DM1_TAC1 - Créer son blog

T STI2D AC 1
Devoir à la maison de mathématiques n°1
Année 2015/2016
À préparer pour le vendredi 11 SEPTEMBRE 2015
Pour toute question sur le DM : prof.m[email protected]
EXERCICE 1 : 1. On donne l’algorithme ci – dessous.
0  n
Tant que 4n2 + 1  2000
n + 1  n
Fin Tant que
Afficher n
Fin
(a) À quoi sert – il ?
(b) Programmer cet algorithme sur la calculatrice ou le logiciel « Algobox ».
Quel résultat obtient – on ?
2. Soit  la suite définie pour tout entier naturel  par   .
(a) Écrire un algorithme permettant de déterminer le plus petit entier naturel  tel que :
  .
Programmer cet algorithme et déterminer la valeur de .
(b) Modifier l’algorithme de la question précédente pour obtenir le plus petit entier naturel 
tel que :  
(c) Soit  un nombre réel. Écrire un algorithme permettant de déterminer le plus petit entier
naturel  tel que :  .
(d) Tester l’algorithme avec   , puis avec   . Quelle conjecture peut – on faire
sur la limite de la suite  ?
EXERCICE 2 : Au niveau de la mer (altitude 0), la pression atmosphérique est de 1 013
hectopascals.
Dans cet exercice, on admet que la pression atmosphérique diminue de 1,25 % à chaque
élévation de 100 m.
Pour tout entier naturel , on note 
 la pression atmosphérique, exprimée en hectopascals, à
l’altitude , exprimée en mètres. On a alors   .
1. Calculer les pressions atmosphériques  et , arrondies à l’hectopascal près, aux altitudes
100 m et 200 m.
2. (a) Pour tout entier naturel , exprimer  en fonction de 
.
(b) Quelle est la nature de la suite 
 ? Préciser sa raison et son premier terme.
(c) En déduire, pour tout entier naturel , une expression de 
 en fonction de .
3. Calculer la pression atmosphérique, arrondie à l’unité, à l’altitude 3 200 m.

T STI2D AC 1
Devoir à la maison de mathématiques n°1
Année 2015/2016
À préparer pour le vendredi 11 SEPTEMBRE 2015
Pour toute question sur le DM : prof.m[email protected]
EXERCICE 1 : 1. On donne l’algorithme ci – dessous.
0  n
Tant que 4n2 + 1  2000
n + 1  n
Fin Tant que
Afficher n
Fin
(a) À quoi sert – il ?
(b) Programmer cet algorithme sur la calculatrice ou le logiciel « Algobox ».
Quel résultat obtient – on ?
2. Soit  la suite définie pour tout entier naturel  par   .
(a) Écrire un algorithme permettant de déterminer le plus petit entier naturel  tel que :
  .
Programmer cet algorithme et déterminer la valeur de .
(b) Modifier l’algorithme de la question précédente pour obtenir le plus petit entier naturel 
tel que :  
(c) Soit  un nombre réel. Écrire un algorithme permettant de déterminer le plus petit entier
naturel  tel que :  .
(d) Tester l’algorithme avec   , puis avec   . Quelle conjecture peut – on faire
sur la limite de la suite  ?
EXERCICE 2 : Au niveau de la mer (altitude 0), la pression atmosphérique est de 1 013
hectopascals.
Dans cet exercice, on admet que la pression atmosphérique diminue de 1,25 % à chaque
élévation de 100 m.
Pour tout entier naturel , on note 
 la pression atmosphérique, exprimée en hectopascals, à
l’altitude , exprimée en mètres. On a alors   .
1. Calculer les pressions atmosphériques  et , arrondies à l’hectopascal près, aux altitudes
100 m et 200 m.
2. (a) Pour tout entier naturel , exprimer  en fonction de 
.
(b) Quelle est la nature de la suite 
 ? Préciser sa raison et son premier terme.
(c) En déduire, pour tout entier naturel , une expression de 
 en fonction de .
3. Calculer la pression atmosphérique, arrondie à l’unité, à l’altitude 3 200 m.