MEMOIRE

Ministère de l'Enseignement Supérieur et de la Recherche Scientifique
UNIVERSITE FERHAT ABBAS –SETIF 1
UFAS (ALGERIE)
MEMOIRE
Présenté à la Faculté de Technologie
Département d'Électronique
Pour l'obtention du Diplôme de
MAGISTER
Option: Instrumentation
Par
Mr. RAHAL ABDELGHANI
Thème:
Modélisation et Simulation des Phénomènes de Transport dans la
Structure Métal-Isolant-Semiconducteur (MIS)
Soutenu le 24/12/2014 devant la commission d'examen :
Mr. A.ZEGADI
Prof.
Mr. A.HASSEM
MCA. Université F.A.- Sétif 1
Examinateur
Mr. N.BOUKAZOULA
MCA. Université F.A.- Sétif 1
Examinateur
Mr. A. FERHAT HAMIDA
Prof.
Rapporteur
Université F.A.- Sétif 1
Université F.A.- Sétif 1
Président
Remerciements
Avant tout, je remercie ALLAH le tout puissant de m’avoir donné la force, la volonté et le
courage pour réussir un tel travail.
Je tiens à remercier très vivement Monsieur Ferhat Hamida Abelhak, Professeur à l’Université
de Sétif 1 pour la bienveillance avec laquelle il a guidé mes travaux, pour son soutien, ainsi que pour les
précieux conseils qu'il m'a prodigués tout au long de ce mémoire. J’ai eu beaucoup de plaisir de
travailler avec lui.
Mes plus vifs remerciements vont à Monsieur Zegadi Ameur, Professeur à l’Université de Sétif
1 pour l’honneur qu’il me fait en présidant le Jury de ce mémoire.
Ma profonde reconnaissance envers Monsieur Hassem Abdel Ouahab, Maître de conférences à
l’Université de Sétif 1 pour l’honneur qu’elle me fait en acceptant de faire partie du jury.
Je remercie également Monsieur Boukazoula Nacer-eddin Maître de conférences à l’Université
de Sétif 1, pour avoir accepté d’être membre de jury.
Grand remerciement à ma mère, et à toute ma famille.
Enfin, j’adresse mes remerciements à touts ceux qui ont contribué de prés ou de loin à la
réalisation de ce travail en particulier : Monsieur Bouchama Ziad, Maître de conférences à l’Université
de B.B.A, et mes collègues : Sahli Abdesalem,Haddad Yassine et Kanouni Abderrahim.
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Sommaire
Introduction générale ...................................................................................................3
CHAPITRE I : La structure MIS idéale
1.1Introduction : ............................................................................................................5
1.2 Conditions d’une structure MIS idéale :.................................................................5
1.3 Régimes de fonctionnement .....................................................................................6
1.3.1 Régime d’accumulation ............................................................................................... 7
1.3.2 Régime de bandes plates .............................................................................................. 9
1.3.3 Régime de déplétion ..................................................................................................... 9
1.3.4 Régime d’inversion .................................................................................................... 11
1.4 Région de charge d’espace ............................................................................. 14
1.5 Expression du potentiel de surface .................................................................. 20
1.6 Conclusion ...................................................................................................... 21
CHAPITRE II : La structure MIS réelle
2.1 Introduction ............................................................................................................23
2.2 Différence des travaux de sortie ............................................................................23
2.3 Les défauts dans la structure MIS réelle ..............................................................25
2.4 Les différents types de charges dans l’oxyde ........................................................26
2.5 Différentes origines du courant à travers l’oxyde ................................................28
2.6 Influences des défauts sur le fonctionnement de MIS .........................................30
2.7 Influences des défauts sur la capacité MIS réelle ................................................31
2.7.1 Influence de la différence des travaux de sortie sur la caractéristique C(Vg)......... 32
2.7.2 Influence des charges dans l’oxyde sur la caractéristique C(Vg) ............................ 32
2.7.3 Influence des états d’interfaces sur la caractéristique C(Vg)................................... 33
2.8 Conclusion ..............................................................................................................35
CHAPITRE III : Le modèle analytique
3.1 Introduction ............................................................................................................36
3.2 Diagramme des bandes d’énergie dans le modèle ................................................36
3.3 Les différents courants existants dans le modèle..................................................38
3.3.1 Courant de diffusion .................................................................................................. 38
3.3.2 Courant de génération-recombinaison ..................................................................... 40
3.3.3 Courant tunnel bande à bande (direct): ................................................................... 40
3.3.4 Courant des états de surface...................................................................................... 40
3.3.5 Le courant total .......................................................................................................... 42
3.4. L’algorithme du modèle ........................................................................................42
3.5 Conclusion ..............................................................................................................44
CHAPITRE IV : Simulation et résultats
4.1 Introduction ............................................................................................................45
4.2 Résultats pour une structure MIS idéale ..............................................................46
4.2.1 Variation de potentiel de surface avec la tension de grille: ..................................... 46
a-Variation en fonction de φm ........................................................................................ 46
b-Variation en fonction de d i ......................................................................................... 48
4.2.2. Effet de changement de travail de sortie sur la caractéristique I-V ....................... 48
4.2.3. Effet de changement de densité de dopage sur la caractéristique I-V .................... 50
4.2.4. Effet de changement d’épaisseur d’oxyde sur la caractéristique I-V ..................... 51
4.2.5. Effet de changement de densité des charges fixes sur la caractéristique I-V ....... 52
4.2.6. Effet de changement de température sur la caractéristique I-V ........................... 53
4.3 Résultats pour une structure MIS réelle ...............................................................55
4.3.1 Variation de potentiel de surface avec la tension de grille: ..................................... 55
a-Variation en fonction de Dit ....................................................................................... 55
b-Variation en fonction de la température ..................................................................... 57
4.3.2. Effet de changement de travail de sortie sur la caractéristique I-V ....................... 57
4.3.3 Effet de changement de densité d’états de surface sur la caractéristique I-V ........ 60
4.3.4. Effet de changement de densité de dopage sur la caractéristique I-V .................... 62
4.3.5. Effet de changement d’épaisseur d’oxyde sur la caractéristique I-V ..................... 65
4.3.6 Effet de changement de densité des charges fixes sur la caractéristique I-V ........ 67
4.3.7 Effet de changement de température sur la caractéristique I-V ............................. 68
4.4 Conclusion ..............................................................................................................70
Conclusion générale ....................................................................................................72
Les references bibliographiques ..................................................................................74
Introduction générale
Introduction générale
La structure Métal-Isolant-Semiconducteur (MIS) est le dispositif le plus utile dans les
études des surfaces semiconductrices. Comme la plus part des problèmes pratiques dans la
fiabilité et la stabilité de tous les dispositifs à semiconducteurs sont intimement liés à leurs
conditions de surface, une compréhension de la physique des surfaces à l'aide de la capacité
MIS est de grande importance aux opérations des dispositifs.
La structure MIS a d'abord été proposée comme un condensateur variable en 1959 par
Moll [1] et par Pfann et Garrett [2]. Ses caractéristiques ont été ensuite analysées par Fränkel
[3] et Lindner [4]. La première structure MIS réussie a été faite de SiO2 par Ligenza et
Spitzer en 1960 [5]. Ces succès expérimentaux ont immédiatement conduit au premier rapport
du MOSFET par Kahng et Atala [6]. Plus d’études sur ce système SiO2-Si a été rapporté par
Terman [7] et par Lehovec et Slobodsky [8].
Actuellement l’étude théorique des propriétés du transport électronique dans les
matériaux semi-conducteurs fait l’objet de plusieurs recherches. Le transport électronique
dans un cristal est très différent du transport dans le vide car dans ce dernier, la trajectoire des
électrons n’est pas perturbée et les électrons n’effectuent pas d’interaction, alors que dans un
cristal, le transport dépend fortement de la structure de bande dans laquelle les électrons
évoluent.
Aujourd’hui, les logiciels de simulations jouent un rôle très important dans tous les
domaines de l’électronique générale. En effet, avant la fabrication d’un composant
électronique, on procède à une simulation. Cette simulation est définit dans le cas général
comme une technique permettant de reproduire de façon virtuelle le comportement d'un
phénomène réel préalablement décrit par un ensemble de modèles, et dans ce cas, les résultats
obtenus sont très satisfaisantes, car la simulation gagne en terme de cout et de temps par
rapport à la fabrication. Ces logiciels de simulation sont utilisés pour résoudre numériquement
les systèmes d’équations obtenues par les lois de la physique qui sont difficiles à résoudre
analytiquement [9].
3
Introduction générale
Notre travail consiste à simuler les phénomènes de transport dans la structure MIS,
tout d’abord en comprenant la physique de la structure puis étudiant son comportement sous
différentes conditions (pour différentes valeurs des paramètres influençant sur une telle
structure comme le dopage de silicium, le type de métal, l’épaisseur de l’isolant…etc.).
Nous avons scindé notre mémoire en quatre chapitres principaux entourés d’une brève
introduction et d’une conclusion générale.
Dans le premier chapitre, on expose un rappel général sur la physique de la structure
MIS idéale, ses différents régimes de fonctionnement (accumulation, désertion et régime
d’inversion), sa charge, sa capacité, et la variation de potentiel de surface de cette structure.
Le deuxième chapitre est consacré à l’étude de la structure MIS réelle, on présente les
defaults existants dans la couche d’oxyde et l’influence de ces defaults sur le fonctionnent de
la structure. On donne tout d’abord les origines du courant électrique.
Dans le troisième chapitre, on expose notre modèle analytique, on décrit en détail les
équations des courants existants dans notre modèle et l’algorithme numérique utilisé pour
résoudre les équations de transport.
Le quatrième chapitre est destiné à la présentation des différents résultats obtenus par
notre simulation. D’abord pour une étude classique, puis pour une étude avec tunnel à travers
les états de surface.
4
Chapitre I
La structure MIS idéale
1.1Introduction :
Dans ce chapitre nous allons étudier la structure métal-isolant-semiconducteur MIS
idéale, où nous allons présenter les hypothèses concernant cette structure et les diagrammes
des bandes énergétiques et les régimes de fonctionnement (comme le régime d’accumulation,
régime de bandes plates, régime de déplétion et le régime d’inversion), on va présenter aussi
la charge d’espace dans le semiconducteur et la capacité de chaque régime, sans oublier
l’étude de la potentiel de surface et la tension de seuil.
La structure présentée dans la Figure 1.1 se compose d’un semiconducteur surmonté
d’un isolant et d’une électrode métallique dénommée grille.
En technologie silicium l’isolant est l’oxyde de silicium SiO2 d’où le nom plus
communément utilisé de structure MOS (Métal Oxyde Semiconducteur).
Figure 1.1 la structure MIS
1.2 Conditions d’une structure MIS idéale :
La structure métal-isolant-semiconducteur idéale est déterminée comme suit:
Elle se trouve dans le régime de bandes plates, c’est à dire la différence entre les
travaux de sortie du métal et celui du semiconducteur φms est nulle.


