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T STI2D AC 1
Devoir à la maison de mathématiques n°1
Année 2015/2016
À préparer pour le vendredi 11 SEPTEMBRE 2015
Pour toute question sur le DM : [email protected]
EXERCICE 1 : 1. On donne l’algorithme ci – dessous.
0  n
Tant que 4n2 + 1 ≤ 2000
n + 1  n
Fin Tant que
Afficher n
Fin
(a) À quoi sert – il ?
(b) Programmer cet algorithme sur la calculatrice ou le logiciel « Algobox ».
Quel résultat obtient – on ?
2. Soit (𝑢𝑛 ) la suite définie pour tout entier naturel 𝑛 par 𝑢𝑛 = 2𝑛3 + 5.
(a) Écrire un algorithme permettant de déterminer le plus petit entier naturel 𝑛0 tel que :
𝑢𝑛0 > 5 000.
Programmer cet algorithme et déterminer la valeur de 𝑛0 .
(b) Modifier l’algorithme de la question précédente pour obtenir le plus petit entier naturel 𝑛1
tel que :
𝑢𝑛1 > 10 000.
(c) Soit 𝐴 un nombre réel. Écrire un algorithme permettant de déterminer le plus petit entier
naturel 𝑁 tel que : 𝑢𝑁 > 𝐴.
(d) Tester l’algorithme avec 𝐴 = 106 , puis avec 𝐴 = 1010 . Quelle conjecture peut – on faire
sur la limite de la suite (𝑢𝑛 ) ?
EXERCICE 2 : Au niveau de la mer (altitude 0), la pression atmosphérique est de 1 013
hectopascals.
Dans cet exercice, on admet que la pression atmosphérique diminue de 1,25 % à chaque
élévation de 100 m.
Pour tout entier naturel 𝑛, on note 𝑃𝑛 la pression atmosphérique, exprimée en hectopascals, à
l’altitude 100𝑛, exprimée en mètres. On a alors 𝑃0 = 1 013.
1. Calculer les pressions atmosphériques 𝑃1 et 𝑃2 , arrondies à l’hectopascal près, aux altitudes
100 m et 200 m.
2. (a) Pour tout entier naturel 𝑛, exprimer 𝑃𝑛+1 en fonction de 𝑃𝑛 .
(b) Quelle est la nature de la suite (𝑃𝑛 ) ? Préciser sa raison et son premier terme.
(c) En déduire, pour tout entier naturel 𝑛, une expression de 𝑃𝑛 en fonction de 𝑛.
3. Calculer la pression atmosphérique, arrondie à l’unité, à l’altitude 3 200 m.
T STI2D AC 1
Devoir à la maison de mathématiques n°1
Année 2015/2016
À préparer pour le vendredi 11 SEPTEMBRE 2015
Pour toute question sur le DM : [email protected]
EXERCICE 1 : 1. On donne l’algorithme ci – dessous.
0  n
Tant que 4n2 + 1 ≤ 2000
n + 1  n
Fin Tant que
Afficher n
Fin
(a) À quoi sert – il ?
(b) Programmer cet algorithme sur la calculatrice ou le logiciel « Algobox ».
Quel résultat obtient – on ?
2. Soit (𝑢𝑛 ) la suite définie pour tout entier naturel 𝑛 par 𝑢𝑛 = 2𝑛3 + 5.
(a) Écrire un algorithme permettant de déterminer le plus petit entier naturel 𝑛0 tel que :
𝑢𝑛0 > 5 000.
Programmer cet algorithme et déterminer la valeur de 𝑛0 .
(b) Modifier l’algorithme de la question précédente pour obtenir le plus petit entier naturel 𝑛1
tel que :
𝑢𝑛1 > 10 000.
(c) Soit 𝐴 un nombre réel. Écrire un algorithme permettant de déterminer le plus petit entier
naturel 𝑁 tel que : 𝑢𝑁 > 𝐴.
(d) Tester l’algorithme avec 𝐴 = 106 , puis avec 𝐴 = 1010 . Quelle conjecture peut – on faire
sur la limite de la suite (𝑢𝑛 ) ?
EXERCICE 2 : Au niveau de la mer (altitude 0), la pression atmosphérique est de 1 013
hectopascals.
Dans cet exercice, on admet que la pression atmosphérique diminue de 1,25 % à chaque
élévation de 100 m.
Pour tout entier naturel 𝑛, on note 𝑃𝑛 la pression atmosphérique, exprimée en hectopascals, à
l’altitude 100𝑛, exprimée en mètres. On a alors 𝑃0 = 1 013.
1. Calculer les pressions atmosphériques 𝑃1 et 𝑃2 , arrondies à l’hectopascal près, aux altitudes
100 m et 200 m.
2. (a) Pour tout entier naturel 𝑛, exprimer 𝑃𝑛+1 en fonction de 𝑃𝑛 .
(b) Quelle est la nature de la suite (𝑃𝑛 ) ? Préciser sa raison et son premier terme.
(c) En déduire, pour tout entier naturel 𝑛, une expression de 𝑃𝑛 en fonction de 𝑛.
3. Calculer la pression atmosphérique, arrondie à l’unité, à l’altitude 3 200 m.
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