République Algérienne Démocratique et Populaire

République Algérienne Démocratique et Populaire
Ministère de l’enseignement supérieur et de la recherche scientifique
Université colonel HADJ LAKHDAR –BATNA
Faculté des sciences
Département d’informatique
Mémoire
Présenté
En vue de l’obtention du diplôme :
Magister en informatique
Spécialité : Ingénierie des Systèmes Informatiques (ISI)
Par
Rédha LOUCIF
Titre :
Parallélisation d’Algorithmes d’Optimisation Combinatoire
Soutenu le : 13/01/2014
Jury
Pr : Azzedine BILAMI (Président) Professeur, université de Batna
Pr : Abdelmadjid ZIDANI (Examinateur) Professeur, université de Batna
Pr : Mohamed BATOUCHE (Examinateur) Professeur, université de Constantine
Pr : Nour-Eddine BOUGUECHAL (Rapporteur) Professeur, université de Batna
Dr : Rachid SEGHIR (Co-Rapporteur) Maître de conférences, université de Batna

Remerciements
Je remercie Dieu pour son immense générosité ;
Je remercie fortement mes encadreurs :
Pr : Nour-Eddine BOUGUECHAL Professeur, université de Batna pour son
encadrement.
Dr : Rachid SEGHIR Maître de conférences, université de Batna pour son aide
précieuse et son encouragement.
Je remercie les membres du jury qui ont accepté de juger et d’évaluer ce travail :
Pr : Azzedine BILAMI Professeur, université de Batna ;
Pr : Abdelmadjid ZIDANI Professeur, université de Batna ;
Pr : Mohamed BATOUCHE Professeur, université de Constantine ;
Un grand merci à mon cher père pour son aide.
Je remercie Mr Saci Abdellah pour son aide.

II
Dédicaces
Je dédie ce modeste mémoire à :
*Mes chers parents qui sans leurs prières, je n’aurais jamais achevé mon travail ;
*ma chère épouse pour son support et sa patience ;
*mes précieux enfants Ayoub, Sarra, Zakaria ;
*mes frères et sœurs ;
*mes encadreurs et enseignants ;
*tous ceux qui me connaissent.

III
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Résumé
La technique Branch and Bound (Séparation et évaluation) constitue une des
méthodes exactes d’extraction de solutions de l’optimisation combinatoire, car elle se
base sur l’énumération, implicite ou explicite, de toutes les solutions en construisant et
parcourant l’arbre Branch and Bound (B&B). Pour résoudre un Problème Linéaire,
l’algorithme du simplexe constitue une méthode forte qui est utilisée pour l’évaluation et
le déroulement du B&B. Dans ce travail nous présentons ces différents algorithmes ainsi
que nos implémentations séquentielle et parallèle du B&B pour résoudre un Problème
Linéaire en Nombres Entiers. Nous discutons également les performances de notre
algorithme parallèle en termes d’accélération du temps de calcul.

IV
Table des Matières
Résumé .................................................................................................................................... III
Table des Matières .................................................................................................................. IV
Liste des Figures..................................................................................................................... VIII
Liste des Tableaux : ................................................................................................................... X
Introduction Générale .............................................................................................................. 1
Chapitre1 Optimisation combinatoire ..................................................................................... 3
1.1 Introduction ............................................................................................................. 4
1.2 Notion d’optimisation combinatoire ....................................................................... 4
1.3 Formulation de problèmes d’optimisation combinatoire ....................................... 5
1.4 Stratégie d'extraction de solution ........................................................................... 6
1.4.1 Solution Exacte .................................................................................................... 6
1.4.2 Les Heuristiques ................................................................................................... 7
1.4.3 Algorithmes hybrides ........................................................................................... 7
1.5 Programmation Linéaire .......................................................................................... 8
1.5.1 Programmation linéaire en nombres entiers PLNE ........................................... 10
1.5.2 La méthode du simplexe .................................................................................... 10
1.6 Séparation et évaluation (Branch and Bound)....................................................... 12
1.7 Source de parallélisme dans l’algorithme Branch & Bound .................................. 16
1.7.1 Stratégies pour la parallélisation ....................................................................... 16
1.7.2 Classifications des algorithmes parallèles B&B ................................................. 20
1.7.3 Anomalies dues à l’accélération ........................................................................ 26
1.7.4 Logiciels Banch and Bound ................................................................................ 27
1.8 Les avantages et inconvénients pour B&B Parallèle et séquentiel ........................ 28
1.8.1 Les points pour B&B séquentiel ......................................................................... 28
1.8.2 Points pour B&B parallèle .................................................................................. 28
1.9 Conclusion .............................................................................................................. 29
Chapitre 2 Notions du parallélisme ........................................................................................ 30
2.1 Introduction ........................................................................................................... 31
2.2 Algorithme parallèle .............................................................................................. 31
2.3 Les Machines Parallèles ......................................................................................... 32
2.3.1 Les machines parallèles à mémoire partagée ................................................... 32
2.3.2 Les machines parallèles à mémoire distribuée .................................................. 33