ENONCE 1

ENONCE 1
Une petite bille en plomb de masse m est lâchée, sans vitesse initiale, à partir de l'origine d'un axe vertical (O, )
orienté vers le bas. Après un parcours de 2m, la bille frappe le sol.
a- Pourquoi peut-on considérer qu'il s'agit d'une chute libre ?
b- Etablir l'équation différentielle relative à la vitesse de la bille.
c- Par intégrations successive trouver la vitesse et la position de la bille à chaque instant ? (On prendra l'origine
des temps à l'instant du départ de la bille du point O).
d- A quelle date et à quelle vitesse la bille frappera-t-elle le sol ?
On donne l'intensité de la pesanteur terrestre au lieu où est réalisée l'expérience g = 9,80 N.kg-1.
k

ENONCE 2
Une bille en verre (masse volumique , rayon r) est lâchée, sans vitesse initiale, à la surface d'un tube vertical
contenant de l'huile de ricin (masse volumique 0).
a- Exprimer, en fonction de l'intensité de la pesanteur terrestre g, du rayon r de la bille et des masses volumiques
et 0,le poids P et la poussée d'Archimède FArch exercée par le liquide sur la bille.
b- Etablir l'équation différentielle du mouvement de la bille sachant que, dans le domaine de vitesse étudié, la
force de frottement fluide peut s'écrire sous la forme :
(relation de Stokes, valable lorsque la vitesse reste faible)
•est le coefficient de viscosité du liquide,
•est le vecteur vitesse de la bille en translation rectiligne,
•r est le rayon de la bille.
c- Déterminer, en fonction g, et 0, l'accélération initiale de la bille.
d- Déterminer, en fonction g, ,0, r et ,la vitesse limite de la bille.
e- Calculer numériquement le coefficient de viscosité de l'huile de ricin sachant que la vitesse limite de la bille
est Vlim = 0,71 mm.s-1.
On donne :
r = 1 mm, =2600 kg.m-3,0=970 kg.m-3, g = 9,81 N.kg-1
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