Chapitre 2: Triangles

Triangles
1 Tracé de triangles
Je sais tracer un triangle connaissant :
• les longueurs des trois côtés :
Exemple : Tracer le triangle ABC tel que AB = 5 cm ; AC = 7 cm ; BC = 9 cm
A
×
7 cm
5 cm
B
C
×
×
9 cm
• la longueur d’un côté et les deux angles qui lui sont adjacents :
\
\ = 115◦
Exemple : Tracer le triangle DEF tel que DE = 4 cm ; F
DE = 27◦ ; DEF
F
×
115˚
D ×
27˚
×
4 cm
E
• les longueurs de deux côtés et l’angle compris entre ces deux côtés :
\ = 47◦
Exemple : Tracer le triangle HJK tel que HJ = 5 cm ; HK= 7 cm ; JHK
K
×
7 cm
H ×
47˚
5 cm
×
J
2 Inégalité triangulaire
Propriété :(admise)
Dans un triangle la somme des longueurs des deux petits côtés est plus grande que la longueur du troisième côté.
Exemple :
Tracer un triangle ABC tel que AB= 5 cm ; BC= 7 cm et AC= 3cm.
C
×
5 cm + 3 cm = 8 cm ≥ 7 cm
7 cm
3 cm
×
×
5 cm
A
B
Exemple :
On ne peut pas tracer de triangle dont les longueurs des côtés sont 8 cm, 3 cm et 2 cm
2 cm + 3 cm = 5 cm <8 cm
×
Les arcs de cercle ne se coupent pas.
×
3 cm
2 cm
×
×
8 cm
Propriété :(admise)
Si AB=AC+CB alors les points A,C et B sont alignés dans cet ordre.
Exemple :AB = 7 cm ; AC = 3 cm et CB = 4cm
A
C
×
×
3 cm
×
4 cm
B
3 Hauteur d’un triangle :
Définition :
Une hauteur d’un triangle est une droite qui passe par un sommet et qui est perpendiculaire
au côté opposé.
Remarque :Un triangle a trois hauteurs.
Exemple : Tracer un triangle ABC tel que AB = 8 cm, Ab = 42◦ et Bb = 63◦ .
Tracer la hauteur issue de A.
×
×
C
b
A
×
63˚
42˚
B
×
Propriété :(admise) Les hauteurs d’un triangle se coupent en un même point.
Exemple :5A uniquement
Tracer un triangle DEF tel que DE = 8 cm, DF = 6 cm et FE = 4 cm.
Tracer ses hauteurs.
F
×
D×
×
E
Exemple :5D uniquement
b = 117◦ et LN= 3,5 cm.
Tracer un triangle LMN tel que LM=4cm, L
Tracer ses hauteurs.
×
N
3,5 cm
M
L
×
117˚
4 cm
×