Chapitre 2: Triangles

Triangles
1 Tracé de triangles
Je sais tracer un triangle connaissant :
•les longueurs des trois côtés :
Exemple : Tracer le triangle ABC tel que AB = 5 cm ; AC = 7 cm ; BC = 9 cm
9 cm
7 cm
5 cm
×
B×C
×
A
•la longueur d’un côté et les deux angles qui lui sont adjacents :
Exemple : Tracer le triangle DEF tel que DE = 4 cm ;
\
F DE = 27◦;
\
DEF = 115◦
4 cm
×
D×E
27˚
115˚
×
F
•les longueurs de deux côtés et l’angle compris entre ces deux côtés :
Exemple : Tracer le triangle HJK tel que HJ = 5 cm ; HK= 7 cm ;
\
JHK = 47◦
5 cm
7 cm
×
H
×
J
47˚
×
K

2 Inégalité triangulaire
Propriété :(admise)
Dans un triangle la somme des longueurs des deux petits côtés est plus grande que la lon-
gueur du troisième côté.
Exemple :
Tracer un triangle ABC tel que AB= 5 cm ; BC= 7 cm et AC= 3cm.
5 cm
7 cm
3 cm
×
A
×
B
×
C
5 cm + 3 cm = 8 cm ≥7 cm
Exemple :
On ne peut pas tracer de triangle dont les longueurs des côtés sont 8 cm, 3 cm et 2 cm
2 cm
8 cm
3 cm
××
××
2 cm + 3 cm = 5 cm <8 cm
Les arcs de cercle ne se coupent pas.
Propriété :(admise)
Si AB=AC+CB alors les points A,C et B sont alignés dans cet ordre.
Exemple :AB = 7 cm ; AC = 3 cm et CB = 4cm
3 cm 4 cm
×
A×B
×
C

3 Hauteur d’un triangle :
Définition :
Une hauteur d’un triangle est une droite qui passe par un sommet et qui est perpendiculaire
au côté opposé.
Remarque :Un triangle a trois hauteurs.
Exemple : Tracer un triangle ABC tel que AB = 8 cm,
b
A= 42◦et
b
B= 63◦.
Tracer la hauteur issue de A.
×
A×B
×
42˚
×
63˚
C
Propriété :(admise) Les hauteurs d’un triangle se coupent en un même point.
Exemple :5A uniquement
Tracer un triangle DEF tel que DE = 8 cm, DF = 6 cm et FE = 4 cm.
Tracer ses hauteurs.
×
D×E
×
F
Exemple :5D uniquement
Tracer un triangle LMN tel que LM=4cm,
b
L= 117◦et LN= 3,5 cm.
Tracer ses hauteurs.

×
L×
M
4 cm
117˚
×N
3,5 cm