td communications

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Communications radiofréquences & hyperfréquences
Elément
Communications analogiques
Travaux dirigés
1.1)
1) Emetteur et récepteur en modulation d’amplitude :
Emetteur : il comporte un oscillateur local, délivrant une tension sinusoïdale de fréquence
𝑓0 = 100 𝐾ℎ𝑧, de la forme : 𝑢0 (𝑡) = 𝑈0 √2𝑐𝑜𝑠𝜔0 𝑡 avec 𝜔0 et 𝑈0 constantes.
Le signal modulant basse fréquence 𝑆(𝑡)est périodique, de fréquence 𝐹 = 1 𝐾ℎ𝑧. Il est :
• soit sinusoïdal de la forme 𝑆1 (𝑡) = 𝑉√2𝑐𝑜𝑠Ω𝑡 ;
• soit rectangulaire, d’amplitude 𝑉𝑚𝑎𝑥 :
𝑆2 (𝑡)
− 3𝑇⁄4
− 𝑇 ⁄4
𝑉𝑚𝑎𝑥
𝑇 ⁄4
3𝑇⁄4
𝑡
Les signaux 𝑢0 (𝑡) et 𝑆(𝑡)sont appliqués à un modulateur équilibré, ou multiplicateur délivrant
une tension de sortie 𝑢𝑀 telle que 𝑢𝑀 = 𝑀𝑆(𝑡)𝑢0 (𝑡) avec 𝑀 constante exprimée en 𝑉 −1 .
1.1.1) Décomposer 𝑆2 (𝑡) en série de Fourier.
1.1.2) Donner les représentations temporelle et fréquentielle (unilatérale) du signal 𝑢𝑀 lorsque
l’émetteur envoie 𝑆1 (𝑡) puis 𝑆2 (𝑡). Calculer dans chaque cas l’amplitude des différentes
raies spectrales.
1.1.3) Après changement de fréquence, on utilise un amplificateur de puissance sélectif, dont la
courbe de réponse en fréquence est idéale, de forme rectangulaire :
Amplitude
spectrale
𝐵0
𝑓
Calculer la bande passante 𝐵0 de cet amplificateur, réglé de telle sorte que pour le signal
rectangulaire 𝑆2 (𝑡), les harmoniques transportant une puissance supérieure à 0,1% de
celle du fondamental soient tous transmis.
1.2) Récepteur : Après changement de fréquence au récepteur, on utilise le démodulateur
schématisé ci-dessous :
𝑢𝑟 (𝑡) = 𝐾𝑆(𝑡)𝑐𝑜𝑠𝜔0 𝑡
OL
ACHOUR
𝑣(𝑡)
𝑢𝑀 (𝑡) = 𝑀𝑢𝑟 𝑣
Filtre passe-bas
𝐹(𝑠)
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1ère master GE – 2ème CPCA GE
𝑢𝐹 (𝑡)
1
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1.2.1) L’oscillateur local délivrant 𝑣(𝑡) = 𝑉0 𝑐𝑜𝑠𝜔0 𝑡, et la distorsion de l’émetteur étant
négligeable, exprimer 𝑢𝑀 (𝑡). Déduire sa représentation fréquentielle. On aura le soin de préciser
les fréquences limites des translatés. Le spectre du signal reçu 𝑢𝑟 est rappelé ci-dessous :
𝑓
𝑓0 − 𝐹𝑚𝑎𝑥 𝑓0
𝑓0 + 𝐹𝑚𝑎𝑥
1.2.2) A quelles conditions peut on obtenir un signal démodulé convenable à la sortie du filtre
passe-bas ? On envisagera successivement les deux cas suivants :
1
• le filtre passe-bas est idéal, de bande passante 𝐵.
1
𝑓
• le filtre passe-bas est du premier ordre, de transfert 𝐹(𝑠) =
.
1+𝜏𝑠
𝐵
On donne 𝑓0 = 100 𝐾ℎ𝑧 et 𝐹 = 1 𝐾ℎ𝑧.
1.2.3) On se place dans le cas particulier où l’émetteur envoie l’information 𝑆1 (𝑡). L’oscillateur
local dérive lentement en phase, sa phase instantanée devenant 𝜔0 𝑡 + 𝜃, avec 𝜃 lentement
variable. Quel est l’effet sur le signal démodulé ?
1
1.2.4) Le filtre passe-bas du récepteur est un filtre du premier ordre, de transfert 𝐹(𝑠) =
,
1+𝜏𝑠
dont la bande passante à 3 décibels est de 5 𝐾ℎ𝑧.
Donner l’allure du signal 𝑢𝐹 (𝑡) en sortie du filtre lorsque le signal modulant est le signal
rectangulaire 𝑆2 (𝑡).
•
•
•
2) Le démodulateur d’amplitude suivant est constitué :
d’un oscillateur local délivrant une tension 𝑣0 (𝑡) = 𝑉0 cos (𝜔0 𝑡 + 𝜑0 ) ;
du multiplieur intégré AD633 de facteur multiplicatif 𝑀 = 0,1 𝑉 −1 ;
et d’un filtre passe-bas de fréquence de coupure 𝑓𝑐 .
𝑣(𝑡)
𝑀
Filtre passe-bas
𝑣0 (𝑡)
𝑣𝑀 (𝑡)
Signal démodulé
𝑣𝑑 (𝑡)
Oscillateur
local
2.1) Le signal reçu 𝑣(𝑡) est une porteuse sinusoïdale de fréquence 𝑓0 = 𝜔0 /2𝜋 modulée en
amplitude par une information 𝑆 (𝑡) = 𝑆𝑚𝑎𝑥 cos (2𝜋𝐹𝑡 + Φ).
2.1.1) Sachant que la modulation d’amplitude est classique, donner l’expression temporelle du
signal 𝑣(𝑡).