− φFi  = 0
2


Eg


+ φFi  = 0
φms = φm −  χ +
2


φms = φm −  χ +
Eg
pour type - n
(1.1)
pour type - p
5
Chapitre I
La structure MIS idéale
Où φ m le travail de sortie du métal, χ l’affinité électronique du semiconducteur, Eg
l’énergie de gap de semiconducteur et φFI la différence de potentiel entre le niveau de
Fermi EF et le niveau intrinsèque Ei.
Les seules charges qui existent dans la structure sont celles contenues dans le
semiconducteur et celles contenues dans la surface métal isolant en même quantité
mais de signes opposés.
Il n'y a aucun transport des porteurs de charges à travers l'isolant sous l'application
d'une tension (la résistivité de l'isolant étant infinie).
La structure atomique et cristalline du silicium à l’interface Isolant/Semiconducteur
n’est pas perturbée par la présence de l’isolant.
Dans la pratique il existe toujours des défauts en particulier a l’interface
Isolant/Semiconducteur nous les citons dans la deuxième chapitre.
1.3 Régimes de fonctionnement
Quand une différence de potentiels Vg est appliquée entre la grille et le substrat d’une
structure MIS idéale, il apparaît quatre régimes de fonctionnement : l’accumulation, régime
des bandes plates, la déplétion, et l‘inversion.
Le potentiel de grille Vg
se décompose alors en une somme de différences de
potentiels (figure 1.2).
Figure 1.2 Potentiels dans une structure MIS en déplétion. [11]
Le potentiel de grille dans une structure MIS est donc la somme des potentiels :
Vg = Vi +ψ s
(1.2)
6
Chapitre I
La structure MIS idéale
Où Vi est la différence de potentiels supportée par l’isolant d’épaisseur d, ψ s est le
potentiel de surface (différence de potentiels entre le substrat et l’interface isolantsemiconducteur).
1.3.1 Régime d’accumulation
Par influence, les porteurs majoritaires sont attirés vers l'interface isolantsemiconducteur : une accumulation de porteurs majoritaires se forme à l'interface isolantsemiconducteur. Une courbure des bandes d'énergie vers le bas pour une MIS type N et vers
le haut pour une MIS de type P, sachant qu'il n'y a aucun courant qui circule dans la structure
MIS idéale quelque soit la tension de polarisation; ainsi, le niveau de Fermi dans le semiconducteur reste constant ; c'est le régime d'accumulation.
Pour les semiconducteurs dont les porteurs majoritaires sont les électrons
(semiconducteur de type N), le régime d’accumulation apparaît pour Vg > 0 . De même, pour
les semiconducteurs dont les porteurs majoritaires sont les trous (semiconducteur de type P),
le régime d’accumulation apparaît pour Vg < 0 .
La Figure 1.3 montre les diagrammes de bandes d’énergie, la répartition de la charge
et du champ électrique dans une structure MIS idéale sur substrat de type N et dans une
structure MIS sur substrat de type P en régime d’accumulation.
La charge accumulée dans le substrat est égale à la charge accumulée sur la grille :
Qm = − Qsc =
εi
d
Vi
(1.3)
Avec ε i la permittivité diélectrique de l’isolant et d l’épaisseur de l’isolant.
Par définition, la capacité dynamique est égale à :
C=
dQm
dVg
Qm =
Alors
εi
d
(1.4)
Vi = Ci Vi
Qm = Ci (Vg −ψ s )
(1.5)
(1.6)
La différentiation conduit à :
dQm = Ci (dVg − dψ s )
(1.7)
Csc est définit comme
Csc =
−dQsc dQm
=
dψ s
dψ s
(1.8)
7
Chapitre I
La structure MIS idéale
dQm = Ci (dVg −
On a
On obtient :
dQm
)
Csc
(1.9)
1 1
1
= +
C Ci Csc
(1.10)
Etant donné que les porteurs sont accumulés à l’interface isolant-semiconducteur,
dans une première approximation, la capacité de l’interface peut être négligeable et la
capacité équivalente de la structure s’écrit alors :
1 1
1
1
= +
≃
C Ci Csc Ci
MIS type N (Vg>0)
(1.11)
MIS type P (Vg<0)
Figure 1.3 Structures MIS idéales en régime d’accumulation. [10]
8
Chapitre I
La structure MIS idéale
1.3.2 Régime de bandes plates
Le régime de bande plate intervient quand il n’a pas de tension appliquée dans la
structure Vg = 0 ; cet état correspond au régime d’équilibre thermodynamique de la structure
et donc à l’alignement des niveaux de Fermi du métal et du semiconducteur (Figure 1.4).
MIS sur substrat N (Vg=0)
MIS sur substrat P (Vg=0)
Figure 1.4 Structures MIS idéales en régime de bandes plates. [10]
Dans le modèle idéal, il n’y a pas de charges dans l’isolant donc la chute de potentiel est nulle
Vi = 0 .
Cependant,on peut définir la capacité de bandes plates par :
1
1
L
= + D
CFB Ci ε sc S
(1.13)
Avec S la surface de grille, ε sc la permittivité diélectrique du semiconducteur et LD la
longueur de Debye, donnée par [11] :
LD =
kT ε s c
N q2
(1.14)
1.3.3 Régime de déplétion
Les porteurs majoritaires sont repoussés de l'interface isolant-semiconducteur par
influence. Il apparaît alors une zone de charge d’espace (ZCE) d'épaisseur W dans le
semiconducteur. Il y a une déplétion des porteurs majoritaires à l'interface isolantsemiconducteur, et une courbure des bandes d’énergies a la surface isolant-seconducteur se
fait vers le bas si la structure MIS est de type P et vers le haut si la structure MIS est de type
9
Chapitre I
La structure MIS idéale
N, c'est le régime de déplétion. La Figure 1.5 présente le diagramme de bandes d’énergie, la
répartition de la charge et la répartition du champ électrique dans une structure MIS idéale
sur substrat de type N et dans une structure MIS idéale sur substrat de type P en régime de
déplétion.
MIS type N (Vg<0)
MIS type P (Vg>0)
Figure 1.5 Structures MIS idéales en régime de déplétion. [10]
La ZCE créée à l’interface comprend une charge Qsc qui provient des dopants du
semiconducteur. La répartition des dopants étant considérée comme homogène, la répartition
10
Chapitre I
La structure MIS idéale
de la charge dans la ZCE est considérée constante dans tout le semiconducteur. La quantité de
charge dans le semiconducteur en régime de déplétion est donnée par :
Qsc = − qNW
(1.15)
Avec N la concentration des dopants dans le semiconducteur ( N = N d pour MIS de type N
et N = N a pour MIS de type P) et W l’épaisseur de la ZCE.
En régime de déplétion, la ZCE est assimilable à une capacité à l’interface isolantsemiconducteur, qui varie en fonction de W et C sc (W ) . La capacité équivalente de la
structure s’écrit :
1 1
1
= +
C Ci Csc (W )
(1.16)
La charge totale de la zone désertée devient donc maximale lorsque la ZCE est
maximum.
La valeur maximale de la ZCE vaut alors [11] :
Wmax =
2ε sc
2 φFi
qN
(1.17)
Avec ε sc la permittivité diélectrique du semiconducteur.
Et φ Fi c’est le potentiel de volume représente la distance du niveau de fermi au niveau de fermi
intrinsèque dans le semi conducteur:
φFi =
EF − EFi
q
=
KT  N 
ln  
q
 ni 
(1.18)
Nous définirons alors la quantité de charge maximale dans la ZCE due aux dopants du
semiconducteur par :
QW = − qNWmax
(1.19)
1.3.4 Régime d’inversion
En augmentant la polarisation, les porteurs majoritaires sont de plus en plus repoussés
de l'interface isolant-semiconducteur, l’épaisseur de la ZCE est alors maximum W = Wmax .
La courbure des bandes d'énergie s'accentue et pour une certaine tension, le niveau de Fermi
intrinsèque EFi passe sous le niveau de Fermi du semiconducteur dopé E Fsc .
11
Chapitre I
La structure MIS idéale
Le potentiel de surface ψ s atteint un seuil pour lequel la densité de porteurs
majoritaires à l’interface est égale à la densité de porteurs minoritaires dans le
semiconducteur (Figure 1.6).
Le seuil correspondant à la transition entre le régime de déplétion et le régime de
faible inversion est défini par :
ψ s = φFi
(1.20)
Figure 1.6 La densité des électrons et des trous à l'interface
en fonction du potentiel de surfaceψ s . [10]
En régime de faible inversion, la charge à l’interface est conditionnée par les charges
de déplétion car les porteurs minoritaires sont en quantité négligeable devant la densité des
dopants.
Au contraire, en régime de forte inversion, la charge à l’interface est conditionnée par
les porteurs minoritaires dont la densité, en surface, est beaucoup plus grande que la densité
des dopants. Le seuil de ψ s , pour lequel la densité de porteurs minoritaires est équivalente à
la densité des dopants ( p = N d pour le type N ou n = N a pour le type P), est défini par :
ψ s = 2φ Fi
(1.21)
La tension de grille correspondant à cette condition est la tension de seuil VTh [11]
VTh = 2φFi +
4qε sc N φFi
Ci
(1.22)
12
Chapitre I
La structure MIS idéale
Avec C i la capacité surfacique de l’oxyde exprimée en Fcm −2 .
La Figure 1.7 présente le diagramme de bandes d’énergie, la répartition de la charge et
la répartition du champ électrique dans une structure MIS idéale sur substrat de type N et
dans une structure MIS idéale sur substrat de type P en régime d’inversion.
MIS type N (Vg<VTH)
MIS type P (Vg>VTH)
Figure 1.7 Structures MIS idéales en régime d’inversion. [10]
13
Chapitre I
La structure MIS idéale
La charge totale dans le substrat est la somme des charges issues des dopants du
semiconducteur QW dans la ZCE et des porteurs minoritaires accumulés à l’interface isolantsemiconducteur Qinv . En régime d’inversion, la charge dans le semiconducteur s’écrit :
Qsc = QW + Qinv
(1.23)
On a :
Csc = −
dQsc
dQ
dQ
= − W − inv
dψ s
dψ s dψ s
(1.24)
Avec :
QW = −qN W
CW = −
dQW
dψ s
(1.25)
La capacité de l’interface Csc est maximale en régime d’inversion, car la ZCE est
maximale ( W = Wmax ). La capacité totale de la structure s’écrit alors :
1 1
1
= +
C Ci CW + Cinv
(1.26)
Avec C i la capacité de l’isolant, CW capacité due a la ZCE et Cinv capacité due aux porteurs
minoritaires accumulés à l’interface isolant-semiconducteur (Figure 1.8) .
Figure 1.8 Schéma équivalent d’une structure MIS. [10]
1.4 Région de charge d’espace
La figure 1.9 montre un diagramme détaillé à la surface d’un SC de type-p. Le
potentiel ψ est défini comme étant égal à zéro dans le substrat du SC (région neutre). Il
est mesuré par rapport à E Fi niveau de Fermi intrinsèque et il est considéré positif si les
bandes s’incurvent vers le bas. A la surface ψ=ψs, ψs est le potentiel de surface.
14
Chapitre I
La structure MIS idéale
Figure 1.9 Diagramme d’énergie à la surface d’un semiconducteur type-p. [12]
Dans la région neutre du semi-conducteur les densités d’électrons et de trous sont
données par :
n = Nce
−
p = Nve
Ec − EF
KT
−
(1.27)
EF − Ev
KT
Comme il s’agit d’un semi-conducteur de type p et afin de garder un exposant
significatif nous posons qφFi = EF − EFi et les équations deviennent :
n0 = ni e
−
p0 = ni e
qφFi
KT
(1.28)
qφFi
KT
Les densités en un point quelconque du semi-conducteur sont données par :
n( x) = n0 e
qψ ( x )
KT
p( x) = p0 e
= ni e
− qψ ( x )
KT
q (ψ ( x ) −φFi )
KT
= ni e
−
q (ψ ( x ) −φFi )
KT
(1.29)
En particulier, les densités de porteur à l’interface isolant–semiconducteur, pris
comme origine des abscisses, s’écrivent :
n s = ni e
p s = ni e
q (ψ s − φ F i )
KT
−
q (ψ s − φ F i )
KT
(1.30)
15
Chapitre I
La structure MIS idéale
Les expressions (1.30) montrent que le potentiel d’interface conditionne le régime de
fonctionnement de la structure MIS :
ψ s négatif, ns < n0 et ps > p0 : régime d’accumulation.
ψ s = 0 , ns = n0 et ps = p0 : bandes plates.
0 < ψ s < φ Fi , ns > n0 et p s < p0 avec p s > ns : régime de désertion.
φFi < ψ s < 2φFi , ps < ns : régime de faible inversion.
2φFi < ψ s : régime de forte inversion.
Le calcul de la densité de charge passe par la résolution de l’équation de Poisson :
d 2ψ
ρ ( x)
=−
2
dx
ε sc
(1.31)
Où la densité de charge ρ ( x ) est donnée par :
ρ ( x) = q  N D + − N A− + p( x) − n( x) 
(1.32)
La neutralité électrique dans la zone neutre impose :
N d + − N a − = p0 − n0
(1.33)
En explicitant l’expression de la charge électrique dans (1.31) et on pose β = q / kT on obtient:
d 2ψ
q
 p  exp ( − βψ ) − 1 − n0  exp ( βψ ) − 1 
=−
2
ε sc  0 
dx
(1.34)
Pour résoudre cette équation, on écrit le terme de gauche sous la forme :
d 2ψ d dψ
d dψ dψ
dE
= ( )=
( )
=E
2
dx
dx dx
dψ dx dx
dψ
(1.35)
En portant cette expression dans (1.34) on obtient une équation à variables séparées.
Le champ varie de E = 0 dans la région neutre à E s à l’interface isolant-semi-conducteur.
L’intégration donne :
E = sign(ψ s )
kT
F (ψ ( x) )
qLD
(1.36)
16
Chapitre I
La structure MIS idéale
Où :
1

