre I). D'autre part, nous avons vu dans cette section que
les conditions de propagation du filament sont très dépendantes du processus de génération
d'électron en aval de la gaine ionique : émission secondaire, photoionisation, photoémission,
présence d'électrons issus de décharges précédentes, etc.... En particulier, la propagation du
filament peut être beaucoup plus rapide que celle prédite par les calculs dans le cas où seule
l'émission secondaire est prise en compte. Nous avons vu qu'une augmentation de la vitesse
de propagation du filament tend à faire diminuer la force EHD dans les calculs. De ce qui
précède on peut donc déduire que, dans des conditions réelles, il est peu probable que la force
EHD due à la propagation de filaments à une fréquence de l'ordre de 10 kHz soit très
supérieure à des valeurs de l'ordre du mN/m, ce qui est insuffisant pour expliquer les résultats
expérimentaux.
Nous allons voir dans la suite, en utilisant non plus une tension appliquée constante,
mais une tension variable dans le temps, que la décharge ne comporte pas uniquement un
régime filamentaire, et que la contribution principale à la force EHD se fait en dehors du
régime filamentaire.
III.RAMPE DE TENSION
En régime sinusoïdal les phénomènes sont très complexes car l’amplitude de la
tension n’est pas le seul paramètre contrôlant le fonctionnement de la décharge. La fréquence
de la tension appliquée agit également sur cette tension d’établissement. D’un point de vue
pratique, pour une amplitude et une fréquence données de la tension appliquée, il est très
difficile de prédire la ou les valeurs de tension pour lesquelles les impulsions de courant vont
se produire. Une autre raison pour laquelle l’analyse des résultats pour une tension sinusoïdale
est complexe est que la distribution des charges sur le diélectrique est le résultat de toutes les
décharges positives et négatives précédentes.
Avant de considérer des tensions sinusoïdales dans lesquelles les formes de courants
peuvent être complexes, nous avons donc choisi d'étudier le cas idéal d’une tension croissante
linéairement (rampe de tension).
En effet, comme nous le verrons, l'interprétation des
résultats est plus simple dans ces conditions et permettra de mieux comprendre par la suite le
85
Chapitre III
régime sinusoïdal. Cette démarche progressive (tension constante, rampe de tension, tension
sinusoïdale) nous a permis de mieux séparer les problèmes et d'arriver à une bonne
compréhension des phénomènes. Il nous a semblé utile, dans la présentation des résultats, de
conserver cette démarche.
Le domaine de simulation utilisé dans la suite est beaucoup plus grand que le domaine
utilisé dans l’étude d’une tension constante de façon à s’approcher au plus du cas réel.
Dans cette section nous analysons successivement les décharges obtenues pour une
rampe de tension positive et une rampe négative dans l'azote pur. Dans chaque cas, nous
décrivons un exemple type, puis nous effectuons une étude paramétrique, avec pour objectif
la compréhension des paramètres clés qui agissent sur la force EHD. Enfin nous discutons sur
la précision des calculs.
III-1. Rampe de tension positive
Rappelons que dans le cas d'une rampe de tension positive, la cathode est l'électrode audessous du diélectrique.
III-1-1. Analyse de résultats types pour une rampe positive
Dans les calculs présentés dans cette section la tension croît linéairement dans le
temps avec des pentes variables, de l’ordre de quelques dizaines de V/µs. Pour donner un
ordre de grandeur de pente typique, on peut noter que, pour une tension sinusoïdale
d’amplitude 10 kV à une fréquence de 5 kHz, la pente moyenne de croissance de la tension
entre deux maximums est de 200 V/µs. Si η est la pente de la rampe de tension, exprimée en
V/µs, on peut ainsi relier la rampe de tension linéaire à une tension sinusoïdale d'amplitude V
(exprimée en kV) et de fréquence F (exprimée en kHz), telles que:
ηV/µs = 4VkV FkHz
ce qui donne bien η = 200 V/µs pour V=10 kV et F=5 kHz.
a) Courant calculé
La Figure III-20a montre les variations du courant et de la tension pour une rampe de
tension égale à 200 V/µs.
Nous observons plusieurs impulsions de courant séparées régulièrement et d’amplitude
supérieure à 100 A/m. Si nous regardons le courant sur une échelle logarithmique (Figure
III-20b), nous observons que le courant entre les impulsions de fort courant n'est pas nul mais
qu'il croît après chaque impulsion et atteint des valeurs de l'ordre de 0.1 A/m avant le
claquage conduisant à l'impulsion de courant. Cette phase à bas courant signifie que, entre les
86
Modélisation et diagnostics de DBD surfaciques pour le contrôle d'écoulement – Cas de l'azote pur
impulsions de courant, une décharge auto-entretenue se forme et croît en intensité jusqu'à
l'apparition d'un claquage violent. Le courant impulsionnel est très court car la surface du
diélectrique se charge très rapidement en ions positifs et devient pratiquement équipotentielle,
au potentiel d'anode. Après le claquage, le courant chute donc à zéro. Comme, la tension
appliquée continue de monter, une différence de potentiel se forme à nouveau entre l'anode et
la surface diélectrique. Dès que cette différence de potentiel atteint un certain seuil, une
décharge à bas courant se forme, son courant croît jusqu'au déclenchement d'un nouveau
claquage violent, et ainsi de suite.
(a)
(b)
100
V
I
20
50
0
0
30
10
50
100
Temps (µs)
150
Courant (A/m)
150
Tension (kV)
Courant (A/m)
100
0
10
1
0.1
0.01
0
50
100
Temps (µs)
150
Figure III-20: a) Courant calculé en fonction du temps pour une rampe de tension (également
représentée) 200 V/µs ; azote pur, avec L = 4 mm, w = 0.5 mm, h = 1.5 mm, et εr =5 ; b) Courant en
échelle logarithmique
On observe sur les résultats de la Figure III-20 une bonne périodicité du courant calculé,
les impulsions de courant étant dans ces conditions séparées d'un peu moins de 50 µs. La
durée à mi-hauteur de l'impulsion de courant est, dans les conditions du calcul, de l'ordre de la
centaine de ns, comme l'indique la Figure III-21b.
Nous décrivons, dans les paragraphes ci-dessous, le détail de l'évolution de la décharge
conduisant aux formes de courant que nous venons de voir.
b) Evolution temporelle de la distribution spatiale des densités de particule chargées et du
potentiel
Nous décrivons ici les variations de la distribution spatiale des densités de particules
chargées et du potentiel à différents instants d'une impulsion de courant, et entre deux
impulsions consécutives, pendant la phase à bas courant.
Les différents instants choisis pour illustrer les variations temporelles de la densité d'ions sont
indiqués sur la Figure III-21.
87
Chapitre III
(a)
t8
100
150
t9
t7
t6 t10
10
Courant (A/m)
Courant (A/m)
(b)
1
0,1
t1
t3
t2
t4 t5
t11
t12
100
50
t8
t6
0,01
0
t9
10
20
30 40 50
Temps (µs)
60
70
0
41,56
t10
t7
41,58
41,60
Temps (µs)
41,62
Figure III-21: (a) Courant calculé en fonction du temps pour une rampe de tension 200 V/µs. Azote pur,
dans les conditions de la Figure III-20 ; (b) le pic du courant pendant l’impulsion.
Les Figures (Figure III-22, Figure III-23, Figure III-24
Figure III-25) montrent
respectivement les distributions spatiales, aux douze instants considérés, de la densité d’ions,
d’électrons, de la charge d’espace et du potentiel électrique. Nous commentons ci-dessous
l’évolution de la décharge entre les instants t1 et t12 , sur la base de ces figures.
Phase de décharge couronne de type « Townsend » (t1-t5 ; 5 – 41 µs)
La tension de l’anode croît linéairement. Dès qu’elle atteint une valeur de l’ordre de 2
kV, à environ 5 µs, une décharge auto-entretenue se forme entre l’anode et la surface
adjacente du diélectrique. C’est le mécanisme d’émission secondaire sur la surface et
l’ionisation en volume qui permettent l’entretien de la décharge dans les calculs (le coefficient
d’émission secondaire est pris égal à 0.05 dans les calculs, sauf indication contraire). On voit
sur la Figure III-22 la formation d’un nuage d’ions dans cette région. Entre t1=5.2 µs, et t4=40
µs, le nuage d’ions s’étend au-dessus de la surface, sa densité maximale, atteinte rapidement,
près de l’anode étant pendant cette phase de l’ordre de 1012 cm-3. La densité électronique
pendant cette période (Figure III-23) reste faible devant la densité ionique et on est dans une
phase de décharge couronne type Townsend, pendant laquelle le potentiel géométrique
(Figure III-25) est relativement peu perturbé par la présence des charges volumiques.
L’étalement du nuage d’ions le long du diélectrique pendant cette phase est simplement due
au fait que d’une part, le champ électrique (les lignes de champ sont perpendiculaires aux
lignes équipotentielles de la Figure III-25) au dessus de la surface a une forte composante
88
Modélisation et diagnostics de DBD surfaciques pour le contrôle d'écoulement – Cas de l'azote pur
parallèle à la surface, et d’autre part la quantité d’ions crées croît dans le temps puisque, en
raison de la montée du potentiel anodique, le champ électrique croît au dessus de la surface.
Cette croissance du nombre de charges au-dessus de la surface est bien sûr liée à la croissance
du courant pendant cette phase (Figure III-21, entre les instants t1 et t5).
Phase de décharge couronne filamentaire ou « streamer » (t5-t10 ; 41.2 – 41.6 µs)
En raison de l’augmentation du potentiel de l’anode, donc du champ électrique, la
multiplication électronique augmente.
Parallèlement, la quantité de charges ioniques en
volume qui s’accumule au dessus de la surface en raison de l’augmentation de la
multiplication finit par devenir suffisante pour modifier le champ géométrique. Comme la
multiplication électronique est une fonction très non linéaire du champ électrique (le
coefficient d’ionisation croît exponentiellement avec le champ, et la multiplication
électronique croît exponentiellement avec le coefficient d’ionisation), des variations
relativement faibles du potentiel appliqué ou de la distribution du champ peuvent entraîner
une augmentation rapide de la multiplication. C’est ce qu’on observe à environ t=41 µs sur les
figures ( Figure III-22, Figure III-25 ): la densité de charges ionique augmente fortement en
moins de 1 µs et devient suffisante pour modifier de façon importante le champ géométrique.
Les électrons sont ralentis par le champ de charge d’espace ionique, leur densité augmente
jusqu’à la formation d’un canal de plasma quasi-neutre que l’on voit nettement sur la courbe
de charge d’espace de la Figure III-24
à t=41.562 µs. Le champ baisse dans le canal de
plasma et augmente dans la partie avale, entre le canal de plasma et la surface du diélectrique
dans une région qui devient donc une gaine ionique. Le courant augmente fortement (Figure
III-21).
Cette phase de claquage violent correspond à la formation d’une décharge filamentaire, de
courant intense qui se propage rapidement le long de la surface. La gaine ionique se propage
le long de la surface en raison de la charge rapide de la surface du diélectrique par le courant
intense d’ions positifs. La charge du diélectrique entraîne une augmentation du potentiel de
surface (qui tend à rejoindre celui de l’anode en raison de la conductivité élevée du plasma) ;
les ions de la gaine « voient » donc de façon continue un gradient de potentiel parallèle à la
surface, qui est responsable du glissement des ions et du canal de plasma (qui suit la gaine) le
long de la surface. Ce processus s’arrête quand la chute de potentiel dans la gaine devient
insuffisante (une partie croissante de la chute de potentiel se retrouve dans la colonne de
plasma qui s’allonge) pour assurer l’entretien de la décharge, ou quand le filament atteint le
89
Chapitre III
bord du domaine de simulation, ce qui est le cas dans les conditions des figures ( Figure
III-22, Figure III-23).
La densité de plasma pendant la phase filamentaire, entre les instants t5 et t10 sur les
figures atteint environ 4.1014 cm-3. Après la chute du courant la surface chargée positivement
du diélectrique est quasiment équipotentielle, au potentiel d’anode (voir Figure III-25, instant
t10=41.603 µs). On est alors dans une phase de post-décharge pendant laquelle la densité de
plasma décroît en raison de la diffusion ambipolaire vers la surface du diélectrique, et de la
recombinaison électrons-ions (instants t10-t12). Pendant cette phase de post-décharge dont on
ne voit qu’une vingtaine de microsecondes sur les Figures (Figure III-22, Figure III-23), le
potentiel d’anode continue de monter (rampe de tension), ce qu’on peut observer sur la Figure
III-25. La différence entre le potentiel d’anode et la surface adjacente du diélectrique se met
donc à nouveau à croître et le même processus va se répéter : décharge couronne en mode
Townsend, puis claquage filamentaire etc…
90
Modélisation et diagnostics de DBD surfaciques pour le contrôle d'écoulement – Cas de l'azote pur
2
11
12
-3
t7=41.563 µs
1.10 -4.10 cm
11
12
-3
t8=41.565 µs
1.10 -4.10 cm
11
12
-3
t9=41.569 µs
1.10 -4.10 cm
11
11
-3
t10=41.603 µs
1.10 -4.10 cm
11
11
-3
t11=50 µs
1.10 -8.10 cm
11
12
-3
t12=62.026 µs
1.10 -8.10 cm
t1=5.204 µs
1.10 -1.10 cm
t2=15.075 µs
1.10 -1.10 cm
t3=30.1 µs
1.10 -1.10 cm
t4=40.016 µs
1.10 -8.10 cm
t5=41.218 µs
1.10 -8.10 cm
t6=41.562 µs
1.10 -8.10 cm
11
14
-3
11
14
-3
11
14
-3
11
13
-3
11
11
-3
11
11
-3
1
0
2
1
Position Y(mm)
0
2
1
0
2
1
0
2
1
0
2
1
0
0
1
2
3
0
1
2
3
Position X(mm)
Figure III-22 : Courbes de niveaux de la densité ionique aux douze instants de la décharge de la
Figure III-21.
91
Chapitre III
2
9
9
-3
t7=41.563 µs
1.10 -4.10 cm
9
9
-3
t8=41.565 µs
1.10 -4.10 cm
9
9
-3
t9=41.569 µs
1.10 -4.10 cm
9
9
-3
t10=41.603 µs
1.10 -4.10 cm
9
10
-3
t11=50 µs
1.10 -4.10 cm
9
12
-3
t12=62.026 µs
1.10 -8.10 cm
t1=5.204 µs
1.10 -8.10 cm
t2=15.075 µs
1.10 -8.10 cm
t3=30.1 µs
1.10 -8.10 cm
t4=40.016 µs
1.10 -8.10 cm
t5=41.218 µs
1.10 -1.10 cm
t6=41.562 µs
1.10 -8.10 cm
9
14
-3
1
0
2
11
14
-3
11
14
-3
11
13
-3
1
Position Y(mm)
0
2
1
0
2
1
0
2
9
11
9
9
-3
1
0
2
1
0
0
1
2
3
0
Position X(mm)
1
2
3
Figure III-23 : Courbes de niveaux de la densité électronique aux douze instants de la décharge de la
Figure III-21.
92
-3
Modélisation et diagnostics de DBD surfaciques pour le contrôle d'écoulement – Cas de l'azote pur
2
11
12
-3
t7=41.563 µs
1.10 -4.10 cm
11
12
-3
t8=41.565 µs
1.10 -4.10 cm
t3=30.1 µs
11
12
-3
1.10 -1.10 cm t9=41.569 µs
1.10 -4.10 cm
t4=40.016 µs
1.10 -8.10 cm
t5=41.218 µs
1.10 -8.10 cm
t6=41.562 µs
11
12
-3
1.10 -8.10 cm t12=62.026 µs
t1=5.204 µs
1.10 -1.10 cm
t2=15.075 µs
1.10 -1.10 cm
11
14
-3
11
14
-3
11
14
-3
11
13
-3
11
11
-3
11
11
-3
1
0
2
1
Position Y(mm)
0
2
1
0
2
11
11
-3
t10=41.603 µs
1.10 -4.10 cm
11
11
-3
t11=50 µs
1.10 -8.10 cm
1
0
2
1
0
2
1.10 -8.10 cm
1
0
0
1
2
3
0
1
2
3
Position X(mm)
Figure III-24 : Courbes de niveaux de la charge d’espace aux douze instants de la décharge de la
Figure III-21.
93
Chapitre III
2
t7=41.5637E3
µs
t1=5.204 µs
1500
1
0
2
4E3
500,0
9E3
t2=15.075 µs
1
3E3
1E3
t8=41.565 µs
2E3
7E3
8E3
4E3
1E3
Position Y(mm)
0
2
t3=30.1 µs
1
1E3
t9=41.569 µs
4E3
6E3
2E3
0
2
t4=40.016 µs
3E3
1E3
t10=41.603 µs
5E3
3E3
8E3
1
5E3
7E3
9E3
1E3
0
2
9E3
t11=50 µs
t5=41.218 µs
1
9E3
1,1E4
3E3
6E3
1E3
0
2
t12=62.026 µs
t6=41.562 µs
1
0
0
7E3
4E3
9E3
1,3E4
1E3
1
2
3
1,1E4
1,2E4
1E4
0
1
2
3
Position X(mm)
Figure III-25 : Courbes de niveaux de la potentiel aux douze instants de la décharge la Figure III-21.
94
Modélisation et diagnostics de DBD surfaciques pour le contrôle d'écoulement – Cas de l'azote pur
Evolution des grandeurs immédiatement au-dessus de la surface diélectrique
Il est intéressant de regarder de plus près l’évolution des potentiel et champ électriques
immédiatement au-dessus de la surface diélectrique. La Figure III-26 montre le détail de
l’évolution temporelle du profil spatial de ces grandeurs au cours de la décharge.
On voit sur le profil de potentiel de la Figure III-26a, la croissance du potentiel dans la
région au voisinage de l’anode, en raison de l’augmentation de la tension appliquée. On voit
ensuite, de façon très soudaine, l’apparition d’un plateau (région équipotentielle), qui
correspond à la formation du canal de plasma, puis l’étalement de ce plateau, dont la valeur se
rapproche progressivement du potentiel d’anode (la surface devient quasi-équipotentielle, au
potentiel d’anode).
(b)
Tension (kV)
10
41.569 µs
31.903 µs
4
2
0
12
Régime couronne
10
6
41.579 µs
8
6
Champ électrique (10 V/m)
(a)
41.565 µs
41.563 µs
13.87 µs
40.01 µs
5.20 µs
Anode
1
41.5635 µs
2
3
Position X(mm)
8
6
31.93 (µs)
4
0
4
Anode
1
2
3
Position X(mm)
60
régime filamentaire (étalement )
50
41.5635 (µs)
41.563 (µs)
6
41.561 (µs)
41.561 (µs)
41.56 (µs)
41.218 (µs)
41.551 (µs)
5
0
Champ electrique (10 V/m)
6
Champ électrqiue (10 V/m)
20
10
40.918 (µs)
Anode
1
4
(d)
régime filamentaire (l'éxpansion du plasma)
15
22.88 (µs)
5.21 (µs)
(c)
25
40.918(µs)
13.87 (µs)
2
2
3
Position X(mm)
4
40
41.5625 (µs)
41.565 (µs)
30
41.562 (µs)
20
10
0
Anode
1
2
3
Position X(mm)
4
Figure III-26: (a) et (b), respectivement le tension sur la surface du diélectrique et la charge surfacique
calcules dans les conditions de la Figure III-21 ; (c) et (d), le champ électrique surfacique dans deux régime,
respectivement couronne et filamantaire.
La déformation progressive du champ géométrique pendant la phase de décharge
couronne en mode « Townsend », apparaît de façon beaucoup plus évidente sur la Figure
95
Chapitre III
III-26c. Le champ a tendance à baisser dans le voisinage immédiat de l’anode, et à augmenter
plus loin, en raison de la présence et de la croissance du nuage ionique.
La formation, au moment du claquage, du canal de plasma dans lequel le champ
électrique chute, et d’une gaine de charge d’espace ionique (tête du filament ou du streamer)
où le champ devient très élevé, à la position x~2 mm, apparaît sur la Figure III-26c.
Enfin on voit sur la Figure III-26d la propagation de la gaine ionique le long de la
surface, et l’étirement du canal de plasma qui s’ensuit.
L’évolution de la décharge décrite par le modèle et mise en évidence par la Figure
III-26 est très semblable à l’évolution d’un streamer cathodique classiquement décrite par de
nombreux auteurs. La différence est qu’ici le streamer est cathodique glisse le long de la
surface et qu’il est alimenté à la fois par l’émission secondaire due à l’impact des ions ou à la
présence des charges volumiques encore présente au devant de la tête du streamer. La vitesse
de propagation du streamer dans ces conditions est de l’ordre de 5 107 cm/s (2 mm en environ
4 ns, sur la Figure III-26d).
c) Force EHD
Les résultats ci-dessus montrent que la décharge est composée de deux phases :
l’une, de longue durée à bas courant, pendant laquelle un nuage d’ions (pas de plasma, région
« unipolaire ») se développe au-dessus de la surface ; la seconde, très courte et de courant très
intense pendant laquelle un canal plasma se forme au-dessus du diélectrique et s’étale le long
de la surface, précédé par une gaine ionique. La seconde phase est assez semblable à celle qui
a été décrite dans la section II-1.
Nous nous intéressons maintenant à l‘évolution de la force ElectroHydroDynamique
(EHD) dans les conditions de décharge de la section précédente. Nous considérons plusieurs
quantités liées à la force EHD élémentaire :
-
la force EHD élémentaire f, par unité de volume (en N.m-3) décri dans le chapitre I,
qui dépend de la position dans le domaine de simulation, et du temps :
f ( x, y, t ) ≈ e(ni − ne )E
-
eIII-2
la force EHD par unité de longueur (ou totale) F, qui est intégrée dans le domaine de
simulation, et qui dépend du temps :
F (t ) = ∫ f ( x, y, t )dxdy
96
eIII-3
Modélisation et diagnostics de DBD surfaciques pour le contrôle d'écoulement – Cas de l'azote pur
-
la force EHD par unité de longueur intégrée dans le temps SF, déduite de f par
intégration dans le domaine de simulation et dans le temps ; il s’agit donc d’un
transfert de quantité de mouvement total (depuis l’instant de début d’intégration
temporel, jusqu’à l’instant t), par unité de longueur d’électrode :
t
S F (t )=∫ F(t ')dt '
eIII-4
0
-
la force EHD élémentaire moyennée dans le temps entre 0 et t (qui dépend de la
position) :
t
f (x, y,t )=1∫ f(x, y,t ')dt '
t0
-
eIII-5
et la force EHD par unité de longueur moyenne (ou totale moyenne) à l’instant t, qui
est une force intégrée dans le domaine de simulation, et moyennée dans le temps entre
0 et t :
t
F (t)=1∫ F(t ')dt '
t0
eIII-6
La Figure III-27a montre la variation temporelle des composantes parallèle F//, et
perpendiculaire F⊥ , de la force totale instantanée F(t) (par unité de longueur d’électrode). Sur
la Figure III-27b nous avons tracé les composantes intégrées dans le temps de la force SF// et
SF⊥, c’est à dire le transfert de quantité de mouvement entre 0 et t, par unité de longueur
d’électrode.
Nous observons sur la Figure III-27a que la force parallèle intégrée au-dessus du
domaine de simulation est beaucoup plus grande pendant les impulsions que pendant le
courant entre les impulsions. Cependant, puisque la durée de la phase de courant faible est
beaucoup plus longue que la durée des impulsions de fort courant, la contribution de la
décharge de type couronne à la force globale est nettement plus grande que la contribution des
décharges filamentaires liées aux impulsions de courant. Ceci apparaît clairement sur la
Figure III-27b où les forces intégrées dans le temps, SF sont représentées. Nous voyons sur
cette figure que la force parallèle intégrée dans le temps augmente principalement entre les
impulsions de courant (alors que la force perpendiculaire, qui nous intéresse moins, augmente
davantage durant les impulsions).
97
Chapitre III
(a)
(b)
30
Force Intégré (N.µs/m)
Force (N/m)
10
1
0,1
0,01
0
F//
F⊥
50
100
150
Temps (µs)
200
25
20
15
10
SF//
5
S F⊥
0
0
50
100
150
Temps (µs)
200
250
Figure III-27: a) Composantes de la force EHD par unité de longueur, parallèle F//, et perpendiculaire
F⊥ à la surface diélectrique en fonction du temps dans les conditions de la Figure III-20 (pente de tension
η = 200 V/µs) ; b) Forces intégrées dans le temps, i.e. transfert de quantité de mouvement par unité de
longueur, , parallèle SF//, et perpendiculaire S F⊥, à la surface, dans les mêmes conditions.
2,0
Position (mm)
3
5.10 N.m
1,5
1,0
0,5
0,0
0
1.10
1
5
5.10
4
1.10
-3
4
2
Position (mm)
3
4
Figure III-28: Distribution géométrique de la force définie par l’équation eIII-5 dans les conditions de la
Figure III-20.
L’observation de la composante intégrée dans le temps de la force, SF// montre que la
contribution de la décharge à la force totale exercée par la décharge sur l’écoulement est
dominante durant la décharge couronne en mode Townsend. Ce résultat est confirmé par la
Figure III-28, qui montre la distribution spatiale de la force moyennée sur la durée du courant.
Cette distribution « ressemble » à la distribution de la densité ionique juste avant le claquage,
ce qui montre que la force EHD est importante essentiellement dans la zone couverte par le
nuage d’ions positifs avant le claquage (qui est la même quelle que soit l’impulsion de
claquage considérée, en raison de la périodicité des phénomènes observée dans le cas d’une
rampe de tension).
La force est plus grande près de la petite électrode, ce qui n’est pas surprenant car c’est
là que la densité ionique et le champ électrique sont grands. Cependant, des régions plus
98
Modélisation et diagnostics de DBD surfaciques pour le contrôle d'écoulement – Cas de l'azote pur
éloignées peuvent contribuer autant à la force totale car la taille du nuage d’ions croît quand
on s ‘éloigne de l’anode.
III-1-2.Etude paramétrique pour une rampe de tension positive
Nous cherchons dans cette section consacrée à une étude paramétrique, à comprendre
quels sont les paramètres qui jouent un rôle déterminant dans la valeur de l’intensité de la
force EHD, et dans sa distribution spatiale. Le but est d’établir si possible des lois d’échelle, à
partir des résultats des modèles.
a) Rôle de la pente de la rampe de tension
la Figure III-29a montre les variations du courant instantanné pour trois valeurs
différentes de la pente η de la rampe de tension (200, 300, et 400 V/µs) .
Nous observons sur la Figure III-29a que la fréquence des impulsions de courant augmente
quand la pente de la rampe de tension augmente. L’intervalle de temps entre les impulsions de
courant passe d’environ 80 µs pour η = 200 V/µs, à 50 µs pour 300 V/µs, et à 30 µs pour 400
V/µs. Le claquage à fort courant se produit toujours dès que le courant de décharge couronne
atteint une même valeur, de l’ordre de 0.1 A/m. Comme le courant de décharge couronne croît
plus vite quand η augmente, la fréquence des impulsions croît avec η. La valeur du pic de
courant est en revanche peu dépendante de la pente de la tension dans les conditions du calcul.
(a)
(b)
100
10
100
Courant (A/m)
Force (N/m)
1
0,1
1
10
0,01
0,1
0
200
0,01
0
200
400
0,01
0
η=400
100
200
300
Temps (µs)
400
0,09
0,06
400
1
0,1
η=300
η =400
10
100
η=200 V/µs
0,12
η =300
η =200 V/µs
0,03
0,00
0
100
200
Temps (µs)
300
400
Figure III-29: (a) Courant calculé en fonction du temps pour trois rampes de tension différentes (200-300400 v/µs). Azote pur, avec L = 8 millimètres, W = 1 millimètres, h = 3 millimètres, et εr =5 ; ( b) force par
unité de longueur moyennée dans le temps entre 0 et l’instant t, dans les mêmes conditions.
La Figure III-29b montre l’évolution temporelle de la force EHD parallèle à la surface
par unité de longueur, moyennée dans le temps de 0 à t, F(t) , pour les trois valeurs de la pente
99
Chapitre III
de la tension. On distingue sur cette figure l’effet des impulsions de courants, mais cet effet
s’estompe au cours du temps et la force moyenne semble évoluer vers une valeur constante,
de l’ordre de 0.1 N/m pour les trois valeurs de η.
Il est également intéressant de regarder la distribution spatiale de la force moyennée sur
tout l’intervalle de temps du calcul. Cette force, f (x, y,t =400µs) , est représentée sur la Figure
III-30. On constate que la force s’exerce dans une région d’autant plus petite que la pente de
la tension est grande. Ceci est directement lié au fait que l’extension du nuage d’ions au
moment du claquage à fort courant diminue quand la pente de la tension augmente. Ceci n’est
pas surprenant puisque nous avons vu que la fréquence des impulsions de courant augmente
avec η. Les ions ont donc moins de temps pour s’étaler le long de la surface pendant la phase
de décharge couronne à bas courant, à mesure que la pente de la tension croît.
Nous avons donc obtenu deux résultats importants dans cette section :
1) la force totale par unité de longueur n’est pas très dépendante de la pente de tension
2) la distribution spatiale de cette force est en revanche d’autant moins étendue et plus
proche de l’anode, que la pente de la tension est grande
4
η=200 V/µs
3
3
4
1.10
Possition
(mm)
Position (mm)
2
1
-3
5.10 N.m
4
5
1.10 5.10
0
4
η=300 V/µs
3
2
4
1.10
4
1.10 5.10
3
-3
5.10 N.m
5
1
0
4
η=400 V/µs
3
2
1
0
0
4
1.10
4
5
1.10 5.10
1
2
3
-3
5.10 N.m
3
4
5
6
7
8
Position (mm)
Possition
(mm)
Figure III-30: Distribution géométrique de la force défini par l’équation eIII-5 pour trois rampes de
tension différentes (200-300-400 v/µs), dans les condition de la Figure III-29
100
Modélisation et diagnostics de DBD surfaciques pour le contrôle d'écoulement – Cas de l'azote pur
b) Permittivité du diélectrique
la Figure III-31a
montre
la variation du courant
pour
trois valeurs de la
permittivité relative du diélectrique, εr=2, 5, 10, et une rampe de 200 V/µs.
Nous observons sur la Figure III-31a que la permittivité du diélectrique a le même effet sur le
courant que la rampe de tension, c’est à dire que la fréquence des impulsions augmente quand
la permittivité du diélectrique augmente.
Nous verrons et nous expliquerons dans les sous-sections suivantes, que l’augmentation
de la pente de la tension est exactement équivalente à l’augmentation de la capacité du
diélectrique, car le paramètre fondamental dans ce régime est en fait le produit εr/w dV/dt.
