![](//s1.studylibfr.com/store/data-gzf/b4119fd54d623fecd23a3dacccc2fac7/1/000793987.htmlex.zip/bg3.jpg)
Sciences physiques
EXERCICES
http://www.plaf.org/phycats Prépa ATS Dijon – physique-chimie – THERMODYNAMIQUE
T24. Détente adiabatique d'un gaz monoatomique
Un gaz monoatomique est maintenu à une pression de 3 bar et à une température 300 K, dans une enceinte
cylindrique de volume V
i
= 1 l, grâce à une masse M posée sur un piston de masse m
p
= 1 kg. Le piston est à une
hauteur h
i
= 30 cm. On enlève la masse M, ce qui permet au gaz de se détendre, de façon adiabatique, jusqu'à la
pression finale d'équilibre p
f
; le volume est alors V
f
. On désigne par p
a
= 1 bar la pression atmosphérique.
Application numérique : On donne C
Vm
= 3R/2 et on admet que l'équation d'état du gaz est celle d'un gaz parfait.
1) Calculer la valeur de la masse posée sur le piston et la pression finale p
f
.
2) Effectuer le bilan énergétique de la transformation. La transformation ne pouvant pas a priori être considérée comme
quasistatique, on n'appliquera pas la loi de Laplace. On exprimera indépendamment W et
∆
U en fonction de p
i
, p
f
, V
i
, V
f
.
3) Trouver les rapports a =V
f
/V
i
et b = T
f
/T
i
.
4) Calculer
p
γ
et
p
γ
.
T25. Energie électrique fournie à un ensemble de deux gaz parfaits
considère un récipient à parois rigides et calorifugées contenant deux gaz parfaits
diatomiques séparés par une paroi intérieure adiabatique mais mobile ; les volumes
occupés par chaque gaz A et B peuvent donc varier. Initialement les paramètres du
système sont : p
0
= 1 bar, T
0
= 300 K, et V
0
= 1 l pour chaque gaz (voir figure). Un
générateur électrique fournit de l'énergie au gaz A par l'intermédiaire d'un conducteur
ohmique, de résistance R = 10 Ω parcouru par un courant continu I = 1 A, pendant une
durée τ au bout de laquelle le volume du gaz A atteint la valeur V
A
= 1,1 l. L'état est alors
défini par les valeurs : V
A
, V
B
, p
A
, p
B
, T
A
, T
B
.
1) Etablir les équations reliant l'état initial et l'état final. En déduire qu'une équation
supplémentaire est nécessaire pour connaître l'état final du système.
2) On admet l'équation supplémentaire suivante : T
B
.V
B
γ
-1
= cste, avec γ = 1,4. Trouver
l'état final et la durée τ.
T26. Calculs de différents travaux reçus par un gaz parfait entre des états extrêmes identiques
On comprime une mole de dioxygène, assimilé à un gaz parfait diatomique de
température T
i
= 300 K et de pression p
i
= 1 bar, jusqu'à une température T
f
= T
i
et une
pression p
f
= 5 bar.
La compression peut se produire de deux façons différentes (voir figure) : la première
A
i
IA
f
est isotherme et la seconde suit le chemin A
i
EA
f
.
1) Calculer le travail qu'il reçoit au cours de l'évolution A
i
IA
f
. En déduire la chaleur reçue.
2) Mêmes questions au cours de l'évolution A
i
EA
f
.
On donne : R = 8,314 USI ; C
VM
= (5R)/2.
T27. Détente de Joule / Gay-Lussac
Un gaz contenu dans un récipient A se détend dans le récipient B, initialement vide, après ouverture du robinet R.
L'ensemble est thermiquement isolé de l'extérieur. Quel travail reçoit-il de l'extérieur? Y a-t-il une différence suivant
que la détente est brusque ou lente, (R étant très peu ouvert)?
T28. Freinage d'un véhicule
Une automobile de 836 kg roulant sur une route horizontale à 72 km/h s'arrête à l'aide de ses quatre freins à disques.
On assimile le véhicule à un solide en translation, ce qui revient à négliger les énergies cinétiques de rotation
(roues…). On suppose d'autre part que seule la température des disques est susceptible de varier : on assimile ceux-ci
à des cylindres de 10 cm de rayon et de 1 cm d'épaisseur, de masse volumique 8 g/cm
3
et de capacité thermique
massique 0,42 J.K
-1
.g
-1
.
1) L'arrêt est brutal, de sorte que les échanges de chaleur avec l'extérieur sont négligeables. Quelle est l'élévation de
température des disques ?
2) L'arrêt est progressif, de manière à pouvoir considérer que la température des disques reste constante. Quelle doit
alors être la quantité de chaleur cédée à l'extérieur pendant le freinage ?
T29. Capacité thermique molaire du chrome
La capacité thermique molaire du chrome est donnée, en J.K
-1
.mol
-1
, en fonction de la température absolue, par la
formule : C
M
= a + bT - e/T² avec a = 22,4 ; b = 9,88.10
-3
; e = 1,84.10
5
. On donne M(Cr) = 52 g.mol
-1
.
1) Calculer la quantité de chaleur échangée par 1,04 kg de chrome lors d'un chauffage monobare de 20°C à 200°C.
2) La capacité thermique molaire du chrome est maintenant assimilée à sa valeur moyenne entre 0 °C et 300 °C.
Calculer cette valeur. Quelle erreur relative ferait-on en calculant la chaleur précédente à l'aide de cette capacité
thermique moyenne ?