2
n
F (ψ ( x) ) =  ( e − βψ + βψ − 1) + 0 ( e βψ − βψ − 1) 
p0


Et LD =
(1.37)
kT ε sc
est la longueur de Debye.
2 p0 q 2
Pour obtenir la densité totale de charge par unité de surface Qsc dans le semiconducteur, on utilise le théorème de Gauss :
Es = −
Qsc
(1.38)
ε sc
Ce qui donne :
Qsc = − sign (ψ s )
ε sc kT
qLD
F (ψ s )
(1.39)
La figure 1.10 représente les tracés des différentes expressions (simplifiées ou non) de
la charge par unité de surface Qsc en fonction du potentiel de surface ψ s dans le cas d'un
dopage de type P (pour cet exemple Na = 1016 cm −3 ):
Figure 1.10 Charge d’espace dans une structure MIS en fonction du
potentiel d’interface. [11]
17
Chapitre I
La structure MIS idéale
Pour ψ s négatif, Qsc est positive. C’est le régime d’accumulation. La fonction F dans
(1.37) est dominée par le premier terme et Qsc varie selon Qsc ∼ exp( − βψ s / 2) .
La capacité dynamique vaut:
Csc = −
dQsc
ε
= sc e − βψ s /2
dψ s
2 LD
(1.40)
Les porteurs libres (trous) forment une couche d'épaisseur très faible dans le
semiconducteur de sorte que dans ce régime C sc >> Ci . La capacité complète peut
être assimilée à la capacité d’oxyde Ci .
(
)
1/2
Pour ψ s = 0 , Qsc =  2 ε sc qN a e− βψ s − 1 +ψ s  .C’est le régime de bande plate. Un
développement au seconde ordre de l’exponnentielle, pour ne pas obtenir une charge
identique nulle, conduit facilement a :
Csc =
ε sc
LD S
(1.41)
Pour 0 < ψ s < 2φ Fi , Qsc < 0 c’est le régime de déplétion puis de faible inversion. La
fonction F est dominée par le deuxième terme et Qsc varie selon Qsc ∼ ψ s .
Cette charge est due aux ions accepteurs, son extension dans le volume est importante.
Une couche d'électrons libre commence à apparaître en surface. Mais leur densité
restant inférieure à la densité de trous, les ions accepteurs constituent l'essentiel de la
charge d'espace (de densité N a ). Ce ne sera plus le cas en régime de forte inversion.
Les capacités dynamiques par unité de surface respectivement du semiconducteur et
de la structure complète s'expriment de la façon suivante:
Csc =
C=
q ε sc N a
2ψ s
Ci
2 Ci 2 ψ s
1+
q ε sc N a
(1.42)
(1.43)
Pour ψ s > 2φ Fi : L’exponentielle positive devient prépondérante dans (1.37) et la
charge varie selon Qsc ∼ − exp( βψ s / 2) .
Une couche d'électrons libre dite couche d'inversion d'épaisseur très faible s'ajoute à la
charge de déplétion qui elle ne varie pratiquement plus.
18
Chapitre I
La structure MIS idéale
Cette couche d'inversion se constitue par génération thermique de paires électronstrous, ce phénomène étant très lent.
Dans ce cas, l'apparition de la couche d'inversion se fait de manière quasi instantanée
pourvu que le régime de polarisation de la structure l'y autorise. La capacité
dynamique par unité de surface du semiconducteur dans ce régime de fonctionnement
pour basses fréquences vaut:
ε sc
Csc =
2 LD
e β (ψ s − 2φFi )/2
(1.44)
Et pour les hautes fréquences vaut :
Csc =
ε sc
l
avec l =
2 ε sc 2 φFi
q Na
(1.45)
Cette capacité est donc constante en inversion.
La figure 1.11 représente la capacité C en fonction du potentiel de grille Vg pour une
structure MIS idéale de type P.
Figure 1.11 Capacité d’une structure MIS idéale de type P
en basses et en hautes fréquences
19
Chapitre I
La structure MIS idéale
La charge stockée dans le métal (et qui compense exactement celle injectée dans le
semi-conducteur) est toujours localisée à sa surface.
• En accumulation, la charge dans le semi-conducteur est constituée de porteurs libres,
localisés près de l’isolant.
• En désertion et faible inversion, la charge est constituée par les accepteurs ionisés d la zone
de charge d’espace. Son extension spatiale est importante.
• En forte inversion, la charge est constituée par les accepteurs ionisés et par les porteurs
minoritaires devenus majoritaires en surface. L’extension spatiale des premiers est
comparable au régime de désertion, tandis que les seconds sont localisés près de la surface.
Notons que lorsque le régime de forte inversion est atteint, la largeur de la ZCE devient
pratiquement constante (elle ne varie plus avec la tension appliquée).
1.5 Expression du potentiel de surface
Dans un premier temps, étudions la charge à l’interface isolant-semiconducteur dans
les différents régimes de fonctionnement des structures MIS idéales en fonction du potentiel
de surface ψ s . L’effet de l’isolant ou des éventuelles charges dans l’isolant n’ont dans ce cas
pas d’influence sur la charge dans le semiconducteur.
La quantité de charge à la surface d’un semiconducteur Qsc en fonction de son
potentiel de surface ψ s , pour un semiconducteur de type N et un semiconducteur de type P
s’écrit [20] :

Qsc = − sign (ψ s )  2 K T ε sc N d

1/ 2
 βψ s
 
N d 2 − βψ s
e
−
βψ
−
1
+
(e
+ βψ s − 1)  

s
2
ni

 
pour type N
(1.46)
1/2


 
n2
Qsc = − sign (ψ s )  2 K T ε sc N a  e− βψ s + βψ s − 1 + i 2 (e βψ s − βψ s − 1)  
Na


 
pour type P
En l’absence de charges dans l’isolant et en considérant la tension de bandes plates
VFB nulle, la chute de potentiels dans l’isolant Vi peut s’écrire :
Vi = Vg −ψ s = Ei d =
Qm
εi
d
(1.47)
Avec, Ei le champ électrique dans l’isolant, d l’épaisseur de l’isolant et ε i la permittivité
diélectrique de l’isolant. Comme la charge accumulée dans le métal est la même que la
charge accumulée dans le semiconducteur, en l’absence de charges dans l’isolant l’équation
[1-35] s’écrit :
20
Chapitre I
La structure MIS idéale
Qsc =
εi
d
(ψ s − Vg )
(1.48)
L’expression quantitative du potentiel de surface ψ s du semiconducteur en fonction
de la tension de polarisation de grille Vg de la structure s’obtient en reprenant l’équation
(1.48) et en exprimant Qsc par les équations (1.46), on obtient :
1/ 2
 
 βψ s
N d 2 − βψ s

ψ s = Vg − sign (ψ s )  2 K T ε sc N d  e − βψ s − 1 + 2 (e
+ βψ s − 1)  
εi
ni

 

d
pour type N
(1.49)
1/2

 − βψ s
 
ni 2 βψ s
d
ψ s = Vg − sign (ψ s )  2 K T ε sc N a  e
+ βψ s − 1 + 2 (e − βψ s − 1)  
Na
εi