(a)
(b)
100
1
0,1
1
10
0,01
0,1
0
200
400
Force (N/m)
Courant (A/m)
0,16
ε r=10
10
100
1
0,01
0,1
0
200
400
0,01
0
εr=2
10
100
100
200
300
Tem ps ( µ s)
400
ε r=5
ε r=2
εr=5
εr=10
0,12
0,08
0,04
0,00
0
100
200
Temps (µs)
300
Figure III-31: (a) Courant calculé en fonction du temps pour trois constantes de diélectrique différentest (25-10). Azote pur, avec L = 8 millimètres, W = 1 millimètres, h = 3 millimètres, et η=200 v/us ; ( b) force
par unité de longueur moyennée dans le temps entre 0 et l’instant t, dans les mêmes conditions.
Cette analogie entre l’influence de η et celle de εr reste valable pour la distribution spatiale de
la force EHD qui est visible sur la Figure III-32.
On voit sur cette figure que la force EHD est active au-dessus du diélectrique, sur une région
d’autant plus étendue au-delà de l’anode que la permittivité du diélectrique est faible.
L’extension du nuage d’ions avant claquage est donc plus grande pour des valeurs plus petites
de la permittivité. Ceci va donc dans le même sens que ce qui a été dit plus haut.
L’augmentation de la permittivité du diélectrique, a, comme l’augmentation de la pente,
(Figure III-30 ) pour conséquence une diminution de l’extension spatiale du nuage ionique
avant claquage, et de la force EHD moyenne.
Pour valider l’idée qui a été avancée plus haut que le paramètre déterminant est le terme
εr/w dV/dt, que l’on peut associer à un courant capacitif, il reste à étudier l’influence de
101
Chapitre III
l’épaisseur du diélectrique puisque la capacité du diélectrique dépend globalement du rapport
entre permittivité et épaisseur.
4
3
1.10
Possition
(mm)
Position (mm)
2
1
1.10
5
5.10
3
5.10 N.m
4
εr=2
-3
4
0
4
3
3
5.10 N.m
2
5
1
1.10 5.10
4
1.10
εr=5
-3
4
0
4
εr=10
3
2
1
0
3
5.10 N.m
4
1.104
1.10 5.10
-3
5
0
1
2
3
4
5
6
7
8
(mm)
Position (mm)
Possition
Figure III-32: Distribution géométrique de la force défini par l’équation eIII-5 pour trios constante de
diélectrique différans t (2-5-10). dans les conditions de la Figure III-31
c) Influence de l’épaisseur du diélectrique
La Figure III-33a montre les variations temporelles du courant pour trois valeurs de
l’épaisseur du diélectrique, 0.25 mm, 0.5 mm, et 1 mm, et pour une rampe de 200 V/µs.
Nous observons sur la Figure III-33a, que les variations de l’épaisseur du diélectrique
affectent la fréquence des impulsions de courant observées comme attendu. Quand l’épaisseur
du diélectrique augmente la fréquence des impulsions de courant diminue, ce qui est cohérent
avec les discussions de la sous-section précédente. On conclut donc en comparant la Figure
III-29 qui montrait l’influence de la pente de tension, la Figure III-31 celle de la permittivité,
et la Figure III-33 qui traduit celle de l’épaisseur du diélectrique, que la fréquence des
impulsions augmente avec la pente et la permittivité du diélectrique, et diminue quand
l’épaisseur du diélectrique augmente.
102
Modélisation et diagnostics de DBD surfaciques pour le contrôle d'écoulement – Cas de l'azote pur
a)
b)
100
0,12
10
Force (N/m)
100
1
10
Courant (A/m)
100
0.1
1
10
0.01
0.1
0
100
200
1
0.01
0
0.1
100
w=0.5mm
50
100
150
Temps (µs)
w=1 mm
100
Temps (µs)
0,06
0,00
0
w =1mm
200
0,09
0,03
w =0.5mm
200
0.01
0
w=0.25mm
w =0.25mm
200
Figure III-33 : a) Courant calculé en fonction du temps pour trois épaisseurs de diélectrique différentes
(0.25, 0.5, 1mm). Azote pur, avec L = 8 millimètres, εr=5 millimètres, h+w = 4 millimètres, et η=200
v/us ; b) force par unité de longueur moyennée dans le temps entre 0 et l’instant t, dans les mêmes
conditions.
4
3
3
5.10 N.m
Possition
(mm)
Position (mm)
2
1
1.10 5.10
5
4
1.10
w=1 mm
-3
4
0
4
w=0.5 mm
3
2
1
4
3
1.104
1.10 5.10
5.10 N.m
5
-3
0
4
w=0.25 mm
3
2
3
5.10 N.m
1
0
1.10
0
1
-3
4
2
3
4
5
6
7
8
Position (mm)
Possition
(mm)
Figure III-34 : Distribution géométrique de la force définie par l’équation eIII-5 pour trois
épaissaurs de diélectrique (0.25, 0.5, 1mm) dans les condition de la Figure III-33
Enfin la Figure III-34 conforte également les conclusions précédentes, puisque l’on voit
que l’extension de la distribution spatiale de la force au-dessus du diélectrique augmente
103
Chapitre III
quand l’épaisseur du diélectrique croît, c’est à dire quand la capacité équivalente de la couche
diélectrique augmente. Remarquons également sur la Figure III-34 que la distribution
géométrique de la force est presque identique dans les deux cas où le rapport εr/w est
identique (5/0.5 et 10/1 mm-1). Ceci montre encore une fois que c’est la capacité du
diélectrique qui est le paramètre important.
De ce qui précède on est tenté de déduire que le paramètre qui contrôle les phénomènes
pendant la phase de pré-claquage et donc la force EHD et sa distribution spatiale est la densité
de courant capacitif εr/w dV/dt, ou encore εr/wη. C’est ce que nous allons montrer dans la
suite.
d) Lois d’échelle impliquant le paramètre εr/wη
Les résultats ci-dessus suggèrent fortement que les paramètres η (pente de la
tension), εr (permittivité du diélectrique), et w (épaisseur du diélectrique) devraient être
regroupés sous la forme εr/wη, proportionnelle au courant dans le diélectrique, pendant la
phase de pré-claquage.
Nous avons représenté, sur la Figure III-35, les variations de la longueur du nuage
ionique juste avant le claquage, dans la direction parallèle à la surface, en fonction de la
quantité εr/wη. Les calculs ont été faits pour différentes valeurs de la permittivité et de la
pente de la rampe de tension. Les résultats de la Figure III-35 montrent que les différentes
courbes obtenues en faisant varier η pour plusieurs valeurs de la permittivité, se superposent
très bien. De même les résultats (non représentés), obtenus pour différentes valeurs de
l’épaisseur du diélectrique, se superposent à ceux de la Figure III-35, s’ils sont tracés en
fonction du paramètre εr/wη.
D'autre part, les résultats montrent également que la force moyenne par unité de
longueur intégrée dans le temps tend dans tous les cas vers une valeur qui n’est pas très
sensible à ce paramètre. En d’autres termes, quand le paramètre εr/wη varie, la taille de la
région dans laquelle la force EHD se distribue varie (elle diminue quand ce paramètre
augmente), mais l’intégrale sur le domaine de simulation de cette force (c’est à dire la force
par unité de longueur moyennée dans le temps) en dépend peu.
Ceci est un résultat important, qui montre comment choisir la pente de la tension η
(donc l’amplitude de la tension et sa fréquence, en régime sinusoïdal), l'épaisseur w du
diélectrique et sa permittivité relative εr pour ajuster l’extension spatiale de la force EHD.
Nous donnons dans la section III-1-3 une explication physique qualitative du rôle joué
par ce paramètre.
104
Etalement d'ions positifs
juste avant le claquage (mm)
Modélisation et diagnostics de DBD surfaciques pour le contrôle d'écoulement – Cas de l'azote pur
εr=5
εr=2
εr=10
6
5
4
3
2
400
800
1200
ηεr/w
1600
2000
Figure III-35 : Longueur du nuage d'ions positifs juste avant l’impulsion de courant (i.e. étalement
spatial de la force d'EHD le long de la surface) en fonction du produit ηεr /w pour différentes valeurs de
la permittivité du diélectrique εr .
e) Influence de la longueur de cathode (électrode au-dessous du diélectrique )
Nous considérons ici l’effet d’une longueur finie de la cathode, c’est à dire de
l’électrode située sous le diélectrique. La Figure III-36 montre la valeur moyenne de la
composante parallèle de la force pour différentes valeurs de la pente de tension et de la
constante diélectrique, en fonction de la longueur L de la cathode (au-dessous de la surface du
diélectrique).
Nous observons sur cette figure que les courbes obtenues pour différentes valeurs de η
et de εr ont toutes des formes analogues et présentent un maximum pour une certaine valeur
de L.
Après analyse, il s’avère que le maximum correspond à la valeur pour laquelle la
longueur de l’électrode (soit Lmax cette longueur) est exactement égale à la longueur
d’extension du nuage d’ions immédiatement avant claquage. En d’autres termes, à gauche de
ce maximum, c’est à dire pour des longueurs d’électrode L < Lmax, il n’y a pas claquage, et la
décharge couronne reste indéfiniment en régime de Townsend (comme dans le cas à
électrodes planes parallèles discuté dans la section III-1-1.b).
Pour des longueurs plus
grandes que Lmax la force moyenne décroît légèrement. Ce maximum est dû au fait que dans
ce cas, la production de la force EHD est interrompu par l’impulsion de courant. La force
n’est donc plus active pendant l’impulsion de courant et pendant le temps d’évacuation des
charges qui suit. Pour des longueurs d’électrodes au-delà de Lmax, la force moyenne se
stabilise donc vers une valeur légèrement inférieure au maximum.
105
Chapitre III
Force (N/m)
0,4
εr=2, η=200 V/µs
εr=2, η=300 V/µs
εr=2, η=400 V/µs
εr=5, η= 80 V/µs
εr=5, η=120 V/µs
εr=5, η=160 V/µs
0,3
0,2
0,1
2
3
4
5
6
longueur Electrode, L (mm)
7
Figure III-36: Force EHD calculée en fonction de la longueur de cathode (électrode au-dessous du
diélectrique) pour différentes valeurs de la pente de tension et de la constante diélectrique.
III-1-3.Explication physique du rôle du paramètre εr/wη – Analogie avec un problème 1D
On peut essayer de comprendre simplement le rôle du paramètre εr/wη , dont on a vu
dans les sections précédentes qu’il déterminait complètement l’extension spatiale du nuage
d’ions avant claquage et de la force EHD, à partir de l’étude du régime de Townsend d’une
décharge à barrière diélectrique dans une configuration à électrode planes parallèles. On
considère dans cette section un problème mono-dimensionnel (la décharge est uniforme
radialement)
Imaginons donc deux électrodes planes parallèles, l’une d’entre elles, la cathode par
exemple étant recouverte d’une couche diélectrique (on suppose que la surface diélectrique a
un coefficient d’émission secondaire donné). On applique une tension linéairement croissante
(avec une pente « suffisamment faible ») sur l’anode. Dès que la tension dans le gaz atteint la
tension d’auto-entretien une décharge de Townsend s’établit. Au fur et à mesure que la
tension d’anode augmente, la surface du diélectrique est chargée par les ions positifs. Le
potentiel sur la surface du diélectrique augmente progressivement. Si la pente de la tension est
suffisamment faible, le courant d’ions a le temps de s’ajuster de telle sorte que la tension aux
bornes du gaz reste constante, égale à la tension d’autoentretien de Townsend. Dans ce
régime, le courant d’ions chargeant le diélectrique est exactement égal au courant capacitif
dans le diélectrique. Si le courant d’ions est suffisamment faible le champ géométrique n’est
pas distordu et on a une décharge de Townsend qui dure en théorie indéfiniment (dans le cas
purement idéal où on pourrait augmenter indéfiniment la tension appliquée entre les
électrodes). Certaines décharges à barrière diélectrique sous tension sinusoïdale fonctionnent
106
Modélisation et diagnostics de DBD surfaciques pour le contrôle d'écoulement – Cas de l'azote pur
périodiquement dans ce régime [25]qui a, dans le passé été assimilé par erreur à un régime de
décharge luminescente homogène. Notons que ce régime est également bien connu dans les
décharges pour écrans à plasma où avant l’adressage des cellules, une séquence de
« priming » avec une pente de tension donnée est appliquée à l’ensemble des cellules de
l’écran pour générer, sans nuire au contraste (donc sans décharge luminescente), des charges
en volume qui favoriseront l’allumage des cellules au moment de l’adressage [69].
On comprend bien que dans ce régime, l’augmentation de la pente de la tension est
exactement équivalente à l’augmentation de la capacité du diélectrique puisque le courant de
décharge est égal au courant dans le diélectrique, c’est à dire à CdV/dt. Le paramètre
déterminant est donc bien CdV/dt qui est, dans le cas d’une décharge à électrodes planes
homogène, proportionnel à εr/wη .
Dans la configuration particulière d’une DBD surfacique pour le contrôle d’écoulement,
la situation est plus complexe. Le courant d’ions ne peut pas s’ajuster à une valeur constante
pour maintenir une tension égale à la tension d’autoentretien, car les ions ont la possibilité de
s’étaler le long du diélectrique. Il en résulte une augmentation de la surface couverte par la
densité de courant ionique et donc une augmentation globale du courant qui conduit à des
phénomènes de charge d’espace, puis au claquage. C’est pourquoi le courant observé sur les
Figure III-29, Figure III-31, Figure III-33 dans la phase de décharge couronne est toujours
légèrement croissant (la croissance est plus rapide pour des valeurs plus grandes de εr/wη ).
Même si, dans la configuration de DBD surfacique, le courant de décharge ne reste pas égal à
εr/wη
pendant la phase que nous avons appelé « décharge couronne en régime de
Townsend », on peut comprendre que le paramètre εr/wη reste, au premier ordre, un
paramètre d’échelle. Ceci explique qualitativement les résultats de la Figure III-35, et le rôle
du paramètre εr/wη.
Notons pour terminer que, dans la DBD surfacique, on peut en fait considérer que la
capacité du diélectrique « vue par la décharge » augmente au cours du temps puisque la
densité de courant ionique s’étale le long de la surface du diélectrique. Cette capacité pourrait
donc en première approximation s’écrire ε0εr/wηS(t)
où S(t) serait la surface croissante de
collection des ions.
107
Chapitre III
III-1-4.Conclusions pour le cas d’une rampe positive
Nous pouvons résumer les résultats obtenus dans cette section, pour le cas d’une
rampe de tension positive (anode au-dessus du diélectrique, cathode sous le diélectrique) de la
façon suivante :
-
la décharge est composée d’impulsions de courant de forte amplitude (environ 100
A/m dans nos conditions) et de courte durée (quelques dizaines de ns). La fréquence
des impulsions croît avec la pente de tension ou la capacité équivalente du
diélectrique. La décharge durant ces impulsions est du type filamentaire ou streamer,
avec étalement d’un canal de plasma le long de la surface diélectrique, précédé par une
gaine ionique de fort champ électrique.
-
entre les impulsions de courant s’établit une phase de décharge couronne en mode
Townsend, caractérisée par la formation d’un nuage d’ions positifs qui prend
naissance près de l’anode, au-dessus du diélectrique, puis s’étend progressivement le
long de la surface jusqu’au claquage. La durée de cette phase, de l’ordre de quelques
dizaines de µs, est beaucoup plus grande que la durée des impulsions de courant. Le
courant atteint environ 0.1 A/m au moment du claquage
-
la force EHD n’est significative que pendant la phase à bas courant. Elle est
qualitativement similaire à la force EHD d’une décharge couronne, c’est à dire qu’elle
est due au transfert de quantité de mouvement des ions vers les neutres dans le nuage
ionique qui évolue depuis l’anode vers les potentiels les plus bas, c’est à dire dans une
région non neutre (unipolaire) de collection des ions
-
l’extension spatiale du nuage d’ions (et donc de la force EHD) est limitée par
l’apparition du claquage. Elle est d’autant plus grande que le claquage intervient plus
tard, c’est à dire que la pente de la tension ou la capacité du diélectrique est plus petite.
-
Le paramètre d’échelle qui contrôle la fréquence des impulsions et l’extension spatiale
maximale du nuage d’ions donc de la force EHD est εr/wη (proportionnel à C dV/dt
où C est la capacité du diélectrique). La fréquence des impulsions augmente et
l’extension spatiale de la force diminue quand ce paramètre augmente. La valeur
maximale de l’intensité de la force EHD est cependant peu dépendante de ce
paramètre, et est de l’ordre de 0.1 N/m dans l’azote.
-
l’avantage de la DBD par rapport à une décharge couronne classique, du point de vue
de la force EHD, est d’une part la possibilité de contrôle de la force et de son
extension spatiale par différents paramètres (pente de la tension, capacité du
108
Modélisation et diagnostics de DBD surfaciques pour le contrôle d'écoulement – Cas de l'azote pur
diélectrique), et d’autre part que l’existence du diélectrique empêche le passage à
l’arc.
III-2.Rampe de tension négative (cathode au-dessus)
III-2-1. Analyse d'un résultat type pour une rampe négative
Les calculs présentés dans cette section correspondent à une rampe de tension
négative. Dans ces conditions la cathode est l’électrode au-dessus du diélectrique, et l’anode
est au-dessous.
Nous allons voir que dans ces conditions, le régime de décharge est totalement différent
de celui obtenu pour une rampe positive.
a) Forme du courant calculé
La Figure III-37 montre les variations du courant et du tension pour une rampe de
tension de pente égale à -200 V/µs .
-2
-4
-4
-6
-6
-8
-8
-10
10
Tension (kV)
Courant (A/m)
0
V
15
20 25 30
Temsp (µs)
35
-10
40
Figure III-37: Courant calculé en fonction du temps pour une rampe de tension (également représentée) 200 V/µ s . Azote pur, avec L = 4 mm, w = 0.5mm, h = 1.5 mm, et εr =5 .
On observe plusieurs pics de courant négatifs successifs assez prononcés mais
d’amplitude inférieures à 8 A/m, beaucoup plus faible que ce qu’on avait, par exemple, pour
une tension constante négative, où le courant atteignait 30 A/m (voir Figure III-7), et très
faible devant l’amplitude des impulsions de courant (100 A/m) obtenue pour une rampe
positive (voir Figure III-20). D’autre part la fréquence des impulsions est beaucoup plus
grande que dans le cas d’une rampe positive (environ 2 µs entre impulsions sur la Figure
III-37, au lieu de plusieurs dizaines de µs en positif pour des pentes de tension équivalentes).
La fréquence plus grande et l’intensité plus faible des impulsions en régime négatif
peuvent être simplement expliquées par le fait que la charge du diélectrique est maintenant
assurée par les électrons. Dès que la différence de potentiel entre la cathode et la surface du
109
Chapitre III
diélectrique atteint une tension suffisante pour que la décharge soit auto-entretenue, le courant
monte et les électrons chargent rapidement la surface sur une grande longueur, en raison de
leur plus grande mobilité et diffusion. La tension de décharge chute donc rapidement et passe
au-dessous de la tension d’auto-entretien. Le processus se répète en raison de la rampe de
tension appliquée, et la décharge se réamorce dès que la tension de décharge repasse audessus de la tension d’auto-entretien. Dans une décharge positive le déplacement des ions le
long de la surface est plus long, d’où une charge moins rapide du diélectrique et un claquage
plus violent au moment où la charge d’espace ionique devient suffisante.
Nous allons étudier de plus près ci-dessous l’évolution de la décharge au cours de ces
oscillations.
b) Etude du régime oscillant
Dans ce paragraphe nous nous concentrons sur le développement d’une oscillation de
courant isolée, dans les conditions de la Figure III-38.
L’impulsion de courant initiale visible sur la Figure III-38, est plus grande que les impulsions
suivantes car elle dépend des conditions initiales. Nous la laissons de coté pour étudier les
impulsions suivantes. L’entretien de la décharge est toujours assuré par l’ionisation en volume
d’une part, et l’émission secondaire d’électrons par impact des ions sur la cathode d’autre part
(le coefficient secondaire d’émission est toujours égal à 0.05 dans les calculs). La cathode est
maintenant au-dessus du diélectrique et on s’attend donc à ce que la gaine ionique s’établisse
au-dessus de cette électrode, sans « glisser » le long de la surface comme dans le cas
précédent où la cathode était au-dessous de la couche diélectrique.
La Figure III-38 montre les distributions de densité ionique, électronique, et du potentiel
électrique à différents instants indiqués sur la courbe de courant qui se trouve sur la même
figure.
A l’instant t1 la tension entre cathode et surface adjacente du diélectrique dépasse la tension
d’amorçage, et la décharge s’amorce. Le courant augmente, on voit apparaître la gaine
ionique au-dessus de la cathode à l’instant t2. Un plasma se forme dans la région cathodique,
au-delà de la gaine, et on voit entre les instants t2 et t5 ce plasma se développer et s’étendre le
long de la surface en raison de la charge de la surface diélectrique par les électrons. A
l’instant t5 on voit que la densité de plasma a chuté en raison de la diminution de tension de
décharge associée à la charge du diélectrique. Le courant atteint environ 10 A/m (la
110
Modélisation et diagnostics de DBD surfaciques pour le contrôle d'écoulement – Cas de l'azote pur
cm-3
1011
Temps
Courant (A/m)
10
1012
Vanode
t3
13
1
0.1
t2
t4
t6
t1
t5
18
19
20
Temps (µs)
0.01
Electrons
Ions positifs
21
Vcathode
Potentiel
T1=18.173 µs
T2=18.468 µs
T3=18.4715 µs
T4=18.479 µs
T5=18.486 µs
T6=18.715 µs
T7=20.015 µs
Figure III-38: Distribution des densités de particules chargées et du potentiel à différents
instants pour une rampe de –200 V/µs, dans les conditions de la Figure III-37. Le courant est
également montré, avec des symboles bleus correspondant aux différents instants. Les échelles
de couleur des densités de particules chargées (logarithmique) et du potentiel sont aussi
indiquées.
111
Chapitre III
Figure III-38) au pic et chute à mesure que la densité de plasma chute. Le courant devient très
faible, et sa valeur minimum, visible sur la Figure III-38 , de l’ordre de 0.01 A/m est liée au
courant purement capacitif dû à la rampe de tension. On voit ensuite la densité ionique dans la
gaine disparaître progressivement entre t5 et t7, c’est à dire sur environ 2 µs.
A t7 , la
différence de potentiel le long de la surface a à nouveau atteint, en raison de la croissance de
la différence de potentiel appliquée, une valeur suffisante pour déclencher une nouvelle
décharge et une impulsion de courant.
Pendant l’oscillation de courant décrite ci-dessus, les charges déposées sur le
diélectrique jouent un rôle important car elles modifient la tension vue par la décharge. Cet
effet est présent mais n’est cependant pas très visible sur les courbes de potentiel tracées à
chaque instant sur la Figure III-38. Il apparaît mieux si l’on regarde de façon plus détaillée le
champ électrique immédiatement au-dessus de la surface, ainsi que la distribution de la charge
déposée au cours du temps sur la surface diélectrique.
Ces quantités sont représentées sur la Figure III-39. Au début de l’impulsion de courant,
les profils le long de la surface, de la charge sur le diélectrique, et du champ électrique, sont le
résultat des impulsions précédentes.
1
(b)
1
Position (mm)
0,0
2
-0,5
-4
t1=18.17 µs
t2=18.468 µs
t3=18.471 µs
t4=18.479 µs
t5=18.486 µs
t6=18.715 µs
t7=20.015 µs
Charge (10 C/m )
10
6
Champ (10 V/m)
(a)
-1,0
t1=18.17 µs
t2=18.468 µs
t3=18.471 µs
t4=18.479 µs
t5=18.486 µs
t6=18.715 µs
t7=20.015 µs
-1,5
-2,0
1
2
3
Position (mm)
4
Figure III-39: (a) Distribution du champ électrique au-dessus de la surface à différents instants, dans
les conditions de la Figure III-38 ; (b) charge surfacique le long du diélectrique, dans les mêmes
conditions.
On voit sur cette figure, que l’impulsion de courant qui débute en t1, conduit à une
augmentation rapide de la charge de surface négative sur la surface du diélectrique dans la
région proche de la cathode, adjacente à la gaine ionique. Cette charge est évidemment due à
la collection d’électrons sur la surface du diélectrique. La modification du champ électrique
résultant de cette charge surfacique est telle que la condition d’auto-entretien n’est plus
maintenue. Pendant la décroissance du courant qui suit, on constate que la surface du
112
Modélisation et diagnostics de DBD surfaciques pour le contrôle d'écoulement – Cas de l'azote pur
diélectrique continue de se charger négativement, mais de plus en plus loin de la cathode.
Ceci correspond à l’étalement des électrons et du plasma le long de la surface.
A la fin de l’impulsion le profil de charge surfacique le long du diélectrique a une forme
similaire au profil initial, mais décalée vers les valeurs négatives (puisqu’on a globalement
chargé négativement la surface), et qui montre une progression et une extension de la charge
surfacique le long de la surface.
Ce phénomène d’étalement progressif de la charge surfacique au cours de chaque
impulsion de courant est confirmé par les figures suivantes où l’on regarde cette fois
l’évolution des phénomènes au cours du temps, non plus sur une seule, mais sur plusieurs
impulsions.
La
Figure III-40 indique sur le graphe du courant, les différents instants
correspondants aux distributions de densité électronique représentées sur la Figure III-41.
Les distributions de densité électronique de la Figure III-41, représentées à différents
instants de pics de courant, entre 16 et 34 µs environ, montrent nettement que le plasma
s’étale un peu plus à chaque impulsion. Ceci est cohérent avec le résultat de la Figure III-39
où l’on a vu que la charge surfacique du diélectrique s’étale un peu plus après chaque
impulsion de courant.
Courant (A/m)
0
-2
-4
-6
t1
-8
-10
t2
0
10
t3
20
30
40
Temps (µs)
50
Figure III-40: Le courant calculé sur une longe durée dans les condition de la Figure III-37
113
Chapitre III
2 ,0
1 ,5
= 1 6 .6 3 3 m s
1
T1T=16.633
µs
1 .1 0
T = 2 7 .3 5 1 m s
1 .1 0
T = 3 4 .5 8 6 m s
1e
11
13
-2 .1 0
cm
-3
1 ,0
Position Y(mm)
0 ,5
0 ,0
2 ,0
1
T2=27.351
µs
1 ,5
11
-2 .1 0
13
cm
-3
1 ,0
0 ,5
0 ,0
2 ,0
T31=34.586 µs
1 ,5
11
-2 .1 0
13
cm
-3
1 ,0
0 ,5
0 ,0
0
1
2
3
4
P o s it io n X ( m m )
Figure III-41: Distribution de densité électronique aux différents instants indiqués sur la Figure
III-40
c) La force EHD
Comme nous l’avons fait pour une rampe positive, nous nous intéressons maintenant
aux propriétés de la force EHD dans le cas d’une rampe négative.
la Figure III-42 montre la force instantanée parallèle et les force intégrées dans le temps
parallèle et perpendiculaire à la surface, pour une rampe de tension η=-200 V/µs dans les
conditions de la Figure III-37.
Nous observons sur la Figure III-42, que la force parallèle dans le cas d’une rampe de
tension négative est environ 100 fois plus faible que celle trouvée dans le cas d’une rampe
positive. La force est dirigée en sens inverse du cas positif (vers la cathode). Elle est présente
principalement dans la gaine ionique qui est la principale région non quasi-neutre dans ce cas.
D’autre part comme on le voit sur la Figure III-42, la force perpendiculaire est du même ordre
que la force parallèle ce qu’on peut comprendre aisément en raison de la nature
équipotentielle de la cathode et donc des lignes de champ perpendiculaires à celle ci
immédiatement au-dessus de la surface. D’autre part, nous notons que la force EHD est
importante uniquement au moment des impulsions. Il n’y a pas ici, comme dans le cas positif,
de formation de nuage d’ions s’étalant le long de la surface entre les impulsions.
114
Modélisation et diagnostics de DBD surfaciques pour le contrôle d'écoulement – Cas de l'azote pur
0,04
0,20
Force (N/m)
0,15
Force Intégré (N.µs/m)
SF//
F//
0,03
SF⊥
0,10
0,02
0,05
0,01
12
14
0,00
20
16
18
Temps (µs)
Figure III-42: Force EHD par unité de longueur, parallèle F// à la surface diélectrique en fonction du
temps (bleu), Forces intégrées dans le temps, i.e. transfert de quantité de mouvement par unité de
longueur, parallèle SF// (rouge), et perpendiculaire S F⊥ (vert) à la surface diélectrique dans les conditions
de la Figure III-37 (pente de tension η = -200 V/µs).
Il apparaît également sur la Figure III-43 qui représente la distribution spatiale de la force
EHD moyennée dans le temps, que cette force est bien essentiellement confinée dans une
région très limitée (la gaine ionique) autour de la cathode. On note cependant une petite force
positive plus étalée spatialement qui correspondant vraisemblablement à des phénomènes de
diffusion ambipolaire pendant la décroissance du plasma.
Position (mm)
2 ,0
-1 0
1 ,5
5
-1 0
-4
1 ,0
+10
0 ,5
0 ,0
0
1
3
+ 8 0 0 N .m
2
3
-3
4
P o s itio n ( m m )
Figure III-43: Distribution spatiale de la force définie par l’équation eIII-5 pour une rampe de -200
V/µs dans les condtions de la Figure III-37
III-2-2. Etude paramétrique pour une rampe de tension négative
Nous étudions ici, comme nous l’avons fait dans le cas d’une de tension positive,
l’influence de la pente de tension et de la capacité du diélectrique sur la force EHD, dans le
cas d’une rampe de tension négative.
La Figure III-44a montre la force moyenne par unité de longueur, pour trois valeurs
différentes de la pente de tension. Nous observons sur cette figure que la force augmente
115
Chapitre III
quand la pente de la rampe croît, contrairement au cas de la rampe positive ou la pente
influence peu la valeur de la force moyenne (mais joue sur sa distribution spatiale).
En effet dans le cas d’une rampe négative, la fréquence des impulsions de courant
augmente avec la pente de tension (comme en positif). Comme la force EHD est présente
essentiellement pendant les impulsions, la force moyenne croît avec la pente de tension.
(a)
(b)
0,008
0,008
0,006
0,006
0,004
η=-100 V/µs
0,002
0,000
0
Force (N/m)
Force (N/m)
η=-200 v/µs
η=-100 V/µs, w=0.5mm, εr=10
η=-100 V/µs, w=0.25mm, εr=5
0,004
0,002
η=-100 V/µs, w=0.5mm, εr=5
η=-50 V/µs
30
60
Temps (µs)
90
0,000
0
30
60
90
Temps (µs)
120
Figure III-44: a) Force moyennée entre 0 et t pour trois valeurs de la pente de la rampe de tension
(-50, -100, -200V/µs) dans la géométrie de la Figure III-37 avec L = 8 mm, et h+w = 4 mm ; b) Force
calculée pour plusieurs paramètres caractéristiques du diélectrique .
Nous observons également sur la Figure III-44b que, lorsqu’on augmente le rapport εr/w
pour une rampe constante, la force EHD augmente. Ceci est également dû au fait que la
fréquence des impulsions croît quand on augmente la capacité du diélectrique.
