1 rap eau dans le sol

ECOLE HASSANIA DES TRAVAUX PUBLICS
Département ponts chaussées et transports
Eau dans le sol
Mahmoud EL GONNOUNI
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1- Importance de l’eau dans les sols
Effet direct sur le comportement de la plupart des sols
- capillarité
- gonflement
- percolation à travers les barrage
- tassement des structures
- instabilités des talus dans l’argile
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Différents états de l’eau dans les sols
On distingue quatre catégorie d’eau:
- Eau de constitution
- Eau libre
- Eau capillaire
Eau interstitielle
- Eau liée ou absorbée
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3- Loi d’écoulement de l’eau dans le sol
3.1- Hypothèses et définitions fondamentales
Hypothèses lors de l'étude de l'écoulement de l'eau dans les sols
1- sol saturé
2- eau + grains incompressibles
3- phase liquide continue
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Condition de continuité
Condition de continuité
volume d'eau sortant
- Volume de sol saturé traversé par un écoulement
- pendant dt, dV1 entre et dV2 sort
- si les grains restent fixes et compte tenu de
l'hypothèse 2
Vw dans S reste le même
dV1 = dV2
En hydraulique des sols
volume d'eau entrant
régime permanent
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3.1.1- Charge hydraulique
Énergie d'une particule fluide de masse unité
(exprimée en mètre d'eau)
zM : cote du point M par rapport à un
plan horizontal de référence
uM : pression de l'eau interstitielle en M
vM : vitesse de l'eau
énergie potentielle
énergie cinétique
Remarque : dans les sols, v est très faible (< 10 cm/s)
2 2 g est négligeable (0,5 mm pour v = 10 cm/s)
vM
charge de position
charge de pression d'eau
valeur relative dépendant de la position du plan de référence
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3.1.1- Charge hydraulique
Notion de perte de charge
• écoulement d'un fluide parfait (incompressible et non visqueux)
la charge reste constante entre 2 points le long de l'écoulement
• l'eau a une viscosité non nulle
- interaction de l'eau avec les grains du sol
- dissipation d'énergie ou de charge
perte de charge entre 2 points le long de l'écoulement
• exemple : soit la charge h1 au point M et la charge h2 au point N
- si h1 = h2
pas d'écoulement et nappe phréatique en équilibre
- si h1 > h2
écoulement de M vers N et perte de charge (h1 -h2)
• charge de position : par rapport à une référence
énergie perdue par frottement
• charge de pression d'eau : hauteur d'eau dans un tube piézométrique
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Piézomètre et ligne piézométrique
• Les piézomètres « ouverts » sont de simples tubes,
enfoncés verticalement, dont on relève le niveau d'eau
par la longueur d'un poids (ou un contacteur électrique)
au bout d'un fil.
• Il existe bien entendu des systèmes plus sophistiqués
utilisant un capteur de pression en bout de tube.
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Piézomètre et ligne piézométrique
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3.1.2- Gradient hydraulique
Le gradient hydraulique est un vecteur défini comme l’opposé du gradient de la
charge hydraulique h :
→
→
i = − grad h
Il a pour composantes :
∂h
ix = −
∂x
iy = −
∂h
∂y
iz = −
∂h
∂z
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3.1.2- Gradient hydraulique
Exemple de calcul de gradient
Gradient hydraulique dans le sol (entre B et D)
i =
perte de charge
longueur traversée
• charge au point B
hB = BC + AB =AC
• charge au point D
hD = -CD + CD = 0
• perte de charge
∆h = hB – hD = AC
• gradient hydraulique
i= ∆h/∆L = AC/BD
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3.1.3- Surface équipotentielles et surfaces isopièzes
•
Les surfaces sur lesquelles la charge hydraulique est constante sont appelées
« surfaces équipotentielles ».
•
Les surfaces sur lesquelles la pression de l’eau est constante sont appelées
« surfaces isopièzes ».
•
Le vecteur de gradient hydraulique en un point P est normal à la surface
équipotentielle qui passe par ce point.
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3.1.4- Vitesses d’écoulement
Vitesse de décharge (ou d'écoulement ou de percolation)
- débit d'eau s'écoulant au travers une surface d'aire totale S ( grains +vides)
- vitesse fictive ou apparente (utilisée pour les calculs)
Mouvement global du fluide
Réalité
l’eau ne circule que dans
Q
ν=
S
Trajectoire réelle
et vitesse locale en M
les vides, entre les grains
- trajectoires tortueuses
- on définit une vitesse moyenne réelle
en ne considérant que la section des vides
Q
Q ν
ν =
=
=
Sv n.S n
'
ν ' ≥ν
porosité
Vv = n. V = n{
.S. H
SV
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3.1.5- Lignes de courant
On appelle ligne de courant une courbe tangente en chaque point au vecteur
vitesse d’écoulement en ce point. Si cette courbe est rectiligne, l’écoulement
est dit linéaire.
