جﺎﺟﺰﻟا ﺔﺤﺳﺎﻣ Les essuie-glaces Die Scheibenwischer

Sujets Rallye 2006
‫ﻣﺎﺳﺤﺔ اﻟﺰﺟﺎج‬
1 Les essuie-glaces
Die Scheibenwischer
Un pare-brise, assimilé à un rectangle plan, est balayé par deux essuie-glaces de même
longueur a cm, articulés autour de deux points distants de a cm. Chacun d’eux couvre ainsi un
demi disque. Quelle est, en fonction de a, la surface totale balayée par ces deux essuieglaces ?
2. Les pages manquantes
‫اﻟﺼﻔﺤﺎت اﻟﻨﺎﻗﺼﺔ‬
Die fehlenden Seiten
Samy montre à sa soeur Sarah un livre en lui disant :
« Dans ce livre, il manque des feuilles consécutives. La somme des numéros des pages qui
restent est égale à 2006. Peux-tu me dire les numéros des pages manquantes, sachant que les
pages du livre étaient numérotées de 1 à 64 ? »
3. Football
‫آﺮة اﻟﻘﺪم‬
Fuβball
En France, la ligue 1 de football comprend 20 équipes.
Lorsqu’une équipe gagne un match, elle marque 3 points, si elle perd, elle en
marque 0 et si elle fait match nul, elle marque 1 point.
A mi-saison, chaque équipe a rencontré une fois toutes les autres.
A la mi saison 2004/2005, les équipes ont marqué au total 496 points.
Combien y a-t-il eu de matchs nuls ?
4. Le losange perdu
‫اﻟﻤﻌﻴﻦ اﻟﻤﻔﻘﻮد‬
Die verlorene Raute
Il reste visible du dessin d’un losange ABCD une partie des côtés [AB] et [AD] et un point P
situé sur l’une des diagonales.
Le point A est caché par la tache.
Expliquer comment on peut reconstruire les sommets B, C et D sans dessiner dans la partie
tachée.
Réaliser cette construction en complétant le dessin fourni.
5. Le régime
‫اﻟﺤﻤﻴﺔ‬
Die Diät
Deux amis décident de suivre un régime pour se rapprocher de leur poids idéal qui est de
60 kg. Au début du régime, ils pèsent tous deux 80 kg. Le régime de Pierre lui permet de
perdre chaque mois 20 % de la différence entre son poids au début du mois et son poids idéal.
Le régime de Paul lui permet de perdre chaque mois 2 % de son poids en début de mois.
Qui arrivera le premier à moins de 0,5 kg de son poids idéal, et au bout de combien de mois ?
6. Pliage
‫ﻃﻲ اﻻورا ق‬
Falten
Thomas dispose d’une feuille de papier rectangulaire. On appelle O le centre de la feuille, I et
J les milieux des deux petits côtés de la feuille.
Thomas plie les 4 angles de façons à former quatre triangles rectangles isocèles
superposables, et les plus grands possibles.
Puis il plie à nouveau de façon que les points I et J se retrouvent en O.
Il obtient alors un octogone dont les côtés issus du deuxième pliage mesurent 8 cm. Les 4
autres côtés issus de pliages mesurent 1,5 cm.
Retrouvez les dimensions de la feuille avant pliage.