III-2-3.Conclusions pour une rampe négative
Nous pouvons conclure cette section sur l’étude d’une rampe négative dans l’azote
de la façon suivante :
-
la décharge est très différente du cas d’une rampe positive. Elle est constituée
d’impulsions d’amplitude environ 10 fois plus petite que dans le cas positif, et de
fréquence plus élevée. La gaine ionique se fixe au-dessus de la cathode, et ne glisse
pas le long de la surface, comme dans le cas positif. Les électrons et le plasma
s’étalent le long du diélectrique, et l’extension de la charge surfacique négative sur le
diélectrique augmente à chaque impulsion, ce qui signifie que le plasma s’étale de plus
en plus le long de la surface du diélectrique, au cours des impulsions successives.
-
La force EHD dans le cas négatif, dans l’azote, est beaucoup plus petite que dans le
cas positif (10 à 100 fois plus petite). Elle est essentiellement limitée à la région autour
116
Modélisation et diagnostics de DBD surfaciques pour le contrôle d'écoulement – Cas de l'azote pur
de la cathode et est dirigée en sens inverse (i.e. vers l’électrode supérieure) de la force
EHD dans le cas d’une rampe positive.
III-3. Tests de validation du modèle
Comme nous l’avons indiqué dans le chapitre II, le modèle numérique que nous
avons utilisé est basé sur un schéma numérique d’ordre un, qui est tout à fait adéquat si la
résolution du maillage est suffisante ou qui peut se révéler imprécis dans le cas contraire.
Même si l’objectif n’est pas de reproduire des résultats expérimentaux avec une haute
précision, mais de s’appuyer sur les résultats numériques pour mieux comprendre les
phénomènes et tenter de mettre en évidence des lois d’échelle, il est nécessaire de vérifier que
malgré les incertitudes liées à l’imprécision du calcul, au moins les conclusions qualitatives
tirées des résultats du modèle sont correctes.
III-3-1.Tests du modèle pour différents maillages, pour une rampe positive
On a vu que le modèle numérique est basé sur un schéma exponentiel pour la
discrétisation des équations fluides, et sur une méthode semi-implicite pour le couplage
transport-champ.
Le modèle numérique utilisé permet de faire des études paramétriques en des temps de
calcul raisonnables, ce qui ne serait pas le cas avec une méthode plus précise, par exemple
d’ordre deux explicite (cas d’un schéma MUSCL). Le but de cette section est de quantifier
l’effet du maillage sur les résultats de façon à estimer les conséquences de l’imprécision du
schéma.
Les conditions de ce calcul test sont résumées sur la Figure III-45. Le domaine de
simulation est plus petit que le domaine utilisé dans les études paramétriques de façon à
pouvoir diminuer les pas spatial et tester l’effet du maillage.
y
h
w
z
x
electrodes
électrodes
dielectric
diélectrique
L
Figure III-45: Domaine de simulation. Les simulations ont été faites dans l’azote pur à pression
atmosphérique et à 300 K, pour L=2mm, w=0.25 mm , et h=0.75 mm. La permittivité relative du diélectrique
est εr=5. La géométrie est cartésienne bi-dimensionnelle, et le système est donc uniforme et infini dans la
direction z.
117
Chapitre III
La Figure III-46 montre les impulsions de courant calculées dans des conditions
Densité du courant (A/m)
typiques, pour quatre maillage uniformes, dont le pas varie de 5 à 40 µm.
100
δx=5 µm
δx=10 µm
δx=20 µm
δx=40 µm
10
1
0,1
0,01
0
10
20 30 40
Temps (µs)
50
60
Figure III-46: Comparaison des courants calculés pour une rampe positive de 200 V/µs, pour quatre
maillage différents de pas 5, 10, 20, et 40 µm pour un domaine de simulation L=2 mm, h+w=1 mm, et
w=0.25 mm
On voit que les résultats sont semblables pour les quatre cas, pour la première impulsion
de courant, mais que les différences s’accentuent pour la seconde. En particulier, la fréquence
et l’amplitude des impulsions augmentent quand le maillage est plus serré. Ceci est dû en
particulier au fait que pour des pas du maillage trop larges, la région proche de l’électrode
supérieure n’est pas bien résolue. Comme le champ y est le plus élevé et que l’ionisation varie
exponentiellement avec le champ, ce résultat n’est pas surprenant. D’autre part, lors de la
formation des impulsions de courant, un maillage de 40 µm, ne peut pas bien représenter les
phénomènes dans la gaine de charge d’espace ionique en tête du filament, qui est également
une région à fort champ et à forte ionisation.
Dans les calculs effectués lors des études paramétriques de ce chapitre, le pas du
maillage était de 20 µm. Des calculs effectués sur des temps plus longs que ce qui est
représenté sur la Figure III-46 montrent que la fréquence et l’amplitude des impulsions de
courant observées sur cette figure pour les différents maillages, n’évoluent pratiquement plus
lors des impulsions suivantes.
III-3-2.Tests du modèle pour une rampe négative
Les calculs sont faits ici pour différents maillages dans le cas d’une rampe négative,
dans les mêmes conditions que plus haut (Figure III-45).
118
Modélisation et diagnostics de DBD surfaciques pour le contrôle d'écoulement – Cas de l'azote pur
10
Courant (A/m)
Courant (A/m)
δx=10 µm (Nx*Ny)=(200*100)
δx=5 µm (Nx*Ny)=(400*200)
10
1
0,1
0,01
1
0,1
0,01
0
5
10
Temps (µs)
15
20
0
δx=20 µm (Nx*Ny)=(100*50)
10
Temps (µs)
15
20
δx=40 µm (Nx*Ny)=(50*25)
10
Courant (A/m)
10
Courant (A/m)
5
1
0,1
0,01
0
1
0,1
0,01
0
10
15
20
Temps (µs)
Figure III-47 : Comparaison des courants pour une rampe négative de (-200 V/µs), pour quatre
maillages différents, de pas 5, 10, 20, et 40 µm pour un domaine de simulation L=2 mm, h+w=1 mm, et
5
10
15
Temps (µs)
20
5
w=0.25 mm
Nous constatons sur cette figure, que les maillages de pas 5 et 10 µm, donnent des
résultats voisins (avec cependant des amplitudes de courant sensiblement plus faibles pour 10
µm que pour 5 µm), mais que les résultats se différencient de façon importante de ceux-ci
pour des maillages de pas 20 et 40 µm. Dans le cas d’un maillage de pas 40 µm, les
oscillations de courant finissent même par disparaître et le courant atteint une valeur constante
et le modèle n’est donc plus capable de décrire même qualitativement les propriétés de la
décharge.
III-3-3.Remarques en guise de conclusion sur la précision du calcul
Les résultats des deux sous-sections précédentes mettent en évidence les limites du
modèle du point de vue de la précision. Même si nous n’avons pas effectué de tests
systématiques de convergence au maillage, nous pouvons conclure que des maillages de 10 ou
20 µm de pas peuvent donner des résultats relativement proches de résultats obtenus pour des
maillages plus serrés, de 5 µm. Bien entendu dans les études paramétriques, les mêmes
maillages ont été conservés lorsque l’on a fait varier les différents paramètres du calcul.
119
Chapitre III
Remarquons que l’erreur effectuée pour des maillages trop larges est en grande partie
due à une description peu précise de l’ionisation dans les régions de fort champ qui
deviennent mal résolues (voisinage de l’électrode fine ou gaine ionique). Cette erreur est
probablement au moins aussi importante que celle due à la diffusion numérique du schéma
d’ordre un. Notons, en ce qui concerne l’électrode au-dessus du diélectrique, que nous avons
supposé cette électrode d’épaisseur nulle, ce qui signifie en fait, pour le calcul du potentiel
que son épaisseur « numérique » dépend du maillage.
Enfin, des travaux sont menés en parallèle à cette thèse, dans le cadre de la thèse de Th.
Unfer, pour étudier de plus près les questions de précision numérique de ces calculs. Nous
renvoyons donc le lecteur à la thèse de Th. Unfer pour une discussion détaillée des questions
de précision [ 92].
III-4. Conclusions générales pour le cas d’une rampe de tension
Nous avons montré dans cette section que les DBD surfaciques dans les géométries
d’électrodes utilisées dans les actionneurs pour le contrôle d’écoulement sont composées
d’impulsions de courant dont la fréquence croît avec la pente de la tension appliquée.
La nature des décharges et la force EHD diffèrent fortement suivant qu’il s’agit d’une rampe
positive ou d’une rampe négative.
Dans le cas d’une rampe positive de tension, la décharge est composée d’impulsions de
fort courant, associées à un régime filamentaire ou streamer dans lequel un canal de plasma
s’étend le long de la surface, précédé par une gaine de charge d’espace ionique. Entre les
impulsions, une décharge à bas courant, du type décharge couronne en régime de Townsend
se développe. Elle est associée au développement d’un nuage d’ions positifs au-dessus de la
surface du diélectrique. Le claquage se produit quand l’extension spatiale du nuage d’ions
atteint une valeur critique qui augmente quand le produit εr/wη (proportionnel au produit de la
capacité du diélectrique par la pente de la tension appliquée, i.e. au courant de charge du
diélectrique) diminue. La force EHD est importante uniquement pendant la phase à bas
courant. Son extension spatiale correspond à celle du nuage d’ions. La force EHD par unité de
longueur, moyennée dans le temps atteint des valeurs de l’ordre de 0.1 N/m, relativement peu
dépendantes des conditions.
Dans le cas d’une rampe négative, la décharge est composée d’impulsions de courant de
plus faible amplitude et de plus haute fréquence. La gaine ionique reste au-dessus de
l’électrode supérieure (cathode) et le courant oscille à haute fréquence (MHz) en raison de la
charge rapide du diélectrique par les électrons du plasma. Le plasma s’étale progressivement,
120
Modélisation et diagnostics de DBD surfaciques pour le contrôle d'écoulement – Cas de l'azote pur
au cours des impulsions successives. La force EHD est beaucoup plus faible (10 à 100 fois),
dans l’azote, dans le cas d’une rampe négative que dans celui d’une rampe positive. Elle est
localisée dans une petite région près du bout de l’électrode supérieure, et est dirigée en sens
inverse de la force correspondant à une rampe positive.
Des conclusions plus précises relatives aux décharges sous rampe de tension positive ou
négative peuvent être trouvées dans les sections III-1-3 et III-2-3.
La précision des calculs est imparfaite en raison du schéma d’ordre un semi-implicite
utilisé, et des pas de maillages de 20 µm utilisés (les études paramétriques auraient été
impossibles avec une méthode plus précise explicite et des maillages plus fins). Nous pensons
cependant que les conclusions générales restent vraies, et que ces études paramétriques
mêmes imprécises ont permis de clarifier les phénomènes, de mettre en évidence les
mécanismes responsables de la force EHD dans les DBD surfaciques, et de faire apparaître
des lois d’échelle.
IV.TENSION SINUSOÏDALE
Pour décrire de façon réaliste une DBD de surface sous tension sinusoïdale, il faut
simuler plusieurs cycles de la tension de façon à prendre en compte l’effet des décharges
successives sur la charge de surface. La Figure III-48 montre un exemple de calcul
correspondant à une tension d’amplitude 10 kV et de fréquence 5 kHz, dans les conditions de
la Figure III-37.
(b)
40
10
20
5
0
0
-5
-40
-10
200
400
600
Temps (µs)
800
Courant(A/m)
-20
0
100
10
Tension (kV)
Courant(A/m)
(a)
courant total
courant capacitif
1
0,1
0,01
250
300
350
Temps (µs)
400
Figure III-48: a) Tension appliquée et courant calculé après plusieurs périodes, avec L = 8 mm, w = 1
mm, h = 3 mm, et εr =5, pour une tension sinusoïdale d’amplitude 10 kV et une fréquence de 5 kHz
(pente de tension moyenne 200 V/µs) ; b) même courant sur une échelle logarithmique .
On distingue sur la Figure III-48a une seule impulsion de courant pendant la période
positive (l’anode est au-dessus du diélectrique) et une succession de décharges
121
Chapitre III
impulsionnelles très courtes pendant la période négative (la cathode est au-dessus de la
surface du diélectrique). La dissymétrie entre les impulsions positives et négatives apparaît
clairement sur le courant. Les impulsions négatives sont plus nombreuses et de moindre
amplitude (ceci est en accord avec les observations expérimentales). Si l’on regarde à une
échelle plus grande (Figure III-48b), on remarque que le courant n’est pas simplement
constitué d’impulsions. On voit, en plus des impulsions, une enveloppe sinusoïdale
correspondant évidemment au courant capacitif, mais également, entre 280 et 320 µs sur la
Figure III-48b, un courant faible et de longue durée correspondant au courant de décharge
couronne observé et décrit dans la section III-1 ci-dessus, relative à la rampe de tension
positive. Le pic de courant à l’instant t3 est similaire à ceux observés dans le cas d’une rampe
positive et qui correspondent à des décharges filamentaires se propageant le long de la
surface.
En calculant les forces associées au transfert de quantité de mouvement ions-neutres au
cours de ces décharges (Figure III-49), on remarque que la période de décharge couronne
génère un transfert de quantité de mouvement (force intégrée dans le temps) beaucoup plus
grand que celui généré au cours des impulsions. Ceci confirme le résultats obtenus avec une
rampe de tension positive.
Enfin les calculs (non représentés ici) confirment que la force EHD pendant la phase
négative, (c’est à dire au cours de laquelle l’électrode supérieure joue le rôle d’une cathode)
est très faible par rapport à la force obtenue pendant la partie positive du cycle.
(a)
(b)
5
0,6
0
0,3
-5
0,0
F
250
-10
275
300
325
Temps (µs)
350
V
12
10
5
9
0
6
SF
-5
Tension (kV)
V
Tension (kV)
Force (N/m)
0,9
Force intégré (N.µs/m)
15
10
3
-10
250
275
300
325
Temps (µs)
350
Figure III-49: a) Force parallèle intégrée dans le domaine de simulation, en fonction du temps dans les
conditions de la Figure III-48 pendant la phase de courant positif (l’électrode au-dessus du diélectrique joue le
rôle d’anode) ; b) Force parallèle intégrée dans le domaine de simulation et dans le temps dans les mêmes
conditions
Enfin, la périodicité du courant simulé est relativement bonne comme l’indique la
Figure III-48. Cette périodicité n’est généralement pas observée dans les expériences, et de
122
Modélisation et diagnostics de DBD surfaciques pour le contrôle d'écoulement – Cas de l'azote pur
plus le nombre d’impulsions observées par période est beaucoup plus grand dans les
expériences pour les raisons suivantes : 1) existence de fluctuations statistiques liées à la
présence ou non de charges au-dessus de la surface au moment où le champ approche le
champ de claquage, 2) dans les expériences, des décharges peuvent démarrer à des instants
différents le long des électrodes, ce qui n’est pas le cas dans le modèle où la décharge est
supposée uniforme et infinie dans la direction perpendiculaire au domaine de simulation.
Nous montrons ci-dessous que les résultats obtenus pour une rampe de tension
représentent bien ce qui se passe dans le cas d’une tension sinusoïdale et que les études
paramétriques effectuées pour des rampes de tension peuvent être extrapolées au cas du
régime sinusoïdal. L’intérêt de simuler une rampe de tension plutôt que le régime sinusoïdal
est dû, comme on l’a dit, à la plus grande facilité d’interprétation des résultats, mais aussi à
l’économie de temps de calcul réalisée (le calcul de l’état stationnaire sinusoïdal est plus
long).
On voit par exemple sur la Figure III-50, que le courant et la force géométrique obtenus pour
une rampe de tension et en régime sinusoïdal sont similaires.
Une façon simple d’extrapoler la force EHD calculée à partir de rampes de tension, au cas
d’un régime sinusoïdal est la suivante. On suppose tout d’abord que la force cprrespondant à
la phase positive est effective sur ¼ de la période du signal sinusoïdal (les résultats montrent
que c’est une bonne approximation). On suppose ensuite, comme on l’a vu plus haut, qu’une
rampe de tension de pente η représente bien une tension sinusoïdale d’amplitude V et de
fréquence F avec ηV/µs=4VkVFkHz . La force pour une tension sinusoïdale d’amplitude V et de
fréquence F, peut donc être déduite de la force moyenne calculée pour une pente de tension η
telle que ηV/µs=4VkVFkHz, en prenant le quart de celle-ci. C’est cette force qui est représentée
sur la Figure III-51.
123
Chapitre III
Rampe de tension (η = 4 FVmax =200 V/µs)
5
0.3
F
0
0
10
20
30
40
Temps (µs)
Tension (kV)
Force (N/m)
0.6
10
0,6
-5
F
0,0
-10
280
50
5
0
0,3
290
300
310
Temps (µs)
320
d)
c)
10
Courant(A/m)
10
Courant(A/m)
10
V
Force (N/m)
V
0,9 b)
Tension (kV)
15
0.9 a)
0.0
Tension sinusoïdale (F=5 kHz, V=10 kV)
1
0,1
1
0,1
0,01
0,01
0
10
20
30
40
Temps (µs)
50
60
90
100
110 120
Temps (µs)
130
140
Figure III-50: Courants et forces calculés a) et c) pour une rampe de tension de 200 V/µs, b) et d) pendant
la phase positive d’une tension sinusoïdale de fréquence 5 kHz et d’amplitude 10 kV. L = 8 mm, w = 1 mm,
h = 3 mm, et εr =5.
On voit sur la Figure III-51 que, pour une fréquence donnée de la tension, la force EHD
augmente avec η, donc avec l’amplitude de la tension et passe par une valeur maximale. Les
calculs montrent que pour une fréquence donnée, si la tension (ou la pente η), est inférieure à
celle correspondant au maximum de la courbe, la décharge reste en régime purement
couronne (il n’y a pas de claquage filamentaire, la fréquence étant trop grande pour qu’il y ait
claquage pendant la phase positive). Le maximum correspond à la valeur de tension
immédiatement en dessous de celle où l’on a un claquage filamentaire par période. Pour des
valeurs de η ou de la tension supérieures à celle correspondant au maximum, on peut avoir un
ou plusieurs claquages filamentaires par période de la tension appliquée.
On constate
également que le maximum de la force EHD est assez peu dépendant des conditions. La
Figure III-51 est à rapprocher de la Figure III-36.
124
Modélisation et diagnostics de DBD surfaciques pour le contrôle d'écoulement – Cas de l'azote pur
Force (N/m)
0,03
0,02
4 khz
5 khz
6 khz
7 khz
8 khz
9 khz
10 khz
0,01
0,00
100
200
300
η (v/µs)
400
Figure III-51 : Contribution de la phase positive à la force EHD total d’une DBD sous tension
sinusoïdale, pour différentes valeurs de la fréquence de la tension sinusoïdale, et en fonction du produit
ηV/µs=4VkVFkHz où V est l’amplitude de la tension sinusoïdale. Azote pur, avec L = 8 mm, w = 1 mm, h = 3
mm, et εr =5 .
V.RESULTATS EXPERIMENTAUX ET INTERPRETATION
Nous venons de voir que la force au sein de l’actionneur DBD dans l’azote pur (gaz
électropositif) est produite essentiellement durant le régime de décharge couronne lors de
l’alternance positive du signal d’alimentation. La contribution des autres régimes
(filamentaire durant la demi période positive ou impulsionnel durant la demi période
négative) à la force totale est négligeable.
Dans cette cinquième partie l’accent sera mis sur le cas où la cathode est au dessous du
diélectrique. La partie négative sera détaillée dans le chapitre sur l’air.
Afin de valider les résultats des modèles et d’apporter une information complémentaire,
une expérience à basse pression (les résultats sont présentés ici à 25 torr) a été développée.
L’intérêt de se placer à basse pression est d’une part de faciliter les mesures électrique et
optique qui sont difficiles à réaliser à pression atmosphérique du fait de l’instabilité des
décharges, et d’autre part d’offrir la possibilité d’obtenir une décharge mono filamentaire. En
effet nous avons pu, en jouant sur la pression et de géométrie des électrodes, nous mettre dans
des conditions où les décharges sont monofilamentaires et dans une large mesure répétitives
d’une période à une autre (i.e. quasi-périodique). Ceci permet une interprétation plus claire
125
Chapitre III
des mesures de courant, et des mesures d’imagerie résolues dans le temps (par intégration sur
plusieurs périodes). Néanmoins la stabilité et la périodicité parfaite du courant sont difficiles à
obtenir, et nous n’avons pas pu faire d’étude paramétrique systématique. De plus le courant de
décharge couronne est beaucoup plus faible que le courant impulsionnel et il n’a pas été
toujours facile de le mettre en évidence. Nous reportons ci-dessous uniquement quelques
résultats dans le but d’illustrer l’accord qualitatif général avec les interprétations des modèles
détaillés dans ce chapitre.
Le fonctionnement à basse pression permet dans une certaine mesure de stabiliser les
décharges et d’obtenir des résultats d’imagerie résolus temporellement. Le passage des
résultats à basse pression aux phénomènes à pression atmosphérique n’est cependant pas
trivial. Les lois de similitude classiques permettent de comparer des décharges à basse
pression et à haute pression si elles ont le même produit pression x distance. Dans nos
expériences, ceci revient à augmenter l’épaisseur du diélectrique quand la pression diminue,
dans le rapport des pressions. La pression minimale de fonctionnement dans nos expéreiences
était de 25 torr, soit un rapport d’environ 1/30 par rapport à la pression atmosphérique.
Compte tenu des contraintes de taille de notre expérience, il aurait été difficile d’avoir des
dimensions 30 fois plus grandes que dans les conditions réelles des actionneurs à pression
atmosphérique (épaisseur de diélectrique de quelques cm, longueur d’étalement de décharge
de plus d’une quinzaine de cm). De plus, un paramètre plus difficile à contrôler est l’épaisseur
de l’électrode, qui devrait elle aussi être modifiée pour satisfaire les lois de similtude. Enfin,
les lois de similitudes impliquent que les phénomènes soient similaires pour un même produit
pression x temps. Ceci implique que les fréquences de tensions appliquées soient plus basse à
basse pression (dans le rapport des pressions). Ceci n’a pas été possible, notamment parce que
le fonctionnement à plus basse fréquence implique une importance plus grande des
phénomènes de retard à l’amorçage statistiques qui rend le courant non périodique, ce que
nous voulions éviter. Bien que nous ne nous soyons pas placés dans des conditions où les lois
de similitude sont applicables, nous essaierons de faire un lien entre résultats expérimentaux
obtenus à plus basse pression et phénomènes à pression atmosphérique. Dans tous les cas, les
résultats des modèles (à basse pression et à pression atmosphérique) aideront à l’interprétation
des résultats expérimentaux, de même que les résultats expérimentaux serviront à valider au
moins qualitativement les prédictions des modèles utilisés dans les mêmes conditions de
pression et de géométrie.
126
Modélisation et diagnostics de DBD surfaciques pour le contrôle d'écoulement – Cas de l'azote pur
V-1.Les deux différents types d’actionneur étudiés
Deux décharges DBD ont été étudiées dans ce paragraphe, voir Figure III-52 et
Tableau 1. La première nommée DBD1 est composée d’un diélectrique en verre époxy d’une
épaisseur de 1.8 mm (permittivité relative de 4.5) et de deux électrodes en cuivre d’une
épaisseur de 30 µm déposées par une technique de circuit imprimé. Les longueurs d’électrode
sont de 6 cm pour celle de dessous et de 2 cm pour celle de dessus. La largeur de 1mm est
suffisamment étroite pour n’autoriser qu’un seul filament par électrode à basse pression.
Vue de dessus
Electrode
au-dessus
L1
Lr
Diélectrique
r
Electrode
w
L2
Isolant
H.T
Electrode
au-dessous
Figure III-52 : Schéma de principe de l’actionneur DBD
Paramètres
DBD1(Circuit imprimé)
DBD2(Plexiglas)
L1(cm)
L2(cm)
Lr (mm)
W(mm)
εr
2
6
1
1.8
4.5
2.5
8
10
9
5.5
Tableau 1 :les paramètres des deux actionneurs utilisés
La deuxième décharge (DBD2) est composée d’un diélectrique en plexiglas de 9 mm
d’épaisseur sur lequel ont été collées des électrodes en aluminium d’une largeur de 1 cm. Cet
actionneur nous a permis d’étudier l’influence du rapport (εr/w) sur la décharge.
Pour les deux géométries la face arrière a été recouverte de colle pour empêcher la formation
de décharges au-dessous du diélectrique.
V-2.Actionneur DBD1.
V-2-1.Comparaisons des résultats calculés et mesurés au sein d’une décharge filamentaire.
Comme nous l'avons vu dans les paragraphes précédents relatifs aux résultats des
modèles, le régime de décharge dépend des paramètres fréquence et tension du signal
127
Chapitre III
sinusoïdal appliqué et du rapport (εr/w). Le régime de la décharge peut varier d’un régime
couronne pour une faible valeur du coefficient ηεr/w à un régime mixte (couronne +
filamentaire) pour une valeur plus élevée.
Dans les conditions expérimentales le coefficient est suffisamment grand pour observer les
deux régimes durant la demi période positive.
a) Conditions des modèles et des expériences.
La pression de l’enceinte dans laquelle est placée l’actionneur est de 25 torr dans les
résultats rapportés ici. L’amplitude de la tension appliquée est de 1.25 kV pour une fréquence
de 20 kHz. Pour l’imagerie, chaque image proposée dans ce chapitre correspond à la somme
de 5000 décharges puisque le temps d’exposition est de 250 ms et la durée de la période de
50µs (fréquence de 20kHz). La résolution temporelle est de 0.1µs. Cette durée comparée aux
4 µs que dure l’impulsion de courant permet une bonne résolution.
Notons que dans ces conditions de tension la rampe moyenne de tension est η=4VkVFkHz=100
V/µs. Notons que les lois de similitudes supposent que le produit pression x temps soit
constant, et que par conséquent le paramètre η=dV/dt est tel que η/p est un invariant pour des
décharges similaires. Nous avons étudié, avec les modèles, une gamme de valeurs de η entre
50 et 500 V/µs. La valeur de 100 V/µs à 25 torr est donc plutôt élevée, puisque qu’elle
corrrespondrait à environ 3000 V/µs à pression atmosphérique, si les décharges étaient
similaires. Nous verrons plus loin des résultats expérimentaux pour des η plus petits.
D’autre part l’épaisseur et la permittivité du diélectrique sont du même ordre que ceux
considérés dans les calculs de ce chapître (à pression atmosphérique). Le paramètre ηεr/w
(=250 V/µs/mm) est donc du même ordre que celui considéré dans les calculs de ce chapître,
à pression atmosphérique.
Nous avons effectué des simulations dans les conditions de l’expérience, mais avec un
domaine de simulation limité, pour garder un maillage raisonnable (voir Figure III-53).
La différence majeure entre l’expérience et le modèle proviendra de l’absence de la troisième
dimension dans le modèle. Cette difficulté est dépassée par l’utilisation dans l’expérience
d’une largeur d’électrode de 1 mm qui n’autorise la présence que d’un seul filament à un
instant donné.
128
Modélisation et diagnostics de DBD surfaciques pour le contrôle d'écoulement – Cas de l'azote pur
y
h
z
w
x
electrodes
électrodes
dielectric
diélectrique
L
Figure III-53: Domaine de simulation. Les simulations ont été faites dans l’azote pur à pression
atmosphérique et à 300 K, pour L=4 cm, w=1.8 mm , et w+h=2 cm. La permittivité relative du diélectrique est
εr=4.5. La géométrie est cartésienne bi-dimensionnelle, et le système est donc uniforme et infini dans la
direction z.
b) Comparaisons des décharges.
Dans les mesures de courant décrites ici, le courant de décharge est séparé du courant
de déplacement provoqué par la variation de tension appliquée. Dans le cas des expériences
deux mesures sont effectuées pour chaque condition expérimentale. D'une part le courant est
mesuré en présence de la décharge et d'autre part en l'absence de décharge. Cette dernière
mesure nous permet de calculer la capacité et ensuite de calculer le courant capacitif à déduire
du courant total en fonction de la tension.
Les deux courants mesuré et calculé confirment la dissymétrie du courant entre la demi
période positive et la demi période négative (cf. Figure III-54). Le courant dans la phase
positive n’est constitué que d’un seul pic durant lequel un filament se propage le long de la
surface alors que le courant pendant la phase négative est constitué d’un pic de courant et
d’une composante continue. Quelques différences sont notables :
- Durant la demi période négative il apparaît sur le courant calculé un grand pic qui n’est
pas observé expérimentalement. Cet écart provient de la différence de tension de claquage
entre le modèle et l’expérience. Dans l’expérience le gaz claque dés que la tension atteint la
tension de claquage, par contre dans le modèle le gaz claque pour une tension plus grande de
part la présence d’une faible quantité de particules chargées initialement (cf. Figure III-54).
Après ce premier pic les courants sont du même ordre de grandeur car le premier pic de
courant génère suffisamment de particules chargées.
-Durant l’alternance positive la similitude entre mesures et calculs est relativement
bonne. La tension de claquage est identique dans les deux cas, Figure III-54 , mais la forme
du courant est différente durant la phase de décroissance du courant.
Ces différences sont commentées par la suite en s’appuyant sur l’évolution des décharges.
129
Chapitre III
a)
b)
0,1
1
VcN=-30 V
0,0
0
I
VcP=360 V
-0,1
-0,2
80
90
-1
100 110 120 130 140
Temps (µs)
Tension (kV)
Courant (mA)
V
Courant (mA/mm)
0,2
V
1
0,1
VcN=-100 V
0
0,0
I
VcP=380 V
-0,1
-0,2
40
50
60
70
80
Temps (µs)
90
Tension (kV)
0,2
-1
100
Figure III-54: a) Relevé de tension et de courant pour une tension d’amplitude 1.25 kV à la fréquence
de 20Khz, au sein de la DBD1 dans l’azote à 25 Torr ; b) Tension et courant calculés dans la Figure
III-53. η =100 V/µs/mm, et ηεr/w=250 V/µs/mm.
Nous détaillons ci-dessous uniquement les résultats obtenus pendant la demi-période
positive. La demi période négative sera davantage décrite dans le cas de l’air, au chapitre
suivant.
Nous pouvons décomposer la décharge en 4 phases durant la demi période. Les images
filmées sont proposées sur la Figure I-III-56 , tandis que le courant associé et les instants
auxquels sont prises les images sont présentés Figure III-55.
- Entre les instants t1 et t2, la tension appliquée entre les électrodes devient suffisante
pour que les électrons libres ou créés par émission secondaire excitent et ionisent les atomes
d’azote. Les ions positifs génèrent de nouveaux électrons secondaires en frappant la surface
du diélectrique. On atteint un régime de décharge couronne auto-entretenu qui est caractérisé
(image 2) par l’apparition d’une région lumineuse au voisinage de l’extrémité de l’électrode
supérieure (anode).