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3.1.5- Lignes de courant
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3.2- Loi de Darcy (1856)
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3.2- Loi de Darcy (1856)
Autre représentation de la loi de Darcy
∆h
Q = ν .S = k .i.S = k . .S
L
débit total à travers la
surface transversale S
La loi de Darcy a été généralisée par Schlichter au cas d’un écoulement
tridimensionnel dans un sol homogène et isotrope, sous la forme :
→
→
→
v = k i = − k gradh
Dans un sol isotrope, la vitesse d’écoulement est parallèle au gradient hydraulique,
lui-même normal aux surfaces équipotentielles de l’écoulement.
Par conséquent, la vitesse d’écoulement est normale aux surfaces équipotentielles.
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3.3- Coefficient de perméabilité
3.3.1- Dimension et valeur
Le coefficient k de la loi de Darcy, appelé « coefficient de perméabilité »
(appelé aussi « conductivité hydraulique »)
- comment l'eau circule à travers le sol
- unités de vitesse
- varie beaucoup avec la nature du terrain et l’état du sol
10-8 m/s
30 cm/an
- Mesurée en laboratoire ou in situ
k dépend à la fois des caractéristiques du sol et de celles de l’eau.
k=
K
µ
γw
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3.3.2- Perméabilité des milieux stratifiés
- cas des sols composés de couches superposées (ex: sols sédimentaires)
- au lieu de traiter chacune des couches séparément,
on définit un terrain fictif homogène
a- Ecoulement parallèle au plan de stratification
- perte de charge identique pour toutes les couches
- débit total = somme des débits de chaque couche
• pour une couche j
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a- Ecoulement parallèle au plan de stratification
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b- Ecoulement perpendiculaire au plan de stratification
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3.3.3- Mesure de la perméabilité en laboratoire
Principe : - relier le débit Q traversant un échantillon cylindrique de sol saturé
- à la charge h sous laquelle se produit l'écoulement
- utilisation de la loi de Darcy
ν=
Q
∆h
= k .i = k
S
∆L
a- Perméamètre à charge constante
pour les sols de grande perméabilité
k >10-5 m/s
ν=
sables
Q
∆h
h
= k .i = k
=k
S
∆L
L
k=
Q Q.L
=
S .i S .h
nécessite la mesure d’un débit
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b- Perméamètre à charge variable
Q
h
=k
S
L
- h variable
- impossibilité de mesurer Q
pour les sols de faible perméabilité
k <10-5 m/s
argile
• volume d'eau qui traverse l'échantillon = diminution du volume d'eau dans le tube
dV = Q. dt = - s. dh
• en remplaçant Q
• après intégration
h
S .k . .dt = − s.dh
L
s dh
k .dt = − .L.
S
h
s L h
k = . . ln 1
S t
h2
- pas de mesure de débit
- mesure du temps pour que le niveau d’eau passe de h1 à h2
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4- Ecoulements permanents dans les sols
4.1- Objet de l’hydraulique des sols
Réseaux d'écoulement
application importante de l'hydraulique des sols
Étude des problèmes
- barrage en terre
d'infiltration d'eau
- mur de palplanches (retenue, batardeau)
- barrage en béton
écoulement en 2D
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4.2- Écoulement en milieu homogène et isotrope
Détermination de la charge hydraulique h (x, y, z) en tout point du massif
Hypothèses lors de l'étude de l'écoulement de l'eau dans les sols
1- milieu homogène et isotrope (coefficient de perméabilité constant)
2- écoulement laminaire et vitesse de l'eau faible
3- écoulements régis par la loi de Darcy
ν=
q
∆h
= k .i = k
S
∆L
4- écoulement permanent
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4.2.1- Équation générale de l’écoulement
• Equation fondamentale de l’écoulement
∂ 2h ∂ 2h
+ 2 =0
2
∂x
∂y
équation de Laplace
pertes d'énergie à l'intérieur d'un milieu résistant
• Solution de l'équation de Laplace
lorsque les conditions aux limites sont définies
- cas simples : solution analytique
- cas complexes : méthodes numériques
pour un sol homogène, différentes méthodes
méthode graphique, analogie électrique, fragments…
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4.2.2- Conditions aux limites
Exemple d’un barrage en terre
• AF est une surface imperméable
• EF est la surface libre
- aucun débit ne la traverse
- ligne de courant
- aucun débit ne la traverse
- ligne de courant
• AE est une surface filtrante
- contact avec l'eau libre (pas de perte de charge)
- ligne équipotentielle
- perpendiculaire aux lignes de courant
• en F, h=0
h=z
h=
uM
γw
+z=H
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4.3- Réseau d’écoulement
Tracer dans le sol (ou l'ouvrage) un réseau ou un maillage
orthogonal délimité par deux types de lignes
Méthode graphique
• lignes de courant (ou d'écoulement)
- cheminement moyen d'une particule d'eau s'écoulant entre 2 points
- vecteur vitesse tangent en chaque point de la ligne de courant
• lignes équipotentielles
Canal d’écoulement
- ligne sur laquelle l'énergie disponible
pour l'écoulement est la même
ligne où la charge est constante
- l'énergie perdue par l'eau est la
même tout le long ce cette ligne
- différence entre deux lignes
perte de charge ∆h
∆q
∆q
Ligne équipotentielle
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Ligne d’écoulement
4.3- Réseau d’écoulement
• réseau formé par ces deux types de lignes
- orthogonale
- quadrilatères curvilignes (formes aussi carrées que possibles)
• deux lignes de courant : tube de courant
- l’eau circule sans sortir
- débit constant et identique entre deux tubes
Canal d’écoulement
• deux lignes équipotentielles
- perte de charge constante
∆q
∆q
Chaque quadrilatère
- subit la même perte de charge
- est traversé par le même débit d’eau
Ligne équipotentielle
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Ligne d’écoulement
4.3- Réseau d’écoulement
Exemple
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4.3- Réseau d’écoulement
Comment construire un réseau d'écoulement ?