 
pour type P
Si l’on représente ψ s en fonction de Vg pour les deux types de structures (Figure
1.12) on observe une variation sensiblement linéaire de ψ s en régime de déplétion et une
quasi saturation dans les régimes d’accumulation et d’inversion.
MIS a substrat de type N
MIS a substrat de type P
Figure 1.12 Potentiel de surface du semiconducteur en
fonction de la tension de grille pour les
deux types de structure MIS. [10]
1.6 Conclusion
Nous avons pu au sein de ce chapitre, présenter la structure métal-isolantsemiconducteur parfaite pour laquelle nous avons expliqué la physique de cette structure, son
diagramme énergétique et ces régimes de fonctionnement : accumulation, désertion et régime
d’inversion, ce qui nous permet de présenter dans ce qui suit notre modèle analytique qui
nous aidera lors de la compréhension de cette structure.
Dans notre étude de la structure métal-isolant-semiconducteur MIS idéale nous avons
trouver que la courbure des bandes se fait vers le haut ou vers le bas selon le type de
21
Chapitre I
La structure MIS idéale
semiconducteur N ou P sauf dans le régime de bandes plates où les bandes sont plates, et pour
une intervalle des valeurs de la tension appliquée (tension de grille) un régime apparaitre (soit
régime d’accumulation, déplétion ou inversion) , chaque régime caractérisé par son charge
d’espace donc par sa capacité.
22
Chapitre II
La structure MIS réelle
2.1 Introduction
Dans le chapitre précédent, nous avons étudié des structures idéales dont l’oxyde est
supposé être dépourvu de charges et la différence entre le travail de sortie du métal et celui du
semiconducteur est égale à zéro. Dans ce chapitre nous allons étudier la structure MIS réelle.
La structure MIS réelle diffère de la structure MIS idéale par:
Les travaux de sortie du métal et du semiconducteur sont en général différents.
L’oxyde peut contenir des charges parasites.
L’interface isolant-semiconducteur présente des états d’énergies permis dans la bande
interdite du semiconducteur appelés états d’interface.
L’oxyde est traversé par un courant de fuite (courant tunnel) qui affecte la capacité de
la structure MIS.
2.2 Différence des travaux de sortie
Dans le cas d’une structure MIS réelle, les travaux de sortie du métal et du SC ne sont
pas égaux. Lorsqu’on relie le métal et le semiconducteur par un fil électrique, il y aura un
échange d’électrons jusqu’à alignement des niveaux de Fermi. A ce moment les bandes
d’énergie s’incurvent et il n’y a pas de régime de bandes plates.
On définit la tension de bandes plates VFB comme étant la tension de grille Vg à
appliquer à la structure pour que les bandes d’énergie soient plates. Lorsque les bandes
d’énergies sont plates cela signifie qu’il n’y a pas de chute de potentiel entre l’interface et le
volume du semiconducteur, donc que le potentiel de surface ψ s est nul.
La tension de bandes plates correspond alors à la différence des travaux de sortie :
VFB = φms = φm −φs
(2.50)
Avec le travail de sortie pour chaque semiconducteur donné par :
φscN = χ +
φscP = χ +
Eg
2
Eg
2
− φFi
(2.51)
+ φFi
Le potentiel de volume φFi est défini par :
φFi =
E F − EFi
q
(2.52)
23
Chapitre II
La structure MIS réelle
Le travail de sortie d’un semiconducteur φsc est la différence d’énergie qui existe entre
le niveau de Fermi et le niveau vide. Le travail de sortie dans le semiconducteur varie en
fonction du dopage. Alors que pour un métal donné, le travail de sortie φm reste constant. On
va donc dire que la barrière de potentiel φms varie en fonction du dopage du semiconducteur.
L’un des métaux les plus utilisés dans la fabrication des MIS est l’aluminium qui possède un
travail de sortie d’environ φms = 4.1V et le silicium polycristallin (Polysilicium) dont le
travail de sortie est φms = 4.05V pour le n+ polysilicium
et φms = 5.05V pour le p+
polysilicium.
La figure 2.13 montre la variation de la barrière de potentiel en fonction du dopage
pour les trois types de métaux de grille.
Figure 2.13 La barrière de potentiel en fonction du dopage
pour différents types de métaux de grille. [12]
24
Chapitre II
La structure MIS réelle
2.3 Les défauts dans la structure MIS réelle
Dans la majorité des composants microélectronique et plus particulièrement dans les
structures MIS, les surfaces et les interfaces vont jouer un très grand rôle sur le comportement
électrique. Toute rupture du réseau cristallin va apporter des perturbations sur les liaisons et
donc sur les énergies.
Ces défauts peuvent être :
- des dislocations dans le cristal lui-même,
- des lacunes créées par des déplacements d’atomes dans le cristal,
- des écarts à la stœchiométrie dans le cas des semiconducteur composés (III-V),
- rupture du réseau au niveau d’une surface.
La surface est une zone de transition entre deux phases, deux matériaux de
morphologie différente (amorphe, vitreuse, polycristalline). Les contraintes variant d’une
phase à l’autre:
- des atomes peuvent être déplacés,
- des atomes n’ont pas de liaisons ; il se crée des liaisons dites pendantes qui peuvent
être électriquement active par piégeage d’électron par exemple,
- des hybridations électroniques peuvent se produire par changement de
l’environnement atomique,
- des atomes peuvent être impliqués dans une marche en surface ou dans une terrasse.
De plus en surface, certaines espèces peuvent réagir avec l’autre phase. Dans le cas de
l’air, des réactions d’oxydation, d’adsorption d’atomes (carbone, etc.) ou de molécules (eau,
composés organiques, etc.) sont possibles.
Tous ces défauts vont créer des états énergétiques qui dans beaucoup de cas vont
apparaître dans la bande interdite du semiconducteur. Ces niveaux énergétiques se distribuent
dans la bande interdite en fonction de la nature du semiconducteur et de la nature de la
deuxième phase. Suivant leur position dans le gap, ils peuvent être de types donneur ou
accepteur.
La présence de ces états aura une très grande importance sur le comportement
électrique final du dispositif en jouant sur:
- le piégeage des porteurs libres,
- la mobilité des porteurs libres,
- la recombinaison.
25
Chapitre II
La structure MIS réelle
Localisés énergétiquement en grande quantité, ils peuvent « verrouiller »le niveau de
Fermi.
Les défauts qui introduisent des niveaux d’énergie à l’intérieur de la bande interdite
sont assimilables à des puits de potentiel capables de capturer des porteurs. Un défaut peut se
comporter comme un lieu de piégeage s’il capture un porteur de la bande de conduction (ou
de valence) et le réémet ensuite vers cette même bande, ou comme un lieu de recombinaison
s’il peut échanger des porteurs avec les bandes de conduction et de valence. Les différents
mécanismes de piégeage possibles sont illustrés sur la Figure 2.14.
Figure 2.14 Les différents mécanismes de piégeage dans une
structure MIS réelle. [10]
La présence de ces défauts perturbe les porteurs dans le semiconducteur et affecte
bien sûr les caractéristiques des structures MIS, tension de seuil, pente sous le seuil,
transconductance, etc..
2.4 Les différents types de charges dans l’oxyde
On distingue quatre types de charges dans l’oxyde (Figure 2.15).
a- Les charges mobiles Qm
Ce sont des charges généralement dues à la présence d’impuretés ionisées dans le
volume de l’oxyde, principalement les ions Na+ ou d’autres alcalins (K+, Li+, ,…) qui sont
très répandus dans la nature. Ces impuretés, localisées à l’interface isolant-semiconducteur,
peuvent migrer d’une interface à une autre sous l’effet d’un champ électrique ou de la
température élevée.
26
Chapitre II
La structure MIS réelle
Figure 2.15 Classification des charges dans l’oxyde. [12]
b- Les charges piégées dans l’oxyde Qot
Ce sont des charges qui peuvent piéger les électrons ou les trous dans le volume de
l’oxyde. Ces pièges sont normalement neutres, ils se chargent lorsque des porteurs traversent
l’oxyde et sont captures. Ce type de piégeages est dû à une modification interne de la
structure de l’oxyde sous l’effet d’un stress ou d’un stimulus extérieur. La répartition spatiale
de la charge piégée dépend des conditions d’élaboration de l’oxyde. Ces charges ne peuvent y
avoir d’échange avec le semiconducteur.
c- Les charges fixes d'oxyde Qf
Elles sont considérées fixes par le fait que les porteurs piégés qui les constituent ne
peuvent pas communiquer avec le semiconducteur.
Ces charges peuvent être présentes dans l’oxyde. Un premier type de charges fixes est
localisé à proximité de l’interface isolant-semiconducteur .Des derniers sont dues a des
défauts de structure. Le second type est lie à la présence d’atomes étrangers dans l’oxyde.
Elles sont chargées positivement, d’un point de vue électrique les charges fixes peuvent être
considérées comme une charge de surface a l’interface isolant-semiconducteur.
d- Les charges d’état d'interface Qit (Qss)
A l’interface isolant-semiconducteur et particulièrement à la surface du semiconducteur,
la rupture de la périodicité du réseau cristallin entraine l’existence d’états électroniques
différents de ceux existant dans le volume du semiconducteur.
27
Chapitre II
La structure MIS réelle
Ces états dits :
Intrinsèques : ne dépendent pas du processus technologique mais sont liées aux
défauts de la structure a l’interface isolant-semiconducteur (liaisons pendantes,
défauts de stœchiométrie dans la zone de transition Si/SiO2).
Extrinsèques : ils résultent de l’adsorption d’atomes étrangers a la surface. Ils
sont crées par le processus technologique (par exemple les impuretés métalliques
diffusées dans la couche après le dépôt de la grille métallique).
L’état d’interface peut être considéré comme un état électronique mono-énergétique
d’énergie Et situé spatialement à la surface du substrat de silicium ou à l’interface isolantsemiconducteur. Contrairement aux charges fixes, l’état d’interface peut émettre ou capturer
un porteur de charge des bandes de valence ou de conduction du silicium suivant la
polarisation de la structure MIS. La charge par unité de surface de ces états d’interface est
ainsi décrire par la quantité Qit (it : interface traps) qui peut être positive, négative ou nulle.
L’échange de porteurs avec les bandes d’énergie donne lieu à une contribution capacitive Cit
de l’état d’interface. Ils sont de deux types : accepteurs (négatifs si chargés) lorsque Et est
situé au-dessus du niveau de Fermi et donneurs (positifs si chargés) lorsque Et est situé au
dessous du niveau de Fermi (Figure 2.16). Leur charge dépend uniquement de la position du
niveau de Fermi à l’interface, c'est-à-dire de la valeur du potentiel de surface ψ s .
Figure 2.16 Représentation de la charge portée par des états donneurs (a) ou accepteurs
(b) dans une structure MIS réelle pour une tension de surface donnée. [46]
2.5 Différentes origines du courant à travers l’oxyde
Les différentes origines du courant à travers l’oxyde rencontré lors de l’injection de
porteurs dans l’oxyde sont représentées dans la Figure (2.17), dans le cas d’électrons
provenant de la bande de conduction du semiconducteur.
28
Chapitre II
La structure MIS réelle
Figure 2.17 Représentation des différentes origines du courant dans l’oxyde
d une structure MIS sur substrat de type P. [10]
1 : Passage d’un électron par effet Thermoélectronique :
Lorsque les porteurs ont une énergie suffisante, ils peuvent passer au dessus de la
barrière de potentiel. Figure 2.17 flèche 1 .C’est le cas, lorsque par un processus quelconque,
une énergie supérieure à celle de la barrière interfaciale est communiquée aux porteurs. Ils
peuvent ainsi pénétrer dans l’oxyde en tant que porteurs libres. Cette émission thermoïonique
est appelée émission par effet Schottky. Les électrons associés à ce mécanisme ont une
énergie au moins égale à la hauteur de barrière et sont appelés porteurs « chauds », car ils
possèdent une température effective supérieure à la température du réseau.
2 : Passage d’un électron par effet Fowler-Nordheim :
Lorsque les bandes de conduction et de valence du SiO2 sont suffisamment inclinées
par l’action d’une polarisation appliquée à la structure, la largeur de la barrière est diminuée
et une émission tunnel peut avoir lieu. Cette émission est appelée émission de champ où
émission tunnel Fowler-Nordheim. Dans la figure 2.17, la flèche 2 nous montre le mécanisme
de conduction par effet tunnel Fowler-Nordheim.
L’émission tunnel par effet Fowler-
Nordheim est obtenue lorsque le champ électrique appliqué est fort (>100kV/mm). Dans ce
cas, l’électron traverse la barrière énergétique semiconducteur-isolant sans avoir une énergie
supérieure à celle-ci. L’effet Fowler-Nordheim est en principe indépendant de la température,
raison pour laquelle il est appelé loi d’émission froide.
29
Chapitre II
La structure MIS réelle
3 : Effet tunnel direct :
Si l’épaisseur de l’isolant est petite (inférieure à 5 nm), l’électron peut passer
directement de la bande de conduction du semiconducteur pour atteindre le métal par effet
tunnel .Ce phénomène est appelé effet tunnel direct. Figure 2.17 flèche 3.
4 : Conduction par saut, « hopping » :
Lorsque l’électron passe d’un piège à l’autre, on parle de conduction par saut. Le
passage d’un site à l’autre peut se faire par excitation thermoélectrique ou par effet tunnel.
L'effet tunnel via des pièges d'oxyde, peut être élastique ou inélastique. Lorsque l'effet tunnel
est élastique, les électrons passent à énergie constante à travers la barrière. Lorsque l'effet
tunnel est inélastique, l'électron perd de l’énergie en traversant l'oxyde. Plusieurs auteurs
considèrent que ce mode de conduction, dans les oxydes minces, est le plus probable.
5 : Transport par effet Poole-Frenkel :
L’effet Poole-Frenkel, analogue à l’effet Schottky dans le volume, se produit lorsque
l’énergie de l’électron est supérieure à la profondeur du piège (Et), diminuée en raison de la
présence du champ électrique appliqué. Figure 2.17 flèche 5.
2.6 Influences des défauts sur le fonctionnement de MIS
La présence de charges à l’intérieur de l’oxyde a une incidence directe sur le potentiel
de surface ψ s . Les charges situées près de l’interface isolant-semiconducteur jouent un rôle
particulièrement important. Pour prendre en compte la présence de charges dans l’oxyde et de
la différence des travaux de sortie il faut remplacer, dans toutes les équations précédentes, Vg
par Vg − VFB .
Les charges d’interface et les charges présentes dans l’oxyde provoquent un décalage
de la tension de bandes plates que l’on notera ∆VFB :
d
∆VFB
Q
= ox =
Cox
Qss + ∫ ρ ( x) dx
0
Cox
(2.53)
Avec ρ(x) la distribution continue quelconque de la charge dans le volume de l’oxyde, Cox la
capacité de la structure MIS en accumulation, Qox la charge totale présente dans l’oxyde et
Qss les charges d’interface.
La tension de bandes plates, s’écrit :
VFB = φms − ∆VFB = φms −
Qox
Cox
(2.54)
30
Chapitre II
La structure MIS réelle
Et si les états d’interface sont dominants :
VFB = φms −
Qss
Cox
(2.55)
En conséquence, la tension de seuil de la structure MIS réelle s’écrira :
VTH − V F B = 2φ F i +
4 N ε sc φ F i
C ox
(2.56)
⇔
VTH = 2φ F i +
4 N ε sc φ F i
C ox
+ φ ms −
Q ss
C ox
La présence de charges dans l’oxyde a donc une grande incidence sur les paramètres
clés de la structure. Si on représente la quantité de charges dans la Figure (2.18), on constate
que la structure possède un point de fonctionnement différent suivant la présence ou l'absence
de charges dans l’oxyde. En effet, ici la structure évolue du régime de déplétion au régime
d’inversion sous l’effet des charges dans l’oxyde.
Figure 2.18 Représentation de la chute de potentiel due à la présence de charges dans
l’oxyde dans la charge totale Qsc à la surface d’un semiconducteur de type P. [10]
2.7 Influences des défauts sur la capacité de la structure MIS réelle
La présence des charges parasites dans le volume de l’oxyde ou à l’interface isolantsemiconducteur modifie les caractéristiques C-V par rapport à la structure MIS idéale.
31
Chapitre II
La structure MIS réelle
2.7.1 Influence de la différence des travaux de sortie sur la caractéristique C(Vg)
La répartition du potentiel Vg dans la structure MIS non idéale exempte de défauts
s’écrit alors en fonction de VFB et de ψ s
Vg = Vox +ψ s + VFB = ψ s + φms −
QSC
Cox
(2.57)
La différence des travaux de sortie se traduit par un simple décalage de la caractéristique
C(Vg) de la structure ideale.la valeur de ce décalage VFB1 correspond a la valeur de la tension
de bandes plates. La figure 2.19 présente la caractéristique C(Vg) haute fréquence d’une
structure MIS réelle.
Figure 2.19 la caractéristique C(Vg) d’une structure MIS réelle en haute fréquence
pour ( a ) φms = 0 et (b ) φms ≠ 0. [ 46 ]
Les charges présentes dans l’oxyde et a l’interface Si/SiO2 modifient la répartition des
potentiels entre l’oxyde et le semiconducteur ; il en résulte une modification des
caractéristiques C(Vg).
2.7.2 Influence des charges dans l’oxyde sur la caractéristique C(Vg)
La présence de charges dans l’oxyde induit un décalage ∆VFB de la tension de bandes
plates VFB. On entend ici par charge, tout défaut électrique dont l’état de charge ne peut varier
32
Chapitre II
La structure MIS réelle
au cours du temps ou en fonction du champ électrique dans la structure MIS. Ceci exclut les
pièges dans l’oxyde et les états d’interface dont la charge varie avec la tension Vg appliquée.
La présence de charges dans l’oxyde se traduit par un simple décalage de la
caractéristique C(Vg) de la structure idéale. La valeur de ce décalage VFB2 correspond à la
valeur de la tension de bandes plates.
La figure 2.20 présente la caractéristique C(Vg) en haute fréquence d’une structure
MIS réelle.
Figure 2.20 La caractéristique C(Vg) en haute fréquence d’une structure MIS réelle
pour (a ) φms = 0, Qox = 0 (b) φms ≠ 0, Qox = 0 et (c) φms ≠ 0, Qox ≠ 0. [ 46 ]
2.7.3 Influence des états d’interfaces sur la caractéristique C(Vg)
Etant donné que la charge des états d’interfaces Qss varie en fonction du potentiel de
surface ψ s on peut définir une capacité différentielle Cit associée a ces états d’interface :
Cit (ψ s ) = Css = −
dQss
= qDit
dψ s
(2.58)
Avec Dit la densité d’états des états d’interface.
Le schéma électrique équivalent de la capacité pour une structure MIS parfaite (sans
états d’interface) et pour une structure MIS réelle prenant en compte la capacité Cit associée
33
Chapitre II
La structure MIS réelle
aux états d’interface, est représenté dans la Figure (2.21). La structure MIS est modélisée par
l’association en série de deux capacités : la capacité de l’oxyde Cox et celle du
semiconducteur Csc (Figure 2.21-a). La contribution des états d’interface complique
légèrement ce schéma, avec la mise en parallèle de Csc, d’une capacité Cit (Figure 2.21-b).
Figure 2.21 Schéma équivalent de la capacité pour (a)MIS idéale et (b) MIS réelle en
présence des états d’interface. [46]
La figure 2.22 représente schématiquement la caractéristique C(Vg) à haute fréquence
d’une structure MIS sans et avec états d’interface.
Figure 2.22 La caractéristique C(Vg) haute fréquence d’une structure MIS pour
(a) sans pièges d’interface et (b) avec des pièges d’interface. [46]
En résume, les états d’interface contribuent à la fois à déformer et à étirer la caractéristique
C(Vg).
34
Chapitre II
La structure MIS réelle
2.8 Conclusion
Dans ce chapitre nous avons étudie la structure MIS réelle où nous avons présenté les
defaults existant dans la couche d’oxyde (les charges fixes, les charges mobiles, les charges
pigées et les charges d’interface), la présence de ces defaults est inévitable, on a présenté
aussi les différentes origines du courant à travers la couche d’oxyde et le fonctionnement de
cette structure.
L’influence de ces défauts avec la différence des travaux de sortie de métal et de
semiconducteur sur le fonctionnement de la structure MIS est remarquable, donc sur le
potentiel de surface, sur la charge, sur la tension de seuil et sur les caractéristiques I(V) et
C(V) de la structure.
35
Chapitre III
Le modèle analytique
3.1 Introduction
La physique de la structure MIS a été discutée dans de nombreux travaux .Plusieurs
modèles de la structure MIS ont été proposées comme par : Green et al [13],[14] , Sze [12],
Card et Rhoderick [15],[16], Olsen [17], Ng et Card [18] et Doghish et Ho [19],[20].
Green et al [13], [14] ont proposé un modèle théorique qui comprend à la fois les
effets des états de surface et l’effet tunnels à travers la couche de l’oxyde, mais ce modèle ne
considère que le courant tunnel de la bande de conduction et de la bande de valence de métal.
Sze [12], Card et Rhoderick [15],[16], Green et al [13],[14] et Olsen [17]
ont
introduit un modèle qui comprend le courant de l'effet tunnel, le courant de diffusion et le
courant généré par la lumière, mais le modèle ne tient pas compte les effets des états de
surface.
Ng et Card [18] a proposé un autre modèle qui comprend les courants tunnels et les
courants des états de surface. Ils ont négligé l'effet des états de surface sur le potentiel de
surface et l'effet de la zone de transition.
Doghish et Ho [19], [20] ont introduit un modèle analytique qui comprend les
paramètres négligés par les autres auteurs
: les effets des états de surface, l’épaisseur de
l’oxyde, le dopage du substrat, les charges fixes dans l’oxyde et le travail de sortie du métal.
Dans le modèle que nous sommes sur le point de développer une série complète
d'équations est inclus qui prend en compte tous les courants présents dans le dispositif. Notre
modèle est un cas particulier de modèle de Doghish et Ho car il prend l’état d’équilibre en
considération c’est le cas où φ s = 0 , φ s c’est l’écart entre les quasi niveaux de Fermi ,en plus
c’est un modèle unique qui introduire les effets de la variation de la température sur la
caractéristique I-V de la structure MIS et sur le potentiel de surface.
3.2 Diagramme des bandes d’énergie dans le modèle
La figure 3.23 montre le diagramme des bandes d’énergie et les différents courant
existant dans une structure MIS réelle de type P.
36
Chapitre III
Le modèle analytique
Figure 3.23 Digramme des bandes d’énergie dans la structure MIS de type P. [20]
La chute de potentiel dans l’isolant est donnée par :
∆ = Eg + χ s − φm −ψ s − V
(3.59)
Où Eg largeur de la bande interdite, χ s l’affinité électronique de semiconducteur, φm travail de
sortie du métal, ψ s est le potentiel de surface, et V la polarisation appliquée.
Par la loi de Gauss on a :
∆=−
di
εi
(Qsc + Qss + QF )
(3.60)
Avec QF est la charge fixe dans l’oxyde elle est donnée par :
QF = q N F
(3.61)
Où N F est la densité des charges fixes dans l’oxyde.
En considérant une distribution homogène des états d’interface à travers la bande
interdite on a :
Qss = − qDit (ψ s +υ p + φs + φ0 )
(3.62)
Dit est la densité des états d’interface, φ s est l’écart entre les quasi niveaux de Fermi, φ0 étant
le niveau de neutralité des états de surface, υ p est l’écart entre le niveau de Fermi des porteurs
majoritaires et le niveau de la bande de valence il est donne par :
37
Chapitre III
υp =
Le modèle analytique
EFP − Ec K T
=
ln ( N v / N a )
q
q
(3.63)
La charge dans le semiconducteur peut être écrite comme :
1/2