- A partir de l’instant t3 et jusqu’à l’instant t11 (images 3 à 11), on voit une zone
lumineuse se détacher de l’extrémité anodique. On peut penser, par analogie à ce qui est décrit
par les modèles, qu’il s’agit d’une zone de charge d’espace ionique suivie par un plasma de
lueur négative (visible), lui même suivi par un canal de plasma (colonne positive) moins
lumineux (non visible sur les images). Notons que la zone lumineuse au voisinage de
l’extrémité anodique reste visible jusqu’à l’instant t8. Le maximum d'émission lumineuse se
produit quand le plasma s’est étalé de quelques mm le long de la surface (cinquième image),
juste avant le maximum de courant.
130
Modélisation et diagnostics de DBD surfaciques pour le contrôle d'écoulement – Cas de l'azote pur
Courant (mA)
0,2
t5
t6
t7
t8
t9
0,1
t4
t2
t3
t10
t11
t12
t1
0,0
65 66 67 68 69 70 71 72 73
Temps (µs)
Figure III-55: Impulsion de courant dans les conditions de la Figure III-54a
3
1.5
0
3
T 1 = 6 5 .9 4 µ s
T 2 = 6 6 .0 4 µ s
T 3 = 6 6 .1 4 µ s
T 4 = 6 6 .2 4 µ s
T 5 = 6 6 .4 4 µ s
T 6 = 6 6 .6 4 µ s
T 7 = 6 6 .8 4 µ s
T 8 = 6 7 .1 4 µ s
T 9 = 6 7 .4 4 µ s
T 1 0 = 6 7 .7 4 µ s
T 1 1 = 6 8 .2 4 µ s
T 1 2 = 6 8 .5 4 µ s
1.5
0
3
1.5
0
34
2018
Figure I-III-56: Evolution de la lumière émise par une décharge d’azote pur à une pression de 25 torr au
sein de la DBD1. La tension appliquée est de 1.25kV pour une fréquence de 20 kHz. Les instants sont
indiqués sur l’impulsion de courant de la Figure III-55. η =100 V/µs, et ηεr/w=250 V/µs/mm.
131
Chapitre III
- Le plasma n’étant pas un conducteur parfait la tension à l’avant du plasma, c'est-à-dire
dans la gaine, commence à diminuer et on arrive à la phase de décroissance du courant
associée à une baisse de l’émission lumineuse (images 6 à 12).
- Lorsque la tension aux bornes de la gaine devient insuffisante pour entretenir la
décharge, l’étalement s’arrête et les charges déposées sur la surface du diélectrique finissent
par annuler le champ appliqué conduisant ainsi à l’extinction de la décharge (image 12).
Dans ces conditions de pression et de fréquence, la durée de l’impulsion de courant n’est pas
très petite par rapport à la demi-période. Le seul régime que l’on observe est donc un régime
filamentaire correspondant à une décharge luminescente transitoire filamentaire qui s’étale le
long de la surface du diélectrique. La zone lumineuse visible qui se déplace est la lueur
négative de cette décharge. Ce type de fonctionnement s’apparente au régime de décharge de
surface pour écran à plasma. Le modèle est en accord qualitatif avec cette interprétation.
L’évolution de la décharge simulée ainsi que le courant associé et les instants auxquels sont
prises les images sont proposés, Figure III-57. Nous pouvons noter quelques similitudes et
différences entre expérience et modèle :
- Le plasma est tout d’abord formé au vosinage de l’extrémité anodique.
- La gaine ionique s’étale ensuite le long de la surface du diélectrique. L'étalement du
plasma sur la longueur ne se fait que sur de 2.2 cm alors qu'il s'étale de 2.8 cm dans
l'expérience avec une vitesse presque deux fois plus importante que dans les simulations.
L’hypothèse la plus pertinente pour expliquer cette différence concerne le coefficient
d’émission secondaire choisi. En effet on a vu dans le paragraphe sur l’étude paramétrique de
la tension impulsionnelle que la vitesse de l’étalement varie avec le coefficient d’émission
secondaire de façon sensible.
- le courant mesuré décroît plus vite que le courant calculé, qui est caractérisé par un
courant assez plat. Ceci est du au fait que la décroissance du courant dans le modèle est due
uniquement à la perte des particules chargées par recombinaison électrons-ions positifs, par
contre dans l’expérience d’autres phénomènes peuvent intervenir, notamment la
recombinaison ion négatif-ion positif si on suppose que les expériences n’aient pas été
réalisées dans des conditions de pureté parfaite mais plutôt en présence d’une petite quantité
d’air.
132
Modélisation et diagnostics de DBD surfaciques pour le contrôle d'écoulement – Cas de l'azote pur
2.10 1 0
6.10 9
v anode
0 ,2
8.10 1 0
Courant (mA/mm)
cm -3
0 ,0
Temps
Ion
t6
t4
0 ,1
t1
10 9
t5
t3
t7
t2
78
t8
80
82
T e m p s ( µ s)
84
Electron
86
V cath ode
Tension
T1
T2
T3
T4
T5
T6
T7
Figure III-57 : Distribution des densités de particules chargées et du potentiel à différents instants pour une
décharge dans l’azote pur dans les conditions de la Figure III-54b(20khz, 1.25 kV), Le courant est également
montré, avec des symboles bleus correspondant aux différents instants. (les dimensions de l’image sont 2.5cm
x 4.5 mm).
133
Chapitre III
V-2-2.Influence de la rampe de tension η sur le régime de décharge.
Nous avons vu que le paramètre ηεr/w des conditions de l’expérience précédente est
en fait, compte tenu des lois de similitude, beaucoup trop élevé pour que les résultats soient
qualitativement comparables à ce qui a été obtenu par les modèles à pression atmosphérique.
Dans cette section nous montrons des résultats obtenus pour des valeurs plus faibles de ce
paramètre, obtenues en choisissant des valeurs de η plus faibles.
La Figure III-59, montre les résultats expérimentaux obtenus dans l’azote pur à 25 torr pour
une fréquence de 5 kHz et une tension crête de 1.5 kV. η est maintenant égal à 30 V/µs, soit
environ trois fois plus faible que dans le cas précédent, le diélectrique étant le même. Le
paramètre ηεr/w vaut maintenant :
ηεr/w=75 V/µs/mm
La Figure III-58a montre que le courant est constitué durant la demi période positive de deux
pics séparés en temps avec l’intensité du deuxième pic supérieure, et de plusieurs pics d’une
faible amplitude durant la demi période négative.
Au cours de l’alternance positive le premier pic de courant correspond à la première décharge
filamentaire et le temps qui sépare les deux pics semble représenter la phase de décharge
couronne bien que le courant associé à cette phase soit difficilement mesurable et soit noyé
dans le bruit (voir le courant détaillé sur la Figure III-58b).
L’évolution de l’intensité lumineuse pendant la demi-période positive est présentée sur
Figure III-59 les différentes images correspondant aux différents temps précisés sur la Figure
III-58 b. Cette figure met en évidence le redémarrage d’une décharge couronne après la
première impulsion et avant le second claquage.
On voit la décharge se développer dés que la différence de tension entre l’anode et la
surface du diélectrique atteint la tension de claquage. Le plasma s’étale alors le long de la
surface du diélectrique (images 1-2, Figure III-59) en le chargeant. Le champ électrique
s’annule et conduit à l’extinction de la décharge (image 3, Figure III-59). Entre temps la
tension appliquée continue d’augmenter pour atteindre de nouveau une tension suffisante pour
initialiser une deuxième décharge mais cette fois de type couronne, caratérisée par le point
lumineux près de l’extrémité anodique (image 4, Figure III-59).
L’image ne met malheureusement pas en évidence l’étalement du nuage ionique, qui ne
s’accompagne pas de variation détectable de l’émission lumineuse. On peut cependant penser
qu’un nuage d’ions positifs s’étale au-dessus de la surface entre les images 4 et 5 de la Figure
134
Modélisation et diagnostics de DBD surfaciques pour le contrôle d'écoulement – Cas de l'azote pur
III-59). La lumière émise n’est visible qu’à l’extrémité de l’anode où le champ est suffisant
pour exciter efficacement le gaz.
a)
b)
0,2
0,3
2
1
0,0
0
-0,1
-0,2
450
-1
500
550 600 650
Temps (µs)
-2
700
0,2
courant (mA)
0,1
Tension (kV)
courant (mA)
t6
t2
0,1
t4
0,0
-0,1
t1
500
t5
t3
510
520
530
Temps (µs)
540
550
Figure III-58:a) Courant et tension mesurés dans les conditions de la DBD1 (5 kHz et 1.5 kV) ; b) Zoom
sur les deux pics de courant durant le demi période positive. η =30 V/µs/mm, et ηεr/w=135 V/µs/mm.
4cm
2
0
4cm
T 1 = 5 0 0 .7 µ s
T 2 = 5 0 1 .4 µ s
T 3= 5 0 4 µ s
T 4= 5 0 1 0 µ s
T 5= 5 4 0 µ s
T 6 = 5 4 6 .4 µ s
2
0
13
7039
Figure III-59: Evolution de la lumière émise par une décharge d’azote pur à une pression de 25Torr.
La tension maximale appliquée est de 1.25 kV pour une fréquence de 5 kHz. Les instants sont indiqués
sur l’impulsion de courant de la Figure III-58b
135
Chapitre III
L’étalement des ions positifs durant le régime couronne est interrompu par une
impulsion de courant forte conduisant à un étalement de la décharge supérieur à celui de la
décharge précédente (image 6, Figure III-59).
V-3. Actionneur DBD2
Cet actionneur a été conçu pour pouvoir explorer des valeurs plus basses du paramètre
ηεr/w, obtenues en augmentant l’épaisseur w du diélectrique.
Les expériences sont toujours réalisées à 25 torr sauf précisé. Deux régimes de
décharge sont observés, une décharge mixte pour une fréquence de 5 kHz et une tension
maximale de 2 kV, et une décharge de type couronne pour une fréquence de 2 kHz et une
tension maximale de 2 kV.
V-3-1.Influence du rapport (εr/w) sur la décharge.
L’actionneur DBD2 permet de réduire le paramètre εr/w d’environ 4, puisque son
épaisseur est de 9 cm et sa permittivité de 5.5 (comparées à 1.8 mm et 4.5 respectivement,
pour DBD1). Les électrodes sont constituées de scotch aluminium dont les dimensions sont
données dans le Tableau 1.
Pour une tension d’amplitude 1.5 kV, et de fréquence 5 kHz, nous avons maintenant :
η =30 V/µs , comme plus haut
ηεr/w=18.3 V/µs/mm
Pour cette valeur du produit ηεr/w le régime couronne apparaît très nettement sur la Figure
III-60b qui montre le courant et la tension mesurés dans ces conditions. Nous observons sur la
Figure III-60a un pic de courant durant la demi période positive qui n’apparaît pas sur toutes
les périodes mais qui est suffisamment fréquent et stable en temps pour être détectable avec la
caméra CCD (Figure III-61a). Nous observons également (Figure III-60b) une composante
positive du courant qui se distingue nettement du courant capacitif et s’ajoute à celui-ci.
Compte tenu des résultats des modèles, ce courant est attribuable à un régime de décharge
couronne. Comme on l’a déjà dit plus haut il est difficile de mettre en évidence à partir
d’images CCD, l’étalement du nuage d’ions positifs au-dessus du diélectrique, et seule
l’émission à l’extrémité anodique est visible sur la Figure III-61b.
136
Modélisation et diagnostics de DBD surfaciques pour le contrôle d'écoulement – Cas de l'azote pur
a)
b)
0,04
2
1
0,00
0
-0,02
-1
Courant (mA)
0,02
Tension (kV)
Courant (mA)
0,02
0,01
0,00
-0,01
-0,02
-0,04
200
400
600
800
Temps (µs)
-2
1000
750
800
850
900
Temps (µs)
950
1000
Figure III-60:a) Relevé de tension et de courant pour une tension de 1.28 kVmax à la fréquence de 5Khz,
au sein de la DBD2. b) Courant capacitif (bleu ) et courant total (rouge) sur une seule période.
a)
b)
Figure III-61:a) Image intégrée de l’impulsion de courant durant la demi période positive. b) Image
intégrée de la décharge couronne
V-3-2.Régime de décharge couronne positive pure, sans impulsions de courant.
Dans ce paragraphe nous avons cherché à montrer que si le paramètre ηεr/w est
suffisamment faible, on n’obtient plus de régime filamentaire, ce qui est conforme aux
prédictions des modèles. Durant l’alternance négative cependant le régime reste toujours
impulsionnel.
L’actionneur utilisé est la DBD2 mais cette fois-ci avec une fréquence de 2 kHz et une tension
max de 2.8kV. Nous avons dans ce cas :
η =24.8 V/µs
137
Chapitre III
ηεr/w=13.8 V/µs/mm
La faible valeur du coefficient ηεr/w a pour conséquence une augmentation de la durée de la
phase de décharge couronne avant que la densité du nuage ionique ne devienne suffisante
pour entraîner un claquage. Cette durée est en fait, dans les condtions choisies ici, plus longue
que la demi période, et le claquage ne se produit jamais pendant la phase de décharge
positive.
Nous pouvons observer ceci sur la Figure III-62a qui représente le courant total (rouge) et le
courant capacitif (vert). Le régime filamentaire n’a pas le temps de s’initier et seul le régime
de décharge couronne est visible dans la phase positive (pas d’impulsions de courant). Cette
analyse est confirmée par l’image intégrée de la décharge durant la partie positive du signal
présentée Figure III-62b, où n’apparaît que la partie lumineuse de la décharge couronne.
a)
3
2
0,006
1
0
0,000
Tension (kV)
Courant (mA)
0,012
-1
-0,006
-2
-0,012
0
b)
-3
500
1000
Temps (µs)
1500
Figure III-62: a) Relevé de tension et de courant pour une tension de 2.8 kVmax à la fréquence de 2 kHz,
au sein de DBD2 ,courant totale (rouge),courant capacitive (vert) ; b) Image intégrée sur la demi période
positive
V-4. Influence de la rampe de tension sur la durée de la décharge au sein de la DBD1.
Nous avons vu que le régime de décharge couronne positive apparaît clairement sur les
mesures de courant, mais qu’il est difficile de mettre en évidence l’étalement du nuage
ionique associé à ce régime, avec l’imagerie CCD.
Pour vérifier quand même la cohérence entre prédictions des modèles et mesures
expérimentales pour ce qui concerne le régime de décharge couronne positive, on peut par
exemple mesurer et calculer la durée de la décharge couronne (i.e. l’intervalle de temps entre
impulsions de courant) en fonction de la pente de tension.
Les durées de la décharge couronne mesurées et calculées correspondent à la moyenne sur
plusieurs périodes du temps qui sépare deux pics de courant successifs durant la même demi
138
Modélisation et diagnostics de DBD surfaciques pour le contrôle d'écoulement – Cas de l'azote pur
période positive. Cette étude a été réalisée sur la DBD1 assurant un régime mono
filamentaire.
a)
b)
25Torr
50Torr
100Torr
210
140
70
300
50 Torr
100 Torr
250
Durée (µs)
Durée (µs)
280
200
150
100
50
0
0
0
30
60
η(v/µs)
90
20
40
60
80
100
η(V/µs)
Figure III-63: a) Durée mesurée de la décharge couronne en fonction de la rampe de tension pour
différentes pressions dans les conditions de la DBD1 ; η est déduit de l’amplitude et de la fréquence de la
tension appliquée par ηV/µs=4VkVFkHz ; b) Durée calculée de la décharge couronne en fonction de la
rampe de tension pour différentes pressions dans les mêmes conditions.
Les Figure III-63 a et b montrent respectivement les durées mesurées et calculées de la
décharge couronne en fonction de la rampe de tension pour différentes pressions. Nous
observons que les allures des courbes expérimentales et calculées sont semblables et donnent
les mêmes tendances. Cependant les valeurs sont quantitativement différentes et nous notons
une influence de la pression sur la durée du régime couronne dans le modèle, alors que les
résultats expérimentaux semblent indépendants de la pression d’azote. Une explication
possible à ces écarts est l’imprécision numérique associée à un maillage insuffisamment fin.
D’autre part nous n’avons pas actuellement d’explication pour justifier une indépendance
apparente de l’intervalle de temps entre impulsions (ou de la fréquence des impulsions) par
rapport à la pression dans la gamme assez large considérée (25 à 100 torr).
V-5.Conclusion sur la partie expérimentale dans l’azote
A cause de la nature très peu régulière des décharges à barrière diélectrique, et de leur non
périodicité dans le cas général, il est difficile de valider expérimentalement de façon précise
les résultats des modèles présentés dans ce chapitre et qui correspondent à des situations
idéalisées. En particulier l’hypothèse d’une décharge infinie dans la direction perpendiculaire
au plan de simulation implique une décharge monofilamentaire; d’autre part le modèle ignore
les aspects statistiques.
139
Chapitre III
Nous avons cependant tenté de nous rapprocher dans les expériences, de conditions dans
lesquelles ces deux hypothèses des modèles étaient à peu près réalisées.
Nous nous sommes focalisés, dans cette partie expérimentale pour l’azote, sur la demi-période
positive des décharges. Nous avons pu montré qualitativement que :
1) les impulsions de courant sont associées à une décharge filamentaire qui glisse le long
de la surface, et qui consiste en une gaine ionique suivie d’un canal de plasma, le
plasma étant plus lumineux au voisinage immédiat de la gaine dans les conditions
considérées.
2) suivant les valeurs du paramètre ηεr/w, la décharge peut passer d’un régime
filamentaire à un régime mixte couronne filamentaire, puis à un régime purement
couronne (dans cet ordre, quand ηεr/w décroît) , ce qui est cohérent avec les résultats
des modèles
3) la phase de décharge couronne positive a été mise en évidence par les mesures de
courant. L’étalement du nuage d’ions positifs au-dessous de la surface ne peut pas être
visualisé simplement par imagerie. En revanche une mesure de l’intervalle de temps
entre impulsions, en fonction de la rampe de tension montre que celuici décroît quand
la pente croît, de façon similaire aux prédictions des modèles.
140
CHAPITRE IV
MODELISATION ET DIAGNOSTIC DE
L’ACTIONNEUR DBD DANS L’AIR
Diagnostic et modélisation de l’actionneur DBD dans l’Air
CHAPITRE IV :
MODELISATION
ET
DIAGNOSTIC
DE
L’ACTIONNEUR DBD DANS L’AIR
I.NTRODUCTION
Le chapitre précédent a été consacré à l’étude de l’actionneur DBD dans l’azote.
Cette étape était nécessaire pour aborder la complexité de manière progressive et nous
permettre ainsi de séparer les problèmes.
Nous abordons dans le présent chapitre le cas d’une DBD surfacique dans l’air et nous
rapprochons donc des conditions d’utilisation réelles des actionneurs. Cependant l’objectif
n’est pas de prendre en compte toute la complexité de l’air du point de vue cinétique
chimique. Nous nous contentons dans cette approche d’un modèle simplifié dans lequel nous
utilisons un seul type d’ions positifs et un seul type d’ions négatifs. Il s’agit donc
principalement d’une part de voir en quoi la présence d’ions négatifs peut modifier les
conclusions du chapitre précédent, et d’autre part de vérifier que le modèle prédit des
tendances conformes aux observations expérimentales. Les coefficients d’ionisation et
d’attachement par impact électronique direct sont pris en compte correctement. En revanche
la cinétique détaillée des ions n’est pas prise en compte (échange de charge, conversions
ioniques etc…). De même nous ne prenons pas en compte les phénomènes impliquant des
états excités (ionisation par étape, détachement électronique par collision avec des
métastables, etc…). Nous pensons que ce modèle cinétique très simple est suffisant pour notre
objectif qui est de comprendre les mécanismes et d’étudier les tendances. Nous analyserons
cependant la sensibilité des résultats à la variation de certains paramètres comme par exemple
la mobilité des ions (les ions susceptibles de se former par des réactions de conversion ont des
mobilités diverses).
Les résultats des modèles concernant la force EHD et ses variations avec les conditions
(amplitude et fréquence de la tension, épaisseur et permittivité du diélectrique) seront
comparés avec ceux que l’on peut trouver dans l’abondante littérature expérimentale sur le
sujet.
141
Chapitre IV
Le chapitre est structuré de façon analogue au précédent, avec tout d’abord une analyse des
résultats obtenus pour des rampes de tension positive et négative, puis en régime sinusoïdal.
Les travaux expérimentaux sont discutés en fin de chapitre. Notons que les résultats obtenus
pour le cas d’une rampe de tension positive sont très voisins de ceux obtenus dans l’azote
dans le chapitre précédent. Nous traitons donc assez rapidement la description qualitative des
phénomènes dans ce cas. Nous rajoutons cependant des considérations sur le bilan
énergétique, ainsi qu’une étude de l’influence du coefficient d’émission secondaire et de la
mobilité des ions, ce qui n’avait pas été fait dans le chapitre précédent. En revanche, les
propriétés de la décharge mises en évidence pour une rampe négative sont très différentes du
cas de l’azote, notamment en ce qui concerne la force EHD, et nous nous attarderons
davantage sur ce cas.
142
Diagnostic et modélisation de l’actionneur DBD dans l’Air
II. RAMPE DE TENSION POSITIVE
Nous étudions dans ce chapitre le comportement de la DBD surfacique dans le cas
d’une rampe de tension positive. Nous verrons que l’évolution de la décharge et les propriétés
de la force EHD dans ce cas sont assez proches de ce que nous avons décrits au chapitre
précédent pour l’azote pur.
La plupart des résultats présentés dans cette section ont été déjà observés et décrits dans
le chapitre de l’azote, cependant nous chercherons à mettre en évidence, s’il y a lieu les
différences qualitatives dues à la présence des ions négatifs.
La Figure IV-1, représente la configuration de l’actionneur DBD utilisé dans les calculs
qui suivent.
y
h
w
z
x
electrodes
électrodes
dielectric
diélectrique
L
Figure IV-1: Domaine de simulation. Les simulations ont été faites dans l’air à pression
atmosphérique et à 300 K, pour L=4mm, w=0.5 mm, et h=1.5 mm. La permittivité relative du
diélectrique est εr=5 (sauf indication différente). La géométrie est cartésienne bi-dimensionnelle avec
un maillage uniforme 200x400, donc un pas spatial de 10 µm.
II-1.Analyse des résultats pour une rampe positive
II-1-1. Courant calculé
La Figure IV-2a montre les variations du courant et de la tension pour une rampe de
tension 300 V/µs dans l’air.
Nous constatons que, comme dans le cas de l’azote pur, le courant de décharge pour
une rampe positive est constitué d’impulsions de courant élevé (de l’ordre de la centaine
d’A/m) séparées par des phases de décharges à bas courant pendant lesquels le courant croît
lentement pour atteindre environ 0.1 A/m au moment du claquage. Il s’agit donc, comme
précédemment de claquages de type filamentaire ou streamer (impulsions de courant) séparés
par des phases de décharge couronne en mode Townsend.
143
Chapitre IV
Le courant sur une impulsion dans l’air est comparé avec le courant obtenu dans l’azote
dans les mêmes conditions sur la Figure IV-2 b et on observe un comportement qualitatif très
voisin dans les deux cas.
(a)
(b)
100
V
12
1
8
0.1
0.01
0
4
10
20
30
40
Temps (µs)
50
0
Courant (A/m)
10
Tension (kV)
Courant (A/m)
I
100
16
Air
10
Azote
1
0.1
0.01
0
5
10
15
20
Temps (µs)
25
30
Figure IV-2:(a) Courant en échelle logarithmique calculé en fonction du temps pour une rampe de
tension 300 V/µs.(également représenté ) dans l’air à pression atmosphérique,dans les condition de la
Figure IV-1 ;( b) le courant calculé en fonction de tension dans les même conditions pour l’air et
l’azote.
II-1-2.Evolution de la décharge
la Figure IV-3 montre la distribution spatiale de la densité de particules chargées et
de la tension appliquée, à différents instants indiqués sur la courbe de courant placée sur la
même figure.
L’évolution globale est la même que celle que nous avons décrite dans le cas de l’azote
pur. Un nuage d’ions positifs se forme au voisinage de l’extrémité anodique (électrode audessus du diélectrique) dès que la tension vue par le gaz dépasse la tension d’amorçage. Ce
nuage grossit en s’étalant le long de la surface en raison de la charge progressive de la surface
du diélectrique.
Dès que la taille du nuage d’ions positifs atteint une valeur critique, les phénomènes de
charge d’espace deviennent importants et la multiplication électronique s’emballe. Le
claquage se produit, un peu avant l’instant t3 sur la Figure IV-3.
On constate, dès l’instant t2 la croissance de la densité d’ions négatifs sur la trajectoire
des électrons vers l’extrémité anodique, dans le nuage ionique. A l’instant t2, c’est à dire
pendant la phase de décharge couronne en régime de Townsend, la densité d’ions positifs
dans cette région est très supérieure aux densités d’électrons et d’ions négatifs. La densité
144
Diagnostic et modélisation de l’actionneur DBD dans l’Air
Vanode
-3
100
5.1012
5.1011
5.1010
Temps
Courant (A/m)
cm
t4
10
t3
1
0.1
0.01
0
Electrons
t5
t2
t1
5
10
15
20
Temps (µs)
Ions négatifs
25
30
Ions positifs
Vcathode
Potentiel
t1=5.2. µs
t2=20.05 µs
t3=25.97 µs
t4=25.98 µs
t5=26.8 µs
Figure IV-3: Distribution des densités de particules chargées et du potentiel à différents instants pour
l’air dans les conditions de la Figure IV-2. Le courant est également montré, avec des symboles bleus
correspondant aux différents instants. Les échelles de couleur des densités de particules chargées et du
potentiel sont également indiquées
d’ions négatifs est très grande devant la densité d’électrons (que l’on ne distingue pas, à
l’instant t2, sur la Figure IV-3) en raison des différences de mobilité.
145
Chapitre IV
A l’instant t3, le claquage est engagé, on observe l’augmentation rapide de la densité
électronique et la formation d’un canal de plasma dans l’ancien nuage d’ions positifs.
Le plasma apparaît nettement à l’instant t4, notamment dans la région du développement
du nuage ionique dans la phase précédente. Il s’agit d’un plasma dans lequel la densité d’ions
négatifs est du même ordre que la densité électronique. A cet instant on voit également qu’un
plasma filamentaire s’est développé et à progressé jusqu’à l’extrémité du domaine de
simulation, dans une fine couche proche de la surface.
A l’instant t5, on assiste à l’extinction de la décharge en raison de la charge du
diélectrique par les ions positifs, qui a fait monter le potentiel de surface à des valeurs proches
de celui de l’anode. A cet instant la densité d’électrons dans le plasma à l’emplacement de
l’ancien nuage d’ions positifs a pratiquement chuté à zéro. Le plasma n’est plus entretenu et
les électrons se sont tous attachés pour former des ions négatifs. C’est donc un plasma ions
positifs – ions négatifs qui reste présent en fin de décharge.
Une différence par rapport au cas de l’azote est que pendant la phase de post-décharge le
temps d’évacuation des charges volumiques est maintenant contrôlé par la recombinaison
ions-ions et la diffusion ambipolaire de ce plasma ions-ions, ce qui peut conduire à des
différences quantitatives par rapport à l’air, sur, par exemple, la fréquence des impulsions de
courant.
A ce stade, notre modèle de cinétique n’est pas suffisamment sophistiqué pour tirer des
conclusions pertinentes sur cette phase de post-décharge et sa durée. Nous observons
néanmoins que dans les conditions de rampe de tension auxquelles nous nous plaçons, la
durée de la phase de décharge couronne en régime Townsend est beaucoup plus longue que la
phase de disparition du plasma après une impulsion.
II-1-3. Force EHD
La force produite durant la rampe positive dans l’air n’est pas très différente de celle
produite dans l’azote et les ions négatifs ne contribuent pratiquement pas à la force EHD dans
ces conditions.
On voit, sur la Figure IV-4a la variation temporelle des composantes parallèle F//, et
perpendiculaire F⊥ , de la force totale instantanée par unité de longueur des électrodes. Sur la
Figure IV-4b nous observons les composantes intégrées dans le temps de la force par unité de
longueur SF// et SF⊥., c’est à dire le transfert de quantité de mouvement par unité de longueur
d’électrode entre 0 et t, en fonction de t. .
146
Diagnostic et modélisation de l’actionneur DBD dans l’Air
(a)
(b)
3,0
Force intégré (N.µs/m)
Force (N/m)
1
F//
0,1
FT
0,01
0
2,5
2,0
SF//
1,5
1,0
0,5
SFT
0,0
5
10
15
20
Temps (µs)
25
0
30
5
10
15
20
Temps (µs)
25
30
Figure IV-4: (a) Composantes de la force EHD par unité de longueur, parallèle F//, et perpendiculaire F⊥ à
la surface diélectrique en fonction du temps dans les conditions de la Figure IV-2 (pente de tension η =
300 V/µs) ; (b) Forces intégrées dans le temps, i.e. transfert de quantité de mouvement par unité de
longueur, , parallèle SF//, et perpendiculaire S F⊥, à la surface
La force instantanée pendant l’impulsion de courant atteint des valeurs très supérieures
à la force pendant la décharge couronne à bas courant, mais comme l’impulsion de courant est
très courte par rapport à la durée de la phase de décharge couronne, la contribution totale de
l’impulsion à la force EHD est négligeable par rapport à celle de la décharge à bas courant. En
d’autres termes, le nuage ionique qui se développe pendant la phase à bas courant contribue
beaucoup plus au transfert de quantité de mouvement total que la gaine ionique en tête de
filament, qui se déplace le long de la surface.
Air
Azote
2,0
2,0
3
5.10 N.m
1.10
1,0
-3
1,5
4
Position (mm)
Position (mm)
1,5
4
5.10
5
1.10
0,5
0,0
0
1
2
3
Position (mm)
4
3
5.10 N.m
1.10
1,0
4
4
5.10
5
1.10
0,5
0,0
-3
0
1
2
Position (mm )
3
4
Figure IV-5: Distribution géométrique de la force EHD moyennée dans le temps dans l’air et dans
l’azote dans les conditions de la Figure IV-2. (pente de tension η = 300 V/µs)
La Figure IV-5 montre la distribution spatiale de la force par unité de longueur moyennée
dans le temps, pour l’air et l’azote dans le cas d’une rampe positive de 300 v/µs, dans les
conditions de la Figure IV-1
147
Chapitre IV
Nous observons sur la Figure IV-5 que la force se distribue sur une région plus grande
pour l’air que pour l’azote, ce qui signifie que l’extension du nuage d’ions positifs au moment
du claquage est supérieure dans le cas de l’air. Dans nos calculs, ceci est dû au fait que la
phase de décharge couronne à bas courant est légèrement plus longue dans l’air (voir la
comparaison des courants sur la Figure IV-2b), en raison du coefficient d’ionisation effectif
légèrement plus faible dans l’air (attachement), et de la présence d’ions négatifs qui retarde un
peu l’apparition d’une charge d’espace critique conduisant au claquage.
II-2.Etude paramétriques et lois d’échelle.
Nous étudions dans cette section l’influence de certains paramètres importants
(pente de la tension et capacité du diélectrique) sur la force EHD et sa distribution, de façon à
vérifier que les lois d’échelle établies dans le cas de l‘azote sont toujours vraies.