• croquis à main levée
• essais successifs
- lignes d'écoulement et équipotentielles
- carrés dont les côtés se coupent à angle droit
• nombre infini de réseaux
- convergence vers une solution
Exemple d'un barrage
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Lignes équipotentielles et lignes d’écoulement (réseau partiel)
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4.3.1- Exploitation des réseaux d’écoulement
Utilisation des réseaux d'écoulement
barrages, fouilles, batardeaux
• calcul des débits
• pressions interstitielles barrages, talus, murs de soutènement, palplanches
• gradients hydrauliques
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• plan de référence
• conditions aux limites
DJ
IC
CED
KFL
ligne équipotentielle
ligne équipotentielle
ligne de courant
ligne de courant
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a) Calcul des débits
• même débit ∆q entre deux lignes de courant voisines
• même perte de charge ∆h entre deux équipotentielles voisines
• perte de charge totale = H1 + H2 = ∆H
séparées en nh intervalles
∆H
∆h =
nh
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a) Calcul des débits
∆
• débit total sous l’ouvrage = ∑ ∆q
= nc .∆q = Q
avec nc = nombre de tubes de courant
• application de la loi de Darcy
∆h
∆q = k .S .
∆L
∆H nh
a nc
∆h 

Q = nc . k .S .  = nc .k .a.
= k . . .∆H
∆L 
b
b nh

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a) Calcul des débits
∆
Débit total
nc
Q = k . .∆H
nh
si a ≈ b
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b) Calcul des pressions
Détermination de la pression interstitielle
hM =
uM
γw
+ zM
u M = γ w [hM − z M ]
Avec : la charge hydraulique en tout point vaut
hM = charge d' entrée - ∑ pertes de charge
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c) Calcul du gradient hydraulique
∆h
i=
∆L
Le gradient hydraulique est donc d’autant plus grand
que les lignes équipotentielles sont rapprochées.
Dans le cas particulier de la palplanche, on constate
que les gradients hydrauliques sont les plus élevés
au pied de la palplanche.
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5- Effet mécaniques de l’eau sur le sols : interaction fluide-squelette
Force d’écoulement et poussée d’Archimède
Équilibre hydrostatique : poussée d'Archimède
Écoulement : force sur les grains solides dans le sens de l'écoulement
Le squelette solide est soumis à deux types de forces volumiques
• force de pesanteur
• force d'écoulement
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Gradient hydraulique critique – boulance / renard
• Écoulement vertical descendant
élément de sol soumis à une force
(
)
F = γ ' + iγ w dV
- augmentation de F
- tassement du sol (ex.: remblai inondé tassant à la décrue)
• Écoulement vertical ascendant - boulance
(
)
F = γ ' − iγ w dV
- si le gradient est très élevé, la résultante est vers le haut
- grains de sol entraînés par l'eau
gradient hydraulique critique
- lorsque F = 0
boulance
γ'
ic =
≈1
γw
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Phénomène de renard
• Phénomène de renard
Dans le cas général d'un écoulement souterrain (pas forcément ascendant)
- vitesses élevées localement
- entraînement des fines particules du sol
- augmentation de la perméabilité locale
- augmentation de la vitesse de filtration
- entraînement de gros éléments
- érosion progressive le long d'une ligne de courant
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Protection des ouvrages contre la boulance
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Protection des ouvrages contre la boulance
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Géotextiles
Tricotés
Tissés de filaments
Tissés de bandelettes
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Géotextiles
Non tissés
thermoliés
Non tissés aiguilletés
de filaments continus
Non tissés aiguilletés
de fibres courtes
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