Evolution temporelle des systèmes mécaniques. Version adaptée

Evolution temporelle des systèmes mécaniques.
Version adaptée
On s’intéresse à 2 parachutistes ayant sauté d’un hélicoptère en vol stationnaire. Leur vitesse
initiale est nulle dans le référentiel terrestre et on considère que la vitesse du vent est nulle.
Le système (indéformable) étudié est constitué : du parachutiste A + son parachute P déplié
+ le parachutiste B + son parachute non déplié.
B
A
P
..
..
z
1. Enoncer les 3 lois de Newton.
2. Représenter les forces exercées par P sur A ( AP
F→
r
), par A sur P ( ), par B sur A
() et par A sur B ( )? Que peut-on dire de la somme de ces forces? Justifier
votre réponse.
PA
F→
r
AB
F→
r
BA
F→
r
3. Lister l’ensemble des forces extérieures au système puis les représenter sur le dessin.
4. Donner la définition du vecteur accélération en fonction du vecteur vitesse.
5. L’action du frottement de l’air est du type VF
r
r
λ −= . En utilisant la 2ème loi de
Newton établir l’équation différentielle vérifiée par l’altitude z du système.
6. Donner l’expression de la somme des travaux des forces extérieures lorsque le
système étudié chute d'une hauteur h.
7. Après quelques instants, la vitesse du système atteint sa vitesse limite
tetanconsV =
r. Comment appelle-t-on ce régime ?
En utilisant le théorème de l’énergie cinétique montrer que dans ce régime le travail
élémentaire des forces extérieures est nul.
L’énergie mécanique du système est-elle conservée, pourquoi ?
Académie de Créteil http://www.ac-creteil.fr/physique

Réponses
1. -Première loi : dans un référentiel Galiléen, lorsqu’un solide est isolé ou pseudo-isolé,
son centre d’inertie G est : - soit au repos, G est initialement immobile
- soit animé d’un mouvement rectiligne uniforme
-Deuxième loi (théorème du centre d’inertie): dans un référentiel Galiléen, la somme
des forces extérieures appliquées à un solide est égale au produit de la masse du solide
par l’accélération de son centre d’inertie
G
aGext a.mF
r
r
=⇒
∑
-Troisième loi (principe de l’action et de la réaction) : lorsqu’un corps A exerce sur un
corps B une action mécanique représentée par la force B/A F
v
, le corps B exerce sur A
une action mécanique représentée par une force A/B
F
v
. Ces deux forces ont même
direction, sens contraire et même norme A/BB/A FF
v
v
−=⇒
2.
B
A
P
..
..
La somme des forces intérieures à un système indéformable est nulle (application de la
3ème loi de Newton).
3. Poids du parachutiste A ; Poids du parachutiste B ; Force de frottement de l’air sur le
parachute.
..
..
A
P
r
B
P
r
F
r
4. Le vecteur accélération est le vecteur dérivé par rapport au temps du vecteur vitesse
dt
Vd
a
r
r=⇒ A
P
r
5. La 2ème loi de Newton donne :
()()
Vgmm
dt zd
mm BABA
λ −+−=+ 2
2 avec dt
dz
V=,
donc
() ()
0
2
2
=++++ gmm
dt
dz
dt zd
mm BABA
λ
6.
()
gmmVF BAext
r
r
r
++−=
∑
λ donc
(
)
(
)
[
]
()
zBAext uh.gmmVFW
r
r
r
r
−++−=
∑
λ
7. Régime permanent.
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Théorème de l’énergie cinétique :
(
)
12
21 cc EEFW −=
∑
→
r
; donc
12 cc EE =
(
)
0
21
r
r
=
∑→ext
FW
8. L’énergie mécanique n’est pas conservée à cause de la force de frottement de l’air.
Dans le régime permanent, l’énergie cinétique reste constante tandis que l’énergie
potentielle diminue. L’énergie mécanique ( pcm EEE
+
=
) n’est donc pas conservée.
Version initiale
On s’intéresse à 2 parachutistes ayant sauté d’un avion. Le système étudié est constitué : du
parachutiste A + son parachute déplié + le parachutiste B + son parachute non déplié.
B
A
P
..
..
z
1. Dans quel référentiel le mouvement du système sera-t-il le plus simple ?
a) Le référentiel de l’avion
b) Le référentiel terrestre (non Galiléen)
c) Le référentiel galiléen de Copernic
Sur la figure ci-dessous sont indiquées les forces exercées par A sur B, B sur A ….
B
A
P
..
..
2. Que peut-on dire des forces représentées sur la figure ci-dessus ? Que peut-on dire de
leur somme ?
3. Lister l’ensemble des forces extérieures au système.
4. Ecrire la relation entre accélération et vitesse.
5. Enoncer les 3 lois de Newton.
6. L’action du frottement de l’air est du type F=-λV. En utilisant la 2ème loi de Newton
établir l’équation différentielle vérifiée par l’altitude du système.
7. Donner l’expression de la somme des travaux des forces.
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8. Après quelques instants, la vitesse du système atteint sa vitesse limite V=Constante.
En utilisant le théorème de l’énergie cinétique montrer que dans ce régime le travail
élémentaire des forces extérieures est nul.
9. L’énergie mécanique du système est-elle conservée, pourquoi ?
Adaptations :
Enoncé : clarification du problème posé
Question 7 . de la version finale : tester une compétence exigible
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