II-2-1. Effet du paramètre ηεr/w
La Figure IV-6a montre les variations en fonction du temps t de la force par unité de
longueur moyennée entre 0 et t, pour différentes valeurs de la pente de tension et de
l’épaisseur du diélectrique. La permittivité du diélectrique est égale à 5 dans les différents cas.
a)
b)
7
Force (N/m)
0,12
0,08
w=1mm, εr=5, η=200 V/µs
0,04
w=0.5mm, εr=5, η=200 V/µs
w=0.5mm, εr=5, η=400 V/µs
0,00
0
50
100 150 200 250 300
Temps (µs)
L'étalement (mm)
0,16
6
5
εr=2.5
εr=5
εr=10
4
3
2
1000 2000 3000 4000 5000 6000
η εr/w(V/µs/mm)
Figure IV-6 : a) Variations de la force par unité de longueur moyennée dans le temps entre 0 et
l’instant t, en fonctions de t, dans des conditions différentes d’épaisseur du diélectrique et de pente de
la rampe de tension (w=0.5 mm, εr= 5 , η=400 V/µs), (w= 0.5mm, εr= 5, η= 200 V/µs), (w= 1mm, εr=
5, η= 200 V/µs)) dans l’air, avec L=8 mm et w+h=4 mm ; b) Longueur du nuage d'ions positifs juste
avant l’impulsion de courant (i.e. étalement spatial de la force d'EHD le long de la surface) en
fonction du produit ηεr /w pour différentes valeurs de la permittivité du diélectrique εr , avec L=8 mm
, w =1 mm, et h=3mm.
On constate que, comme dans le cas de l’azote, la fréquence des impulsions de courant
qui est apparente sur ces courbes, croît quand la pente de tension croît ou quand l’épaisseur du
diélectrique diminue (i.e. la capacité équivalente augmente). D’autre part, on voit que au bout
148
Diagnostic et modélisation de l’actionneur DBD dans l’Air
d’un temps suffisamment long, la force EHD moyenne tend vers une valeurs très peu
dépendante de ces paramètres, de l’ordre de 0.12 N/m, voisine de ce qu’on avait obtenu dans
le cas de l’azote.
Comme nous l’avions également vu pour l’azote, nous constatons sur la Figure IV-6b
que le paramètre ηεr /w est le paramètre déterminant pour la force EHD. L’extension spatiale
de la force EHD dans le cas d’une rampe positive dépend directement et uniquement de ce
paramètre, comme on le voit sur la Figure IV-6b.
Les Figure IV-7a et b montrent respectivement la vitesse du nuage d’ions positifs et la
fréquence des impulsions en fonction de la rampe de tension η pour différentes valeurs de εr.
Nous constatons que la vitesse du nuage et la fréquence des impulsions augmentent avec la
pente de tension et avec la permittivité. Cependant on ne peut pas représenter ces grandeurs
en fonction du paramètre d’échelle ηεr/w, comme on a pu le faire pour l’étalement du nuage.
a)
εr=2.5
εr=5
εr=2.5
εr=10
εr=5
εr=10
1,2
Vitesse (km/s)
0,3
6
Fréquence (10 Hz)
0,4
b)
0,2
0,1
0,8
0,4
0,0
0
400
800
1200
1600
800
1200
1600
η(v/µs)
η(v/µs)
Figure IV-7 :a) Fréquence des impulsions de courant en fonction de la pente de la rampe de tension η
pour différentes valeurs de εr , avec L=8 mm, w=1 mm, et h=3 mm ; b) Vitesse du nuage des ions
positifs en fonction de η pour différentes valeurs de εr .
0,0
0
400
II-2-2.Influence de l’émission secondaire par impact ionique – Autres phénomènes de
génération de charges mal connus
Un paramètre essentiel dans nos calculs est le coefficient d’émission secondaire par
impact des ions sur la surface du diélectrique. Ce paramètre permet le développement du
nuage d’ions positifs au-dessus de la surface, puis, après claquage, la propagation du filament
le long de la surface en l’absence d’autres phénomènes comme la photo-ionisation ou la
photo-émission susceptibles de générer des électrons en amont du nuage ionique, puis de la
gaine ionique.
149
Chapitre IV
Il est donc important d’étudier la sensibilité des résultats à ce paramètre et nous avons
fait varier le coefficient d’émission secondaire dans un large intervalle, entre 10-5 et 0.05 (qui
correspond aux résultats montrés jusqu’ici).
La Figure IV-8a montre la variation du courant pour trois valeurs du coefficient
d’émission secondaire γ (5.10-2,10-2 , 10-5),et pour une rampe de tension positive de 400 V/µs.
Nous observons sur cette figure que la durée de la décharge couronne augmente et les
impulsions de courant deviennent plus intenses lorsque γ décroît. Ceci est dû au fait que, une
fois la décharge amorcée, le courant de décharge dépend de γ et croît plus ou moins vite
suivant la valeur de ce coefficient. La tension d’amorçage de la décharge couronne dépend
aussi de la valeur du coefficient d’émission secondaire. Cependant, en raison de la croissance
très rapide de la multiplication électronique avec le champ électrique, les tensions d’amorçage
de la décharge couronne varient de seulement quelques centaines de volts pour les différents
cas considérés, ce qui correspond à des retards de l’ordre de la microseconde (puisque les
rampes de tension considérées sont de quelques centaines de V/µs) que l’on distingue à peine
sur la Figure IV-8a. Le retard observé dans le claquage pour les valeurs de γ plus faibles est
donc attribuable principalement au fait que la vitesse de croissance de la densité du nuage
ionique est plus faible pour les γ plus faibles. On voit en effet sur la Figure IV-8a que le
courant croît moins vite pendant la phase de décharge couronne, pour les valeurs plus faibles
de γ.
(a)
(b)
10 γ=5.10
-5
25
V
γ=10
20
15
1
10
0,1
5
20
40
Temps (µs)
60
0
Force (N/m)
-2
Tension (kV)
Courant (A/m)
100 γ=10
0,01
0
0,16
30
-2
γ=10
-5
0,12
0,08
-2
γ =10
-2
γ =5.10
0,04
0,00
0
30
60
Temps (µs)
90
120
Figure IV-8 : a) Courant en fonction du temps pour trois valeurs du coefficient d’émission secondaire (0.05,
0.01, 10-5) ; air, géométrie de la Figure IV-1, avec L = 8 mm, W = 1mm, εr=5, h = 3 mm, et η=400 V/us ;
b) Force EHD par unité de longueur moyennée dans le temps en fonction du temps dans les mêmes
conditions.
La Figure IV-8b montre la variation de la force moyenne pour trois coefficients
d’émission secondaire différents (5.10-2, 10-2, 10-5) pour une rampe de 400 V/µs.
150
Diagnostic et modélisation de l’actionneur DBD dans l’Air
Nous observons sur la Figure IV-8b que la valeur maximale de la force moyenne semble
tendre vers des valeurs très voisines, de l’ordre de 0.12 N/m pour les trois valeurs de γ
considérées.
Il est intéressant que des variations si importantes du coefficient d’émission secondaire
conduisent à des résultats somme tout assez peu différents puisqu’une variation de plus de
deux ordre de grandeur de γ change simplement la durée entre impulsions de courant
d’environ 10 µs.
Rappelons enfin que l’amorçage de la décharge dépend évidemment aussi de la présence
de particules chargées en volume au-dessus de la surface et au voisinage de l’anode, au
moment où la tension de vient suffisante. Dans le calcul, ces charges volumiques sont des
charges résiduelles (principalement des ions) provenant des décharges précédentes (sauf pour
le premier amorçage, qui dépend de la densité de particules chargées initiale dans les calculs).
La densité de ces charges résiduelles dépend donc entièrement de la cinétique des espèces, et
en particulier des espèces chargées pendant la post-décharge. La cinétique chimique que nous
utilisons dans le modèle n’est pas suffisamment sophistiquée pour fournir une description
quantitative précise de la densité de charges résiduelle au moment du réamorçage de la
décharge. D’autre part, beaucoup de phénomènes mal connus prennent place pendant cette
phase (charges volumiques résultants de l’impulsion précédente, émission secondaire par
impact ionique, comme on vient de le voir, mais aussi désorption de charges de surface,
détachement d’ions négatifs, photoémission…), et il est très difficile d’obtenir une description
quantitative précise de la phase d’amorçage. On peut imaginer également qu’en l’absence de
charges volumiques résiduelles en quantité suffisante, des effets statistiques peuvent aussi
intervenir, ce qui explique le caractère aléatoire des décharges de surface observées, et en
particulier le fait que, dans la réalité, les claquages n’ont évidemment pas lieu au même
instant tout le long de l’électrode. C’est la raison pour laquelle dans les mesures
expérimentales du courant en régime sinusoïdal, on voit apparaître de nombreux pics de
courant distribués au cours de la période de la tension. Le modèle ne donne de ce point de vue
qu’une vision idéalisée des phénomènes car d’une part il est bi-dimensionnel et suppose que
la décharge est homogène le long des électrodes (3eme dimension), et que d’autre part il ne
peut pas prendre en compte les effets statistiques compte tenu de sa nature par essence
continue. Ces limites du modèle sont également sa force puisqu’elles permettent, malgré cet
aspect idéalisé et en même temps grâce à lui, de proposer des explications et une
interprétation physiques des phénomènes.
151
Chapitre IV
Si la force est peu sensible au coefficient d’émission secondaire, la puissance dissipée
dans la décharge l’est beaucoup plus comme on va le voir plus loin.
II-2-3.Influence de la mobilité ionique
La mobilité des ions est un paramètre assez incertain dans notre modèle puisque nous ne
considérons qu’un type d’ions positifs et un type d’ions négatifs (on sait qu’il y a en réalité
divers ions comme N2+, N4+, O2+, O4+, O2-, O-…, que notre modèle simplifié ne prend pas en
compte de façon distincte).
Nous avons donc effectué une petite étude paramétrique pour essayer de mesurer l’effet
de la mobilité ionique sur les résultats.
La Figure-IV-9a montre la variation du courant pour trois valeurs de la mobilité des ions
positifs µp (1.22, 2.44, et 4.88 m2/V/s), et pour une rampe de tension positive de 400 V/µs. La
valeur intermédiaire est celle utilisée dans tous les calculs présentés dans cette thèse.
(a)
(b)
10
µ=0,5.µi
V
10
µ=2.µi
1
5
0,1
0,01
0
10
20
Temps (µs)
0,20
15
0
30
µ=2.µi
0,16
Force (N/m)
Courant (A/m)
1000
100
2
Tension (kV)
-4
µi=2.43 10 m /V/S
0,12 µ=0,5.µi
0,08
0,04
-4
0
2
µi=2.43 10 m /V/S
0,00
10
20
30
Temps (µs)
40
50
Figure-IV-9 : a) Courant en fonction du temps pour trois valeurs de la mobilité des ions positifs (1.22, 2.44,
4.88 10-4m2/V/s ; air, géométrie de la Figure IV-1, avec L = 8 mm, w = 1 mm, εr=10, h = 3 mm, et η=400
V/µs ; b) Force EHD par unité de longueur moyennée dans le temps en fonction du temps dans les mêmes
conditions.
Nous observons sur cette figure que la durée de la phase de décharge couronne croît quand la
mobilité des ions croît. Les impulsions de courant sont plus fortes pour des mobilités plus
faibles. Enfin, la force EHD moyennée croît de façon assez significative avec la mobilité des
ions. La force EHD varie d’environ + ou – 50% quand la mobilité des ions positifs est
augmentée ou diminuée d’un facteur deux.
152
Diagnostic et modélisation de l’actionneur DBD dans l’Air
II-3.Puissance et énergie électrique dissipées
II-3-1.Bilan énergétique
Nous proposons dans cette partie d‘évaluer le bilan énergétique de la décharge dans
ses différents régimes, et d’en déduire une efficacité de la décharge du point de vue du
transfert de quantité de mouvement vers les neutres.
La Figure IV-10a montre la variation temporelle de la puissance électrique totale par
unité de longueur dissipée dans la décharge, et sa répartition en puissance dissipée par les
électrons, les ions positifs, et les ions négatifs, dans les conditions de la Figure IV-1.
Les puissances par unité de longueur dissipées par les électrons pe ,les ions négatifs pn et les
ions positifs pi sont définies par l’équation :
pe ,i ,n (t ) = ∫ je ,i ,n .E.dxdy
eIV-1
où l’on voit apparaître, avec des notations évidentes, les densités de courant de particules
chargées, et le champ électrique.
b)
1000
totale
100
-3
10
1
0,1
Energie (10 J/m)
12
3
Puissance (10 W/m)
a)
ion positif , Pi
électron, Pe
ion négatif, Pn
0,01
0
10
20
30
Temps (µs)
40
totale
électron, We
8
4
ion positif, Wi
ion négatif, Wn
0
0
10
20
30
Temps (µs)
40
Figure IV-10: (a) Puissance électrique instantanée par unité de longueur totale et dissipée par les
électrons et les ions en fonction du temps dans les conditions de la Figure IV-2 (pente de tension µ= 400
V/µs) ; (b) Energie par unité de longueur en fonction du temps (puissance intégrée entre 0 et t), dans les
mêmes conditions
L’intégrale est faite, à l’instant t, sur le domaine de simulation. La puissance électrique
totale dissipée dans la décharge est la somme des puissances dissipées par les trois types de
particules chargées.
On en déduit simplement (Figure IV-10b) les énergies dissipées entre les instants 0 et t par
les électrons, We , les ions négatifs, Wn, les ions positifs, Wi , et l’énergie totale dissipée dans
la décharge :
153
Chapitre IV
t
W
e ,i , n
(t )= ∫
p e , i , n (t ' )dt
'
eIV-2
0
Nous observons sur la Figure IV-10a que la puissance électrique instantanée dissipée
durant la phase couronne est faible devant celle dissipée durant l’impulsion de courant (quatre
ordre de grandeur). L’impulsion de courant est beaucoup plus courte que la phase de décharge
couronne, donc cette différence est atténuée si l’on regarde l’énergie dissipée. Cependant,
nous observons sur la Figure IV-10b que l’énergie totale dissipée pendant l’impulsion de
courant est une fraction importante de l’énergie totale dissipée (environ 80%). L’énergie
dissipée pendant la phase de courant faible ne dépasse pas 20% de l’énergie totale dissipée.
Elle est dissipée essentiellement par les ions positifs. En revanche, durant l’impulsion de
courant, ce sont les électrons qui dissipent l’énergie.
Comme nous l’avons vu haut, la force EHD est produite principalement pendant la
phase de décharge couronne précédant le claquage. On peut d’autre part considérer que la plus
grande partie de l’énergie des ions dans la phase de décharge couronne est transférée aux
neutres parallèlement à la surface par collisions. On peut donc en conclure grossièrement que
dans les conditions du calcul, environ 20% de l’énergie électrique est convertie en énergie
mécanique par la décharge.
II-3-2. Influence de l’émission secondaire sur le bilan énergétique
On constate sur la Figure-IV-11 que l’énergie consommée par la décharge croît de façon
substantielle quand le coefficient d’émission secondaire décroît. Ceci est dû au fait qu’une
valeur plus faible du coefficient d’émission secondaire retarde le claquage et conduit à un
claquage à tension plus élevée, donc plus « violent ». Ce résultat est important et montre que
pour une même force EHD (on a vu que la force EHD en régime positif est assez peu sensible
au coefficient d’émission secondaire), l’énergie dissipée par la décharge dépend de la surface
du matériau diélectrique.
154
Diagnostic et modélisation de l’actionneur DBD dans l’Air
a)
b)
1000
γ=10
-5
γ=10
20
-3
100
Energie (10 J/m)
3
Puissance (10 W/m)
30
-2
10
-2
γ=5.10
1
0,1
0
10
20
30
Temps (µs)
40
-2
γ=10
-5
γ=10
-2
10
0
0
γ=5.10
10
20
Temps (µs)
30
40
Figure-IV-11: a) Puissance électrique instantanée par unité de longueur en fonction du temps pour trois
valeurs du coefficient d’émission secondaire (0.05, 0.01, 10-5) dans les mêmes conditions de la Figure
IV-8; b) Energie par unité de longueur en fonction du temps (puissance intégrée entre 0 et t) dans les
mêmes conditions.
II-4.Conclusions sur la rampe positive
Nous avons vu ci-dessus que le comportement qualitatif de la décharge dans le cas
d’une rampe positive est très voisin de ce que nous avions observé pour l’azote. Le courant de
décharge est constitué de phases de décharge impulsionnelle filamentaire séparées par des
phases de décharge couronne en mode Townsend.
La force EHD est essentiellement due au nuage d’ions positifs qui se développe à partir
de l’anode au-dessus de la surface diélectrique, pendant les phases de décharge couronne
entre les impulsions. La force EHD suit des lois d’échelle identiques à celles qu’on avait
obtenu pour l’azote pur : l’étalement spatial de la force EHD suit celui du nuage d’ions
positifs et ne dépend que du paramètre ηεr/w. Il augmente quand ce paramètre diminue. La
force totale par unité de longueur n’est cependant pas très dépendante des paramètres.
III. RAMPE DE TENSION NEGATIVE
Nous allons voir dans cette section que la rampe négative de tension dans l’air a des
propriétés très différentes, vis à vis de la force EHD, de celles que nous avons mises en
évidence dans l’azote dans le chapitre précédent. Nous verrons que les ions négatifs jouent un
rôle important à cet égard.
La géométrie utilisée dans cette partie est celle de la Figure IV-12.
155
Chapitre IV
y
h
z
x
w
electrodes
électrodes
dielectric
diélectrique
L
Figure IV-12: Domaine de simulation. Les simulations ont été faites dans l’air à pression
atmosphérique et à 300 K, pour L=4mm, W=0.5 mm, et h=1.5 mm. La permittivité relative du
diélectrique est εr=5 (sauf indication différente). La géométrie est cartésienne bi-dimensionnelle avec
un maillage uniforme 400 x 200, dont le pas spatial est donc de 10 µm.
Nous considérons ici des rampes de tension négatives, c’est à dire que l’électrode audessus du diélectrique est maintenant la cathode, l’électrode sous le diélectrique (anode) étant
à la masse.
III-1. Analyse des résultats pour une rampe négative
III-1-1. Forme du courant
La Figure IV-13montre les variations du courant et de la tension pour une rampe de
tension de -400 V/µs dans l’air .
12
I
V
10
8
1
6
4
0,1
Tension (kV)
Courant (A/m)
10
2
0,01
0
5
10
15
Temps (µs)
20
0
Figure IV-13: Courant calculé en fonction du temps pour une rampe de tension (également représentée)
de -400 V/µs ; air, géométrie de la Figure IV-12.
Nous observons sur cette figure que le courant durant la rampe négative est constitué de
pics assez prononcés, d’amplitude environ dix fois inférieure et de fréquence dix fois
supérieure au cas de la rampe positive. La forme globale des impulsions de courant est assez
semblable à ce qui avait été obtenu dans le chapitre précédent pour l’azote. La plus haute
fréquence et plus faible amplitude des impulsions que dans le cas de l’azote sont dues, comme
156
Diagnostic et modélisation de l’actionneur DBD dans l’Air
nous l’avions vu dans le chapitre précédent, à la charge beaucoup plus rapide du diélectrique
par les électrons. Nous allons voir cependant dans ce chapitre que les ions négatifs jouent ici
un rôle important, notamment sur la force EHD.
III-1-2.Evolution de la décharge
a) étude sur une seule impulsion de courant
Pour mieux comprendre le développement de la décharge et le rôle des ions négatifs,
nous nous concentrons ici sur l’étude détaillée d’une seule oscillation de courant. Nous
choisissons une impulsion de courant au milieu de la séquence de la Figure IV-13a, qui
débute à environ 9.2 µs.
La Figure IV-14 montre la distribution spatiale des densités de particules chargées et du
potentiel aux instants indiqués sur la courbe de courant présente sur la même figure.
On constate tout d’abord, entre les instants t1 et t3, une croissance de la densité d’ions
positifs au voisinage de l’extrémité de cathode. La densité d’électrons, qui reste petite par
rapport à la densité d’ions positifs, croît également au voisinage de la cathode entre t1 et t3.
Après l’instant t4, les densités électronique et ionique décroissent car la charge du diélectrique
par les électrons a entraîné une chute de la tension vue par la décharge.
Il est intéressant de noter que les ions négatifs, présents dès le début de l’impulsion dans une
région plus éloignée de l’extrémité cathodique, forment un nuage au-dessus de la surface,
dont l’extension spatiale est plus grande en fin d’impulsion qu’au début de l’impulsion de
courant. On peut conclure de la description ci-dessus que les impulsions de courants sont liées
à une croissance de la densité électronique dues aux avalanches électroniques issues de la
cathode et à la multiplication de charges qui prend place dès que la tension vue par la
décharge dépasse la tension d’amorçage.
Un plasma se forme près de l’extrémité cathodique. La décharge cesse quand, en raison de la
charge du diélectrique par les électrons, la tension de décharge chute en dessous de la tension
d’amorçage. Les électrons qui continuent de dériver le long de la surface pendant la
décroissance du courant finissent par s’attacher en partie, et alimentent le nuage d’ions
négatifs qui s’est formé en bout de décharge, et qui reste présent d’une impulsion à l’autre.
157
Chapitre IV
cm-3
Vanode
1.1013
1.1011
Courant (A/m)
1.1012
t3
1
0.1
0.01
9.0
t2
t4
t1
9.2
t6
t5
9.4
9.6
9.8
10.0 10.2
Vcathode
Temps (µs)
Temps
Electrons
Ions positifs
Ions négatifs
Potentiel
t1=9.23 µs
t2=9.372 µs
t3=9.376 µs
t4=9.384 µs
t5=9.49 µs
t6=9.969 µs
Figure IV-14 : Distribution des densités des particules chargées et de potentiel à différents instants
pour l’air dans conditions de la Figure III-13. Le courant est également montré, avec des symboles
indiquant les différents instants considérés.
La Figure IV-15 montre l’évolution de la charge en surface et du champ électrique au-dessus
de la surface, à différents instants de la décharge de la figure précédente. Au voisinage de
l’extrémité cathodique, ces deux grandeurs évoluent de façon très similaire à ce que nous
avions obtenu dans le cas de l’azote au chapitre précédent. Plus loin de l’extrémité cathodique
le profil de champ électrique est cependant complètement différent. Le champ électrique
158
Diagnostic et modélisation de l’actionneur DBD dans l’Air
remonte dans la région correspondant au nuage d’ions négatifs, puis il décroît à nouveau. Il
est intéressant de constater que le champ dans cette région reste voisin de la valeur pour
laquelle le coefficient d’ionisation est égal au coefficient d’attachement dans l’air. Les
électrons traversent donc la région du nuage d’ions négatifs pour aller charger la surface au
bout de cette région (là où le potentiel de surface remonte car il n’y a pas encore de charges
négatives sur la surface). Une partie des électrons chargent donc la surface. Au cours de cette
traversée du nuage d’ions négatifs, les électrons ionisent le gaz et s’attachent, formant ainsi de
nouveaux ions positifs et négatifs. En bout de nuage, la production d’ions négatifs est plus
grande car le champ électrique finit par chuter en-dessous de la valeur pour laquelle α=η.
Nous verrons que la densité du nuage d’ions n’est pas suffisamment élevée pour former un
plasma. Il est contient des ions positifs et négatifs, mais la densité d’ions négatifs y est en fait
supérieure à la densité d’ion positifs (et ce de plus en plus à mesure que l’on s’éloigne de la
cathode, en raison de la séparation des charges induite par le champ électrique).
(b)
-4
-0,5
t1=9.23 µs
t2=9.372 µs
t3=9.376 µs
t4=9.384 µs
t5=9.48 µs
t6=9.96 µs
-1,0
-1,5
-2,0
-2,5
t1=9.23 µs
t2=9.372 µs
t3=9.376 µs
t4=9.384 µs
t5=9.48 µs
t6=9.96 µs
6
2
Charge (10 C/m )
0,0
Champ électrique (10 V/m)
(a)
1
2
3
Position (mm)
4
10
1
1
Position (mm)
Figure IV-15 : a) Charge surfacique à différents instants, dans les conditions de la Figure IV-14 ; b)
champ électrique le long de la surface dans les mêmes conditions.
Nous avons vu sur la Figure IV-15a la charge totale le long de la surface diélectrique à
différents instants d’une impulsion de courant. Il est intéressant de vérifier si les ions négatifs
contribuent de façon significative à la charge surfacique.
La Figure IV-16 montre de façon séparée les contributions des électrons et des ions
négatifs à la charge en surface du diélectrique au cours de l’impulsion de courant. On voit que
la contribution électronique est beaucoup plus importante dans la région proche de l’extrémité
cathodique. Dans la région de l’extrémité du nuage ionique, en revanche, la contribution des
ions négatifs devient du même ordre que celle des électrons.
159
Chapitre IV
a)
b)
0,0
-0,5
t1=9.23 µs
t2=9.372 µs
t3=9.376 µs
t4=9.384 µs
t5=9.48 µs
t6=9.96 µs
-1,0
-1,5
-2,0
-2,5
1
2
3
Position (mm)
4
Charge des ions
négatifs (10-4 C/m2)
Charge des
-4
2
électrons (10 C/m )
0,0
-0,1
t1=9.23 µs
t2=9.372 µs
t3=9.376 µs
t4=9.384 µs
t5=9.48 µs
t6=9.96 µs
-0,2
-0,3
-0,4
-0,5
1
2
3
Position (mm)
4
Figure IV-16 : a) Charge surfacique déposée par les électrons dans les conditions de la Figure IV-14; b)
Charge surfacique déposée par les ions négatifs dans les mêmes conditions.
.
b) Evolution du nuage d’ions négatifs sur plusieurs impulsions de courant
Nous avons vu dans la sous-section précédente, l’évolution des phénomènes au cours
d’une impulsion de courant isolée. Nous nous intéressons dans cette section à l’évolution des
densités de particules chargées et du potentiel sur des temps plus longs, qui couvrent plusieurs
impulsions de courant.
la Figure IV-17 montre à des instants correspondant à des pics de courant séparés dans
le temps, les distributions spatiales des densités d’ions positifs, d’ions négatifs, de la charge
d’espace, et du potentiel.
On voit tout d’abord sur cette figure que le nuage d’ions négatifs s’étale globalement le
long de la surface, au cours des différentes impulsions de courant. Des ions positifs sont
également présents dans ce nuage, mais globalement la charge d’espace négative est
dominante. C’est pourquoi nous qualifions cette région, pour simplifier, de nuage d’ions
négatifs.
D’autre part le champ électrique y est relativement élevé, comme on peut le voir sur les
courbes équipotentielles tracées sur la même figure (et comme on l’a vu sur la Figure IV-15
ci-dessus). Cette région constitue donc clairement une région dans laquelle on peut s’attendre
à avoir une force EHD significative, ce qui sera confirmé ci-dessous.
160
Diagnostic et modélisation de l’actionneur DBD dans l’Air
cm-3
5.1011
Courant (A/m)
10
5.1010
Ion
Temps
t1
t2
t3
t4
cm-3
t5
1
-2.1010
-2.1011
0.1
0.01
0
Ions positifs
-2.109
5
10
15
Position (mm)
Ions négatifs
20
25
-2.1012
Charge d’espace
Charge d’espace
Potentiel
t1
t2
t3
t4
t5
Figure IV-17 : Distribution des densités des particules chargées et du potentiel à différentes instants
pour l’air dans les conditions de la Figure IV-13. Le courant est également montré, avec des symboles
bleus correspondant aux différents instants.
161
Chapitre IV
Enfin on constate l’existence (aux moment des pics de courant qui sont représentés ici)
d’une région quasi-neutre (un plasma) de faibles dimensions, au-delà de l’extrémité
cathodique, immédiatement avant le nuage de charge d’espace négative.
Deux remarques pour terminer les commentaires sur la Figure IV-17 :
-
le nuage d’ions négatifs s’étale le long de la surface dans le cas d’une rampe de
tension négative, de même qu’un nuage d’ions positifs s’étalait au-dessus de la surface
pour une rampe positive. Cependant une différence de taille est que le nuage d’ions
négatifs pourrait, en théorie, s’étaler de façon indéfinie le long de la surface dans le
cas d’une rampe négative, tandis que l’extension du nuage positif est limitée par le
claquage dans le cas positif.
-
Les oscillations de courant observées dans le cas d’une décharge couronne négative
font penser aux classiques oscillations de Trichel du courant de décharge couronne
négative continue. L’analogie est en partie pertinente, cependant une différence
importante est que les oscillations, dans le cas de la DBD surfacique sont dues
principalement à la charge du diélectrique, tandis que dans le cas d’une décharge
couronne négative continue, la formation d’ions négatifs et la charge d’espace qui en
résulte sont responsables des oscillations. Une preuve évidente de cette différence de
nature est que des oscillations très similaires à celles décrites ici ont été obtenue dans
le chapitre précédent dans l’azote, qui n’est pas un gaz électronégatif.
Il est également intéressant de regarder l’évolution de la charge surfacique et du profil
de champ électrique au-dessus de la surface sur des échelles de temps plus grandes que celles
de la Figure IV-15 et de la Figure IV-16 qui correspondaient à une seule impulsion isolée. La
Figure IV-18 montre l’évolution de ces grandeurs sur ces temps couvrant plusieurs impulsions
de courant. On constate que d’une impulsion à l’autre, la charge du diélectrique s’étale
progressivement en même temps que le nuage d’ions négatifs. Le champ électrique au-dessus
de la surface décroît rapidement au voisinage de l’extrémité cathodique. Il remonte ensuite
dans le nuage pour atteindre des valeurs de l’ordre de celle pour laquelle attachement et
ionisation se compensent dans l’air, entre 20 et 30 kV/cm, dans une région qui s’étend avec le
nuage négatif. Au bout du nuage négatif, le champ monte encore, en raison de la charge
d’espace négative élevée, puis décroît.
162
Diagnostic et modélisation de l’actionneur DBD dans l’Air
a)
b)
Champ électrique (10 V/m)
3.628 µs
6
6
-1
7.914 µs
-4
2
Charge (10 C/m )
0
-2
11.349 µs
-3
13.111 µs
16.208 µs
-4
0
1
2
3
Position (mm)
4
11.349 µs
4
16.208 µs
2
13.111 µs
3.628 µs
0
0
1
7.914 µs
2
3
Position (mm)
4
Figure IV-18 : a) Distribution de la charge totale surfacique aux différents instants indiqués sur la
Figure IV-17 ; b) champ électrique immédiatement au-dessus de la surface, aux mêmes instants.
III-1-3. Force EHD
Nous étudions dans cette section la force EHD dans le cas d’une rampe négative, le
but étant d’étudier les paramètres qui contrôlent cette force, et ses limites.
Nous nous intéressons dans un premier temps à l’évolution temporelle de la force instantanée,
puis nous étudierons l’influence de quelques paramètres sur la décharge et sur la force EHD.
a) Evolution temporelle de la force.
