E+Q

ED D’ÉLECTROSTATIQUE
PAES-APEMK
Professeur Tijani GHARBI
[email protected]
1 Rappels
1.1 Notion de champs
Nous revenons ici sur la notion de champ. Un champ associé à une gran-
deur physique représente la valeur de cette grandeur physique en chaque point de
l’espace. Prenons l’exemple de la grandeur scalaire : la température. Nous pou-
vons parler d’un champ de température pour exprimer le fait qu’en tout point
de l’espace (x, y, z), il existe une grandeur dont la valeur est la température. Ce
champ T(x, y, z)est un champ scalaire. Intéressons nous maintenant à la notion
de champ électrique. La charge q0de la figure(1.1) subit, la résultante1des forces
−→
Fq1/q0,−→
Fq2/q0,−→ Fq3/q0
y
z
x
o
q1
q2
q3
q0
−→
Fq3/q0
−→
Fq1/q0
−→
Fq2/q0
1. Le vecteur qui représente la somme vectorielle, des 3vecteurs :−→ Fq1/q0,−→ Fq2/q0,−→ Fq3/q0
Prof. Tijani GHARBI. Reproduction Interdite

1.2 Les lignes du champ électrique 2
Supposons que nous déplaçons la charge q
0de manière à l’amener à n’importe
quel point p(x, y, z), elle sera toujours soumise à une force dont l’expression est :
−→
F(q1,q2,q3)/q0=1
4πε0q0q1 r01 ×−→
u10 +q0q2
r2
02 ×−→
u20 +q0q3
r03 ×−→
u30
Que nous pouvons écrire sous la forme :
−→
F(3
i=1 qi)/q0=1
4πε0
N
i=1
q0qi
r2
i−→
ui0
=q0
4πε0
N
i=1
qi
r2
i−→
ui0
Reamarque : ici le terme (−→ F(3
i=1 qi)/q0est en indice de Fpour exprimer, la force
subie par q0, due à q1,q
2,q 3.
la présence de la charge q0au point p0(x, y, z)change donc les propriétés de
l’espace, notamment en p1(x, y, z),p
2(x, y, z),p 3(x, y, z), et ceci est ressenti par
q1,q
2,q 3. Nous traduisons cette effet par l’existence d’un champ électrique, gran-
deur vectorielle qui ne doit pas dépendre de q
0, puisque le phénomène n’est pas lié
àq0. Cette grandeur sera définie pour l’espace entier :
−→
E(p0)= 1
4πε0
N
i=1
qi
r2
i−→
ui0=
N
i=1
−→
Ei
Une autre façon de l’exprimer consistera à dire que le champ électrique subit
par q0au point p0(x, y, z), champ dû aux autres charges, est :
−→
E(p0)=−→
F(3
i=1 qi)/q0
q0
Le champ ainsi défini est tout à fait indépendant de la charge q0utilisée pour le
mettre en évidence. Ce champ ne dépend que des charges qui sont à sa source.
1.2 Les lignes du champ électrique
Par définition : Les lignes du champ électrique sont les lignes tangentes au
vecteur champ électrique en chaque point. Elles sont orientées dans le sens de−→ E.
En tout point, le champ électrique résultant est tangent à la ligne de champ
passant par ce point. Pour tracer convenablement les lignes de champ, certaines
règles s’appliquent.
1. Les lignes de champ sont continues entre les charges positives et négatives.
Les lignes de champ sont produites par les charges positives et absorbées par
les charges négatives.
2. Le nombre de lignes de champ produites ou absorbées par une charge est
proportionnel à la grandeur de la charge. La charge +2qproduit deux fois
plus de lignes qu’en absorbe une charge −q.
Prof. Tijani GHARBI. Reproduction Interdite

1.2 Les lignes du champ électrique 3
3. Les lignes de champ doivent respecter la symétrie de la distribution des
charges.
4. Les lignes de champ ne doivent pas se croiser.
5. En s’éloignant de la distribution de charges, les lignes de champ semblent
provenir d’une charge ponctuelle de valeur égale à la charge nette de la dis-
tribution.
1.2.1 Cas d’une charge positive
Une charge +qproduirait en tout point de l’espace un champ :
−→
Ecrée par q =1
4πε0
q
r2u ∀la direction de −→
u
−→
u
+q
FIGURE 1 – lignes de champ produites par une charge ponctuelle positive isolée.
1.2.2 Cas d’une charge négative
Dans ce cas le champ crée par la charge est opposé au vecteur unitaire u (car
la charge est négative).
Prof. Tijani GHARBI. Reproduction Interdite

4
−→
u
−q
FIGURE 2 – lignes de champ produites par une charge ponctuelle négative isolée.
2 QCM 1
La zone du spectre UVde l’onde électromagnétique qui se situe entre 320−400 nm
est appelée UV-A, celle de la zone 290 −320 nm correspond à l’UV-B et enfin le
spectre de l’UV-C se situe entre 10 nm et 290 nm. La vitesse de la lumière est de
310
8m/s.
a. Une onde de fréquence ν=6×1015 Hz, se situerait dans l’UV-C.,
b. Une onde de fréquence ν=2×1015 Hz, se situerait dans l’UV-B.,
c. Une onde de fréquence ν=1.2×1015 Hz, se situerait dans l’UV-C.,
d. Pour qu’une onde se situe dans l’UV-A, il faut que sa fréquence soit infé-
rieure à ν=.75 ×1015 Hz.
e. Si une onde présente une fréquence égale à la somme des fréquences des
deux ondes définies en (1) et (2), elle se situera dans l’UV-B.
3 Solution QCM1
Écrivons tout d’abord la relation entre la fréquence d’une onde, sa vitesse et sa
fréquence :
ν=OA
OA
A l’aide de la relation précédente nous remplissons le tableau suivant :
Prof. Tijani GHARBI. Reproduction Interdite

5
λ ν ×1015 Hz
10 nm
290 nm
320 nm
400 nm
Nous situerons alors ces fréquences sur la figure(3) :
10 nm
UV-C
290 nm
UV-B
320 nm
FIGURE 3 – Représentation graphique des résultats.
Nous répondons ensuite au QCM.
4 QCM 2
5 Solution QCM 2
Écrivons tout d’abord l’expression d’un champ crée par une charge Q:
−→
E=1
4πε0×OAaaaa OAaaaa ×−−→
uAB
A l’aide de la relation précédente nous remplissons le tableau suivant :
−−→
E+Q=1
4πε0×OAaaaa OAaaaa ×−−→
uAB
Prof. Tijani GHARBI. Reproduction Interdite