n2
Qsc = ± 2 K T ε s N a  βψ s + e− βψ s − 1 + i 2 e βφs e βψ s − 1 − βψ s 
Na


(
)
(3.64)
Avec un signe (-) si ψ s > 0 et signe (+) siψ s < 0 .
On a alors :
−( Eg + χ s − φm −ψ s − V ) =
di
εi
(Qsc + Qss + QF )
(3.65)
3.3 Les différents courants existants dans le modèle
Dans la structure MIS, les courants tunnel sont exposés entre :
Le métal et la bande d’énergie des porteurs minoritaires J nt
Le métal et la bande d’énergie des porteurs minoritaires J pt
Le métal et les états de surface J ss
Les courants existant dans le semiconducteur sont : le courant de diffusion J Dn et le
courant de génération-recombinaison J rg .
3.3.1 Courant de diffusion
Le courant de diffusion dans la zone de charge d’espace est calculé par la résolution
de l’équation de continuité suivante [21]:
d 2 (n p − n p 0 ) n p − n p 0
Dn
−
=0
dx 2
τn
(3.66)
Où Dn est le coefficient de diffusion calculé par Rohatgi et Rai-Choudhury [22]:
Dn =
D0
N 
1 +  17a 
10 
0.6
+ A0
(3.67)
38
Chapitre III
Le modèle analytique
Avec D0 = 35 cm2 / s et A0 =1.8 cm2 / s pour le Si de type P.
Et τ n c’est la durée de vie des électrons, pour un semiconducteur de type P, τ n est calcule par
Passari et Susi [23] :
Pour la méthode de croissance de Czochralski (CZ) :
τ n = 28410 + (1.716 10−26 ) Na1.67 
−1
s
(3.68)
Pour la méthode de croissance de la zone-flottante (FZ) :
τ n = 3330 + (1.716 10−26 ) Na1.67 
−1
s
(3.69)
)
(3.70)
Les conditions aux limites utilisées sont :
A x =W :
A x=H :
(
n p − n p 0 = ns e − βφs − n p 0 = n p 0 e βφs −1
Dn
d 2 (n p − n p 0 )
dx 2
= − Sn (n p − n p 0 )
(3.71)
Où x = 0 c’est l’interface isolant-semiconducteur, x = W c’est la largeur de la zone de
déplétion, x = H c’est l’épaisseur du composant, et S n c’est la vitesse de la recombinaison de
surface.
Apres la résolution de l’équation (3.66) on a :
F ( H − x)
n p − n p 0 = n p 0 e βφs −1 2
F1 ( H ')
(3.72)
Avec :
H ' = H −W
S L
y
y
F1 ( y ) = n n sinh + cosh
Dn
Ln
Ln
F2 ( y ) =
(3.73)
Sn Ln
y
y
cosh + sinh
Dn
Ln
Ln
Où Ln est la longueur de diffusion des électrons.
39
Chapitre III
Le modèle analytique
Le courant de diffusion est donné par :
 dn 
qD
F ( H ') βφs
 e − 1
J Dn = q Dn  p 
= n np0 2
F1 ( H ') 
 dx  x =W Ln
(3.74)
3.3.2 Courant de génération-recombinaison
D’après Sze, le courant de génération-recombinaison dans la région de déplétion est
donné par :
J rg =
qni W
e
τn 
βφs /2
−1
(3.75)
Où W est la largeur de la zone de déplétion, elle est donnée par :
W=
2εsψ s
q Na
(3.76)
3.3.3 Courant tunnel bande à bande (direct):
C’est un courant dû à l’effet tunnel, un effet où les électrons (ou trous) passent la
barrière de potentiel d’une bande à l’autre directement.
Le courant tunnel des trous à travers l’isolant peut être donné par l’expression :
J pt = A*p T 2 e
− di χ p
−β ψ +v )
e ( s p 1 − e − β V 
(3.77)
Le courant tunnel des électrons à travers l’isolant peut être donné par l’expression :
− di χ n
J nt = An*T 2 e −
e
− E g / kT
β ψ +v )
e ( s p  e βV − e βφs 
(3.78)
Où A* et A* sont les constantes de Richardson des trous et des électrons respectivement,
p
n
χ p et χ n sont les barrières de potentiel effective de l’oxyde pour le tunnel des trous (des
électrons) vers le métal, d i est l’épaisseur de la couche d’oxyde.
3.3.4 Courant des états de surface
C’est le courant dû à la présence des états d’interfaces, où les électrons (trous)
trouvent dans ces états l’intermédiaire pour atteindre l’autre coté de la structure.
Le courant des électrons à travers les états de surface peut être donné par l’expression :
J ns = qDit vthσ n ni 2
β φ −V

e ( s ) −1 
βφ
τ t vthσ p e s − 1 +

τ t + τ s 
p1 + ps e − βV 
τs
{
}
(3.79)
Le courant des trous à travers les états de surface peut être donné par l’expression :
40
Chapitre III
Le modèle analytique
J ps = qDit vthσ n ni 2

ps σ p 1 − e − β V 
βφs
τ
σ
v
e
−
1
+


τ t + τ s  t th p
n1 σ n p1 + ps e − βV 
τs
{
}
(3.80)
Et le courant total du aux états de surface est donnée par :
J ss = J ns − J ps
(3.81)
D’où :
J ss =
2

τ s  β (φs −V )
qDit vthσ n ni
p σp
−1 − s
1 − e− βV ) 
(
 e
− βV
τt + τs 
p1 + ps e
n1 σ n