La Figure IV-19a montre la variation temporelle des composantes parallèle F//, et
perpendiculaire F⊥ , de la force totale instantanée par unité de longueur des électrodes. Sur la
Figure IV-19b nous observons les composantes intégrées dans le temps de la force par unité
de longueur, SF// et SF⊥ . Ces quantités ont été définies dans la section III.1.1c du chapitre
précédent.
Nous observons sur la Figure IV-19a que la force par unité de longueur parallèle à la
surface est négative pendant les impulsions de courant, c’est à dire dirigée vers la cathode.
Entre les impulsions la force EHD instantanée est positive, et, en moyenne, croissante sur
l’intervalle de temps considéré. La force perpendiculaire est toujours négative, c’est à dire
dirigée vers la surface, et présente également un maximum à chaque pic de courant.
La force parallèle intégrée dans le temps de la Figure IV-19b est positive, c’est à dire
orientée dans le sens électrode supérieur-décharge, comme dans le cas d’une rampe positive.
On voit que les impulsions de courant contribuent beaucoup moins à la force globale que les
phases entre impulsions, pendant lesquelles le nuage ionique dérive au-dessus de la surface.
163
Chapitre IV
(a)
(b)
0,20
Force intégré (N.µs/m)
Force (N/m)
0,05
F//
0,00
F⊥
-0,05
-0,10
4
5
6
7
8
Temps (µs)
9
10
SF//
0,15
0,10
0,05
0,00
4
SF ⊥
5
6
7
8
Temps (µs)
9
10
Figure IV-19: a) Composantes de la force EHD par unité de longueur, parallèle F//, et perpendiculaire
F⊥ en fonction du temps dans les conditions de la Figure IV-13(pente de tension η =- 400 V/µs) ; b)
Forces intégrées dans le temps, parallèle SF//, et perpendiculaire S F⊥ , dans les mêmes conditions.
L’existence des pics négatifs dans les forces parallèle et perpendiculaire est due du
développement de la densité d’ions positifs au voisinage de l’extrémité cathodique (gaine
ionique) pendant les impulsions de courant. Cette force est donc évidemment dirigée vers la
cathode. Nous avons vu ci-dessus qu’entre les impulsions de courant, une nuage dans lequel
les ions négatifs sont dominants s’étend progressivement au-dessus de la surface du
diélectrique. La force parallèle positive est associée au développement de ce nuage d’ions
négatifs. C’est, nous l’avons dit plus haut, cette phase qui contribue de façon largement
dominante (Figure IV-19b) à la force EHD globale.
b) influence de la longueur de l’électrode sous le diélectrique sur la force EHD
Nous avons vu plus haut que contrairement au cas d’une décharge positive, dans
laquelle l’extension du nuage d’ions positifs est limitée par le claquage (donc la force EHD
également), le développement du nuage d’ions négatifs dans le cas d’une rampe négative, peut
en théorie continuer indéfiniment.
En pratique, ce développement est bien évidemment limité d’une part par le fait qu’on
ne peut pas envisager une rampe de tension croissant indéfiniment, et peut être limité d’autre
part par une longueur finie de l’électrode au-dessous du diélectrique.
On voit sur la Figure IV-20 la limitation induite par une longueur finie de l’électrode
située au-dessous du diélectrique (anode).
164
Force paralléle(N/m)
Diagnostic et modélisation de l’actionneur DBD dans l’Air
0,08
L=8mm
0,06
L=4mm
0,04
0,02
0,00
0
10
20
30 40 50
Temps (µs)
60
70
Figure IV-20: Force parallèle moyenne calculée pour une rampe de –400 v/µs et pour deux valeurs de la
longueur du domaine de simulation
Nous observons sur la Figure IV-20 que la force moyennée sur le temps par unité de
longueur pour L=4 mm, commence à saturer à environ 0.06 N/m par contre la force pour
L=8mm continue à augmenter au cours du temps (la saturation intervient plus tard, quand le
nuage d’ions négatifs atteint le bout de l’électrode sous le diélectrique).
III-2. Etude paramétrique.
Nous effectuons dans cette section une étude paramétrique de la force EHD pour une
rampe négative. Comme précédemment, les paramètres considérés sont principalement la
pente de la rampe de tension, la permittivité et l’épaisseur du diélectrique.
III-2-1. Pente de tension, permittivité, et épaisseur du diélectrique
Les Figure IV-21 a et b montrent respectivement les forces EHD parallèle et
perpendiculaire par unité de longueur, moyennées entre 0 et t, en fonction de t, pour
différentes pentes de la rampe de tension, de l’épaisseur du diélectrique et de la constante de
diélectrique.
Nous observons sur la Figure IV-21a que la force parallèle augmente avec la pente de la
rampe de tension. La force parallèle est modérément sensible au rapport (εr/w) ; la force
perpendiculaire que l’on peut voir sur la Figure IV-21b l’est un peu plus (en relatif).
Pour mieux comprendre cette variation de la force en fonction de la rampe de tension η et du
rapport εr/w, il est utile de s’intéresser à la fréquence des impulsions de courant, et à la vitesse
d’étalement des ions négatifs le long de la surface, et à leur dépendance en fonction de ces
deux paramètres. C’est ce qui est fait dans la section suivante
165
Chapitre IV
(b)
0,20
0,16
0,12
0,08
w=1mm, εr=5, η=200V/µs
w=1mm, εr=5, η=300V/µs
w=1mm, εr=5, η=400V/µs
w=1mm, εr=10, η=200V/µs
w=0.5mm, εr=5, η=200V/µs
0,04
0,00
-0,04
0
50
100 150 200
Temps (µs)
Force perpendiculaire (N/m)
Force parallèle (N/m)
(a)
250
0,16
w=1mm, εr=5, η=200V/µs
w=1mm, εr=5, η=300V/µs
w=1mm, εr=5, η=400V/µs
w=1mm, εr=10, η=200V/µs
w=0.5mm, εr=5, η=200V/µs
0,12
0,08
0,04
0,00
0
50
100 150 200
Temps (µs)
250
Figure IV-21 : a) Variations de la force parallèle par unité de longueur, moyennée entre 0 et t, pour
différentes conditions, avec L=8 mm, w+h=4 mm; b) Variations de la force perpendiculaire dans les
mêmes conditions.
III-2-2.Fréquence des impulsions de courant et
vitesse d’étalement des ions négatifs –
Conséquences sur la force
La fréquence des impulsions, la force EHD parallèle par unité de longueur moyennée sur une
durée de 250 µs et la vitesse d’étalement du nuage d’ions négatifs sont représentées en
fonction de la pente de tension sur la Figure IV-22 (pour une permittivité et une épaisseur du
diélectrique de 5 et 1 mm respectivement).
0,25
0,06
0,20
3,0
2,5
0,15
Fréquence
Vitesse
0,10
Force
2,0
1,5
1,0
200
300
400
500
η (v/µs)
600
0,05
Force (N/m)
3,5
Vitesse (km/s)
6
Fréquence (10 Hz)
4,0
0,05
0,04
0,03
0,02
Figure IV-22: Variation de la fréquence des impulsions, de la vitesse de l’étalement des ions négatifs,
et de la force (moyennée sur 250 µs) durant la rampe négative en fonction de la rampe de tension,
avec L=8 mm, w=1 mm, h=3 mm, et εr=5.
Nous observons sur cette figure que ces trois grandeurs augmentent avec la pente de
tension. Ceci peut être expliqué comme suit.
Quand la pente de la tension augmente, la différence de potentiel entre la cathode et la surface
du diélectrique augmente plus rapidement. Par conséquent, entre deux impulsions de courant,
166
Diagnostic et modélisation de l’actionneur DBD dans l’Air
et si l’on peut supposer que la charge électronique transférée sur la surface durant chaque
impulsion n’est pas très dépendante de la pente de tension (voire Figure IV-23), le temps
nécessaire à ré-établir une tension de surface égale à la tension d’amorçage est plus court pour
une pente de tension plus grande. Ceci explique l’augmentation de la fréquence des
impulsions de courants avec la pente de tension.
L’étalement du nuage négatif le long de la surface est associé à la charge du diélectrique par
les électrons (et dans une moindre mesure par les ions négatifs). On constate sur la Figure
IV-23 que la charge totale déposée sur le diélectrique durant une impulsion est pratiquement
la même pour différentes impulsions de courant (la distribution spatiale de la charge
transférée le long de la surface change évidemment). D’autre part, on constate que pour une
pente de tension double, on observe un transfert de charge total très voisin pour des pentes de
200 et 400 V/µs, si l’on effectue la mesure au bout d’un temps deux fois plus long à 200 qu’à
400 V/µs (voir Figure IV-23a).
Q=32.4 nC/m
0,10
Q=31 nC/m
0,05
Q=28 nC/m
0,00
0
0
2
η =200v/µs, t1=40µs, t2=60µs
η =400v/µs, t1=20µs, t2=30µs
-1
-4
0,15
b)
Charge (10 C/m )
-4
2
Charge (10 C/m )
a)
-2
Q=0.6 µC/m
t1
-3
-4
4
6
Position (mm)
8
t2
η =200v/µs, t1=40µs, t2=60µs
η =400v/µs, t1=20µs, t2=30µs
Q=30 nC/m
2
Q=1.2 µC/m
0
2
4
6
Position (mm)
8
Figure IV-23: a) Charge déposée sur la surface du diélectrique durant une impulsion de courant à
deux instants t1 et t2 , pour deux valeurs de rampe de tension, – 200 V/µs, et – 400 V/µs, avec L=8 mm,
w=1 mm, et h=3 mm et εr=5; b) Charge déposée sur la surface du diélectrique entre 0 et t1 ou t2 dans les
mêmes conditions.
On peut faire la même observation pour la charge totale sur le diélectrique représentée sur la
Figure IV-23b pour les deux valeurs de la pente et à des instants différents : le profil de
charge déposée est exactement le même à 40 µs (ou 60 µs), pour une rampe de 200 V/ µs,
qu’à 20 µs (ou 40 µs) pour une rampe de 400 V/ µs. Comme la charge en surface progreesse
parallèlement à l’étalement du nuage d’ions négatifs, on retrouve le fait que la vitesse du
nuage d’ions négatifs croît avec la pente de tension (en raison comme on l’a vu plus haut de
l’augmentation de la fréquence des impulsions de courant avec η, voir Figure IV-22 ).
L’augmentation de l’étalement du nuage ionique négatif par addition de nouveaux ions
négatifs a également pour conséquence l’augmentation de la force EHD avec la pente de
167
Chapitre IV
tension, que l’on peut voir sur la Figure IV-22. Cependant, on observe une saturation de cette
force avec la pente, sans doute due au fait que l’on ne peut pas augmenter trop rapidement la
densité d’ions négatifs sans générer des effets de charge d’espace.
La Figure IV-24 montre la variation de la fréquence des impulsions, de la vitesse
d’étalement des ions, et de la force par unité de longueur moyennées sur une durée de 250 µs,
en fonction du rapport (εr/w) caractéristique de la capacité du diélectrique. Nous observons
sur cette figure que la fréquence croît avec la capacité du diélectrique, mais que la force
parallèle et la vitesse d’étalement du nuage d’ions negatifs sont relativement peu sensibles à
ce paramètre, dans la gamme considérée de variations de (εr/w).
1,5
0,06
1,0
Fréquence 0,04
Vitesse
0,02
Force
0,5
2
4
6
8
εr/w (1/mm)
10
0,00
0,03
0,02
Force (N/m)
0,08
0,04
Vitesse (km/s)
2,0
6
Fréquence (10 Hz)
0,10
0,01
0,00
Figure IV-24: Variations de la fréquence des impulsions (rouge), de la vitesse d’ étalement du nuage
d’ions négatifs (vert) , et de la force EHD par unité de longueur (bleu), moyennée sur une durée de
250 µs, pour une pente de tension de 200 V/µs, en fonction du rapport (εr /w), avec L=8 mm, w+h=4
mm.
III-2-3.Influence de l’émission secondaire par impact ionique
Nous étudions ici l’influence de la valeur du coefficient d’émission secondaire par impact
ionique, sur les résultats en rampe négative, comme nous l’avons fait pour le cas d’une rampe
positive.
La Figure IV-25a montre la variation du courant pour trois valeurs du coefficient
d’émission secondaire γ (5.10-2, 10-2, 10-5), et pour une rampe de tension négative de -400
V/µs. Nous observons sur cette figure que les impulsions de courant deviennent plus intenses
lorsque γ décroît. En revanche la fréquence des impulsions est moins sensible à ce coefficient,
tandis que le temps de retard augmente quand le coefficient d’émission secondaire décroît.
La force EHD varie très peu en fonction du coefficient d’émission secondaire comme on
le voit sur la Figure IV-25b.
168
Diagnostic et modélisation de l’actionneur DBD dans l’Air
Enfin, contrairement au cas de la rampe de tension positive, la puissance dissipée dans
la décharge dans le cas de la rampe de tension négative varie très peu en fonction du
coefficient d’émission secondaire, comme on le voit sur la Figure IV-26.
(a)
(b)
-2
-2
γ=5.10
γ=10
20
10
0
20
γ=5.10
-2
γ=10
-2
γ=10
-5
γ=10
30
Force (N/m)
Courant (A/m)
0,16
-2
21
22
23
Temps (µs)
24
25
0,12
0,08
0,04
0,00
0
20
40
Temps (µs)
60
Figure IV-25 : a) Courant en fonction du temps pour trois valeurs du coefficient d’émission secondaire
(0.05, 0.01, 10-5); air, géométrie de la Figure IV-1, avec L = 8 mm, W = 1 mm, h = 3 mm et εr=5, et η=400
V/µs ; b) Force EHD par unité de longueur moyennée dans le temps, en fonction du temps dans les mêmes
conditions.
.
Puissance (w/m)
800
γ=10
-5
600
400
-2
γ=10
200
-2
γ=5.10
0
0
20
40
Temps (µs)
60
Figure IV-26: Puissance totale par unité de longueur, moyennée entre 0 et t, pour trois valeurs du
coefficient d’émission secondaire , dans les condition de la Figure IV-25.
III-2-4.Influence de la mobilité des ions positifs et négatifs
Comme nous l’avons dit plus haut, le modèle ne considère qu’un type d’ions positifs et un
types d’ions négatifs, et les différents types d’ions présents dans une décharge dans l’air (N2+,
N4+, O2+, O4+, O2-, O-…) ne sont pas pris en compte de façon distincte. Il est donc intéressant
d’étudier la sensibilité des résultats à la mobilité des ions.
169
Chapitre IV
(a)
-4
-4
2
µi=2.44 10 m /V/S, µn=2.44 10 m /V/S
µ1=µi, µ2=2.µn
µ1=2.µi, µ2=µn
µ1=2.µi, µ2=2.µn
1,6
1,2
0,16
Force (N/m)
Courant (A/m)
2
(b)
0,8
0,4
0,12
-4
2
-4
2
µi=2.44 10 m /V/S, µn=2.44 10 m /V/S
µ1=µi, µ2=2.µn
µ1=2.µi, µ2=µn
µ1=2.µi, µ2=2.µn
0,08
0,04
0,0
20
21
22
23
Temps (µs)
24
25
0,00
0
10
20
30
Temps (µs)
40
50
Figure IV-27 : a) Courant en fonction du temps pour différentes valeurs des mobilités des ions positifs et
négatifs ; air, géométrie de la Figure IV-1, avec L = 8 mm, εr=5, w = 1 mm, h = 3 mm, et η=-400 V/µs ; b)
Force EHD par unité de longueur moyennée dans le temp, en fonction du temps, dans les mêmes conditions.
Les Figure IV-27 a et b montrent respectivement les variations du courant et de la force
EHD moyenne en fonction de temps, pour différentes valeurs des mobilités des ions positifs
et négatifs, et pour une rampe de tension négative de -400 V/µs. Les mobilités considérées
sont la mobilité utilisée dans les calculs présentés dans le reste de la thèse et une valeur
double de cette mobilité, alternativement pour les ions positifs et les ions négatifs.
Nous observons sur cette figure que les impulsions de courant sont moins intenses quand la
mobilité des ions positifs est plus grande, tandis que le résultat inverse est observé quand c’est
la mobilité des ions négatifs qui est augmentée. L’effet global semble être moins important
que dans le cas d’une rampe positive, et la force EHD varie d’environ + ou – 10% suivant que
les mobilités des ions positifs ou négatifs, ou les deux, sont doublées par rapport au cas de
référence.
III-3.Puissance et énergie électrique dissipées pour une rampe négative
Comme nous l’avons fait pour le cas d’une rampe positive, nous nous intéressons ici
au bilan énergétique et de puissance pour une rampe de tension négative.
La Figure IV-28a montre la variation temporelle des puissance électrique totale dissipée dans
la décharge p⊥(bleu), et la puissance dissipée par les électrons pe , les ions négatifs pn et les
ions positifs pi .
Sur la Figure IV-28b nous observons les composantes intégrées dans le temps de la puissance
w⊥, we , wn , wi (énergie dissipée entre 0 et t).
170
Diagnostic et modélisation de l’actionneur DBD dans l’Air
a)
b)
5
10
Energie (10 .J/m)
totale, Pt
1
-6
Puissance (W/m)
6
0.1
0.01
ion positif,Pi
4
électron, Pe
totale, WT
4
3
2
1
0
ion négatif, W n
ion négatif, Pn
5
6
Temps (µs)
ion positif, Wi
électron, W e
7
4
5
Temps (µs)
6
7
Figure IV-28 : a) Puissance instantanée totale dissipée par unité de longueur, et puissance dissipée par
chaque type de particules chargées, en fonction du temps, dans les conditions la Figure IV-13 (pente de
tension η= -400 V/µs) ; b) Energie par unité de longueur d’électrode dissipée en fonction du temps t
(puissance intégrée jusqu’au temps t) dans les mêmes conditions.
Nous observons sur la Figure IV-28a que la puissance est dissipée essentiellement par les
ions positifs et les électrons. La contribution totale des ions positifs est plus grande que celle
des électrons comme on le voit sur l’énergie représentée sur la Figure IV-28b. Les ions
positifs dissipent l’énergie principalement dans la région très proche de l’extrémité
cathodique, qui devient une gaine ionique durant les impulsions de courant. Les électrons
dissipent leur énergie pendant l’impulsion de courant en ionisant et excitant le milieu.
Nous constatons que la puissance dissipée par les ions négatifs est plus régulièrement
distribuée dans le temps. Elle augmente au cours de l’impulsion de courant car c’est pendant
cette phase que le nombre d’ions négatifs croît par attachement électronique. La puissance
dissipée par les ions négatifs oscille ainsi légèrement autour d’environ 0.1 W/m dans les
conditions du calcul. Entre les impulsions de courant la puissance dissipée par les ions
négatifs décroît lentement mais est grande devant celle dissipée par les électrons et les ions
positifs.
Globalement, l’énergie dissipée par les ions négatifs (qui sont, rappelons le,
responsables de la force EHD utile dans les conditions de rampe négative), est de l’ordre de
10% de l’énergie totale dissipée dans la décharge.
III-4. Conclusions pour une rampe négative
Nous avons vu dans cette section que la décharge à barrière diélectrique surfacique
dans l’air pour une rampe de tension négative est constituée, comme dans le cas de l’azote,
d’impulsions de courant de plus haute fréquence et d’amplitude plus faible que dans le cas
d’une rampe positive.
171
Chapitre IV
La différence essentielle avec le cas de l’azote est que la décharge produit des ions
négatifs qui s’accumulent au cours des impulsions successives au-dessus de la surface du
diélectrique. Il en résulte la formation d’un nuage d’ions négatifs qui est alimenté à chaque
impulsion de courant et s’étend au-dessus de la surface en raison de la production d’ions
négatifs par attachement en tête du nuage (et également de la dérive des ions négatifs).
La formation de ce nuage d’ions négatifs a des conséquences importantes sur la force EHD,
puisque, contrairement au cas de l’azote, la force EHD parallèle à la surface est importante
pour une rampe négative dans l’air, et est dirigée de l’électrode supérieure (cathode) vers la
décharge, c’est à dire dans le même sens que la force EHD associée à une décharge positive.
Contrairement au cas d’une décharge positive, l’extension spatiale du nuage d’ions négatifs
pour une rampe négative n’est pas limitée par le claquage.
IV. TENSION SINUSOÏDALE
Les deux sections précédentes ont été consacrées à l’étude de rampes de tension
positive et négative. Cette étude séparée a permis de bien mettre en évidence les mécanismes
et de comprendre clairement l’origine de la force EHD, ses limites, et l’influence des
différents paramètres pour des rampes positive et négative.
Cependant les résultats ci-dessus, obtenus dans des conditions idéalisées de tension
appliquée, ne permettent pas une comparaison directe avec des résultats expérimentaux. Il est
donc approprié de passer maintenant à des conditions plus proches de la réalité, en étudiant le
cas d’une tension sinusoïdale, qui correspond à la plupart des applications pratiques de
l’actionneur DBD.
Dans la première partie de cette section nous discutons quelques résultats généraux
obtenus par le calcul pour un régime sinusoïdal. Nous montrons que les conclusions tirées des
calculs pour une rampe positive et pour une rampe négative peuvent s’appliquer aux deux
demi périodes d’une tension sinusoïdale.
Dans la seconde partie nous présentons une étude paramétrique de ce régime et
comparons les résultats aux résultats expérimentaux publiés par divers auteurs. Comme les
calculs en régime sinusoïdal périodique sont relativement longs, nous effectuons cette étude
paramétrique en simplifiant le calcul et en remplaçant un vrai régime sinusoïdal par la
superposition de deux rampes de tension, positive et négative indépendantes et de durées
égales à un quart de période de la tension sinusoïdale.
172
Diagnostic et modélisation de l’actionneur DBD dans l’Air
IV-1. Résultats généraux pour un régime sinusoïdal
La géométrie utilisée dans cette section est présentée sur la Figure IV-29. La tension
est sinusoïdale d’amplitude maximale 15kV et de fréquence 5kHz.
y
h
z
x
w
electrodes
électrodes
dielectric
diélectrique
L
Figure IV-29: Domaine de simulation. Les simulations ont été faites dans l’air à pression atmosphérique
et à 300 K, pour L=8mm, W=1 mm , et h=3 mm. La permittivité relative du diélectrique est εr=5 (sauf
indication différente). Le maillage est uniforme, de 400x200, ce qui correspond à un pas spatial de 20 µm.
IV-1-1.Forme du courant
la Figure IV-30a montre le courant calculé pour une tension (également indiquée
sur la figure) d’amplitude 15 kV et de fréquence 5 kHz dans la géométrie de la Figure IV-29
b)
15
10
30
10
1
15
5
0
0
-15
-5
-30
-10
-45
-15
0
50
100
150
Temps (µs)
200
250
Courant (A/m)
45
Tension (kV)
Courant (A/m)
a)
0,1
0,01
0,01
0,1
1
10
0
50
100
150
200
250
Temps (µs)
Figure IV-30: a) Tension appliquée (bleu) et courant (rouge), dans les conditions de la Figure IV-29,
avec une tension sinusoïdale d’amplitude 15 kV et une fréquence de 5 kHz (pente de tension moyenne
300 V/µs) ; b) même courant que a), à une échelle logarithmique .
On observe sur la Figure IV-30 que la forme du courant de décharge pour une tension
sinusoïdale dans l’air ressemble à la forme du courant dans le cas de l’azote. Le courant est
composé de grands pics de courant séparés d’un grand intervalle de temps pendant la partie
positive du cycle (anode au-dessus du diélectrique), et d’impulsions plus petites mais
beaucoup plus nombreuses pendant la partie négative (cathode au-dessus du diélectrique). Ces
173
Chapitre IV
formes de courant confirment ce qui a été obtenu pour des rampes de tension positive ou
négative. Si l’on regarde le courant sur une échelle logarithmique, (Figure IV-30b), on
constate, entre les impulsions de courant positives, un courant plus grand que le courant
capacitif sinusoïdal, et qui correspond à la phase de décharge couronne déjà plusieurs fois
décrite dans le cas d’une rampe de tension positive. Les deux pics de courant produits durant
la phase positive correspondent, comme dans le cas d’une rampe positive, à un claquage avec
formation d’un filament et progression de celui-ci le long de la surface. Durant la phase
négative le courant est constitué de plusieurs pics de courant moins intenses, similaires à ceux
observés dans le cas d’une rampe négative.
IV-1-2. Force et puissance
Nous nous intéressons ici à la force EHD et au transfert de quantité de mouvement
ion-neutre, ainsi qu’à la puissance dissipée en régime sinusoïdal.
La Figure IV-31a montre la force instantanée en fonction du temps au cours de la décharge
dans les conditions de la Figure IV-30.
Nous retrouvons sur la Figure IV-31a les propriétés décrites pour les rampes positive et
négative: pendant la phase positive, la force instantanée est plus grande au cours des
impulsions qu’entre les impulsions. Cependant la phase de décharge couronne dure beaucoup
plus longtemps et contribue globalement davantage à la force EHD totale. Pendant la phase
négative la force EHD augmente, toujours dans le même sens, car elle est due cette fois au
nuage d’ions négatifs qui se développe au-dessus de la surface diélectrique.
La puissance et l’énergie dissipées dans la décharge sont visibles sur la Figure IV-31c et
sur la Figure IV-31d respectivement. Le détail de la puissance et l’énergie dissipées par
chaque type de particules, électrons, ions positifs, et ions négatifs n’est pas représenté ici,
mais est en parfait accord avec ce que nous avons vu pour les rampes positive et négative.
174
Diagnostic et modélisation de l’actionneur DBD dans l’Air
(a)
(b)
1
0.10
Force (N/m)
Force (N/m)
0.08
0.06
0.04
0.02
0,1
0
50
100
150
Temps (µs)
200
0.00
0
250
50
(c)
250
350
300
Puissance (W/m)
100
3
Puissance (10 W/m)
200
(d)
1000
10
1
0,1
0
100
150
Temps (µs)
250
200
150
100
50
50
100
150
Temps (µs)
200
250
0
0
50
100
150
Temps (µs)
200
250
Figure IV-31 : a) et b) Respectivement force instantanée par unité de longueur, et force moyennée par
unité de longueur moyennée entre 0 et t en fonction de temps t ; c) et d) Respectivement puissance
instantanée et puissance moyennée en temps dissipées dans la décharge en fonction du temps dans les
conditions de la Figure IV-30.
IV-2.Etude paramétrique
Les similitudes des résultats obtenus dans les phases positive et négative de la
tension sinusoïdale d’une part, et les rampes positive et négative d’autre part montrent qu’on
peut en première approximation représenter le régime sinusoïdal par la combinaison d’une
rampe positive et d’une rampe négative de durées égales à la demi période. La charge déposée
sur le diélectrique lors de l’alternance précédente joue évidemment un rôle, mais, du point
pratique, a simplement pour conséquence de décaler l’instant de claquage.
Ceci signifie que nous pouvons, pour simplifier les calculs, et en première
approximation, effectuer l’étude paramétrique en remplaçant le signal sinusoïdal par une
rampe positive et une rampe négative indépendante. Nous avons supposé dans les calculs, et
comme l’indique la Figure IV-32, que la durée des rampes de tensions positive et négative
175
Chapitre IV
était de un quart de période chacune (puisque la pente de la sinusoïde change au cours du
temps et devient quasi-nulle pendant un temps non négligeable au voisinage des maxima).
Bien entendu ceci n’est qu’une approximation, et nous n’attendons de ces calculs que des
tendances, et non des valeurs absolues exactes.
Pour une tension d ‘amplitude V et de fréquence F, la pente des rampes de tension négative et
positive considérées est, comme on l’a déjà dit dans ce qui précède, ηV/µs=4 VkV FkHz .
6
Tension (kV)
η =4.V max.fr
η=-4.V max.fr
4
2
Négative Positive
0
-2
-4
-6
δt= T/4
0
50
δt= T/4
100
150
200
Tem ps (µs)
Figure IV-32 : Rampes de tension utilisées pour représenter le signal sinusoïdal. Nous noterons phase
négative et phase positive de la période, les intervalles de temps représentés en rouge, correspondant à
la décroissance et à la croissance de la tension
IV-2-1.Influence de la tension appliquée
Avant de donner les résultats obtenus pour une période complète du signal
sinusoïdal (représentée dans les calculs par une rampe positive et une rampe négative), et de
les comparer aux résultats expérimentaux de divers auteurs, nous présentons tout d’abord une
étude paramétrique pour la demi période positive, puis pour la demi période négative.
Rappelons encore une fois qu’il s’agit de résultats obtenus pour des rampes de tension, mais
ramenés à un signal sinusoïdal. Pour ramener les résultats obtenus pour des rampes de tension
au cas sinusoïdal nous procédons comme dans l’exemple suivant. A partir d’un résultat (force
moyennée) obtenu par exemple pour une rampe de 200 V/µs, on peut déduire la force que
l’on aurait en régime sinusoïdal pour une tension d’amplitude 10 kV et de fréquence 5 kHz
(η=4VF= 200 V/µs) en supposant que cette force est effective pour ¼ du cycle, donc en la
divisant par 4. La force EHD totale pour une tension V et une fréquence F est donc prise
comme la somme du ¼ de la force moyenne calculée pour une rampe positive η=+4VF et du
¼ de la force moyenne calculée pour une rampe négative η=-4VF.
La Figure IV-33a montre la contribution de la période positive à la force EHD moyenne
parallèle par unité de longueur, en fonction de l’amplitude de la tension appliquée, et pour
176
Diagnostic et modélisation de l’actionneur DBD dans l’Air
plusieurs valeurs de la fréquence. Pour interpréter ces courbes en relation avec ce que nous
avons vu plus haut pour des rampes de tension, il faut noter que pour une fréquence donnée,
c’est à dire le long d’une courbe de la Figure IV-33, la pente de la tension augmente avec la
tension comme η=4VF.
(a)
(b)
400
Régime
40 couronne
Régime mixte
(couronne +filamentaire)
30
20
1kHz
4kHz
7kHz
10kHz
10
0
0
10
3kHz
6kHz
9kHz
2kHz
5kHz
8kHz
20
30
Tension (kV)
Puissance demi-période
positive (W/m)
Force demi-période
positive (mN/m)
50
300
50
2kHz
5kHz
8kHz
3kHz
6kHz
9kHz
200
100
0
40
1kHz
4kHz
7kHz
10kHz
10
20
30
Tension (kV)
40
50
Figure IV-33 : a) Contribution de la phase positive à la force prallèle moyenne par unité de longueur
en fonction de la tension appliquée, pour différentes valeurs de la fréquence; b) puissance moyenne
ramenée à une période par unité du longueur, dissipée dans les conditions de la Figure IV-29, Air,
L=8mm ,W=1mm, h=3mm, et εr=5.
Nous observons sur la Figure IV-33a que la force EHD augmente d’abord avec
l’amplitude de la tension, de façon similaire pour toutes les fréquences. Au-delà d’une
amplitude de tension dont la valeur est d’autant plus petite que la fréquence est grande, la
force passe par un maximum et subit une légère diminution avant de se stabiliser à une valeur
qui n’évolue pratiquement plus avec la tension. Le comportement irrégulier observé sur la
figure est dû au fait qu’il y a un nombre fini d’impulsions de courants dans l’intervalle de
temps considéré, correspondant à la partie positive du cycle ; si ce nombre augmente ou
diminue d’une unité quand un paramètre change, il en résulte un comportement discontinu de
la force ou d’autres grandeurs.