La porteuse non modulée étant de la forme 𝑣1 (𝑡) = 𝑉1 cos (𝜔0 𝑡 + 𝜑1 ).
2.1.2) Exprimer le taux de modulation 𝑘 en fonction de 𝑆𝑚𝑎𝑥 et de 𝑉1 .
𝑉
− 𝑉𝑐𝑟𝑒𝑢𝑥
2.1.3) Montrer que 𝑘 = 𝑐𝑟ê𝑡𝑒
�𝑉
; 𝑉𝑐𝑟ê𝑡𝑒 et 𝑉𝑐𝑟𝑒𝑢𝑥 désignent respectivement
𝑐𝑟ê𝑡𝑒 + 𝑉𝑐𝑟𝑒𝑢𝑥
la tension maximale et la tension minimale de l’enveloppe.
2.1.4) Donner la représentation bilatérale du spectre en amplitude de 𝑣(𝑡).
2.1.5) Déduire la puissance moyenne 𝑃𝑚𝑜𝑦 dissipée dans une résistance 𝑅. Déterminer le
pourcentage de la puissance transportée par les bandes latérales par rapport à la puissance
totale.
ACHOUR
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2
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2.2) Donner l’expression puis le spectre de 𝑣𝑀 (𝑡). Déduire la fréquence de coupure 𝑓𝑐 du filtre.
2.3) En pratique, on préfère utiliser le démodulateur suivant. Justifier ce choix.
AD 633
M
𝑣(𝑡)
R3
Comparateur I
(4046)
V.C.O.
(4046)
R4
R1
C2
2.4)
2.5)
R2
Filtre
passe-bas
Déphaseur
π/2
𝑣𝑑 (𝑡)
C1
L’oscillateur contrôlé en tension est utilisé en mode “avec offset”. Calculer 𝑅1 et 𝑅2 .
On donne 𝑓0 = 100 𝐾ℎ𝑧 , 𝐹 = 25 𝐾ℎ𝑧 , 𝐶1 = 1nF et 𝑉𝐷𝐷 = 5 𝑉 .
En s’aidant du tableau récapitulatif, calculer les éléments du filtre de boucle. On donne
𝐶2 = 22 𝑛𝐹. On proposera des valeurs normalisées dans la série E12.
3) La capacité équivalente 𝐶 d’une diode Varicap varie en fonction de la tension inverse
𝐶
appliquée à ses bornes selon la loi :
𝐶 = (1+𝑣⁄0 )𝑘
𝑉𝐵
expression dans laquelle 𝐶0 et 𝑘 sont des constantes et 𝑉𝐵 est la barrière de potentiel.
Pour une jonction abrupte, 𝑘 = 0,5. On donne 𝑉𝐵 = 0,5 𝑉 et 𝐶0 = 300 𝑝𝐹.
3.1) Tracer la courbe donnant 𝐶 en fonction de 𝑣.
3.2) La diode Varicap constitue le seul élément capacitif d’un circuit 𝐿𝐶 :
self de choc
liaison pour la HF
S(t)
E
v
C
R
L
0
Déterminer la sensibilité de modulation Σ = 𝑑𝑓𝑖 ⁄𝑑𝑆 en petits signaux.
A.N : Lorsque la diode est polarisée à 𝐸 = +6 𝑉, le circuit présente une fréquence propre
𝑓0 = 10 𝑀𝐻𝑧.
Calculer Σ en (𝑘𝐻𝑧/𝑉).
3.3) Exprimer la fréquence instantanée 𝑓𝑖 en fonction de la fréquence de polarisation 𝑓0 .
3.4) Déterminer puis calculer l’excursion maximale Δ𝑆𝑚𝑎𝑥 pour laquelle l’écart avec une
caractéristique tension-fréquence linéaire n’excède pas 1 %. On rappelle que
𝜀
(1 + 𝜀 )1⁄4 ≈ 1 + −
En déduire l’excursion maximale en fréquence Δ𝑓.
ACHOUR
4
3
32
𝜀2
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3
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4) On considère le schéma synoptique d’une détection synchrone (figure A):
Phénomène
à étudier
A
Capteur
Modulation
Multiplieur
Amplificateur
sélectif
Générateur
pilote
Fig A
B
Amplificateur
de moyenne
Mesure
p(t)
4.1) Montrer que le dispositif représenté sur la figure B n’est pas pratique. Justifier alors l’intérêt
d’assurer une modulation au niveau de la source (avant le capteur). On rappelle que le signal
capté est bruité et lentement variable.
Phénomène
à étudier
Capteur
Modulateur
en anneau
Fig B
Amplificateur
sélectif
p(t)
Multiplieur
Amplificateur
de moyenne
Générateur
pilote
Mesure
4.2) En négligeant l’effet du bruit issu du capteur, donner la représentation bilatérale du spectre
en amplitude :
 du signal capté (point A) ;
 du signal de sortie du multiplieur (point B).
En déduire les caractéristiques de l’amplificateur de moyenne.
Le spectre en amplitude du signal de sortie du capteur, en l’absence de modulation, est donné sur
la figure C.
4
La porteuse p (t ) est de forme carrée:
𝑝(𝑡) = ∑∞
sin(2𝑝 + 1)𝜔0 𝑡.
0
(2𝑝+1)𝜋
Par ailleurs l’amplificateur sélectif est centré sur 𝑓0 et de bande passante égale à 2𝐹𝑚𝑎𝑥 .
Fig C
−𝐹𝑚𝑎𝑥
𝐹𝑚𝑎𝑥
𝑓
4.3) Commenter le principe de fonctionnement de la détection synchrone (figure A).
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Tableau récapitulatif : Calcul du filtre de boucle
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Abaques du circuit HEF 4046B
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