Ecole Normale Supérieure Constantine Département des sciences

Ecole Normale Supérieure Constantine
Département des sciences exactes et Informatique
TP 9 DIOPLE RC
Module de Physique
Auteur : F. Boudemagh
Pour en savoir plus sur ...
Le dipôle RC. Équation de premier degré. Constante du temps. Demi-vie. Capacitance.
Principe de I’ expérience :
On appelle dipôle RC l'association en série d'un conducteur ohmique de résistance R et d'un
condensateur de capacité C. En Basculant le commutateur en position circuit fermé, la tension aux bornes du
dipôle RC passe brutalement de 0 V à une tension E : il s'agit d'un échelon de tension. L'étude de la tension
aux bornes du condensateur Uc est appelée réponse du condensateur à un échelon de tension. Lorsque
celui-ci est chargé, le passage du commutateur en position inverse provoque la décharge du condensateur
dans le conducteur ohmique. Dans ce cas, le condensateur se décharge en délivrant un courant qui circule
dans le conducteur ohmique
Objectifs :



Etudier la charge et la décharge d'un condensateur.
Détermination de la constante du temps  pour différentes valeurs de R et de C
Réaliser l'acquisition de données grâce à l'outil informatique.
Montage et procédure :
Avant toute manipulation le condensateur doit être déchargé : pour cela, relier les bornes du condensateur
par un fil.
I.
Charge d'un condensateur :

Réaliser le montage suivant la figure (1).

Relier le générateur du cobra3 à un voltmètre, la tension délivrée à une valeur d’environ 5,0 V.

Sur l’écran du PC cliquer sur « Mesure »

Lancer l’acquisition (nouvelle mesure). Cliquer la case .

Dans la fenêtre d'acquisition du logiciel, sélectionner les paramètres suivant la figure (2) :
a)
b)
c)
d)
Effectuer la mesure « toutes automatiques » 2ms
Début de la mesure : si analogique 2 plus grand « 0,01 »
Fin de la mesure : après « 1000 » valeurs mesurés
Affichage= cocher  Affiche digital 1 « analogique 1 »
cocher  Affiche digital 2 « analogique 2 »
e) Canaux de mesure= cocher  canal analogique « analogique 1 »
cocher Canal calculé
f) Canal calculé = « curent »
f(U1,U2) = U2*1000/10
grandeur mes I unité ms , chiffres après la virgule = 3
g) Données X « temps »
h) Données mesures = canal analogique 1 ± 10 V
canal analogique 1 ± 10 V.


puis cliquer sur « continu »
Basculer le commutateur en position 1.
La tension aux bornes du dipôle RC passe brutalement de 0 V à une tension E : il s'agit d'un échelon
de tension

Réaliser l'acquisition de Uc(t) et i(t) pour différentes valeurs de R et C (voir tableau (1)).
Décharge d’un condensateur
II.
Le montage est identique à celui de la charge du condensateur. Lorsque celui-ci est chargé, le
passage du commutateur en position 2 provoque la décharge du condensateur dans le conducteur
ohmique. Dans ce cas, le condensateur se décharge en délivrant un courant qui circule dans le
conducteur ohmique.

Lancer l’acquisition (nouvelle mesure). Cliquer la case .

Dans la fenêtre d'acquisition du logiciel, (2) , changer :
b) Début de la mesure : si analogique 1 plus petit « 4,9 »

Passer le commutateur en position 1 puis basculer en position 2.