{
}
(3.82)
Avec Dit c’est la densité des états de surface, σ n et σ p sont les sections de capture des
électrons et des trous respectivement.
vth : c’est la vitesse thermique des électrons, elle est donnée par :
1/2
 3K T 
vth = 

 me 
(3.83)
Où K : c’est le constante de Boltzmann, T : la température ambiante, me : la masse
effective de densité d' état des électrons.
τ s c’est la constante du temps pour le tunnel au états de surface, elle est donnée par :
τs =
1
vth ( ns + n1 ) σ n + ( ps + p1 ) σ p 
(3.84)
Où ns et ps sont respectivement les concentrations d’électrons et des trous a l’interface
isolant-semiconducteur, elles sont données par :
ns = N c e
( E fn − Ec 0 )/ KT
ps = N v e
=
− ( E fp − Ev 0 )/ KT
ni 2 β (ψ s + φs )
e
Na
= Nae
(3.85)
− βψ s
Avec N c : la densité effective d’états dans la bande de conduction, N v : la densité effective
d’états dans la bande de valence, N a : la concentration des atomes accepteurs dans le
semiconducteur, ni : la concentration intrinsèque d’électrons dans le semiconducteur,
β = q / KT : c’est l’inverse de la tension thermique.
n1 et p1 sont respectivement les concentrations d’électrons et des trous pour EF = Ess , elles
sont données par :
n1 = N c e( Ess − Ec 0 )/ KT = N c e −
( Eg − qφ0 )/ KT
p1 = N v e − ( Ess − Ev 0 )/ KT = N v e− βφ0
(3.86)
41
Chapitre III
Le modèle analytique
τt c’est la constante du temps pour le tunnel au métal, elle donnée par :
τ t =τ 0 e di
χ
(3.87)
Où τ 0 c’est une constante, et χ est l’hauteur de la barrière tunnel.
3.3.5 Le courant total
Le courant total qui traverse la structure peut être calculé comme :
J t = J nt + J pt − J ss
(3.88)
J rg + J Dn + J ns − J nt = 0
(3.89)
Et on a
Donc le courant totale peut être exprime par :
J t = J ps + J pt + J Dn + J rg
(3.90)
3.4. L’algorithme du modèle
L'algorithme utilisé pour les calculs et la visualisation de la caractéristique de la
structure métal-isolant-semiconducteur est décrit dans l'organigramme de la Figure 3.24.
La démonstration de l'organigramme est citée dans les étapes suivantes :
Premièrement, nous introduisons les constantes universelles et les constantes de la
structure MIS.
Deuxièmement nous avons mis la tension appliquée égale a zéro, et initialiser le
potentiel de surface. Puis, en utilisant l'équation (3.65) on itère pour obtenir la valeur du
potentiel de surface pour la valeur donnée de la tension donnée V, par l’utilisation de la
méthode de Newton-Raphson.
Ensuit, la méthode de Newton-Raphson, forcer nous de vérifier le résultat obtenu, par
l’erreur, si l’erreur est vérifier en garde la valeur obtenue pour continuer les calcules.
Dans le cas contraire, en revient à la deuxième étape et de remise à recalculer le
potentiel de surface. On poursuit ce processus jusqu'à ce que l’erreur soit vérifie.
Une fois que l’erreur soit vérifie on passe à calculer les courants Jnt,Jpt et Jss, et enfin,
le courant total Jt.
Enfin, on fait varier la tension appliquée et continuer les calculs et afficher les
résultats et représenter les courbes de la caractéristique I(V) de la structure MIS.
42
Chapitre III
Le modèle analytique
Début
Entrée les constantes universelles
et les constantes de la structure
Initialisation
i = 0, V=0, ψs0
Calcul de ψsi+1
(Équation 3.65)
NON
∆ψs=ψsi+1
-
ψsi <
précision
ψs = ψsi+1
- Calcul de Jnt , Jpt et Jss
- Calcul du courant total Jt
Varier (V)
Affichage des résultats et
représentation des courbes
Fin
Figure 3.24 Organigramme du programme développé.
43
Chapitre III
Le modèle analytique
3.5 Conclusion
Dans ce chapitre nous avons présenté notre modèle analytique de la structure MIS où
nous avons cité les travaux et les modèles précédents, et décrit tout les équations concernant
notre model comme le diagramme des bandes et les courants existant (courant tunnel bande a
bande des trous et des électrons et le courant tunnel a travers les états de surface pour les
trous et les électrons) et l’algorithme utilisée pour la programmation. Notre model étudie le
cas d’équilibre on a introduit l’effet de la variation de température sur la caractéristique I-V
qu’il n’existe pas dans les modèles précédents.
44
Chapitre IV
Simulation et résultats
4.1 Introduction
Dans ce chapitre, on va présenter d’abord les résultats des simulations numériques
obtenues par la résolution des équations des phénomènes de transport d’une structure MIS
(métal-isolant-semiconducteur) idéale (potentiel de surface, caractéristique courant-tension).
On étudiera l’influence du travail de sortie, de la concentration de dopage, de l’épaisseur de
l’oxyde, de l’épaisseur du substrat et de la température sur les caractéristiques électriques I-V.
Concernant l’étude d’une structure MIS réelle en présence des états de surface et des
charges fixes dans l’oxyde, on va simuler d’abord les propriétés électriques d’une structure
MIS. Ensuite, on va étudier l’influence du travail de sortie, la densité des états de surface, la
densité des charges fixes, de l’épaisseur d’oxyde, de l’épaisseur du substrat et de la
température sur les caractéristiques I-V de cette structure.
Ce travail a été réalisé avec le logiciel MATLAB R2010a pour une structure MIS de
type P.
Les paramètres physiques, électriques et technologiques utilisés dans la simulation
sont :
q =1.6*10−19 C (charge électronique)
K =1.38*10−23 J / K (constante de Boltzmann)
T = 300 K (temperatureambiante)
h = 6.62*10−34 J .s (constante de Planck)
ε 0 = εi = 8.85*10−14 F / cm (permittivitédevideet del'isolant)
Eg =1.12 eV (largeur de la bande interdite)
ε s =11.7*ε 0 F / cm (permittivitédesemiconducteur)
χs = 4.05 V (l'affiniteelectroniquedesemiconducteur)
σ n =σ p =10−13 cm−2 (section de capture des électronset des trous)
An* =112 A / (cm2 K 2 )(constante de Richardson des électrons)
Ap* = 32 A / (cm2 K 2 )(constante de Richardson des trous)
Sn =107 cm / s (la vitesse de la recombinaison de surface)
χn = χ p = 0.7 eV (l’hauteur de la barrière tunnel pour les électron et les trous )
φ0 = 0.3 V (niveau du neutre)
τ 0 =10−13 s (constante du temps pour le tunnel au métal)
Na = 2*1015 cm−3 (la densitededopage)
45
Chapitre IV
Simulation et résultats
vth = 2.29*105 cm / s ( la vitesse thermique des électrons)
v p = 0.2359 V (l’écart entre le niveau de Fermi E FP et le niveau E c )
Nv =1.83*1019 cm −3 (la densité effective d’états dans la bande de valence)
Nc = 3.25*1019 cm−3 (la densité effective d’états dans la bande de conduction)
ni = 9.65*109 cm−3 (la concentration intrinsèque des électrons )
Dit = 5*1011 etat / (cm2eV ) (la densité des états d’interface)
N F = 5*1011 cm−2 (la densité des charges fixes dans l’oxyde)
φm = 4.1 V (le travail de sortie de metal)
di = 20*10−8 cm (l’épaisseur de la couche d’oxyde)
H = 250 µ m (l’épaisseur du composant)
4.2 Résultats pour une structure MIS idéale
La compréhension de la structure MIS consiste à étudier les caractéristiques I-V des
courants existants dans la structure. On doit calculer le potentiel de surface ψ s en fonction
de la tension appliquée V, pour avoir ces caractéristiques.
4.2.1 Variation de potentiel de surface avec la tension de grille:
a-Variation en fonction de φm
À l’aide de l’algorithme décrit au chapitre précédemment, les valeurs du potentiel de
surface peuvent être déterminées pour différentes valeurs de V.
La figure (4.25) présente l’évolution des potentiels de surface ψ s pour une structure
MIS idéale de type P en fonction de la tension appliquée de gamme [-1V ,1V] pour
différentes valeurs de travail de sortie de métal φm dans une gamme [3.5V , 5.3V], une
concentration de dopage N a = 2*1015 cm−3 , l’épaisseur de l’isolant di = 20*10−8 cm
,l’hauteur de substrat H = 250 µ m dans une température T = 300 K .
46
Chapitre IV
Simulation et résultats
Figure (4.25) Variation de potentiels de surface ψ s pour une structure MIS idéale de
type P en fonction de la tension appliquée pour différentes valeurs
de travail de sortie de métal.
On distingue trois régions du régime de fonctionnement de la structure MIS :
1- ψ s < 0 : la structure est en régime d’accumulation où les porteurs majoritaires
s’accumulent à l’interface isolant-semiconducteur.
2- 0 < ψ s < φFi : la structure est en régime de déplétion, dans ce cas là, on a un
appauvrissement des porteurs majoritaires à l’interface Isolant-Semiconducteur.
3- ψ s > φFi : la structure est dans le régime d’inversion,
Pour φFi < ψ s < 2φFi c’est le régime de faible inversion.
Pour ψ s > 2φFi c’est le régime de forte inversion.
Le semiconducteur de type (p) devient type (n), les porteur majoritaires (trous)
deviennent minoritaires à l’interface isolant-semiconducteur.
On observe que le potentiel de surface ne varie de façon significative qu’en régime de
déplétion et de faible inversion, où la variation est quasi linéaire. En revanche en
accumulation et en forte inversion, la variation est négligeable. On voit aussi
que ψ s
diminue quand φm augmente.
47
Chapitre IV
Simulation et résultats
Pour la concentration du dopage choisie, N a = 2.1015 cm −3 ,le potentiel de volume φFi
est égal à 0.316 V où
KT  N a 
(4.91)
φFi =
ln 