La forme des courbes de la Figure IV-33a peut être expliquée comme suit. Dans la
partie ascendante de la courbe, pour de faibles valeurs de l’amplitude de la tension, la
décharge reste dans une phase de décharge couronne en régime de Townsend, et la montée de
tension s’arrête avant que les conditions de claquage ne soient atteintes; il n’y a donc pas
d’impulsions de courant dans cette région de la courbe. Le maximum de force EHD en
fonction de la tension, pour une fréquence donnée (Figure IV-33a) est atteint quand la durée
de la montée de tension (c’est à dire le ¼ de la période de la tension sinusoïdale d’après les
conventions de calcul de la Figure IV-32) est exactement égale à l’intervalle de temps entre
impulsions de courant, pour la pente de tension correspondante.
177
Chapitre IV
Dès qu’on atteint une tension telle que des impulsions de courant commencent à se
produire, la force EHD n’augmente plus, puisque, comme on l’a vu, le nuage d’ions positifs
cesse de croître et qu’on a atteint le maximum possible de courant dans la phase de décharge
couronne (limitation de la croissance du nuage ionique par le claquage).
On voit que la force EHD finit donc par saturer quand on continue d’augmenter la tension
pour une fréquence donnée. Les valeurs maximales de la force EHD obtenues sont de l’ordre
de 0.03 N/m. Ceci est cohérent avec la force moyenne de 0.12 N/m que nous avions obtenue
pour une rampe de tension, puisque l’on considère ici que la phase positive s’effectue sur ¼
de période.
Sur la Figure IV-33b on voit que bien que la force EHD tende vers une limite quand la
tension augmente, la puissance dissipée a un comportement différent. En effet l’apparition des
impulsions de courant limite la force EHD, mais entraîne une augmentation de la puissance
moyenne dissipée, puisque, comme on l’a vu plus haut, beaucoup d’énergie est dépensée
pendant les impulsions de courant, alors que leur contribution au transfert de quantité de
mouvement global est très faible.
a) Phase négative
La Figure IV-34a montre les variations de la force moyenne par unité de longueur en
fonction de la tension appliquée pour dix valeurs de la fréquence de la tension, durant la demi
période négative.
(b)
Force demi-période
négative (mN/m)
40
30
20
1kHz
4kHz
7kHz
10kHz
10
0
10
2kHz
5kHz
8kHz
20
30
Tension (kV)
3kHz
6kHz
9kHz
40
50
Puissance demi-période
négative (W/m)
(a)
1kHz
4kHz
7kHz
10kHz
400
300
2kHz
5kHz
8kHz
3kHz
6kHz
9kHz
200
100
0
10
20
30
Tension (kV)
40
50
Figure IV-34 : a) Contribution de la phase négative à la force par unité du longueur calculée en fonction
de la tension appliquée pour différentes valeurs de la fréquence; b) Contribution de la phase négative à
la puissance moyenne par unité de longueur; air, L=8 mm, w=1mm, h=3mm, et εr=5.
On voit sur cette figure que, contrairement au cas positif, la force EHD augmente de
façon continue avec la tension dans ces conditions, et ce quel que soit la fréquence. On obtient
en effet des courbes très semblables pour les différentes valeurs considérées de la fréquence.
178
Diagnostic et modélisation de l’actionneur DBD dans l’Air
La Figure IV-33a montre que la force EHD dans la phase négative tend à être plus
importante à basse fréquence et haute tension. En comparant la Figure IV-33a et la Figure
IV-34a, nous constatons que la contribution de la partie négative du cycle devient plus
importante que celle de la partie positive si la fréquence de la tension appliquée est
suffisamment basse, et son amplitude suffisamment élevée. Par exemple, à 2 kHz, 50 kV,
c’est la partie négative du cycle qui contribue le plus à la force, tandis que pour 8 kHz, 15 kV,
c’est la partie positive qui contribue davantage. Différents auteurs ont choisi de faire
fonctionner leur actionneur dans des conditions différentes du point de vue de la contribution
des ions positifs et négatifs à la force. Ainsi J.R. Roth [41] privilégie un fonctionnement
plutôt basse tension « haute » fréquence, tandis que E. Moreau [65] travaille plutôt dans des
conditions basse fréquence, haute tension.
La Figure IV-34b montre la variation de la puissance en fonction de la tension
appliquée, et pour plusieurs fréquences, pendant la phase négative. Nous observons sur cette
figure que la puissance dissipée dans la décharge augmente avec la tension appliquée mais est
plus faible pour des fréquences plus faibles.
b) Période complète
Pour obtenir les résultats du modèle sur une période, il suffit de sommer les
contributions des parties positive et négative du cycle décrites dans les deux sous-sections
précédentes. C’est ce que nous faisons ici, et nous comparons les résultats obtenus avec les
mesures de divers auteurs. Le modèle fournit la force EHD. Très souvent les expérimentateurs
mesurent la vitesse de l’écoulement généré par la décharge, et non pas la force EHD. C’est
pourquoi dans certains cas nous montrons la force EHD moyenne calculée et la comparons
avec une vitesse d’écoulement mesurée. L’objectif est ici bien entendu de vérifier si le modèle
reproduit bien les tendances, en supposant qu’une augmentation de la force EHD moyenne
par unité de longueur entraîne une augmentation de la vitesse de l’écoulement généré par la
décharge.
Les Figure IV-35 (a-b-c-d) montrent respectivement la force et la puissance, calculées à
l’aide de notre modèle, et la vitesse de l’écoulement induit et la puissance consommée,
mesurées par Roth [41] en fonction de tension appliquée, pour différentes valeurs de la
fréquence.
179
Chapitre IV
(b)
60
40
1kHz
4kHz
7kHz
10kHz
20
0
5
10
2kHz
5kHz
8kHz
15 20 25
Tension (kV)
3kHz
6kHz
9kHz
30
35
Puissance totale (W/m)
Force totale (mN/m)
( a)
800
1kHz
4kHz
7kHz
10kHz
700
600
500
8
Voltage (kV)
10
12
300
200
100
0
5
10
15 20 25
Tension (kV)
30
35
(d)
14
6
rms
J.R. Roth [41]
3kHz
6kHz
9kHz
400
(c)
6
2kHz
5kHz
8kHz
8
Voltage (kV)
10
12
14
rms
J.R. Roth [41]
Figure IV-35:a) et b) Force moyenne par unité de longueur et puissance dissipée calculées en fonction
de la tension pour différentes fréquences dans l’air, pour L=8mm, w=1mm ,h=3mm, εr=5 ; c) et d)
Vitesse de l’écoulement et puissance par unité de longueur mesurées par J.R. Roth [41] en fonction de
la tension rms ,convertie en amplitude (échelle supériéure).
Nous observons sur la Figure IV-35a que la force totale augmente d’abord avec la
tension, puis passe par un maximum ou tend vers une valeur indépendante de la tension. Le
maximum est décalé vers les basses tensions quand la fréquence augmente.
La cohérence entre le calcul de la force par le modèle (Figure IV-35a), et la vitesse
d’écoulement mesurée par Roth (Figure IV-35c), est assez spectaculaire, même si cette
comparaison ne peut être que qualitative.
Les puissances calculées et mesurées (Figure IV-35b et Figure IV-35d, respectivement)
peuvent être comparées plus quantitativement. On observe des tendances semblables (et
prévisibles : augmentation de la puissance dissipée avec la tension, à fréquence constante, et
avec la fréquence, à tension constante), cependant les calculs donnent des valeurs de
puissance sensiblement inférieures aux mesures. Ainsi, par exemple à 7 kHz, le modèle donne
180
Diagnostic et modélisation de l’actionneur DBD dans l’Air
une puissance dissipée de l’ordre de 200 W/m à 10 kV tandis que l’expérience de Roth donne
1000 W/m. Cette différence importante des valeurs de puissance montre que les impulsions de
courants mesurées dissipent plus de puissance que dans le cas calculé. Plusieurs peuvent en
être à l’origine : nature bi-dimensionnelle du modèle, coefficient d’émission secondaire plus
faible dans la réalité que dans le calcul, retards statistiques au claque conduisant à un claquage
plus violent, pertes dans le diélectrique ou dans le circuit, qui ne sont pas prisent en compte
dans le calcul, ….
L’ordre de grandeur de la force EHD (Figure IV-35a ) calculée est cohérent avec les mesures
expérimentales de Enloe [57] reportées sur la Figure IV-36 par unité de longueur d’électrode,
en fonction de la puissance par unité de longueur. La force est mesurée par Enloe à l’aide
d’une balance de poussée. Les valeurs calculées et mesurées sont de l’ordre de quelques
dizaines de mN/m. La force ramenée à la puissance, en mN/W, est cependant plus faible ici
aussi dans les calculs (typiquement 0.3 mN/W dans les calculs contre environ 0.1 mN/W dans
les mesures de Enloe).
Enloe et al [57]
Figure IV-36 : Force mesurée expérimentalement en fonction de la puissance par Enloe et al [57].
Enfin notons que la tendance, prédite par les calculs (Figure IV-35a) d’une force EHD
plus grande dans des conditions de tension plus grande et fréquence plus faible que les
conditions de Roth, est confirmée par les conditions de fonctionnement choisies par E.
Moreau [65] et son équipe, et qui correspondent à des fréquences inférieures au kHz, pour des
tensions de plus de 20 kV. C’est ce qui apparaît sur la Figure IV-37 qui montre que la vitesse
de l’écoulement généré peut atteindre plus de 6 m/s à 700 Hz, pour une amplitude de la
tension de l’ordre de 25 kV.
181
Chapitre IV
E.Moreau[65].
Figure IV-37: Vitesse mesurée par E. Moreau en fonction de la tension à 700 Hz [65].
IV-2-2.Efficacité
Nous revenons dans cette section sur les notions d’efficacité, c’est à dire de force
EHD que l’on peut obtenir pour une puissance électrique donnée. Nous avons vu plus haut
que les calculs ont tendance à surestimer cette efficacité (bien que la force calculée soit
cohérente avec les mesures, la puissance obtenue par le modèle est plus faible que la
puissance mesurée). Cependant et compte tenu du fait que le modèle semble bien reproduire
les tendances générales, on peut penser qu’il en est de même pour l’efficacité et ses variations
avec la tension et la fréquence du signal appliqué.
La Figure IV-38a et la Figure IV-38b montrent respectivement l’efficacité calculée pour
les demi périodes positive et négative, en fonction de la tension, pour différentes fréquences.
Nous observons sur la Figure IV-38a que l’efficacité maximale durant la demi période
positive est obtenue durant le régime de la décharge couronne. L’efficacité chute très vite si
on passe au régime mixte (impulsionnel + couronne), ce que l’on explique par le fait que la
force générée pendant les impulsions de courant est négligeable, alors que la puissance
dissipée est élevée. En revanche, durant la phase négative (Figure IV-38b), l’efficacité
diminue lentement quand la tension augmente ; cette diminution est due à l’augmentation de
la fréquence des impulsions de courant et au fait que, même si la force augmente, la puissance
dissipée augmente plus rapidement.
182
Diagnostic et modélisation de l’actionneur DBD dans l’Air
a)
1kHz
4kHz
7kHz
10kHz
1,2
1,0
2kHz
5kHz
8kHz
0,08
3kHz
6kHz
9kHz
F/P(Négative) (mN/W)
F/P(Positive) (mN/W)
1,4
b)
0,8
0,6
0,4
0,2
0,0
10
20
30
Tension (kV)
40
50
1kHz
4kHz
7kHz
10kHz
0,06
2kHz
5kHz
8kHz
3kHz
6kHz
9kHz
0,04
0,02
0,00
10
20
30
Tension (kV)
40
50
Figure IV-38: a) Force EHD calculée par unité de puissance en fonction de la tension pour différentes
fréquences pendant la phase positive. b) même chose pour la phase négative la force divisé par la
puissance durant le demi période négative. Conditions : air, pour L=8 mm, w=1mm, h=3mm, et εr=5.
La Figure IV-39 montre l’efficacité totale (sur la période entière, intégrant les parties
positive et négative) en fonction de la tension appliquée pour différentes fréquences. On
observe donc globalement une diminution de l’efficacité avec la tension à fréquence
constante, ou avec la fréquence à tension constante, ce qui est assez intuitif. Et traduit le fait
que les impulsions de courant, en positive ou en négatif, ne sont pas efficaces du point de vue
de la génération de la force EHD.
F/P(Totale) (mN/W)
1,2
1kHz
4kHz
7kHz
10kHz
0,8
3kHz
6kHz
9kHz
2kHz
5kHz
8kHz
0,4
0,0
10
20
30
Tension (kV)
40
50
Figure IV-39 : Force par unité de puissance en fonction de la tension pour différentes fréquences
durant une période de tension. Conditions : air, pour L=8 mm, w=1mm, h=3mm, et εr=5.
IV-2-3.Longueur de l’électrode au-dessous du diélectrique
Il est intéressant d’étudier l’influence de la longueur de l’électrode sous le
diélectrique, sur les résultats généraux. Certains auteurs comme Roth [41] ont effectué cette
étude expérimentale.
183
Chapitre IV
Les résultats ci-dessus suggèrent qu’il ne sert à rien, du point de vue de la production de
la force EHD, d’avoir une électrode plus longue que la longueur d’étalement maximale des
nuages d’ions positifs et négatifs, puisqu’au-delà , la puissance dissipée ne peut que croître,
sans augmentation de la force.
La Figure IV-40a et la Figure IV-40b montrent respectivement l’étalement du nuage
d’ions positifs pendant la phase positive du calcul, et celle du nuage d’ions négatifs durant la
phase négative, dans les conditions de la Figure IV-29. Notons que nous avons vu, dans les
sections précédentes que, par exemple, l’étalement du nuage d’ions positifs immédiatement
avant claquage décroît quand la pente de tension augmente. Il en résulte, comme on le voit sur
la Figure IV-40a que la longueur d’étalement du nuage positif croît d’abord avec la tension
pour une fréquence donnée : en effet, dans cette partie de la courbe (faible tension pour une
fréquence donnée), la fréquence des impulsions de courant est faible et la phase positive
(fixée par la fréquence de la tension) dure moins longtemps que l’intervalle de temps entre
impulsions. Ceci signifie que l’étalement s’arrête avant d’avoir atteint sa valeur maximale,
correspondant à un intervalle de temps égal à l’intervalle de temps entre impulsions de
courant. L’étalement du nuage positif croît donc en fonction de la tension jusqu’à un
maximum correspondant à l’égalité entre durée de la phase positive (T/4 dans les calculs), et
intervalle de temps entre impulsions de courant. Au-delà de ce point (maximum des courbes
de la Figure IV-40a), on se situe au maximum possible d’étalement, mais celui-ci diminue
avec la tension, à fréquence constante, parce que la pente de tension diminue (et que, comme
nous l’avons vu, l’étalement maximal du nuage d’ions positifs décroît avec la pente de
tension). Nous voyons également que le maximum d’étalement du nuage ionique augmente
quand la fréquence de la tension diminue, et se produit pour des tensions de plus en plus
élevées, ce qui est cohérent avec les explications ci-dessus.
Durant la phase négative (Figure IV-40b), les choses sont différentes car l’étalement des
ions négatifs, n’est pas, comme on l’a déjà dit, limité par le claquage, mais par la durée de la
phase négative (donc par la fréquence). On voit donc que l’étalement croît avec la tension
pour une fréquence donnée (l’étalement croît, nous l’avons vu, avec la pente de tension). On
peut également obtenir un étalement plus important pour des fréquences plus basses.
L’asymptote correspondant à un étalement de 8 mm qui semble apparaître sur la Figure
IV-40b est due au fait que les calculs sont faits pour une longueur donnée du domaine de
simulation et ne permettent donc pas d’explorer des longueurs plus grandes (au-delà le temps
de calcul devient problématique car il faut augmenter le maillage spatial).
184
Diagnostic et modélisation de l’actionneur DBD dans l’Air
8
1kHz
4kHz
7kHz
10kHz
7
6
Régime couronne
(b)
3kHz
6kHz
9kHz
2kHz
5kHz
8kHz
Régime couronne
+filamentaire
5
4
3
2
10
20
30
Tension (kV)
40
50
Etalement des ions négatives (mm)
Etalement des ions positives (mm)
(a)
8
7
6
5
4
3
1kHz
4kHz
7kHz
10kHz
2
1
0
10
2kHz
5kHz
8kHz
20
30
Tension (kV)
3kHz
6kHz
9kHz
40
50
Figure IV-40 : a ) Etalement maximal du nuage d’ions positifs (et donc de la force EHD) en fonction
de l’amplitude de la tension sinusoïdale et de la fréquence pendant la phase positive; b) Etalement
maximal du nuage d’ions négatifs en fonction de la tension pour plusieurs fréquences, pendant la
phase négative . Conditions : air, pour L=8 mm, w=1mm, h=3mm, et εr=5.
En résumé, la Figure IV-40 et les résultats ci-dessus montrent que la longueur de
l’électrode sous le diélectrique doit être adaptée aux conditions de fonctionnement choisies.
En particulier, à basse fréquence et forte tension, il faut avoir une longueur d’électrode plus
grande car le nuage d’ions négatifs s’étale davantage. En revanche, le nuage d’ions positifs ne
s’étale pas au-delà de 6 mm dans les conditions considérées ici. Ceci explique les différences
observées dans les choix des expérimentateurs : J.R. Roth [41] qui travaille dans des régimes
plutôt basse tension, et fréquence de plusieurs kHz (typiquement 7 kV, 5 kHz,) indique dans
une étude paramétrique, que ses résultats du point de vue de la vitesse de l’écoulement généré
sont inchangés si l’électrode inférieure a une longueur supérieure à environ 6 mm. En
revanche, E. Moreau [65], dont l’actionneur fonctionne plutôt dans des régimes basse
fréquence et forte tension, utilise une électrode de 1.2 cm. Cette longueur d’électrode est
supérieure à ce que nous avons pu envisager dans nos calculs, compte tenu du maillage spatial
important qui aurait été nécessaire, et des temps de calcul élevés qui en auraient résulté.
IV-2-4. Influence de la fréquence à tension constante
Nous reproduisons ici les mêmes résultats que ceux de la section IV-2-1 de ce
chapitre, mais en fonction de la fréquence pour une tension donnée, au lieu d’une
représentation en fonction de la tension pour une fréquence donnée. Les Figure IV-41 (a-b-cd) montrent respectivement la force EHD et la puissance calculées par unité de longueur
d’électrode, ainsi que la vitesse de l’écoulement et la puissance mesurées par J.R. Roth [41]
en fonction de la fréquence, pour plusieurs valeurs de l’amplitude de la tension appliquée.
185
Chapitre IV
Cette étude paramétrique n’est pas triviale, c’est pourquoi il nous semble utile de revoir ces
résultats sous un angle différent.
Nous observons sur la Figure IV-41a que la force totale diminue avec la fréquence pour une
tension supérieure à 14 kV. Pour une tension inférieure à 14 kV la force passe par un
maximum. Ceci est peut être expliqué comme suit.
(b)
(a)
50
40
30
20
8kV
14kV
10
0
2
4
10kV
16kV
12kV
18kV
6 8 10 12 14 16 18
Fréquence (kHz)
(c)
Puissance Totale (W/m)
Force totale (mN/m)
60
8kV
14kV
600
10kV
16kV
12kV
18kV
400
200
0
2
4
6
8 10 12 14 16 18
Fréquence (kHz)
(d)
rms
rms
J.R. Roth [41]
J.R. Roth [41]
Figure IV-41: a), b) Force EHD et puissance par unité de longueur calculées en fonction de la fréquence
pour différentes valeurs de l’amplitude de la tension ; c), d) vitesse et puissance par unité de longueur
mesurées expérimentalement par J.R. Roth [41] en fonction de la fréquence pour différentes valeurs de
de la tension rms. Les résultats sont identiques à ceux de la Figure IV-35 mais sont représentés sous une
forme différente. Conditions : air, pour L=8 mm, w=1mm, h=3mm, et εr=5.
Pour des valeurs faibles de la tension et de la fréquence η est faible et le régime positif
est un régime de décharge couronne pur sans claquage. Le développement du nuage d’ions
positifs n’est limité que par la durée de la demi période positive. Si la fréquence augmente à
tension constante, on arrive à un point où un claquage se produit à la fin de la phase positive
de la décharge. On passe alors par un maximum de la force. Ce maximum se déplace vers les
basses fréquences quand la tension augmente.
186
Diagnostic et modélisation de l’actionneur DBD dans l’Air
Nous observons sur la Figure IV-41b que la puissance augmente de façon continue avec
la fréquence et avec des valeurs plus grandes pour des tensions plus grandes. Ceci est dû à
l’augmentation de puissance dissipée durant les impulsions de courant.
Enfin cette forme de variation de la force et de la tension en fonction de la fréquence
pour différentes valeurs de tension est cohérente avec les mesures de la vitesse (qui doit varier
de façon monotome avec la force EHD), comme montre la Figure IV-41.
IV-3.Conclusion
Les calculs de force EHD et de puissance moyenne en régime sinusoïdal nous permettent de
tirer les conclusions suivantes.
-
La force EHD maximale obtenue dans les conditions que nous avons explorées est de
l’ordre de 60 mN/m, ce qui correspond à un ordre de grandeur cohérent avec les
résultats expérimentaux.
-
La force tend à être plus grande pour des tensions d’amplitude plus grande et de
fréquence plus faible. Sa valeur rapportée à la puissance moyenne dissipée est de
l’ordre de 0.1 à 0.2 mN/W (dans les conditions où elle est significative), ce qui est
conforme aux observations expérimentales.
V. RESULTATS EXPERIMENTAUX DANS L’AIR
Les simulations que nous venons de décrire ont clairement fait apparaître que le
régime de décharge durant la demi période positive du signal d’alimentation était similaire
dans un gaz électronégatif tel que l’air et dans un gaz comme l’azote pour lequel ne sont
présents que des ions positifs. Les ions négatifs ne jouent pas de rôle important durant cette
alternance, en revanche leur contribution à la force totale est essentielle durant la demi
période négative puisqu’elle est du même ordre de grandeur que durant la demi période
positive, soit environ cent fois plus importante que dans le cas de l’azote en négatif.
L’étude expérimentale de la demi période positive étant bien détaillée au chapitre III pour le
cas de l’azote pur, nous accentuerons ce paragraphe sur l’étude de l’alternance négative pour
laquelle les changements entre l’air et l’azote sont les plus importants. Comme pour le cas de
l’azote nous vous proposons dans ce paragraphe une validation des résultats numériques à
partir de mesures optiques réalisées par caméra ICCD et de mesures électriques au sein de
différents actionneurs pour différentes pressions.
187
Chapitre IV
V-1. Les différents types d’actionneurs étudiés.
Pour cette étude quatre actionneurs DBD ont été testés, voir Figure III-52 et Tableau 1.
La première géométrie notée DBD1 est la même que celle utilisée dans le cas de l’azote. Cette
DBD nous a permis d’étudier l’effet de divers paramètres sur la fréquence des impulsions. Le
deuxième actionneur (DBD3) est constitué du même diélectrique que la DBD1 (verre époxy)
mais avec une largeur d’électrode différente, 5 cm au lieu de 1 mm pour la DBD1. Les deux
autres actionneurs (DBD4-DBD5) sont composés d’un diélectrique en plexiglas de 3.7 mm
d’épaisseur pour DBD4 et 9 mm d’épaisseur pour DBD5. Les électrodes collées sur le
diélectrique sont en aluminium et d’une largeur de 5 cm. L’intérêt d’utiliser ces deux
actionneurs est d’étudier l’effet de la nature du diélectrique (i.e. constante diélectrique et
épaisseur) sur la décharge. Chaque actionneur est recouvert d’un isolant sur la face arrière afin
de prévenir toute décharge sur ce côté et simplifier ainsi l’analyse des mesures électriques et
optiques.
Vue de dessus
Electrode
au-dessus
L1
Lr
Diélectrique
r
Electrode
w
L2
Isolant
H.T
Electrode
au-dessous
Figure IV-42: Schéma de principe de l’actionneur DBD
Paramètres
L1(cm)
L2(cm)
Lr (mm)
W(mm)
εr
DBD1(Circuit imprimé)
2
6
1
1.8
4.5
DBD3(Circuit imprimé)
5
10
50
1.8
4.5
DBD4(Plexiglas)
5
15
50
3.5
5.5
DBD5(Plexiglas)
5
15
50
9
5.5
Tableau 2 : Paramètres des actionneurs utilisés
V-2. Actionneur DBD1 – Comparaison courants calculés et mesurés
L’avantage de cet actionneur par rapport aux autres est la faible largeur de ses
électrodes qui permet d’obtenir une décharge mono filamentaire et de se rapprocher des
188
Diagnostic et modélisation de l’actionneur DBD dans l’Air
conditions du calcul. Lors de l’alternance négative la décharge est beaucoup plus stable
comparée à la demi période positive même à haute pression. Cependant l’étalement du plasma
à haute pression reste faible (quelques millimètres) pour la tension maximale que peut fournir
notre générateur, nous avons donc réalisé une grande partie de cette étude à basse pression de
façon à obtenir une bonne résolution spatiotemporelle de l’étalement.
a) Conditions des modèles et des expériences
La pression de l’enceinte dans laquelle est placée l’actionneur est de 100 torr. Pour
l’imagerie, chaque image proposée dans ce paragraphe correspond à la somme de 750
décharges, puisque le temps d’exposition est de 150 ms et la durée de la période de 200µs
(fréquence de 5kHz). La fenêtre d’acquisition et la résolution temporelle sont quant à elles de
1µs. Cette durée comparée au 60 µs que dure la décharge durant la demi période négative
permet une bonne résolution.
Les conditions du modèle sont identiques aux conditions de l’expérience, avec comme
nous l’avons vu dans le cas de l’azote un domaine de simulation plus petit par rapport aux
dimensions réelles de l’actionneur, Figure III-53
y
h
w
z
x
electrodes
électrodes
dielectric
diélectrique
L
Figure IV-43: Domaine de simulation. Les simulations ont été faites dans l’air à pression
atmosphérique et à 300 K, pour L=4cm, w=1.8 mm , et w+h=2cm. La permittivité relative du
diélectrique est εr=4.5. La géométrie est cartésienne bidimensionnelle, et le système est donc uniforme
et infini dans la direction z.
b) Comparaisons du courant et de la tension de la décharge
Pour cette étude une tension sinusoïdale alternative de 4.5 kV d’amplitude (5 kV
pour la simulation) à une fréquence de 5 kHz a été utilisée. Les Figure IV-44 (a-b) montrent le
courant et la tension mesurés et calculés dans l’actionneur DBD1 pour les conditions de la
Figure III-53.
Nous observons sur les Figure IV-44 (a-b) que les courants calculé et mesuré ont la
même forme durant la demi période négative. Plusieurs pics de courant assez prononcés de
faible amplitude se succèdent à une fréquence de l’ordre de 500 kHz dans ces conditions.
189
Chapitre IV
Durant la demi période positive, comme pour l’azote pur, nous notons une forme de courant
différente. Expérimentalement il apparaît deux pics tandis que par le calcul nous n’obtenons
qu’un seul pic précédé d’un courant de décharge couronne. Nous pouvons noter cependant
que la durée qui sépare les deux pics de courant, que l’on suppose correspondre à la durée de
la décharge couronne, est identique à la durée de la décharge couronne calculée dans le
modèle.
(a)
b)
2
0
0,0
*
-0,5
-1,0
VcP=-1815 V
0
20
-2
-4
0,1
VcN=1160 V
4
δt=10µs
2
*
0,0
0
*
-2
-0,1
40 60 80 100 120
Temps (µs)
VcP= -1580 V
0
30
60
Temps (µs)
90
Tension (kV)
*
VcN=1840 V
4
Courant (mA/mm)
0,5
δt=11 µs
Tension (kV)
Courant (mA)
1,0
-4
120
Figure IV-44: (a) Relevé de tension et de courant pour une tension d’amplitude 4.5 kV à la fréquence de
5Khz, au sein de la DBD1 dans l’azote à 100 Torr. b) Tension et courant calculés dans les conditions de la
Figure III-53 .
V-3.Evolution de la décharge durant la demi période négative
V-3-1.Evolution d’une décharge mono filamentaire
La Figure IV-45 montre l’évolution de la lumière émise par la décharge durant la demi
période négative aux différents instants indiqués sur la courbe de courant. Cette lumière qui
provient essentiellement de la désexcitation est une image de l’étalement des électrons mais
également des zones où le champ électrique est suffisant pour produire les états excités. Le
fait marquant de ces images est la lente évolution de l’émission lumineuse qui se produit sur
une cinquantaine de microsecondes.
Les mécanismes d’évolution durant la demi période négative sont très différents de
l’alternance positive (voire paragprahe III-I). Durant cette période négative la charge déposée
par les électrons sur la surface du diélectrique durant l’impulsion de courant ne modifie pas
beaucoup le potentiel surfacique, mais modifie sensiblement la distribution géométrique du
champ ce qui permet de tirer les électrons un peu plus loin à chaque impulsion de courant
(voire paragraphe III..1).
190
Diagnostic et modélisation de l’actionneur DBD dans l’Air
Courant (mA)
0,6
t2
0,4
0,2
t3
t4
t5
t6
t1
0,0
0
10
20
30
40
50
60
70
Temps (µs)
3c m
2
1
0
t1=1.6µs
t2=11.3µs
t4=31.2µs
t5=40µs
t3=21µs
3c m
2
1
0
55
t6=50µs
32425
Figure IV-45: Evolution de la lumière émise par une décharge en échelle log dans l’Air à 100Torr au sein
de la DBD1. La tension appliquée est 4.5kV pour une fréquence de 5 kHz. Chaque instant est reporté sur
l’impulsion de courant présentée sur la même figure.
191
Chapitre IV
La distribution de l’intensité lumineuse le long de la surface diélectrique à l’instant t5 au
centre de l’électrode est représentée sur la Figure IV-46. Cette distribution est similaire à la
distribution surfacique du champ électrique calculée (cf. Figure IV-18a), ce qui indique bien
que l’intensité lumineuse émise par la décharge est proportionnelle au champ électrique en
Intensité (u.a)
son sein
10000
1000
100
0
1
2
Position (cm)
3
Figure IV-46: Distribution de l’intensité de lumière le long de la surface du diélectrique au centre de
l’électrode dans les conditions de la Figure IV-45
V-3-2. Comparaison avec le modèle
La Figure IV-47 montre la distribution spatiale des densités des ions positifs et négatifs
aux différents instants indiqués sur la courbe de courant. Nous observons que l’étalement des
ions négatifs en fonction du temps et en fonction du nombre d’impulsions est similaire à
l’étalement de la lumière émise par la décharge. Il subsiste toutefois une différence entre les
distances d’étalement mesurée et calculée, avec des longueurs de 2.2 cm et de 1.6 cm pour
l’expérience et la simulation respectivement.