Réaliser l'acquisition de Uc(t) et i(t) pour différentes valeurs de R et C (voir tableau (2)).
Figure 1 : Montage
Figure 2 : Paramètres d’acquisition
Théorie
1. Charge d'un condensateur.
D'après la loi d'additivité des tensions, lors de la charge d'un condensateur : 𝑈 𝑐 + 𝑈𝑅 = 𝐸
Or 𝑖 = 𝑑𝑞/𝑑𝑡 et 𝑞 = 𝐶 . 𝑈𝑐 donc 𝑖 = 𝐶 𝑑𝑈 𝑐 /𝑑𝑡 donc 𝑈𝑅 = 𝑅. 𝑖 = 𝑅𝐶. 𝑑𝑈 𝑐 /𝑑𝑡
On obtient ainsi l'équation différentielle dont 𝑈 𝑐 (𝑡) est solution :
𝑑𝑈 𝑐
𝑈 𝑐 + 𝑅𝐶.
= 𝐸
𝑑𝑡
Cette équation différentielle admet comme solution la fonction :
𝑡
𝑈 𝑐 (𝑡) = 𝐸 (1 − 𝑒 −𝜏 )
avec 𝜏 = 𝑅𝐶.
𝑖(𝑡) = 𝐶.
𝑑𝑈 𝑐
𝑑𝑡
donc
𝑡
𝑖(𝑡) = 𝐸. 𝑅. 𝑒 −𝜏
Courbe de charge d’un condensateur
Courbe de décharge d’un condensateur
2. Décharge d'un condensateur.
D'après la loi d'additivité des tensions, lors de la décharge d'un condensateur : 𝑈 𝑐 + 𝑈𝑅 = 0
Or 𝑖 = 𝑑𝑞/𝑑𝑡 et 𝑞 = 𝐶 . 𝑈𝑐 donc 𝑖 = 𝐶 𝑑𝑈 𝑐 /𝑑𝑡 donc 𝑈𝑅 = 𝑅. 𝑖 = 𝑅𝐶. 𝑑𝑈 𝑐 /𝑑𝑡
On obtient ainsi l'équation différentielle dont 𝑈 𝑐 (𝑡) est solution :
𝑑𝑈 𝑐
𝑈 𝑐 + 𝑅𝐶.
= 0
𝑑𝑡
Cette équation différentielle admet comme solution la fonction
𝑡
𝑈 𝑐 (𝑡) = 𝐸 . 𝑒 −𝜏
avec 𝜏 = 𝑅𝐶.
𝑖(𝑡) = 𝐶.
𝑑𝑈 𝑐
𝑑𝑡
donc
𝑡
𝑖(𝑡) = −𝐸. 𝑅. 𝑒 −𝜏
Etude expérimentale
I.
Charge d'un condensateur :
1. Etude de la courbe Uc(t)
- Quelle est l'allure de la courbe Uc(t) = f(t) et i(t) = f(t) (pour une expérience afficher les courbes
sur du papier millimétrique)?
- L'échelon de tension est une fonction discontinue du temps (passage brutal de 0 à E). La réponse
est-elle discontinue ?
- Quelle est la valeur de la tension et du courant aux bornes du condensateur lorsqu'il est chargé
complètement ?
2. Etude de la courbe i(t)
- Démontrer que :
𝑖(𝑡) =
𝐸 − 𝑈 𝑐 (𝑡)
𝑅
- Démontrer que aussi i(t) est :
𝑖(𝑡) =
𝑈 𝑅 (𝑡)
𝑅
- Quelle est l'allure de la courbe uR(t) = f(t) ?
3. Influence des paramètres sur la charge du condensateur :
Avant toute manipulation le condensateur doit être déchargé : pour cela, relier les bornes du
condensateur par un fil.
 Réaliser l'acquisition de uc(t) et i(t) en fonction du temps pour les valeurs de R et de C du tableau :
Expérience R (Ω)
C (µF)
1
100
1000
2
100
470
3
470
1000
4
470
470
RC ( ΩF
ou s)
Expression de la
tangente à
l’origine de U(t)
Expression de τ (s)
tangente à
l’origine de i(t)
Tableau 1
- Montrer par une analyse dimensionnelle que le produit RC est équivalent à un temps.
Ce produit RC est appelé constante de temps et est noté τ : il donne un ordre de grandeur du temps de charge
d'un condensateur.
Cette constante de temps peut être déterminée graphiquement : la tangente à l'origine coupe l'asymptote
(u=E) en un point ayant pour abscisse τ.
- Compléter le tableau : τ sera déterminé grâce à la méthode de la tangente à l'origine (outil tangente :
cliquer sur le bouton régression du logiciel, puis à l’aide de l'outil pointeur, ramener les deux points à 0,
une formule de la droite s’affiche c’est l’expression de la tangente à l’origine).
-Que peut-on remarquer pour certaines expériences ?
- Comparer le temps de charge du condensateur lorsque R augmente.
- Comparer le temps de charge du condensateur lorsque C augmente.
- Comparer le temps de charge du condensateur en fonction de τ.
II.
Décharge d'un condensateur : :
Le montage est identique à celui de la charge du condensateur. Lorsque celui-ci est chargé, le passage du
commutateur en position 2 provoque la décharge du condensateur dans le conducteur ohmique. Dans ce cas,
le condensateur se décharge en délivrant un courant qui circule dans le conducteur ohmique.

Passer le commutateur en position 1 pendant quelques secondes puis basculer en position 2.
- Pourquoi faut-il passer le commutateur en position 1 avant de passer en position 2 pour effectuer la
décharge ?
 Réaliser l'acquisition de Uc(t) = f(t) et i(t) = f(t) (pour une expérience afficher les courbes sur du
papier millimétrique)?
Exploitations :

Réaliser l'acquisition de Uc(t) = f(t) et i(t) = f(t) pour différentes valeurs de R et C (voir tableau cidessous).
Expérience R (Ω)
C (µF)
1
100
1000
2
100
470
3
470
1000
4
470
470
RC ( ΩF
ou s)
Expression de la
tangente à
l’origine de U(t)
Expression de τ (s)
tangente à
l’origine de i(t)
Tableau 2
τ est aussi la constante de temps du condensateur lors de la décharge et donne un ordre de grandeur du temps
de décharge. Il peut être déterminé graphiquement. La tangente à l'origine coupe l'asymptote (U = 0V c'està-dire l'axe des abscisses) en un point ayant pour abscisse t = τ.
- Comparer le temps de décharge du condensateur lorsque R augmente puis lorsque C augmente.