q
 ni 
b-Variation en fonction de d i
La variation de potentiel de surface ψ s pour une structure MIS idéale de type P en
fonction de la tension appliquée pour différentes valeurs de l’épaisseur d’oxyde di
est
présenté sur la figure (4.26).
Figure 4.26 Variation de potentiel de surface pour un structure MIS idéale
de type P en fonction de la tension appliquée pour
différentes valeurs de l’épaisseur d’oxyde.
Il apparaît que le potentiel de surface varie légèrement avec la variation de l’épaisseur
d’oxyde c’est à dire le potentiel de surface diminue lorsque l’épaisseur d’oxyde augmente.
4.2.2. Effet de changement de travail de sortie sur la caractéristique I-V
L’effet de variation de travail de sortie φm sur la caractéristique I-V d’une structure
MIS idéale de type P est représenté sur la figure (4.27).
48
Chapitre IV
Simulation et résultats
Figure 4.27 La caractéristique I-V d’une structure MIS idéale de type P pour
différentes valeurs de φm .
On peut observer que les courbes représentant les variations de la caractéristique I-V avec
les différentes valeurs de φm se répartissent en deux régions :
Pour φm < 4.3V , le courant à une allure caractéristique de diodes conventionnelle :
J = J 0 (eβV / n −1)
(4.92)
Le courant inverse prend la plus basse valeur, au même temps le courant direct croit
linéairement avec la tension appliquée et le courant tunnel est du aux électrons ( J nt ).
Pour φm > 4.3V , on voit que le courant change complètement l’allure et l’équation
(4.92) n’est pas valide. Dans ce cas, le courant direct croit légèrement avec la tension
appliquée et le courant inverse prend une valeur plus grande, le courant tunnel est du
à des trous J pt . Quand φm augmente le potentiel de surface diminue cette diminution
conduit à la diminution du courant tunnel des électrons J nt et l’augmentation du
courant tunnel des trous J pt qui devient dominant.
49
Chapitre IV
Simulation et résultats
4.2.3. Effet de changement de densité de dopage sur la caractéristique I-V
Pour observer l'effet de la concentration du dopage sur le comportement électrique de
la structure MIS idéale, nous avons tracé les caractéristiques J–V en fonction des
concentrations du dopage dans la gamme [ 1014 − 1019 cm −3 ].On prend le travail de sortie de
métal
φm = 4.1 V , l’épaisseur
de
l’isolant
di = 20*10−8 cm ,l’hauteur
de
substrat
H = 250 µ m et pour une température T = 300 K .
La figure 4.28 montre la caractéristique I-V d’une structure MIS idéale de type P pour
différentes valeurs de la densité de dopage N a .
Figure 4.28 La caractéristique I-V d’une structure MIS idéale de type P
pour différentes valeurs de densité de dopage.
La figure montre qu'il existe une valeur critique N ac dans laquelle la caractéristique I-V
suite l'équation (4.92) de la diode idéale. Cette N ac se trouve à environ 1017 cm −3 . Au-dessus
de cette valeur, la caractéristique I-V est plus compliquée.
Pour Na < N ac : l’équation (4.92) reste valide, où le courant inverse est assez faible
par rapport au courant direct dont ce dernier croit presque linéairement avec la tension
de polarisation et le courant tunnel est du a des électrons J nt .
50
Chapitre IV
Simulation et résultats
Pour Na > N ac l’équation de la diode idéale n’est plus valide. Par conséquence on
remarque que la croissance du courant directe devienne abrupte mais elle n’atteint pas
la valeur atteinte lorsque Na < N ac et le courant inverse devient assez important.
La composante dominante du courant tunnel c’est celle des porteurs majoritaires J pt .
On observe que la densité de courant augmente avec l’augmentation de densité de
dopage.
4.2.4. Effet de changement d’épaisseur d’oxyde sur la caractéristique I-V
L’épaisseur de la couche d’isolant est un paramètre très important qui peut influe sur
la caractéristique électrique J–V des contacts MIS.
La figure (4.29) montre la caractéristique J–V d’une structure MIS idéale de type P
pour différentes valeurs d’épaisseur d’oxyde d i et pour φm = 4.1V .
Figure 4.29 La caractéristique I-V d’une structure MIS idéale de type P
pour différentes valeurs d’épaisseur d’oxyde
, φm = 4.1V
On remarque que la caractéristique I -V peut être représentée par l’équation (4.92) de
la diode idéale et que la densité du courant augmente avec la tension appliquée et avec la
51
Chapitre IV
Simulation et résultats
diminution de l’épaisseur de l’oxyde, cette augmentation est lente. Le courant tunnel de la
structure est du aux porteurs minoritaires J nt .
La figure 4.30 montre la caractéristique I-V d’une structure MIS idéale de type P pour
différentes valeurs de l’épaisseur d’oxyde d i et un travail de sortie de métal φm = 4.9 V .
Figure 4.30 La caractéristique I-V d’une structure MIS idéale de type P
pour différentes valeurs de l’épaisseur d’oxyde
pour φm = 4.9 V
Il montre que l’effet de l’épaisseur de la couche d’oxyde sur la caractéristique de la
structure est très important. On remarque que lorsque l’épaisseur augmente, la valeur du
courant inverse diminue et la valeur du courant direct diminue aussi. Le courant tunnel bande
a bande est du à des trous J pt .
4.2.5. Effet de changement de densité des charges fixes sur la caractéristique I-V
Les charges fixes dans l’oxyde N F sont localisées à l'interface isolant-semiconducteur.
Ils sont généralement des charges positives. Ils ne changent pas avec le potentiel de surface et
ils n'ont pas d'effet dynamique, car ils n'interagissent pas avec les porteurs tunnel.
52
Chapitre IV
Simulation et résultats
La figure 4.31 montre la variation du courant d’une structure MIS idéale de type P en
fonction de la tension appliquée pour différentes valeurs de la densité des charges fixes dans
l’oxyde N F , pour un travail de sortie du métal φm = 4.1V .
On remarque que lorsque la densité des charges fixes augmente le courant de
dispositif diminue et vis versa. La caractéristique I -V de la structure MIS peut être
représentée par une équation similaire à celle d’une diode simple l’équation (4.92).
Le courant tunnel bande à bande est du a des électrons J nt .
Figure 4.31 La caractéristique I-V d’une structure MIS idéale de type P
pour différentes valeurs de densité des charges fixes
dans la couche d’oxyde, φm = 4.1V .
4.2.6. Effet de changement de température sur la caractéristique I-V
L’effet de la variation de la température sur la caractéristique I-V d’une structure MIS
idéale de type P est représenté sur la Figure 4.32.
53
Chapitre IV
Simulation et résultats
La simulation se fait pour :
Un travail de sortie de métal φm = 4.1 V , l’épaisseur de l’isolant
di = 20*10−8 cm ,l’hauteur de substrat H = 250 µ m .
Aucuns états de surface et charges fixes dans l’isolant.
Une gamme de température [300°K, 420°K].
Figure 4.32 La caractéristique I-V d’une structure MIS de type P
pour différentes valeurs de température,
φm = 4.1V
La caractéristique I-V peut être représentée par une équation similaire à celle d’une
diode simple (équation 4.92). On voit que le courant augmente avec l’augmentation de la
température et diminue avec sa diminution.
Le courant tunnel bande à bande est le courant tunnel de électrons
J nt comme il
montre la figure 4.33.
54
Chapitre IV
Simulation et résultats
Figure 4.33 Allure des composants du courant tunnel bande a bande
Jnt et Jpt pour T = 400 ° K
4.3 Résultats pour une structure MIS réelle
4.3.1 Variation de potentiel de surface avec la tension de grille:
a-Variation en fonction de Dit
La figure (4.34) montre la variation du potentiel de surface en fonction de la tension
appliquée pour différentes valeurs de la densité d’états de surface Dit pour une structure MIS
réelle de type P.
On prend le travail de sortie de métal φm = 4.1 V , l’épaisseur de l’isolant
di = 20*10−8 cm ,l’hauteur de substrat H = 250 µ m , pour une température T = 300 K ,la
densité des charges fixes dans l’isolant est N F = 5*1011 cm−2 et pour une gamme de la densité
des états de surface de 0 −1013 etat / (cm2 eV )  .
55
Chapitre IV
Simulation et résultats
Figure 4.34 Variation du potentiel de surface en fonction de la tension
appliquée pour différentes valeurs de la densité d’états de surface
Dit pour une structure MIS réelle de type P.
On
peut
observer
l’existence
de
deux
régions
( Dit < 1012 eV −1cm−2 et
Dit > 1012 eV −1cm−2 ).
La sensibilité à la densité de ces états ne se manifeste qu’à partir de l’état critique qui
est de l’ordre de 1012 eV −1cm−2 .
Il est évident que la courbure des bandes diminue avec l’augmentation de la densité
des états de surface, ceci conduit à une augmentation de la chute de tension à travers la
couche d’oxyde.
On remarque que le potentiel de surface diminue tant que la densité des états de
surface augmente. La diminution de potentiel de surface est dû au fait que les états de surface
piègent des porteurs libres et par conséquent modifient les populations des bandes permises.
Il en résulte qu’au voisinage de la surface, les bandes se courbent vers le bas ou le haut
suivant que la population électronique augmente ou diminue.
Pour des densités faibles des états de surface, il en résulte que ces états, sont saturés
sans trop affecter la densité de porteurs majoritaires et la structure présente une légère
courbure de bandes.
56
Chapitre IV
Simulation et résultats
b-Variation en fonction de la température
La figure 4.35 montre la variation de potentiel de surface ψ s en fonction de la tension
appliquée pour différentes valeurs de la température pour une structure MIS réelle de type P
avec N a = 2.1015 cm −3 , φm = 4.1V , di = 20 A° , Dit = 5.1011 eV −1cm −2 .
On observe que le potentiel de surface diminue avec l’augmentation de température et
vice-versa.
Figure 4.35 Variation du potentiel de surface en fonction de la tension
appliquée pour différentes valeurs de la température
pour une structure MIS réelle de type P.
4.3.2. Effet de changement de travail de sortie sur la caractéristique I-V
La figure 4.36 présente la variation de la caractéristique I-V de la structure MIS réelle
de type P pour différentes valeurs de travail de sortie φm dans une gamme [3.5V - 5.3V],
une
concentration
de
dopage
N a = 2*1015 cm−3 ,
un
épaisseur
de
l’isolant
di = 20*10−8 cm ,l’hauteur de substrat H = 250 µ m dans une température T = 300 K
une densité des charges fixes dans l’isolant N F = 5*1011 cm−2 et une densité des états de
surface Dit = 5*1011 etat / (cm2 eV ) .
57
Chapitre IV
Simulation et résultats
Figure 4.36 La caractéristique I-V d’une structure MIS réelle de type P pour
différentes valeurs de φm , Dit = 5.1011 eV −1cm −2
Dans cette figure, on peut remarquer facilement qu’il y a deux régions différentes pour le
travail de sortie, φm < 4.3V et φm > 4.3V .
Pour φm < 4.3V : le courant inverse est du au porteurs minoritaires et le composant du
courant dominant c’est le courant des états de surface des électrons ( J ns ) .En direct,
l’augmentation de la valeur de travail de sortie diminue le potentiel de surface ce qui
entraine d’augmenter le courant des états de surface des trous J ps qui devient
dominant et le courant total devient grand.(Figure 3.37).
Pour φm > 4.3V : Le potentiel de surface ψ s diminue avec l’augmentation de la valeur
de travail de sortie φm et le composant dominant du courant total c’est le courant des
états de surface des porteurs majoritaires J ps .Le courant tunnel des trous J pt devient
grand que J nt .Le courant des états de surface des électrons J ns et le courant tunnel
pour les porteurs minoritaires peuvent être négligées.(voir Figure 3.38).
Le courant tunnel à travers les états de surface domine et contrôle la performance de la
structure MIS.
58
Chapitre IV
Simulation et résultats
Figure 3.37 Représentation des composantes du courant total
pour φm = 3.9 V
Figure 3.38 Représentation des composantes du courant total
pour φm = 5.1V
59
Chapitre IV
Simulation et résultats
Par conséquent, l’existence des états de surface dans une structure MIS augmente le
courant de dispositif.
4.3.3 Effet de changement de densité d’états de surface sur la caractéristique I-V
La figure (4.39) illustre l’effet de variation de la densité d’états de surface Dit sur la
caractéristique I-V pour une structure MIS réelle de type P.
On prend le travail de sortie de métal φm = 4.1 V , l’épaisseur de l’isolant
di = 20*10−8 cm ,l’hauteur de substrat H = 250 µ m , pour une température T = 300 K ,la
densité des charges fixes dans l’isolant est N F = 5*1011 cm−2 et pour une gamme de la densité
des états de surface de
0 −1013 etat / (cm2 eV ) 
et une concentration de dopage
N a = 2*1015 cm−3 .
Figure 4.39 La caractéristique I-V pour une structure MIS réelle de type P
pour différentes valeurs de densité d’états de surface Dit
Dans cette figure, on peut remarquer facilement qu’il y a deux régions différentes
pour la densité des états de surface ; lorsque Dit < 1012 eV −1cm−2 et Dit > 1012 eV −1cm−2 .
60
Chapitre IV
Simulation et résultats
Lorsque Dit < 1012 eV −1cm−2 : le courant inverse est assez faible par rapport au courant
direct qui croît presque linéairement avec la tension appliquée et la caractéristique
I -V de la structure MIS peut être représentée par une équation similaire à celle d’une
diode simple l’équation (4.92).
Pour des tensions négatives appliquées, la structure MIS est une dispositif de porteurs
minoritaires et la composante dominante du courant c’est le courant tunnel a travers
les états de surface pour les électrons ( J ns ). Dans ce cas, le courant tunnel des
électrons J nt devient plus grand que le courant tunnel des trous J pt et le courant des
états de surface des trous J ps peut être négligé.
Pour des tensions de polarisation positives et par l’augmentation de la densité des
états de surface qui provoque une diminution de potentiel de surface ψ s . Cette
réduction de ψ s augmentera le courant tunnel des trous a travers les états de surface
J ps et diminuera le courant tunnel des électrons a travers les états de surface J ns
(voir Figure 4.40).
Figure 4.40 l’allure des composantes du courant total
pour Dit = 2.1011 eV −1cm−2
61
Chapitre IV
Simulation et résultats
Lorsque Dit > 1012 eV −1cm−2 : la caractéristique I -V devient perturbée, malgré que le
courant direct croit d’une manière abrupte, le courant inverse devient par conséquence
assez important. Pour des tensions négatives appliquées, les composantes du courant