192
Diagnostic et modélisation de l’actionneur DBD dans l’Air
cm-3
1011
Courant (A/m)
0,18
10
10
t2
t1
t3
t4
t5
t6
0,09
0,00
109
20
Temps
Ions positifs
40
Temps (µs)
60
Ions négatifs
t1=408.259 µs
t2=416.612 µs
t3=421.089 µs
t4=428.152 µs
t5=434.022 µs
t6=440.952 µs
Figure IV-47 : Evolution temporelle des densités ioniques positives et négatives calculées aux différents
instants indiqués sur l’évolution temporelle du courant pour une tension de 4.5 kV d’amplitude et une
fréquence de 5Khz dans l’air à 100 torr, dans les conditions de la Figure IV-43.(les dimensions de l’image
sont 2cm x 1 cm).
193
Chapitre IV
V-3-3.Evolution de la décharge pour une largeur d’électrode supérieure
L’intérêt ici outre le fait d’observer les différences avec le cas mono filamentaire est
d’obtenir une décharge plus volumineuse et donc plus facilement observable. L’actionneur
utilisé est la DBD3 dans les mêmes conditions que la Figure IV-47. La largeur de l’électrode
passe donc de 1 mm à 5 cm. Nous observons sur la Figure IV-48 que les pics de courant de la
demi période négative sont beaucoup moins apparents que dans le cas de la DBD1.
t3 t t
t1 t 5 6 V
4
t2
I
0
6
4
2
0
-10
-2
-20
-30
Tension (kV)
Courant (mA)
10
-4
0
100
200
300
Temps (µs)
-6
400
Figure IV-48 : Relevés de tension et de courant pour une tension d’amplitude 4.5 kV à la fréquence de 5Khz,
au sein de la DBD3 dans l’air à 100 Torr.
La Figure IV-49 montre l’évolution de la lumière émise par la décharge aux différents
instants indiqués sur la Figure IV-48. Nous constatons la formation de plusieurs décharges
initiées en différents points régulièrement distribués de l’extrémité cathodique. Des points
lumineux qui persistent au cours du temps sont visibles à l’extrémité de la cathode. Une zone
lumineuse plus diffuse s’étale au cours du temps le long de la surface, à partir de ces points.
La vitesse d’étalement de cette zone lumineuse est de l’ordre de 0.6 km/s. L’étalement de la
lumière au sein de cet actionneur DBD3 (5 cm de large) est similaire à celui observé sur
l’actionneur DBD1 (1 mm de large). Il semble également bien corrélé avec le développement
du nuage d’ions négatifs prédit par le modèle, la lumière émise étant associée au courant
électronique qui parcourt ce nuage sur une distance de plus en plus longue en raison de la
charge progressive de la surface du diélectrique.
194
Diagnostic et modélisation de l’actionneur DBD dans l’Air
6 c m
4
2
0
t 1 = 2 5 7 .6 µ s
t2 = 2 7 0 .6 µ s
6 cm
4
2
0
t 3 = 2 8 0 .6 µ s
t 4 = 2 9 0 .6 µ s
6 c m
4
2
0
t 5 = 3 0 0 .6 µ s
59
t 6 = 3 2 0 .6 µ s
20218
Figure IV-49 : Evolution en échelle logarithmique de la lumière émise par une décharge dans l’Air à
100Torr au sein de l’actionneur DBD3. La tension appliquée est de 4.5 kV pour une fréquence de 5
kHz. Chaque instant est reporté sur l’impulsion de courant de la Figure IV-48
V-4.Etude paramétrique.
Nous venons de vérifier que l’évolution spatio-temporelle de la décharge durant la
demi période négative décrite par l’imagerie ICCD à 100 torr est qualitativement cohérente
avec les prédictions des modèles.
Nous proposons dans cette section une étude plus quantitative montrant l’influence
de la pression et de la pente de tension sur la vitesse d’étalement du nuage d’ions négatifs et
sur la fréquence des impulsions de courant.
La mesure de la vitesse de l’étalement des ions négatifs a été réalisée avec trois actionneurs
différents (DBD3, DBD4, DBD5), Tableau 1, de manière à obtenir en parallèle l’effet de la
pression, de l’épaisseur et de la permittivité du diélectrique. Par contre la mesure de la
fréquence des impulsions a été réalisée seulement avec la DBD1 puisque c’est l’unique
actionneur qui assure la présence d’un seul filament à un instant donné. Les comparaisons
avec le modèle ont été réalisées dans les mêmes conditions sauf pour la longueur du domaine
de simulation qui est réduite (cf. Figure III-53).
195
Chapitre IV
V-4-1.Vitesse mesurée
L’étude de la vitesse avec plusieurs actionneurs pour différentes conditions de
tension et de fréquence va nous permettre d’étudier une large plage de variations du
coefficient ηεr/w. L’étude en pression nous permet quant à elle d’extrapoler les résultats
obtenus à des cas à pression atmosphérique.
La vitesse moyenne de l’étalement des ions négatifs a été calculée à partir de la vitesse de
propagation du maximum d’intensité de la lumière émise en tête de la décharge. Ce choix est
justifié par le fait que l’interprétation des résultats permet de penser que la zone lumineuse
correspond à la région du nuage ionique traversée par les électrons à chaque impulsion de
courant, et dans laquelle le champ électrique est de l’ordre du champ critique (attachement
compensé par ionisation). Rappelons que dans le modèle, la vitesse calculée est la vitesse de
propagation du maximum de champ en tête de décharge (voir Figure IV-18a). Nous avons vu
par ailleurs que cette vitesse peut être assimilée à la vitesse de la propagation du nuage d’ions
négatifs.
La Figure IV-50 montre la vitesse mesurée en fonction de la rampe de tension pour différents
Vitesse de l'étalement
des ions négaitfs (km/s)
actionneurs dans l’air à 100 torr.
0,8
DBD3
DBD4
DBD5
0,6
0,4
0,2
0,0
0
20
40
60 80
η (V/µs)
100 120
Figure IV-50 : Vitesse mesurée en fonction de la rampe de tension pour différents actionneurs
(DBD3- DBD4- DBD5), Tableau 1, Air, Pr=100 torr.
Nous observons que la vitesse mesurée varie linéairement avec la rampe de tension mais
dépend assez peu de l’actionneur utilisé, ce qui indique que la vitesse de l’étalement des ions
négatifs ne dépend que de la rampe de tension appliquée et non de la capacité du diélectrique.
Ce résultat est cohérent avec ceux obtenus à l’aide du modèle.
Les Figure IV-51 (a et b) montrent respectivement la vitesse mesurée et calculée en
fonction de la rampe de tension pour différentes pressions (50, 100 et 200 torr).
196
Diagnostic et modélisation de l’actionneur DBD dans l’Air
1,6
1,2
b) Calcul
1,2
50 Torr
100 Torr
200 Torr
Vitesse de l'étalement
des ions négaitfs (km/s)
Vitesse de l'étalement
des ions négaitfs (km/s)
a) Mesure
0,8
0,4
0,0
0,0
0,5
1,0
1,5
η/p (V/µs/torr)
2,0
0,9
50 Torr
100 Torr
200 Torr
0,6
0,3
0,0
0,0
0,4
0,8
1,2
1,6
2,0
η/p (V/µs/torr)
Figure IV-51: a) Vitesse mesurée pour trois valeurs différentes de la pression (actionneur DBD3 dans
l’air) en fonction du rapport pente de tension sur pression; b) Vitesse calculée dans les conditions de la
Figure III-53, avec L=2 cm, w=1.8 mm, h=8.2 mm,εr=4.5.
Les vitesses sont représentées sur la Figure IV-51a en fonction de la pente de tension
réduite, c’est à dire du rapport pente de tension sur pression, η/p. Les résultats mesurés et
calculés pour les trois différentes pressions se surperposent très bien dans cette représentation
et on peut donc en déduire que la vitesse d’étalement du nuage d’ions négatifs ne dépend que
du rapport η/p. La vitesse calculée est cependant plus petite que la vitesse mesurée d’un
facteur un peu inférieur à deux, ce qui est acceptable compte tenu de la simplicité du modèle
et des différentes approximations (en particulier, les calculs sont effectués avec des rampes de
tensions, tandis que les mesures sont évidemment effectuées en régime sinusoïdal, la pente de
tension équivalente étant déduite de l’amplitude et de la fréquence de la tension par
ηkV/µs=4VkVFkHz).
D’après les résultats expérimentaux nous pouvons conclure que la vitesse d’étalement
mesurée des ions négatifs varie en fonction de la rampe de tension et de la pression comme
dans l’équation ci-dessous :
η

vkm / s = 0.5 ×  V / µs 
 ptorr 
eIV-3
Notons que la vitesse d’étalement du nuage ionique n’est pas directement liée à la vitesse de
dérive des ions négatifs. En effet, comme on le voit sur la Figure IV-52a, le champ dans le
nuage ionique au-dessus de la surface est tel que E/p reste de l’ordre de 30 V/cm/torr quelque
soit la pression. Avec la mobilité des ions utilisée dans les calculs, la vitesse moyenne des
ions négatifs dans le nuage est donc la même pour les différentes pressions, de l’ordre de 500
m/s soit 0.5 km/s. On voit donc sur l’expression ci-dessus que la vitesse d’étalement du nuage
197
Chapitre IV
d’ions négatifs peut être supérieure à la vitesse des ions. Ceci est dû au fait que l’étalement du
nuage ionique est en partie dû à la génération d’ions négatifs par attachement électronique en
tête du nuage.
La distribution de la charge surfacique est montrée sur la Figure IV-52b pour différents
couples (pression, temps) tels que l’extension du nuage ionique soit la même. Ces courbes
sont cohérentes avec une vitesse de déplacement du nuage ionique en 1/p à η constant.
b) Charge calculée
p=50 torr, t=29 µs
2
Charge (10 C/m )
0,0
6
Champ électrique (10 V/m)
a) Champ calculé
p=200 torr, t=120 µs
-4
1
p=100 torr, t=58 µs
P=50 torr, t=29 µs
0.1
0.0
0.5
1.0
1.5
Position (cm)
2.0
-0,5
p=100 torr, t=58 µs
-1,0
0,0
p=200 torr, t=120 µs
0,5
1,0
1,5
Position (cm)
2,0
Figure IV-52 : a) Champ électrique calculé pour trois pressions différentes à trois instants (pente de
tension η=- 60 V/µs) ; b) Charge calculée pour les mêmes paramètres dans les conditions de la Figure
III-53.
V-4-2.Fréquence des impulsions de courant négatif.
Les mesures de la fréquence des impulsions n’ont été réalisées qu’avec l’actionneur
DBD1 pour n’avoir qu’une décharge mono filamentaire. Les calculs ont été réalisés dans les
conditions de la Figure III-53 avec L=2cm, w=1.8 mm, h=8.2 mm,εr=4.5.
Les Figure IV-53a et b montrent respectivement la fréquence des impulsions mesurée en
fonction de la fréquence du signal d’alimentation pour différentes tensions et la fréquence des
impulsions en fonction de la tension pour différences fréquences du signal.
Sur ces deux figures nous constatons que la fréquence des impulsions augmente quasilinéairement avec la tension et la fréquence du signal. Ceci est cohérent avec le fait que les
implusions se produisent quand la tension atteint une valeur seuil, identique dans tous les cas.
198
Diagnostic et modélisation de l’actionneur DBD dans l’Air
(b)
1800
3 kV
4 kV
5 kV
6 kV
7 kV
1500
1200
900
600
300
0
0
5
10
15
Fréquence ( kHz )
20
Fréquence des impulsions ( kHz )
Fréquence des impulsions ( kHz )
(a)
0.5 kHz
1 kHz
2 kHz
5 kHz
10 kHz
20 kHz
1200
1000
800
600
400
200
0
0
2
4
6
8
Tension Vcc ( V )
10
12
Figure IV-53: a) Fréquence des impulsions de courant en fonction de la fréquence du signal pour
différentes tensions dans l’air à 100 torr au sien de la DBD1; b) Fréquence des impulsions de courant
en fonction de la tension pour différentes fréquences.
Les Figure IV-54 a et b montrent respectivement la fréquence mesurée et calculée en
fonction de la pente de la rampe de tension pour différentes pressions (dans le cas
expérimental, la pente de la rampe de tension est toujours obtenue à partir de l’amplitude et de
la fréquence de la tension sinusoïdale par l’expression ηV/µs=4VkVFkHz) .
Nous retrouvons le comportement de la Figure IV-53 à savoir que la fréquence
augmente linéairement avec la pente de la rampe de tension. Nous constatons également que
la fréquence ne semble pas dépendre de la pression, pour une pente de tension donnée (ceci
est moins clair sur les mesures que sur les calculs). Nous n’avons actuellement pas
d’explication parfaitement claire de cette loi d’échelle.
(b) calculée
50 torr
100 torr
200 torr
800
600
400
200
0
30
60
90
η(v/µs)
120
Fréquence des impulsions (kHz)
Fréquence des impulsions (kHz)
(a) mesurée
800
50 torr
100 torr
200 torr
600
400
200
20
40
60
80
η (V/µs)
100
120
Figure IV-54 :(a) Variation de la fréquence des impulsions mesurée en fonction de la rampe de tension pour
différentes pressions dans l’air pour la DBD1. (b) Variation de la fréquence des impulsions calculée en
fonction de la rampe de tension pour différentes pressions dans les conditions de la Figure III-53 avec
L=2cm, W=1.8mm, h=8.2mm, εr=4.5
199
Chapitre IV
V-5. Conclusion
Dans cette section sur les résultats expérimentaux dans l’air, nous nous sommes concentrés
sur la demi période négative, le cas de la demi période positive dans l’air étant très voisin de
celui dans l’azote, décrit dans le chapitre précédent.
La principale conclusion de ce travail expérimental est l’observation, durant la demi période
négative, du déplacement d’une région lumineuse à une vitesse relativement faible, de l’ordre
du km/s, c’est à dire tout à fait cohérente avec la vitesse d’expansion du nuage d’ions négatifs
mise en évidence dans les calculs. Cette vitesse peut être supérieure à la vitesse de dérive des
ions négatifs car la progression du nuage ionique est accélérée par la génération d’ions
négatifs par attachement en tête du nuage. La vitesse mesurée et la vitesse calculée varient
quasi-linéairement avec le rapport pente de tension sur pression (η/p). La fréquence des
impulsions mesurée et calculée croît avec la pente de tension mais semble indépendante de la
pression. Il reste à donner une explication claire de ces lois d’échelle.
200
CONCLUSION GENERALE
Conclusion générale
CONCLUSION GENERALE
L’objectif de cette thèse était de comprendre qualitativement et quantitativement les
mécanismes conduisant à la génération d’effets électrohydrodynamiques (EHD) dans les
décharges à barrière diélectrique (DBD) de surface, et de déterminer les limites de ces effets.
Ces décharges sont obtenues en appliquant une tension sinusoïdale d’amplitude de l’ordre de
quelques kV, à une fréquence de quelques kHz, entre deux électrodes placées de part et
d’autre d’un diélectrique dont l’épaisseur est comprise entre la centaine de µm, et quelques
mm. JR Roth a montré pour la première fois il y a environ une dizaine d’années que ces
décharges électriques pouvaient générer un écoulement le long de la surface ou modifier la
couche limite d’un écoulement le long de la surface. Ces décharges ont donc un potentiel
d’applications comme « actionneur plasma » pour le contrôle d’écoulement, l’avantage de
l’actionneur plasma DBD étant sa simplicité et qu’il ne nécessite aucune pièce mécanique et
peut être facilement et rapidement commutable. Un autre type d’actionneur plasma, basé sur
une décharge couronne de surface a été étudié parallèlement aux travaux de J.R. Roth,
notamment par l’équipe de E. Moreau. L’avantage de l’actionneur DBD sur l’actionneur à
décharge couronne réside dans le fait que le diélectrique de la DBD limite automatiquement le
courant et permet d’éviter l’évolution de la décharge vers un régime d’arc, ce qui est toujours
possible dans une décharge couronne continue.
Les mécanismes conduisant à la génération d’un écoulement dans une décharge
couronne sont connus depuis longtemps et sont attribués à l’échange de quantité de
mouvement des ions vers les neutres dans la zone unipolaire de dérive des ions (phénomène
de vent ionique). En revanche, les explications physiques de la génération d’un écoulement
dans une décharge à barrière diélectrique de surface étaient particulièrement floues, et les
phénomènes mal compris et non quantifiés au démarrage de cette thèse. Ce travail de thèse a
permis de fournir une explication simple mais réaliste des phénomènes à l’aide de modèles
numériques dont les résultats sont cohérents avec les nombreuses observations expérimentales
qui ont été reportées par J.R. Roth et par plusieurs autres équipes. Des expériences basées sur
des diagnostics électriques et optiques dans des conditions simplifiées par rapport aux
conditions réelles des actionneurs DBD ont été également développées dans le cadre de cette
thèse et ont permis de confirmer certaines interprétations des modèles.
203
Conclusion générale
Les principales conclusions de ce travail peuvent être résumées comme suit :
-
La force EHD qui agit sur le gaz est faible ou négligeable au sein du plasma quasineutre (elle est strictement nulle dans un plasma qui serait neutre et uniforme). Dans
les actionneurs DBD ou les décharges couronnes, ce n’est que dans les régions nonneutres de la décharge (gaine ionique, ou région unipolaire) qu’elle est suffisante pour
expliquer les phénomènes observés. Ceci paraît évident mais ne l’était pas au début de
ce travail, compte tenu de la littérature souvent peu scientifique et quelques fois
ésotérique qui existe sur le sujet, et de l’introduction de notions mal définies comme la
force « paraélectrique » de J.R. Roth.
-
Une décharge à barrière diélectrique de surface sous tension sinusoïdale présente un
comportement très asymétrique suivant la polarité des électrodes. Une décharge
positive (partie du cycle où l’électrode au-dessus du diélectrique joue le rôle d’une
anode) est composée d’impulsions courtes (quelques ns à quelques dizaines de ns) de
fort courant durant lesquelles un filament se propage le long de la surface, séparées par
des phases à bas courant qui s’apparentent à un régime de décharge couronne
transitoire. Une décharge négative (partie du cycle où l’électrode au-dessus du
diélectrique joue le rôle d’une cathode) est composée d’impulsions de courant de
moindre intensité et de fréquence plus grande, séparées également par des phases à bas
courant assimilables à un régime de décharge couronne transitoire.
-
Dans la phase à bas courant du régime de décharge positive, un nuage d’ions positifs
se forme et s’étend au dessus de la surface jusqu’à ce que sa densité deviennent
suffisante pour modifier de façon significative le champ électrique et entraîner un
claquage de type streamer le long de la surface. Les calculs montrent que la force
EHD est générée principalement pendant la phase à bas courant durant laquelle les
ions dérivent au-dessus de la surface, comme dans la zone de dérive d’une décharge
couronne. L’étalement du nuage d’ions positifs entre deux impulsions de courant
successives dépend uniquement du paramètre CdV/dt où C est la capacité par unité de
surface de la couche diélectrique, et dV/dt la pente de la tension. Il décroît quand ce
paramètre croît. Le modèle prédit un étalement du nuage ionique de 6 mm avant
claquage, pour un diélectrique d’épaisseur 1 mm, de permittivité relative 5, et pour
une pente de tension de 80 V/µs (ce qui correspond à la pente moyenne sur une demi
période, d’une tension sinusoïdale de 4 kV à 5 kHz, par exemple). Pour un même
diélectrique et une pente 5 fois plus grande (10 kV, 10 kHz, par exemple), l’étalement
du nuage d’ions avant claquage serait d’environ 2.5 mm. La fréquence des impulsions
204
Conclusion générale
de courant croît avec la pente de tension et la capacité du diélectrique. Elle varie entre
quelque kHz et une centaine de kHz dans les conditions usuelles. Dans ce régime,
même si la distribution spatiale de la force EHD dépend fortement de ces paramètres,
la force moyenne, intégrée spatialement en dépend assez peu, et est de l’ordre de 100150 mN/m pour une pente continue de tension. Dans le cas d’une tension sinusoïdale,
on peut dire que la force correspondant à la phase positive est active pendant environ
¼ de cycle, ce qui donne une force moyenne de 20 à 40 mN/m.
-
Dans la phase à bas courant du régime négatif, la cathode est au-dessus de la surface
diélectrique et par conséquent les ions positifs ne s’étalent pas au dessus de la surface
et forment une gaine fixe au-dessus de la cathode. Le courant présente des oscillations
à plus haute fréquence (de l’ordre du MHz) et de plus faible amplitude et de durée
égale à plusieurs centaines de ns, associées à la charge rapide du diélectrique par les
électrons. Dans le cas d’un gaz non électronégatif, la force EHD pendant cette phase
est négligeable. Dans le cas de l’air la force EHD n’est pas négligeable et elle est
dirigée dans le même sens que dans le cas positif. La force EHD moyenne pendant la
phase négative peut être du même ordre ou même plus grande que dans la phase
positive. Elle tend à être plus grande pour des fréquences plus faibles et des
amplitudes plus grandes de la tension appliquée. Cette force est due à la formation
progressive d’un nuage d’ions négatifs au-dessus de la surface, dont la taille croît à
chaque impulsion de courant (attachement électronique), et qui dérive au-dessus de la
surface. La vitesse d’étalement du nuage d’ions au-dessus de la surface est de l’ordre
de 0.1 km/s, et croît comme la fréquence des impulsions en fonction de la rampe de
tension mais ne dépend pas de la capacité.
-
La force EHD totale calculée, ramenée à une tension sinusoïdale, atteint des valeurs de
40 à 60 mN/m en bon accord avec les mesures expérimentales. Ses variations avec
l’amplitude et la fréquence de la tension appliquée sont également en bon accord
(mêmes tendances) avec les mesures disponibles de vitesse de l’écoulement généré en
fonction de ces paramètres. La force augmente avec la tension et atteint un plateau, ce
plateau étant plus grand pour les fréquences plus basses.
-
La puissance dissipée augmente, comme attendu, avec l’amplitude et la fréquence de
la tension appliquée. L’efficacité de la décharge du point de vue EHD diminue quand
ces paramètres augmentent car une plus grande partie de la tension est dissipée dans le
régime filamentaire (pour le cas positif) ou dans la gaine ionique au dessus de la
cathode (dans le cas négatif), donc de façon inutile pour le transfert de quantité de
205
Conclusion générale
mouvement parallèle à la surface. La force parallèle par unité de puissance prédite par
les modèles est de l’ordre de 0.1 à 0.2 mN/W, ce qui est le bon ordre de grandeur par
rapport aux quelques mesures trouvées dans la littérature, dans les conditions de
fonctionnement considérées. Cette efficacité tend à être plus grande pour des tensions
d’amplitude plus grande et de fréquence plus faible (i.e. quand la force durant la phase
négative devient plus importante).
-
Le modèle est basé sur des hypothèses très simplificatrices sur plusieurs aspects dont
1) les phénomènes d’émission électronique par la surface, 2) la chimie de l’air en
volume. Sur le premier point, une étude paramétrique montre que la force EHD n’est
pas modifiée de façon très significative quand on varie le coefficient d’émission
secondaire par impact ionique de plusieurs ordres de grandeur. En revanche la
puissance dissipée est sensible à ce coefficient car les décharges filamentaires
deviennent plus énergétiques quand ce coefficient diminue (donc l’efficacité du point
de vue EHD, i.e. la force par unité de puissance baisse quand ce coefficient diminue).
Sur le second point, une étude plus fine de l’effet de la chimie du plasma reste à faire.
Une première étude paramétrique montre que la force EHD en régime positif croît
quand la mobilité des ions positifs croît.
-
Nous avons développé des expériences dans des conditions de fonctionnement
simplifiées (notamment pression plus basse) de façon à pouvoir identifier les
différentes phases de décharges prédites par le modèle, à partir des mesures de courant
et d’imagerie par caméra CCD intensifiée. Dans le régime positif, nous avons pu ainsi
mettre en évidence le régime filamentaire séparé par des phases de décharges
couronnes (l’imagerie n’a cependant pas permis de mettre en évidence l’étalement du
nuage d’ions positifs entre les impulsions de courant). Les lois d’échelle reliant
l’intervalle de temps entre impulsions à la pente de tension ont pu être vérifiées
qualitativement. Dans le régime négatif, les expériences permettent de retrouver le
régime oscillant haute fréquence mis en évidence par les calculs. Les expériences
d’imagerie montrent l’évolution lente d’une région lumineuse au-dessus de la surface
qui correspond à la formation et l’extension du nuage d’ions négatifs mis en évidence
par les calculs, et qui est traversé, à chaque impulsion, par un courant d’électrons qui
contribue à faire grossir le nuage d’ions négatifs par attachement. L’émission
lumineuse observée, et qui progresse à la vitesse du nuage ionique prédite par les
calculs est due à ce courant électronique.
206
Conclusion générale
Les objectifs de cette thèse ont été au moins partiellement atteints puisque ce travail
fournit pour la première fois une explication qualitative et quantitative des phénomènes
EHD dans les décharges à barrière diélectrique de surface.
Le prolongement de ce travail pourrait se faire dans les directions suivantes :
1) confirmation des résultats numériques par des méthodes plus précises. Ce travail est
en cours au LAPLACE/GREPHE dans le cadre de la thèse de Th. Unfer (soutenance
en 2008)
2) amélioration de la description de la chimie du plasma pour affiner les prédictions du
modèle (notamment, effet de la sensibilité des mobilités des différents ions,
phénomènes d’ionisation par étapes, rôle du détachement des ions négatifs etc…)
3) les expériences développées dans cette thèse donnent des résultats encourageants mais
n’ont pas pu être poussées très loin faute de temps. Les résultats montrent cependant
que des expériences dans des conditions simplifiées ou bien contrôlées peuvent être
extrêmement utiles pour confirmer les prédictions des modèles. Il est donc souhaitable
de les poursuivre. En particulier, des mesures de charges de surface avec des méthodes
électro-optiques mises au point au laboratoire permettraient de valider les prédictions
des modèles concernant l’évolution des nuages ioniques au-dessus de la surface
4) l’un des objectifs de ce travail était d’évaluer les forces EHD maximum pouvant être
obtenues avec des DBD. Nous nous sommes approchés de cet objectif, mais ne
l’avons pas complètement atteint. Dans le cas de la décharge positive, nous avons bien
mis en évidence cette limite, associée au claquage du gaz se produisant quand le nuage
d’ions positifs atteint une taille critique. En revanche, dans la cas négatif, nous
n’avons pas pu mettre en évidence de limite faute d’avoir pu augmenter suffisamment
les dimensions du domaine de simulation. Le modèle semble indiquer que la force
EHD intégrée augmente tant que l’on peut augmenter l’amplitude de la tension
appliquée dans le régime négatif.
5) compte tenu de ce qui a été mis en évidence dans ce travail, il serait également très
intéressant et utile de réfléchir à des configurations de décharges de surface
susceptibles d’augmenter la force EHD. Par exemple configuration à plusieurs
électrodes où l’on sépare la production du plasma de l’extraction d’ions, signaux de
tension pulsés, également pour séparer production du plasma et extraction d’ions,
systèmes ou des décharges en série permettent d’exercer un transfert de quantité de
mouvement sur une longueur plus importante le long de la surface.
207
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Unfer Th., thèse, Université Paul Sabatier, Soutenance prévue 2008
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Résumé :
Les plasmas atmosphériques de surface peuvent agir sur la couche limite d’un écoulement. Plus
types d’actionneurs plasma sont actuellement étudiés. Les objectifs dans le domaine
aérodynamique peuvent être le contrôle de transition laminaire-turbulent, la diminution de
traînée, l’augmentation de la portance la réduction du bruit et de la consommation. L’avantage
des actionneurs plasma est leur simplicité, et la possibilité de commutation rapide.
Dans cette thèse nous nous sommes intéressés aux actionneurs plasma constitués par des
décharges à barrière diélectrique (DBD) de surface. L’objectif a été, à l’aide de modèle autocohérents de décharges, et d’expérimentation dans des conditions simples et contrôlées, de
comprendre le fonctionnement de ces décharges, et l’origine de la force électrohydrodynamique
(EHD) qu’elles génèrent. Nous avons mis en évidence le fait que cette force EHD est de même
nature que celle associée au « vent ionique » dans les décharges couronnes. Les résultats
montrent que la force EHD est due à la formation d’un nuage d’ions au-dessus de la surface du
diélectrique, et qui dérive dans le champ électrique appliqué. Les claquages se produisant audessus du diélectrique contribuent peu à la force EHD. Les ions positifs et les ions négatifs
contribuent à la force EHD : les ions positifs pendant la phase positive du cycle (anode au-dessus
du diélectrique), et les ions négatifs pendant la phase négative (cathode au-dessus du
diélectrique). La force EHD moyenne générée dans une DBD de surface par unité de longueur
d’électrode est de l’ordre de 50 mN/m avec efficacité de l’ordre de 0.2 mN/W.
Les expériences mises en œuvre dans cette thèse confirment l’interprétation des modèles.
D’autre part les résultats des simulations donnent des tendances en excellent accord avec les
mesures expérimentales disponibles.
Mots clés : Plasma froid – Décharge à barrière diélectrique (DBD) – Actionneurs plasmas –
Contrôle d’écoulement – Force électrohydrodynamique (EHD) – Modélisation
Abstract :
Surface plasmas can modify the boundary layer of a flow along an airfoil. Several types of
plasma actuators are being studied in different laboratories. In aerodynamic applications, these
plasma actuators could be used to increase performance and reduce energy consumption, by
controlling the transition between laminar and turbulent regimes, reducing drag, controlling lift
and reducing noise. The advantages of plasma actuators are their simplicity and the possibility to
electrically control the actuator, without moving mechanical pieces.
In this work, we have focused on plasma actuators based on surface dielectric barrier discharge
(DBDs). The goal was to develop self-consistent discharge models and simple experiments under
controlled conditions to understand in detail the physics of the surface DBDs and of the
electrohydrodynamic (EHD) force generated in these discharges. We have shown that the EHD
force in surface DBDs is of the same nature as the force associated with the “ion wind” in corona
discharge. Results show that the EHD force is due to the development of ion clouds generated
above the dielectric surface and drifting in the large electric field. The contribution of the current
peaks associated with periodic breakdown above the surface to the EHD force is negligible. Both
positive and negative ions contribute to the force: positive ions during the positive part of the
cycle (when the electrode above the dielectric surface is the anode), negative ions during the
negative part of the cycle (cathode above the dielectric surface). The average EHD force per unit
length in a surface DBD is on the order of 50 mN/m, with an efficiency of about 0.2 mN/W.
Experiments developed in this work confirm the physical description of the surface DBD
provided by the model. The trends predicted by the simulation results are in excellent agreement
with available experimental results.
Keywords : Non-equilibrium plasmas – Dielectric barrier discharges (DBD) – Plasma actuators
– Flow control – Electrohydrodynamic (EHD) force – Modeling