limites d`un instrument astronomique - Erquy-nox
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Erquy-Nox LIMITES D’UN INSTRUMENT ASTRONOMIQUE A partir des caractéristiques d’un instrument on peut faire un certain nombre de calculs qui donneront des indications sur les limites et donc sur les performances d’un instrument. Le grossissement maximum d’un instrument : C’est le grossissement maximum théorique d’un instrument pour lequel l’image reste nette. Il correspond à 2 fois le Ø de l’instrument. Gmax = 2xD Ex pour un T200/1000 Gmax = 2x200 = 400, on peut théoriquement grossir jusqu’à 400 fois. Dans la pratique, le grossissement max est lié à la qualité de l’instrument, et aux conditions d’observation (turbulence, transparence…). En fait avec un instrument de qualité on peut grossir au-delà de Gmax, l’image sera juste plus sombre, et semblera un peu floue. Le grossissement résolvant d’un instrument : C’est le grossissement théorique à partir duquel tous les détails de l’image sont visibles. Grossir au-delà donnera une image certes plus grosse mais pas de détails supplémentaires visibles. Il dépend de la qualité de l’œil de l’observateur à percevoir les détails. Si le pouvoir de résolution de l’œil est 1’ (œil performant) alors G res = D/2 Si le pouvoir de résolution de l’œil est 2’ (œil moins performant) alors Gres = D Ex pour un T200/1000 Un observateur ayant un œil performant aura besoin de grossir 200/2 = 100 fois pour voir tous les détails. Un observateur ayant un œil moins performant aura besoin de grossir 200 fois pour voir tous les détails. Le grossissement équipupillaire d’un instrument : C’est le grossissement pour lequel la pupille de sortie sera égale à la pupille de sortie de l’observateur. Ce calcul permet de choisir le meilleur oculaire par rapport à la pupille de sortie max de l’observateur. Gequi = D/pupille max Ex pour un T200/1000 Pour un observateur ayant une Ps = 6, le Gequi = 200/6 = 33, l’observateur optera pour un oculaire qui grossira 33 fois. Pour un observateur ayant une Ps = 5, le Gequi = 200/5 = 40, l’observateur optera pour un oculaire qui grossira 40 fois. © Erquy-Nox avril 2013 1 Erquy-Nox LIMITES D’UN INSTRUMENT ASTRONOMIQUE La magnitude limite d’un instrument : La magnitude théorique limite dépend du Ø de l’instrument, elle est donné par la formule : Mth = 2.1 + 5logD Ex pour un T200/1000 Mth = 2.1 + 5logD = 2.1 +5log200 = 13.6 En pratique la magnitude limite de l’instrument va dépendre de la qualité du ciel, donc de la pollution lumineuse et de la magnitude que l’œil de l’observateur peut atteindre. La magnitude limite de l’instrument est alors donnée par la formule : M = moeil + 5log(D/6) où 6 est la magnitude limite de que l’observateur peut atteindre (pupille dilaté à 6 mm). L’échelle de Bortle : elle a été définie en 2001 par John Bortle dans le magazine Sky and Telescop. Classe 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Code couleur Noir Gris Bleu Vert Jaune Orange Rouge Rouge Blanc Blanc Type de ciel Excellent ciel noir Ciel noir typique Ciel rural Transition rural / périurbain Ciel de banlieue Ciel de banlieue éclairée Transition banlieue / ville Ciel urbain Ciel de centre ville Plus petite magnitude visible 7.6 - 8 7.1 - 7.5 6.6 - 7 6.1 - 6.5 5.6 - 6 5.1 - 5.5 4.6 - 5 4.1 - 4.5 4 au mieux Ex pour T200/1000 Dans le cas d’une pollution lumineuse à 9 M = moeil + 5log(D/6) = 4 + 5log(200/6) = 11.6 Dans le cas d’une pollution lumineuse à 1 M = moeil + 5log(D/6) = 8 + 5log(200/6) = 15.6 La clarté d’un instrument : C’est la quantité de lumière collectée par l’instrument par rapport à celle que collecte l’œil avec une pupille de 6mm. La clarté est définie par la formule : Clarté = D2/62 Ex pour un T200/1000 Clarté = D2/62 = 2002/62 = 40 000/36 = 1 111, donc un T200 collecte 1 111 fois plus de lumière que l’œil. Le pouvoir séparateur d’un instrument : C’est la faculté de l’instrument à résoudre les objets, c'est-à-dire la distance minimale qu’il faut entre 2 points (étoiles) pour que le télescope arrive à les résoudre. Cette distance dépend du Ø, et est exprimée en seconde d’arc. Le pouvoir séparateur se calcul grâce à la formule : Pouvoir séparateur S = 120/D Ex pour un T200 le pouvoir séparateur S = 120/D = 120/200 = 0.6’’ Ex pour un T114 le pouvoir séparateur S = 120/D = 120/114 = 1.05’’ © Erquy-Nox avril 2013 2 Erquy-Nox LIMITES D’UN INSTRUMENT ASTRONOMIQUE 120/D : forme cacahuète 280/D : deux disques tangents les étoiles sont individualisées Résolution d’un instrument : C’est la taille minimale des détails que l’on peut observer sur un objet. Elle dépend du pouvoir séparateur et de la distance de l’objet. Résolution R = L.tan (où L est la distance à laquelle se situe l’objet observé). Ex pour T200/1000 = 1.1 km, le plus petit détail visible sur la Lune sera de 1.1 km Lune (384 000 km), R = 384 000 .tan Conclusion : tous les calculs sur les limites théoriques d’un instrument font intervenir le Ø, et donc sans surprise plus celui-ci est important meilleures sont les performances de l’instrument. Cependant il ne faut pas oublier que tous les calculs sont théoriques, ils sont valables pour des conditions d’observation excellentes, pour un instrument bien réglé (par ex la collimation pour le pouvoir de séparation), et pour un observateur ayant une bonne vision. Quelques exemples : Ø de l’instrument en mm Gmax Gres (1’) Gequi Mth Mà4 Clarté L70 100 35 12 11.3 9.3 L80 160 40 13 11.6 T114 228 57 19 T200 400 100 T250 500 T300 600 © Erquy-Nox avril 2013 S R 136 1.7 3.16 9.6 178 1.5 2.79 12.4 10.4 361 1 1.86 33 13.6 11.6 1 111 0.6 1.18 125 42 14 12 1 736 0.48 0.89 150 50 14.5 12.5 2 500 0.4 0.74 3