tunnel des porteurs minoritaires J nt et du courant des états de surface des électrons
J ns peuvent être négligées. Le courant tunnel des trous J pt devient plus grand que J nt
et le composant dominant du courant c’est le courant tunnel des trous à travers les
états de surface J ps .
Pour des tensions de polarisation positives et par l’augmentation de la densité des
états de surface, le courant des états de surface des trous J ps devient très grand est
domine dans le courant de dispositif. (Figure 4.41).
Figure 4.41 l’allure des composantes du courant total
pour Dit = 2.1014 eV −1cm−2
4.3.4. Effet de changement de densité de dopage sur la caractéristique I-V
La variation de la caractéristique I-V pour une structure MIS réelle de type P pour des
différentes valeurs de la densité de dopage N a est présentée sur la figure (4.42).
Avec la gamme de la concentration de dopage est [ 1014 − 1019 cm −3 ], le travail de sortie
de métal φm = 4.1 V , l’épaisseur de l’isolant di = 20*10−8 cm ,l’hauteur de substrat
62
Chapitre IV
Simulation et résultats
H = 250 µ m , pour une température T = 300 K , la densité des charges fixes dans l’isolant
est N F = 5*1011 cm−2 et pour une densité des états de surface Dit = 5*1011 etat / (cm2 eV ) .
Figure 4.42 La caractéristique I-V pour une structure MIS de type P
pour différentes valeurs de densité de dopage.
Dit = 5.1011 eV −1cm −2 .
Dans cette figure on voit clairement que les courbes sont reparties en deux régions :
lorsque N a < 1017 cm −3 et lorsque N a > 1017 cm−3 .
Lorsque N a < 1017 cm −3 : pour une polarisation inverse la composante du courant
dominante c’est le courant des états de surface des porteurs minoritaires J ns et le
courant tunnel des électrons J nt devient plus grand que le courant tunnel des trous J pt
En direct la composante du courant dominante c’est le courant tunnel des porteurs
majoritaires a travers les états de surface J ps , le courant tunnel des trous J pt reste
inferieur a J nt et le courant total devient grand (voir la Figure 4.43).
63
Chapitre IV
Simulation et résultats
Figure 4.43 les composantes du courant total pour une densité
de dopage N a =1015 cm−3
Lorsque N a > 1017 cm−3 : le composant du courant dominant c’est le courant des états
de surface pour les trous J ps et le tunnel a travers l’oxyde se produit principalement
par les trous ( J pt ). Le dispositif est appelé dispositif de porteurs majoritaires. (voir la
Figure 4.44)
Figure 4.44 les composantes du courant total pour une densité
de dopage N a =1019 cm−3
64
Chapitre IV
Simulation et résultats
4.3.5. Effet de changement d’épaisseur d’oxyde sur la caractéristique I-V
La figure 4.45 présente la variation de la caractéristique I-V d’une structure MIS réelle
de type P pour différentes valeurs de l’épaisseur d’oxyde de gamme [ 16 A° − 32 A° ], le travail
de sortie de métal φm = 4.1 V , la concentration de dopage N a = 2*1015 cm−3 , l’épaisseur de
l’isolant di = 20*10−8 cm ,l’hauteur de substrat
H = 250 µ m , pour une température
T = 300 K , la densité des charges fixes dans l’isolant est N F = 5*1011 cm−2 et pour une
densité des états de surface Dit = 5*1011 etat / (cm2 eV ) .
Figure 4.45 La caractéristique I-V d’une structure MIS de type P
pour différentes valeurs de l’épaisseur d’oxyde ;
φm = 4.1V ; Dit = 5.1011 eV −1cm −2
On observe que la caractéristique I-V a une allure similaire à celle d’une diode idéale
décrit par l’équation 4.92, et que la densité du courant augmente avec la diminution de
l’épaisseur de l’oxyde. À l’existence des états de surface le courant augmente. En inverse, la
composante du courant dominante c’est le courant tunnel des électrons a travers les états de
surface J ns .En polarisation direct, la composante dominante c’est J ps et le courant tunnel
direct des électrons J nt devient grand que celle des trous J pt comme il montre la figure 4.46.
65
Chapitre IV
Simulation et résultats
Figure 4.46 Représentation des composantes du courant total
pour di = 20 A° , Dit = 5.1011 eV −1cm −2
La figure 4.47 présente la caractéristique I-V d’une structure MIS réelle de type P
pour différentes valeurs de l’épaisseur d’oxyde d i de gamme [ 5 A° − 35 A° ], un travail de
sortie de métal φm = 4.9 V , une densité des états de surface Dit = 5.1011 eV −1cm −2 .
Figure 4.47 La caractéristique I-V d’une structure MIS de type P
pour différentes valeurs de l’épaisseur d’oxyde d i
et pour φm = 4.9 V et Dit = 5.1011 eV −1cm −2
66
Chapitre IV
Simulation et résultats
Il montre que la densité du courant augmente quand l’épaisseur de la couche d’oxyde
d i diminue et que l’existence des états de surface dans la structure augmente le courant total
de cette structure.
Pour des tensions négatives appliquées le composant du courant dominant est le
courant tunnel des électrons a travers les états de surface J ns ; le courant tunnel bande a bande
des trous J pt est inferieur par rapport le courant tunnel des électrons J nt .
Pour la polarisation directe la composante du courant dominante est celle qui du a des
trous J ps . (Voir Figure 4.48).
Figure 4.48 Présentation des composantes du courant
pour di = 30 A° , φm = 4.9 V , Dit = 5.1011 eV −1cm −2
4.3.6 Effet de changement de densité des charges fixes sur la caractéristique I-V
La variation de la caractéristique I-V de la structure MIS de type P pour différentes
valeurs de la densité des charges fixes dans l’oxyde N F et un travail de sortie φm = 4.1V et
pour une densité d’états de surface Dit = 5.1011 eV −1cm −2 est illustrée sur la Figure 4.49.
Il apparait que la densité de courant augmente avec la diminution de densité des
charges fixes dans l’oxyde.
67
Chapitre IV
Simulation et résultats
Figure 4.49 La caractéristique I-V d’une structure MIS de type P
pour différentes valeurs de densité des charges fixes
. φm = 4.1V , Dit = 5.1011 eV −1cm −2 .
Le composant du courant de structure dominant est celle de tunnel des électrons à
travers les états de surface J ns pour une polarisation inverse. En direct, le courant tunnel des
trous à travers les états de surface J ps devient dominant.
Le courant tunnel bande a bande des électrons J nt est plus grand que le courant tunnel
des trous J pt .
La présence des états de surfaces dans la structure MIS augment le courant de
dispositif.
4.3.7 Effet de changement de température sur la caractéristique I-V
La figure 4.50 illustre la variation du la caractéristique I-V d’une structure MIS réelle
de type P pour différentes valeurs de la température [300°K – 420°K], une densité des états
de surface Dit = 5.1011 eV −1cm −2 , un travail de sortie de métal φm = 4.1V ,un épaisseur de
l’isolant di = 20*10−8 cm ,hauteur de substrat H = 250 µ m , une densité des charges fixes
dans l’isolant est N F = 5*1011 cm−2 et une concentration de dopage N a = 2*1015 cm−3 .
68
Chapitre IV
Simulation et résultats
Cette figure montre que le courant augmente avec l’augmentation de température et
diminue avec la diminution de température, et que le courant à une allure similaire à celle
d’une diode simple.
Figure 4.50 La variation da la caractéristique I-V d’une structure MIS
de type P pour différentes valeurs de température,
φm = 4.1V , Dit = 5.1011 eV −1cm−2 .
Le composant du courant dominant est le courant tunnel des électrons a travers les
états de surface J ns pour des tensions appliquées négatives (en polarisation inverse). En
polarisation directe, le composant dominant est le courant tunnel des trous a travers les états
de surface J ps comme il a présente la figure 4.51.
La présence des états de surface dans une structure MIS de type P augmente le
courant de cette dernière.
69
Chapitre IV
Simulation et résultats
Figure 4.51 Allure des composants du courant Jnt , Jpt,Jns et Jps
pour T = 400 ° K
4.4 Conclusion
Dans ce chapitre nous avons utilisé les valeurs réelles de la permittivité ε i et les
barrières de potentiel effectives de l’oxyde pour le tunnel des électrons χ n et des trous χ p
vers le métal pour une étude et modélisation plus réalistes pour les dispositifs MIS.
Le choix d’un paramètre dépend principalement du choix des autres paramètres, le
choix de la valeur de chaque paramètre qui influe sur la structure à une grande importance
pour l’amélioration des performances de la structure MIS. Ces paramètres ont des valeurs
critiques sont de l’ordre de 4.3V pour le travail de sortie du métal φm , 1017 cm −3 pour la
densité de dopage du silicium N a , 1012 eV −1cm−2 pour la densité des états de surface Dit et
entre 15A° et 20A° pour l’épaisseur de l’oxyde di .
Pour une structure MIS en l’absence ou en la présence d’états de surface, le courant
augmente avec l’augmentation de la température, et diminue avec la diminution de la
température.
70
Chapitre IV
Simulation et résultats
Notre modèle analytique montre que lorsque la structure est à l’équilibre, et en
l’existence des états de surface les composants du courant tunnel a travers les états de surface
J ns et J ps dominent et contrôlent les performances de la structure MIS.
71
Conclusion générale
Conclusion générale
Les caractéristiques densité de courant – tension d’une structure MIS, ont été étudiées.
Cette étude qui constitue l’essentiel de notre travail s’est appuyée sur la simulation
numérique des phénomènes de transport dans cette structure.
La résolution du problème permet de connaître le potentiel de surface pour la structure
MIS considérée. Ceci permet par la suite, de remonter aux caractéristiques courant – tension.
On a vu comment le potentiel de surface varie avec le travail de sortie de métal, la densité des
états de surface et l’épaisseur de la couche d’oxyde. L’augmentation de l’un de ces
paramètres diminue le potentiel de surface.
Pour une étude classique on a vu comment le courant tunnel bande à bande varie avec
la tension appliquée pour des paramètres différents tels que le travail de sortie de métal, la
concentration de dopage et l’épaisseur de l’oxyde. On a trouvé une valeur critique sur lequel
le courant a une allure caractéristique de diode conventionnelle ou non.
Pour une étude avec tunnel a traves les états de surface on a vu la variation de la
caractéristique I-V pour différentes paramètres comme le travail de sortie de métal, la densité
des états de surface, la concentration des dopants dans la semiconducteur,l’épaisseur de la
couche d’oxyde et la densité des charges fixes dans l’oxyde. On a défini une valeur critique
pour laquelle cette caractéristique est représentée par une équation similaire à celle d’une
diode simple ou non. On a vu aussi que les composants du courant tunnel à travers les états
de surface deviennent dominants et contrôlent la performance de la structure MIS.
On a trouvé pour les deux études que la caractéristique I-V est varie comme suit :
Effet de travail de sortie du métal : la densité de coutant augmente avec
l’augmentation de travail de sortie et diminue avec la diminution de travail de sortie.
Effet d’états de surface : la densité de courant augmente avec l’augmentation des
densités d’états de surface et diminue avec la diminution des états de surface.
Effet de dopage : la densité de courant augmente avec l’augmentation de densité de
dopage et diminue avec la diminution de la concentration des dopants.
Effet d’épaisseur d’oxyde : la densité de courant augmente avec la diminution de
l’épaisseur de la couche d’oxyde et vice-versa.
72
Conclusion générale
Effet des charges fixes dans l’oxyde : la densité de courant augmente avec la
diminution de densité des charges fixes et vice-versa.
Effet de température : la densité de courant augmente avec l’augmentation de
température et diminue avec la diminution de température.
En perspectives, il reste à étudier la structure métal-isolant-semiconducteur sous les
conditions suivantes :
Que la structure soit sous illumination.
Prendre en considération le non-équilibre de la structure.
Introduire le courant tunnel Fowler-Nordheim.
Ceci permettra d’étudier les effets de la variation des paramètres de la structure sur le
rendement de la cellule solaire type MIS.
73
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77
Résumé
La structure métal-isolant-semiconducteur (MIS) est un des composants électroniques les plus
importants. Il est utilisé comme capacité à semi-conducteur, diode tunnel, cellule mémoire, cellule
solaire et structure de commande dans les transistors MOSFET.
Si la couche d'isolation est assez mince, la structure devient le siège du quasi totalité des
phénomènes de transports connus dans la théorie des composants semi-conducteurs : dérive, diffusion,
génération, recombinaison, tunnel bande à bande, tunnel à travers les états d’interface, etc. Les
conditions d’équilibre de la structure ne peuvent être trouvées qu’en prenant en compte tous ces
phénomènes.
Ce mémoire étudie un modèle pour décrire l'opération d'un tel dispositif. Le modèle prédit
l'opération du système, lorsqu'il est à l’obscurité, en variant les paramètres suivants: le travail de sortie
du métal, le dopage du semiconducteur, l’épaisseur de l'isolant, la charge d’oxyde fixe, la densité d'états
de surface et la température.
Mots clés : Mécanismes de transport, Structure MIS, Courant tunnel, Modèle, Simulation, MATLAB.
‫ م‬,% ،
'$ % ‫ * ) م‬+ ، ‫ أھ‬$%&‫و ا‬
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‫( وا ة ا‬MIS)
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Abstract
The metal-insulator-semiconductor structure (MIS) is one of the most important electronic
components. It is used as capacity semiconductor, tunneling diode, memory cell, solar cell and structure
of control in the MOSFET’s transistors.
If the insulation layer is thin enough, the structure became the headquarters of almost all
transport phenomena known in the theory of semiconductor components: drift, diffusion, generation,
recombination, band to band tunneling, the tunnel through interface states, etc. The equilibrium
conditions of the structure can be found by taking into account all these phenomena’s.
This paper studies a model predicting MIS device operation. The model predicts device
operation under dark conditions while varying parameters including: metal work function,
semiconductor doping, insulator thickness, fixed oxide charges, density of surface states and the
temperature.
Keywords: Mechanisms of transport, MIS structure, tunneling current, Model, Simulation, MATLAB.